楊建青，嚴運兵，王維強

(武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430065)

分布式電動汽車相比傳統(tǒng)內(nèi)燃機驅(qū)動汽車與集中式電動汽車而言，具有驅(qū)動傳動鏈短、傳遞效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、四輪獨立可控且能量可回收等優(yōu)點[1]，被認為是電動汽車未來發(fā)展的主要形式。分布式電動汽車四輪獨立可控，有助于從技術(shù)層面進一步提升其主動安全性，目前，針對分布式電動汽車的穩(wěn)定性控制策略主要有直接橫擺力矩控制、四輪轉(zhuǎn)向控制、主動前輪轉(zhuǎn)向控制、電子差速控制等，但這些控制策略需實時獲取車輛狀態(tài)參數(shù)及道路參數(shù)，如反映車輛縱向運動狀態(tài)的縱向速度、反映車輛橫向動態(tài)穩(wěn)定性的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及反映道路特征的坡度與路面附著系數(shù)等，此類參數(shù)無法直接由傳感器獲取且傳感器成本較高，難以在市場普及，故而信號采集難度較大，因此，如何基于信息融合技術(shù)，利用車載傳感器設(shè)備估計汽車關(guān)鍵狀態(tài)信息并準確獲取難以直接測量的相關(guān)運動狀態(tài)參數(shù)，實現(xiàn)汽車主動安全技術(shù)在量產(chǎn)車上的產(chǎn)品化應(yīng)用，已成為汽車研發(fā)者關(guān)注的焦點[2]。

當(dāng)前，應(yīng)用于車輛行駛狀態(tài)估計的算法主要有粒子濾波(PF)與卡爾曼濾波(KF)兩種，例如，文獻[3-5]采用粒子濾波算法對車輛行駛狀態(tài)進行估計，擺脫了高斯型系統(tǒng)的限制，準確性較高，但該算法相對復(fù)雜，計算速度與實時性均不如卡爾曼濾波算法[6]，實用性差。文獻[7]采用擴展卡爾曼濾波(EKF)算法估計了車輛縱向速度、橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角，結(jié)合模糊算法對噪聲進行自適應(yīng)處理，并借助Carsim-MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺進行試驗分析。EKF算法雖容易實現(xiàn)，但其實質(zhì)是將系統(tǒng)線性展開，因此存在截斷誤差。文獻[8-9]采用無跡卡爾曼濾波(UKF)算法對車輛行駛狀態(tài)進行了估計，該算法通過無跡變換以實現(xiàn)對狀態(tài)密度函數(shù)的近似估計，較EKF算法精度更高，但在高維非線性系統(tǒng)中存在濾波精度不穩(wěn)定的問題[10]。文獻[11]采用了容積卡爾曼濾波(CKF)算法對車輛質(zhì)心側(cè)偏角、縱向速度、側(cè)向速度、橫擺角速度等進行估計，并結(jié)合Huber損失最小化的魯棒學(xué)習(xí)算法提高了該算法對非高斯噪聲系統(tǒng)的估計精度。CKF算法基于三階球面徑向容積準則計算后驗概率密度，是當(dāng)前最接近貝葉斯濾波原理的算法[12]，該算法較其它常見算法計算更為迅速、收斂速度更快且收斂精度更高，因此在非線性系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用。

為了實現(xiàn)對分布式電動汽車參數(shù)與行駛狀態(tài)更精確的估計，本文提出一種將遞推最小二乘法(RLS)與雙容積卡爾曼濾波(DCKF)算法相結(jié)合的估算方法，首先建立三自由度非線性整車動力學(xué)模型，再根據(jù)車輛縱向行駛動力學(xué)方程運用遞推最小二乘法估計整車質(zhì)量，以所得質(zhì)量與相關(guān)傳感器輸入?yún)?shù)為基礎(chǔ)，利用CKF算法估計車輛狀態(tài)參數(shù)，最后對仿真模擬結(jié)果的正確性進行了驗證。

1 模型的構(gòu)建

1.1 三自由度車輛動力學(xué)模型

基于模型準確性與估計算法復(fù)雜程度的考慮，構(gòu)建可進行縱向、側(cè)向及橫擺運動的三自由度非線性車輛動力學(xué)模型并做出以下設(shè)定：車輛為對稱結(jié)構(gòu)，XOY坐標系原點O固定于車輛質(zhì)心處，X軸為車輛縱向?qū)ΨQ軸，以駕駛員正向為X軸正方向，Y軸在水平面內(nèi)與X軸垂直，Z軸垂直XOY平面；忽略車輛垂直地面方向的運動；方向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角可通過線性關(guān)系換算；整車質(zhì)量為m。車輛模型及相關(guān)參數(shù)如圖1所示，其中，Bf、Br分別為車輛前、后輪輪距，a、b分別為車輛質(zhì)心至前、后軸距離；Fxi、Fyi分別為輪胎的縱向力和側(cè)向力，i取1、2、3、4，依次對應(yīng)車輛左前、右前、左后、右后輪胎；αi為車輪側(cè)偏角，δf為車輛前輪轉(zhuǎn)角，β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；Vx、Vy分別為車輛縱向及側(cè)向速度，γz為橫擺角速度。

