高明輝， 張雅賢， 王奇智， 趙建青， 孫 超， 周記名， 張娜娜

(1.河北省地質(zhì)資源環(huán)境監(jiān)測與保護重點實驗室， 石家莊 050021； 2.中央軍委后勤保障部安置住房保障中心， 北京 100036； 3.河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院， 石家莊 050018； 4.中國土木工程集團有限公司， 北京 100038)

大量道路邊坡現(xiàn)場勘測發(fā)現(xiàn)，邊坡表面分布著大量裂縫，而裂縫的存在對其整體安全性的影響顯著，因此有眾多學(xué)者對裂縫邊坡展開了深入的研究[1-5]。并對裂縫的擴裂范圍進行了限定，但常常忽略了裂縫位置存在的影響[6]，導(dǎo)致得到的臨界裂縫破壞狀態(tài)不是最不利裂縫誘發(fā)的。因此，近年來，不斷有學(xué)者對裂縫擴展的形態(tài)和出現(xiàn)的區(qū)域進行理論上的創(chuàng)新和方法的改進。Utili[7]使用Chen[8]提出的極限分析上限法的同時，考慮了裂縫可能存在的不同深度和位置；Michalowski[9]則將裂縫的擴展與邊坡的破壞機制相結(jié)合進行研究分析，而后以此研究為基礎(chǔ)，進行了深入的探討與分析。

導(dǎo)致裂縫邊坡失穩(wěn)和滑坡的因素很多，典型的如降雨[10]、地震[11]、交通負荷等或這些因素的共同作用。在邊坡危險性評估分析時，穩(wěn)定性系數(shù)Ns、安全系數(shù)Fs及動力荷載下的邊坡位移大小，均可作為評估其是否失穩(wěn)的指標，而安全系數(shù)Fs一直是預(yù)測坡體失穩(wěn)的常用方法。強度折減法是一種簡單、有效、系統(tǒng)的確定安全系數(shù)取值的技術(shù)，學(xué)者們在巖土工程設(shè)計計算中廣泛采用了這一技術(shù)[12-14]。當使用強度折減法評估邊坡穩(wěn)定性，需要假想坡體兩個重要的參數(shù)：黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ，同時折減到相同的安全系數(shù)。

對于常見的均質(zhì)邊坡設(shè)計，Baker等提出了基于極限平衡法的靜力和動力條件下邊坡穩(wěn)定性分析的完整設(shè)計圖；Michalowski等[15-16]提供了一系列基于極限分析方法考慮孔隙水壓力和地震力的設(shè)計圖表；Steward等[17]提出了計算5種不同破壞類型下土質(zhì)邊坡安全系數(shù)的兩種設(shè)計圖表。前人的研究表明，各類方法，如極限平衡法(limit equilibrium method)、有限元法(finite element method)或有限差分法(finite difference method)、極限分析法(limit analysis method)等，已被廣泛使用以準確得到邊坡的穩(wěn)定性參數(shù)。以往研究中，較為常見的是傳統(tǒng)的極限平衡法[18]，特別是生成需要大量安全系數(shù)數(shù)據(jù)設(shè)計圖表時，與有限元方法相比，它的時間消耗更少。然而，傳統(tǒng)的極限平衡法并未考慮到土體的本構(gòu)關(guān)系。而極限分析上限法考慮了能量的守恒，有效解決了土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的問題，并且給出了精確的臨界上限值，使得當前極限分析上限法成為分析動靜態(tài)邊坡穩(wěn)定時經(jīng)常采用的方法。

現(xiàn)基于經(jīng)典的極限分析上限法，結(jié)合強度折減法對裂縫邊坡的安全系數(shù)進行綜合性分析，針對常見地震荷載條件下、裂縫中的靜水壓力以及坡頂部荷載作用等進行研究分析，將臨界裂縫的形態(tài)及其對應(yīng)的深度、位置展示，并與有限元軟件Optum-G2的結(jié)果進行對比，以期為邊坡安全性初步快速評估提供科學(xué)依據(jù)。

1 基本破壞機制以及公式推導(dǎo)

R0為摩爾圓半徑；δ為剪脹角； f′c為單軸抗壓強度；σ為應(yīng)力； τ為剪切力；速度矢量δw； (δu, δv)為速度分矢量圖1 邊坡破壞強度包絡(luò)線Fig.1 Slope failure strength envelope

