劉明堂 陳健 劉書曉 劉佳琪 吳思琪 江恩慧 劉雪梅

摘?要：針對懸移質(zhì)含沙量在線測量易受環(huán)境因素干擾的問題，通過分析卡爾曼濾波（Kalman filter）特性與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）數(shù)據(jù)融合特點，提出基于卡爾曼濾波和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Kalman-PNN）的協(xié)同融合模型。首先應(yīng)用卡爾曼濾波器對含沙量傳感器輸出值進行無偏估計，減少含沙量傳感器的噪聲干擾;然后將含沙量信息和水溫、深度、流速等環(huán)境信息進行多源數(shù)據(jù)融合處理，進一步消除環(huán)境因素對含沙量測量的影響;最后經(jīng)過Kalman-PNN協(xié)同融合處理，得到更加精確的含沙量實測值。為了驗證Kalman-PNN協(xié)同融合模型的數(shù)據(jù)處理效果，在相同試驗條件下進行了一元線性回歸（ULR）模型、多元線性回歸（MLR）模型、PNN模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的含沙量數(shù)據(jù)處理。通過誤差比較分析發(fā)現(xiàn)，基于Kalman-PNN協(xié)同融合模型的試驗數(shù)據(jù)平均絕對誤差僅為11.72 kg/m3，而一元線性回歸模型、多元線性回歸模型、PNN模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分別為103.12、56.02、12.47、49.81 kg/m3。試驗結(jié)果表明，基于Kalman-PNN的協(xié)同融合模型對含沙量測量精度的提升具有積極作用。

關(guān)鍵詞：懸移質(zhì)含沙量;在線測量;卡爾曼濾波;概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);協(xié)同融合

中圖分類號：TV149;TP274+.4?文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.05.003

Abstract： Aiming at the issues of susceptibility to environmental factors in the online measurement of suspended sediment concentration， by analyzing the characteristics of Kalman filter and Probabilistic Neural Network （PNN） data fusion， a new method based on the collaborative fusion model of Kalman and PNN （Kalman-PNN） was firstly applied Kalman filter to unbiased estimation of the output of the sand content sensor to reduce the noise interference of the sand content sensor; multi-source data fusion processing of environmental temperature information such as water temperature， depth and flow velocity further eliminated the influence of environmental factors on sand content measurement. Finally， the Kalman-PNN fusion processing was performed to obtain more accurate measured sand content values. In order to illustrate the data processing effect of the Kalman-PNN fusion model， under the same experimental conditions， it conducted data processing of sediment concentration by using univariate linear regression （ULR） model， multiple linear regression （MLR） model， PNN model and BP neural network model. Through error comparison analysis， the average absolute error of experimental data based on the Kalman-PNN fusion model was only 11.72 kg/m3， while the univariate linear regression model， multiple linear regression model， PNN model and BP neural network model were 103.12 kg/m3， 56.02 kg/m3， 12.47 kg/m3 and 49.81 kg/m3 respectively. The experimental results show that the Kalman-PNN-based collaborative fusion model has a positive effect on improving the accuracy of sediment concentration measurement.

Key words： suspended sediment content; online measurement; Kalman filter; probabilistic neural network; collaborative fusion model

泥沙問題在黃河研究及其各類規(guī)劃中占有不可或缺的重要地位[1-2]。長期以來，人們一直嘗試利用各種方法對懸移質(zhì)含沙量進行測量。比重瓶法屬于人工取樣比重法，其測量結(jié)果較為準確，但操作步驟煩瑣、數(shù)據(jù)結(jié)果獲取周期長，難以滿足含沙量在線測量的時效性要求，通常只作為一段時間內(nèi)的數(shù)據(jù)參考[3]。目前，具有現(xiàn)代監(jiān)測技術(shù)的懸移質(zhì)含沙量在線測量方法有電容差壓法[4-5]、振動法[6-7]、超聲波法[8-9]、激光法[10-11]、遙感法[12-13]等。這些在線測量方法具有實時性強、數(shù)據(jù)傳輸方便等優(yōu)點。隨著人們對數(shù)據(jù)獲取要求的不斷提高，懸移質(zhì)含沙量在線測量將是含沙量測量的一個重要方式[14]。

