張學(xué)梅，馬青華，郝靜遠(yuǎn)，李 東

(1.西安思源學(xué)院 能源及化工大數(shù)據(jù)應(yīng)用教學(xué)研究中心，陜西 西安 710038；2.西安交通大學(xué) 化工學(xué)院，陜西 西安 710038)

0 引 言

從“不同煤階吸附氣量-埋深關(guān)系圖”[1]和“有機(jī)質(zhì)吸附甲烷氣模型圖”[2]分析，煤儲(chǔ)層的煤層氣吸附極大值客觀存在。出現(xiàn)煤層氣“吸附極大值”的煤儲(chǔ)層埋藏深度也相應(yīng)被定義為臨界深度(Hc)。同樣出現(xiàn)吸附極大值所對(duì)應(yīng)的壓力定義為臨界壓力(Pc),出現(xiàn)吸附極大值所對(duì)應(yīng)的吸附量定義為臨界吸附量(Vc)。在臨界深度以淺，含氣量隨埋深的增大而增高；在臨界深度以深，即超過臨界深度后，含氣量隨埋深增大反而降低。在臨界深度以淺和臨界深度以深會(huì)出現(xiàn)2個(gè)埋深點(diǎn)，其含氣量在壓力無變化時(shí)會(huì)相等，但含氣量的變化隨壓力降低卻相反。即在臨界深度以淺，隨壓力降低其含氣量降低，但在臨界深度以深，隨壓力降低其含氣量反而增高。

煤層氣的地面抽采是在煤儲(chǔ)層的地面往下鉆一井至預(yù)定深度后通過“排水降壓”方式抽采煤層氣的工程操作。此種壓力單向變化的“排水降壓”方式對(duì)于臨界深度以淺和臨界深度以深的兩點(diǎn)必定會(huì)產(chǎn)生2種完全不同的結(jié)果。對(duì)于在臨界深度以淺的點(diǎn)，排水降壓的方式會(huì)產(chǎn)生吸附氣量降壓(Vjy)小于原先排水降壓前吸附氣量(Vyq)，即VjyVys[3]，因此計(jì)算出吸附極大值所出現(xiàn)的臨界埋深(Hc)、臨界壓力(Pc)和臨界吸附量(Vc)就非常重要。

已有涉及煤層氣臨界深度的產(chǎn)生原因和計(jì)算的相關(guān)探討，如深部地應(yīng)力狀態(tài)的轉(zhuǎn)換即為平均水平最大主應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值。水平最大主應(yīng)力越大，則地應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)換臨界深度越大[4-10]，也有研究將出現(xiàn)煤層氣吸附極大值歸結(jié)于地溫與地壓的共同作用[11-14]，上述討論均得到定性甚至半定量區(qū)間的結(jié)果。同時(shí)半定量的計(jì)算還需朗格繆爾體積(VL)、朗格繆爾壓力(PL)、吸附溫度、鏡質(zhì)體反射率、水分含量、灰分產(chǎn)率、鏡質(zhì)體含量、惰質(zhì)體含量等參數(shù)，由此也造成現(xiàn)有技術(shù)的不易使用。

通過東北遼寧撫順煤、華東安徽淮北煤和西北新疆吐哈煤的系列等溫吸附數(shù)據(jù)可精確計(jì)算3種煤的吸附極大值[15]，必要條件是吸附量的變化受溫度負(fù)影響的存在并大于受壓力變化的正影響。還有針對(duì)煤變質(zhì)程度、溫度、壓力、吸附量該4個(gè)共同存在并相互影響因素的相關(guān)研究[16]，但仍未有關(guān)于中煤階煤的變質(zhì)程度與其吸附臨界深度的相互關(guān)系研究。因此筆者試圖以煤田地質(zhì)勘探中可采集到的數(shù)據(jù)(埋深、煤級(jí)、壓力梯度、地溫梯度)對(duì)4個(gè)臨界值(Hc、Pc、Vc和臨界溫度(Tc))進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

1 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

1.1 溫度-壓力-吸附方程

溫度-壓力-吸附方程(Temperature-Pressure-Adsorption Equation,TPAE)是1個(gè)包含溫度、壓力和吸附體積該3個(gè)相互共存、互為影響變量的數(shù)學(xué)方程，旨在研究指定溫度和氣體壓力下煤的吸附量變化函數(shù)關(guān)系[17-19]:

(1)

式(1)中，A為1個(gè)固定的多孔介質(zhì)的微孔幾何形體常數(shù),與努爾森擴(kuò)散有關(guān)，無量綱；B為吸附流量系數(shù)，與吸附區(qū)域相關(guān)，無量綱；M為分子量，甲烷的分子量為16；p為壓力，MPa；T為絕對(duì)溫度，K；V為吸附量，cm3/g；β為衡量吸附壓力的相對(duì)影響參數(shù)，無量綱；Δ為衡量吸附溫度的相對(duì)影響參數(shù)，K。

(2)

式中，c1、c2、c3、和c4為數(shù)值。

Δ是吸附質(zhì)流中的1個(gè)吸附分子的最低勢能和活化能之間的能量差，顯示溫度的影響。

溫度影響參數(shù)(Δ)與鏡質(zhì)體最大反射率的關(guān)系[16]:

