汪東旭 張尊華 梁俊杰 衡怡君 李格升

(武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

激波管是一種利用激波實(shí)現(xiàn)對(duì)工質(zhì)進(jìn)行加熱獲得目標(biāo)范圍內(nèi)溫度和壓力的實(shí)驗(yàn)裝置[1-2]，其包括兩端封閉的圓管和膜片分隔開的驅(qū)動(dòng)段和被驅(qū)動(dòng)段.激波管有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可在較寬范圍調(diào)節(jié)試驗(yàn)區(qū)的溫度和壓力的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于研究可壓縮流體現(xiàn)象、高溫氣體、氣相燃燒反應(yīng)和超音速燃燒等領(lǐng)域.

隨著國內(nèi)外流體數(shù)值模擬軟件的發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值計(jì)算技術(shù)在激波與介質(zhì)相互作用機(jī)理研究中占據(jù)較為重要的地位，可應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)流場(chǎng)可視化方式研究和解釋激波管內(nèi)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)[3].激波管在設(shè)計(jì)優(yōu)化前，需預(yù)先了解激波管中的流動(dòng)和激波運(yùn)行過程，由于數(shù)值模擬可以在較廣的參數(shù)范圍內(nèi)較快給出定量效果，所以可在設(shè)計(jì)初期利用數(shù)值模擬來優(yōu)化激波管性能參數(shù)，選擇最佳結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)方案；使用CFD數(shù)值模擬方法可設(shè)置多測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)激波的傳播及參數(shù)變化曲線，能夠直觀預(yù)測(cè)激波運(yùn)行過程中內(nèi)部氣流之間、流體與管壁之間和流動(dòng)隨時(shí)間變化過程中氣體間的相互作用而產(chǎn)生的熱力學(xué)特性，獲得空氣動(dòng)力參數(shù)，如溫度、壓力、密度等參數(shù)分布；利用數(shù)值方法對(duì)激波管內(nèi)流場(chǎng)流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算對(duì)實(shí)際設(shè)備的傳感器測(cè)量過程也有參考意義.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)激波管內(nèi)激波和流體運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了一系列試驗(yàn)與模擬研究，無黏模型和層流黏性模型在激波管的流動(dòng)數(shù)值計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用.Lamnaouer等[4]針對(duì)高壓激波管，模擬了激波在非反應(yīng)流和反應(yīng)流中的傳播和反射，對(duì)激波管側(cè)壁傳熱和反射激波/邊界層相互作用等非理想狀態(tài)進(jìn)行了量化研究，模型能夠準(zhǔn)確地模擬激波和膨脹波的傳播和反射以及激波反射后的流動(dòng)不均勻性；Amrollah等[5]在兩種不同驅(qū)動(dòng)氣體壓力和膜片厚度的情況下，基于激波管二維軸對(duì)稱模型研究了正激波在層流粘性流體中的運(yùn)行過程，仿真激波通過的時(shí)間間隔數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性良好；Davidson等[6]利用激光診斷技術(shù)對(duì)激波管邊界層效應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明：邊界層與激波分岔發(fā)生在湍流區(qū)域，它們受激波管結(jié)構(gòu)和激波前后條件影響；何中偉等[7]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)實(shí)際激波管中管壁壁面邊界層基本上是湍流邊界層占主導(dǎo)，激波與邊界層干擾中，大多是激波與湍流邊界層的相互干擾.為更準(zhǔn)確反映激波管中的物理現(xiàn)象，有必要對(duì)激波管進(jìn)行湍流流動(dòng)模擬研究并驗(yàn)證其結(jié)果的可信度，其結(jié)果可為下一步開展激波管流體力學(xué)與化學(xué)動(dòng)力學(xué)耦合的參數(shù)化研究提供重要理論依據(jù).

