張龍飛 李晶 寇瑩 苗健偉 侯躍謙

(1．長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022； 3.吉林大學(xué) 機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130025)

孔類(lèi)零件是機(jī)械加工中常見(jiàn)的零件,孔徑的測(cè)量精度直接影響著軸孔的配合質(zhì)量，因此孔徑的測(cè)量對(duì)制造自動(dòng)化及智能制造的發(fā)展具有重要意義。目前，孔徑的測(cè)量可以分為接觸式和非接觸式。接觸式測(cè)量主要使用卡尺、千分尺、量規(guī)等工具，缺點(diǎn)是檢測(cè)效率低，檢測(cè)精度受環(huán)境影響大；非接觸式測(cè)量可以在復(fù)雜的環(huán)境下進(jìn)行，可以達(dá)到更高的精度。機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)非接觸的特點(diǎn)使得它在測(cè)量領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1- 2]。

2013年，王家貴等[3]利用邁克爾遜干涉原理設(shè)計(jì)了一種孔徑測(cè)量裝置。該裝置采用CCD傳感器和激光發(fā)射器對(duì)固定在載物臺(tái)上的孔徑進(jìn)行測(cè)量。但這種測(cè)量方法不能用于現(xiàn)場(chǎng)，而且成本較高。2014年，Cui等[4]研究了一種利用雙光纖布拉格光柵測(cè)量微小孔徑尺寸的檢測(cè)系統(tǒng)。2017年，唐瑞尹等[5]將小波變換、數(shù)字形態(tài)學(xué)與機(jī)器視覺(jué)結(jié)合測(cè)量光盤(pán)孔徑，減少光盤(pán)孔徑周?chē)植繌?qiáng)反射及外部噪音對(duì)測(cè)量精度的影響。

二次曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)系下的不變量不隨坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換而發(fā)生改變[6]，基于不變量的孔徑測(cè)量方法具有普遍性和一定的參考價(jià)值。因此，針對(duì)機(jī)械制造工廠(chǎng)環(huán)境，圍繞視覺(jué)測(cè)量零件孔徑問(wèn)題，本文研究利用二次曲線(xiàn)不變量測(cè)量孔徑。首先，利用建立的坐標(biāo)系及坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，將孔的成像表示為圖像平面上的橢圓(二次曲線(xiàn))；然后，利用檢測(cè)孔的邊緣點(diǎn)坐標(biāo)幾何擬合橢圓曲線(xiàn)，獲得表示孔邊緣曲線(xiàn)的橢圓方程的系數(shù)，并根據(jù)橢圓方程的系數(shù)與二次曲線(xiàn)不變量的關(guān)系，建立測(cè)量孔徑的模型；最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)測(cè)量模型的正確性。

1 世界坐標(biāo)系的建立及坐標(biāo)系變換關(guān)系

首先，世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在攝像機(jī)光心，即與攝像機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。由于孔成像為橢圓，所以世界坐標(biāo)系的X-Y坐標(biāo)面與被測(cè)孔表面平行，X軸與橢圓長(zhǎng)軸平行，Y軸與橢圓短軸平行，Z軸指向垂直于孔面，測(cè)量模型如圖1所示。其中，{O，X，Y，Z}為世界坐標(biāo)系；{O，x，y，z}為攝像機(jī)坐標(biāo)系，{Oi，x′，y′}為理論圖像坐標(biāo)系；{Op，u，v}為圖像像素坐標(biāo)系。

圖1 孔徑測(cè)量模型示意圖

在世界坐標(biāo)系下，孔可以表示為

(1)

這里，(X0,Y0,Z0)是孔中心點(diǎn)的世界坐標(biāo)，r為孔的半徑。

首先建立世界坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，具體過(guò)程如下。

(1)利用標(biāo)定板標(biāo)定獲得孔表面的法線(xiàn)向量(A1,B1,C1)，由此得到世界坐標(biāo)系的Z軸在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的方向余弦：

(2)

(2)確定世界坐標(biāo)系X軸在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的方向余弦。利用孔表面的法線(xiàn)向量，在攝像機(jī)坐標(biāo)系下孔表面方程可表示為

