葉成立 金 楊

(二重(德陽(yáng))重型裝備有限公司，四川618000)

在鑄件和鋼錠的生產(chǎn)中，一般鋼包爐與澆注工位距離較遠(yuǎn)，而且常有多包順序合澆的情況，所以鋼水存在轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程，該過(guò)程用時(shí)長(zhǎng)達(dá)20～60 min。而高質(zhì)量的鑄件和鑄錠對(duì)澆注時(shí)鋼水的溫度有嚴(yán)格的要求，所以鋼水的溫降就極其重要，只有掌握鋼水溫降的規(guī)律，才能根據(jù)澆注溫度控制出鋼溫度。

1 鋼包傳熱數(shù)學(xué)模型建立

鋼水冶煉完成以后，停電開(kāi)出，吊運(yùn)至澆注工位。在這個(gè)過(guò)程中，將鋼包作為一個(gè)整體考慮，可以認(rèn)為是一個(gè)無(wú)內(nèi)熱源散熱的過(guò)程，散熱主要是對(duì)流散熱和輻射散熱。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，作如下簡(jiǎn)化：

(1)任何時(shí)刻鋼包內(nèi)鋼水溫度是均勻的。

(2)包壁和包底表面的溫度也是均勻的，并在轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中保持不變，維持出鋼時(shí)的溫度。

(3)不考慮包壁耐火層之間的接觸熱阻，認(rèn)為各層耐材之間緊密結(jié)合。

(4)鋼水表面覆蓋的爐渣表面各處溫度一致，且存在一個(gè)冷卻層；冷卻層以下的渣子認(rèn)為和鋼水溫度相等。

簡(jiǎn)化以后，鋼包的尺寸及鋼包傳熱模型如圖1所示，散熱主要是對(duì)流散熱Ec和輻射散熱Er。

圖1 鋼包傳熱模型示意圖Figure 1 Schematic diagram of ladle heat transfer model

于是，總散熱量E有：

E=ΣEc+ΣEr=Ec1+Ec2+Ec3+Er1+Er2+Er3+Er4

(1)

2 鋼包傳熱模型的求解

2.1 對(duì)流傳熱計(jì)算

由于鋼包在吊運(yùn)過(guò)程中速度很慢，所以可以認(rèn)為是和空氣自然對(duì)流散熱。根據(jù)牛頓冷卻公式，對(duì)流散熱的熱流密度如下所示：

qc=λ(Tb-Te)

(2)

式中，qc為對(duì)流散熱的熱流密度；λ為換熱系數(shù)；Tb、Te分別為包壁和環(huán)境溫度。

其中，換熱系數(shù)λ為未知，又根據(jù)努塞爾Nu準(zhǔn)數(shù)關(guān)系：

Nu=λL/k

(3)

Nu=f(Gr,Pr)

(4)

式中，Nu為努塞爾準(zhǔn)數(shù)；k為對(duì)流邊界層導(dǎo)熱系數(shù)；L為對(duì)流特征尺寸；Gr為格拉曉夫準(zhǔn)數(shù)；Pr為普朗特準(zhǔn)數(shù)。

自然對(duì)流傳熱的相關(guān)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式見(jiàn)表1。

表1 自然對(duì)流條件下不同位置努塞爾準(zhǔn)數(shù)Nu實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[1]Table 1 Experimental correlations ofNusselt's quasi-number Nu at different positionsunder natural convection conditions

綜上，對(duì)流散熱ΣEc為：

ΣEc=Σλi·ΔTi·Fi

(5)

2.2 輻射傳熱計(jì)算

2.2.1 包壁和包底輻射散熱計(jì)算

對(duì)于包壁和包底，簡(jiǎn)化之后認(rèn)為溫度不變，且認(rèn)為壁面輻射全部被大氣空間吸收。所以根據(jù)史蒂芬-玻爾茲曼定律(四次方定律)，輻射散熱見(jiàn)式(6)。

(6)

式中，F(xiàn)為包壁輻射面積，ε為黑度值，一般氧化的鋼或鐵為0.8；σ為黑體輻射系數(shù)，5.67 W/(m2·K4)；Tb、Te分別為包壁和環(huán)境溫度。

