劉純鍵，高紅星，蔣 林,3，周 玲，趙 慧,3

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081；2. 武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，湖北 武漢，430064；3.武漢科技大學(xué)機(jī)器人與智能系統(tǒng)研究院，湖北 武漢，430081)

隨著液壓技術(shù)的發(fā)展，液壓機(jī)械臂類機(jī)器人在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用日趨廣泛，但仍存在人機(jī)物理接觸安全性較差、在意外碰撞瞬間不能及時(shí)對(duì)碰撞進(jìn)行處理等缺陷，而人機(jī)物理接觸安全是該類機(jī)器人能被進(jìn)一步推廣應(yīng)用的必要條件[1-3]，因此，設(shè)計(jì)研發(fā)具有一定柔順性的液壓機(jī)械臂類機(jī)器人已成為相關(guān)領(lǐng)域當(dāng)下的熱點(diǎn)課題。

目前，機(jī)器人柔順性研究主要集中在柔順控制方面，而柔順控制又分為主動(dòng)柔順控制和被動(dòng)柔順控制，其中被動(dòng)柔順控制是借助彈性元件或智能材料，使機(jī)器人在與外部環(huán)境接觸時(shí)產(chǎn)生自然的順從[4]。黃婷[5]提出了一種基于被動(dòng)柔順裝置的機(jī)器人拋磨系統(tǒng)力/位混合控制策略，用于實(shí)現(xiàn)對(duì)工具末端力控制和位置控制的解耦。Mason[6]定義了空間機(jī)械臂末端力與位置的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)建立機(jī)械臂在不同剛度條件下應(yīng)對(duì)約束的相應(yīng)矩陣來(lái)體現(xiàn)機(jī)械臂的柔順性。蔡世波等[7]認(rèn)為變剛度是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人關(guān)節(jié)柔順性控制的關(guān)鍵，即關(guān)節(jié)的剛度特性決定了機(jī)器人的柔順性。然而，常用的以既定的力或位置控制精度來(lái)體現(xiàn)機(jī)器人柔順控制策略好壞的方法無(wú)法評(píng)價(jià)機(jī)器人本身的柔順性，對(duì)于變剛度機(jī)器人，雖能根據(jù)其剛度值來(lái)評(píng)價(jià)其柔順性，但由于變剛度本身具有時(shí)變非線性，導(dǎo)致相關(guān)的數(shù)學(xué)模型建模困難且不夠準(zhǔn)確。針對(duì)此狀況，Takakura等[8]最先基于機(jī)械臂類機(jī)器人的總能量及廣義動(dòng)量等物理量，提出一種無(wú)需外部傳感器的有效碰撞檢測(cè)方法，并為機(jī)器人在碰撞后的安全反應(yīng)提供了方向信息。吳海彬等[9]對(duì)觀測(cè)器的實(shí)時(shí)性與準(zhǔn)確性進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)構(gòu)造優(yōu)化函數(shù)減少觀測(cè)器的延遲和振蕩，并將一個(gè)與機(jī)械臂慣性相關(guān)的參數(shù)作為補(bǔ)償以解決機(jī)械臂從靜止到開(kāi)始運(yùn)動(dòng)這一瞬間因慣性作用引起的觀測(cè)器誤檢問(wèn)題。康永利[10]提出了一種考慮末端負(fù)載因素的機(jī)器人碰撞檢測(cè)算法，通過(guò)對(duì)末端負(fù)載部分進(jìn)行辨識(shí)，使所得觀測(cè)值僅體現(xiàn)外部碰撞力影響，有效提高了該值的準(zhǔn)確程度。Lee等[11]提出了一種無(wú)需任何額外傳感器僅依靠機(jī)械臂編碼器就可對(duì)碰撞進(jìn)行檢測(cè)的方法，該方法利用廣義動(dòng)量觀測(cè)器和機(jī)械臂位置控制諧波驅(qū)動(dòng)中的摩擦力矩模型來(lái)估計(jì)碰撞產(chǎn)生的外力矩。針對(duì)碰撞檢測(cè)中可能導(dǎo)致檢測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定甚至不正確的非線性干擾因素，Zhang等[12]基于LuGre摩擦模型構(gòu)建了機(jī)械手關(guān)節(jié)擾動(dòng)模型，并依據(jù)廣義動(dòng)量理論設(shè)計(jì)了外力矩觀測(cè)器,提出一種將摩擦力作為機(jī)械手運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)項(xiàng)的碰撞檢測(cè)研究策略。有鑒于此，本文從機(jī)器人柔順性本源出發(fā)，首先基于柔順機(jī)構(gòu)構(gòu)型理論構(gòu)建一種變剛度液壓機(jī)械臂并對(duì)該機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)建模。之后，提出一種獲取液壓機(jī)械臂類機(jī)器人碰撞力的碰撞檢測(cè)算法并設(shè)計(jì)該算法所需的動(dòng)量偏差觀測(cè)器，根據(jù)外力矩觀測(cè)值來(lái)評(píng)價(jià)機(jī)械臂化解碰撞傷害的能力，此外，還利用Matlab/Simulink/SimMechanics搭建碰撞仿真平臺(tái)，驗(yàn)證所提碰撞檢測(cè)算法是否適用于液壓機(jī)械臂類機(jī)器人的柔順性分析，為研究機(jī)械臂柔順性在意外碰撞瞬間的作用提供可行性方法。最后，基于多元非線性回歸模型，對(duì)關(guān)節(jié)柔順度、碰撞力及外力矩觀測(cè)值之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合，以期為提高機(jī)械臂在意外碰撞發(fā)生時(shí)的人機(jī)物理接觸安全性提供參考。