利用數(shù)值模擬的方法，模擬理想氣體空氣在總長(zhǎng)為2.08 m、直徑為67.00 mm的激波管內(nèi)湍流粘性流場(chǎng)的流動(dòng)過程，并與相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模擬方法的可靠性.依據(jù)不同時(shí)刻下激波傳播位移和入射激波后溫度、壓力等參數(shù)隨時(shí)間的變化，總結(jié)激波運(yùn)行規(guī)律，獲得激波管最大試驗(yàn)時(shí)間限度.

1 數(shù)值模擬方法和邊界條件

1.1 幾何模型描述

研究對(duì)象為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)激波管，采用二維模型對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行建模，見圖1.該模型參考了阿米爾卡比爾理工大學(xué)的小尺寸激波管全幾何形狀，激波管長(zhǎng)度為2.08 m，直徑為67.00 mm，主要由高壓段、中間膜片、低壓段三個(gè)部分組成，破膜方式為壓差破膜，當(dāng)高壓段和低壓段達(dá)到一定壓差時(shí)膜片破裂產(chǎn)生激波.

圖1 激波管計(jì)算區(qū)域

X=0處定義為膜片位置，高壓驅(qū)動(dòng)段長(zhǎng)度為0.64 m，低壓被驅(qū)動(dòng)段長(zhǎng)度為1.44 m，為記錄不同位置的流體壓力隨時(shí)間的變化，在高壓段靠近膜片處至低壓段尾端依次分別設(shè)置了9個(gè)壓力傳感器監(jiān)測(cè)點(diǎn)Sn，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置見表1.

表1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置

1.2 控制方程

為描述激波管內(nèi)的流體流動(dòng)，采用非定常雷諾平均納維-斯托克斯方程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.其流體力學(xué)控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，為

連續(xù)方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

能量方程：

(3)

式中：keff為有效熱傳導(dǎo)系數(shù)；Jj為組分j的擴(kuò)散流量；Sh為其他體積熱源項(xiàng)，不考慮化學(xué)反應(yīng)的情況下，Sh=0，以上方程右邊的前三項(xiàng)分別表示熱傳導(dǎo)、組分?jǐn)U散和黏性耗散引起的能量運(yùn)輸.

控制方程通過有限體積法轉(zhuǎn)換為可以用數(shù)值方法求解的代數(shù)方程，在每個(gè)控制體內(nèi)積分控制方程，進(jìn)而產(chǎn)生基于控制體的每一個(gè)變量都守恒的離散方程.對(duì)與任意控制體積V的積分形式的方程有：

(4)

式中：ρ為密度；v為速度矢量；A為曲面面積矢量；Γφφ為φ的擴(kuò)散系數(shù)；φ為φ的梯度，對(duì)二維問題即為(?φ/?x)i+(?φ/?y)j；Sφ為單位體積φ的源項(xiàng).對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格區(qū)域：

(5)

式中：Nfaces為封閉單元面的數(shù)量；φf為通過表面f的對(duì)流量；ρfvf·Af為通過表面的質(zhì)量流量；Af為表面f的面積；φf為表面f上φ的梯度；V為單元體積.

1.3 模型模擬方法的選擇

湍流是一種高度復(fù)雜的三維非穩(wěn)態(tài)、帶旋轉(zhuǎn)的不規(guī)則流體運(yùn)動(dòng)[8].超聲速流動(dòng)模擬中常用的有Baldwin-Lomax代數(shù)渦黏性模型，Spalart-Allmaras湍流模型，k-ε雙方程模型，為仿真激波管內(nèi)多尺度復(fù)雜流動(dòng)的激波及非定常流場(chǎng)流動(dòng)，選用模擬復(fù)雜流動(dòng)和高壓力梯度流動(dòng)均有較好性能的雙方程湍流模型，該模型用于計(jì)算有旋的均勻剪切流，平面混合流，平面射流，圓形射流，管道內(nèi)充分發(fā)展流動(dòng)，都取得了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較一致的結(jié)果[9].壓力基求解器主要適用于低速不可壓縮流體，故采用適用于高速可壓縮流體的密度基隱式求解器.求解器的時(shí)間類型設(shè)定為瞬態(tài)，F(xiàn)lux-Type選擇Roe-FDS差分格式，Roe格式可在流動(dòng)不連續(xù)性附近產(chǎn)生振蕩解，標(biāo)量梯度采用基于格林高斯網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)方法，空間離散化采用二階迎風(fēng)格式，為提高計(jì)算精度，選擇雙精度并行模式進(jìn)行數(shù)值模擬.在求解初始化過程中，利用patch命令對(duì)高低壓區(qū)分別設(shè)置相應(yīng)的初始?jí)毫蜏囟?，仿真迭代時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-7s，最大迭代次數(shù)為20.