2.2.2 渣面輻射散熱計(jì)算

渣面輻射散熱比較復(fù)雜，這是因?yàn)椋?/p>

(1)渣面輻射分為兩部分，一部分被大氣吸收，一部分被包壁吸收。而且渣面距離包口位置不同，輻射的角系數(shù)不同。

(2)渣面在出鋼以后，渣面表面冷卻層溫度急劇下降，造成輻射散熱能力發(fā)生巨大變化。

所以，對(duì)于渣面輻射散熱，必須分兩部分考慮。

對(duì)于渣面向上方包口空氣的散熱有：

(7)

對(duì)于渣面向鋼包內(nèi)壁的散熱，根據(jù)灰體輻射換熱則有：

(8)

式中，F(xiàn)為包壁輻射面積，φ為輻射角系數(shù)，ε為黑度值，一般氧化的鋼或鐵為0.8；σ為黑體輻射系數(shù)，5.67 W/(m2·K4)；Tz、Te、Tn分別為渣面、環(huán)境以及內(nèi)壁的溫度。

(1)渣面輻射角系數(shù)的確定

渣面輻射模型如圖2所示，渣面和包口直徑為D，距離為h；包口面積為F1，包壁面積為F2，渣面面積為F3。

由于包壁是耐火材料，導(dǎo)熱系數(shù)較低，可以認(rèn)為是不導(dǎo)熱，那么其渣面對(duì)包口的輻射角系數(shù)滿足相等且平行圓盤(pán)之間的輻射角系數(shù)[2]。圖3是輻射角系數(shù)φ3,1的測(cè)量值和擬合值。

圖2 鋼包渣面向空氣輻射示意圖Figure 2 Schematic diagram of air radiation of ladle slag圖3 相等且平行的圓盤(pán)間角系數(shù)[2]Figure 3 Equal and parallel angle coefficient between discs

因?yàn)椴煌匿摪⒉煌匿撍繒?huì)對(duì)角系數(shù)有影響，為了方便連續(xù)計(jì)算，對(duì)角系數(shù)進(jìn)行擬合，擬合公式如式(9)所示。

φ3,1=-0.002(D/h)4+0.033(D/h)3-0.210(D/h)2+

0.615(D/h)+0.048

(9)

(2)渣面溫度變化的確定

出鋼以后，渣面溫度急劇下降，表面一定厚度的渣層由紅亮的液態(tài)迅速變?yōu)榧t黑色的凝固態(tài)渣殼，之后溫度緩慢變化，可以對(duì)鋼水起保溫作用。

根據(jù)渣面瞬態(tài)迭代法，可以計(jì)算渣面溫度的變化，如圖4所示。

(10)

式中，Ti+1、Ti分別為渣面冷卻層i、i+1時(shí)刻的溫度；Qir、Qic分別為i時(shí)刻輻射出的熱量、鋼水向冷卻層傳導(dǎo)的熱量；δ為渣面冷卻層的厚度，為1～2 cm。

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，開(kāi)始時(shí)渣面溫度迅速降低；當(dāng)時(shí)間超過(guò)10 min以后，溫度開(kāi)始緩慢降低，基本穩(wěn)定。實(shí)際測(cè)量結(jié)果顯示渣面溫度在1000～1100℃左右，與該公式吻合較好。

2.3 鋼水溫降計(jì)算

由于鋼包在吊運(yùn)過(guò)程中，無(wú)能量輸入，所以散失的熱量造成鋼水和熔渣溫度的降低，溫降ΔT如式(11)所示：

Et=(Mmcpm+Mscps)ΔT

(11)

式中，t為時(shí)間；Mm、Ms分別為鋼水和渣子的重量，kg；cpm、cps分別為鋼水和渣子的比熱容。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 邊界條件的測(cè)量與選用

