賈新迪, 廖可非,2*, 歐陽(yáng)繕,2, 杜 毅

(1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院， 桂林 541004； 2.桂林電子科技大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位與位置服務(wù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心， 桂林 541004)

近年來(lái)逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar, ISAR)發(fā)展迅速，由于其工作不受環(huán)境影響且能對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)進(jìn)行高分辨成像，在眾多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。目前ISAR成像系統(tǒng)大都采用寬帶相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)，通過(guò)發(fā)射寬帶信號(hào)來(lái)獲得高的距離向分辨率，然而寬帶相控陣天線(xiàn)系統(tǒng)的工程實(shí)現(xiàn)難度較大[3]。文獻(xiàn)[4-5]首次提出了頻率分集陣列，它是一種由相控陣演變而來(lái)的新體制雷達(dá)陣列；文獻(xiàn)[6]分析了頻率分集陣列的波束特性，并通過(guò)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證；文獻(xiàn)[7]將頻率分集的思想應(yīng)用在ISAR成像技術(shù)中，形成了頻率分集ISAR成像新體制，解決了寬帶信號(hào)發(fā)射接收復(fù)雜的問(wèn)題。但是頻率稀疏導(dǎo)致了旁瓣的提高[8]，并且在有較強(qiáng)噪聲環(huán)境下，使用傳統(tǒng)成像算法[如后向投影(back projection, BP)算法]，成像效果不是很好，對(duì)于目標(biāo)的識(shí)別有很大干擾。

多重信號(hào)分類(lèi)(multiple signal classification, MUSIC)算法使空間譜估計(jì)技術(shù)迎來(lái)了新時(shí)代。MUSIC算法的工作原理是將陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，得到兩個(gè)正交子空間，即信號(hào)子空間和噪聲子空間，然后利用正交性來(lái)構(gòu)成空間掃描譜，從而對(duì)信號(hào)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[9-11]。文獻(xiàn)[12]將MUSIC算法應(yīng)用在頻率分集陣列上，通過(guò)發(fā)射-接收多組不同頻率增量的雷達(dá)信號(hào)，可實(shí)現(xiàn)波束距離-角度解耦，以此對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位；文獻(xiàn)[13-14]則對(duì)比了對(duì)數(shù)頻率增量、三角函數(shù)頻率增量、隨機(jī)頻率增量等非線(xiàn)性頻率增量對(duì)目標(biāo)成像的不同影響；文獻(xiàn)[15]提出了一種新的基于Toeplitz矩陣重構(gòu)的波達(dá)方向估計(jì)算法，提高了空間譜中信號(hào)與噪聲的區(qū)分度以及傳統(tǒng)算法在進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)時(shí)的精度。

基于此，現(xiàn)提出了一種基于頻率分集ISAR的MUSIC成像算法，該方法采用隨機(jī)倍頻頻率增量，將得到的不同頻偏情況下合成陣列接收的回波信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，得到信號(hào)子空間與噪聲子空間，利用兩個(gè)空間的正交性構(gòu)造譜函數(shù)對(duì)應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行掃描，完成距離-方位的聯(lián)合估計(jì)，從而獲得目標(biāo)的超分辨二維像。

1 系統(tǒng)模型

主要針對(duì)平穩(wěn)飛行的目標(biāo)，即目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)可視為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，頻率分集ISAR模型幾何結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 成像系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometric structure of the imaging system

當(dāng)目標(biāo)移動(dòng)時(shí)，雷達(dá)在不同觀測(cè)時(shí)刻t向目標(biāo)發(fā)射不同頻率的單頻信號(hào)f，在tn時(shí)刻，雷達(dá)的發(fā)射頻率為

fn=f0+mnΔf，n=0,1，…，N-1

(1)

式(1)中：f0為陣列初始發(fā)射頻率；mn=rand(n)表示從[0,N-1]中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)；Δf表示頻率增量，滿(mǎn)足mnΔf<

目標(biāo)飛行過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)分量，如圖2(a)所示，為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)雷達(dá)和目標(biāo)位于同一平面，雷達(dá)到目標(biāo)中心的初始距離為R0，且目標(biāo)以V0作徑向運(yùn)動(dòng)，以ω做轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，tn時(shí)刻雷達(dá)到目標(biāo)上某一散射點(diǎn)p的距離為Rp(tn)，現(xiàn)以目標(biāo)中心為原點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系XOY，如圖2(b)所示。