1.4 網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格敏感性驗(yàn)證

運(yùn)用前處理軟件ICEM劃分網(wǎng)格，為了加速計(jì)算收斂，采用良好的結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行離散化，在壁面附近創(chuàng)建精細(xì)的網(wǎng)格層以捕捉邊界層效應(yīng)，局部計(jì)算網(wǎng)格見圖2.

圖2 局部計(jì)算網(wǎng)格

FLUENT軟件數(shù)值模擬結(jié)果與網(wǎng)格劃分質(zhì)量有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，為減少數(shù)值誤差對(duì)模擬結(jié)果的影響，進(jìn)行了網(wǎng)格敏感性研究.在長(zhǎng)為2.08 m、直徑為67 mm的模型中，繪制網(wǎng)格數(shù)目分別為700×15，1 000×20，2 000×25，2 500×40和2 999×80的五種計(jì)算網(wǎng)格，X軸方向基礎(chǔ)網(wǎng)格尺寸分別約為2.971，2.080，1.040，0.832和0.694 mm，Y方向全局加密比例因子設(shè)置為1.111，以上網(wǎng)格正交質(zhì)量接近1，網(wǎng)格最大長(zhǎng)寬比均低于邊界值80，處于理想范圍內(nèi)[10].選用相同的邊界條件(air-air，p4=500 kPa，p1=50 kPa，T4,1=300 K)和數(shù)值方法進(jìn)行數(shù)值模擬，記錄t=1.0 ms時(shí)刻激波管徑向Y=0.03 m位置所對(duì)應(yīng)的3區(qū)和2區(qū)接觸面處溫度邊界層內(nèi)等值線軸向坐標(biāo)值，見圖3.由圖3可知:發(fā)現(xiàn)隨著網(wǎng)格數(shù)增大，徑向Y=0.03 m位置所對(duì)應(yīng)的等溫線軸向坐標(biāo)值差異越小，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增大到2 000×25時(shí)，激波管溫度邊界層內(nèi)溫度分布幾乎不受網(wǎng)格變化影響，綜合考慮計(jì)算成本和求解精確性等方面，選擇網(wǎng)格數(shù)為2 500×40(X軸方向基礎(chǔ)網(wǎng)格尺寸為0.832 mm)的網(wǎng)格劃分方案開展二維激波管內(nèi)流體流動(dòng)數(shù)值模擬研究.

圖3 徑向Y=0.03 m時(shí)，激波管內(nèi)溫度等值線軸向坐標(biāo)分布

實(shí)際激波管中可觀測(cè)到湍流和層流兩種邊界層，層流邊界層向湍流邊界層轉(zhuǎn)變是通過臨界雷諾數(shù)定義的，層流邊界層只有在被驅(qū)動(dòng)段初始?jí)毫艿?、激波較弱等條件下可能存在，邊界層大部分區(qū)域是湍流的.y+值為管壁有界流動(dòng)的無量綱壁面距離，是評(píng)判各種模型壁面邊界層網(wǎng)格分辨率的一個(gè)重要參數(shù)[11].采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)劃分湍流邊界層網(wǎng)格，合理的y+值應(yīng)在(30，300)范圍內(nèi)，以保證流場(chǎng)結(jié)構(gòu)解析到粘性子層，壁面邊界層網(wǎng)格y+值計(jì)算公式為

(6)