A1x+B1y+C1z+1=0

(3)

設(shè)與孔表面相交的平面方程為

A2x+B2y+C2z+1=0

(4)

式中，(A2、B2、C2)為與孔表面相交的平面方程的法線(xiàn)向量。

以方程(3)和(4)的交線(xiàn)為軸線(xiàn)的平面束方程為

λ(A2x+B2y+C2z+1)+

(A1x+B1y+C1z+1)=0

(5)

式中，λ為常數(shù)。在平面束中一定有一個(gè)平面與被測(cè)孔平面垂直，即這兩個(gè)平面的法線(xiàn)向量的點(diǎn)乘積為0：

(A2,B2,C2)·(A1+A2λ,B1+B2λ,C1+C2λ)=0，

C2(C1+λC2)=0。

解得λ=-C1/C2，代入式(5)得：

(A1C2-C1A2)x+(B1C2-C1B2)y+(C2-C1)=0

(6)

以式(3)和(6)的交線(xiàn)為x軸方向向量(Ax，Bx，Cx)，得到攝像機(jī)坐標(biāo)系下x軸的方向余弦：

(7)

式中：Ax=C1(C1B2-B1C2),Bx=C1(A1C2-C1A2),Cx=A1(B1C2-C1B2)-B1(A1C2-C1A2)。

(3)按右手系Z軸的方向向量與X軸的方向向量的叉乘得Y軸的方向余弦：

(8)

式中，ey1=(e23e31-e33e21)，ey2=(e33e11-e13e31)，ey3=(e13e21-e23e11)。

由于世界坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，所以由式(2)、(7)和(8)得世界坐標(biāo)變換與攝像機(jī)坐標(biāo)的變換關(guān)系：

(9)

2 孔徑測(cè)量模型的建立

將式(1)孔的方程改寫(xiě)成矩陣形式：

(10)

由式(10)得孔邊緣曲線(xiàn)的3個(gè)不變量[7]：

(11)

在測(cè)量孔徑時(shí)，利用攝像機(jī)內(nèi)參將檢測(cè)的孔邊緣圖像點(diǎn)轉(zhuǎn)換到理論圖像平面上。設(shè)理論圖像平面上的孔邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0i′，y0i′，1)i=1,2,…,n。利用式(9)將孔邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)再轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系：

(12)

利用轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系的邊緣點(diǎn)和世界坐標(biāo)系原點(diǎn)建立直線(xiàn)方程。該直線(xiàn)方程與Z=Z0聯(lián)立，可以得到邊緣點(diǎn)投影到法蘭表面上的坐標(biāo)：

(13)

最后，利用孔邊緣點(diǎn)的世界坐標(biāo)擬合橢圓，得到邊緣曲線(xiàn)方程的系數(shù)，再根據(jù)文獻(xiàn)[7]，用擬合得到的系數(shù)計(jì)算孔邊緣曲線(xiàn)的3個(gè)不變量D1j、D2j和D3j。根據(jù)二次曲線(xiàn)不變量的性質(zhì)可知，不變量的理論值與測(cè)量值之間存在：

(14)

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量模型

實(shí)驗(yàn)分別利用本文提出的視覺(jué)測(cè)量模型(式(14))和內(nèi)徑千分尺對(duì)法蘭盤(pán)孔組直徑進(jìn)行測(cè)量。首先進(jìn)行視覺(jué)測(cè)量孔徑,視覺(jué)測(cè)量設(shè)備及主要參數(shù)如表1所示。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2(a)所示,利用文獻(xiàn)[8]的方法標(biāo)定得到的攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)及畸變系數(shù)如表2所示，標(biāo)定圖像見(jiàn)圖3。

表1 視覺(jué)設(shè)備與主要參數(shù)Table 1 Vision equipment and main parameters

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置及攝像機(jī)外參標(biāo)定

表2 攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)及畸變系數(shù)1)Table 2 Camera internal parameters and distortion coefficient

