秦 永，鄔 赟，魏朝平，譚文群，樊飛燕

(南昌工程學(xué)院 江西省水信息協(xié)同感知與智能處理重點實驗室，江西 南昌 330099)

目標(biāo)定位是利用電磁波探測目標(biāo)后獲得某個測量參數(shù)來對目標(biāo)位置等信息進(jìn)行解算的過程，根據(jù)電磁波的獲得方式不同定位算法可分為有源和無源定位兩種。其中有源定位是雷達(dá)發(fā)射機主動發(fā)射電磁波探測目標(biāo)，其在戰(zhàn)場上容易被敵方監(jiān)測并被反輻射導(dǎo)彈摧毀[1-2]。而無源定位系統(tǒng)中的雷達(dá)接收機不發(fā)射電磁波，其具有隱蔽性強不易被發(fā)現(xiàn)的優(yōu)點，因此此類定位系統(tǒng)已成為近些年的研究熱點。在無源定位系統(tǒng)中，根據(jù)雷達(dá)接收機獲得的不同參數(shù)，定位方法可分為方位角定位[3]、時差定位[4]、多普勒頻率定位[5]以及利用兩種以上參數(shù)的聯(lián)合定位[6-8]算法。由于時間差定位只與目標(biāo)和接收站的位置信息相關(guān)，其定位解算方法簡單并且接收機獲得的時間差誤差小，因此在目標(biāo)定位過程此類方法選用的較多。但時間差定位需要同時有三個以上的觀測站獲得信息，并且時差定位不能對目標(biāo)運動速度信息進(jìn)行估計，即存在速度模糊現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9]基于兩站提出了一種僅用時間差信息對目標(biāo)定位的算法，該算法沒有對目標(biāo)速度估計性能進(jìn)行分析，并且假設(shè)目標(biāo)需要長時間勻速運動。文獻(xiàn)[10]提出了一種唯多普勒信息的目標(biāo)定位算法，該算法同時對目標(biāo)位置和速度信息進(jìn)行了估計，但其在發(fā)射站數(shù)為4個以上時估計精度才能有效提高，并且該算法同樣假設(shè)目標(biāo)長時間內(nèi)保持勻速運動。可見，僅采用時間差或者多普勒信息對目標(biāo)位置和速度信息進(jìn)行估計存在比較明顯的局限性，因此利用時間差和多普勒信息對目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合定位算法成為了定位算法的研究熱點之一。

本文主要研究基于兩個非合作發(fā)射站一個接收站-雙發(fā)單收無源定位系統(tǒng)的時間差和多普勒頻率聯(lián)合定位算法。利用多個觀測時間的數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合定位，以提高目標(biāo)定位的精度。其中多普勒頻率為電磁波探測到目標(biāo)的散射波相對于直達(dá)波的偏移，時間差是直達(dá)波和反射波的時間差。通過二維定位的方式研究時間差和多普勒頻率誤差及觀測時間對目標(biāo)位置和運動信息估計的性能的影響。

1 定位模型

1.1 時間差定位模型

假設(shè)在二維空間存在兩個非合作的發(fā)射站其坐標(biāo)分別表示為(x1，y1)和(x2，y2)，接收站坐標(biāo)為(xR，yR)。目標(biāo)T(xk，yk)在短時間內(nèi)做勻速直線運動，其速度為(vx，vy)，觀測間隔為Δt。定位模型如圖1所示。

由圖1可知，時間差定位方程只與目標(biāo)及各站點位置有關(guān)，時間差定位方程可表示為

圖1 時差定位模型 圖2 多普勒定位模型

(1)

其中τk為第j個發(fā)射站的時間差，rk1為目標(biāo)到發(fā)射站j的距離，r01為目標(biāo)到接收站的距離，Rj為發(fā)射站到接收站的距離，c為光速。

(2)

假設(shè)目標(biāo)初始位置矢量為X0=[x0，y0，vx，vy]，其中[x0，y0]表示目標(biāo)的初始位置，由于目標(biāo)短時間內(nèi)為勻速運動，則在第k時刻目標(biāo)位置可表示為

xk=x0+kΔtvx，yk=y0+kΔtvy.

