孟 珣,唐 品,李德江,3*,孫龍龍

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院,山東 青島266100;2.山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 青島266100;3.煙臺(tái)中集來(lái)福士海洋工程有限公司,山東 煙臺(tái)264035;4.青島瀚海海洋工程設(shè)計(jì)研究有限公司,山東 青島266100)

隨著海洋開(kāi)發(fā)技術(shù)的不斷發(fā)展,模塊化、大型化成為海洋工程建設(shè)的主要特點(diǎn),而起重船作為海洋工程建設(shè)中的關(guān)鍵裝備,也日趨重型化[1]。起重船按照起重機(jī)械的結(jié)構(gòu)形式,可分為固定扒桿式和回轉(zhuǎn)式。對(duì)于全回轉(zhuǎn)起重船,其起吊、回轉(zhuǎn)作業(yè)時(shí)會(huì)導(dǎo)致船體縱向、橫向傾斜,影響船舶自身安全,隨著起重船起重量級(jí)的大型化,該問(wèn)題更為突出[2]。吊裝物的重量產(chǎn)生巨大的傾覆力矩,靜橫傾角可能達(dá)到7°～8°,通過(guò)反向加載大量壓載水以部分抵消吊重產(chǎn)生的傾斜力矩可使船舶處于安全浮態(tài)?；剞D(zhuǎn)起重機(jī)在船的左右舷帶載回轉(zhuǎn)時(shí),傾覆力矩在短時(shí)間內(nèi)反向,需要迅速調(diào)撥壓載水,否則會(huì)使船舶傾斜加劇,威脅作業(yè)安全[3]。

船舶配載過(guò)程需壓載系統(tǒng)及壓載水加載、調(diào)撥的支持,從而保證其安全高效工作,國(guó)內(nèi)外針對(duì)船舶配載問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)研究。夏華波等[4]對(duì)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn),提出種群全部交叉和分布式動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)法等改進(jìn)機(jī)制,對(duì)駁船配載中的調(diào)載水量分布進(jìn)行優(yōu)化,以便在較短時(shí)間內(nèi)完成配載作業(yè)。Bara等[5]建立了運(yùn)行狀態(tài)的船體受力分析模型,基于圖論,提出了吊裝貨物時(shí)壓載系統(tǒng)穩(wěn)性最優(yōu)控制策略,以降低能耗。劉曉宇[6]以起重船起吊回轉(zhuǎn)工作過(guò)程中壓載水總調(diào)撥量最小為優(yōu)化目標(biāo),考慮穩(wěn)性要求,建立起重船壓載水調(diào)撥量?jī)?yōu)化模型。劉志杰等[7]以起重船舶各壓載艙室液位變化量為優(yōu)化變量,壓載艙壓載水總調(diào)配量最小為優(yōu)化目標(biāo),起重調(diào)配過(guò)程船體平衡為約束條件,建立了起重船舶壓載水調(diào)配優(yōu)化模型。潘偉等[8]提出了一種起重船壓載水調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了在浮態(tài)滿足規(guī)范要求下,起重船作業(yè)過(guò)程中吊臂勻速回轉(zhuǎn)及壓載水總調(diào)節(jié)量最小的目的。陳伶翔等[9]建立穩(wěn)性計(jì)算模型,對(duì)起重機(jī)吊載工況進(jìn)行模擬,分析在艏吊、艉吊和聯(lián)合吊三種工況下平臺(tái)在吃水一定時(shí)的橫縱傾變化,并運(yùn)用快速調(diào)載的方式將平臺(tái)調(diào)平,給出了調(diào)平后的配載方案。

上述研究多以壓載水總調(diào)撥量最小作為單一優(yōu)化目標(biāo),起重機(jī)每回轉(zhuǎn)一個(gè)小角度確定一次配載方案,在回轉(zhuǎn)大角度時(shí)最終確定的配載方案較為復(fù)雜,增大操縱難度。因此,本文在起重機(jī)起吊重物并做大角度回轉(zhuǎn)時(shí),基于多目標(biāo)遺傳算法,以各個(gè)壓載艙調(diào)載量最大值最小、起重機(jī)起吊重物并回轉(zhuǎn)過(guò)程中船舶縱傾角最小和橫傾角最小作為3個(gè)優(yōu)化目標(biāo),以期獲得配載方案最優(yōu)集,并利用基于熵權(quán)的TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)方法,以期客觀準(zhǔn)確地得到最終的方案,為起重船壓載調(diào)撥提供參考。