圖1 三自由度車輛模型

三自由度車輛系統(tǒng)運動方程分別為：

①縱向運動方程

(1)

式中:ax為縱向加速度，其計算公式為：

ax=[(Fx1+Fx2)cosδf+Fx3+Fx4

(2)

②側(cè)向運動方程

(3)

式中:ay為側(cè)向加速度，其計算公式為：

ay=[(Fx1+Fx2)sinδf+(Fy1+Fy2)cosδf

(4)

③橫擺運動方程

(5)

式中:Iz為轉(zhuǎn)動慣量，Mz為橫擺力矩。Mz的計算公式為：

Mz=[(Fx1+Fx2)sinδf+(Fy1+Fy2)cosδf]a

-(Fy3+Fy4)b+[(Fx2-Fx1)cosδf

(6)

1.2 輪胎模型

考慮模型復(fù)雜度以及對路面附著系數(shù)進行初步估計的結(jié)果，本文采用Dugoff輪胎模型對輪胎進行仿真模擬。因分布式電動汽車四輪轉(zhuǎn)矩獨立可控，所以結(jié)合Dugoff輪胎模型可計算出輪胎的縱向及側(cè)向力，相應(yīng)計算公式為：

(7)

(8)

式(7)～式(8)中:Ti為車輪驅(qū)動力矩，Iw為車輪轉(zhuǎn)動慣量，wi為車輪轉(zhuǎn)速，R為車輪半徑，μi為路面附著系數(shù)，F(xiàn)zi為車輪垂直載荷，Cα為輪胎側(cè)偏剛度，λi為車輪滑移率，f(S)及S的表達式分別為：

(9)

(10)

式中，Ci為輪胎縱向剛度，ε為車速影響因子。

2 基于RLS的整車質(zhì)量估計

整車質(zhì)量會隨乘車人數(shù)及載貨量的變化而改變，當(dāng)車輛啟動進入正常行駛狀態(tài)時即可認為該值已經(jīng)確定，因此，需在車輛起步階段準確估計整車質(zhì)量，故本文借助RLS對整車質(zhì)量進行估計。

2.1 RLS基本原理

RLS是一種適用于單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)的參數(shù)辨識算法，計算量小，尤其適合低噪聲模型[14]。SISO系統(tǒng)可描述為：

(11)

將式(11)變換為最小二乘法格式：

y(k)=hT(k)θ+e(k)

(12)

式中:樣本h(k)和待識別參數(shù)θ的表達式分別為：

h(k)=[-y(k-1),…,-y(k-n),

u(k-1),…,u(k-n)]T

(13)

θ=[a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn]T

(14)

取準則函數(shù)：

(15)

因準則函數(shù)值越小，參數(shù)估計效果就越好，故對θ求偏導(dǎo)并取值為0，經(jīng)整理得：

(16)

為了實時識別系統(tǒng)動態(tài)特性，減小計算量，通常又將式(16)轉(zhuǎn)化為遞推形式，參數(shù)辨識、系統(tǒng)增益及系統(tǒng)數(shù)據(jù)的協(xié)方差的更新表達式分別為：

(17)

K(k)=

P(k-1)h(k)(1+hT(k)P(k-1)h(k))-1

(18)

P(k)=(I+K(k)hT(k))P(k-1)

(19)

2.2 整車質(zhì)量估計模型

假設(shè)起步階段車輛直線行駛，可基于車輛直線行駛動力學(xué)模型對質(zhì)量進行估計。車輛直線行駛動力學(xué)方程為：

Ft=Ff+Fi+Fw+Fj

(20)

式中:Ft為驅(qū)動力，F(xiàn)f為滾動阻力，F(xiàn)i為坡度阻力，F(xiàn)w為空氣阻力，F(xiàn)j為加速阻力，后4項參數(shù)的計算公式為：

Ff+Fi=mg(fcosβs+sinβs)

(21)

(22)

Fj=σmax

(23)

式(21)～式(23)中:g為重力加速度，f為滾動阻力系數(shù)，βs為坡度角，CD為空氣阻力系數(shù)，A為迎風(fēng)面積，ρ為空氣密度，σ為車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。聯(lián)立式(20)～式(23)可得：

