郭 敏 朱海峰 溫熙華 劉彥斌

(中電?？导瘓F(tuán)研究院 杭州 310012)

0 引 言

從控制范圍上，交通信號(hào)控制可分為單點(diǎn)控制[1]與協(xié)調(diào)控制.協(xié)調(diào)控制根據(jù)協(xié)調(diào)交叉口數(shù)量分為干線協(xié)調(diào)控制和區(qū)域協(xié)調(diào)控制[2].干線協(xié)調(diào)控制作為一種交通信號(hào)控制重要策略，可以使得行駛在干路上的車流減少在交叉口的停車時(shí)間，提高行車速度.綠波交叉口相位差計(jì)算是決定綠波效果的重要因素，其結(jié)果合理與否直接影響綠波帶寬的大小.

常見綠波相位差計(jì)算方法主要有兩種：①綠波帶最大化，通過(guò)調(diào)整相位差使得盡可能多的車流在交叉口綠燈通過(guò)；②延誤最小化，以車輛延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)求解最優(yōu)相位差.最小延誤設(shè)計(jì)方法[3-4]涉及到大量影響因素，且其相關(guān)參數(shù)標(biāo)定困難，在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性.最大帶寬設(shè)計(jì)方法常用的算法有圖解法[5-6]、數(shù)解法[7-8]和模型法[9-10]，傳統(tǒng)的圖解法是通過(guò)作圖的方法來(lái)確定公共信號(hào)周期與相位差，不利用編程；模型法需要求解綠波協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)模型；傳統(tǒng)的數(shù)解法適用場(chǎng)景有限，主要適用于采用對(duì)稱放行方式且要求雙向行駛速度對(duì)稱.

文中提出的基于雙向帶寬和最大的相位差計(jì)算方法與傳統(tǒng)數(shù)解法或者其優(yōu)化算法的算法思路不同.本算法不用計(jì)算交叉口間的理想位置和偏移綠信比[11]，不限制交叉口協(xié)調(diào)相位的放行方式、適用于含多周期交叉口且可滿足各種帶寬需求下的相位差計(jì)算，計(jì)算簡(jiǎn)潔，實(shí)現(xiàn)方便，可操作性強(qiáng)，計(jì)算效率較高.

1 算法流程

通常，只有當(dāng)綠波通過(guò)帶速度約等于干路上車輛實(shí)際平均行駛車速時(shí)，才能保證干道協(xié)調(diào)控制能取得預(yù)期的效果[12]，故利用歷史數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)路段的平均行駛車速，將其作為通過(guò)帶速度.

當(dāng)設(shè)計(jì)好綠波交叉口的綠波方案后，結(jié)合相關(guān)路段的歷史平均行駛時(shí)間，以雙向綠波帶寬和最大為目標(biāo)，計(jì)算綠波交叉口的絕對(duì)相位差.文中的相位差是指兩個(gè)相鄰交叉口環(huán)結(jié)構(gòu)中首相位綠燈亮起的時(shí)間差，規(guī)定綠波起始交叉口為標(biāo)準(zhǔn)交叉口，其相位差為1.

圖1 相位差計(jì)算流程

1.1 上下行調(diào)節(jié)量

定義綠波交叉口協(xié)調(diào)相位計(jì)算綠燈時(shí)間為其協(xié)調(diào)相位綠燈時(shí)間與上游交叉口生成的綠波帶相交的部分.雙向綠波帶寬和最大實(shí)際為綠波交叉口上行協(xié)調(diào)相位計(jì)算時(shí)間最小值與下行協(xié)調(diào)相位計(jì)算時(shí)間最小值的和最大.當(dāng)綠波交叉口協(xié)調(diào)方向有車輛排隊(duì)，根據(jù)排隊(duì)長(zhǎng)度[13]清空時(shí)間對(duì)協(xié)調(diào)相位計(jì)算綠燈時(shí)間進(jìn)行修正即可.

