陳志賢,徐 浩,2,李忠繼,2,李 艷

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031； 2.四川高新軌道交通產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院,成都 610031)

磁浮交通具有高安全性、低噪聲、低排放、爬坡能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，是21世紀(jì)極具競爭力的交通運(yùn)輸方式。隨著《交通強(qiáng)國建設(shè)綱領(lǐng)》的提出和深化，時速600 km級高速磁懸浮系統(tǒng)的提出為大城市間的大容量運(yùn)輸需求提供了一種新的交通方式，是現(xiàn)有高速和城際鐵路路網(wǎng)的有力補(bǔ)充，高速磁浮列車將進(jìn)入快速發(fā)展階段[4-5]。磁浮列車通過磁場產(chǎn)生的吸力或斥力懸浮，磁浮列車的懸浮間距一般為8～15 mm[6-8]。高速磁浮列車的運(yùn)行平穩(wěn)性與高速磁浮列車的二系懸掛元件設(shè)計參數(shù)及軌道不平順幅值密切相關(guān)。研究高速磁浮列車的二系懸掛元件設(shè)計參數(shù)及軌道不平順幅值對時速600 km級高速磁懸浮列車動力學(xué)特性的影響，對高速磁浮列車的優(yōu)化設(shè)計及線路不平順控制具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對高速磁浮列車動力學(xué)問題開展了不少研究。葉學(xué)燕等[9]采用SIMPACK軟件建立了中低速磁浮車輛動力學(xué)模型，并對磁浮車輛導(dǎo)向機(jī)構(gòu)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。黎松奇等[10]通過建立TR08高速磁浮車輛-懸浮架-軌道動力學(xué)模型，分析了不同因素對車軌耦合振動的影響。周丹峰等[11]通過建立單懸浮電磁鐵數(shù)學(xué)模型，研究了不同車速和軌道條件對懸浮間隙的影響規(guī)律。汪科任等[12]針對新型磁浮列車，采用SIMPACK軟件對其乘坐舒適性進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。李輝柏等[13]以TR08型高速磁浮列車為研究對象，研究了列車通過不同曲線半徑的平曲線對車體橫向和豎向加速度的影響規(guī)律。翟婉明和趙春發(fā)[14-15]論述了磁浮車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)的磁軌相互作用原理及磁浮車輛-軌道動力學(xué)仿真方法。趙春發(fā)等[16]建立了磁浮車輛-高架橋豎向耦合模型，對比了車速、橋梁跨度等對車輛和橋梁動力響應(yīng)影響。梁鑫等[17]比較了彈簧阻尼法和懸浮控制法兩種磁軌關(guān)系對磁浮車橋相互作用的影響，并對比了50～350 km/h車速范圍內(nèi)懸浮電磁鐵的振動特征。時瑾等[18-19]分析了確定性線路不平順和隨機(jī)不平順下的磁浮列車動力響應(yīng)，并提出了控制線路不平順的建議。魏高恒等[20]利用SIMPACK軟件研究了不同波長的軌道垂向不平順對磁浮車輛動力特性的影響規(guī)律。

綜合以上調(diào)研，目前研究多是針對高速磁浮列車的動力學(xué)問題或者400 km/h速度級磁浮列車-橋梁耦合動力響應(yīng)開展的分析，速度級較低，且考慮的因素大多單一，如僅考慮軌道不平順、車速等因素對車輛動力學(xué)性能的影響。隨著時速600 km級高速磁浮列車的下線，亟待開展全面的600 km/h速度級高速磁浮列車動力特性研究。以德國常導(dǎo)高速磁懸浮車輛TR08系列及上海高速磁浮線路磁浮車輛為對象，建立時速600 km級高速磁浮列車動力學(xué)模型，以上海高速磁浮試驗(yàn)線測試擬合得到的高速磁浮軌道譜作為激勵，研究了二系懸掛空簧垂向剛度、輔助彈簧橫向剛度、搖枕連接垂向剛度及軌道不平順幅值對高速磁浮列車平穩(wěn)性的影響規(guī)律。

1 計算模型及參數(shù)

1.1 磁浮車輛動力學(xué)模型

根據(jù)常導(dǎo)高速磁懸浮車輛結(jié)構(gòu)及原理，車輛系統(tǒng)主要由懸浮架、二系懸掛、車體等組成，懸浮架由構(gòu)架、一系懸掛及電磁鐵組成。構(gòu)架分別通過一系懸掛與懸浮電磁鐵和導(dǎo)向電磁鐵連接。為了使懸浮架能夠更好地適應(yīng)曲線通過，構(gòu)架分為前后兩部分，中間采用縱梁連接，具有一定的扭轉(zhuǎn)及彎曲剛度。單節(jié)車共四組懸浮架，每組懸浮架每側(cè)各安裝一塊懸浮電磁鐵和導(dǎo)向電磁鐵，同時，為了保證懸浮的安全冗余，相鄰懸浮架之間也安裝懸浮電磁鐵和導(dǎo)向電磁鐵。為了使懸浮架承載均勻，端部懸浮電磁鐵的長度大于中部懸浮電磁鐵。二系懸掛由空氣彈簧、搖枕和吊桿等共同組成，能夠保證各個方向上的較大變位能力，常導(dǎo)高速磁懸浮車輛動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 高速磁浮車輛動力學(xué)模型拓?fù)鋱D

