王浩天， 董 勝

(中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院, 山東 青島 266100)

高樁碼頭作為港口碼頭主要的結(jié)構(gòu)型式之一，由于其具有結(jié)構(gòu)輕便、適應(yīng)于軟土地基和對(duì)水流影響小等優(yōu)點(diǎn)而廣泛使用[1]。然而，高樁碼頭耐久性相比重力式碼頭較差，起到支撐和傳遞荷載作用的樁基由于常年受到波浪、潮汐和船舶等動(dòng)力因素，很容易發(fā)生彎曲變形、損壞以及位移等問(wèn)題，存在著很大安全隱患。因此保證高樁碼頭的安全性是現(xiàn)階段行業(yè)中急需解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

關(guān)于高樁碼頭安全性的考量可以通過(guò)碼頭的可靠度進(jìn)行反應(yīng)，但是有關(guān)可靠度的理論在高樁碼頭中的應(yīng)用還不是很系統(tǒng)和完善。張戈[2]將高樁碼頭橫向排架看作是串聯(lián)系統(tǒng)，由此分析出高樁碼頭橫向排架可靠度的計(jì)算方法。李聲文等[3]基于ANSYS軟件中概率設(shè)計(jì)模塊，采用響應(yīng)面法對(duì)高樁墩式碼頭進(jìn)行可靠度分析，并對(duì)結(jié)構(gòu)中可靠性指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析，得到在結(jié)構(gòu)中對(duì)可靠度影響較為顯著的因素。以上關(guān)于高樁碼頭可靠度的研究中，均以構(gòu)件可靠度為研究對(duì)象，然后通過(guò)體系可靠度計(jì)算方法求得整體的可靠指標(biāo)，忽略了構(gòu)件失效之間的聯(lián)系，并不能真實(shí)反映出碼頭的安全性能。

王元戰(zhàn)等[4-5]對(duì)高樁碼頭結(jié)構(gòu)建立實(shí)體有限元數(shù)值模型，基于混凝土壓碎準(zhǔn)則進(jìn)行碼頭承載力研究，分別得到了碼頭在船舶、堆貨和門機(jī)荷載作用下的極限承載力所服從的分布情況。劉震宇等[6]建立高樁框架碼頭數(shù)值模型，將碼頭模型中構(gòu)件的材料和幾何尺寸等因素看作變量，擬合出有關(guān)堆貨荷載和碼頭抗力的響應(yīng)面方程，并結(jié)合蒙特卡羅法計(jì)算其可靠指標(biāo)。這部分研究是以混凝土壓碎作為判別碼頭失效的準(zhǔn)則，而該準(zhǔn)則只有基于實(shí)體建模方式才可以實(shí)現(xiàn)，但是實(shí)體建模較為復(fù)雜，求解不易收斂，且并不能直接得到梁板的彎矩值。同時(shí)高樁碼頭的失效不止局限于混凝土的壓碎，還有可能是由碼頭位移過(guò)大，地基承載力不夠等原因造成。雖然該部分的研究豐富了高樁碼頭可靠度研究的內(nèi)容，但是求解復(fù)雜，且不能全面反映高樁碼頭的安全情況。

基于此，本文采用ANSYS軟件建立梁板簡(jiǎn)化模型，并綜合考慮碼頭失效模式之間的聯(lián)系，進(jìn)而求解碼頭可靠指標(biāo)。既能夠避免實(shí)體建模的復(fù)雜性，又能將不同的失效模式同步考慮，避免單一構(gòu)件失效的片面性。同時(shí)，由于高樁碼頭結(jié)構(gòu)主要承受來(lái)自豎向和水平向的荷載，而水平向荷載主要由船舶作用引起，數(shù)值較大，引起的碼頭損壞情況更為嚴(yán)重，且碼頭在豎向和水平向上的可靠度求解方法較為一致，因此本文旨在求解高樁碼頭在水平向的可靠度，研究結(jié)果可為碼頭前期設(shè)計(jì)和后期安全運(yùn)營(yíng)提供技術(shù)參考。

1 高樁碼頭模型建立

1.1 工程背景

1.1.1 地質(zhì)及碼頭資料 以某鋼筋混凝土高樁梁板碼頭為例進(jìn)行分析[7]。該工程實(shí)例中，土層分布及物理、力學(xué)性能參數(shù)見表1。碼頭樁臺(tái)寬度為37.5 m；樁基為650 mm×650 mm的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土空心方樁，樁截面寬度為0.65 m，內(nèi)部空心部分為圓形結(jié)構(gòu)，半徑為0.175 m，樁頂端為6 m的實(shí)心段；排架間距7 m；板的厚度為650 mm。碼頭上部面板結(jié)構(gòu)采用C35混凝土，梁和樁均采用C50混凝土。其中叉樁斜率為1/3，其在水平面的投影與相應(yīng)橫梁的夾角為13°，碼頭剖面圖如圖1所示。