當(dāng)前為交叉口j，其上游交叉口i的相位差已確定，初始化交叉口j的相位差等于交叉口i相位差.圖2為協(xié)調(diào)相位可能位置.

圖2 協(xié)調(diào)相位可能位置

則下行調(diào)節(jié)量d1和d2為

上行調(diào)節(jié)量u1和u2為

1.2 上下行最佳位置

表1 下行調(diào)節(jié)量與位置關(guān)系

交叉口j上行協(xié)調(diào)相位的6種可能位置與上行調(diào)節(jié)量u1和u2的關(guān)系和下行情況類似.

計(jì)算相位差主要是根據(jù)當(dāng)前交叉口上下行調(diào)節(jié)量來(lái)確定其與相鄰上游交叉口的相對(duì)相位差值，根據(jù)上下行所屬位置情況來(lái)確定與相鄰上游交叉口相比相位差是增大或減小.對(duì)于相鄰上游交叉口固定周期協(xié)調(diào)相位形成的綠波帶，當(dāng)前交叉口不同周期相應(yīng)協(xié)調(diào)相位位置情況是不一樣的，需找到最佳位置，通過(guò)增加或減小相位差即可增加當(dāng)前交叉口雙向帶寬和.

圖3為上下行最佳位置示意圖.由圖3可知，初始化交叉口j相位差與交叉口i相位差相等，在與交叉口i對(duì)應(yīng)的當(dāng)前周期，交叉口j上行位置情況為2，下行位置情況為6，不能確定增加相位差是否可以增加交叉口j的雙向帶寬和.交叉口j在上一個(gè)周期下行位置情況為2，與當(dāng)前周期上行位置情況相同，可通過(guò)增加相位差來(lái)增大雙向帶寬和.由此，當(dāng)上下行位置情況為5或者6時(shí)，需尋找最佳位置.

圖3 上下行最佳位置示意圖

上式表明下行帶寬取決于max(0,d1)+max(0,d2)的值，只需找到max(0,d1)+max(0,d2)最小的周期，即為最佳位置.初始化交叉口j相位差與交叉口i相位差相等，當(dāng)交叉口j上行或者下行位置情況為6時(shí)，減少交叉口j的相位差，max(0,d1)+max(0,d2)的值的變化規(guī)律為：先遞減到最優(yōu)值后遞增，當(dāng)上行或者下行位置情況為5時(shí)，增加交叉口j的相位差，max(0,d1)+max(0,d2)的值的變化規(guī)律也是如此.

以下行為例，尋找下行最佳位置的具體步驟如下.

步驟1設(shè)交叉口i和交叉口j周期的最小值為C，初始化最優(yōu)調(diào)節(jié)量m1=d1,m2=d2，optmin=max(0,m1)+max(0,m2).

步驟2若下行位置情況為5，轉(zhuǎn)到步驟3；若下行位置情況為6，轉(zhuǎn)到步驟4；否則，重新判斷位置情況并結(jié)束.

步驟3m1=m1-C，m2=m2+C，若max(0,m1)+max(0,m2)>optmin，重新判斷位置情況并結(jié)束；否則optmin=max(0,m1)+max(0,m2)，d1=m1,d2=m2，繼續(xù)執(zhí)行步驟3.

步驟4m1=m1+C，m2=m2-C，若max(0,m1)+max(0,m2)>optmin，重新判斷位置情況并結(jié)束；否則optmin=max(0,m1)+max(0,m2)，d1=m1,d2=m2，繼續(xù)執(zhí)行步驟4.