為滿足時速600 km的運(yùn)行速度，高速磁浮列車以TR08型列車為基礎(chǔ)調(diào)整相關(guān)參數(shù)，高速磁浮列車的長度為25m，寬度為3.7m，高度為3.0m，質(zhì)量為3×104kg，側(cè)滾慣量為5.672×104kg·m2，點(diǎn)頭慣量為1.585×106kg·m2，搖頭慣量為1.597×106kg·m2。高速磁浮構(gòu)架質(zhì)量為550 kg，側(cè)滾慣量為1174.65 kg·m2，點(diǎn)頭慣量為750.7 kg·m2，搖頭慣量為1783.65 kg·m2。懸浮電磁鐵質(zhì)量為600 kg，側(cè)滾慣量為1.54 kg·m2，點(diǎn)頭慣量為479.8 kg·m2，搖頭慣量為480.7 kg·m2。懸浮一系懸掛的垂向剛度為1.18×107N/m，導(dǎo)向一系懸掛的垂向剛度為2.47×107N/m，空簧的垂向剛度為1.9×105N/m，輔助彈簧橫向剛度為3×105N/m，搖枕連接垂向剛度為2.0×105N/m。采用多剛體動力學(xué)軟件建模得到的高速磁浮車輛動力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 高速磁浮車輛動力學(xué)模型

常導(dǎo)高速磁懸浮車輛二系懸掛結(jié)構(gòu)示意及參數(shù)化模型如圖3所示。由圖3可知，常導(dǎo)高速磁懸浮車輛二系懸掛主要由搖枕、空氣彈簧、吊桿和輔助彈簧/限位彈簧組成，在圖3(b)中，AB為車廂底板，BCD為車廂底板連接件，B端固接在車體上。DE為吊桿，吊桿D端連接車體連接件，能夠繞D點(diǎn)進(jìn)行繞X軸的轉(zhuǎn)動，E點(diǎn)連接搖枕，能夠繞E點(diǎn)進(jìn)行繞X軸和Z軸的轉(zhuǎn)動，吊桿的作用是連接和承載車體。EFGH為搖枕，搖枕可以視為一個剛體，通過G點(diǎn)與懸浮架構(gòu)架連接，能夠繞G點(diǎn)進(jìn)行繞X軸的轉(zhuǎn)動，通過H點(diǎn)由橡膠節(jié)點(diǎn)與另一片搖枕相連，橡膠節(jié)點(diǎn)具有一定的剛度和阻尼，F(xiàn)點(diǎn)為搖枕與懸浮架構(gòu)架連接點(diǎn)。FI為空簧，I點(diǎn)連接在懸浮架構(gòu)架的空簧支座上；EJ為橫向輔助彈簧或限位彈簧，對于1位后，2位前，3位后，4位前等位置安裝輔助彈簧，用于正常情況下提供二系懸掛的橫向剛度，其余位置安裝限位彈簧，用于在車體橫向位移超過90 mm的限值時提供橫向剛度。

圖3 常導(dǎo)高速磁懸浮車輛二系結(jié)構(gòu)(單位：mm)

根據(jù)二系懸掛結(jié)構(gòu)，對于本文研究的高速磁懸浮車輛在垂向方向上影響振動傳遞特性的懸掛元件主要包括電磁懸浮特性、空簧垂向剛度，特別的，采用有搖枕方案的常導(dǎo)高速電磁懸浮車輛左右兩片搖枕用防滾金屬橡膠件連接，能夠提供抗側(cè)滾剛度，故搖枕垂向剪切剛度對車輛在垂向方向上的振動傳遞特性也有所影響。在橫向方向上影響振動傳遞特性的懸掛元件主要包括電磁懸浮的橫向力特性、輔助彈簧剛度等，根據(jù)結(jié)構(gòu)可知，空簧橫向剛度貢獻(xiàn)較小，故本文不考慮空簧橫向剛度的影響。

1.2 軌道不平順

選取上海高速磁浮試驗(yàn)線測試擬合的高速磁浮軌道譜作為本文分析的軌道輸入激勵。軌道不平順如圖4所示[21]。

圖4 軌道不平順幅值

由圖4可知，高低不平順幅值在2 mm范圍內(nèi)波動，而軌向不平順在4 mm范圍內(nèi)波動。

2 平穩(wěn)性評價指標(biāo)

