賀遠(yuǎn)松 伍友軍 朱 凌 蔡 偉

(中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院1) 上海 200011) (武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院3) 武漢 430063)

0 引 言

現(xiàn)代艦船甲板受到輪印載荷作用的情況越來(lái)越多，如艦船甲板遭受直升機(jī)輪印載荷作用，車(chē)輛甲板遭受重載車(chē)輛輪印載荷作用等.在一些極端輪印載荷作用下甲板結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生彈塑性變形，這將會(huì)影響甲板結(jié)構(gòu)的工作性能和安全性能.

Jackson等[1]開(kāi)展了對(duì)輪載作用下甲板板架結(jié)構(gòu)的塑形響應(yīng)進(jìn)行了系列實(shí)驗(yàn)研究，得到不同板格尺寸下加載力-變形歷程曲線，給出了不同永久變形準(zhǔn)則下板厚計(jì)算設(shè)計(jì)曲線.Hughes[2]基于剛塑性理論，提出了板格在均布載荷和集中位置均布載荷作用下的半經(jīng)驗(yàn)公式，并基于不同永久變形準(zhǔn)則給出板厚計(jì)算設(shè)計(jì)圖譜.Konieczny等[3]研究了局部均布載荷作用下甲板板格的非線動(dòng)力響應(yīng)，基于載荷與永久變形之間的關(guān)系，提出了板厚設(shè)計(jì)公式.彭興宇等[4]基于Hughes公式，根據(jù)許可永久變形準(zhǔn)則提出了輪載作用下甲板板格的板厚設(shè)計(jì)圖譜.曾鳴等[5-6]通過(guò)參考現(xiàn)有船級(jí)社規(guī)范和有限元直接計(jì)算結(jié)果，制定出車(chē)輛甲板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)大綱，此外還針對(duì)氣墊船著陸墊與車(chē)輛甲板之間構(gòu)成非線性接觸問(wèn)題，利用有限元計(jì)算方法分析不同工況下由接觸導(dǎo)致的甲板各構(gòu)件的最大應(yīng)力和最大位移值.張文強(qiáng)等[7]根據(jù)了相關(guān)船級(jí)社規(guī)范的規(guī)定，提出了多輪載荷等效為單輪印的方法.王維舟等[8]依據(jù)各船級(jí)社規(guī)范，分析了設(shè)計(jì)板厚下板格在輪印載荷作用下的應(yīng)力水平及離散程度，并分析了車(chē)輛甲板考慮塑性承載能力的程度.王智慧等[9]開(kāi)展了加筋板輪印載荷分配的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，分析了幾種典型輪印位置、輪印大小和輪印橡膠厚度下的輪印載荷分布特性，并且研究了波紋夾層板的輪印載荷分配及極限承載能力.劉聰?shù)萚10]通過(guò)在橡膠塊上加壓的方式模擬輪印載荷，測(cè)量橡膠塊與加筋板結(jié)構(gòu)之間的接觸壓力，揭示輪印載荷分布特性.張玉龍等[11]針對(duì)均布輪印載荷下的波紋型夾層板格結(jié)構(gòu)，建立了應(yīng)力分析計(jì)算方法，分析了輪印載荷下夾層板格總的彎曲特性.康杰豪等[12]針對(duì)多輪印載荷工況作用于船舶多跨梁結(jié)構(gòu)時(shí)，提出一種將遺傳算法與有限元方法相結(jié)合求解任意多跨梁上有多種輪印載荷作用時(shí)最危險(xiǎn)工況的方法.朱廣紀(jì)等[13]提出一種輪印載荷下多跨梁裝載方案分級(jí)方法.Shi等[14]開(kāi)展了一系列剛性壓頭準(zhǔn)靜態(tài)加卸載下甲板板格彈塑性響應(yīng)的試驗(yàn)和數(shù)值研究，分析了不同板格尺寸下加載力-變形曲線和板格塑性變形模態(tài).基于前期的甲板板格彈塑性響應(yīng)研究工作，Zhu等[15]總結(jié)了輪印載荷作用下甲板結(jié)構(gòu)塑性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和原理，并提出了甲板結(jié)構(gòu)塑性設(shè)計(jì)方法.

