李京龍 溫冠寧

關(guān)鍵詞：有限元法;明式圈椅;結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1 有限元法概述

有限元法是一種數(shù)學(xué)計(jì)算法，顧名思義“有限元”是將無(wú)限的單元通過(guò)數(shù)學(xué)的方法簡(jiǎn)化成有限的單元。放在產(chǎn)品設(shè)計(jì)上來(lái)說(shuō)就是將無(wú)窮連續(xù)的產(chǎn)品幾何體模型通過(guò)有限元軟件分解成由有限數(shù)量單元格組成的模型，模型之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)來(lái)連接，模型幾何體之間受力與應(yīng)變通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接的單元體來(lái)傳遞數(shù)據(jù)并計(jì)算，這種用有限數(shù)量的單元來(lái)替代無(wú)限數(shù)量的幾何體或者解析域的計(jì)算方法我們稱之為有限元法。有限元法大大簡(jiǎn)化了問(wèn)題的復(fù)雜性，使得計(jì)算可以量化，是一種科學(xué)且效率高的計(jì)算方法，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于建筑、醫(yī)療、制造業(yè)、設(shè)計(jì)領(lǐng)域[1]。本文將通過(guò)有限元軟件ANSYS Workbench 平臺(tái)對(duì)明式圈椅進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 明式竹圈椅概述

本次論文的研究對(duì)象為明式家具圈椅，圖1 為家具設(shè)計(jì)師方海設(shè)計(jì)的明式圈椅系列家具，圈椅起源于中國(guó)唐朝，興起于明朝的圈背連著扶手，椅圈從椅背沿著扶手向下，人在座靠時(shí)可以沿著椅背與扶手銜接的椅圈很自然地將臂膀搭載上面[2]。圈椅的設(shè)計(jì)符合人體工程學(xué)，實(shí)用且美觀。圈椅的造型上部扶手是圓形，下面座墊是方形，寓意外圓內(nèi)方，象征著天圓地方的中國(guó)傳統(tǒng)文化理念，是中國(guó)明式家具的代表性椅子之一[3]。

明式圈椅不僅外觀典雅大氣，圈椅的結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)與制作上也精致巧妙，在各個(gè)部件的連接處均采用榫卯連接，如暗隼、穿插榫等方式來(lái)連接多種不同的部件結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的榫卯連接既美觀又穩(wěn)固。

3 基于有限元法的明式圈椅結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

3.1 材料參數(shù)的選擇

制作圈椅的材料為竹集成材，竹集成材是一種密度小、強(qiáng)度高、剛度大的可再生材料，是一種理想的制作家具的原材料[4]，通過(guò)查閱相關(guān)的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)竹集成材進(jìn)行參數(shù)測(cè)試試驗(yàn)，得到的竹集成材的參數(shù)如表1 所示。

3.2 明式圈椅的有限元建模

首先通過(guò)對(duì)圈椅進(jìn)行測(cè)量得到最初的尺寸數(shù)據(jù)，然后利用已獲得的數(shù)據(jù)用UG 建模軟件進(jìn)行圈椅幾何模型的建立，最后將建模好的圈椅模型導(dǎo)入有限元軟件ANSYS 中進(jìn)行椅子的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度模擬計(jì)算。

導(dǎo)入ANSYS 軟件的模型需要賦予材料的參數(shù)數(shù)值，為了真實(shí)地模擬竹集成材在橫行、縱向和豎直三個(gè)方向各項(xiàng)異性的特征。本次選擇Solid185 六面體單元體作為模型的最小有限元單元，將之前測(cè)好的竹集成材參數(shù)導(dǎo)入有限元軟件中定義模型的材料屬性，通過(guò)將圈椅的三維模型導(dǎo)入有限元軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到圈椅的有限元模型，網(wǎng)格劃分的數(shù)量決定了計(jì)算的時(shí)間和精度[5]。因此本次試驗(yàn)參考通常家具模型的精確度將單元格大小設(shè)置為5mm，最終圈椅模型的網(wǎng)格數(shù)量劃分完成后一共有143842 個(gè)實(shí)體單元，劃分完網(wǎng)格后整體圈椅的有限元模型圖如圖2 所示。

圈椅模型一共由19 個(gè)部件模型通過(guò)榫卯連接構(gòu)成，部件模型之間相互接觸，接觸件之間是通過(guò)膠水固定的，為了能夠準(zhǔn)確地在施加載荷的時(shí)候模擬出圈椅模型在受力后的真實(shí)形變圖和應(yīng)力圖，在有限元軟件里面將榫卯部件模型之間的接觸方式定義為綁定（bonded）[6]。

3.3 圈椅的模擬仿真

3.3.1 圈椅模擬測(cè)試工況

根據(jù)國(guó)家椅子力學(xué)強(qiáng)度測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圈椅模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度測(cè)試，測(cè)試包括表2 所示的六個(gè)工況，每個(gè)工況相對(duì)應(yīng)的椅子測(cè)試試驗(yàn)施加載荷的位置、方向與約束如圖3 所示。