式中：Δy為第一層網(wǎng)格與壁面之間的距離；ρ為流體密度；UT為流體速度；μ為黏性系數(shù)，隨著網(wǎng)格分辨率的增加，y+值會(huì)減小，利用這種規(guī)律使網(wǎng)格分辨率達(dá)到理想值.通過調(diào)整管壁第一層網(wǎng)格高度后經(jīng)計(jì)算獲得.由于本文流場(chǎng)是瞬態(tài)流動(dòng)，需利用不同時(shí)刻壁面邊界層y+值判斷邊界層網(wǎng)格設(shè)置質(zhì)量，值設(shè)定為0.05 mm時(shí)，記錄Case1激波運(yùn)行全過程壁面邊界層y+值，不同時(shí)刻壁面邊界層y+值均在(30，36)范圍內(nèi)，故認(rèn)為本文湍流邊界層網(wǎng)格設(shè)置是合理的，第一層網(wǎng)格與壁面之間的距離值設(shè)置為5×10-5.

1.5 初始邊界條件

由圖2可知，模型共有壁面(wall)、軸對(duì)稱(axis-symmetry)、內(nèi)部面(interior)三種邊界類型，忽略浮力和重力影響：①激波管左右兩端端壁和兩側(cè)管壁均設(shè)定為絕熱、無滑移wall邊界；②管體設(shè)定為axis-symmetry邊界；③膜片部分設(shè)定為interior邊界.

數(shù)值模擬初始條件見表2.本文研究背景為無反應(yīng)流場(chǎng)流動(dòng)，為避免非理想介質(zhì)對(duì)模擬結(jié)果精確性的影響，高低壓段氣體工質(zhì)均設(shè)定為理想空氣，黏性常數(shù)為1.789 4×10-5kg/(m·s).基于以下邊界條件，研究激波的傳播規(guī)律，分析激波運(yùn)行和激波后溫度邊界層的分布規(guī)律.

表2 數(shù)值模擬的邊界條件

2 數(shù)值模擬方法的驗(yàn)證

為驗(yàn)證湍流粘性流體數(shù)值模擬方法的適用性，需將數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)照分析，文獻(xiàn)[5]中激波管幾何模型與本文相同，實(shí)驗(yàn)設(shè)定的邊界條件見表3.本文激波管湍流模型采用相同的實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行模擬計(jì)算，湍流模擬算例記為Case2和Case3，激波位移計(jì)算結(jié)果情況見圖4.

表3 文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)條件

圖4 不同工況下入射激波所抵達(dá)的位置

由圖4可知，Case2條件下，t=0.002 2 s時(shí)，正激波抵達(dá)位置的橫軸坐標(biāo)為X1=0.966 m，入射激波速度為vs=452.73 m/s；Case3條件下，t=0.002 0 s時(shí)，正激波抵達(dá)位置的橫軸坐標(biāo)為X2=0.991 m，入射激波速度為vs=495.5 m/s.

將湍流模擬不同時(shí)刻入射激波速度與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，見表4.由表4可知，本文湍流數(shù)值模擬算例2在0.002 2 s時(shí)刻得到的激波速度相對(duì)文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差為0.291%；算例3在0.002 0 s時(shí)刻激波速度相對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差為2.641%.數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差，考慮到試驗(yàn)過程中激波管管壁為非絕熱壁面，同時(shí)實(shí)際流體的黏性效應(yīng)和激波管壁面的摩擦效應(yīng)會(huì)使激波強(qiáng)度有一定的損失，而模擬時(shí)假定激波管管壁為絕熱恒溫?zé)o滑移壁面，因此模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果必然會(huì)產(chǎn)生一定的誤差.湍流模擬結(jié)果相對(duì)于層流模擬更接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且兩個(gè)算例模擬結(jié)果產(chǎn)生的誤差數(shù)值小于5%，均在數(shù)值模擬誤差可接受范圍內(nèi)，綜上所述，可認(rèn)為該湍流粘性流體數(shù)值模擬方法適合用于預(yù)測(cè)激波管內(nèi)激波的運(yùn)動(dòng)特性.

