蘇程程，萬新軍，陳紅豆，董 韶，楊浩哲

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

隨著信息化技術的迅猛發(fā)展，精密光學元件在通訊、手機、安防和激光等領域得到越來越廣泛的應用[1]。精密光學元件涵蓋了透鏡、反射鏡、晶體、窗片、棱鏡以及蓋板玻璃等其表面為鏡面的元器件。精密光學元件的主要質(zhì)量指標除了光學面型誤差和表面光潔度外，還包含了表面缺陷或者疵病等。表面疵病是指鏡面上的麻點、劃痕和波紋等細微特征，這些疵病不僅會使傳播中的光束發(fā)生散射、能量損失、有害眩光、衍射條紋，而且還會使光學元件造成膜層損傷和激光損傷等[2]。因此鏡面表面疵病檢測越來越受到人們的關注，成為精密光學元件質(zhì)量檢控中關鍵性的項目[3]。

目前，精密鏡面表面疵病的檢測主要以人工目檢為主，這種方式嚴重依賴檢測人員經(jīng)驗，易造成視力疲勞和損傷，主觀性大。所以，迫切需要有一個基于機器視覺的自動表面疵病檢測方法。在現(xiàn)有的光學鏡面缺陷視覺檢測方法中，較為主流的方法是暗場顯微檢測法。張璇等[4]提出了一種新型環(huán)狀孔徑顯微術，將一個遮擋片放于顯微物鏡中心來排除照明直射光對檢測的影響，并且得到了高對比度的缺陷檢測圖像；Zhang等[5]提出了一種涵蓋明暗成像系統(tǒng)的高效大孔徑光學元件表面疵病檢測儀器，該儀器同時包含了分辨率為10 μm的線掃描相機組成的暗場成像系統(tǒng)和分辨率為1 μm的顯微鏡組成的亮場成像系統(tǒng)；王世通[6]提出了一種超光滑表面缺陷數(shù)字化評價系統(tǒng)，采用顯微散射暗場成像模型對待測表面缺陷進行數(shù)字化評價。已經(jīng)有部分商業(yè)機構提供了暗場成像缺陷檢測，但是暗場檢測需要表面缺陷產(chǎn)生散射光，而以表面波紋或紋理為代表的缺陷一般不會產(chǎn)生散射光信號，難以形成所需的對比度，因此此檢測方法尚未普及。

條紋反射法在光學表面三維檢測領域逐漸受到重視。Bothe等[7]于2004年提出基于條紋反射缺陷檢測方法檢測車身表面凹陷，但未涉及鏡面疵病檢測。條紋反射檢測方法雖然在表面三維缺陷檢測方面表現(xiàn)出潛力，但目前還未應用于光學元件缺陷檢測上。

鑒于光學元件表面缺陷檢測存在的問題，本文提出一種結合暗場散射法與曲率成像法的鏡面缺陷檢測方法，分別對兩種成像方法的缺陷、檢測機理進行分析，并設計了一套表面缺陷檢測系統(tǒng)。通過對光學元件表面缺陷檢測，驗證了該方法對鏡面上各類表面缺陷具有較好的成像對比度。

1 鏡面缺陷檢測方法

1.1 暗場散射法

暗場散射法依據(jù)照明方式可分為，從元件內(nèi)部照明入射表面和從元件外部照明入射表面[8]。在暗場條件下，通過由缺陷對入射光散射產(chǎn)生的散射像，可以反演出缺陷輪廓[9]。圖1是暗場散射法缺陷檢測原理圖，其中：當光源光線投射到待測鏡面表面時，由于鏡面表面平滑均勻，投射光線以很大的傾角反射出去并到達樣品的另一側，相機獲取不到光信號，則形成暗場，如圖1（a）所示；如果樣品表面存在高低不平的瑕疵，則有部分區(qū)域的反射光傳播路徑發(fā)生改變或者形成散射，此時散射光進入相機鏡頭形成明亮的瑕疵像，如圖1（b）所示。

圖1 暗場散射法缺陷檢測原理圖Fig.1 Schematic diagram of defect detection by dark field scattering method