1 液壓機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)分析

1.1 機(jī)械臂幾何建模

根據(jù)具體工況和變剛度液壓機(jī)械臂柔順構(gòu)型理論，構(gòu)建一種由液壓柔順擺動(dòng)關(guān)節(jié)、液壓柔順回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、變剛度液壓被動(dòng)隨動(dòng)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)及連接件組成的5自由度變剛度液壓機(jī)械臂，其整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中θi(i=1,2，…，5)表示相應(yīng)關(guān)節(jié)的角位移。該結(jié)構(gòu)中的變剛度液壓被動(dòng)隨動(dòng)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)由液壓被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)的閥芯與第一級(jí)液壓柔順回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的閥體輸出軸串聯(lián)組成，液壓被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)如圖2所示。該關(guān)節(jié)主要由左端的液壓轉(zhuǎn)角自伺服擺動(dòng)缸和右端的力矩傳遞機(jī)構(gòu)組成，當(dāng)負(fù)載盤所承受外力傳遞到支撐輪并超過(guò)托盤所允許的安全值時(shí)，支撐輪將從托盤卡槽脫離，關(guān)節(jié)即轉(zhuǎn)換為低剛度模式，通過(guò)串聯(lián)部分使得第一級(jí)液壓柔順回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的輸出減小，從而起到降低碰撞傷害程度的作用[13]。需要說(shuō)明的是，變剛度液壓機(jī)械臂是一種主、被動(dòng)柔順性有機(jī)結(jié)合的構(gòu)件，但本研究不涉及主動(dòng)柔順控制，文中所提柔順性均為被動(dòng)柔順性。

圖1 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)