通過(guò)求解過(guò)程可知，需要知道鋼包尺寸、包壁及包底的溫度、鋼水量、渣量以及各種相關(guān)物性參數(shù)。

我公司有A、B、C、D共4種常用類(lèi)型的鋼包，其直徑相等，高度不同。采用手提式測(cè)溫槍對(duì)出鋼后的包壁和包底測(cè)溫，統(tǒng)計(jì)后取平均數(shù)，見(jiàn)表2。鋼水及熔渣的物性參數(shù)見(jiàn)表3。

圖4 渣面溫度隨時(shí)間變化Figure 4 Changes of slag surface temperatures with time

表2 鋼包相關(guān)參數(shù)Table 2 Related parameters of ladle

表3 鋼水和熔渣的物性參數(shù)Table 3 Physical parameters of molten steel and slag

另外，對(duì)于對(duì)流散熱計(jì)算中空氣的各項(xiàng)參數(shù)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]，本文不再一一列出。

3.2 鋼水溫降計(jì)算結(jié)果

3.2.1 鋼水的降溫速度

圖5分別為A包和C包不同鋼水量時(shí)鋼水降溫速度與時(shí)間的關(guān)系。從圖中可以看出，剛開(kāi)始時(shí)，鋼水溫度降低速度很快，當(dāng)時(shí)間大于10 min，鋼水溫降趨于穩(wěn)定；同一個(gè)鋼包，鋼水越少，降溫速度越快。

從圖5可以讀出，當(dāng)鋼水分別為55 t和95 t時(shí)，穩(wěn)定時(shí)的溫降速度分別為約1℃/min和0.65℃/min。鋼水量與溫降速度不是嚴(yán)格成反比，這是因?yàn)榉€(wěn)定以后二者總散熱量不同，鋼水量較少的時(shí)候，渣面向外輻射的角系數(shù)小，相應(yīng)的渣面輻射散熱會(huì)變小。

(a)A包(b)C包圖5 不同鋼水量的降溫速度Figure 5 Cooling rate of different molten steel volume

3.2.2 鋼水總溫降影響因素

圖6是A包和C包在不同鋼水量時(shí)鋼水總溫降與時(shí)間的關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，相同鋼包較大噸位和較小噸位的鋼水總溫降在30 min時(shí)相差超過(guò)10℃。

(a)A包(b)C包圖6 不同鋼水量時(shí)的鋼水總溫降與時(shí)間的關(guān)系Figure 6 Relationship between total temperature dropand time of molten steel with different water quantity

(a)不同鋼包95 t鋼水(b)不同鋼包135 t鋼水圖7 相同鋼水量時(shí)的鋼水總溫降與時(shí)間的關(guān)系Figure 7 Relationship between total temperature dropand time of molten steel with the same amount of water

圖7是A包和C包在相同鋼水量時(shí)鋼水總溫降與時(shí)間的關(guān)系。可以發(fā)現(xiàn)不同鋼包在盛有相同鋼水量時(shí)，30 min后鋼水總溫降相差小于3℃。

圖8 鋼包散熱方式占總散熱比例Figure 8 The proportion of ladle heat dissipation methodin total heat dissipation

圖9 鋼包散熱部位占總散熱比例Figure 9 The proportion of the heat dissipation partof the ladle in the total heat dissipation

3.2.3 鋼包不同位置散熱貢獻(xiàn)

圖8是不同散熱方式占總散熱的比列，可以發(fā)現(xiàn)輻射散熱是主要的散熱方式。圖9是鋼包不同散熱部位占總散熱的比列，渣面是主要的散熱部位，所以采取措施減少渣面散熱是降低鋼水溫降最有效的方法。

4 結(jié)論

(1)本文建立了敞口鋼包在轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，在合適的簡(jiǎn)化和邊界條件下，可以準(zhǔn)確地計(jì)算鋼包內(nèi)鋼水的溫度變化。

(2)前期鋼包內(nèi)鋼水溫降速度較大，隨后趨于穩(wěn)定；相同鋼包內(nèi)鋼水的溫降速度隨鋼水量增加而減小。

(3)相同鋼包內(nèi)不同鋼水量時(shí)鋼水總溫降相差較大，相同的鋼水量在不同鋼包內(nèi)的鋼水總溫降相差較小。

(4)鋼包散熱的主要方式是輻射散熱，渣面是主要的散熱部位。