(24)

(25)

(26)

(27)

最后將式(25)～式(27)代入式(17)～式(19)即可對整車質(zhì)量進行遞推估計。

3 基于DCKF算法的車輛行駛狀態(tài)與路面附著系數(shù)估計

車輛行駛狀態(tài)中的縱向加速度、側(cè)向加速度以及橫擺角速度均可由傳感器測出[15]，整車質(zhì)量可借助RLS估計，而車輛縱向速度、側(cè)向速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及路面附著系數(shù)則可利用DCKF算法進行估計?；贒CKF對狀態(tài)參數(shù)進行解耦、實時更新相關(guān)參數(shù)，可提高狀態(tài)估計的精度。為了解決實際運用CKF算法時因計算機字長有限而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定甚至發(fā)散的問題，本文將平方根引入CKF算法，采用平方根容積卡爾曼濾波(SCKF)算法建立狀態(tài)估計器。

3.1 車輛行駛狀態(tài)估計

基于三自由度非線性車輛動力學(xué)模型，建立車輛行駛狀態(tài)估計的狀態(tài)方程與量測方程：

(28)

式中:xs(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測器狀態(tài)向量，xs(t)=[Vx，Vy，β，αx，αy，γz]T；zs(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測器量測向量，zs(t)=[αx，αy，γz]T；us(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測器輸入向量，us(t)=[δf，ωi]T；ws(t)、vs(t)分別為系統(tǒng)的過程噪聲與量測噪聲，二者均值都為0、方差依次為Qs與Rs，屬于高斯白噪聲。CKF算法是一種基于離散狀態(tài)的算法，需對車輛模型進行離散化處理。假設(shè)采樣時間足夠小，車輛動力學(xué)模型經(jīng)離散化處理后可表示為：

xs(k+1)=

(29)

基于該離散化模型可推導(dǎo)出車輛行駛狀態(tài)SCKF算法。首先進行時間更新，具體過程為：

(30)

②計算容積點，相應(yīng)計算公式為：

(31)

式中:ξsj為容積點集，其表達式為：

(32)

式中:n為狀態(tài)向量的維數(shù)，In×n為n維單位矩陣。

③傳播容積點及計算系統(tǒng)狀態(tài)量預(yù)測值，表達式為：

(33)

(34)

④計算狀態(tài)量誤差協(xié)方差預(yù)測值的平方根，計算公式為：

(35)

式中:Tria表示對矩陣進行QR分解。矩陣χ*(k+1)與SQs的定義分別為：

(36)

SQs=chol(Qs)

(37)

式中:chol表示對矩陣進行Cholesky分解。其次，進行量測更新，具體過程為：

①計算容積點，計算公式為：

(38)

②量測更新及計算量測預(yù)測值，相應(yīng)表達式分別為：

Zj(k+1)=hs(Xj(k+1),us(k+1))

(39)

(40)

③計算新息協(xié)方差的平方根，計算公式為：

(41)

式中:矩陣ηk+1與SRs的定義分別為：

(42)

SRs=chol(Rs)

(43)

④計算互協(xié)方差的平方根，計算公式為：

Pxz(k+1)=χ(k+1)ηT(k+1)

(44)

式中:矩陣χ(k+1)定義為：

χ(k+1)=

(45)

⑤計算卡爾曼增益，計算公式為：

(46)

⑥計算系統(tǒng)狀態(tài)量估計值，計算公式為：

(47)

⑦計算系統(tǒng)狀態(tài)量誤差協(xié)方差的平方根，計算公式為：

S(k+1)=

Tria([χ(k+1)-Kk+1η(k+1)Kk+1SRs])

(48)

3.2 路面附著系數(shù)估計

根據(jù)DCKF算法特性及已估計的行駛狀態(tài)參數(shù)，基于Dugoff輪胎模型建立路面附著系數(shù)估計的狀態(tài)方程與量測方程：

(49)

式中:xp(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測器狀態(tài)向量，xp(t)=[μ1，μ2，μ3，μ4]T；zp(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測器量測向量，zp(t)=[αx，αy，γz]T；wp(t)、vp(t)分別為系統(tǒng)的過程噪聲與量測噪聲，二者均值都為0，方差依次為Qp與Rp，屬于高斯白噪聲；up(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測器輸入向量，up(t)=[δf，δr，F(xiàn)yi0]T，其中Fyi0的表達式為：

(50)

則Fyi可表示為：

Fyi=μiFyi0

(51)

再將路面附著系數(shù)模型離散化，有：

(52)

基于上述離散化模型，同樣可推導(dǎo)出路面附著系數(shù)的SCKF算法，具體推導(dǎo)過程與車輛行駛狀態(tài)SCKF算法推導(dǎo)過程一致，此處不再贅述。

