何琦

（安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南，232001）

0 引言

隨著新能源技術(shù)的快速發(fā)展，并網(wǎng)逆變器在分布式發(fā)電中得到廣泛應(yīng)用。在并網(wǎng)逆變器的控制中，為了實(shí)現(xiàn)在并網(wǎng)過程中對有功功率和無功功率的控制，需要動態(tài)地提取電網(wǎng)電壓的相位信息。電網(wǎng)環(huán)境在很多時候并不是理想的三相對稱，三相不平衡的工況往往比較常見，這些情況會對并網(wǎng)逆變器的控制效果產(chǎn)生較大的影響。這樣就對鎖相環(huán)提出了更高的控制性能的要求。

傳統(tǒng)的三相單同步鎖相環(huán)[1]（Synchronous Reference Frame Phase Locked Loop,SRF-PLL）在三相平衡工況下能夠快速地鎖定電網(wǎng)電壓的相位，提取出基波的分量的相位，已得到了廣泛應(yīng)用。然而，在三相不平衡的工況下，電網(wǎng)電壓的負(fù)序分量會在dq坐標(biāo)下生成2倍的基頻波動，這使得SRF-PLL難以精確地鎖定基波的相位。

為了在三相不對稱的工況下將正序和負(fù)序分量進(jìn)行分離，文獻(xiàn)[2]提出基于雙同步坐標(biāo)系的解耦鎖相環(huán)[2]，在正序和負(fù)序雙同步坐標(biāo)系下通過解耦網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了基波的正序負(fù)序分離，但結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，限制了帶寬。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于雙二階廣義積分器的鎖相環(huán)[3]方案，利用非線性單元[4,5]在αβ坐標(biāo)系下提取出基波分量和與其正交的信號，再通過瞬時對稱分量法分別計(jì)算出基波的正序和負(fù)序分量，能夠有效實(shí)現(xiàn)正序和負(fù)序分離，且可以濾除高次諧波，但瞬時分量法計(jì)算增加系統(tǒng)的復(fù)雜性。

針對并網(wǎng)逆變器的控制策略需要適應(yīng)不平衡工況的電網(wǎng)環(huán)境，本文提出一種結(jié)構(gòu)比較簡單的，能在三相不平衡時實(shí)現(xiàn)基波的正序和負(fù)序分離。該方法在SRF-PLL的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)陷波器[6]（adaptive notch filter,ANF），利用ANF能夠輸出兩個相反正交信號的特點(diǎn)，提取出在dq坐標(biāo)系下二倍頻的負(fù)序分量，用原信號與之作差，即可得到基波正序信號。在單同步坐標(biāo)下實(shí)現(xiàn)正序和負(fù)序分離，無需瞬時對稱分量法計(jì)算，與其他方法相比，結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量小，更容易實(shí)現(xiàn)。

1 SRF-PLL在三相不平衡下的分析

本文的方法是在SRF-PLL的基礎(chǔ)建立，首先建立在不平衡工況下的SRF-PLL數(shù)學(xué)模型分析其輸出性能，并建立仿真驗(yàn)證理論結(jié)果。

SRF-PLL是基于跟蹤基波正序分量的檢測算法，其控制框圖如圖1所示。三相電壓Va、Vb、Vc經(jīng)過坐標(biāo)變換到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，經(jīng)過反饋控制Vq=0，使反饋支路的相位角跟蹤電網(wǎng)電壓的相位，即可達(dá)到鎖相的目的。穩(wěn)態(tài)時，d軸分量為電源相電壓的幅值，反饋支路的輸出為電網(wǎng)電壓的相位角。電網(wǎng)電壓三相平衡時，SRF-PLL能夠快速的檢測出電網(wǎng)電壓的幅值、頻率和相位。但是，三相不平衡時，SRF-PLL的性能受到很大的影響，幾乎不能正常工作。

圖1 SRF-PLL的控制框圖

在三相三線制系統(tǒng)中，三相不平衡時，可以忽略零序電壓分量，只考慮正序和負(fù)序。電網(wǎng)三相電壓可由正序負(fù)序來表示：

式中Up、Un為正序、負(fù)序分量的幅值，φp、φn分別為正序、負(fù)序的初相角，ω為基波角頻率。經(jīng)過clarke變換得到：

再經(jīng)過park變換得到：

由式（5）可以看出在三相不對稱下，電壓信號的基波分量經(jīng)過clarke和park變換后，基波正序分量變?yōu)榱酥绷鞣至?，而?fù)序分量變成了2倍基頻的波動。正是由于這2倍頻的負(fù)序分量影響了SRF-PLL對基波正序分量的鎖定。

在simulink中建立SRF-PLL的仿真模型，參數(shù)設(shè)置如下：三相平衡時各相相電壓幅值為310V，頻率50Hz，突然其中的一相電壓跌落50%，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 輸入三相電壓不對稱時，SRF-PLL的鎖相結(jié)果