圖2 液壓被動(dòng)柔順關(guān)節(jié)示意圖

為了更加方便地描述機(jī)械臂各關(guān)節(jié)實(shí)時(shí)的位姿狀態(tài)，應(yīng)用改進(jìn)的D-H參數(shù)法和右手法則建立機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系如圖3所示，改進(jìn)的D-H參數(shù)法與經(jīng)典D-H參數(shù)法的不同之處在于前者關(guān)節(jié)坐標(biāo)系編號(hào)與關(guān)節(jié)編號(hào)相同，圖3中以機(jī)械臂底座處為起始坐標(biāo)系x0y0z0，a與d分別表示連桿長(zhǎng)度及偏距，具體機(jī)械臂關(guān)節(jié)參數(shù)見(jiàn)表1，其中α表示連桿轉(zhuǎn)角。根據(jù)D-H坐標(biāo)參數(shù)表，使用link函數(shù)并設(shè)定5個(gè)關(guān)節(jié)的初始角度均為0，通過(guò)Matlab Robotics Toolbox平臺(tái)搭建機(jī)械臂初始位置模型如圖4所示。

圖3 連桿坐標(biāo)系

表1 機(jī)械臂D-H參數(shù)

圖4 機(jī)械臂初始位置

1.2 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)劃

欲使機(jī)械臂末端到達(dá)指定位置,需所有關(guān)節(jié)協(xié)同轉(zhuǎn)動(dòng)，在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)隨意給定1～5號(hào)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角依次為π/4、 π/5 、π/2、 -π/4、 π/6 rad，假設(shè)該點(diǎn)為目標(biāo)工作點(diǎn)，采用jtraj函數(shù)對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)為10 s，所得仿真結(jié)果如圖5所示。其中，圖5(a)為機(jī)械臂末端到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)的各關(guān)節(jié)及連桿的位姿狀態(tài)，同時(shí)，還對(duì)機(jī)械臂末端從初始位置到達(dá)目標(biāo)位置的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了模擬；圖5(b)為機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各關(guān)節(jié)的角位移變化曲線，從圖中可見(jiàn)，機(jī)械臂在指定初始位置和目標(biāo)位置的前提下進(jìn)行點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，各關(guān)節(jié)角位移變化曲線較平滑，無(wú)明顯突變現(xiàn)象，且軌跡曲線末端趨于平緩，表明該機(jī)械臂不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)及剛性沖擊，其模型正確性得到驗(yàn)證。

(a)機(jī)械臂末端位置仿真 (b)關(guān)節(jié)角位移變化曲線

1.3 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

圖6 機(jī)械臂的SimMechanics模型

建立機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型的過(guò)程包括利用已知機(jī)械臂關(guān)節(jié)位置求相應(yīng)關(guān)節(jié)力矩以及利用已知關(guān)節(jié)力矩求解機(jī)械臂所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)液壓機(jī)械臂工作原理可知，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)均基于液壓位置伺服獨(dú)立控制[16]且各關(guān)節(jié)位置已知，故本研究將機(jī)械臂SimMechanics動(dòng)力學(xué)模型的關(guān)節(jié)輸出轉(zhuǎn)角作為液壓關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型的伺服輸入，藉由液壓關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型直接求解機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)關(guān)節(jié)力矩,其中機(jī)械臂的變剛度液壓被動(dòng)隨動(dòng)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型參照文獻(xiàn)[4]，其它關(guān)節(jié)則去除具有被動(dòng)柔順性的力矩傳遞機(jī)構(gòu)并調(diào)整部分參數(shù)。

2 動(dòng)量偏差觀測(cè)器的建立

在無(wú)外部傳感器的機(jī)械臂碰撞檢測(cè)算法中，可利用動(dòng)量偏差觀測(cè)器來(lái)獲取機(jī)械臂的外力矩，通過(guò)比較外力矩與預(yù)設(shè)閾值的大小來(lái)判斷機(jī)械臂是否發(fā)生碰撞[17]。本文在已知發(fā)生碰撞的前提下研究機(jī)械臂的柔順性，不僅能夠根據(jù)動(dòng)量偏差觀測(cè)器的觀測(cè)結(jié)果判斷機(jī)械臂是否發(fā)生了碰撞，而且還能借助機(jī)械臂剛性與柔性碰撞實(shí)驗(yàn)的對(duì)比更容易地評(píng)估機(jī)械臂的柔順性。