4 算法仿真驗證

運用MATLAB/Simulink與Carsim建立聯(lián)合仿真平臺，采集相關(guān)信號作為傳感器信號，在車輛起步階段基于RLS對整車質(zhì)量進行估計，以RLS的輸出替代整車質(zhì)量，再結(jié)合相關(guān)傳感器信號，基于DCKF算法對車輛行駛狀態(tài)進行估計，最后以Carsim軟件的狀態(tài)參數(shù)輸出值為實際值，對仿真模擬結(jié)果的準確性進行驗證。仿真原理如圖2所示。

因?qū)﹂_路面可以反映車輛超車時的行駛特性，故設(shè)置不同的車道路面附著系數(shù)以驗證估計算法的響應(yīng)速度與準確性。實驗工況為對開路面雙移線勻速工況，左車道路面附著系數(shù)為0.8，右車道路面附著系數(shù)為0.4，車速為40 km/h，采樣時間為25 s，采樣步長為0.01 s，車輛模型具體參數(shù)如表1所示，其中整車質(zhì)量估計初值設(shè)置為1000 kg，實際模擬結(jié)果為1230 kg。車輛輸入信號及車輛傳感器信號分別如圖3和圖4所示。

表1 車輛模型參數(shù)

(a)四輪驅(qū)動力矩

(b) 前輪轉(zhuǎn)角

(a)縱向加速度

(b)側(cè)向加速度

(c)橫擺角速度

基于RLS的整車質(zhì)量估計仿真結(jié)果與實際值的對比如圖5所示。由圖5可見，在模擬階段，當(dāng)模擬時間超過12 s后，整車質(zhì)量估計的仿真結(jié)果與實際值最多相差40 kg，相對誤差為3.25%，誤差低于5%且波動較小，完全滿足設(shè)計要求，因此，在車輛起步階段，利用RLS可實現(xiàn)對整車質(zhì)量的準確估計，為后續(xù)估計算法提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

圖5 整車質(zhì)量對比

通過大量仿真實驗確定DCKF算法中過程噪聲與量測噪聲的噪聲方差矩陣，DCKF算法初值設(shè)置為：

①車輛行駛狀態(tài)估計

(53)

②路面附著系數(shù)估計

(54)

經(jīng)仿真所得車輛行駛狀態(tài)相關(guān)參數(shù)及路面附著系數(shù)的估計值與相應(yīng)實際值的對比如圖6所示。由圖6可見，車輛縱向速度實際值與估計值最大相差0.0011 m/s，相對誤差為0.01%；車輛側(cè)向速度實際值與估計值最大相差0.0066 m/s，

(a)縱向車速對比

(b)側(cè)向車速對比

(c)質(zhì)心側(cè)偏角對比

(d)路面附著系數(shù)對比

相對誤差為4.79%；車輛質(zhì)心側(cè)偏角實際值與估計值最大相差0.00033 rad，相對誤差為2.80%；路面附著系數(shù)的估計值與實際值基本吻合，最大相差0.0169，相對誤差為4.225%，在模擬過程中估計值出現(xiàn)了4次明顯波動，這是因為輪胎建模存在誤差，導(dǎo)致2次轉(zhuǎn)向時側(cè)向力仿真結(jié)果產(chǎn)生了一定誤差所致。對比分析結(jié)果表明，基于RLS的估計算法較好地實現(xiàn)了對分布式電動汽車的質(zhì)量估計，同時，基于估計質(zhì)量與相關(guān)信號設(shè)計的DCKF算法也能對車輛行駛狀態(tài)與路面附著系數(shù)進行準確估計。

5 結(jié)語

為了更精確地實時獲取車輛行駛過程中關(guān)鍵參數(shù)及相關(guān)狀態(tài)信息，本文構(gòu)建了分布式電動汽車三自由度非線性模型，借助遞推最小二乘法實現(xiàn)對整車質(zhì)量的估計，同時以相關(guān)傳感器參數(shù)為輸入，設(shè)計了基于雙容積卡爾曼濾波算法的車輛行駛狀態(tài)與路面附著系數(shù)估計方法，該方法能即時更新整車質(zhì)量、車輛行駛狀態(tài)與路面附著系數(shù)，且估計算法間可相互校正，實現(xiàn)了閉環(huán)反饋。利用Carsim- MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺所進行的仿真實驗結(jié)果也證實本文所提出的遞推最小二乘法與雙容積卡爾曼濾波算法相結(jié)合的估算方法能實時準確地估計車輛參數(shù)與行駛狀態(tài)，滿足車輛主動安全控制需要。