懸移質(zhì)泥沙組成復(fù)雜，本身具有沉降黏附的特性，加之測量現(xiàn)場環(huán)境復(fù)雜[15]，在實際測量時，具有電子技術(shù)的懸移質(zhì)含沙量在線測量方法一方面需要考慮含沙量監(jiān)測傳感器本身的噪聲干擾問題，另一方面，含沙量測量系統(tǒng)也受到多種環(huán)境因素的影響。因此，含沙量在線測量系統(tǒng)易受環(huán)境因素的干擾，在實際推廣應(yīng)用中具有很大的局限性[16-17]，如：振動法穩(wěn)定性較差，受溫度影響大;基于超聲波的監(jiān)測設(shè)備運行不穩(wěn)定、易受庫區(qū)底部水草纏繞阻擋等。

本研究采用的含沙量測量儀器是基于電容差壓原理的含沙量測量儀，主要結(jié)構(gòu)為兩根分別垂直嵌入到防水式金屬直桿內(nèi)的電容式傳感器，可有效防止水草纏繞。同時，卡爾曼濾波是線性隨機動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)遞推數(shù)據(jù)處理算法，在實時在線監(jiān)測數(shù)據(jù)的噪音剔除方面具有良好的效果[18-19]。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種收斂速度快、容錯性強的統(tǒng)計學習方法，非常適用于數(shù)據(jù)的實時處理[20-21]。筆者通過分析卡爾曼濾波特性與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理特點，采用電容差壓法在線測量懸移質(zhì)含沙量信息，提出了基于卡爾曼濾波和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Kalman-PNN）的協(xié)同融合模型，首先應(yīng)用卡爾曼濾波器對含沙量傳感器輸出值進行濾波，減少含沙量傳感器的噪聲干擾;然后將含沙量信息和水溫、深度、流速等環(huán)境信息進行多源數(shù)據(jù)融合處理，進一步消除環(huán)境因素對含沙量測量的影響，得出更加精確的含沙量信息。

1?試驗材料與方法

1.1?試驗材料

試驗選取平均粒徑176.47 μm、中值粒徑96.56 μm的粉煤灰作為試驗材料，其粒徑分析如圖1所示。每次試驗在圓桶中投入定量的粉煤灰，總共投入160次，最大的含沙量計算值為608 kg/m3。在用比重瓶獲取含沙量實測值的同時，測量電容差壓傳感器輸出值（Z）、水溫（T）、流速（S）和深度（H），Z值表示加沙過程中含沙量信息通過電容差壓傳感器轉(zhuǎn)換的電流值。

1.2?系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在數(shù)據(jù)處理之前，需要構(gòu)建硬件系統(tǒng)來采集數(shù)據(jù)。首先，將電容差壓傳感器末端與深度傳感器、溫度傳感器、流速傳感器末端通過支架連接在一起，保證各傳感器測量的同時性。然后，將傳感器連接體垂直放入圓桶中，通過調(diào)節(jié)支架長度改變深度，攪拌圓桶中的水改變流速，加熱水體改變溫度。最后，傳感器采集的信息通過PLC控制系統(tǒng)傳至計算機，進而進行基于Kalman-PNN協(xié)同融合模型的數(shù)據(jù)處理。試驗時，傳感器傾斜度≤34°，測點水流速度≤0.4 m/s，水溫范圍為0～45 ℃，測點深度>0.4 m。系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)如圖2所示。

1.3?卡爾曼濾波

卡爾曼濾波的基本原理是根據(jù)上一時刻的數(shù)值，以方差為紐帶，對當前時刻數(shù)值進行預(yù)測，結(jié)合誤差分析進行無偏估計，最后得到當前時刻的真值。根據(jù)研究需要，這里只研究單序列變量的卡爾曼濾波，其計算步驟如下[22-23]。