當(dāng)變剛度液壓機(jī)械臂與周圍環(huán)境中的人或物發(fā)生碰撞時(shí)，外部的碰撞干擾力和力矩作用在碰撞點(diǎn)上，對(duì)機(jī)械臂的各個(gè)關(guān)節(jié)均產(chǎn)生力矩作用，此時(shí)，機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)平衡方程可以表示為：

(1)

目前，大多數(shù)基于廣義動(dòng)量的偏差觀測(cè)器都是根據(jù)式(1)所建，機(jī)械臂在發(fā)生意外碰撞時(shí)其動(dòng)量通常會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)，而動(dòng)量與外力矩之間又存在解耦性，因此可以根據(jù)動(dòng)量偏差來(lái)設(shè)計(jì)外力矩觀測(cè)器，初步定義動(dòng)量偏差觀測(cè)器的表達(dá)式為：

(2)

(3)

將式(3)帶入式(2)，得到動(dòng)量偏差觀測(cè)器的具體表達(dá)式為：

(4)

通過(guò)對(duì)式(4)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該觀測(cè)器為二階系統(tǒng)，然而對(duì)于典型的二階系統(tǒng)，可能會(huì)因?yàn)檎袷幎霈F(xiàn)較大的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差，因此需為觀測(cè)器添加調(diào)整函數(shù)來(lái)充當(dāng)系統(tǒng)前饋環(huán)節(jié)以優(yōu)化系統(tǒng)性能，調(diào)整函數(shù)fe的具體表達(dá)式為：

(5)

系統(tǒng)性能優(yōu)化后的動(dòng)量偏差觀測(cè)器表達(dá)式為：

(6)

式中，z(t)為系統(tǒng)優(yōu)化后的外力矩觀測(cè)值；K4是一個(gè)正的調(diào)整矩陣，K3是一個(gè)正增益矩陣，K5為判斷機(jī)械臂瞬態(tài)的參數(shù)；Gm是與機(jī)械臂末端負(fù)載及慣性相關(guān)的參數(shù)，用于提高觀測(cè)值精度。根據(jù)式(6)在Simulink環(huán)境中建立動(dòng)量偏差觀測(cè)器的系統(tǒng)模型如圖7所示。對(duì)于該動(dòng)量偏差觀測(cè)器，需要設(shè)定一個(gè)大于0的碰撞力閾值rth，當(dāng)z(t)大于閾值rth時(shí)，即可認(rèn)為機(jī)械臂發(fā)生了碰撞，且觀測(cè)值越大，碰撞產(chǎn)生的沖擊和造成的危害也就越大。

圖7 動(dòng)量偏差觀測(cè)器Simulink系統(tǒng)

3 碰撞仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 機(jī)械臂碰撞仿真系統(tǒng)

利用Matlab/Simulink/SimMechanic平臺(tái)對(duì)機(jī)械臂碰撞進(jìn)行仿真與分析以驗(yàn)證本研究所設(shè)計(jì)的變剛度液壓機(jī)械臂是否具有良好的柔順性以及能否有效減少碰撞沖擊傷害，所建機(jī)械臂碰撞仿真系統(tǒng)主要由軌跡規(guī)劃函數(shù)模型、機(jī)械臂各關(guān)節(jié)液壓系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型、機(jī)械臂SimMechanic模型、負(fù)載補(bǔ)償模型以及動(dòng)量偏差觀測(cè)器組成。該系統(tǒng)的具體仿真過(guò)程如下：

(1)給定機(jī)械臂的目標(biāo)位置，通過(guò)軌跡規(guī)劃函數(shù)模塊得到機(jī)械臂各關(guān)節(jié)變量，包括關(guān)節(jié)的角度變化、關(guān)節(jié)角速度和關(guān)節(jié)角加速度。

