趙亞婷，樊 恒 ，馮 春，劉沛杭，楊尚諭

(1. 西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院 陜西 西安 710000；2. 中國石油集團石油管工程技術(shù)研究院 陜西 西安 710077)

0 引 言

隨著油氣開采技術(shù)的發(fā)展與社會需求的提升，常規(guī)的油氣資源將無法滿足未來的能源需求，頁巖氣作為一種理想的接替能源，逐漸成為各國的重點開采對象。頁巖氣所處的地質(zhì)環(huán)境較為復(fù)雜，地層多以沉積巖層為主，裂縫分布廣，井下管柱易受巖石地層滑移發(fā)生剪切變形。在頁巖氣勘探開發(fā)中，水平井鉆井技術(shù)及壓裂技術(shù)是關(guān)鍵技術(shù)，開采過程需開展多級壓裂，長期的高強度壓裂施工造成了一定套損隱患[1-2]。同時，頁巖儲層還具有易水化膨脹、易破碎、井壁不穩(wěn)定、完井困難等特點，進一步導(dǎo)致套管損壞頻發(fā)[3]。因此，結(jié)合頁巖氣井的服役特點分析其管柱的強度性能及應(yīng)變特點，建立頁巖氣管柱的安全評價模型具有重要的工程意義。

相關(guān)研究表明，頁巖氣井套變主要來源于水力壓裂時流體壓力傳遞至地層發(fā)生剪切滑移，井下水平段水泥環(huán)對應(yīng)力的吸收量與管柱自身的抗形變量之和不足以抵抗地層的雙向應(yīng)力時，管柱則發(fā)生斷裂。在威遠地區(qū)的頁巖氣井現(xiàn)場統(tǒng)計數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過調(diào)整壁厚來提高套管抗擠安全系數(shù)后的套管在地層滑移的影響下仍無法避免損壞[4-6]。此外，在固井質(zhì)量越好的井段，由于套管與地層耦合良好直接提高了地層剪切力向套管的傳遞?？梢?，地層剪切滑移量是頁巖氣井下管柱應(yīng)變評價的重要參量。

目前國內(nèi)外對套管的可靠性校核，是針對套管所受外載的工況，選用確定的校核準則進行安全評價，包括最大拉應(yīng)力準則、最大剪應(yīng)力準則、最大Mises應(yīng)力準則等確定性方法[7-9]。然而，運用確定性的方法進行安全評價，不能定量分析套管所受荷載及其強度的不確定性，也無法定量描述某一段套管有可能出現(xiàn)的失效概率[10-12]。對此，本文結(jié)合結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計及評價理論，建立一種基于可靠度指標的頁巖氣井管柱可靠度安全評價模型，從強度及應(yīng)變兩個角度，探討頁巖氣井水平段各不確定性因素對管柱可靠度指標的影響規(guī)律，為頁巖氣井管柱的設(shè)計及套變安全防治提供技術(shù)支撐，對實際工程提供更好的指導(dǎo)作用。

1 頁巖氣井水平段套管可靠性評價模型

頁巖氣水平井管柱長期受到儲層天然裂縫及地層滑移的影響，多級壓裂施工更進一步升級了外載對井筒結(jié)構(gòu)的威脅。對此，以頁巖氣水平井套管在地層滑移作用下最易發(fā)生的剪切變形為背景，從強度與應(yīng)變兩方面對其進行可靠性評價，分析水平段套管的強度-應(yīng)力分布規(guī)律及地層-水泥環(huán)-套管之間的應(yīng)變位移關(guān)系，建立了頁巖氣井水平段套管的可靠性評價模型，如圖1所示。

根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性理論，在一般情況下，總可以將影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素歸納為兩個綜合量，即結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件的荷載效應(yīng)S和強度R。

Z=g(R,S)=R-S

(1)

式中，Z為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)。實際工程中的荷載效應(yīng)S和強度R均為隨機變量，因此Z也是一個隨機變量。對此，總可能出現(xiàn)下列3種情況：Z>0，結(jié)構(gòu)可靠；Z<0，結(jié)構(gòu)失效；Z=0，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。下式稱為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程。

注：圖中為描述方便，采用統(tǒng)一參數(shù)Xi為功能函數(shù)基本變量。圖1 頁巖氣井水平段套管可靠性評價框圖

Z=R-S

(2)