首先根據(jù)上一時刻的狀態(tài)值進行當前時刻狀態(tài)值的預(yù)測：

在得到k時刻的狀態(tài)預(yù)測值后，可以對狀態(tài)預(yù)測值進行誤差分析，由此來量化狀態(tài)預(yù)測的誤差，表達式如下：

根據(jù)k時刻卡爾曼增益與k時刻新息序列值，結(jié)合k時刻的預(yù)測值可得k時刻的估計值X（k）。

進而，k時刻的預(yù)測值方差S1（k）得以更新。

自此，可以再次采用式（1）進行k+1時刻的狀態(tài)值預(yù)測，最后實現(xiàn)對整個序列的濾波。值得注意的是，當k=0時，需提前定義X（0|0）與S1（0|0）的初值。

1.4?概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由基本神經(jīng)元規(guī)則連接而成的網(wǎng)絡(luò)稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在懸移質(zhì)含沙量測量方面具有良好的效果[24-25]。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上融合了密度函數(shù)估計與貝葉斯決策理論，對錯誤以及噪聲具有較強的容錯性，沒有局部極小值問題[26-28]。

PNN一般由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成。其中輸入層將含沙量和環(huán)境變量數(shù)據(jù)傳輸給網(wǎng)絡(luò)，其神經(jīng)元數(shù)目對應(yīng)特征向量N=[X1（k），X2（k），X3（k），X4（k）]的特征分量數(shù)，即輸入層有4個神經(jīng)元。模式層神經(jīng)元數(shù)與訓練樣本數(shù)相同，即若取H個樣本對PNN進行訓練，則其模式層就有H個節(jié)點神經(jīng)元。訓練時將訓練樣本作為輸入層與模式層間的初始權(quán)值，免去權(quán)值的修正，大大縮短訓練時間。模式層第c類的第p層神經(jīng)元輸出表達式為

式中：β為平滑參數(shù);h為特征維數(shù)，h=4;c為待分類數(shù)據(jù)樣本的類別數(shù)，c=1～21;p為每類數(shù)據(jù)樣本的樣本數(shù)，p=1～H;xcp為第c類中的第p個數(shù)據(jù)。

求和層神經(jīng)元的節(jié)點數(shù)等于數(shù)據(jù)樣本的類別數(shù)，即對21種分類問題，求和層節(jié)點神經(jīng)元數(shù)為21。求和層對模式層每類神經(jīng)元的輸出結(jié)果取求和平均，將Pc（x）的最大值作為輸出層的輸出。

1.5?Kalman-PNN協(xié)同融合模型

Kalman-PNN協(xié)同融合模型由卡爾曼濾波器和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機組成。模型首先通過卡爾曼濾波器對含沙量傳感器測量值Z（k）進行濾波，得到一組模擬預(yù)測數(shù)值X（k），然后將這組數(shù)據(jù)作為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個輸入，與卡爾曼濾波后的溫度、流速、深度等自然因素變量進行歸一化。經(jīng)輸入層、模式層和求和層處理以后，經(jīng)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層輸出含沙量測量結(jié)果Y。Kalman-PNN協(xié)同融合模型結(jié)構(gòu)如圖3所示，f（x）為網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，W為神經(jīng)元權(quán)重系數(shù)矩陣，θi（1≤i≤20）為神經(jīng)元閾值。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)一共4個，即X1（k）、X2（k）、X3（k）、X4（k），其中X1（k）為經(jīng)過Kalman濾波的含沙量傳感器測量值;X2（k）為經(jīng)過Kalman濾波的流速值;X3（k）為經(jīng)過Kalman濾波的溫度值;X4（k）為經(jīng)過Kalman濾波的深度值。由于輸入數(shù)據(jù)中存在奇異值樣本，如X4（k）所代表的深度數(shù)據(jù)與X2（k）所代表的流速數(shù)據(jù)相差好幾個量級，可能導致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法對訓練數(shù)據(jù)進行擬合，因此數(shù)據(jù)在進入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層之前，需要對輸入?yún)?shù)進行歸一化。

