鄭 金
(凌源市職教中心,遼寧 朝陽 122500)
在解答有關(guān)圖像的物理問題時(shí),若所給圖像不能直接應(yīng)用于某些公式,或者導(dǎo)致運(yùn)算過程很復(fù)雜,則需對物理圖像進(jìn)行變換,以達(dá)到化難為易、化繁為簡的目.圖像變換的方法很多,下面通過對有關(guān)物理問題的解答從3方面進(jìn)行舉例說明.
對于某些物理問題,若給出的圖像為橢圓,則可通過伸縮變換為圓,利用圓的性質(zhì)進(jìn)行解答.
圖1
解法1: 圖像法.
圖2
點(diǎn)評: 即使物理圖像是圓形,其方程形式也是橢圓,因?yàn)閮蓚€(gè)坐標(biāo)軸的物理量單位不同,所以計(jì)算圓的面積要用橢圓的面積公式.求解加速度的關(guān)鍵是把橢圓等效變換為圓,以便求切線的斜率,然后利用壓縮比將由圓求得的加速度變換為橢圓對應(yīng)的加速度.
解法2:導(dǎo)數(shù)法.
利用v-t圖像切線的斜率表示物體的加速度.
點(diǎn)評:對速度關(guān)系式取導(dǎo)數(shù)表示加速度,這是加速度的物理定義在數(shù)學(xué)中的深化和精確表示;以速度圖像切線的斜率表示加速度,這是導(dǎo)數(shù)的幾何意義與加速度的物理定義相一致的體現(xiàn).兩種解法求加速度都利用了數(shù)形結(jié)合與數(shù)理結(jié)合,殊途同歸.
如果氣態(tài)變化圖像為T-V圖像,則可更換縱軸參量轉(zhuǎn)化為p-V圖像,利用圖像的面積來求封閉氣體做的功.
圖4
例2.有nmol理想氣體作為熱機(jī)工作物質(zhì),完成圖4所示的循環(huán)1231,其中過程3-1可表達(dá)為T=0.5T1(3-BV)BV,式中B是未知常數(shù).已知T2=2T1,求氣體在一次循環(huán)中對外做的功.
where the pre-factor μd0 was found to be as indicated in Table 3.
解析:為了計(jì)算氣體在一次循環(huán)中對外所做的功,需把循環(huán)過程反映到p-V圖像上.
對于過程3-1,由T=0.5T1(3-BV)BV可知,曲線是一段開口向T軸反方向的拋物線,由于T=0時(shí)V=0,則拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).由pV=nRT可知,p=0.5nRT1(3-BV)B,即壓強(qiáng)隨體積按線性規(guī)律變化.
圖5
綜上可畫出p-V圖像如圖5所示.
點(diǎn)評:在進(jìn)行圖像變換時(shí),關(guān)鍵是根據(jù)原來的圖像,利用氣態(tài)變化規(guī)律pV=nRT推導(dǎo)各段過程中的壓強(qiáng)隨體積變化的關(guān)系以及各狀態(tài)點(diǎn)對應(yīng)的壓強(qiáng),以便畫出p-V圖像.
對于周期性非對稱方波圖像,可等效分解為周期性對稱方波圖像與一條水平直線,利用對稱性解題.
圖6
例3.如圖6所示,真空中間距為d的兩平行極板,加在極板A、B間的電壓作周期性變化,其正向電壓為U0,反向電壓為-kU0(k>1),電壓變化的周期為2τ,如圖7所示.在t=0時(shí),極板B附近的一個(gè)電子,質(zhì)量為m、電荷量為e,在電場作用下由靜止開始運(yùn)動.若整個(gè)運(yùn)動過程中電子未碰到極板A,且電子重力不計(jì).若電子在0~6τ時(shí)間未碰到極板B,求此運(yùn)動過程中電子在5.6τ時(shí)的速度v的大小.
圖7 圖8
圖9
圖10
對于電子在對稱矩形電壓產(chǎn)生的電場中的運(yùn)動,在第6個(gè)τ內(nèi),電子一直做勻減速運(yùn)動,由于總時(shí)間為t=5.6τ,則在第6個(gè)τ內(nèi)減速運(yùn)動的時(shí)間為Δt=0.6τ,由運(yùn)動的可逆性可知反向加速運(yùn)動的時(shí)間為0.4τ,則在t時(shí)刻的速度為u=0.4aτ.
再看電子在直線電壓產(chǎn)生的電場中的運(yùn)動,是反向勻加速運(yùn)動,在t時(shí)刻的速度大小為u′=a′t=5.6τa′,方向與正方向相反,可知合速度為
v=u-u′=0.4aτ-5.6a′τ,
點(diǎn)評:解題關(guān)鍵是將有關(guān)電壓的非對稱方波分解為對稱方波電壓和恒定電壓,由此可在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)速度圖像.在根據(jù)兩個(gè)等效圖像確定關(guān)系式U1-U2=U0和U1+U2=kU0時(shí),考慮到電壓的方向性,可根據(jù)疊加原理,總量等于分量的代數(shù)和,即按“同向相加,反向相減”進(jìn)行計(jì)算.
總之,利用圖像變換的方法解答有關(guān)圖像的物理問題,不僅能化繁為簡,還可開拓解題思路,訓(xùn)練思維能力.但圖像變換也具有一定的難度和技巧,需要進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練,以便靈活運(yùn)用.而其中的轉(zhuǎn)化思想、等效思想、對稱思想、疊加思想以及運(yùn)動的獨(dú)立性、可逆性等,對解題都具有一定的啟發(fā)和指導(dǎo)作用.