(3)

式中，b1、b2和b3為數(shù)值。

B是吸附流量系數(shù)，與吸附介質(zhì)的孔隙率、吸附比表面積等有關(guān)。吸附流量系數(shù)B的自然對(duì)數(shù)與鏡質(zhì)體最大反射率的關(guān)系[16]:

(4)

式中,a1、a2、a3為數(shù)值。

A是1個(gè)表征多孔介質(zhì)的微孔幾何形體常數(shù)[20]，其與努爾森擴(kuò)散有關(guān)。對(duì)于所研究的中煤級(jí)煤，A值恒等于0.168。

1.3 計(jì)算煤層氣吸附極大值

在A相對(duì)較小而被忽略時(shí)[20]，式(1)的一階全微分為:

(5)

因?yàn)樵谧儨刈儔簵l件下吸附量出現(xiàn)極大值，則式(5)須等于零，從而產(chǎn)生1個(gè)齊次方程，整理、移項(xiàng)后得:

(6)

式中，Δ和B如式(3)、式(4)所示，均為鏡質(zhì)體最大反射率的函數(shù)。而方程中的溫度變量(dT)和壓力變量(dP)可以用地溫梯度和地壓梯度的耦合關(guān)系來解決。對(duì)于每增加100 m埋深，dT與dP的數(shù)值之比為恒定并可知。

從地溫梯度、壓力梯度和可直接取值的恒溫地層溫度(Th)，可建立溫度與壓力的關(guān)系如下:

(7)

將式(7)代入式(6)可得1個(gè)求壓力P的一元二次方程。對(duì)于一元二次方程可用特征判別式精確求2個(gè)解，然后從中選定1個(gè)合理的解。該合理的壓力即為臨界壓力(Pc)。

當(dāng)求得Pc后，可代回到方程(7)求臨界溫度(Tc)，即求得臨界深度(Hc)的計(jì)算公式如下:

(8)

求臨界吸附量(Vc):當(dāng)Pc和Tc已知，則可根據(jù)方程(1)計(jì)算Vc。

2 結(jié)果與討論

2.1 適用條件

2.2 臨界深度(Hc)

臨界深度(Hc)的計(jì)算公式如下:

(9)

式中，a1、a2、a3、a4、a5和a6均為代定系數(shù)。當(dāng)?shù)販靥荻?、壓力梯度和恒溫地層溫?Th)值確定后，代定系數(shù)則確定。

圖1 dT=3 ℃/hm、dP=1 MPa/hm、不同時(shí)的臨界深度Fig.1 Equal isocritical depth with dT=3 ℃/hm,dP=1 MPa/hm and different

2.3 臨界壓力

臨界壓力(Pc)的計(jì)算公式如下:

(10)

式(10)中，b1、b2、b3、b4、b5和b6均是代定系數(shù)。當(dāng)dT、dP和Th值確定后，代定系數(shù)則確定。

圖2 dT=3 ℃/hm、dP=1 MPa/hm與不同時(shí)等臨界壓力Fig.2 Equal critical pressure with dT=3 ℃/hm,dP=1 MPa/hm and different

2.4 臨界吸附量

臨界吸附量(Vc)的計(jì)算公式如下:

(11)

式中，c1、c2、c3、c4、c5和c6均是代定系數(shù)。當(dāng)dT、dP和Th值確定后，代定系數(shù)則確定。

圖3 dT=3 ℃/hm、dP=1 MPa/hm、不同時(shí)的臨界吸附量Fig.3 Equal critical adsorption capacity with dT=3 ℃/hm,dP=1 MPa/hm and different

2.5 軟件著作

3 結(jié) 論

(1)根據(jù)多元函數(shù)方程出現(xiàn)極值的必要且充分條件是該方程的一階全微分必須為零的規(guī)則，得到1個(gè)可用于計(jì)算極值條件的齊次方程。利用埋深每增加百米時(shí)其溫度增加量與壓力增加量雖物理量綱上不同但數(shù)值上是可比的原理，消除計(jì)算極值條件的齊次方程中的溫度變量和壓力變量。設(shè)計(jì)地溫梯度與壓力梯度比，使得計(jì)算極值條件的齊次方程中僅剩溫度與壓力2個(gè)未知變量。從地溫梯度(dT)、壓力梯度(dP)和恒溫地層溫度(Th)三者之間建立溫度與壓力的關(guān)系，從而使得計(jì)算極值條件的齊次方程成為僅剩壓力待解變量的一元二次方程。

(4)進(jìn)行中煤階煤甲烷吸附臨界深度的數(shù)值模擬計(jì)算涉及很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，基于特定的軟件著作具有強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算和符號(hào)計(jì)算功能，同時(shí)還具有相關(guān)科學(xué)運(yùn)算結(jié)果的可視化界面的展示，建議直接采用“基于煤巖分析和溫壓梯度比計(jì)算煤層氣吸附極大值時(shí)深度和壓力及吸附量的軟件”進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。