設(shè)目標(biāo)上有一散射點(diǎn)p,在t0時(shí)刻該散射點(diǎn)位于p0(x0,y0)處，與X軸的夾角為θ0。當(dāng)t=tn時(shí)刻該散射點(diǎn)將運(yùn)動(dòng)到一個(gè)新的位置pn(xn,yn)，此時(shí)該散射點(diǎn)相對(duì)于X軸的夾角為θ(tn)=ωtn+θ0。ρ為該散射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。則t=tn時(shí)刻散射點(diǎn)pn(xn,yn)到雷達(dá)的距離可表示為

ω為目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；V0為目標(biāo)徑向運(yùn)動(dòng)速度圖2 目標(biāo)與雷達(dá)的幾何關(guān)系Fig.2 Geometric diagram of target and radar

Rp(tn)=

(2)

在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，式(2)中[R0+V0tn+ρcos(θ0+

ωtn)]2>>[ρsin(θ0+ωtn)]2則有

Rp(tn)≈R0+V0tn+ρcos(θ0+ωtn)=

R0+V0tn+xncos(ωtn)-ynsin(ωtn)

(3)

在tn觀測(cè)時(shí)刻，雷達(dá)的發(fā)射波形可以表示為

x(tn)=s(tn)exp(j2πfntn)，n=0,1，…，N-1

(4)

式(4)中：fn為tn時(shí)刻雷達(dá)發(fā)射頻率；s(tn)為信號(hào)的復(fù)包絡(luò)。某散射點(diǎn)p的回波信號(hào)xe可表示為

xe(tn,p)=s[tn-2Rp(tn)/c]×

exp{j2πfn[tn-2Rp(tn)/c]}

(5)

式(5)中：c為光速；由于發(fā)射信號(hào)是單頻信號(hào)，因此s(tn)的變換相對(duì)比較慢，可得s[tn-2Rp(tn)/c]≈s(tn)。另將接收到的回波信號(hào)與exp(j2πfntn)混頻后，則p點(diǎn)回波信號(hào)變?yōu)?/p>

xe(tn,p)=s(tn)exp{-j2πfn[2Rp(tn)/c]}

(6)

在tn時(shí)刻所有散射點(diǎn)的回波信號(hào)可表示為

(7)

式(7)中：P為散射點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2 成像方法

2.1 后向投影算法

雷達(dá)在不同的觀測(cè)時(shí)刻發(fā)射不同頻率的單頻信號(hào)，目標(biāo)與雷達(dá)在不同的觀測(cè)時(shí)刻會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位置變化，因此在成像算法中，對(duì)不同頻率、不同距離的目標(biāo)回波進(jìn)行相位補(bǔ)償后，再相參累加，可同時(shí)對(duì)距離向、方位向成像。

(8)

在第1節(jié)中，已得到tn時(shí)刻所有散射點(diǎn)的回波信號(hào)xe(tn,P)，將其與相位補(bǔ)償矩陣Φtn相乘，得到回波矩陣Atn(x,y)=xe(tn,P)Φtn，最后將N個(gè)進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償后的回波矩陣相參累加，獲得目標(biāo)二維像為

(9)

2.2 MUSIC算法

由第1節(jié)可知，第n個(gè)觀測(cè)時(shí)刻的雷達(dá)多散射點(diǎn)回波信號(hào)模型可以寫(xiě)為

(10)

假設(shè)目標(biāo)散射點(diǎn)個(gè)數(shù)P

A(x,y)S(t)

(11)

式(11)中：S(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T；A(x,y)=[a(x1,y1),a(x2,y2),…,a(xP,yP)]，其中任意一項(xiàng)a(xp,yp)可表示為

(12)

式(12)中：Δθ為相鄰兩個(gè)觀測(cè)時(shí)刻目標(biāo)轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

考慮各觀測(cè)時(shí)刻的噪聲，陣列接收矢量可以表示為

X(t)=AS(t)+N(t)

(13)

式(13)中：N(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]為噪聲矢量，其中nN(t)為均值為0，方差為σ2的相互獨(dú)立的白噪聲。回波矩陣的自相關(guān)函數(shù)被定義為

R=E[XXH]=ARSAH+σ2I

(14)

式(14)中：E[·]表示求期望；[·]H表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算；RS=E[SSH]表示信號(hào)S的協(xié)方差；I為N×N階單位矩陣。對(duì)自相關(guān)矩陣R進(jìn)行特征值分解，劃分為信號(hào)子空間和噪聲子空間，即

(15)