暗場散射法具有靈敏度高的優(yōu)點，能夠有效檢測類似麻點和劃痕等疵病[10]。但是，表面波紋類的疵病屬于表面的三維起伏，入射光經(jīng)表面疵病反射后不能進入相機，也就不能形成有對比度的像。針對此類缺陷，本文結合另一種曲率成像法來彌補暗場散射法的不足。

1.2 曲率成像法

曲率成像法是基于條紋反射法的測量方法，其基本原理是，結構光條紋被光學表面反射后發(fā)生變形，通過相移技術測量變形條紋的相位[11]，再根據(jù)系統(tǒng)結構參量及光線反射定律計算得到被測表面的曲率分布，進而通過積分得到光學元件三維面形數(shù)據(jù)[12]。條紋反射對于反射面起伏非常敏感，因此本文利用此特點來彌補暗場散射法的不足。

條紋反射檢測原理如圖2所示。假設將一個亮點顯示在LCD顯示屏的屏幕上，該亮點照射待測鏡面，經(jīng)待測鏡面反射后會在相機像面上形成一個亮斑。相機入瞳中心C坐標和反射光線方向矢量 γ 通過相機標定得到，屏幕上亮點的坐標S可以通過相機圖像處理和系統(tǒng)結構標定得到，鏡面M點坐標可以通過雙目成像方式得到，則入射光線l通過M和S點坐標確定，最后可以確定鏡面M點處的法線矢量如下：

圖2 被測鏡面條紋反射測量原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of measuring principle for mirror stripe reflection

通過表面法線n來計算鏡面表面曲率分布[13]。設曲面方程為r=r(u,v) ，將 (u,v) 稱為曲面上的曲線坐標或參數(shù)，則可以計算任意曲面上點的主曲率k，其一次項系數(shù)和常數(shù)項都是關于曲面第一和第二基本形式的函數(shù)，其方程如下：

式中：E、F、G為曲面第一基本形式系數(shù)；L、M、N為曲面第二基本形式系數(shù)。令u=?f(x,y)/?x,v=?f(x,y)/?y，則表面法線矢量為

根據(jù)曲率計算方程可推導出平均曲率kH，其表達式如下：

在實際檢測中，u和v都從條紋反射測量模型中計算出來。一般可以用平均曲率kH來作為反映表面三維缺陷的曲率分布圖，并將其輸?shù)綀D像處理程序中進行鏡面表面三維缺陷的識別。

為了確定液晶屏上S點的坐標，可以通過數(shù)字條紋相位映射來得到。通過四步相移法求得相機拍攝的正弦條紋的相位分布，并將其與液晶屏上的條紋相位進行對比，從而建立相機圖像像素和LCD屏幕像素之間的映射關系。當LCD屏幕顯示一個正弦條紋圖案時，相機拍攝的條紋圖像可以表示為

式中：a(x,y) 為背景光強度；b(x,y) 為干涉條紋對比度；φ(x,y) 為條紋相位。相位φ(x,y) 又可表示為

式中I1(x,y)、I2(x,y)、I3(x,y)、I4(x,y)分別為液晶屏條紋相位為0、π/2、π、3π/2時拍攝的條紋像。通過求解相位可得到連續(xù)的相位分布。液晶屏分別顯示水平和豎直方向相移條紋，得到水平與豎直方向的相位分布圖，進而可以映射到液晶屏上S點的像素坐標。

通過相移條紋圖像還可以計算干涉條紋對比度，其表達式如下：

該對比度和樣品表面的反射率、表面起伏存在關聯(lián)，因此也可以用來判定表面缺陷。鏡面表面的微小起伏缺陷可以在曲率圖中形成對比度，從而被檢測出來。

2 實驗系統(tǒng)

為檢驗本文提出的暗場散射法與曲率成像缺陷檢測方法的有效性，本文設計了一套綜合型表面缺陷檢測實驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要有兩個模塊組成，其原理圖和實驗裝置如圖3和4所示。

圖3 綜合型表面缺陷檢測系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic diagram of comprehensive surface defect detection system