由于目前尚無專門的磁浮列車系統(tǒng)動力性能評價標(biāo)準(zhǔn)，磁浮車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)一般參考鐵路車輛平穩(wěn)性評價指標(biāo)[15]。根據(jù)GB5599—2019《機(jī)車車輛動力學(xué)性能評定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》可知，采用Sperling指標(biāo)評價列車運(yùn)行平穩(wěn)性，平穩(wěn)性又分垂向平穩(wěn)性和橫向平穩(wěn)性。當(dāng)平穩(wěn)性指標(biāo)<2.5時，客車平穩(wěn)性優(yōu)秀；當(dāng)2.5<平穩(wěn)性指標(biāo)≤2.75時，客車平穩(wěn)性良好，當(dāng)2.75<平穩(wěn)性指標(biāo)≤3.0時，客車運(yùn)行平穩(wěn)性合格，且列車的垂向振動加速度不超過1.3 m/s2。

高速磁浮列車的運(yùn)行舒適性采用舒適度指標(biāo)進(jìn)行評價，根據(jù)GB5599—2019及UIC518:2009，舒適度指標(biāo)<1.5時，為非常舒適；當(dāng)1.5<舒適度指標(biāo)≤2.5時，為舒適；當(dāng)2.5<舒適度指標(biāo)≤3.5時，為一般；當(dāng)3.5<舒適度指標(biāo)≤4.5時，為不舒適；當(dāng)舒適度指標(biāo)>4.5時，為非常不舒適。

3 仿真結(jié)果及分析

對于高速磁懸浮車輛，影響其運(yùn)行平穩(wěn)性的主要因素與傳統(tǒng)軌道車輛類似，也主要包括軌道不平順、運(yùn)行速度和懸掛元件。因此，本文研究了空簧垂向剛度、輔助彈簧橫向剛度、搖枕連接垂向剛度及軌道不平順幅值對高速磁浮列車平穩(wěn)性的影響規(guī)律。仿真工況為直線軌道，車輛速度600 km/h。空簧的垂向剛度變化范圍為0.05～0.40 MN/m；輔助彈簧橫向剛度變化范圍為0.1 ～1 MN/m；搖枕連接垂向剛度變化范圍為0.05～0.4 MN/m；軌道不平順幅值放大系數(shù)變化范圍為0～2.0倍。

3.1 空簧垂向剛度的影響

保持其他參數(shù)不變，僅改變空簧垂向剛度，不同空簧垂向剛度下高速磁浮列車的平穩(wěn)性、車體加速度及舒適度如圖5所示。

圖5 空簧垂向剛度對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響

從圖5可知，車輛不同部位的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨空簧垂向剛度的增加而有所減小，且橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均為優(yōu)秀，其中，車輛中部的橫向平穩(wěn)性最優(yōu)，當(dāng)空簧垂向剛度為0.4 MN/m時，車輛中部的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)為1.4。車輛垂向平穩(wěn)性隨空簧垂向剛度的增大而增大，且垂向平穩(wěn)性均小于2.5，為優(yōu)秀。車輛中部的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)最優(yōu)，當(dāng)空簧垂向剛度為0.4 MN/m時，車輛中部垂向平穩(wěn)性指標(biāo)為2.05。車輛的振動加速度也隨著空簧剛度的增大而增大，當(dāng)空簧垂向剛度為0.4 MN/m時，車輛垂向振動加速度為1.1 m/s2，滿足車輛振動加速度的要求。車輛乘坐舒適度也隨空簧垂向剛度的增大而增大，其中車輛中部的乘坐舒適度為非常舒適。車輛前部和后部的乘坐舒適度為舒適。從以上各指標(biāo)情況綜合考慮，空簧垂向剛度應(yīng)取較小值，但出于車輛運(yùn)行安全性的考慮，空簧垂向剛度取值亦不能過小。

3.2 輔助彈簧橫向剛度的影響

保持其他參數(shù)不變，僅改變輔助彈簧橫向剛度，不同輔助彈簧橫向剛度下高速磁浮列車的平穩(wěn)性、車體加速度及舒適度如圖6所示。

從圖6可知，車輛橫向平穩(wěn)性隨輔助彈簧橫向剛度的增大而逐漸增大，車輛垂向平穩(wěn)性、車輛乘坐舒適度隨輔助彈簧橫向剛度的增大而基本保持不變。當(dāng)輔助彈簧橫向剛度增大至1 MN/m時，車輛前部的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)最大為2.4，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)為2.38，說明列車的平穩(wěn)性為優(yōu)秀；車體垂向振動加速度為0.95 m/s2，車輛前部的舒適度為2.2，均滿足要求。從以上各指標(biāo)情況綜合考慮，輔助彈簧橫向剛度應(yīng)取較小值，但出于車輛運(yùn)行安全性的考慮，輔助彈簧橫向剛度取值亦不能過小。