(2)將軌跡規(guī)劃獲得的關(guān)節(jié)變量作為機(jī)械臂SimMechanic模型的輸入，設(shè)置機(jī)械臂模型內(nèi)部力學(xué)中的彈簧剛度和阻尼系數(shù)參數(shù)，利用二者等效替代液壓關(guān)節(jié)的液壓力，給模型添加碰撞力后得到機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角位移變化曲線。

(3)將機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角位移變化曲線作為各液壓關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型的輸入，得到液壓關(guān)節(jié)角位移變化、關(guān)節(jié)角速度和輸出力矩，將數(shù)據(jù)輸入機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型以及負(fù)載補(bǔ)償模型中進(jìn)行計(jì)算，得到動(dòng)量偏差觀測(cè)器所需的計(jì)算參數(shù)。

(4)最后經(jīng)由動(dòng)量偏差觀測(cè)器計(jì)算后輸出機(jī)械臂各關(guān)節(jié)外力矩z(t)仿真結(jié)果。

3.2 機(jī)械臂碰撞力觀測(cè)值分析

基于機(jī)械臂碰撞仿真系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)械臂的剛性與柔性碰撞對(duì)比實(shí)驗(yàn)。設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)為10 s，在機(jī)械臂末端位置添加一個(gè)沿y方向大小為50 N的碰撞力，通過(guò)控制變剛度液壓被動(dòng)隨動(dòng)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型中的柔順開(kāi)關(guān)即力矩傳遞機(jī)構(gòu)來(lái)切換機(jī)械臂的剛性與柔性。在仿真模擬過(guò)程中，機(jī)械臂發(fā)生剛性碰撞及柔性碰撞時(shí)外力矩的觀測(cè)結(jié)果如圖8所示。從圖8(a)中可以看出，機(jī)械臂在發(fā)生剛性碰撞時(shí)，由于沒(méi)有力矩傳遞機(jī)構(gòu)對(duì)碰撞力進(jìn)行化解，各關(guān)節(jié)僅靠自身液壓彈簧剛度特性來(lái)應(yīng)對(duì)沖擊，因此各關(guān)節(jié)的外力矩觀測(cè)值在碰撞時(shí)均產(chǎn)生了較明顯的突變，據(jù)此可以很容易地判定機(jī)械臂發(fā)生了碰撞，且機(jī)械臂柔順性較小、剛度較大。由于假設(shè)碰撞發(fā)生在機(jī)械臂的末端，所以對(duì)于剛性碰撞仿真系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，每個(gè)關(guān)節(jié)的外力矩值都應(yīng)大于閾值rth，因?yàn)殛P(guān)節(jié)3的外力矩觀測(cè)值最小，為10.61 N·m，所以設(shè)置閾值rth小于該值即可。由圖8(b)可見(jiàn)，在力矩傳遞機(jī)構(gòu)開(kāi)啟并發(fā)揮被動(dòng)柔順作用的情況下，機(jī)械臂發(fā)生柔性碰撞時(shí)各關(guān)節(jié)外力矩同樣會(huì)產(chǎn)生一定的突變，但是由于力矩傳遞機(jī)構(gòu)的存在，當(dāng)碰撞力超過(guò)安全值時(shí)將觸發(fā)機(jī)械臂被動(dòng)柔順控制，造成碰撞力還未達(dá)到較大值時(shí)機(jī)械臂就已經(jīng)退讓，同時(shí)各關(guān)節(jié)外力矩觀測(cè)值也迅速下降，其中關(guān)節(jié)1的外力矩觀測(cè)值最大，為9.78 N·m，但該值仍小于機(jī)械臂剛性碰撞時(shí)的外力矩最小值(10.61 N·m)，將閾值rth定于兩值之間時(shí)，即可認(rèn)為經(jīng)碰撞檢測(cè)算法得出的結(jié)論為機(jī)械臂未發(fā)生碰撞。雖然這種判斷仍存在不確定性，但僅從外力矩觀測(cè)值的差別也能看出關(guān)節(jié)柔順性對(duì)碰撞力的化解作用，比如該變剛度液壓機(jī)械臂各關(guān)節(jié)外力矩觀測(cè)值在柔性碰撞下均較剛性碰撞時(shí)的相應(yīng)值下降了50%以上。因此不僅能夠借助所建動(dòng)量偏差觀測(cè)器估計(jì)變剛度液壓機(jī)械臂的碰撞力，而且可以通過(guò)外力矩觀測(cè)值反映出機(jī)械臂對(duì)碰撞力的化解能力。