由于輪印作用在甲板結(jié)構(gòu)位置不同，甲板板格產(chǎn)生彈塑性變形也會(huì)有所不同，文中針對(duì)典型輪印載荷作用工況，開(kāi)展了輪印載荷作用下甲板板架結(jié)構(gòu)彈塑性響應(yīng)數(shù)值仿真研究，討論了不同工況下相同輪印載荷大小下甲板板架結(jié)構(gòu)彈塑性響應(yīng)，并基于許可永久變形準(zhǔn)則，提出了特定輪印尺寸和板架尺寸下甲板板厚設(shè)計(jì)曲線.

1 計(jì)算模型及工況

1.1 模型尺寸

根據(jù)實(shí)船的甲板結(jié)構(gòu)，選取3×4局部甲板板架模型為計(jì)算對(duì)象，見(jiàn)圖1.圖2為直升機(jī)的起降輪組尺寸.將中心處的板格標(biāo)記為Plate-1和Plate-2，板格Plate-1和Plate-2處四周縱向骨材角鋼依次標(biāo)記為L(zhǎng)1、L2和L3.

圖1 3×4局部甲板板架模型(單位：mm)

圖2 車(chē)輪輪組尺寸(單位：mm)

1.2 計(jì)算工況

選取四種危險(xiǎn)工況為典型位置工況進(jìn)行分析，見(jiàn)圖3，主要分為兩種情形：①車(chē)輪縱向布置；②車(chē)輪橫向布置.

圖3 計(jì)算工況(單位：mm)

1.3 有限元計(jì)算模型

采用商業(yè)軟件ABAQUS對(duì)以上幾種工況進(jìn)行有限元計(jì)算，在有限元建模時(shí)，采用shell單元模擬板材、T型材及等效球扁鋼的腹板，采用beam單元模擬等效角鋼的球頭；板架模型采用雙線性材料模型，屈服強(qiáng)度590 MPa，彈性模量E為206 GPa，泊松比為0.3，切變模量Gt=E/1 000.在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，總體單元?jiǎng)澐譃橐?guī)則四面體單元，輪印邊界部分采用不規(guī)則的四面體單元及三角形單元，并輪印接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，模型整體部分網(wǎng)格尺寸為50 mm，網(wǎng)格加密部分網(wǎng)格尺寸為20 mm，其他網(wǎng)格過(guò)度部分為20～50 mm；加載時(shí)，采用局部均布載荷來(lái)描述輪印載荷，單個(gè)輪印設(shè)計(jì)載荷p為2.2 MPa；邊界條件為板架四周剛性固定.四種工況下有限元計(jì)算模型見(jiàn)圖4.

圖4 有限元計(jì)算模型

2 四種工況計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)上述四種工況下的有限元模型進(jìn)行計(jì)算，單個(gè)輪印載荷p為2.2 MPa，在計(jì)算中設(shè)置加載步和卸載步，對(duì)板格進(jìn)行加卸載.下面選取板厚為14 mm為分析對(duì)象，對(duì)比四種工況下的板架的典型位置處應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，根據(jù)等效塑性應(yīng)變?cè)茍D(PEEQ)來(lái)判斷模型是否進(jìn)入塑性階段，當(dāng)PEEQ>0時(shí)，即模型發(fā)生屈服，此外，并以Mises應(yīng)力來(lái)描述典型位置處的應(yīng)力狀態(tài).圖5為四種工況下的輪印載荷加載到2.2 MPa時(shí)甲板板架模型的Mises應(yīng)力云圖，由圖5可知，輪印載荷加載到2.2 MPa時(shí)，工況1和工況2下甲板板架上Mises應(yīng)力主要集中在輪印載荷施加區(qū)域及板格Plate-1、Plate-2邊緣與中間角鋼L2相交處，而工況3和工況4甲板板架上Mises應(yīng)力主要集中在輪印載荷施加區(qū)域及板格Plate-2邊緣與角鋼相交處.表1為四種工況下輪印載荷完全卸載后甲板板架上應(yīng)力、應(yīng)變結(jié)果，由表1可知，輪印載荷卸載到0時(shí)，工況1和工況2下甲板板架仍然有較大的殘余應(yīng)力，且已經(jīng)進(jìn)入塑性，然而，工況3和工況4下甲板板架幾乎處于彈性變形階段，沒(méi)有出現(xiàn)塑性應(yīng)變情況.因此，相同輪印載荷大小時(shí)，工況1和工況2下在卸載后板架上仍然有較大的殘余應(yīng)力和塑性應(yīng)變，比工況3和工況4下更加危險(xiǎn).

