李 欣 郭恩國(guó)

(1.廣州市啟韻房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)有限公司，廣東 廣州 510770； 2.廣州建設(shè)工程質(zhì)量安全檢測(cè)中心有限公司，廣東 廣州 510440)

0 引言

橋梁作為基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，承擔(dān)著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活質(zhì)量的重要作用。為了及時(shí)掌握橋梁運(yùn)營(yíng)情況，保證橋梁在服役期間安全可靠的運(yùn)營(yíng)，有必要建立完善的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)橋梁狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)(SHM)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于大型民用基礎(chǔ)設(shè)施中，根據(jù)安裝在結(jié)構(gòu)上的傳感器在結(jié)構(gòu)使用壽命期間的反饋信息，對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[1]。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)所面臨的主要問(wèn)題之一便是從獲取的海量數(shù)據(jù)中提取有用信息，以此來(lái)評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)。馬宏偉提出應(yīng)發(fā)展利用少量傳感器信息及基于大數(shù)據(jù)與人工智能的安全監(jiān)測(cè)新方法，來(lái)克服現(xiàn)有系統(tǒng)傳感器繁多、造價(jià)昂貴、海量數(shù)據(jù)難以處理的問(wèn)題[2]。利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法進(jìn)行實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)狀態(tài)受到了廣泛學(xué)者的關(guān)注[3-5]。

1 移動(dòng)主成分分析(MPCA)

1.1 移動(dòng)主成分分析流程

主成分分析(PCA)廣泛應(yīng)用在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中，可以降低數(shù)據(jù)維數(shù)、消除環(huán)境影響、提取損傷特征等[6-9]。移動(dòng)主成分分析(MPCA)本質(zhì)上是在主成分分析基礎(chǔ)上添加恒定大小的移動(dòng)窗口，將PCA應(yīng)用于恒定大小的移動(dòng)窗口數(shù)據(jù)，而非整個(gè)數(shù)據(jù)集，既讓PCA能夠應(yīng)用于連續(xù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，同時(shí)又減少了計(jì)算時(shí)間。Posenato等人[10]提出移動(dòng)主成分分析(MPCA)算法，用于連續(xù)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)異常狀態(tài)。

假設(shè)從安裝在結(jié)構(gòu)上所有傳感器采集的時(shí)間序列組成數(shù)據(jù)矩陣Ut，如下所示：

其中，s為傳感器數(shù)量；n為時(shí)間序列的觀測(cè)總數(shù)，矩陣的列向量表示傳感器所采集的時(shí)程響應(yīng)數(shù)據(jù)。

選擇合適的移動(dòng)窗口，將恒定大小的移動(dòng)窗口隨著時(shí)間沿矩陣Ut移動(dòng)，計(jì)算每次移動(dòng)窗口內(nèi)的主成分，第k次移動(dòng)后，移動(dòng)窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)可表示為：

其中，k=1,2,3,…,(n-w)為窗口移動(dòng)的次數(shù);w為移動(dòng)窗口的長(zhǎng)度。對(duì)窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，第j次觀測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的向量為：

通過(guò)特征值分解，求解協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量。

(Ck-λiI)Ψi=0 (i=1,2,…,s)。

特征向量Ψi即為主成分，按特征值貢獻(xiàn)率進(jìn)行降序排列。MPCA識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷最關(guān)鍵的問(wèn)題是選擇窗口大小和窗口移動(dòng)間隔[11]。移動(dòng)窗口的大小通常是時(shí)間序列周期的倍數(shù)；窗口移動(dòng)間隔應(yīng)考慮重疊的數(shù)據(jù)不會(huì)對(duì)窗口數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，論文選擇和窗口大小相同的長(zhǎng)度作為移動(dòng)間隔。

1.2 損傷時(shí)刻的確定

結(jié)構(gòu)損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)特性的變化，這些變化隱藏在動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)中，主成分分析可以從響應(yīng)信號(hào)中識(shí)別模態(tài)參數(shù)[12]。前幾階主成分包含了時(shí)間序列的大部分方差，當(dāng)損傷發(fā)生時(shí)，響應(yīng)信號(hào)的特征向量和特征值也會(huì)發(fā)生變化，因此可以分析響應(yīng)信號(hào)的主成分來(lái)反映結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷。將主成分分析應(yīng)用于移動(dòng)窗口，動(dòng)力響應(yīng)時(shí)間序列便轉(zhuǎn)化為特征向量時(shí)間序列。選擇第一階主成分和對(duì)應(yīng)特征值作為損傷指標(biāo)[13]，連續(xù)監(jiān)測(cè)窗口內(nèi)損傷指標(biāo)的變化，如果在某時(shí)刻，損傷指標(biāo)發(fā)生了突變，就表明在這一時(shí)刻，橋梁結(jié)構(gòu)特性發(fā)生了變化，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了異常狀態(tài)。