1 起重船壓載調(diào)撥多目標(biāo)優(yōu)化及多準(zhǔn)則決策方法

1.1 起重船浮態(tài)

在隨船坐標(biāo)系Ox′y′z′中,以坐標(biāo)值(x′G,y′G,z′G)表示船舶重心G的位置,坐標(biāo)值(x′B,y′B,z′B)表示船舶浮心B的位置(圖1),則船體在靜水中任意狀態(tài)下的平衡方程[10]為

式中,W為船舶重量;Δ為排水量;θ為縱傾角,通常以向首部?jī)A斜為正,向尾部?jī)A斜為負(fù);?為橫傾角,通常以向右舷傾斜為正,向左舷傾斜為負(fù)。

起重船在作業(yè)時(shí),應(yīng)按照《船舶與海上設(shè)施起重設(shè)備規(guī)范》[11]規(guī)定,允許船舶最大縱傾角為2°,最大橫傾角為5°。在圖1中,Oxyz為固定在地表的慣性坐標(biāo)系。在慣性坐標(biāo)系中,重心G的坐標(biāo)為(x G,y G,z G),浮心B的坐標(biāo)為(x B,y B,z B),則平衡狀態(tài)的方程為

圖1 靜水中的船舶任意狀態(tài)Fig.1 Free position of a vessel in the calm water

式中,θ為縱傾角;?為橫傾角;x′G,y′G和z′G為船舶重心在隨船坐標(biāo)系下的縱向、橫向與垂向坐標(biāo)。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化

起重船在完成重物起吊和大角度回轉(zhuǎn)作業(yè)過(guò)程時(shí),在起吊前壓載方案的基礎(chǔ)上,需要配合吊機(jī)作業(yè)完成2次壓載調(diào)撥。本文建立起重船配載方案優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,利用遺傳算法,其中優(yōu)化目標(biāo)可為單個(gè)目標(biāo)或多個(gè)目標(biāo),求解優(yōu)化模型得到最優(yōu)解或最優(yōu)解集。

1.2.1 起吊前加載優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

由式(1)導(dǎo)出船體在正浮時(shí)的平衡方程為

式中,W為船舶重量,Δ為排水量;x′B與y′B為船舶浮心在隨船坐標(biāo)系下的縱向與橫向坐標(biāo);x′G與y′G為船舶重心在隨船坐標(biāo)系下的縱向與橫向坐標(biāo)。

起吊前的加載方案以船舶初穩(wěn)性高GM最大為優(yōu)化目標(biāo),利用單目標(biāo)遺傳算法求解得到最優(yōu)解,優(yōu)化約束條件的公式為

式中,W為船舶總重量,Δ為排水量;θ為縱傾角,?為橫傾角;0≤G i≤Gmax表示N個(gè)壓載艙中壓載水加載量的約束;表示船舶吃水一定時(shí)壓載水總量保持不變。

1.2.2 起吊重物時(shí)壓載調(diào)撥優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

起重船在起吊重物時(shí),需完成一次壓載調(diào)撥,在壓載泵工作功率一定的情況下,各壓載艙調(diào)撥量最大值決定配載時(shí)間,為保證起重機(jī)可在較短時(shí)間內(nèi)起吊重物并且船舶處于安全浮態(tài),調(diào)撥方案以各個(gè)壓載艙調(diào)撥量最大值最小、平衡狀態(tài)時(shí)船舶縱傾角最小和橫傾角最小作為3個(gè)優(yōu)化目標(biāo),利用多目標(biāo)遺傳算法求解得到最優(yōu)解集,優(yōu)化約束條件的公式為

式中,W為船舶總重量,Δ為排水量;θ為縱傾角,?為橫傾角;0≤M i≤Mmax表示N個(gè)壓載艙壓載水調(diào)撥量的約束表示調(diào)撥時(shí)壓載水總量保持不變。

