張明碩 任飛 劉雪然 王瑞龍 丁益民

湖北大學物理與電子科學學院 湖北 武漢 430062

引言

傳統(tǒng)物理課堂在講解向心加速度公式時，常常僅有數(shù)學的推導，并不能讓學生直觀感受公式a=r。但是，多數(shù)智能手機都集成了多種高精度、高靈敏度的傳感器，如同可移動的物理實驗平臺。隨著智能手機逐步被運用于物理實驗中，就產(chǎn)生的許多有趣簡潔的測量向心加速度的方法。文獻1全面介紹了基于手機傳感器的phyphox軟件的功能，并給出了多種傳感器應用實例來說明其在物理教學中的應用[1]；文獻2介紹了phyphox的應用，最后總結phyphox軟件的優(yōu)缺點，并對phyphox在物理教學中的應用前景作了展望和思考[2]；文獻3制作的裝置能形象直觀地演示在勻速圓周運動中，向心加速度、角速度、半徑三者的定性關系，實驗現(xiàn)象明顯，能收獲較好的教學效果[3]。本文在此基礎上，選擇在水平轉(zhuǎn)盤上勻速轉(zhuǎn)動智能手機，測量向心加速度和角速度，以此來驗證向心加速度公式。該實驗方法簡單，實驗器材容易獲得，學生自己就可以進行實驗測量，并且結果精確，具有較高的推廣價值。

1 實驗器材及實驗步驟

本實驗由裝有phyphox的智能手機，電腦，調(diào)速電機套裝，圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動軸承組成。

具體操作步驟如下：

將手機放在轉(zhuǎn)盤上，電機帶動轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動，三個軸承120°角支撐轉(zhuǎn)盤邊緣用來減小轉(zhuǎn)盤抖動，通過調(diào)節(jié)變速箱可以實現(xiàn)不同角速度的勻速圓周運動。在不同的半徑r下，通過測量加速度 a與角速度ω大小，確定 a與ω的定量關系。

打開手機phyphox軟件，點擊向心加速度功能，將手機固定在轉(zhuǎn)盤上。

測量此時手機近圓心邊緣到轉(zhuǎn)盤圓心的距離，調(diào)節(jié)變速箱，以不同轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，點擊運行后使手機記錄足夠的數(shù)據(jù)。軟件關閉運行后停止轉(zhuǎn)動，將實驗數(shù)據(jù)導出。更換手機固定點，即改變半徑r,重復上述步驟。

2 實驗數(shù)據(jù)與處理

表1 實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（r=15.00cm）

將手機采集的實驗數(shù)據(jù)導出，求得不同轉(zhuǎn)速下角速度平均值和向心加速度平均值，并利用origin軟件繪制a-圖像[4]。

圖1 數(shù)據(jù)線性擬合圖像（r=15.00cm）

軟件擬合圖像的函數(shù)為：a=0.15990.1911，相關系數(shù)R=0.9999。

圖2 數(shù)據(jù)線性擬合圖像（r=20.00cm）

軟件擬合圖像的函數(shù)為：a= 0.20960.1681，相關系數(shù)R=0.9999。

通過兩條擬合線以及對應函數(shù)可以得出：線性擬合函數(shù)相關系數(shù)接近于1，當半徑r固定時向心加速度a與角速度平方ω2

存在線性關系，向心加速度正比于角速度平方 ，即 a∝ω2。

線性擬合圖像中斜率為向心加速度a與角速度ω2的比值，即半徑r。

由圖像擬合的直線方程可得，當手機以半徑=0.1500m做圓周運動時，斜率0.1598，圖像擬合出的半徑大小與長度測量半徑大小的相對誤差分別為6.6%。當手機以半徑=0.2000m做圓周運動時，斜率為0.2096。圖像擬合出的半徑大小與長度測量半徑大小的相對誤差4.8%[5]。

誤差可能來源于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動過程中的上下抖動以及手機傳感器產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，并且圖像擬合出的半徑大小與長度測量半徑大小的差值在9mm到10mm之間，這可能是傳感器到手機邊緣有一定距離導致的。兩組數(shù)據(jù)半徑r擬合值均在實驗允許誤差范圍之內(nèi)，對此可以判斷，當角速度ω一定時，向心加速度a與物體做圓周運動的半徑r成正比，即a∝r。

綜合以上分析可判斷，加速度 a、角速度ω、半徑 r之間的關系為a=r。

3 結束語

利用智能手機向心加速度傳感器和phyphox軟件進行圓周運動實驗，給我們探究圓周運動提供了有效的途徑和方法，并且智能手機傳感器法的實驗誤差在實驗允許范圍內(nèi)，驗證了此方法的可行性。手機傳感器在教學中可以得到很好的應用，可以幫助學生更加直觀感受物理規(guī)律，這對今后的創(chuàng)新性和趣味性實驗教學具有較高的參考意義。