工況1 ：椅面載荷為1300N，方向豎直向下，考慮到極限使用情況，極限載荷為1600N ;

工況2 ：前向載荷為500N，椅面豎直向下的平衡載荷為800N，前面兩條腿選擇固定約束;

工況3 ：側(cè)向載荷為500 N，椅面豎直向下的平衡載荷為800N，右側(cè)兩條腿選擇固定約束;

工況4 ：豎直向下的載荷為800N，考慮到極限使用情況，極限載荷為1600N，前向推椅子的載荷為450N，在椅子的后兩條椅腿添加固定束縛;

工況5 ：扶手處的豎直向下載荷為500N，椅面豎直方向施加平衡載荷為800N ;

工況6 ：扶手處的雙向外方向施加的載荷為500N，椅面豎直方向施加平衡載荷為800N。

3.3.2 有限元軟件模擬仿真

完成對(duì)圈椅模型的網(wǎng)格劃分，按照國(guó)標(biāo)制定的家具強(qiáng)度測(cè)試6 種工況要求分別在軟件的靜力測(cè)試模塊中對(duì)圈椅的有限元模型添加載荷與約束和邊界條件，用有限元軟件模擬的工況如圖4所示。

3.4 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

3.4.1 仿真結(jié)果

通過(guò)對(duì)圈椅的有限元模型施加載荷后的仿真模擬結(jié)果可以看出，圈椅的椅腿與扶手的連接件榫頭部位、椅腿底部之間的橫棖連接件以及四條椅腿都是需要優(yōu)化的部位，如圖5 所示。

1） 在進(jìn)行工況5 和6 的有限元模擬測(cè)試項(xiàng)目中，椅腿與扶手的連接件榫頭部位產(chǎn)生了較大的應(yīng)力（50.75Mpa），超過(guò)了竹集成材可承受的最大應(yīng)力45Mpa，如圖5 左邊的圖所示，后期需要在滿足榫頭能夠承受的最大應(yīng)力強(qiáng)度條件下進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);

2） 在進(jìn)行工況1 的有限元模擬測(cè)試項(xiàng)目中，橫棖部件承受了大量的靜載荷，如圖5 中間的圖所示，橫棖頂部的位置產(chǎn)生的最大應(yīng)力為26.83Mpa，遠(yuǎn)小于竹集成材可承受的最大應(yīng)力45Mpa，因此可以對(duì)橫棖部件進(jìn)行減量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì);

3） 在進(jìn)行工況6 的有限元模擬測(cè)試項(xiàng)目中，如圖5 右邊的圖所示，側(cè)向載荷傳遞的應(yīng)力主要集中在四個(gè)椅腿的底部，大小為30Mpa，遠(yuǎn)小于竹集成材可承受的最大應(yīng)力45 Mpa，因此可以對(duì)椅腿部位進(jìn)行減量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)。

3.4.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)有限元軟件測(cè)算的結(jié)果分別對(duì)圈椅的椅腿與扶手的連接件榫頭部位進(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計(jì)，對(duì)椅腿底部之間的橫棖連接件以及四條椅腿進(jìn)行減量化設(shè)計(jì)。利用有限元軟件ANSYS Workbench的優(yōu)化模塊對(duì)圈椅的這些部位進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1） 優(yōu)化后的連接件榫頭的寬度為7.5mm，高度為10mm，長(zhǎng)度不變，優(yōu)化后的質(zhì)量為0.0178kg，比較優(yōu)化前的質(zhì)量輕了2.4%，新尺寸下受到的載荷強(qiáng)度測(cè)試最大應(yīng)力為44.97Mpa，抗壓強(qiáng)度提高了18.24% ;

2） 優(yōu)化后的橫棖寬度為18mm，高度為68mm，優(yōu)化后的橫棖質(zhì)量為0.337kg，在保持抗壓強(qiáng)度依然不變的情況下減輕了15% 的質(zhì)量;

3） 優(yōu)化后的單個(gè)椅腿底面的寬度28mm，高度為21mm，長(zhǎng)度不變，質(zhì)量為0.27711kg，在具備相同抗壓強(qiáng)度的條件下，優(yōu)化后的單個(gè)椅腿質(zhì)量減輕了6.28%。

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用有限元軟件ANSYS 科學(xué)高效地對(duì)圈椅進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，先收集并測(cè)量了圈椅的家具尺寸、內(nèi)部件結(jié)構(gòu)與連接方式，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量獲得了圈椅的各個(gè)部件尺寸結(jié)構(gòu)建立圈椅的模型，計(jì)算出竹集成材的密度、彈性模量、剪切模量、泊松比等參數(shù)并導(dǎo)入圈椅模型中，最后網(wǎng)格劃分得到圈椅的有限元模型。論文的最后加入驗(yàn)證試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，得出使用有限元軟件對(duì)圈椅進(jìn)行模擬加載計(jì)算的數(shù)據(jù)是可靠的，可以使用有限元軟件ANSYS對(duì)圈椅家具進(jìn)行指導(dǎo)并對(duì)其部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。