圖5 輪印載荷加載到2.2 MPa時(shí)板架的Mises應(yīng)力云圖

表1 四種工況下輪印載荷完全卸載后甲板板架上應(yīng)力、應(yīng)變結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步分析板架模型在加缷載過(guò)程中的載荷-變形曲線變化關(guān)系，以甲板板厚為14和16 mm為例，單個(gè)輪印載荷p為2.2 MPa，對(duì)比四種工況下的板架模型變形隨載荷的變化關(guān)系，見(jiàn)圖6.由圖6可知，工況1和工況2下的加載到2.2 MPa時(shí)板架模型的最大變形小于工況3和工況4下的最大變形，卸載到0后工況1和工況2下板架模型的永久變形大于工況3和工況4下的永久變形.圖7為不同板厚下板架模型的最大和永久變形值，由圖7可知，相同條件下，甲板板架板厚越大，加卸載過(guò)程中最大變形值和永久變形值越小.此外，不同板厚下工況1和工況2下即輪印縱向布置時(shí)的最大變形值比較接近，工況3和工況4下即輪印橫向布置的永久變形值比較接近.在四種工況中，工況1下板架模型的最大變形值最小但是永久變形值最大.由于在進(jìn)行車(chē)輛甲板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，常常關(guān)注的是輪印載荷對(duì)甲板產(chǎn)生的塑性變形值，由表2和圖7b)可知，工況1下板架模型的永久變形值最大，故此種情況是在甲板設(shè)計(jì)過(guò)程需要考慮的最危險(xiǎn)工況.

圖6 四種工況下板架模型載荷-變形曲線

圖7 不同板厚下板架模型的最大和永久變形值

3 工況1下甲板板架板厚設(shè)計(jì)圖譜實(shí)例

由于工況1(輪印關(guān)于縱向骨材對(duì)稱縱向布置情形)下甲板板架處于最危險(xiǎn)狀態(tài)，在進(jìn)行甲板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)常?？紤]最危險(xiǎn)載荷工況，以使甲板結(jié)構(gòu)偏向安全設(shè)計(jì).因此，主要針對(duì)工況1下最危險(xiǎn)情形，運(yùn)用彈塑性設(shè)計(jì)方法，給出甲板板厚設(shè)計(jì)曲線實(shí)例，以便為甲板設(shè)計(jì)提供參考.下面板架模型尺寸仍然為工況1中的計(jì)算模型，單個(gè)輪印尺寸仍然為460 mm×270 mm，甲板板厚選取為12，13，14，15，16，17和18 mm，輪印載荷大小選取范圍為1～10 MPa.為便于設(shè)計(jì)及進(jìn)行多方案比較，減少設(shè)計(jì)變量數(shù)目，定義以下量綱一的量參數(shù)：

(1)

(2)

(3)

式中：s為甲板縱骨間距，m；t為甲板板厚，mm；σs為甲板模型材料的屈服應(yīng)力，MPa；E為楊氏模量，MPa;Wp為甲板模型中心的最大永久變形，mm；F=2pab為甲板板架中承受的載荷,103kN,其中:F為雙輪印載荷之和；p為局部均布?jí)簭?qiáng)，MPa；a和b分別為輪印載荷的長(zhǎng)度和寬度，m.