1.2.3 起吊重物回轉(zhuǎn)時(shí)壓載調(diào)撥優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

從實(shí)際全回轉(zhuǎn)起重船的作業(yè)工況看,為保證吊物不會(huì)出現(xiàn)劇烈的擺動(dòng),吊臂應(yīng)保持勻速回轉(zhuǎn)。起重船起吊重物大角度回轉(zhuǎn)時(shí),相應(yīng)壓載艙的壓載泵以一定功率開(kāi)始調(diào)撥壓載水,壓載艙內(nèi)的壓載水量不斷變化,回轉(zhuǎn)至指定位置時(shí),最大調(diào)撥量的壓載艙壓載泵結(jié)束工作。為保證配載作業(yè)可在較短時(shí)間內(nèi)完成并且船舶在此過(guò)程中處于安全浮態(tài),將起重機(jī)大角度回轉(zhuǎn)分為S個(gè)階段,調(diào)撥方案以各個(gè)壓載艙調(diào)撥量最大值最小、回轉(zhuǎn)過(guò)程中各階段船舶縱傾角最大值最小和橫傾角最大值最小作為3個(gè)優(yōu)化目標(biāo),利用多目標(biāo)遺傳算法求解得到最優(yōu)解集,優(yōu)化約束條件的公式與式(5)一致。

1.3 多準(zhǔn)則決策方法

利用多目標(biāo)優(yōu)化得到的最優(yōu)解集,以主觀判斷和工程經(jīng)驗(yàn)獲得最終的配載方案,缺乏客觀性。因此本文引入多準(zhǔn)則決策概念,利用基于熵權(quán)的TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)方法,客觀準(zhǔn)確地得到最終的方案。TOPSIS法通過(guò)對(duì)有限評(píng)價(jià)方案與理想目標(biāo)相比較,按與理想目標(biāo)的接近程度對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行排序,以此評(píng)價(jià)現(xiàn)有方案的優(yōu)劣。在本文中,除了將3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)作為決策屬性外,考慮到自由液面對(duì)初穩(wěn)性高的不利影響,在完成壓載調(diào)撥后,盡可能保證較多的滿艙數(shù)量,因此將滿艙數(shù)量作為第四個(gè)決策屬性,并假定各壓載艙內(nèi)壓載水量達(dá)到90%即為滿艙。

2 算例分析

本文以多功能全回轉(zhuǎn)起重船為研究對(duì)象,其船體主尺度參數(shù)見(jiàn)表1。該起重船擁有12個(gè)壓載艙用于壓載調(diào)撥,左、右舷對(duì)稱布置6個(gè)(圖2),編號(hào)為5-2P,5-2S,6-2P,6-2S,7-2P,7-2S,8-2P,8-2S,9-2P,9-2S,10-2P和10-2S。壓載艙為空間立方體,底部垂向坐標(biāo)均為3.2 m,頂部垂向坐標(biāo)均為16 m,各個(gè)壓載艙矩形底面的長(zhǎng)與寬如圖2所示,其中6-2P,6-2S,7-2P,7-2S,8-2P,8-2S,9-2P和9-2S壓載艙用于調(diào)節(jié)船舶橫傾,5-2P,5-2S,10-2P和10-2S壓載艙用于調(diào)節(jié)船舶縱傾,起重機(jī)位于起重船左舷。該起重船構(gòu)成部分及重心位置如表2所示,其中基平面、中縱剖面和尾部鉛垂面的交點(diǎn)作為原點(diǎn),起重機(jī)臂架和偏心轉(zhuǎn)臺(tái)的重心坐標(biāo)為起重機(jī)未作業(yè)時(shí)的坐標(biāo)。

表1 半潛起重船主尺度參數(shù)Table 1 Main dimensions of a semi-submersible crane vessel

圖2 起重船壓載艙布置及相關(guān)尺寸Fig.2 Layout and related dimensions of the ballast tanks of crane vessel

表2 起重船構(gòu)成部分及重心位置Table 2 The components and gravity center position of the crane vessel