表4 湍流模擬結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)、模擬值對(duì)比

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 激波的產(chǎn)生與傳播

在仿真初始狀態(tài)，高低壓段充入不同壓力的空氣，此時(shí)管內(nèi)包含兩個(gè)區(qū)域：初始高壓氣體區(qū)域(4區(qū))、初始低壓氣體區(qū)域(1區(qū)).模擬過程從膜片破裂時(shí)刻(t=0 s)開始，假設(shè)X=0 m處的膜片瞬時(shí)破裂消失，見圖5.由圖5可知，初始時(shí)刻，4區(qū)與1區(qū)之間的壓力間斷面稱為接觸面.

圖5 t=0 s時(shí)刻，膜片破裂時(shí)激波管內(nèi)瞬時(shí)壓力(Pa)云圖(Case4：p4=500 kPa，p1=20 kPa，T4,1=300 K)

高低壓氣體之間的壓差會(huì)使氣體進(jìn)行非定常運(yùn)動(dòng)，同時(shí)形成正激波向低壓段傳播，入射激波和反射激波對(duì)工質(zhì)進(jìn)行壓縮加熱加壓，由于激波對(duì)介質(zhì)的加熱時(shí)間極短，可認(rèn)為整個(gè)壓縮加熱過程是絕熱、非等熵、均勻加熱的.圖6為t=1.50 ms時(shí)刻沿軸向位置管內(nèi)入射激波后管體溫度局部分布云圖.由圖6可知:入射激波壓縮區(qū)域溫度高于初始溫度，膨脹波壓縮區(qū)域溫度低于初始溫度，其中具有溫度梯度的薄層稱為溫度邊界層[12].壁面邊界層溫度高于中心主流區(qū)溫度，這是由于粘性影響，氣體在邊界層內(nèi)減速，動(dòng)能轉(zhuǎn)化成熱能，邊界層內(nèi)的流動(dòng)為非等熵過程，同時(shí)存在動(dòng)能交換和熱交換過程，因此溫度邊界層處的溫度要高于中心主氣流.

圖6 t=1.50 ms時(shí)，沿軸向位置管內(nèi)溫度(K)局部分布(Case4：p4=500 kPa，p1=20 kPa，T4,1=300 K)

此時(shí)，激波管內(nèi)形成四個(gè)區(qū)域，沿軸向位置溫度分布見圖7，膜片破裂后，產(chǎn)生的正激波由膜片位置向低壓段傳播，正激波與高低壓段氣體接觸面之間的區(qū)域稱為2區(qū)，產(chǎn)生的膨脹波向高壓段傳播，膨脹波與接觸面之間的區(qū)域稱為3區(qū)；正激波到達(dá)右側(cè)尾端端壁后會(huì)發(fā)生反射產(chǎn)生反射激波，反射激波經(jīng)過的區(qū)域稱為5區(qū)，即試驗(yàn)區(qū).粘性流體流經(jīng)管體壁面時(shí)，入射激波后壁面附近的流體區(qū)域會(huì)形成一定厚度的邊界層，邊界層內(nèi)激波速度會(huì)迅速降低，在管壁處的速度為零，激波管內(nèi)2區(qū)、3區(qū)及5區(qū)壁面因流體粘性效應(yīng)附近均會(huì)出現(xiàn)邊界層，1區(qū)和4區(qū)的氣體處于靜止?fàn)顟B(tài)不存在邊界層.

圖7 t=1.50 ms時(shí)，沿軸向位置管內(nèi)溫度(K)分布范圍(Case4：p4=500 kPa，p1=20 kPa，T4,1=300 K)