表1 土層分布及物理、力學(xué)性能參數(shù)

(標(biāo)高以m計(jì),Elevation in m)

1.1.2 碼頭荷載 由于本文主要分析碼頭結(jié)構(gòu)自身在水平向上的可靠度，因此在考慮碼頭承受的荷載時(shí)，主要選取碼頭水平向的荷載，即船舶撞擊力，在豎向上僅考慮碼頭結(jié)構(gòu)自重。

1.2 樁土相互作用

高樁碼頭的特點(diǎn)之一就是可以將上部荷載通過(guò)樁基傳遞到土層之中，因此，對(duì)樁土相互作用的研究是分析樁基承載力乃至整個(gè)高樁碼頭承載力所必須考慮的問(wèn)題。目前計(jì)算樁土相互作用最常用的方法是地基反力法，該方法采用Winkler地基模型，將樁周圍土看作成一個(gè)個(gè)獨(dú)立的彈簧，認(rèn)為某一彈簧受力時(shí)僅該彈簧發(fā)生伸縮，與其他彈簧無(wú)關(guān)。雖然與實(shí)際不符，但是很多情況下該方法依然可以得到和實(shí)際較相符的樁性線，從而被廣泛采用[8]。本文采用的p-y曲線法正是地基反力法中應(yīng)用最為廣泛的方法之一。

在采用軟件模擬過(guò)程中，先根據(jù)提供的地質(zhì)資料繪制出樁土的側(cè)向荷載-位移傳遞曲線，即p-y曲線、軸向荷載-位移傳遞曲線，即t-z曲線、樁端荷載-位移傳遞曲線，即q-z曲線。在ANSYS中通過(guò)COMBIN39彈簧單元模擬樁土的非線性作用，表征彈簧性能的參數(shù)則需要通過(guò)單元實(shí)常數(shù)賦予，所以需要將這些曲線離散成所需的實(shí)常數(shù)[9]。在建立彈簧單元時(shí)，在樁側(cè)兩個(gè)互相垂直的方向上(X和Y方向)建立垂直于樁軸線的切向彈簧單元，并按照p-y曲線賦予單元實(shí)常數(shù)，以模擬側(cè)向抗力；在樁的軸向上(Z向)沿著樁身建立豎向彈簧單元，并按照t-z曲線賦予單元實(shí)常數(shù)，以模擬樁側(cè)摩阻力；在樁頂建立樁端法向彈簧單元，并按照q-z曲線賦予單元實(shí)常數(shù)，以模擬樁端阻力。彈簧單元的具體布置如圖2所示。其中有關(guān)p-y曲線、t-z曲線和q-z曲線的計(jì)算及繪制方法詳見文獻(xiàn)[10]。

圖2 彈簧單元布置圖

1.3 單元選取及模型建立

根據(jù)文獻(xiàn)[11]的建議，本文采用空間梁板簡(jiǎn)化模型。在模型單元選取時(shí)，考慮到梁板之間的空間相對(duì)位置，碼頭面板采用可以考慮截面偏移的SHELL181單元。單元厚度和其他參數(shù)可以通過(guò)實(shí)常數(shù)或者殼截面進(jìn)行定義，該單元模擬薄殼至中等厚度的殼結(jié)構(gòu)具有很好的適用性[12]。碼頭縱、橫梁以及樁采用適合模擬梁結(jié)構(gòu)的BEAM188單元。對(duì)于縱、橫梁和樁頂實(shí)心段的截面，直接通過(guò)SECTYPE命令調(diào)取矩形(RECT)截面，并通過(guò)SECOFFSET命令設(shè)置截面偏移和SECDATA命令設(shè)置截面尺寸；對(duì)于樁的空心段截面，需要通過(guò)SECWRITE和SECREAD命令自定義截面。劃分網(wǎng)格時(shí)，面板和縱橫梁以50 cm為一個(gè)單元，樁基每1 m劃分一個(gè)單元。碼頭數(shù)值模型如圖3所示。