續(xù)表

2.1 起重機(jī)起吊前的加載方案

起重機(jī)起吊前,船舶吃水為8.7 m?；诖w的三維模型,利用AQWA(Advanced Quantitative Wave Analysis)軟件完成靜水力計(jì)算,正浮時(shí),船舶浮心B在三維模型坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(115.090 14 m,0 m,4.603 972 6 m),排水量為90 154.771 88 t,水線面相對(duì)x軸的面積二階矩為2 804 765.5 m4。基于1.2節(jié)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,利用MATLAB(Matrix Laboratory)軟件編寫(xiě)單目標(biāo)遺傳算法,初始種群為50個(gè),交叉率為0.9,變異率為0.7,迭代次數(shù)為200次,求解得到的配載方案見(jiàn)表3,由此得到最大初穩(wěn)性高為21.021 9 m,相應(yīng)重心高度為15.470 4 m。

表3 起重機(jī)未起吊前配載方案Table 3 The scheme of ballast allocation before crane lifting load

2.2 起重機(jī)起吊重物時(shí)的配載方案

起重機(jī)90°起吊5 000 t重物,配載方案采用6-2P與6-2S,7-2P與7-2S,8-2P與8-2S,9-2P與9-2S,10-2P與5-2P,10-2S與5-2S互撥方式,壓載水總量保持不變,此時(shí)船舶吃水為9.120 9 m,正浮時(shí)船舶浮心B在三維模型坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(114.677 86 m,0 m,4.830 325 m),排水量為95 154.771 88 t,水線面相對(duì)x軸的面積二階矩為2 846 263 m4。此時(shí)起重機(jī)臂架重心坐標(biāo)變?yōu)?37.2 m,49.23 m,127.07 m),起重機(jī)偏心轉(zhuǎn)臺(tái)重心坐標(biāo)變?yōu)?37.2 m,14.1 m,49.2 m),起吊重物的坐標(biāo)為(37.2 m,54.5 m,68.5 m)。

由式(2)導(dǎo)出,在隨船坐標(biāo)系中,船舶重心的縱、橫坐標(biāo)公式為

式中,x′G,y′G和z′G為船舶重心在隨船坐標(biāo)系下的縱向、橫向、垂向坐標(biāo);x G與y G為船舶重心在慣性坐標(biāo)系下的縱向與橫向坐標(biāo);θ為縱傾角;?為橫傾角。

利用AQWA計(jì)算不同縱傾角、橫傾角時(shí)浮心的坐標(biāo),利用擬合程序得到傾斜角θ與浮心x方向坐標(biāo)值(基于慣性坐標(biāo)系)的函數(shù)關(guān)系公式為

式中,x B為船舶浮心在慣性坐標(biāo)系下的縱向坐標(biāo),θ為縱傾角。

同理,利用擬合程序得到傾斜角?與浮心y方向坐標(biāo)值(基于慣性坐標(biāo)系)的函數(shù)關(guān)系公式為

式中,y B為船舶浮心在慣性坐標(biāo)系下的橫向坐標(biāo),?為橫傾角。

采用互撥配載方式時(shí),因?yàn)?-2P與6-2S,7-2P與7-2S,8-2P與8-2S,9-2P與9-2S艙室底面積相等,互撥不改變船舶重心在z方向的坐標(biāo)值;而10-2P與5-2P,10-2S與5-2S艙室底面積相差不大,互撥對(duì)船舶重心在z方向的坐標(biāo)值影響很小,所以起重機(jī)90°起吊5 000 t重物時(shí),壓載水調(diào)配時(shí)假定不改變船舶重心在z方向的坐標(biāo)值,即z′G=9.136 0 m。在慣性坐標(biāo)系中,平衡狀態(tài)下,x G=x B,y G=y B,代入式(6)得出在船舶未傾斜處于正浮時(shí),重心和浮心在x和y方向的相對(duì)位置與縱傾角θ,橫傾角?的關(guān)系公式為