根據(jù)可靠度指標的定義，用參數(shù)μZ、σZ分別表示狀態(tài)值Z的平均值與標準差。則可靠度指標β為：

(3)

由于μZ、σZ精確求解比較困難，故采用功能函數(shù)Z的解析表達式進行求解。假設(shè)S*、R*為S、R在驗算點P的值。將Z在驗算點處進行一次線性展開，則

(4)

假定功能函數(shù)Z的表達式中所有參數(shù)均符合正態(tài)分布，此時可靠度指標β可表述如下：

(5)

定義荷載和強度敏感度系數(shù)分別如下：

(6)

(7)

則驗算點的值可以描述為

S*=μS(1+βδSαS)

(8)

R*=μR(1+βδRαR)

(9)

式中，μs、σs和μR、σR分別為套管荷載S和強度R的平均值和標準差，δS=σS/μS、δR=σR/μR為套管荷載和強度的變異系數(shù)。

由于驗算點P未知，一般假設(shè)初始驗算點為套管強度與荷載的均值處(μR、μS)，利用圖1的方法進行迭代計算，直至前后兩次的計算結(jié)果誤差滿足給定的容許值ε=10-3，即可認為最后一次的迭代計算結(jié)果為該處可靠度指標。

2 頁巖氣井水平段套管強度評價

頁巖氣井水平段分布較長，不同井段對應(yīng)的儲層性質(zhì)差異大，多級注水施工帶來的復(fù)雜荷載使水平段套管長期處在復(fù)雜極端的力學(xué)環(huán)境中，套變問題嚴峻[13-15]。西南地區(qū)頁巖氣井在2014～2018年期間水平段套管變形日趨嚴重，如圖2所示。2018年套變井比例接近50%。

圖2 川南頁巖氣區(qū)塊2014～2018年套變發(fā)生比例

長寧、威遠區(qū)塊套管變形平均40%，威遠長城風(fēng)險區(qū)套變比例高達86%。以威遠-長寧為例，在水平段A點附近變形比例為62.5%，中間段變形占比37.5%，B點附近未出現(xiàn)變形點。

與常規(guī)油氣井(直井)相比，頁巖氣井水平段套管的強度性能更易受彎曲應(yīng)力及壓裂施工帶來的地層剪切應(yīng)力的影響，對其進行強度評價時，主要針對固井后服役過程中水平段套管所受到的外擠應(yīng)力S與其自身強度承受力R建立功能函數(shù)，極限狀態(tài)方程表示為：

Z=g(R,S)=R-S

(10)

式中，R泛指套管材料強度設(shè)計值，此處主要指抗外擠強度；S泛指套管所受荷載作用設(shè)計值。

由于在對套管進行評估時，套管已服役，故將套管抗擠強度按照塑性抗擠強度進行計算，根據(jù)SY/T 5724規(guī)范中的計算方法，采用的抗擠強度R計算公式為(式(11)～(14)分別為塑性抗擠強度、屈服抗擠強度、過渡抗擠強度、彈性抗擠強度)：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，Yp為套管屈服強度， MPa；(a/δ)為塑性擠毀與過渡擠毀交點的徑厚比；a為套管外徑，mm；δ為套管壁厚，mm；其余參量含義及計算見SY/T 5724規(guī)范。

由于地處天然裂縫帶，頁巖氣井水平段套管的外部荷載主要來源于壓裂施工后裂縫擴張引起的流體壓力積聚，當?shù)貙踊茙淼募羟袘?yīng)力大于縫隙壓力與套管-水泥環(huán)臨界抗力之和時，套管則會發(fā)生剪切滑移變形。結(jié)合文獻[13]建立的地層-裂縫-套管系統(tǒng)受力模型，本文主要探究外部剪切擠壓荷載對水平段套管的作用。對于投入生產(chǎn)階段的套管，此處考慮固井完成后地層裂縫被壓裂液充分撐開后縫隙間巖石無摩擦的情況，當前套管-水泥環(huán)結(jié)構(gòu)受到的外部剪切荷載S[13]為：

(15)

(16)

式中，σH、σh分別為最大、最小水平主應(yīng)力，MPa；Af為天然裂縫面的面積；Ac為井筒與裂縫截面處水泥環(huán)及套管所圍的圓環(huán)面積；R為井筒半徑；r1為套管內(nèi)徑；α和θ分別對應(yīng)裂縫逼近角和井筒逼近角。