圖3 碼頭數(shù)值模型

2 碼頭水平向可靠度計(jì)算

2.1 隨機(jī)變量的確定

求解可靠度前，需要獲得結(jié)構(gòu)的抗力和荷載效應(yīng)的概率分布及其參數(shù)，采用極限狀態(tài)方程Z=R-S=0進(jìn)行求解。本文算例的S按1.1.2節(jié)選取。確定船舶撞擊力方法為：根據(jù)設(shè)計(jì)船型及其撞擊速度計(jì)算船舶撞擊能量，選取相應(yīng)的橡膠護(hù)舷，護(hù)舷的反力即為船舶撞擊力。算例的設(shè)計(jì)船型為5萬(wàn)噸級(jí)集裝箱船，護(hù)舷為圓筒型φ1 600×φ800橡膠護(hù)舷[13]，吸收能量為276.4 kJ，計(jì)算所得的船舶撞擊力為780 kN。對(duì)于碼頭抗力，考慮材料性能和構(gòu)件幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)抗力的影響。通過(guò)查閱文獻(xiàn)[14-15]，列出本文考慮的隨機(jī)變量的種類及其概率分布類型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)，如表2所示。

表2 隨機(jī)變量分布類型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)

2.2 失效模式的確定

高樁碼頭作為復(fù)雜的大型結(jié)構(gòu)物，其失效模式眾多，鑒于考慮所有的失效模式過(guò)于復(fù)雜且難以實(shí)現(xiàn)。本文選取梁板式高樁碼頭中受水平荷載作用下較為常見的兩種失效模式作為碼頭失效的判別標(biāo)準(zhǔn)，即碼頭面板位移失效模式和碼頭樁基強(qiáng)度失效模式。

2.2.1 碼頭面板位移失效模式 由于高樁碼頭承受船舶撞擊力，會(huì)導(dǎo)致碼頭發(fā)生水平向位移，擠壓面板的同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致樁基受力的變化，影響碼頭安全，故碼頭面板位移的過(guò)大會(huì)導(dǎo)致碼頭失效。面板位移的極限值可根據(jù)規(guī)范ACI 318M-05確定，其數(shù)值為支承構(gòu)件長(zhǎng)度的1/180[16]。支承構(gòu)件長(zhǎng)度在高樁碼頭中為樁的受彎計(jì)算長(zhǎng)度，即樁頂?shù)郊傧肭豆厅c(diǎn)的距離。具體計(jì)算如下[17]：

樁的換算寬度可由下式計(jì)算：

當(dāng)d≥1.0 m時(shí)，b0=kf(d+1)≤2d。

(1)

當(dāng)d<1.0 m時(shí)，b0=kf(1.5d+0.5)≤2d。

(2)

式中：d為樁寬(m)；kf為形狀換算系數(shù)。

樁的相對(duì)剛度特征值可由下式計(jì)算：

(3)

式中：EP為材料彈性模量(kN/m2)；IP為截面慣性矩(m4)；m為系數(shù)，可根據(jù)地質(zhì)資料查規(guī)范JTS 167-2018中表B.3.1取值[17]。

樁頂至假想嵌固點(diǎn)的距離，按下式計(jì)算：

L=l+t。

(4)

式中：l為樁頂至泥面距離(m)；t為嵌固點(diǎn)至泥面距離(m)，t=ηT，其中η為系數(shù)。

由此可以計(jì)算出當(dāng)輸入的參數(shù)均為各個(gè)變量的均值時(shí)，碼頭面板位移失效模式的極限值為9.745 8 cm。由于在本文中，輸入?yún)?shù)是通過(guò)拉丁超立方(LHS)抽樣得到的隨機(jī)變量，因此計(jì)算得到的碼頭面板位移失效模式的極限值也是變量，針對(duì)每一組不同的輸入變量對(duì)應(yīng)著不同的面板位移極限值，當(dāng)由荷載引起的碼頭面板位移值大于對(duì)應(yīng)的極限值時(shí)，碼頭處于面板位移失效模式。

2.2.2 碼頭樁基強(qiáng)度失效模式 考慮到在高樁碼頭中，樁基不僅作為碼頭的支撐結(jié)構(gòu)，同時(shí)還可以將上部結(jié)構(gòu)承受的荷載傳入到地基之中，因此樁基結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度問(wèn)題至關(guān)重要。碼頭樁基強(qiáng)度失效模式的極限狀態(tài)為樁基混凝土的應(yīng)力達(dá)到其抗壓強(qiáng)度，即當(dāng)碼頭承受荷載時(shí)，樁基的等效應(yīng)力大于樁基混凝土的抗壓強(qiáng)度時(shí)，碼頭處于樁基強(qiáng)度失效模式。本文中，樁基采用C50混凝土，其抗壓強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值為32.0 MPa[18]。由于混凝土的抗壓強(qiáng)度作為檢驗(yàn)該模式是否失效的標(biāo)準(zhǔn)，且是抗力的組成因素，應(yīng)具有相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。結(jié)合文獻(xiàn)[15]中表5-7知，樁基混凝土抗壓強(qiáng)度的平均值為36.16 MPa，變異系數(shù)為0.10。文獻(xiàn)[14]編制組通過(guò)對(duì)港工混凝土強(qiáng)度的概率分布類型進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)得知，港工混凝土強(qiáng)度更多的服從于正態(tài)和對(duì)數(shù)正態(tài)分布，且很難區(qū)分，但從工程應(yīng)用角度，本文選用正態(tài)分布作為港口工程混凝土的概率分布類型。