式中,ΔxGB與ΔyGB為在船舶未傾斜處于正浮時(shí),重心和浮心在縱向(x方向)、橫向(y方向)的相對(duì)位置;θ為縱傾角;?為橫傾角。

基于本文中優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,利用MATLAB軟件編寫(xiě)多目標(biāo)遺傳算法,初始種群為50個(gè),最優(yōu)個(gè)體系數(shù)為0.3,迭代次數(shù)為200次,停止代數(shù)為200,求解得到的壓載調(diào)撥方案Pareto最優(yōu)解見(jiàn)圖3,圖中橫、縱傾角均取絕對(duì)值?；诒疚闹卸鄿?zhǔn)則決策,利用基于客觀熵權(quán)的TOPSIS方法對(duì)Pareto最優(yōu)解排序,得到90°起吊5 000 t重物最終的壓載調(diào)撥方案與候選方案一和方案二,如表4所示。其中各壓載艙調(diào)撥量最大值的熵權(quán)為0.187 1,橫傾角的熵權(quán)為0.177 9,縱傾角的熵權(quán)為0.171 6,滿艙個(gè)數(shù)的熵權(quán)為0.463 6。

表4 壓載調(diào)撥方案最優(yōu)集Table 4 The optimal set of ballast allocation schemes

圖3 90°起吊5 000 t重物壓載調(diào)撥方案Pareto圖Fig.3 The Pareto map of ballast allocation scheme for lifting a load of 5 000 t at 90°

基于最終方案和2個(gè)候選方案,起重機(jī)起吊5 000 t重物逆時(shí)針回轉(zhuǎn)90°時(shí),假設(shè)不進(jìn)行壓載調(diào)撥,在回轉(zhuǎn)過(guò)程中船舶橫傾角及縱傾角的變化如圖4所示,分析表明,起重機(jī)90°起吊5 000 t重物后,船舶處于左傾、尾傾狀態(tài),逆時(shí)針回轉(zhuǎn)90°時(shí),若不進(jìn)行壓載調(diào)撥,船體由左傾狀態(tài)向右傾狀態(tài)過(guò)渡,整個(gè)回轉(zhuǎn)過(guò)程中船舶橫傾角不超過(guò)5°、縱傾角不超過(guò)2°,滿足規(guī)范[11]要求。且起吊5 000 t重物后,船體左傾角度越大,完成逆時(shí)針回轉(zhuǎn)后右傾角度越小。

圖4 不進(jìn)行壓載調(diào)撥時(shí)回轉(zhuǎn)過(guò)程中船舶橫、縱傾角變化Fig.4 Changes of the heel and trim angles of the vessel during rotating at the time without ballast allocation

在實(shí)際工程中,為確保起重機(jī)安全作業(yè),要求船舶最大橫傾角和最大縱傾角為1°,因此根據(jù)工程要求,本文修改優(yōu)化模型中的約束,在其他條件不變的情況下重新完成求解,得到的壓載調(diào)撥方案見(jiàn)圖5,圖5中橫、縱傾角均取絕對(duì)值。利用基于客觀熵權(quán)的TOPSIS方法對(duì)Pareto最優(yōu)解排序,得到90°起吊5 000 t重物最終的壓載調(diào)撥方案,見(jiàn)表5。其中各壓載艙調(diào)撥量最大值的熵權(quán)為0.367,橫傾角的熵權(quán)為0.368 2,縱傾角的熵權(quán)為0.261 8,滿艙個(gè)數(shù)的熵權(quán)為0。

表5 90°起吊5 000 t重物壓載調(diào)撥最終方案Table 5 The final scheme of ballast allocation for lifting a load of 5 000 t at 90°

圖5 根據(jù)工程要求的90°起吊5 000 t重物壓載調(diào)撥方案Pareto圖Fig.5 The Pareto map of ballast allocation scheme for lifting a load of 5 000 t at 90°according to engineering requirements

在90°起吊5 000 t重物時(shí),對(duì)比滿足規(guī)范要求下得到的最終配載方案發(fā)現(xiàn),橫、縱傾角不超過(guò)1°約束下獲得的最終配載方案中,各壓載艙調(diào)撥量增大,但橫、縱傾角均很大程度地減小。

2.3 起重機(jī)回轉(zhuǎn)過(guò)程中的配載方案

在起重機(jī)完成5 000 t重物起吊后,當(dāng)逆時(shí)針回轉(zhuǎn)90°時(shí),配載方案依舊采用互撥方式,逆時(shí)針回轉(zhuǎn)90°后起重機(jī)臂架重心坐標(biāo)變?yōu)?6.47 m,18.5 m,127.07 m),起重機(jī)偏心轉(zhuǎn)臺(tái)重心坐標(biāo)變?yōu)?41.6 m,18.5 m,49.2 m),起吊重物坐標(biāo)為(1.2 m,18.5 m,68.5 m)。