3 頁巖氣井水平段套管應(yīng)變評價

多項研究表明，頁巖儲層中的天然裂縫、多級壓裂施工、地層滑移是導(dǎo)致頁巖氣井套管變形的主要原因[16]，對此，相繼有學(xué)者從套管強度與應(yīng)力場分布等角度探索套損機理并對套變規(guī)律進行分析與評價。其中發(fā)現(xiàn)，頁巖氣井水平段套變以屈服、剪切破壞為主，地層-水泥環(huán)-套管組成的井筒結(jié)構(gòu)在外部荷載下發(fā)生的形變多為塑性形變，對于特定的復(fù)雜地層荷載，要從增強對地應(yīng)力的吸收能力入手，提高固井水泥的“順從性”[17-21]。相反，增強套管強度性能及固井質(zhì)量無法從根本上緩解套變問題。因此，研究頁巖氣水平井的套變除從強度-應(yīng)力的角度外，還應(yīng)結(jié)合套管的應(yīng)變特點綜合分析地層應(yīng)力向井筒結(jié)構(gòu)的傳遞作用。

頁巖儲層中的裂縫在壓裂后會聚積流體，此時產(chǎn)生的地層剪切應(yīng)力通過固井水泥環(huán)并傳遞至套管上，水平段的套管在上下兩側(cè)非對稱應(yīng)力的共同作用下發(fā)生剪切變形。作為井筒結(jié)構(gòu)的重要組成部分，水泥環(huán)連接了地層與套管，在地層滑移產(chǎn)生位移后，套管外側(cè)的水泥環(huán)將吸收部分應(yīng)力削弱套管外載。對此建立頁巖氣井水平段套管應(yīng)變功能函數(shù)，極限狀態(tài)方程為：

Z=g(Ld,Ls,Lt)=Ld-(Ls+Lt)

(17)

式中，Ld、Ls、Lt分別為地層滑移量、水泥環(huán)吸收形變量、套管形變量。根據(jù)極限狀態(tài)方程可發(fā)現(xiàn)，在地層滑移量一定的情況下，水泥環(huán)對應(yīng)力的吸收量越大，套管形變量則越小。

此處，地層滑移量Ld將根據(jù)現(xiàn)場實際測量數(shù)據(jù)所得的擬合曲線選取其平均值。

近年來，伴隨經(jīng)濟的快速發(fā)展，中國城鎮(zhèn)化進程不斷加快。2011年，中國城鎮(zhèn)人口超過鄉(xiāng)村人口，1978-2017年，城鎮(zhèn)常住人口從1.7億人增加到8.1億人，城鎮(zhèn)化率從17.9%提升到58.5%。河南作為一個人口大省，到2017年年底，全省總?cè)丝谶_到10 852.85萬，城鎮(zhèn)化率首次突破50%。在城鎮(zhèn)化的發(fā)展過程中，城鄉(xiāng)融合逐漸深入，但鄉(xiāng)村空心化、公共服務(wù)滯后、發(fā)展動力不足等問題并未得到有效解決，傳統(tǒng)的鄉(xiāng)村治理體系面臨嚴峻的挑戰(zhàn)，亟須建立與城鎮(zhèn)化相適應(yīng)的新的鄉(xiāng)村治理體系。

套變量Lt的計算模型選取文獻[13]建立的復(fù)合型裂縫模型，由于含裂縫地層產(chǎn)生的滑移剪力成因復(fù)雜，水平段套管在此應(yīng)力作用下產(chǎn)生的形變量近似等于地層裂縫在切向的滑移量，計算公式為：

(18)

式中，υ為巖石泊松比；a為地層裂縫長度的一半，m；τ為套管受到的剪切應(yīng)力，MPa；E為巖石彈性模量；k′為k點在X軸上的坐標值(此處可理解為驗算點在X軸的坐標值)，m。

