叢曉燕，呂 剛，韓 岳，劉海濤，陳洪葉

(山東農業(yè)大學，山東 泰安 271000)

牛頓環(huán)實驗是大學物理實驗的基本實驗項目之一，通過該實驗學生能夠直觀的掌握等厚干涉的原理。牛頓環(huán)儀是由一塊曲率半徑較大的平凸透鏡和一塊光學平面玻璃片所組成的器件。該實驗基本操作是牛頓環(huán)中心為暗紋時，測出對應暗紋的直徑代入公式從而計算出平凸透鏡的曲率半徑。但學生實驗操作結果都大于廠家給出的參考值(0.855 1 m)，而且測量結果范圍比較大[1]。本文就這一問題研究總結暗紋直徑對測量結果的影響及解決方法。

1 實驗原理

如圖1所示。

圖1 實驗裝置原理圖

在平凸透鏡的凸面與平板玻璃片之間有一空氣薄層，其厚度由中心接觸點到邊緣逐漸增大。以平行單色光垂直照射時，經(jīng)空氣層上下表面反射的兩束光線有一光程差，在平凸透鏡凸面相遇后，將發(fā)生干涉。用讀數(shù)顯微鏡觀察，便可以清楚地看到中心為一暗斑，周圍是明暗相間而寬度逐漸減小的許多同心圓環(huán) 如圖2所示，即等厚干涉條紋。

圖2 牛頓環(huán)干涉圖樣

由圖1光路分析可知，與中心相距r處對應的兩束相干光的光程差為[2]:

(1)

(2)

(3)

由圖1所示的幾何關系得：

(4)

將式(3)與式(4)聯(lián)立得，第k級暗紋半徑有：

(5)

由于暗紋的中心不易確定，我們考慮測不相鄰的兩個暗紋的直徑Dm和Dn，于是有：

(6)

2 實驗測量結果

中心暗斑的大小是通過調節(jié)牛頓環(huán)儀上的三個螺絲來實現(xiàn)的。三個螺絲擰的越緊，中心暗斑的直徑越大。為了消除儀器誤差，測量第26～30，以及6～10級暗紋直徑，測量結果如表1。然后用逐差法進行數(shù)據(jù)處理。將第30級與第10級，第29級與第9級……相比較[3]，運用公式(6)計算出曲率半徑。

表1 暗紋直徑是1.574 mm時測量結果

按相同的處理方法得出另外幾組測量結果，如表2，其中2.670 mm是牛頓環(huán)儀螺絲調到最緊狀態(tài)的結果。

表2 暗斑大小與曲率半徑的關系

從表2可以看出，牛頓環(huán)儀上的螺絲擰的越緊，曲率半徑越大，平凸透鏡變形越大，誤差也隨之增大，最大誤差甚至超過實驗允許誤差5%[4]。

利用Excel做出曲率半徑與暗紋直徑的關系圖，如圖3所示。

圖3 暗斑大小與曲率半徑的關系

顯示趨勢線公式如圖，利用此關系式估算出誤差為5%時對應的中心暗斑直徑約為2.291 mm，所以在實際的實驗操作時，為了減小實驗誤差，調節(jié)中心暗斑直徑在2.291 mm以下即可。

3 實驗操作要領

為了減小實驗誤差，在操作中還有幾點需要注意：

(1)實驗開始前用肉眼觀察牛頓環(huán)儀，若環(huán)的中心偏離中心太遠，可以輕輕轉動牛頓環(huán)儀上的三個螺絲進行調節(jié)。

(2)測量前應將牛頓環(huán)調整在量程范圍內，即轉動讀數(shù)顯微鏡上的副尺手輪，使叉絲分別對準左、右30環(huán)。都能看清環(huán)紋，說明光路調好，牛頓環(huán)在量程內。

(3)為了避免回程誤差，轉動副尺手輪將十字叉絲移到左右任一側35暗環(huán)后，再反向轉動手輪，對準30環(huán)開始讀數(shù)，在一次測量過程中，一直保持副尺手輪朝這一個方向旋轉。

(4)因為每個暗紋都是有寬度的，在操作時，讓讀數(shù)顯微鏡目鏡中的十字叉絲與暗紋外側相切。

4 結 語

在“用牛頓環(huán)測量透鏡曲率半徑”實驗中，由于平凸透鏡的凸面和光學平板玻璃平面不可能是理想的點接觸。接觸壓力會引起局部彈性形變，使接觸處成為一個圓形平面，干涉環(huán)中心為一暗斑[5]。為了防止過度擠壓，減小實驗誤差，測量暗紋直徑前先觀察條紋中心是否有一明顯的暗斑，并對暗斑直徑進行測量，只要保證暗斑直徑在2.291mm以下即可。