本文將90°回轉(zhuǎn)過(guò)程分為9個(gè)階段,每個(gè)階段回轉(zhuǎn)10°并計(jì)算相應(yīng)的船舶縱傾角、橫傾角,基于本文中的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,以9個(gè)階段船舶縱傾角最大值最小、橫傾角最大值最小、各個(gè)壓載艙調(diào)載量最大值最小作為3個(gè)優(yōu)化目標(biāo),利用MATLAB編寫(xiě)多目標(biāo)遺傳算法,初始種群為50個(gè),最優(yōu)個(gè)體系數(shù)為0.3,迭代次數(shù)為100次,停止代數(shù)為100,求解得到的壓載調(diào)撥方案,如圖6所示,圖中橫、縱傾角均取絕對(duì)值。

圖6 起吊5 000 t重物逆時(shí)針回轉(zhuǎn)90°壓載調(diào)撥方案Pareto圖Fig.6 The Pareto map of ballast allocation scheme for lifting a load of 5 000 t when rotating 90°counterclockwise

利用基于客觀熵權(quán)的TOPSIS方法,得到起吊5000 t重物逆時(shí)針回轉(zhuǎn)90°最終的壓載調(diào)撥方案,見(jiàn)表6。其中各壓載艙調(diào)撥量最大值的熵權(quán)為0.329,橫傾角的熵權(quán)為0.293,縱傾角的熵權(quán)為0.378,滿艙個(gè)數(shù)的熵權(quán)為0。

表6 起吊5 000 t重物逆時(shí)針回轉(zhuǎn)90°壓載調(diào)撥最終方案Table 6 The final scheme of ballast allocation for lifting a load of 5 000 t when rotating 90°counterclockwise

回轉(zhuǎn)過(guò)程中基于最終優(yōu)化方案進(jìn)行壓載調(diào)撥時(shí)船舶橫、縱傾角的變化如圖7所示,分析可知,若要求船舶橫、縱傾角不超過(guò)1°,在回轉(zhuǎn)過(guò)程中不進(jìn)行壓載調(diào)撥時(shí),船體橫傾角會(huì)達(dá)到3.6°,不滿足要求,而優(yōu)化決策后船體橫傾角最大減小2.727°,縱傾角最大減小0.270°。

圖7 回轉(zhuǎn)過(guò)程中基于最終優(yōu)化方案進(jìn)行壓載調(diào)撥時(shí)船舶橫、縱傾角變化Fig.7 Changes of the heel and trim angles of the vessel during the rotating at the time when adjusting the ballast allocation based on the finally optimized scheme

3 結(jié) 論

本文以多功能全回轉(zhuǎn)起重船為研究對(duì)象,建立了起吊前加載優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,并利用單目標(biāo)遺傳算法求解獲得作業(yè)前的壓載方案?；谠搲狠d方案,建立了起吊重物時(shí)及起吊重物回轉(zhuǎn)時(shí)壓載調(diào)撥優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,并利用多目標(biāo)遺傳算法求解得到壓載調(diào)撥方案的最優(yōu)解集。針對(duì)該最優(yōu)解集,引入基于熵權(quán)的TOPSIS多準(zhǔn)則決策方法,客觀準(zhǔn)確地得到壓載調(diào)撥與吊機(jī)作業(yè)配合的最終配載方案,以保證起重船安全高效地完成作業(yè)。同時(shí)得到以下結(jié)論:

1)利用AQWA靜水力分析可較為準(zhǔn)確地獲得船舶重心與傾角的關(guān)系,為多目標(biāo)優(yōu)化提供起重船作業(yè)過(guò)程中的船體傾角變化;優(yōu)化將輸出多個(gè)最優(yōu)配載方案供實(shí)際工程參考。

2)基于熵權(quán)的TOPSIS多準(zhǔn)則決策方法可結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)和客觀性輸出最終配載方案,最終配載方案能較大程度地減小船體橫傾角,以滿足實(shí)際工程要求。