3.3 搖枕連接垂向剛度的影響

保持其他參數(shù)不變，僅改變搖枕連接垂向剛度，不同搖枕連接垂向剛度下車輛的平穩(wěn)性指標(biāo)、車體振動加速度和舒適度指標(biāo)如圖7所示。

圖7 搖枕連接垂向剛度對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響

從圖7可知，車輛橫向平穩(wěn)性隨搖枕連接垂向剛度的增大而有所減小，但減小幅度不大，車輛垂向平穩(wěn)性、乘坐舒適度、振動加速度等指標(biāo)隨搖枕連接垂向剛度的增大而基本保持不變。

3.4 軌道不平順幅值的影響

在不改變軌道譜基本構(gòu)成的基礎(chǔ)上，僅以放大系數(shù)作為變量以控制軌道譜的幅值，以研究不同軌道譜幅值對車輛平穩(wěn)性的影響。不同軌道不平順幅值下車輛的平穩(wěn)性指標(biāo)、振動加速度和舒適度指標(biāo)見圖8。

注：對于平穩(wěn)性指標(biāo)，3條限制線分別為綠色-優(yōu)秀，黑色-良好以及紅色-合格；對于舒適度指標(biāo)，3條限制線分別為綠色-舒適，黑色-一般以及紅色-不舒適。圖8 軌道不平順對車輛平穩(wěn)性的影響

由圖8可知，對于橫向平穩(wěn)性，當(dāng)放大系數(shù)>1.4以后橫向平穩(wěn)性將超過優(yōu)秀限值，當(dāng)放大系數(shù)>1.8以后橫向平穩(wěn)性指標(biāo)將超過良好限值，在所有放大系數(shù)取值內(nèi)，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均未超過合格限值。對于垂向平穩(wěn)性指標(biāo)，當(dāng)放大系數(shù)>1.2以后垂向平穩(wěn)性將超過優(yōu)秀限值，當(dāng)放大系數(shù)>1.8以后垂向平穩(wěn)性指標(biāo)將超過良好限值，在所有放大系數(shù)取值內(nèi)，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)均未超過合格限值。對于舒適度指標(biāo)，當(dāng)放大系數(shù)>1.2以后舒適度指標(biāo)將超過舒適限值，當(dāng)放大系數(shù)>1.8以后舒適度指標(biāo)將超過一般限值，在所有放大系數(shù)取值內(nèi)，舒適度指標(biāo)均未超過不舒適限值。從車體振動加速度可以看出，當(dāng)軌道不平順放大系數(shù)為1.4時，車體垂向振動加速度達(dá)到1.3 m/s2。綜合考慮行車平穩(wěn)性、舒適度和車體振動加速度，軌道不平順幅值放大系數(shù)不應(yīng)超過1.4，此時軌道高度不平順幅值為2.8 mm，軌向不平順幅值為4.2 mm。

4 結(jié)論

基于多體動力學(xué)理論建立了高速磁浮列車動力學(xué)模型，基于上海高速磁懸浮實(shí)測軌道不平順數(shù)據(jù)擬合的軌道不平順，以行車平穩(wěn)性和舒適性為判斷準(zhǔn)則，研究了空簧垂向剛度、輔助彈簧橫向剛度、搖枕連接垂向剛度和軌道不平順幅值對600 km/h速度等級高速磁浮列車動力學(xué)性能的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論。

(1)車輛垂向平穩(wěn)性、乘坐舒適度、振動加速度等指標(biāo)均隨空簧垂向剛度的增大而增大，車輛橫向平穩(wěn)性隨之略有減小，建議空簧垂向剛度應(yīng)取較小值，但出于車輛運(yùn)行安全性的考慮，空簧垂向剛度取值亦不能過小。

(2)車輛垂向平穩(wěn)性、乘坐舒適度、振動加速度等指標(biāo)隨輔助彈簧橫向剛度的增大而基本不變，車輛橫向平穩(wěn)性隨之略有增大；建議輔助彈簧橫向剛度應(yīng)取較小值，但出于車輛運(yùn)行安全性的考慮，輔助彈簧橫向剛度取值亦不能過小。

(3)車輛垂向平穩(wěn)性、乘坐舒適度、振動加速度等指標(biāo)隨搖枕連接垂向剛度的增大而基本保持不變，車輛橫向平穩(wěn)性隨之略有減小。

(4)車輛平穩(wěn)性、乘坐舒適度和振動加速度均隨軌道不平順幅值的增大而增大，綜合考慮車輛垂向振動加速度、車輛平穩(wěn)性和乘坐舒適度指標(biāo)，建議軌道高低不平順幅值不超過2.8 mm，軌向不平順幅值不超過4.2 mm。