(3)

該系統(tǒng)有2個發(fā)射站，因此一個時間點可以獲得兩個時差方程。當(dāng)使用k個觀測點進(jìn)行定位時可以獲得2k個時差方程，因此利用多個觀測時間點對目標(biāo)進(jìn)行定位其相當(dāng)于一個跟蹤過程。

1.2 多普勒定位模型

當(dāng)目標(biāo)高速運動時，目標(biāo)與接收機的相對運動所產(chǎn)生的頻率與發(fā)射站相對運動產(chǎn)頻率會產(chǎn)生偏差，這個偏差就是多普勒頻率。發(fā)射站和接收站多普勒頻率測量模型如圖2所示。

多普勒測量方程如下：

(4)

其中fk為多普勒頻率，f為發(fā)射站頻率，αk為相對目標(biāo)運動方向的入射角，βk為相對目標(biāo)運動方向的散射角，v為目標(biāo)運動速度。利用發(fā)射站、接收站及目標(biāo)位置信息上式可改寫為

(5)

本文研究的系統(tǒng)為雙發(fā)單收的無源定位系統(tǒng)，因此利用式(1)和式(3)可構(gòu)建一組時差多普勒聯(lián)合定位方程，二維定位過程中只需要來自兩個發(fā)射站的聯(lián)合定位方程即可對目標(biāo)的位置和速度信息進(jìn)行定位解算。當(dāng)利用k個觀測時刻對目標(biāo)進(jìn)行定位時，可以獲得多組時差—多普勒定位方程。

2 時間差多普勒定位精度分析原理

本文研究的雙發(fā)單收無源定位系統(tǒng)，采用時間差多普勒聯(lián)合定位方法。為了提高定位的精度可以采用多次觀測數(shù)據(jù)對目標(biāo)進(jìn)行定位，此過程相當(dāng)于一個跟蹤過程。衡量定位精度常采用基于克拉美羅界(CRLB)的定位精度幾何稀釋(GDOP)來評價定位整體誤差。下面給出雙發(fā)單收無源定位系統(tǒng)時間差多普勒聯(lián)合定位的GDOP表達(dá)式。

(6)

其中

(7)

利用時差和多普勒表達(dá)式，通過計算可得到：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

其次利用雅克比矩陣表達(dá)式，得到聯(lián)合定位Fisher信息矩陣：

(16)

利用Fisher信息矩陣可以獲得時間差多普勒聯(lián)合定位的CRLB：

(17)

GDOP是描述整個觀測空間每個定位點狀態(tài)估計的CRLB，因此可知

GDOP={Tr(C)}1/2

(18)

最后根據(jù)與GDOP與CRLB的關(guān)系可以獲得：

(1)聯(lián)合定位位置估計的PDOP(Position DOP)的表達(dá)式為：

PDOP=[CRLB(1，1)+CRLB(2，2)]1/2.

(19)

(2)聯(lián)合定位速度估計的VDOP(Velocity DOP)表達(dá)式為：

VDOP=[CRLB(3，3)+CRLB(4，4)]1/2.

(20)

上面給出的是一個接收站在一個觀測時間的GDOP表達(dá)式，在實際應(yīng)用中隨著觀測點的增加其定位精度也會不同。下面仿真將從不同觀測時間和不同參數(shù)誤差方面來分析時間差多普勒聯(lián)合定位對目標(biāo)位置信息和速度信息的精度影響。

3 算法仿真

下面將對雙發(fā)單收無源定位系統(tǒng)時差多普勒定位算法性能進(jìn)行仿真分析，假設(shè)兩個發(fā)射站為民用的AM短波電臺，此類電臺可以通過電離層傳播且全天候工作，非常適合無源定位系統(tǒng)。假設(shè)觀測區(qū)域為100×100km，兩個AM短波電臺位置分別為(-15，-15)km和(15，-15)km，發(fā)射頻率分別為16.5MHz和14.5MHz。接收站位置為(0，20)km。目標(biāo)短時間內(nèi)做勻速直線運動，運動速度為(300cos 60°，300sin 60°)m/s即飛行速度為300m/s，飛行高度為3 km，觀測時間間隔為Δt=1s。下面分兩個不同仿真環(huán)境進(jìn)行比較。