2.3 水平向整體可靠度分析

2.3.1 水平向極限承載力提取 碼頭在承受船舶撞擊力作用下會(huì)發(fā)生水平位移，同時(shí)導(dǎo)致樁基彎曲產(chǎn)生彎矩，致使樁基的應(yīng)力增加，碼頭會(huì)發(fā)生面板位移失效和樁基強(qiáng)度失效這兩種失效模式中的任意一種失效，且每一種失效模式都有對(duì)應(yīng)的極限值，該極限值對(duì)應(yīng)的船舶撞擊力便稱為碼頭在該失效模式下的水平向極限承載力，取兩個(gè)極限承載力中的較小值，便為碼頭水平向極限承載力，如圖4所示。

圖4 水平向極限承載力判別標(biāo)準(zhǔn)

ANSYS中提取水平向極限承載力樣本的過(guò)程如下：

(1)將表2中除船舶撞擊力之外的其他隨機(jī)變量進(jìn)行蒙特卡羅抽樣，抽樣次數(shù)為500次，得到500組變量樣本。

(2)提取一組變量，根據(jù)2.2節(jié)內(nèi)容，計(jì)算面板位移失效模式的極限值；并將均值為36.16 MPa，變異系數(shù)為0.10且服從正態(tài)分布的樁基混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行LHS抽樣，得到樁基強(qiáng)度失效模式的極限值。

(3)將提取出的這一組變量值賦予模型中對(duì)應(yīng)的參數(shù)，并建立相應(yīng)的數(shù)值模型。

(4)在模型上以荷載步的形式逐級(jí)加載船舶撞擊力，通過(guò)軟件后處理提取每一荷載步作用下的面板最大位移值和樁基最大應(yīng)力值，并儲(chǔ)存在建立的TABLE中。在TABLE中通過(guò)插值的方法分別提取出由步驟(2)計(jì)算得到的面板位移極限值和樁基應(yīng)力極限值所對(duì)應(yīng)的船舶撞擊力，取較小的船舶撞擊力作為該組數(shù)據(jù)下的碼頭水平向極限承載力。

(5)重復(fù)步驟(2)～(4)共計(jì)500次，得到500個(gè)碼頭水平向極限承載力樣本值。

2.3.2 水平向極限承載力樣本分布擬合 將得到的碼頭水平向極限承載力樣本除以水平向極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值后，再進(jìn)行分布擬合。其中，標(biāo)準(zhǔn)值為當(dāng)模型中的輸入?yún)?shù)均為其對(duì)應(yīng)的均值時(shí)所提取得到的水平向極限承載力。除以標(biāo)準(zhǔn)值的這一步操作稱之為去量綱化，可以使數(shù)值計(jì)算更為方便，便于數(shù)學(xué)處理。表3為水平向極限承載力樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

表3 水平向極限承載力樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]中對(duì)有關(guān)港口碼頭荷載和抗力參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析知，在港口工程中，以正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和極值I型分布出現(xiàn)的頻率最高。因此本文采用MATLAB軟件中“Distribution Fitting”功能對(duì)得到的水平向極限承載力樣本進(jìn)行以上三種分布的擬合。

圖5、6分別為水平向極限承載力樣本分布概率圖和樣本值概率密度分布的擬合圖。二者均表明，樣本值集中的分布在正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的線上，樣本數(shù)據(jù)兩端較多的偏離極值I型分布，由此可知該樣本更近似于服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。