圖4 綜合型表面缺陷檢測實驗裝置Fig.4 Comprehensive surface defect detection experimental device

系統(tǒng)第一模塊是暗場散射法。在這一模塊中，采用了發(fā)光面分別為74 mm×30 mm、194 mm×30 mm的2個LED條形光源，并以0°～30°的入射角照射待測件。采用500萬像素的CMOS相機與焦距為50 mm的鏡頭作為圖像采集組，其中一個是主相機，另一個是用于高度定位的輔相機。待測件被置于載物臺上，在光源的照射下相機開始采集待測件表面的暗場圖像，從而獲取散射類缺陷圖像。

系統(tǒng)第二模塊是曲率成像法。使用了一個分辨率為3 840×2 160 的LCD顯示屏，以此顯示四步相移正弦條紋圖案，利用相機獲取經(jīng)過待測件表面反射的條紋圖案，從條紋圖像中解調(diào)出待測件表面曲率分布圖像，從而檢測出表面波紋類缺陷。

將兩個模塊結合，由此構成了一套綜合型表面缺陷檢測系統(tǒng)，從而實現(xiàn)對鏡面表面缺陷的綜合性檢測。

3 實驗結果與分析

3.1 注塑曲面反射鏡表面缺陷成像

首先利用該實驗裝置檢測了一片注塑自由曲面反射鏡，對其表面缺陷分別進行暗場散射法與曲率成像法檢測。圖5為待測件的暗場散射圖像。由圖5可以看出，鏡面表面的劃痕、麻點、波紋等缺陷在暗場散射成像中具有非常高的對比度，后續(xù)通過圖像處理可以較容易識別。但是在圖5中基本看不出表面的波紋缺陷，因此還需作進一步檢測。

圖5 曲面反射鏡的暗場散射圖像Fig.5 Dark field scattering image of curved mirror

圖6顯示了主相機拍攝的水平與垂直兩個方向條紋的相移圖。以垂直條紋為例：按照式（6）可以計算得到條紋的包裹相位圖，如圖7（a）所示；再經(jīng)過解包裹算法可以得到相位分布圖，如圖7（b）所示。將該相位分布圖和液晶屏上原始垂直條紋的相位分布進行匹配，即可實現(xiàn)相機像素和液晶屏像素之間的映射，從而可以確定圖2中的入射和反射光線方向，最后完成表面點的曲率計算。

圖6 反射條紋圖Fig.6 Reflection fringe patterns

圖7 基于相移條紋圖像計算條紋相位分布Fig.7 Calculation of fringe phase distribution based on phase shifted fringe images

對拍攝出的相移條紋按照前面描述的方法進行處理，可以分別得到待測件表面的條紋反射對比度圖和條紋反射曲率分布圖，分別如圖8和圖9所示。

從圖8的成像結果中能夠檢測到待測件表面較大的麻點和劃痕，也能夠檢測出表面的一些較大、較深的波紋，但是對比度不高。圖9的條紋反射曲率分布圖則能夠非常清晰地顯示出鏡面表面的三維波紋起伏分布，可以明顯看出注塑模型表面的單點車削刀紋缺陷，這對于判斷鏡面表面質(zhì)量有著重要的意義。為驗證圖9的反射鏡波紋缺陷確實存在，用白光干涉三維顯微鏡（瑞霏光電 Micro1000）對該反射鏡進行缺陷區(qū)域局部三維檢測，得到檢測結果如圖10所示。圖10（a）為圖9中小框區(qū)域內(nèi)的三維形貌顯微測量結果（測量區(qū)域為503 μm×351 μm；物鏡的NA為0.40，放大率為20）。從圖10（a）可以明顯地看出，區(qū)域內(nèi)存在一個橫向分布的異常凸起。圖10（b）是一個與鏡面垂直的截面圖，反映了鏡面半徑存在誤差，可測得該凸起波紋的高度約為20 nm。由此表明，本文的曲率成像方法對表面三維波紋的檢測分辨率達到了10 nm量級，具有極高的靈敏度，同時檢測速度和易用性優(yōu)于三維顯微鏡類的其他檢測設備。與圖5相比較可以看出，圖9顯示不出圖5中的表面劃痕和麻點等精細缺陷，同時圖8也不能反映很多精細缺陷，因此還是需要通過暗場成像來彌補。

圖8 條紋反射對比度圖Fig.8 Contrast image of fringe reflection

圖9 條紋反射曲率分布圖Fig.9 Fringe reflection curvature distribution

圖10 反射鏡表面局部區(qū)域三維測量Fig.10 Three-dimensional measurement of local area of mirror surface