若上行位置情況為2且下行位置情況為3或上行位置情況為3且下行位置情況為2，此時(shí)不能確定增加或減少當(dāng)前交叉口的相位差是否可以增大其雙向帶寬和，但可利用當(dāng)前交叉口不同周期協(xié)調(diào)相位位置情況不同來(lái)改變某個(gè)方向位置情況.例如，當(dāng)上行位置情況為2且下行位置情況為3時(shí)，下一周期下行位置情況可能為2或者5，即更新下行調(diào)節(jié)量為

d1=d1+min(交叉口i周期，交叉口j周期)

d2=d2-min(交叉口i周期，交叉口j周期)

1.3 由上下行最佳位置確相位差

初始化當(dāng)前交叉口相位差與相鄰上游交叉口相位差相等，設(shè)相鄰上游交叉口相位差為f，根據(jù)上下行最佳位置確定當(dāng)前交叉口相位差.以減小相位差為正號(hào)，初始化相位差更改值fmid.設(shè)

dmin=min(|d1|,|d2|)

umin=min(|u1|,|u2|)

當(dāng)上行最佳位置為1時(shí)，根據(jù)下行最佳位置情況更新相位差更改值見表2.

表2 上行最佳位置為1時(shí)相位差更改值更新表

當(dāng)上行最佳位置為2或5時(shí)，根據(jù)下行最佳位置情況更新相位差更改值見表3.

表3 上行最佳位置為2或5時(shí)相位差更改值更新表

當(dāng)上行最佳位置為3或6時(shí)，根據(jù)下行最佳位置情況更新相位差更改值見表4.

表4 上行最佳位置為3或6時(shí)相位差更改值更新表

當(dāng)上行最佳位置為4時(shí)，根據(jù)下行最佳位置情況更新相位差更改值見表5.

表5 上行最佳位置為4時(shí)相位差更改值更新表

若fmid=0，則當(dāng)前交叉口相位差為f，否則當(dāng)前交叉口相位差為f-fmid，d1=d1+fmid，d2=d2-fmid，u1=u1+fmid，u2=u2-fmid

1.4 由帶寬約束和需求比更新相位差

設(shè)上游相鄰交叉口上行協(xié)調(diào)相位綠燈時(shí)間為gu，下行協(xié)調(diào)相位綠燈時(shí)間為gd.

在不減少雙向帶寬和的前提下，按帶寬最小約束更新相位差的步驟為

步驟1計(jì)算當(dāng)前交叉口上行帶寬bu和下行帶寬bd：

bu=max(0,gu-max(0,u1)-max(0,u2))

bd=max(0,gd-max(0,d1)-max(0,d2))

當(dāng)上行位置情況為2時(shí)：

當(dāng)上行位置情況為3時(shí)：

轉(zhuǎn)到步驟4；

否則轉(zhuǎn)到步驟3.

當(dāng)下行位置情況為2時(shí)：

當(dāng)下行情況為3時(shí)：

轉(zhuǎn)到步驟4；

否則直接轉(zhuǎn)到步驟4.

步驟4若fmid≠0，更新交叉口相位差f-=fmid，d1=d1+fmid，d2=d2-fmid，

u1=u1+fmid，u2=u2-fmid，結(jié)束帶寬約束相位差更新.

在不減少雙向帶寬和的前提下，按帶寬需求比約束更新相位差的步驟為：

步驟1計(jì)算當(dāng)前交叉口上行帶寬bu和下行帶寬bd，以減少相位差為正號(hào)，初始化相位差移動(dòng)量fmid=0，計(jì)算上行帶寬在滿足帶寬最小約束的前提下可減少的量

步驟2若dec>0且bd/bu

derta=int((r*bu-bd)/(1+r))

轉(zhuǎn)到步驟3；

否則直接轉(zhuǎn)到步驟4.

步驟3mid=0

當(dāng)下行位置情況為2時(shí)：mid=-Min{min(min(|d2|,d1),dec),derta}

當(dāng)下行位置情況為3時(shí)：mid=Min{min(min(|d1|,d2),dec),derta}

否則直接轉(zhuǎn)到步驟4.

步驟4若fmid≠0，更新相位差f=f-fmid，d1=d1+fmid，d2=d2-fmid，

u1=u1+fmid，u2=u2-fmid，結(jié)束均衡約束相位差更新.