圖5 水平向極限承載力樣本分布概率圖

2.3.3 水平向極限承載力樣本假設(shè)檢驗(yàn) 以上通過(guò)對(duì)水平向極限承載力樣本分布的擬合，只得到該樣本近似服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，至于具體服從哪一種分布還需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)的原理是先對(duì)需要檢驗(yàn)的樣本分布進(jìn)行某種形式的假設(shè)，再根據(jù)樣本構(gòu)造出合適的統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而對(duì)提出的假設(shè)做出檢驗(yàn)，并判斷是否接受或者拒絕原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是一種反證法，如果要檢驗(yàn)?zāi)骋患僭O(shè)H，先假設(shè)H正確，并基于此構(gòu)造事件A，但要求事件A在H正確的前提下發(fā)生概率很小，然后進(jìn)行一次試驗(yàn)，如果A發(fā)生了，則與小概率事件原理相矛盾，即之前的假設(shè)是錯(cuò)的，因而拒絕H；反之，便不能拒絕H，通常接受H[19]。對(duì)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)的方法有很多，各有適應(yīng)范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，本文基于MATLAB軟件采用卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、Jarque-Bera檢驗(yàn)、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)、Lilliefors檢驗(yàn)和Anderson-Darling檢驗(yàn)，共計(jì)五種檢驗(yàn)方法對(duì)上述得到的碼頭水平向極限承載力樣本進(jìn)行分布假設(shè)檢驗(yàn)，得到檢驗(yàn)的p值，匯總結(jié)果見表4。

圖6 水平向極限承載力樣本值概率密度分布的擬合

表4 水平向極限承載力樣本假設(shè)檢驗(yàn)p值結(jié)果

在本次假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平取0.05，若返回的檢驗(yàn)p值小于等于0.05，則拒絕預(yù)先做出的假設(shè)，否則接受該假設(shè)。從表中可以看出正態(tài)分布返回的檢驗(yàn)p值均大于0.05，但是對(duì)數(shù)正態(tài)分布中只有卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)和Lilliefors檢驗(yàn)返回的p值大于0.05，其余2種檢驗(yàn)均小于0.05。所以本次檢驗(yàn)認(rèn)為水平向極限承載力樣本服從正態(tài)分布。需要說(shuō)明的是，碼頭水平向極限承載力主要取決于影響碼頭抗力的因素，而每個(gè)碼頭中影響抗力的因素不一致，故所得的承載力分布也不是統(tǒng)一的，但是本文所介紹的求解碼頭水平向極限承載力服從分布的方法，對(duì)工程實(shí)際有參照意義。

2.3.4 水平向整體可靠度計(jì)算 結(jié)合極限狀態(tài)方程Z=R-S=0，可以將碼頭承受的水平向荷載，即船舶撞擊力等效為S，是均值為587.34 kN，標(biāo)準(zhǔn)差為47.81的極值I型變量；將碼頭水平向極限承載力等效為R，是標(biāo)準(zhǔn)值為23 905.878 2 kN，均值和標(biāo)準(zhǔn)值比值為0.989 2，變異系數(shù)為0.047 3的正態(tài)變量。兩者的具體分布和統(tǒng)計(jì)參數(shù)均已得知，進(jìn)而可以求解其可靠度。

本文利用MATLAB軟件，采用JC法編寫求解可靠度的程序，通過(guò)計(jì)算得出碼頭水平向整體可靠指標(biāo)為21.78。該可靠指標(biāo)的數(shù)值較大，表明本文選取的工程結(jié)構(gòu)較為安全，其自身結(jié)構(gòu)安全儲(chǔ)備較大；同時(shí)也表明，該碼頭設(shè)計(jì)船型的選取較為保守，可適當(dāng)增大設(shè)計(jì)船型的噸位。

3 結(jié)論

高樁碼頭作為港口裝卸作業(yè)的載體，其安全性至關(guān)重要。本文基于ANSYS軟件，以某工程為實(shí)例，提出一種通過(guò)考慮失效模式之間的聯(lián)系進(jìn)而求解高樁碼頭可靠指標(biāo)的方法，得到以下結(jié)論：

(1)通過(guò)提取碼頭水平向極限承載力并進(jìn)行樣本分布的擬合和假設(shè)檢驗(yàn)，得知本工程實(shí)例中的碼頭水平向極限承載力樣本服從正態(tài)分布。這對(duì)于分析碼頭水平向的安全性提供便捷和依據(jù)。

(2)采用JC法計(jì)算本工程實(shí)例中的碼頭水平向可靠指標(biāo)為21.78。由此說(shuō)明該碼頭自身結(jié)構(gòu)在水平向的安全儲(chǔ)備較大，對(duì)碼頭安全運(yùn)營(yíng)提供了參考。

實(shí)際工程中，高樁碼頭的失效模式有多種，如碼頭面板位移失效模式、碼頭樁基強(qiáng)度失效模式、土壤極限承載力失效模式、以及樁基極限變形失效模式等。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，水平荷載作用下，前兩種失效模式為控制工況，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文僅考慮了前兩種失效模式。然而，要獲得水平荷載作用下更為全面的高樁碼頭結(jié)構(gòu)可靠度，應(yīng)綜合考慮多種失效模式。