采用不同時(shí)刻的壓力和溫度云圖來反映激波移動(dòng)的過程，見圖8～9，給出了激波產(chǎn)生、傳播及反射過程中流體的壓力和溫度變化云圖.t=0.1 ms時(shí)，膜片消失后，入射激波向低壓段傳播，經(jīng)過的2區(qū)壓力和溫度迅速升高，膨脹波向高壓段傳播，膨脹波后的區(qū)域壓力和溫度會(huì)降低；t=1.0 ms時(shí)，由壓力云圖可以清晰觀察到膨脹波和入射激波面的運(yùn)行位置，根據(jù)溫度云圖可觀察到入射激波與接觸面之間的2區(qū)，隨著時(shí)間推移，2區(qū)范圍會(huì)逐漸增大，這是因?yàn)榧げㄟ\(yùn)行速度大于接觸面前進(jìn)速度；當(dāng)t=2.5 ms時(shí)，入射激波抵達(dá)右尾端端壁并產(chǎn)生反射激波向左傳播，經(jīng)過的5區(qū)壓力和溫度再一次升高達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)并持續(xù)一段時(shí)間，膨脹波到達(dá)左端端壁后發(fā)生反射產(chǎn)生反射膨脹波向右傳播；t=3.0 ms時(shí)，反射激波向左傳播與接觸面相遇并產(chǎn)生二次反射激波，二次反射激波向右傳播；t=3.2 ms時(shí)刻，二次反射激波會(huì)對(duì)5區(qū)進(jìn)行壓縮作用，使5區(qū)壓力和溫度不均衡上升，試驗(yàn)區(qū)的氣體狀態(tài)發(fā)生改變，試驗(yàn)區(qū)環(huán)境被破壞，距尾端最遠(yuǎn)的測(cè)點(diǎn)壓力穩(wěn)定狀態(tài)最先被破壞，當(dāng)二次反射激波行至尾端端壁，5區(qū)有效試驗(yàn)時(shí)間結(jié)束；t=3.5 ms時(shí)，二次反射激波已到達(dá)尾端端壁，再次反射產(chǎn)生三次反射激波，這個(gè)過程會(huì)持續(xù)多次，直至激波管內(nèi)整體壓力處于平衡狀態(tài).

圖8 Case4激波管內(nèi)流體瞬時(shí)壓力(Pa)云圖

圖9 Case4激波管內(nèi)流體溫度(K)云圖

3.2 激波管5區(qū)試驗(yàn)時(shí)間限度的計(jì)算

以空氣(理想狀態(tài))為例，計(jì)算移除高壓段與低壓段之間膜片后可以獲得的激波管5區(qū)有效試驗(yàn)時(shí)間，將反射激波后的流動(dòng)特性穩(wěn)定的時(shí)間定義為試驗(yàn)時(shí)間，試驗(yàn)時(shí)間是評(píng)估激波管設(shè)備性能的重要參數(shù)，可為進(jìn)行著火延時(shí)測(cè)量提供重要理論參考依據(jù).

激波管中流體運(yùn)動(dòng)位置-時(shí)間平面圖是一種重要的工具，它可以很好地估計(jì)在移除膜片后可獲得的有效試驗(yàn)測(cè)試時(shí)間.圖10～11為Case4(air-air，p4=500 kPa，p1=20 kPa，T4,1=300 K)運(yùn)行時(shí)壓力和溫度分布的預(yù)測(cè)x-t圖.圖10壓力分布x-t圖中接觸面沒有出現(xiàn)，因?yàn)樗B續(xù)的跟隨入射激波后，圖11為整個(gè)激波管設(shè)備的溫度變化，激波、膨脹波和接觸面都呈現(xiàn)在圖中，激波之后是接觸面，直到反射激波與接觸面相互作用，然后被進(jìn)一步反射.膨脹波到達(dá)左端壁面會(huì)產(chǎn)生反射膨脹波，由圖11可知，膨脹波1曲線斜率小于和接觸面的曲線斜率，即接觸面?zhèn)鞑ニ俣却笥诜瓷渑蛎洸?，因此，高壓段長(zhǎng)度足夠條件下，反射膨脹波到達(dá)低壓段末端之前，激波就已與接觸面相交.二次反射激波到達(dá)右端壁面時(shí)，標(biāo)志激波管測(cè)試時(shí)間結(jié)束.