1.5 特殊情況相位差優(yōu)化

1.5.1減少車輛延誤時(shí)間或停車次數(shù)優(yōu)化

當(dāng)上下行調(diào)節(jié)量滿足某些特殊情況，在不改變上下行現(xiàn)有帶寬的基礎(chǔ)上可以對(duì)其進(jìn)行再優(yōu)化：

1) 當(dāng)上下行情況均為1或者4時(shí)，在不改變現(xiàn)有帶寬的基礎(chǔ)上調(diào)節(jié)相位差，使得上游相鄰交叉口在上行協(xié)調(diào)相位綠燈開始時(shí)駛出的車輛可以在當(dāng)前交叉口上行協(xié)調(diào)相位綠燈開始時(shí)經(jīng)過(guò)，減少車輛的停車次數(shù).圖4中可以將相位差減少min{d2,u2}來(lái)減少停車次數(shù)，具體由上下行位置情況來(lái)決定相位差的變化量.

圖4 減少停車次數(shù)相位差更新

2) 圖5中若交叉口i的上行協(xié)調(diào)相位計(jì)算綠燈結(jié)束時(shí)刻小于該相位的結(jié)束時(shí)刻，則可以將交叉口j的相位差增加min{|u2|,|d2|}，更新后雙向帶寬都沒(méi)有改變，但是增加了交叉口i綠燈期間不停車通過(guò)交叉口j的車輛數(shù)，減少車輛延誤.具體方法是根據(jù)當(dāng)前交叉口j的相位差和交叉口i協(xié)調(diào)相位差時(shí)間計(jì)算調(diào)節(jié)量，在考慮不改變現(xiàn)有帶寬的前提下，找到其最佳位置并更新相位差，在此不再贅述.

圖5 減少車輛延誤相位差更新圖

1.5.2多周期交叉口特殊調(diào)節(jié)

若綠波非起始和非結(jié)束交叉口中存在多周期交叉口時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)圖6a)中情況.圖6a)中交叉口2的周期為公共周期的一半，即其為雙周期交叉口.按前面步驟計(jì)算的相位差，該交叉口相鄰上游綠波交叉口1上下行綠波帶經(jīng)過(guò)的綠燈時(shí)間和相鄰下游交叉口3上下行綠波帶經(jīng)過(guò)的綠燈時(shí)間不在一個(gè)周期內(nèi)，造成了上下行綠波帶中間被截?cái)?針對(duì)此情況，將交叉口2相鄰下游交叉口3到綠波結(jié)束交叉口的相位差加上交叉口2的周期即可解決，更新相位差后時(shí)距見圖6b).

圖6 多周期交叉口綠波帶不連續(xù)和連續(xù)示意圖

此情況具體的識(shí)別和更新相位差的步驟如下：

步驟1設(shè)公共周期為Ccom，按順序?qū)⒕G波交叉口保存為列表Cross，即Cross=[cross0，cross1，…，crossn]，按順序?qū)⒕G波交叉口最優(yōu)方案的周期保存為列表Cycle，即Cycle=[cycle0，cycle1，…，cyclen]，按順序?qū)⒕G波交叉口相位差保存為列表Offset，即Offset=[offset0，offset1，…，offsetn].upstarti為crossi上行協(xié)調(diào)相位綠燈開始時(shí)間；upendi為crossi上行協(xié)調(diào)相位綠燈結(jié)束時(shí)間；ti→j為交叉口crossi到交叉口crossj的行程時(shí)間.

步驟2初始化i=1.

步驟3若cyclei

步驟4k=Ccom/cyclei.計(jì)算在交叉口crossi-1上行協(xié)調(diào)相位綠燈時(shí)間出發(fā)，行駛到交叉口crossi+1時(shí)其對(duì)應(yīng)的時(shí)間gstart和gend：

gstart=(upstarti-1+ti-1→i+1-(offseti+1-

offseti-1)+cyclei+1)%cyclei+1

gend=(upendi-1+ti-1→i+1-(offseti+1-

offseti-1)+cyclei+1)%cyclei+1

步驟5判斷當(dāng)前crossi-1和crossi+1是否生成了綠波帶，若滿足下面四個(gè)條件中的一個(gè)，表示已經(jīng)生成了綠波帶，轉(zhuǎn)到步驟11；否則轉(zhuǎn)到步驟6.