從圖2可以看出在三相不平衡時，uq的穩(wěn)態(tài)值不再是0，而是100Hz的交流量，與理論相符；SRF-PLL輸出的頻率中含有100Hz的交流分量，所以SRF-PLL在電網(wǎng)電壓有負(fù)序分量時無法將負(fù)序分離出來，不能鎖定基波正序分量的相位。下面介紹在SRF-PLL的基礎(chǔ)上添加一個非線性陷波器單元，在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中將負(fù)序分量分離出來，即可再用SRF-PLL進(jìn)行鎖相。

2 ANF-PLL的結(jié)構(gòu)和原理分析

式（5）可以改寫為：

為此，引入一個ANF單元，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，輸入信號為u及其角頻率信號ω0，輸出為uf以及與之移相90°的S90uf。ANF的結(jié)構(gòu)可用一組微分方程來表示：

圖3 ANF內(nèi)部結(jié)構(gòu)

當(dāng)輸入為正弦信號時，令u=Asin（ωt+φ），φ與ω0相等時，系統(tǒng)的解為：

則輸出為：

可以看出ANF根據(jù)單一輸入信號輸出了一組正交的信號。將ANF加入到SRF-PLL的q軸輸出通道上，結(jié)構(gòu)圖如圖4所示：

圖4 ANF-PLL結(jié)構(gòu)框圖

圖4中將q軸輸出作為ANF的輸入，2倍的電網(wǎng)角頻率作為諧振頻率輸入，即：

根據(jù)式（10）可得ANF的輸出為：

由式（12）可知ANF單元輸出的結(jié)果與式（5）中負(fù)序交流分量相同，因此可如圖4所示減去該單元的輸出即可得到dq坐標(biāo)系下的正序分量。

鎖相環(huán)相位角輸出為φp+ωt，即是基波正序分量的相位。同時也可以計(jì)算出負(fù)序分量的幅值和相位，計(jì)算方法如下：

3 ANF-PLL系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

首先建立ANF部分的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)式（8）進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

其中U（s）為輸入信號u的拉普拉斯變換，S90Uf（s）、Uf（s）分別為輸出信號uf，S90uf的拉普拉斯變換。

構(gòu)建加入ANF的SRF模型如圖5所示。

圖5 ANF-PLL系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)圖

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

與SRF-PLL相比，需要額外確定ζ。可以先確定ANF中的ζ，再確定PI調(diào)節(jié)器中Kp,Ki。

ANF中，ζ決定了陷波器的深度，反映了濾波器對干擾信號的敏感度。ζ取不同值，ANF單元（1-D（s））的波特圖如圖（6）所示。

圖6 ANF單元的波特圖

一般綜合考慮取ζ=0.707，這樣響應(yīng)速度、超調(diào)量、抗干擾能力都有比較好的折中。設(shè)置PI參數(shù)[7]為：Kp=1.23,Ki=80.5。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 電壓發(fā)生單相電壓跌落

輸入電壓發(fā)生單相電壓跌落的仿真結(jié)果如圖7所示，故障發(fā)生前三相電壓平衡，Up=311V，f=50Hz，故障時一相電壓跌落50%。故障發(fā)生后，經(jīng)過一個周期，鎖相環(huán)繼續(xù)鎖定基波正序相位。

圖7 一相跌落50%的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.2 電壓發(fā)生單相接地故障的仿真結(jié)果

故障發(fā)生前輸入電壓三相對稱，故障發(fā)生時，一相發(fā)生接地短路，該相電壓信號直接為零。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，發(fā)生故障后，鎖相環(huán)經(jīng)過2個周期左右Vq再次輸出直流分量0，即鎖相環(huán)輸出的是基波正序電壓的相位。

圖8 一相發(fā)生接地故障的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.3 電壓發(fā)生兩相電壓跌落的仿真結(jié)果

輸入電壓發(fā)生兩相電壓跌落50%的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，故障發(fā)生前輸入電壓三相對稱，故障發(fā)生時，BC兩相電壓同時跌落50%。由圖9可知電壓跌落后鎖相環(huán)輸出2個周期內(nèi)繼續(xù)鎖定基波正序的頻率50Hz。

圖9 電壓發(fā)生兩相接地故障的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.4 電壓頻率發(fā)生跳變時的仿真結(jié)果

電壓頻率發(fā)生5Hz的跳變時ANF-PLL的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，發(fā)生頻率跳變后，鎖相環(huán)一個周期重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)，頻率輸出值變?yōu)?5Hz，準(zhǔn)確鎖定了基波正序的頻率。

圖10 電壓頻率發(fā)生跳變時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

針對三相不平衡工況，本文在SRF-PLL不能鎖定電網(wǎng)電壓相位的基礎(chǔ)上，引入非線性單元ANF加在q軸輸出通道上，來實(shí)現(xiàn)基波正序負(fù)序分離。通過仿真驗(yàn)證該方法在電壓不對稱和頻率偏移情況下能將正序負(fù)序分離，并且動態(tài)響應(yīng)速度在1-2周期內(nèi)，具有不錯的快速性和準(zhǔn)確性。對于不平衡工況下的并網(wǎng)逆變器研究具有一定的理論意義。