理想的塑性邊坡往往表現(xiàn)為達到極限應(yīng)力時開始發(fā)生屈服。經(jīng)典Mohr-Coulomb(M-C)屈服準則往往用于評估邊坡安全性時首選的破壞準則，即屈服準則中采用線性的強度包絡(luò)線。采用M-C屈服方法時，抗剪強度由土體的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ來預(yù)測，如圖1所示。而對土體在實測的壓縮狀態(tài)往拉伸方向外推得到其抗拉強度，所以并不是實際實驗而得到的抗拉強度。而針對裂縫邊坡，裂縫的存在可以有效地解決邊坡抗拉強度的問題，因此用經(jīng)典的M-C屈服準則對分析是合理的。而使用強度折減法進行邊坡穩(wěn)定性分析時候，需要同時將土體的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ折減到一定的程度Fs,可表示為

(1)

式(1)中：cf、φf分別為折減后的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

極限分析上限法基于能量的守恒，破壞機制可以包含連續(xù)變形的區(qū)域，也可以由剛性塊構(gòu)成：平移(或轉(zhuǎn)動)，由中間脆弱的剪切帶隔開，通常被視為運動場中的速度不連續(xù)性。當用線性屈服條件描述土體的強度并用相關(guān)聯(lián)流法則約束變形時，速度矢量δw與強度屈服面呈垂直狀態(tài)，可將其分解成兩部分：水平分量δu與豎直分量δv。通過應(yīng)力矢量(σ,τ)和速度矢量(δu,δv)的乘積來表示非連續(xù)面上每單位面積的能量耗散率dc，可表示為

dc=cvcosφ

(2)

式(2)中：v為單位旋轉(zhuǎn)速度。

在M-C屈服條件下，將邊坡外部做功與內(nèi)能能量耗散(滑裂面做功)相平衡，如式(3)所示，破壞機制如圖2所示。邊坡右側(cè)BE為豎直裂縫，即預(yù)設(shè)的邊坡后緣的產(chǎn)生拉應(yīng)力區(qū)的裂縫位置，裂縫具有一定的位置x(與破址角的直線距離)及一定的深度y,而裂縫在不同深度、位置的限制下產(chǎn)生不同的安全系數(shù)，從而形成最小的安全系數(shù)，x、y可由式(5)、式(6)得到。裂縫形態(tài)如圖3所示，計算目標為可能出現(xiàn)最不利影響時裂縫所處的位置x和所達到的深度y。

β為坡腳；θ0、θc、θh為旋轉(zhuǎn)角；khG為水平加速度； kvG為豎直加速度；G為重力，q為上部荷載； r0、rh分別為旋轉(zhuǎn)點到A點和D點的距離；H為邊坡高度圖2 裂縫邊坡破壞機制Fig.2 Failure mechanism of slope with crack

L2為裂縫處到坡上緣的距離圖3 臨界裂縫位置及深度Fig.3 Critical crack position and depth

(3)

在實際破壞條件下，地震加速度并沒有固定傳遞方向。而計算地震作用引起的外部功率的推導(dǎo)方法與邊坡自身重量引起的外部功率的方法一致。在計算水平外力作用下的外部功的比率時，唯一的區(qū)別是速度方向。因此，將極限分析法與強度折減法相結(jié)合，可以得到裂縫邊坡在地震條件下的安全系數(shù)計算公式為

[(f1-f2-f3-t1+t2+t3)(1+λkhG)+

(4)

(5)

sinθ0}-1+cotβ

(6)

考慮裂縫中靜水壓力εw影響時，引入無量綱系數(shù)K表示裂縫中的含水量，K=0時表示裂縫中未出現(xiàn)靜水壓力，而K=1時表示裂縫中充滿了靜水壓力。則加入裂縫中的靜水壓力后的安全系數(shù)Fs、fr的計算公式分別為

(7)

(8)

式(8)中：γw為水的容重。

考慮邊坡上部荷載作用時，引入無量綱系數(shù)qt，qt=q/γH。整理后的邊坡安全系數(shù)Fs和fq的表達式分別為

[(f1-f2-f3-t1+t2+t3+qtfq)+

(9)

(10)

(11)