條件1upstarti+1≤gstart

條件2upstarti+1

條件3gstartupendi+1

條件4gstart>gend且((gstart-cyclei+1

且gend>upendi+1)或(gstartupendi+1))

步驟6設(shè)j=1，初始化optj=1.

步驟7更新gstart和gend：

gstart=(upstarti-1+ti-1→i+1-(offseti+1-

offseti-1)+cyclei×j+cyclei+1)%cyclei+1

gend=(upendi-1+ti-1→i+1-(offseti+1-

offseti-1)+cyclei*j+cyclei+1)%cyclei+1

步驟8按步驟5中的條件判斷當(dāng)前crossi-1和crossi+1是否生成了綠波帶，若判斷已經(jīng)生成了綠波帶，optj=j，轉(zhuǎn)到步驟10；否則轉(zhuǎn)到步驟9.

步驟9若j

步驟10更新相位差.對(duì)于子列表[crossi+1，…，crossn]中的每個(gè)交叉口，其相位差均加上cyclei×optj，轉(zhuǎn)到步驟11.

步驟11若i

2 算例分析

選擇上海市墨玉南路三個(gè)交叉口來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，從北向南依次為：墨玉南路-南安路交叉口、墨玉南路-博園路交叉口和墨玉南路-安禮路交叉口.平峰時(shí)段(09:30—16:00)，調(diào)查數(shù)據(jù)后設(shè)計(jì)的綠波方案見表6～11.

表6 墨玉南路-南安路交叉口綠波方案配時(shí) 單位：s

表7 墨玉南路-南安路交叉口綠波方案相序

表8 墨玉南路-博園路交叉口綠波方案配時(shí) 單位：s

表9 墨玉南路-博園路交叉口綠波方案相序

表10 墨玉南路-安禮路交叉口綠波方案配時(shí) 單位：s

表11 墨玉南路-安禮路交叉口綠波方案相序

通過(guò)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算得到，墨玉南路平峰時(shí)段(09:30-16:00)歷史實(shí)際行駛速度約為50 km/h.根據(jù)路段間的實(shí)際距離，計(jì)算得墨玉南路-南安路交叉口與墨玉南路-博園路交叉口間路段的行駛時(shí)間為46 s，墨玉南路-博園路交叉口與墨玉南路-安禮路交叉口間路段的行駛時(shí)間為56 s.設(shè)置上行方向(從北向南)最小帶寬為30 s，下行方向最小帶寬為25 s，帶寬需求比為0.8.按文中方法計(jì)算相位差見表12.

表12 各交叉口相位差 單位：s

按表12中的相位差，上行帶寬為41 s，下行帶寬為39 s，時(shí)距圖見圖7.

圖7 算例時(shí)距圖

由圖7可知，即使綠波交叉口放行方式不同且含多周期，算法也能在滿足上下行帶寬約束和均衡比例的前提下，以雙向帶寬最大為目標(biāo)計(jì)算出各交叉口的相位差.

3 結(jié) 論

1) 在難以獲得滿足帶寬需求的雙向綠波控制效果時(shí)，可將其分為多段雙向綠波或者選用單向綠波控制方式，即若當(dāng)前綠波交叉口協(xié)調(diào)相位計(jì)算時(shí)間小于帶寬最小值，則可設(shè)置該交叉口協(xié)調(diào)相位計(jì)算時(shí)間開始和結(jié)束時(shí)間為綠波方案中對(duì)應(yīng)的開始和結(jié)束時(shí)間.

2) 該相位差計(jì)算方法修改由上下行最佳位置確定相位差的規(guī)則和上下行帶寬最小值，可以實(shí)現(xiàn)單向綠波、單向紅波、單向綠波單向紅波和雙向紅波等不同帶寬需求下相位差的計(jì)算.