2 簡(jiǎn)支梁模型數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬參數(shù)

采用有限元軟件ANSYS建立簡(jiǎn)支梁數(shù)值模型，數(shù)值模型如圖1所示。采用Plane42單元，材質(zhì)為鋼材，截面為矩形，截面尺寸為0.1 m×0.2 m，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，全梁長(zhǎng)20 m。沿簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)度方向上均勻布置9個(gè)傳感器采集加速度信號(hào)，在3號(hào)傳感器處施加隨機(jī)荷載，荷載大小范圍為-1 000 N～1 000 N，采樣頻率為200 Hz，采樣時(shí)間為5 s。

在4號(hào)傳感器處通過(guò)刪除單元格模擬不同程度的損傷。設(shè)置4種不同程度的損傷工況，損傷寬度均為0.04 m，損傷程度分別為梁高的2/15，3/15，4/15和6/15。

2.2 數(shù)值模型結(jié)果分析

數(shù)值模擬工況包括完好結(jié)構(gòu)和損傷工況共5種工況，每種工況各進(jìn)行10次模擬實(shí)驗(yàn)，每次模擬實(shí)驗(yàn)提取9列加速度信號(hào)。為了模擬連續(xù)監(jiān)測(cè)橋梁的情形，同時(shí)滿足MPCA數(shù)據(jù)量的計(jì)算要求，分別從完好結(jié)構(gòu)狀態(tài)和不同損傷結(jié)構(gòu)狀態(tài)的響應(yīng)數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取250組數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，沿著拼接后的數(shù)據(jù)計(jì)算窗口內(nèi)的第一階主成分和對(duì)應(yīng)特征值。在時(shí)間序列上來(lái)說(shuō)，拼接后的數(shù)據(jù)前1 250 s的時(shí)間序列是健康數(shù)據(jù)，后1 250 s的時(shí)間序列是損傷數(shù)據(jù)。通過(guò)損傷指標(biāo)的變化來(lái)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，識(shí)別結(jié)果如圖2～圖5所示。

數(shù)值模擬結(jié)果表明，在四種不同損傷工況下，動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)的損傷指標(biāo)均在1 250 s時(shí)刻發(fā)生了突變，表明結(jié)構(gòu)在1 250 s時(shí)刻出現(xiàn)了異常情況。結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷前，時(shí)間序列的損傷指標(biāo)隨著時(shí)間平穩(wěn)地變化，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到損傷時(shí)，損傷指標(biāo)發(fā)生突變，結(jié)構(gòu)受到損傷之后，損傷指標(biāo)又隨著時(shí)間平穩(wěn)地變化，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的自適應(yīng)性調(diào)整其自身特性，結(jié)構(gòu)內(nèi)力重新分配組合，以新的容許能力進(jìn)行運(yùn)營(yíng)，因而損傷后時(shí)間序列的損傷指標(biāo)也會(huì)變得平穩(wěn)。

為了進(jìn)一步說(shuō)明MPCA識(shí)別損傷發(fā)生時(shí)刻的能力，將5種工況的時(shí)間序列信號(hào)依次拼接進(jìn)行MPCA，模擬實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)橋梁運(yùn)營(yíng)。以4號(hào)傳感器時(shí)間序列的損傷指標(biāo)為例，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以明顯看出，依次對(duì)所拼接的時(shí)間序列進(jìn)行MPCA分析時(shí)，不論結(jié)構(gòu)損傷程度大小，一旦結(jié)構(gòu)特性發(fā)生改變，時(shí)間序列的第一階主成分和對(duì)應(yīng)特征值均會(huì)出現(xiàn)突變，準(zhǔn)確識(shí)別出損傷發(fā)生時(shí)刻，監(jiān)測(cè)出結(jié)構(gòu)異常狀態(tài)。

3 簡(jiǎn)支梁模型實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎娩摪鍡l，長(zhǎng)度為1.2 m，橫截面尺寸為1 cm×3 cm。同樣在3測(cè)點(diǎn)處施加隨機(jī)荷載，荷載大小通過(guò)調(diào)節(jié)電壓進(jìn)行變化，本次實(shí)驗(yàn)選用的電壓為0.2 V。在4單元處設(shè)置損傷，沿梁橫向?qū)ΨQ切割設(shè)置不同深度的損傷工況，損傷寬度均為1.5 mm，損傷工況深度分別為3 mm，6 mm，9 mm和12 mm。布置好的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D7所示。