式(15)中：ΣX為P個(gè)大特征值構(gòu)成的對(duì)角陣，其對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成信號(hào)子空間UX；ΣN為N-P個(gè)小特征值構(gòu)成的對(duì)角陣，其對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成噪聲子空間UN。

最后構(gòu)造譜函數(shù)PMUSIC，并在空間MUSIC頻譜上搜索峰值的位置來(lái)估計(jì)每個(gè)散射中心的具體位置，即

(16)

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景設(shè)計(jì)

假設(shè)目標(biāo)以200 m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，雷達(dá)等時(shí)間間隔對(duì)目標(biāo)觀測(cè)241次。雷達(dá)發(fā)射信號(hào)初始頻率f0=10 GHz，頻率增量Δf=1 MHz，頻率增量采用隨機(jī)倍頻的形式。成像過(guò)程中目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)轉(zhuǎn)過(guò)的角度范圍為-20°～20°，將5個(gè)目標(biāo)點(diǎn)分別設(shè)置在(0°,10 km)，(0°,9.97 km)，(0°,10.03 km)，(10°,10 km)，(-10°,10 km)，假設(shè)目標(biāo)散射系數(shù)為1，目標(biāo)場(chǎng)景圖如圖3所示。

圖3 目標(biāo)場(chǎng)景圖Fig.3 Target scene diagram

3.2 不同算法仿真比較

首先用BP算法對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，可以得到仿真圖(圖4)。 重點(diǎn)比較在噪聲存在的情況下，兩種不同算法成像效果的區(qū)別，因此假設(shè)加入的噪聲為彼此獨(dú)立的零均值高斯白噪聲，圖5、圖6分別為在信噪比SNR=10 dB，SNR=-10 dB情況下，兩種不同算法的成像結(jié)果。

圖4 無(wú)噪聲BP仿真圖Fig.4 Noiseless BP simulation diagram

圖5 目標(biāo)成像結(jié)果 SNR=10 dBFig.5 Target imaging results SNR=10 dB

圖6 目標(biāo)成像結(jié)果SNR=-10 dBFig.6 Target imaging results SNR=-10 dB

從仿真結(jié)果可以看出，在頻率分集ISAR體制下，BP算法和MUSIC算法都可以對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)完成二維成像，隨著噪聲的增大，算法估計(jì)性能都有所下降。另外在噪聲強(qiáng)度一樣的情況下，BP算法的目標(biāo)成像旁瓣更高，在噪聲達(dá)到一定值時(shí)，目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度易被淹沒(méi)在噪聲里，而導(dǎo)致目標(biāo)無(wú)法被分辨出來(lái)。MUSIC算法相比于BP算法的成像效果更好，每個(gè)散射點(diǎn)處仍能形成最大增益，與其他非散射點(diǎn)位置有較明顯的對(duì)比度，說(shuō)明本文所提的MUSIC算法在有較強(qiáng)噪聲情況下也能有較好的成像效果。

4 結(jié)論

將單頻信號(hào)合成寬帶信號(hào)，可解決現(xiàn)有逆合成孔徑雷達(dá)成像系統(tǒng)發(fā)射接收寬帶信號(hào)復(fù)雜等難點(diǎn)，但由于頻率稀疏，傳統(tǒng)的成像算法帶來(lái)了旁瓣提高等問(wèn)題，因此研究基于頻率分集ISAR成像體制的MUSIC算法，采用隨機(jī)倍頻頻率增量，在雷達(dá)接收到回波信號(hào)協(xié)方差矩陣后，將其進(jìn)行特征值分解，得到信號(hào)子空間與噪聲子空間，再利用二者的正交性構(gòu)建譜函數(shù)對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景逐點(diǎn)掃描計(jì)算，完成距離-方位的聯(lián)合估計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的二維成像，通過(guò)仿真結(jié)果分析，可得出以下結(jié)論。

(1)頻率分集ISAR體制可通過(guò)單頻信號(hào)合成寬帶信號(hào)，解決系統(tǒng)發(fā)射接收寬帶信號(hào)復(fù)雜的問(wèn)題，但由于頻率稀疏，帶來(lái)旁瓣提高等難點(diǎn)。

(2)采用BP算法可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像，但隨著噪聲的增大，旁瓣也逐漸增高，噪聲達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)，目標(biāo)將無(wú)法被分辨出來(lái)；

(3)采用MUSIC算法在對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行二維成像時(shí)，可有效降低旁瓣，在有較強(qiáng)噪聲情況下，目標(biāo)點(diǎn)處仍能形成最大增益，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的成像與定位。