葉龍杰，張 卡,3,4，5

(1.南京師范大學(xué) 虛擬地理環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210023；2.南京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210023；3.江蘇省地理信息資源開發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210023；4.江蘇省地理環(huán)境演化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育建設(shè)點(diǎn)，江蘇 南京 210023；5.自然資源部城市國土資源監(jiān)測與仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳 518034)

變形監(jiān)測是保證地鐵隧道施工與運(yùn)營維護(hù)的一項(xiàng)重大安全措施。傳統(tǒng)的隧道變形監(jiān)測方法(全站儀、斷面儀等)效率和空間分辨率低，不能及時(shí)、全面地反映變形信息[1-2]。由于激光掃描技術(shù)的高精度、信息量大、抗干擾性強(qiáng)等特點(diǎn)，作為檢測的新方法發(fā)展迅速，在隧道安全檢測領(lǐng)域成為研究的熱點(diǎn)[3-6]。國內(nèi)外許多學(xué)者對此進(jìn)行深入研究。Fekete等[7]詳細(xì)總結(jié)了點(diǎn)云數(shù)據(jù)在隧道竣工監(jiān)測中的應(yīng)用方案。Gikas等[8]介紹了三維激光掃描儀在隧道施工中的應(yīng)用方法，通過與傳統(tǒng)方法的比較，分析了三維激光掃描技術(shù)在隧道監(jiān)測領(lǐng)域的應(yīng)用優(yōu)勢。李健等[9]運(yùn)用基于點(diǎn)云法向量差異的點(diǎn)云分割算法對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行抽稀并構(gòu)建地鐵隧道模型，用以進(jìn)行隧道整體變形分析。李珵等[10]提出了基于激光點(diǎn)云的隧道斷面連續(xù)提取與形變分析方法，并對提取的兩期斷面進(jìn)行了形變分析，有效的反映了隧道整體形變信息。杜黎明等[11]提出了基于移動激光掃描技術(shù)的一種迭代橢圓擬合去噪的方法，通過實(shí)測與理論斷面進(jìn)行對比分析了隧道的形變。現(xiàn)有方法[12-14]對斷面變形都是用擬合法比較擬合偏差，或通過提取坐標(biāo)差反映隧道形變，但是僅根據(jù)一維度的形變量進(jìn)行分析，未考慮到隧道橫斷面變形歸根結(jié)底是面積變化，不能全面定量描述形變信息。

針對當(dāng)前研究方法的不足，本文基于移動激光掃描技術(shù)獲取的按里程分布的相對坐標(biāo)系下點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖1所示，提出了一種新的隧道斷面變形檢測方法。該方法根據(jù)隧道受外力情況下因形變引起的理論斷面與實(shí)際測量斷面之間的幾何關(guān)系，提出基于多邊形裁剪的拉伸度、擠壓度形變指標(biāo)檢測方法，并利用實(shí)際的隧道點(diǎn)云進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明該方法可以精準(zhǔn)地反映隧道在運(yùn)營過程中受到外力作用的橫、縱向變形。

圖1 相對坐標(biāo)系下隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)

1 研究方法

本文根據(jù)隧道因受外力作用而形變時(shí)引起實(shí)際斷面相較于理論斷面的位移，定義了一種新的隧道斷面變形檢測方法。總體的工作流程如圖2所示。該方法首先通過對移動激光掃描車獲取的隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行環(huán)片提取；然后，通過迭代橢圓去噪算法擬合隧道截面，以提升形變檢測的精度；最后，利用改進(jìn)多邊形裁剪算法統(tǒng)計(jì)隧道環(huán)片的拉伸度、擠壓度指標(biāo)，綜合環(huán)片各角度形變值檢測隧道變形狀況，并結(jié)合各角度形變值渲染圖可視化形變信息。

圖2 工作流程圖

1.1 隧道壁噪聲去除

在實(shí)際的隧道掃描過程中，由于受到障礙物的干擾以及狹小的隧道空間的限制，許多不屬于隧道壁上的點(diǎn)云(支架、孔槽等)，亦稱之為噪聲點(diǎn)，也被采集并記錄下來。這些噪聲點(diǎn)嚴(yán)重影響了后續(xù)隧道形變檢測的過程，需要預(yù)先將其濾除，以得到屬于隧道壁上的點(diǎn)云。根據(jù)盾構(gòu)法施工隧道的形狀結(jié)構(gòu)多為離心率接近0的橢圓的特點(diǎn)，可以使用橢圓擬合的方法進(jìn)行去噪。具體而言，本文首先使用RANSAC算法進(jìn)行初始的橢圓擬合，計(jì)算出橢圓的中心點(diǎn)、長短半軸等幾何參數(shù)；然后求算隧道橫截面上所有點(diǎn)pi到橢圓的最短距離di，由其組成距離集合{di|i=1,2,…,n},由式(1)、(2)計(jì)算其均值dmean與標(biāo)準(zhǔn)差σ。

(1)

(2)

1.2 隧道形變分析

1.2.1 隧道角度形變計(jì)算

圓形盾構(gòu)隧道的變形過程可以看作是由標(biāo)準(zhǔn)圓受地表力作用下成為橢圓的過程。因此，本文方法對隧道截面的形變分析是建立在1.1節(jié)中介紹的擬合橢圓基礎(chǔ)上的，這樣能夠有效地提升計(jì)算效率及精度。如圖3所示，令擬合橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)圓的圓心重合。在此基礎(chǔ)上，可以對隧道各角度上的形變值進(jìn)行量測。具體而言，以橢圓的中心為原點(diǎn)建立局部截面坐標(biāo)系XOY，作一條經(jīng)過原點(diǎn)的角度直線，與擬合橢圓交于一點(diǎn)p(x,y)，直線與X軸正向的夾角為θ。則在給定角度θ的交點(diǎn)到橢圓中心的距離d能夠由式(3)計(jì)算：