圖3 標(biāo)定圖像

利用專(zhuān)用夾具夾持法蘭盤(pán)和標(biāo)定板，以保證法蘭盤(pán)和標(biāo)定板共面，如圖2(b)所示。首先，利用標(biāo)定板上的角點(diǎn)坐標(biāo)可以得到法蘭表面的法線(xiàn)向量(A1,B1,C1)；然后在標(biāo)定板上任意取兩角點(diǎn)P、Q，并取攝像機(jī)原點(diǎn)為第3點(diǎn)，利用這個(gè)3點(diǎn)可以得到平面方程式(4)的法向向量；最后，利用標(biāo)定板的圖像可解得式(13)中的Z0，結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，由式(2)、(7)和(8)得到世界坐標(biāo)變換與攝像機(jī)坐標(biāo)的變換關(guān)系：

(15)

利用文獻(xiàn)[9]改進(jìn)的candy算法提取出法蘭盤(pán)上孔邊緣的亞像素坐標(biāo)，再利用式(12)、(13)和(15)將孔邊緣的像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換世界坐標(biāo)(Xi，Yi，Z0)i=1,2,…,n。利用轉(zhuǎn)換得到的世界坐標(biāo)，在法蘭盤(pán)表面上對(duì)孔邊緣曲線(xiàn)進(jìn)行幾何擬合優(yōu)化[10- 11]:

(16)

將法蘭盤(pán)表面上孔邊緣方程式(1)改寫(xiě)為一般二次曲線(xiàn)的形式：

X2+2dX+Y2+2eY+f=0

(17)

(18)

由方程組可求出橢圓上與檢測(cè)點(diǎn)垂直對(duì)應(yīng)點(diǎn)(X，Y)對(duì)橢圓方程一般式系數(shù)的雅可比矩陣J[14- 15]。利用高斯-牛頓迭代法[16]可得橢圓方程一般式的系數(shù)；然后，利用得到的橢圓方程系數(shù)計(jì)算出橢圓曲線(xiàn)3個(gè)不變量的測(cè)量值(D1j,D2j,D3j)；最后，根據(jù)測(cè)量模型式(14)得到被測(cè)法蘭盤(pán)上孔徑的測(cè)量值，每個(gè)孔測(cè)10次，結(jié)果見(jiàn)表4。

為了對(duì)圖像測(cè)量結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，使用測(cè)量范圍為5～30 mm、精度為0.001 mm的內(nèi)徑千分尺，對(duì)孔組進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)孔測(cè)量10次，結(jié)果如表5所示。圖像測(cè)量方法的孔徑數(shù)值與內(nèi)徑千分尺法的測(cè)量值比較的誤差見(jiàn)表6。

表3 攝像機(jī)外部參數(shù)Table 3 Camera external parameters

表4 圖像測(cè)量的孔徑數(shù)值Table 4 Image measurement aperture values

表5 內(nèi)徑千分尺測(cè)量的孔徑數(shù)值Table 5 Aperture values measured by inner micrometer

表6 圖像測(cè)量方法與內(nèi)徑千分尺測(cè)量方法結(jié)果相比較的誤差Table 6 Error between image measurement result and inner diameter micrometer measurement result

表6中的數(shù)據(jù)表明測(cè)量模型式(14)是正確的，平均誤差小于50 μm,方差均值為0.000 041，測(cè)量的相對(duì)誤差均值為0.275%。

4 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)階段視覺(jué)測(cè)量孔徑的現(xiàn)狀，提出了一種基于二次曲線(xiàn)不變量的新型孔徑測(cè)量方法。該方法將圖像邊緣點(diǎn)坐標(biāo)變換到孔表面上，通過(guò)幾何擬合獲得被測(cè)孔的二次曲線(xiàn)不變量；利用二次曲線(xiàn)不變量建立了孔徑的測(cè)量模型；搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)對(duì)比測(cè)量實(shí)驗(yàn)對(duì)該測(cè)量模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法檢測(cè)孔徑的相對(duì)誤差均值為0.275%，方差均值為0.000 041，平均誤差小于50 μm，可以快速準(zhǔn)確地測(cè)量出孔徑。該測(cè)量模型對(duì)機(jī)器視覺(jué)在孔徑測(cè)量方面的研究具有一定的參考價(jià)值，具有良好的應(yīng)用前景。