2?結(jié)果與討論

依據(jù)試驗獲取的數(shù)據(jù)，分別使用Kalman-PNN模型、PNN模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、一元（ULR）與多元（MLR）線性回歸模型對數(shù)據(jù)進行處理，然后進行誤差比較分析。

2.1?模型分析

2.1.1?Kalman-PNN協(xié)同融合模型分析

將數(shù)據(jù)代入Kalman-PNN協(xié)同融合模型，處理效果如圖4所示。從圖4可以清晰地看出Kalman-PNN協(xié)同融合模型輸出曲線始終跟隨含沙量真值，最大絕對誤差為40.30 kg/m3，平均絕對誤差為11.72 kg/m3，具有良好的數(shù)據(jù)擬合效果。

2.1.2?卡爾曼濾波分析

卡爾曼濾波適用于單輸入、單輸出的系統(tǒng)。本研究中，共有含溫度、流速、深度等環(huán)境信息的含沙量數(shù)據(jù)160組，選取其中的電容差壓傳感器測量值替代含沙量值作為濾波對象，截取濾波結(jié)果的部分區(qū)域如圖5所示。從圖5中可以看出，傳感器測量值隨測試組數(shù)大體呈周期性變化，但相鄰測試組之間數(shù)值波動較大，不具有可信性。經(jīng)過Kalman濾波的數(shù)值，除開始階段測量值不斷階梯性增加外，始終在固定區(qū)域波動，具有明顯的規(guī)律性與穩(wěn)定性，整體濾波效果較好。

2.2?誤差分析

各模型誤差對比見表1。Kalman-PNN模型誤差最小，平均絕對誤差為11.72 kg/m3，最大絕對誤差為40.30 kg/m3，均方根誤差為16.59 kg/m3。而沒有經(jīng)過濾波的PNN模型平均絕對誤差為12.47 kg/m3，最大絕對誤差為52.39 kg/m3，均方根誤差為17.96 kg/m3，均比經(jīng)過Kalman濾波后的誤差大。誤差最大的是經(jīng)過Kalman濾波后的一元線性回歸模型，平均絕對誤差達103.12 kg/m3，最大絕對誤差為257.79 kg/m3，均方根誤差為120.37 kg/m3。經(jīng)比較，Kalman-PNN協(xié)同融合模型在提高含沙量測量精度方面更具優(yōu)勢。

各模型的絕對誤差對比如圖6所示。從圖6（b）（c）（d）可以看出，隨著含沙量的增大，Kalman-BP和Kalman-ULR模型絕對誤差均具有增大的趨勢，PNN模型和Kalman-PNN協(xié)同融合模型雖然變化趨勢相近，但從表1可知PNN模型均方根誤差大于Kalman-PNN協(xié)同融合模型的。所以，基于Kalman-PNN協(xié)同融合模型的電容差壓法較適合應(yīng)用在高含沙水體的含沙量測量中。

3?結(jié)?語

通過分析卡爾曼濾波特性和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)處理特點，提出了Kalman-PNN協(xié)同融合模型，對除含沙量以外的水溫、深度和流速等環(huán)境信息也進行數(shù)據(jù)融合處理，進而對含沙量數(shù)據(jù)進行修正與數(shù)據(jù)補償，得出更加精確的含沙量數(shù)值。

含沙量的量程為0～608 kg/m3、電容差壓法傳感器傾斜度≤34°、測點水流速度≤0.4 m/s、水溫范圍0～45 ℃、測點深度>0.4 m時可以取得比較好的含沙量測量效果;通過2種單模型與4種融合模型的誤差對比分析發(fā)現(xiàn)，Kalman-PNN協(xié)同融合模型平均絕對誤差為11.72 kg/m3，最大絕對誤差為40.30 kg/m3，均方根誤差為16.59 kg/m3，比其他方法相對較好;隨著含沙量增加至608 kg/m3，Kalman-PNN協(xié)同融合模型平均絕對誤差最小，均方根誤差也小于其他模型的。因此，在大范圍的含沙量測量中，基于Kalman-PNN協(xié)同融合模型的電容差壓法更具有優(yōu)勢。

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