(1)利用不同觀測時間數(shù)據(jù)進(jìn)行定位，觀測時刻設(shè)為N=1，5；時間差誤差標(biāo)準(zhǔn)差為50ns，多普勒頻率誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.1Hz。

由圖3可知當(dāng)觀測時間為N=1，5時，時間差和多普勒頻率聯(lián)合定位算法均能夠?qū)δ繕?biāo)的位置和速度信息進(jìn)行有效的估計(PDOP為目標(biāo)位置定位估計精度，VPOP為目標(biāo)速度估計精度)。但隨著N的增大，無論是是PDOP還是VDOP圖的誤差等高線圖均得到了很大的提高(如圖3(a)的PDOP顯示位置誤差大部分在70m以內(nèi)，而圖3(c)的PDOP顯示位置誤差大部分在40m以內(nèi)；相應(yīng)的VDOP圖精度也得到了很大的提高)，即目標(biāo)定位精度得到了有效的提高。這主要是由于隨著觀測時間N的增加目標(biāo)定位的信息量越大，其定位相當(dāng)于一個跟蹤過程，因此定位誤差相對提高很多。但利用多個觀測時間定位其需要目標(biāo)在這些觀測時間內(nèi)保持勻速直線運動，若目標(biāo)在此時間內(nèi)發(fā)生機動運動，定位結(jié)果也將迅速下降。

圖3 仿真1 GDOP結(jié)果

(2)研究時差誤差對定位精度的影響，假設(shè)觀測時刻設(shè)為N=2；多普勒頻率誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.1Hz，時間差誤差標(biāo)準(zhǔn)差為100ns和200ns。

圖4給出了不同時差誤差情況下，目標(biāo)位置和速度定位精度比較圖。圖4(a)和圖4(c)分別表示兩種時差誤差下的PDOP誤差等高圖，其表明聯(lián)合定位算法的目標(biāo)位置估計精度隨著時差誤差的減小而迅速提高。圖4(b)和圖4(d)為兩種情況下的VDOP誤差圖，這兩個圖幾乎一樣，這說明時差誤差對目標(biāo)速度影響不大。

圖4 仿真2 GDOP結(jié)果

(3)研究多普勒頻率誤差對定位精度的影響，假設(shè)觀測時刻設(shè)為N=2；時間差誤差標(biāo)準(zhǔn)差為50ns，多普勒頻率誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.1Hz0.05Hz。

由圖4可知，圖5(b)和圖5(d)分別表示兩種不同多普勒頻率誤差情況下的VDOP誤差等高圖，其表明聯(lián)合定位算法的速度估計精度隨著多普勒頻率誤差的減小而迅速提高。圖5(a)和圖5(c)分別表示兩種不同多普勒頻率誤差情況下的PDOP誤差等高圖，這兩個圖的誤差等高線幾乎一樣，這說明時間差和多普勒聯(lián)合定位過程中位置信息的精度主要由時間差誤差決定，與多普勒頻率誤差關(guān)系不大。即多普勒誤差只對定位的速度信息有明顯影響，而對位置信息影響不大。

圖5 仿真3 GDOP結(jié)果

4 結(jié)論

本文對雙發(fā)單收的無源定位系統(tǒng)進(jìn)行了研究，其中主要研究了時間差多普勒頻率聯(lián)合定位的原理及誤差評價方法，最終對該聯(lián)合定位算法的性能進(jìn)行了系統(tǒng)性的分析。仿真實驗表明時間差多普勒聯(lián)合定位方法可以利用多個觀測點的信息對目標(biāo)的位置和速度信息進(jìn)行有效的估計，該估計過程可以看成是一個目標(biāo)定位過程。