2 程序優(yōu)化與結(jié)果分析

先前求解安全系數(shù)的計算方法存在顯著的不足，常常存在搜索精度不高、迭代計算復(fù)雜以及無法獲取全局最優(yōu)解的問題。文章為解決這類問題，采用隨機搜索法與序列二次優(yōu)化法(sequential quadratic programming,SQP)結(jié)合的計算方法，即采用MONTE-CARLO算法在一定精度范圍內(nèi)確定一個初值，再使用SQP方法確定全局最優(yōu)解，計算效率顯著提高，且精準度更高。具體計算邏輯如圖4所示。

圖4 優(yōu)化算法邏輯圖Fig.4 Optimization algorithm logic diagram

考慮破壞工況為：坡腳30°～80°、內(nèi)摩擦角10°～30°、參數(shù)組合c/γH為0.05～0.3、地震系數(shù)(0～0.2)g(g為重力加速度)、裂縫靜水壓力系數(shù)：0～0.3及上部荷載系數(shù)：0.1～0.15。為驗證計算的準確性，將結(jié)果與經(jīng)典結(jié)果[19]進行對比，對比參數(shù)如表1所示，計算結(jié)果如表2所示，結(jié)果顯示，針對裂縫邊坡，可以明顯看到其相對于完整邊坡(無裂縫)呈現(xiàn)出更加不利的安全系數(shù)，因此對于裂縫邊坡的破壞穩(wěn)定性研究，尤為關(guān)鍵。

表1 算例參數(shù)設(shè)計

表2 不同計算方法結(jié)果對比

2.1 考慮地震作用的影響

針對地震的影響，采用擬靜力法進行研究分析，即針對khG=(0～0.2)g進行研究分析。橫坐標表示邊坡坡腳β，縱坐標表示計算求得的安全系數(shù)Fs，考慮內(nèi)摩擦角的變化，以邊坡參數(shù)組合c/γH為變量進行研究分析，研究地震力作用時，為僅考慮地震荷載影響的結(jié)果，因此并未加入裂縫中的靜水壓力以及坡頂上部荷載的影響。結(jié)果顯示，地震荷載對于邊坡安全系數(shù)的影響非常顯著，圖5(a)～圖5(c)展示了不同地震荷載下的裂縫邊坡的安全系數(shù)，結(jié)果顯示考慮地震荷載的作用大大折減了Fs，如針對c/γH=0.05、β=30°、φ=20°的邊坡，不考慮地震荷載時，其安Fs=1.24，坡體整體處于安全狀態(tài)，而考慮地震影響時候，如khG=0.2g時，裂縫邊坡的Fs=0.85，相比較靜態(tài)降低了31%，且此時坡體處于滑落狀態(tài)，因此地震作用力對于邊坡安全性的影響尤為顯著。而豎向地震動對于邊坡穩(wěn)定性也存在一定程度的影響，圖5(d)展示了不同程度的豎向分析系數(shù)λ對于邊坡安全系數(shù)的影響，結(jié)果顯示，考慮豎向地震荷載的存在對于邊坡的影響顯著，考慮豎向地震系數(shù)λ為正時，即向下的豎向加速度，邊坡的安全系數(shù)隨之降低。在針對考慮地震力時的帶裂縫邊坡安全分析時，工程師可直接采用圖5中一系列圖表參數(shù)進行選取評估。

2.2 考慮邊坡上部荷載作用的影響

將上部荷載的作用加入裂縫邊坡的討論中，考慮上部荷載系數(shù)qt(qt=q/γH)為0.05～0.15的工況，計算結(jié)果整理到圖6中，與圖5坐標軸一致，區(qū)別了地震荷載與上部荷載的作用，結(jié)果表明：上部荷載作用下，邊坡的安全系數(shù)產(chǎn)生一定的折減，尤其針對c/γH較大時候的工況，而邊坡的Fs同樣隨著上部荷載qt的增加而降低。上部荷載的作用將會對邊坡的穩(wěn)定性帶來較大程度的影響，如針對c/γH，β=80°、φ=10°的邊坡，當不考慮上部荷載作用時，根據(jù)圖6(a)可見，邊坡Fs=1.18，而考慮上部荷載的作用，當qt=0.15時，邊坡Fs=0.95，降低了19.5%，折減程度明顯，因此邊坡穩(wěn)定性分析時，需將上部荷載的作用進行討論。

圖5 地震荷載作用下裂縫邊坡的安全系數(shù)Fig.5 Safety factor of slope with crack under earthquake load

圖6 上部荷載作用下裂縫邊坡的安全系數(shù)Fig.6 Safety factor of slope with crack under surcharge load

