劉 燚，劉晉琦

(1.山西臨汾西山能源有限責(zé)任公司， 山西 臨汾 041000； 2.山西洪洞西山光道煤業(yè)有限公司， 山西 大同 041600)

我國(guó)作為煤炭的生產(chǎn)大國(guó)，原煤產(chǎn)量逐年增加，運(yùn)輸設(shè)備也隨著科技的創(chuàng)新不斷升級(jí)。振動(dòng)在礦井軌道中廣泛存在，但絕大部分振動(dòng)所產(chǎn)生的能量不能被有效回收利用，導(dǎo)致了大量的能量浪費(fèi)[1-3]. 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”和人工智能的快速發(fā)展，分布式傳感技術(shù)在健康監(jiān)測(cè)、程序控制系統(tǒng)等領(lǐng)域已有大量應(yīng)用[4]. 由于礦井軌道上的傳感系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分布區(qū)域廣，數(shù)量多，部署環(huán)境復(fù)雜多變，有很多部署地點(diǎn)是維修人員無(wú)法快速到達(dá)的。而傳統(tǒng)電池壽命短、能量密度低，且需要定期更換或需要線路充電，難以滿足傳感器件長(zhǎng)期的用電需求[5]. 能量回收裝置解決了此問(wèn)題，能量回收技術(shù)有電磁式、靜電式和壓電式等。

靜電式能量回收裝置利用靜電效應(yīng)，但需要外接電源來(lái)維持系統(tǒng)工作。電磁式能量回收裝置利用法拉第電磁感應(yīng)進(jìn)行振動(dòng)能量回收，但是體積較大，易受到電磁干擾，回收低頻振動(dòng)的能力欠佳[6-7]. 壓電式能量回收裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、尺寸微小、無(wú)電磁干擾、靈敏度高、易于加工制作，在收集礦井軌道振動(dòng)能量中優(yōu)勢(shì)明顯[8]. 壓電材料是一種機(jī)電轉(zhuǎn)換材料，它所具有的壓電效應(yīng)可以將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為電能。當(dāng)壓電片的上下表面受到壓力時(shí)，壓電材料發(fā)生形變并在其內(nèi)部產(chǎn)生電場(chǎng)；當(dāng)外部壓力消失時(shí)，壓電片的內(nèi)部電場(chǎng)消失[9]. 壓電能量回收裝置又稱壓電俘能器，現(xiàn)存的壓電俘能器主要采用懸臂梁結(jié)構(gòu)，在懸臂梁的上下表面利用環(huán)氧膠固定壓電片，同時(shí)為了達(dá)到增大振幅的目的，在懸臂梁一端設(shè)置質(zhì)量塊[10-11].

Sodano等人采用能量法對(duì)懸臂梁壓電能量回收裝置進(jìn)行了理論分析，研究表明該能量回收裝置對(duì)低功耗電子產(chǎn)品及無(wú)線傳感器的供電具有很大前景。Erturk等對(duì)單晶片和雙晶片懸臂梁式壓電能量回收裝置進(jìn)行了理論求解[12]，為壓電能量回收裝置的理論建模提供了思路。張之偉分析了壓電俘能器在橋梁振動(dòng)中的應(yīng)用[13]，首次在橋梁振動(dòng)中應(yīng)用了壓電俘能器；周天爍等設(shè)計(jì)了基于耦合電感的壓電俘能器的采集電路并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證[14]；劉琪才等對(duì)壓電俘能器的頻寬進(jìn)行了擴(kuò)展研究[15]，擴(kuò)大了壓電俘能器的能量收集范圍。以上研究表明，壓電俘能器能應(yīng)用于多領(lǐng)域、多場(chǎng)合，有效回收建筑、橋梁、軌道等振動(dòng)產(chǎn)生的能量。

為了在礦井軌道中應(yīng)用壓電俘能器，有效回收礦井軌道的振動(dòng)能量，分析了一種懸臂梁壓電振子的俘能器，建立了礦井軌道振動(dòng)與壓電片輸出電壓之間的數(shù)值模型；選擇了適合的壓電片材料，對(duì)壓電俘能器進(jìn)行了仿真分析驗(yàn)證了其工作原理。

1 壓電俘能器的結(jié)構(gòu)及工作原理

壓電晶體的特性優(yōu)劣決定了壓電俘能器的性能好壞，而決定壓電晶體特性的最重要性能是壓電效應(yīng)，壓電效應(yīng)是居里兄弟于1880年發(fā)現(xiàn)的一種存在于晶體中的機(jī)電能量互換現(xiàn)象，其中壓電效應(yīng)又被分為正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)。

壓電效應(yīng)原理圖見圖1，對(duì)壓電材料施以機(jī)械應(yīng)力后，壓電材料中帶電粒子的位置偏離原來(lái)的平衡位置，在材料的兩端產(chǎn)生束縛電荷，最終壓電材料的兩端會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。產(chǎn)生的電場(chǎng)與機(jī)械應(yīng)力的大小成正比例關(guān)系；當(dāng)機(jī)械應(yīng)力的施加方向改變后，壓電材料兩端的電荷正負(fù)也發(fā)生相應(yīng)變化。正壓電效應(yīng)常應(yīng)用于感應(yīng)測(cè)試元件。懸臂梁壓電俘能器的結(jié)構(gòu)圖見圖2.