(a)剛性碰撞

(b)柔性碰撞

3.3 機(jī)械臂柔順性分析

借助具有特定參數(shù)和碰撞力的機(jī)械臂碰撞仿真實(shí)驗(yàn)雖然可獲取關(guān)節(jié)外力矩值，但在缺乏連續(xù)可變化的參數(shù)化模型情況下，僅從外力矩觀測(cè)值很難說(shuō)明機(jī)械臂柔順性的具體作用。為了更加清楚地明確柔順性在意外碰撞瞬間的作用，還需構(gòu)建基于柔順度的機(jī)械臂外力矩觀測(cè)值參數(shù)化模型并建立相關(guān)參數(shù)與該機(jī)械臂柔順性之間的關(guān)系，以分析不同參數(shù)條件下機(jī)械臂柔順性對(duì)碰撞力的化解作用。本研究設(shè)計(jì)的機(jī)械臂柔順特性主要集中在第一級(jí)的液壓被動(dòng)柔順回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)上，其它關(guān)節(jié)的柔順性對(duì)機(jī)械臂整體柔順性的影響較小，因此在正常工作條件下可利用關(guān)節(jié)1的柔順度來(lái)反映機(jī)械臂整體柔順度。柔順度是指關(guān)節(jié)末端受到與其輸出軸滿足左手規(guī)則或右手規(guī)則的力矩作用時(shí)，關(guān)節(jié)角位移偏差與力矩的比值[18]，對(duì)于液壓關(guān)節(jié)而言，其柔順度R的表達(dá)式為：

(7)

式中，Δθ為關(guān)節(jié)角位移偏差，PL為液壓關(guān)節(jié)負(fù)載壓降，Dm為液壓關(guān)節(jié)工作腔每弧度的排量，PLDm為關(guān)節(jié)力矩。該式表明，在不同的碰撞力作用下可通過(guò)調(diào)節(jié)液壓關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型中的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)調(diào)整關(guān)節(jié)的柔順度。為了使機(jī)械臂具有合適的柔順度以適應(yīng)不同工作場(chǎng)合，有必要在一定范圍內(nèi)對(duì)關(guān)節(jié)柔順度化解碰撞力的能力進(jìn)行非線性回歸分析，通過(guò)分析關(guān)節(jié)柔順度在化解不同碰撞力F0時(shí)與外力矩觀測(cè)值z(mì)(t)之間的關(guān)系，真正體現(xiàn)關(guān)節(jié)柔順度對(duì)碰撞力的化解作用。不同柔順度、不同碰撞力所對(duì)應(yīng)的機(jī)械臂關(guān)節(jié)1外力矩觀測(cè)值如表2所示。

表2 外力矩觀測(cè)值(單位：N·m)