每種工況分別進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，共采集50組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，包括10組完好結(jié)構(gòu)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)以及40組不同損傷工況的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)的采樣頻率為2 048 Hz，采樣時(shí)間為8 s，每次實(shí)驗(yàn)采集的加速度數(shù)據(jù)矩陣維數(shù)為9列，2 048×8行。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選擇5倍的采樣頻率作為移動(dòng)窗口的長(zhǎng)度。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

同樣地將完好數(shù)據(jù)分別與不同損傷工況數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，隨機(jī)選取250組完好結(jié)構(gòu)的加速度數(shù)據(jù)，分別與250組不同損傷程度結(jié)構(gòu)的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，每種工況共組成500組數(shù)據(jù)集。根據(jù)采樣頻率轉(zhuǎn)換到時(shí)間域上，即完好結(jié)構(gòu)的加速度數(shù)據(jù)總共有2 000 s，損傷結(jié)構(gòu)的加速度數(shù)據(jù)總共有200 s，500組數(shù)據(jù)集的時(shí)間長(zhǎng)度共4 000 s。利用MPCA連續(xù)計(jì)算時(shí)間序列的損傷指標(biāo)。識(shí)別結(jié)果見(jiàn)圖8～圖11。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表明，在四種不同損傷工況下，時(shí)間序列數(shù)據(jù)的損傷指標(biāo)均在2 000 s時(shí)刻發(fā)生了突變，準(zhǔn)確識(shí)別出了損傷時(shí)刻。損傷指標(biāo)突變量并不是隨著結(jié)構(gòu)損傷程度的增加而增加，因此，MPCA并不能評(píng)估結(jié)構(gòu)的損傷程度。此外，特征值的突變量要遠(yuǎn)大于主成分的突變量，表明時(shí)間序列的特征值對(duì)損傷的敏感性比其對(duì)應(yīng)的特征向量要高，同時(shí)特征值的維數(shù)要遠(yuǎn)小于特征向量的維數(shù)，將特征值作為損傷指標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測(cè)又進(jìn)一步降低了數(shù)據(jù)維數(shù)。

同樣將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中完好結(jié)構(gòu)與四種不同損傷結(jié)構(gòu)的時(shí)間序列依次進(jìn)行拼接，利用MPCA沿時(shí)間序列計(jì)算其損傷指標(biāo)，結(jié)果如圖12所示。

由圖12可知，時(shí)間序列的損傷指標(biāo)均在不同損傷發(fā)生時(shí)刻出現(xiàn)突變，MPCA準(zhǔn)確識(shí)別出結(jié)構(gòu)不同損傷發(fā)生時(shí)刻。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果還可以看出，工況2的損傷指標(biāo)變化量遠(yuǎn)大于其他工況，在線彈性系統(tǒng)中，由于施加的是隨機(jī)荷載，激振力大小會(huì)影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)幅值，導(dǎo)致其時(shí)間序列的損傷指標(biāo)發(fā)生變化。因此，在隨機(jī)荷載作用下使用MPCA監(jiān)測(cè)橋梁運(yùn)營(yíng)狀態(tài)時(shí)，須保證隨機(jī)荷載的幅值在一定范圍內(nèi)變化。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表明，MPCA能夠準(zhǔn)確識(shí)別損傷時(shí)刻，連續(xù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，為工程實(shí)際應(yīng)用提供了可行性實(shí)踐。

4 結(jié)語(yǔ)

準(zhǔn)確識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生時(shí)刻對(duì)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)具有重要意義，可以為橋梁管理維護(hù)提供預(yù)警信息，并及時(shí)采取相關(guān)措施。MPCA因其強(qiáng)大的降維能力，可以連續(xù)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)狀態(tài)，并顯示出良好的識(shí)別效果。通過(guò)研究可以得到如下結(jié)論：

1)MPCA作為一種無(wú)模型數(shù)據(jù)解釋的算法，在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中，不依賴結(jié)構(gòu)類型和模型參數(shù)。其強(qiáng)大的降維能力同時(shí)又能提取主要損傷特征，解決了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)中海量數(shù)據(jù)難以處理的問(wèn)題。

2)利用MPCA可以識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生時(shí)刻，連續(xù)監(jiān)測(cè)橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，但無(wú)法評(píng)估損傷程度。

3)MPCA可以應(yīng)用在動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)數(shù)據(jù)中識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷。研究表明，時(shí)間序列協(xié)方差的第一階特征值和對(duì)應(yīng)特征向量均能識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生時(shí)刻，但特征值對(duì)損傷的敏感性比其特征向量更高，同時(shí)特征值的維數(shù)更低，因此可以選擇時(shí)間序列的第一階特征值作為損傷指標(biāo)，既能降低數(shù)據(jù)維數(shù)又能監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的特性變化。