圖10 壓力云圖中，激波的位置隨時(shí)間變化曲線

圖11 溫度云圖中，激波和高低壓段間的接觸面的位置隨時(shí)間變化曲線

在激波管壁面設(shè)置了8個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另外在低壓段端面中心設(shè)置了1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，圖12為Case4工況下激波管壁面監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力隨時(shí)間變化情況.開始時(shí)，高壓段測(cè)點(diǎn)S1保持初始?jí)毫Σ蛔?，膨脹波?jīng)過后壓力持續(xù)降低，待反射膨脹波達(dá)到時(shí)再次降低；低壓段壁面測(cè)點(diǎn)S2～S8入射激波到達(dá)時(shí)壓力均有階躍升高，S6～S8處反射激波經(jīng)過，S6處距尾端較遠(yuǎn)，反射激波已遇到接觸面產(chǎn)生二次反射激波，反射強(qiáng)度下降，因此壓力二次升高值低于測(cè)點(diǎn)S7、S8.測(cè)點(diǎn)S9不同于側(cè)壁測(cè)點(diǎn)S8，只有一次壓力階躍過程，入射激波與尾端壁面相遇時(shí)刻就是5區(qū)的開始.

圖12 激波管壁面監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化

實(shí)際試驗(yàn)過程中，通常有兩種方式表示測(cè)量時(shí)間，分別為側(cè)壁傳感器壓力穩(wěn)定時(shí)間t側(cè)和端壁傳感器壓力穩(wěn)定時(shí)間t端，壓力測(cè)點(diǎn)相當(dāng)于實(shí)際設(shè)備上的壓力傳感器，以上方式也是5區(qū)試驗(yàn)時(shí)間限度的重要參考參數(shù).表5為激波管試驗(yàn)時(shí)間限度計(jì)算結(jié)果比較.

表5 激波管試驗(yàn)時(shí)間限度計(jì)算結(jié)果比較

由表5可知，該工況下幾種試驗(yàn)時(shí)間限度估計(jì)方式得出的結(jié)果差異較小，側(cè)壁測(cè)點(diǎn)S8得到的壓力穩(wěn)定時(shí)間為1.039 ms，比端壁測(cè)點(diǎn)時(shí)間S9壓力穩(wěn)定時(shí)間1.073 ms要短，這是因?yàn)檫吔鐚有?yīng)的影響，反射激波會(huì)發(fā)生激波分岔和激波衰減，離反射端面處的距離越近，受邊界層影響越小，側(cè)壁測(cè)點(diǎn)壓力開始上升至穩(wěn)定的時(shí)間稍長(zhǎng)于尾端端壁測(cè)點(diǎn).然而，激波管在該算例下x-t圖得到的測(cè)試時(shí)間為1.169 ms，大于端壁測(cè)點(diǎn)的壓力穩(wěn)定時(shí)間，綜上所述，該算例理論有效試驗(yàn)時(shí)間為1.169 ms，實(shí)際測(cè)量有效試驗(yàn)時(shí)間最大為1.073 ms.

4 結(jié) 論

1) 采用FLUENT中的湍流模型進(jìn)行激波管流體流動(dòng)數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果與層流模型模擬結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明湍流模型對(duì)激波管流動(dòng)具有較好的模擬效果，本文CFD數(shù)值方法是高效可靠的.

2) 詳細(xì)模擬了激波的產(chǎn)生和傳播過程，給出了激波形成、傳播、反射和激波與接觸面相互作用的整個(gè)過程，接觸面與反射激波相遇時(shí)刻和二次反射激波行至端壁的時(shí)間是有效試驗(yàn)時(shí)間限度的重要影響因素.

3) 本數(shù)值方法能夠提供x-t關(guān)系圖，從該圖中可以確定激波管實(shí)驗(yàn)測(cè)量有效持續(xù)時(shí)間，激波管5區(qū)內(nèi)側(cè)壁、端壁壓力傳感器測(cè)得的試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)度均小于x-t圖獲得的最大的測(cè)試時(shí)間，且差值較小，符合預(yù)期結(jié)果.