綜上，結合暗場散射法和曲率成像法可以綜合評價曲面反射鏡的各類表面缺陷，顯示了本文所提綜合型缺陷檢測方法的有效性。

3.2 拋光玻璃薄片表面缺陷成像

利用本文系統(tǒng)再對一片拋光的玻璃薄片進行缺陷檢測。經(jīng)肉眼觀察，被測玻璃片已存在紋理缺陷，通過暗場散射法可得到該玻璃片一個邊緣的暗場拍攝圖，如圖11所示。由圖11可以清晰地看出，鏡片的邊緣有破損和存在臟污顆粒，但根本看不出表面紋理缺陷。

利用條紋反射法拍攝，并經(jīng)過圖像處理得到的玻璃薄片的條紋反射對比度圖與曲率分布圖，如圖12所示。從圖12的兩張圖中可以明顯判斷出，玻璃薄片邊緣部分存在細小的波紋缺陷，因此條紋反射法相比肉眼強光檢測法具有更高的對比度和更高的識別準確率。綜合圖11和圖12可知，本文方法可以對玻璃片表面缺陷進行準確的綜合判斷。

圖11 玻璃薄片的暗場拍攝圖像Fig.11 Dark field photograph of thin glass sheet

圖12 玻璃薄片條紋反射法檢測結果Fig.12 Test results by using glass slice fringe reflection method

3.3 分析討論

利用搭建的檢測系統(tǒng)，用兩種模式分別對被測樣品進行了缺陷檢測，并且檢測結果說明了兩種模式各自存在優(yōu)劣勢。采用暗場散射法時，待測鏡面成像能夠有較高的對比度與清晰度，并且操作原理簡單，能夠完成表面麻點和劃痕類缺陷的檢測，但是由于暗場要求表面疵病能夠形成散射光，所以對光滑面的波紋型三維缺陷難以形成對比度。而曲率成像法恰好彌補了這一缺點，同時曲率分布圖能夠清晰地反映出表面的波紋起伏。在對金剛石刀具切削引起的數(shù)十納米深度的表面波紋輪廓的測量結果中，曲率成像法顯現(xiàn)出非常高的檢測靈敏度。由于曲率成像法屬于表面三維檢測，橫向采樣間距設置過小會導致計算時間漫長，難以實用化，因此計算的曲率圖中難以反映諸如麻點和劃痕類的微小缺陷。本文將兩種方法相結合，形成優(yōu)勢互補，在很大程度上提高了缺陷檢測的效率與可靠度。

實驗驗證了本文綜合型鏡面缺陷檢測方法的可行性和優(yōu)點，但在系統(tǒng)設計上仍然存在著很大的研究空間。采用曲率成像法時，相機光圈、所用條紋頻率以及成像角度等因素均會對波紋起伏檢測的靈敏度造成影響。當相機光圈增大時，被測表面瑕疵能夠看得更清晰，但條紋對比度相應會有所降低。在暗場成像檢測時，四周布置的條形光源亮度、位置和照射角度都會影響檢測結果，還需要根據(jù)實際鏡面進行優(yōu)化設置。

4 結 論

鏡面表面缺陷檢測在光學元件加工生產(chǎn)領域的重要性日益突出。暗場散射法缺陷檢測應用廣泛，但對于波紋類的鏡面表面缺陷難以形成對比度。本文提出了一種結合暗場散射法和曲率成像法的綜合型鏡面表面缺陷檢測方法，實現(xiàn)不同類型表面缺陷的全面檢測。構建了結合兩種成像模塊的綜合型鏡面缺陷檢測實驗裝置，通過該裝置對注塑反射鏡和拋光玻璃薄片兩種樣品開展了缺陷成像實驗。實驗結果表明：暗場散射成像中麻點、劃痕和油污等缺陷類型顯像清晰，但對波紋類缺陷沒有對比度；與之互補，曲率分布圖像中清晰地反映了表面的三維波紋缺陷，但不能反映類似麻點的微小缺陷；綜合兩種模式可以全面反映鏡面樣品表面的各類缺陷。本文方法可為光學元件表面缺陷檢測方法的完善和儀器化研究提供參考。