2.3 裂縫中靜水壓力的影響

將裂縫中的靜水壓力的作用加入裂縫邊坡的討論中，考慮無量綱的靜水壓力系數(shù)K為0.2～0.6的條件，結(jié)果如圖7所示，在坡度較大的裂縫中，同樣產(chǎn)生較大的折減，同樣針對c/γH=3、β=80°、φ=10°的邊坡，在考慮空隙水壓力K=0.3時，邊坡Fs=1.02，折減程度為14%，同樣顯著。因此對裂縫邊坡設(shè)計時，不可忽略裂縫存在的靜水壓力的作用。

圖7 靜水壓力作用下裂縫邊坡的安全系數(shù)Fig.7 Safety factor of slope with crack under hydrostatic pressure

3 裂縫位置搜索及圖表應(yīng)用

3.1 裂縫位置的搜索

基于表1的工況，進行了3種條件下的邊坡破壞臨界裂縫的位置與深度，計算結(jié)果如表3所示?？梢悦黠@看出，更低的安全系數(shù)將導(dǎo)致距離破址更遠的裂縫位置x/H與距離坡頂面更大的裂縫深度y/H。為更加形象展示計算結(jié)果，將滑裂面破壞形態(tài)進行展示，即分別考慮khG=0.2g，上部荷載系數(shù)qt=0.26以及裂縫靜水壓力系數(shù)K=0.2與僅考慮自身重力破壞的邊坡臨界滑裂面進行對比分析，并將其裂縫的位置、以及裂縫深度進行對比分析。結(jié)果如圖8所示?？梢悦黠@看出，僅考慮自重條件下，裂縫的位置更加靠近坡頂面，而考慮不同條件的破壞工況時，裂縫出現(xiàn)在較遠處。為驗證裂縫位置、深度的準確性，采用有限元軟件Optum G2計算結(jié)果進行了對比，對比兩類工況：即khG=0.2g、qt=0.26的兩類，從圖9可知，計算得到的臨界滑裂面與軟件結(jié)果幾乎一致，由此再次驗證本文公式推導(dǎo)、計算結(jié)果均具備合理性。

圖8 典型條件下臨界狀態(tài)滑裂面形態(tài)Fig.8 The morphology of sliding crack surface in critical state under typical conditions

圖9 本文結(jié)果與Optum G2的破壞面對比Fig.9 Comparison between the current analytical results and Optum G2 results

3.2 圖表選取運用

圖5～圖7可作為工程設(shè)計時安全系數(shù)的初步評估。為反映圖表的有效性，針對一個案例進行示范。如假設(shè)實測β=45°、φ=20°、c=20 kPa、γ=17 kN/m3、H=12 m的邊坡，在不考慮任何工況條件時，根據(jù)圖5(b)顯示，F(xiàn)s=1.27時邊坡處于安全狀態(tài)，而針對khG=0.2g時可讀取Fs=0.95，處于不安全的狀態(tài)，因此設(shè)計時需要進行更多考慮。

4 結(jié)論

邊坡后緣往往分布著裂縫，當前對于裂縫邊坡的研究尚且缺乏，為準確分析裂縫邊坡安全系數(shù)，將LAM、強度折減法、擬靜力法綜合研究推導(dǎo)。計算時，用蒙特卡洛隨機搜索法與序列二次優(yōu)化法結(jié)合進行數(shù)值計算。得出如下結(jié)論。

(1)采用蒙特卡洛與SQP算法相結(jié)合可以有效解決先前算法的缺陷，且結(jié)果精度更加準確，計算速度更快。

(2)三類典型破壞條件：地震、靜水壓力、上部荷載的存在均會對邊坡的安全系數(shù)產(chǎn)生一定程度的影響，而對于坡度較高、內(nèi)摩擦角較小的邊坡影響更為顯著。

(3)對臨界破壞狀態(tài)下裂縫的位置、深度還原，結(jié)果表明，相同參數(shù)條件下，產(chǎn)生較小的安全系數(shù)，而較小的安全系數(shù)易產(chǎn)生更深的臨界裂縫深度以及更遠的臨界裂縫距離。

(4)針對不同條件的計算結(jié)果與傳統(tǒng)文獻經(jīng)典解進行了對比分析，其精度優(yōu)于傳統(tǒng)分析結(jié)果，且計算結(jié)果與有限元結(jié)果基本吻合，因此繪制了大量安全系數(shù)的圖表，可作為快速評估裂縫邊坡安全系數(shù)的參考。