圖1 壓電效應(yīng)原理圖

1—彈性梁 2—壓電陶瓷片 3—末端質(zhì)量塊圖2 壓電能量回收裝置三維結(jié)構(gòu)圖

壓電片有3個(gè)壓電常數(shù)分量，壓電懸臂梁激發(fā)的是d33縱向振動(dòng)模態(tài)，因此選擇d33系數(shù)較高的PZT-5H制作壓電片，當(dāng)受到外力時(shí)，懸臂梁激發(fā)出如圖3所示的上下振動(dòng)。

圖3 壓電懸臂梁振動(dòng)圖

2 壓電懸臂梁與礦井軌道振動(dòng)之間的能量轉(zhuǎn)化

設(shè)懸臂梁為均勻彈性梁，對(duì)其進(jìn)行面內(nèi)振動(dòng)分析。在直角坐標(biāo)系下，彈性梁上一個(gè)質(zhì)點(diǎn)x方向位移為u，y方向位移為v，z方向位移為w.

對(duì)梁上這一質(zhì)點(diǎn)做受力分析，可以得到彈性梁的振動(dòng)微分方程[16]：

(1)

式中：

h—梁的厚度，mm；

ρ—材料密度，g/cm3；

E—彈性模量，MPa.

梁的固有頻率為：

(2)

式中：

m、n—陣型沿x和y方向的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

a1—梁的長(zhǎng)度，mm；

b1—梁的寬度，mm.

當(dāng)壓電片粘貼在彈性梁的上表面，電場(chǎng)方向與極化方向相同，壓電片將沿著厚度方向發(fā)生伸縮變形，并在其表面輸出電荷。其自由端力學(xué)邊界條件屬于機(jī)械自由邊界條件，與彈性梁接觸表面為電學(xué)短路邊界條件。壓電方程可簡(jiǎn)化為：

S=sT+dE

(3)

D=dT+eE

(4)

其中，電場(chǎng)E與電通量密度D為壓電效應(yīng)中的介電量，應(yīng)力T與應(yīng)變S為壓電效應(yīng)中的機(jī)械彈性量，另外定義s為彈性系數(shù)，e為介電常數(shù)。

則壓電片上下兩極板輸出的電壓為：

(5)

式中：

ε0—真空介電常數(shù)；

εr—壓電片相對(duì)介電常數(shù)。

流過(guò)壓電片厚度方向的電流強(qiáng)度為:

I=d33AT2hω

(6)

計(jì)算移動(dòng)載荷作用下有阻尼的軌道振動(dòng)，在計(jì)算時(shí)俘能器與軌道之間的相互作用忽略不計(jì)，根據(jù)歐拉梁理論，載荷作用下軌道的動(dòng)力微分方程為[13]：

(7)

式中：

p—荷外力，N;

x—軌道豎向位移,mm；

m—軌道單位長(zhǎng)度質(zhì)量,kg；

C—軌道黏性阻尼系數(shù)。

定義軌道的第n階模態(tài)為ψn，第n階模態(tài)坐標(biāo)為qn，則軌道的變形可表示為：

(8)

可以得到軌道振動(dòng)作用下，壓電片上下極輸出的電壓為：

(9)

3 仿真分析

建立壓電懸臂梁的有限元模型，見圖4，該模型含有1 168個(gè)單元和3 199個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖4 壓電懸臂梁有限元模型圖

在有限元軟件ANASYS WORKBENCH中加載ACT壓電分析模塊(圖5)，該模塊可以實(shí)現(xiàn)壓電體的定義、施加電壓以及設(shè)置電耦合面，是壓電元件仿真分析必不可少的插件，仿真分析的部分過(guò)程圖見圖6.

圖5 ACT壓電分析模塊圖

模態(tài)分析是不需要施加外載荷的，因此可以得到被分析件在不同頻率下的固有振型。利用Blocklancos法進(jìn)行模態(tài)分析可以得到不同頻率下壓電懸臂梁的振型。壓電懸臂梁1—4階模態(tài)圖見圖7，可以看出1階模態(tài)是壓電俘能器工作所需模態(tài)，對(duì)應(yīng)頻率是216.12 Hz.

圖6 仿真分析部分過(guò)程圖

圖7 壓電懸臂梁1—4階振型圖

由文獻(xiàn)[16]可知，軌道的振動(dòng)頻率為200～300 Hz，因此該壓電俘能器可以回收礦井軌道的振動(dòng)能量。

4 結(jié) 論

針對(duì)目前礦井軌道的振動(dòng)能量無(wú)法有效回收利用的現(xiàn)狀，研究了能回收礦井軌道振動(dòng)的懸臂梁壓電俘能器，對(duì)壓電俘能器進(jìn)行了仿真分析驗(yàn)證了其工作原理；模態(tài)分析得到前4階振動(dòng)模態(tài)，并根據(jù)礦井軌道的振動(dòng)頻率確定了壓電能量回收裝置的工作模態(tài)為第一階，頻率為216.12 Hz，能有效回收礦井軌道的振動(dòng)能量，但還存在頻帶窄，回收能量范圍小的問(wèn)題，需要進(jìn)一步研究。