圖3為頁巖氣井水平段剪切變形示意圖，從井筒截面圖可看出，水泥環(huán)在井筒結(jié)構(gòu)中主要起到連接套管與地層的作用。當?shù)貙討?yīng)力作用在井筒結(jié)構(gòu)上時，固井水泥環(huán)將“吸收”部分應(yīng)力緩解套管變形[22-23]。對此，相關(guān)學(xué)者提出通過增加水泥環(huán)厚度或采用高柔性(彈性)材料來增加水泥環(huán)對地層應(yīng)力的抵抗能力。本文將根據(jù)文獻[24]中建立的力學(xué)模型并結(jié)合拉梅公式計算頁巖氣井水平段水泥環(huán)的位移量(吸收量)：

(19)

式中，μi(i=1～3)依次為套管、水泥環(huán)、地層的泊松比；Ei(i=1～3)依次為套管、水泥環(huán)、地層的彈性模量，GPa；此處只計算水泥環(huán)的形變量，根據(jù)文獻[24]，此時需取i=2，則對應(yīng)的第一界面(水泥環(huán)-套管)應(yīng)力p2與第二界面(地層-水泥環(huán))應(yīng)力p3分別為：

(20)

(21)

式中，k1～k8為與套管、水泥環(huán)及地層相關(guān)的中間參數(shù)，其計算及相關(guān)含義見文獻[24]。

注：r1～r4分別對應(yīng)套管內(nèi)徑、套管外徑(水泥環(huán)內(nèi)徑)、水泥環(huán)外徑(地層內(nèi)徑)、地層外徑。圖3 頁巖氣水平井剪切變形(左)、井筒截面(右)示意圖

4 應(yīng)用實例

以頁巖氣水平井為例，該井的地面海拔145.42 m，總井深3 932 m，最大最小水平主應(yīng)力分別為30 MPa與25 MPa，該井的井筒相關(guān)參數(shù)信息見表1，套管強度及應(yīng)變評價相關(guān)設(shè)計參數(shù)見表2。根據(jù)上文建立的評價模型，按圖1的流程分別計算套管強度及應(yīng)變的可靠度指標，對于不符合正態(tài)分布的基本參數(shù)，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法對其進行當量正態(tài)化，獲得當量正態(tài)均值及方差后帶入迭代過程，即可求得可靠度指標。

表1 頁巖氣水平井井筒參數(shù)表

表2 套管強度/應(yīng)變評價設(shè)計參數(shù)表

圖4 套變尺寸統(tǒng)計曲線

表3 頁巖氣井水平段裂縫信息

分別選取功能函數(shù)中各變量的平均值為初始驗算點進行計算，水平井不同位置套管的抗擠強度的計算、套管內(nèi)壓、地應(yīng)力等中間變量依據(jù)SY/T 5724求取。經(jīng)迭代計算后，最終求得該水平井第1段至第8段套管強度評價可靠度指標均為10.56。應(yīng)變評價的可靠度指標見表4。

表4 可靠度指標計算結(jié)果

從表4的計算結(jié)果可看出，與強度評價相比，頁巖氣井水平段套管的應(yīng)變評價可有效計算不同井段套管的可靠度指標，從形變位移的角度分析了地層-水泥環(huán)-套管結(jié)構(gòu)的可靠性，實現(xiàn)對水平段套管服役狀況的定量評價。

5 結(jié) 論

1)結(jié)合頁巖氣水平井套損特點及頁巖儲層的滑移特點，基于可靠度指標建立了水平段套管安全評價模型，從強度與應(yīng)變兩方面選取相關(guān)變量并建立了結(jié)構(gòu)功能函數(shù)。

2)在強度評價中，不同井段套管的抗擠強度因管柱規(guī)格一致而取定值，外擠荷載則考慮了儲層天然裂縫及其與井筒逼近角等因素，在建立的評價模型下迭代計算得出了水平段套管的可靠度指標，實現(xiàn)了套管強度與荷載的定量評價。

3)在應(yīng)變評價中，根據(jù)微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)與軟件模擬發(fā)現(xiàn)裂縫分布對不同井段套管形變量影響顯著，借助套變尺寸獲取了地層滑移量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，經(jīng)迭代計算得出了水平段套管的可靠度指標，從形變位移的角度定量評價了地層-水泥環(huán)-套管結(jié)構(gòu)的可靠性。

4)通過對比套管強度評價與應(yīng)變評價結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變評價能更好地反映水平段不同位置套管的可靠性，本文建立的評價模型對實際工程具有一定的指導(dǎo)意義。