針對(duì)上述7種板厚下不同載荷下的有限元計(jì)算結(jié)果值，并對(duì)載荷進(jìn)行無(wú)量綱化.圖8為不同板厚下的板架模型經(jīng)過(guò)不同大小的輪印載荷P加卸載后的永久變形值WP.圖9為不同柔度系數(shù)Cb下的在無(wú)量綱載荷參數(shù)下QP板架模型的WP/t值.由圖9可知，當(dāng)板格的柔度系數(shù)Cb值越大，相同載荷參數(shù)QP下的永久變形值越大，或者相同永久變形下所對(duì)應(yīng)的載荷值越小.

圖8 不同板厚下載荷-永久變形曲線

圖9 不同Cb下QP-WP/t曲線

為了得到板厚設(shè)計(jì)圖譜，需要確定甲板板架的許可永久變形參數(shù)，通常來(lái)說(shuō)，許可的永久變形值WP為s/150～s/50，通過(guò)式(3)變換計(jì)算可得，許可永久變形參數(shù)CW為0.125～0.37.為此，在本報(bào)告中，選取CW=0.1和CW=0.2為許可永久變形設(shè)計(jì)衡準(zhǔn)，由式(1)和式(3)可知，WP/t=CW·Cb，由此可以得到不同柔度系數(shù)下的許可永久變形值WP/t，見(jiàn)表2，然后在圖9中進(jìn)行插值得到許可永久變形值WP/t對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱載荷值QP，從而可以得到兩種設(shè)計(jì)衡準(zhǔn)下(CW=0.1和CW=0.2)的無(wú)量綱載荷QP～Cb板厚設(shè)計(jì)圖譜，見(jiàn)圖10.

表2 不同柔度系數(shù)下的許可永久變形值WP/t

圖10 兩種永久變形衡準(zhǔn)下QP-Cb板厚設(shè)計(jì)曲線

假設(shè)有一段由高強(qiáng)度船用鋼組成的甲板分段，其中材料屈服強(qiáng)度為590 MPa，彈性模量為206 000 MPa，甲板縱骨間距s=700 mm，甲板板格長(zhǎng)寬比l/s=3.428，單個(gè)輪印設(shè)計(jì)載荷p=2.4 MPa，單個(gè)輪印尺寸仍然為460 mm×270 mm，根據(jù)式(2)可以計(jì)算得無(wú)量綱載荷參數(shù)QP=0.72，若以CW=0.1為所選取的設(shè)計(jì)衡準(zhǔn)，可得Cb=3.5，然后根據(jù)式(1)，可得甲板板厚初步設(shè)計(jì)值td=10.7 mm，故甲板板厚設(shè)計(jì)值不得低于10.7 mm.

4 結(jié) 論

1) 在相同輪印載荷、輪印尺寸和板架尺寸下，工況1和工況2下在卸載后板架上仍然有較大的殘余應(yīng)力和塑性應(yīng)變，板架模型已經(jīng)進(jìn)入了塑性狀態(tài)，其中，卸載后殘余應(yīng)力和塑性應(yīng)變主要集中在板格Plate-1和Plate-2與中間角鋼L2相交的板格邊緣處，而工況3和工況4下板格上有較小的殘余應(yīng)力值且塑性應(yīng)變值幾乎為0，板架模型可近似認(rèn)為還處于彈性范圍內(nèi).

2) 工況1和工況2下的加載到2.2 MPa時(shí)板架模型的最大變形小于工況3和工況4下的最大變形，卸載到0后工況1和工況2下板架模型的永久變形大于工況3和工況4下的永久變形.在進(jìn)行甲板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，常常關(guān)注的是甲板產(chǎn)生的塑性變形值，而工況1下板架模型的永久變形值最大，故此種情況是在甲板設(shè)計(jì)過(guò)程需要考慮的最危險(xiǎn)工況.

3) 針對(duì)工況1下最危險(xiǎn)情形，運(yùn)用彈塑性設(shè)計(jì)方法，基于永久變形準(zhǔn)則給出特定輪印尺寸和板架尺寸下甲板板厚設(shè)計(jì)曲線，并給出甲板板厚彈塑性設(shè)計(jì)方法實(shí)例.