在獲得不同柔順度、不同碰撞力對(duì)應(yīng)的外力矩觀測(cè)值散點(diǎn)后，需要選擇合適的函數(shù)對(duì)散點(diǎn)進(jìn)行擬合，而在未確定各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系之前，通常采用多元非線性回歸函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先選用具有自定義擬合函數(shù)功能的fittype函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)散點(diǎn)進(jìn)行擬合，然后再使用shading interp函數(shù)對(duì)擬合出來(lái)的曲面對(duì)象著色進(jìn)行色彩的插值處理，使曲面色彩平滑過(guò)渡，最后添加colorbar通過(guò)顏色映射體現(xiàn)數(shù)據(jù)變化情況，得到不同柔順度、不同碰撞力與外力矩觀測(cè)值的關(guān)系如圖9所示。從圖9中可以看出，柔順度、碰撞力和外力矩觀測(cè)值之間存在明顯的函數(shù)關(guān)系，尤其從圖9(d)俯視圖可以看出，關(guān)節(jié)柔順度越大，對(duì)外部碰撞的化解能力就越強(qiáng)，而同一關(guān)節(jié)在化解不同的碰撞力時(shí)，其柔順度并非簡(jiǎn)單的按比例變化?？偠灾诨獠煌鲎矔r(shí)，都存在一個(gè)最優(yōu)的關(guān)節(jié)柔順度值，通過(guò)外力矩觀測(cè)值能揭示機(jī)械臂柔順性的作用，選取最優(yōu)柔順度，再反過(guò)來(lái)指導(dǎo)機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)，這為后續(xù)研究變剛度液壓機(jī)械臂的意外碰撞自化解機(jī)理提供了更全面的參考依據(jù)。

(a)三維圖 (b)側(cè)視圖

(c)主視圖 (d)俯視圖

綜合不同柔順度、不同碰撞力與所對(duì)應(yīng)的外力矩觀測(cè)值的關(guān)系，得到二元非線性回歸模型為：

fitresult(λ,δ)=14.55-1.963λ+3.529δ-

0.5489λ2-0.4398λδ-0.7493δ2-0.3587λ3-

0.1319λ2δ+0.08521λδ2+0.22δ3-0.1266λ4-

0.09815λ3δ+0.05144λ2δ2-0.07115λδ3-

0.1368δ4-0.02227λ4δ+0.02912λ3δ2-

0.03869λ2δ3+0.02338λδ4+0.0631δ5

(8)

式中:λ表示柔順度，δ表示碰撞力，fitresult(λ,δ)則表示外力矩觀測(cè)值，該式的系數(shù)置信度為95%，stats返回模型的檢驗(yàn)量如表3所示。由表3可見(jiàn)，所得回歸方程剩余標(biāo)準(zhǔn)差僅為0.0452，能在一定程度內(nèi)反映出機(jī)械臂柔順性相關(guān)參數(shù)與其意外碰撞柔順自化解能力之間的關(guān)系。

表3 二元非線性回歸模型統(tǒng)計(jì)量

4 結(jié)語(yǔ)

為了提高液壓機(jī)械臂類機(jī)器人的人機(jī)物理接觸安全性，本文首先基于柔順構(gòu)型理論構(gòu)建一種變剛度液壓機(jī)械臂，該機(jī)械臂能夠在受到碰撞時(shí)進(jìn)行剛度切換以減小碰撞沖擊，然后提出了基于一種碰撞檢測(cè)算法來(lái)獲取液壓機(jī)械臂類機(jī)器人碰撞力的方法，該方法能夠有效結(jié)合機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型以及液壓關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)外力矩觀測(cè)值體現(xiàn)機(jī)械臂化解碰撞傷害的能力，并且借助搭建的碰撞仿真平臺(tái)驗(yàn)證了所提方法的有效性，為研究機(jī)械臂柔順性在意外碰撞瞬間的作用提供了可行性手段，最后基于多元非線性回歸模型，對(duì)機(jī)械臂柔順性、碰撞力與關(guān)節(jié)外力矩觀測(cè)值之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了擬合，擬合結(jié)果表明，外力矩觀測(cè)值可反映機(jī)械臂柔順度在化解碰撞時(shí)的作用。后續(xù)工作將為變剛度液壓機(jī)械臂添加主動(dòng)柔順控制來(lái)增強(qiáng)其柔順性，并在機(jī)械臂的硬件和物理樣機(jī)上對(duì)本文所提柔順性分析方法做進(jìn)一步驗(yàn)證與優(yōu)化。