圖3 隧道角度形變計(jì)算示意圖

(3)

1.2.2 隧道形變性質(zhì)統(tǒng)計(jì)

為了能夠綜合判斷隧道形變的總體性質(zhì)，定義了拉伸度以及擠壓度兩個(gè)測量指標(biāo)來描述隧道受到的外力形變性質(zhì)。具體而言，首先通過將隧道橫截面以及施工設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)圓斷面進(jìn)行比較，采用多邊形裁剪算法進(jìn)行橫斷面形變面積統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而計(jì)算拉伸度與擠壓度。

如圖4所示，圓形輪廓線表示施工設(shè)計(jì)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)圓斷面P1，橢圓形輪廓線表示隧道橫截面P2。由于受到外力作用，圖中紅色區(qū)域表示隧道環(huán)片受外力產(chǎn)生的拉伸區(qū)域P2-P1；藍(lán)色區(qū)域?yàn)樗淼拉h(huán)片受外力產(chǎn)生的擠壓區(qū)域P1-P2。由式(4)、(5)計(jì)算隧道拉伸度S以及擠壓度E。拉伸度越大表示隧道環(huán)片拉伸形變越大，擠壓度越大表示隧道環(huán)片擠壓形變越大。

圖4 隧道斷面不同時(shí)期的形變量

(4)

(5)

本文使用改進(jìn)的基于錯(cuò)切裁剪的多邊形裁剪算法來求取擠壓區(qū)域P1-P2以及拉伸區(qū)域P2-P1。與原算法相比，該方法采用參數(shù)方程而不是斜截式表示直線，利用參數(shù)方程求交取代原方法利用錯(cuò)切變換求交點(diǎn)，從而避免較高的計(jì)算復(fù)雜度操作。一般而言，任意多邊形的裁剪可以分解為多個(gè)線裁剪。根據(jù)線裁剪定義，假設(shè)裁剪邊L1兩端點(diǎn)為Va(xa,ya)、Vb(xb,yb)，被裁剪多邊形的某一邊L2兩端點(diǎn)為Vj(xj,yj)、Vk(xk,yk)，則L1、L2可以由參數(shù)m與n分別表示為：

(6)

由于進(jìn)行多邊形裁剪時(shí)，需要計(jì)算L1、L2的交點(diǎn)。當(dāng)兩邊相交即有共同點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立解方程:

(7)

可以得到L1、L2的參數(shù)值，如式(8)所示。

(8)

當(dāng)L1、L2兩直線段有交點(diǎn)時(shí)，求得參數(shù)滿足m,n∈[0,1]，否則，L1、L2沒有交點(diǎn)。當(dāng)一條邊有多個(gè)交點(diǎn)時(shí)，需要按照每個(gè)交點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)值m和n的大小順序，對這些交點(diǎn)進(jìn)行排序。

由計(jì)算出的交點(diǎn)，標(biāo)識出該點(diǎn)屬于裁剪多邊形的線段進(jìn)入或離開被裁剪多邊形的狀態(tài)，簡記為進(jìn)點(diǎn)、出點(diǎn)。將其插入裁剪多邊形和被裁剪多邊形構(gòu)成循環(huán)單鏈表，通過遍歷被裁剪多邊形搜尋進(jìn)點(diǎn)、出點(diǎn)，輸出結(jié)果多邊形。最后，根據(jù)裁剪結(jié)果獲得擠壓區(qū)域亦即拉伸區(qū)域。進(jìn)而由式(9)計(jì)算拉伸面積P2-P1與擠壓面積P1-P2：

(9)

式中，Ω為多邊形面積；(xi,yi)為多邊形頂點(diǎn)集合{Vi|i=1, 2,…,N}的坐標(biāo)值,N為多邊形頂點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，用C++語言在主頻為2.5 GHz的微機(jī)上實(shí)現(xiàn)了該方法與基于錯(cuò)切裁剪多邊形裁剪算法[15]，并用兩種測量方式獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用CNU-TS-1隧道檢測小車[16]進(jìn)行二維相對移動激光掃描，逐里程獲取密集斷面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 移動激光掃描數(shù)據(jù)獲取場景

用上述設(shè)備獲取成都某地鐵圓形盾構(gòu)隧道竣工后的激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)。該區(qū)段隧道由混凝土構(gòu)成，總長度為100 m，坡度為0°即走向水平。點(diǎn)間距小于2 cm，掃描精度為2 mm，共獲取到5 000 000個(gè)點(diǎn)。該圓形盾構(gòu)隧道是由實(shí)際直徑為5.4 m、長度為1.5 m的環(huán)片拼接而成。實(shí)驗(yàn)選擇了其中31個(gè)環(huán)片的數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)樣本，將圓形環(huán)片直徑作為基準(zhǔn)進(jìn)行隧道斷面分析，如圖6所示。

圖6 俯視角度隧道環(huán)片示意圖

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.2.1 隧道橫截面點(diǎn)集采樣

采集到的隧道激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)包含了31個(gè)環(huán)片，并且每一個(gè)環(huán)片包含1.5 m里程的橫截面點(diǎn)云，顯然對所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行形變分析是不實(shí)際的。因此，需要對每個(gè)環(huán)片進(jìn)行采樣，選擇位于每個(gè)環(huán)片中心的橫截面點(diǎn)云作為樣本，進(jìn)行該隧道環(huán)片的形變分析。如圖7所示，試驗(yàn)根據(jù)移動車載掃描車的掃面線提取到了31個(gè)橫截面點(diǎn)云。值得注意的是，每個(gè)橫截面點(diǎn)云屬于同一平面(同一掃描線)。

圖7 成都地區(qū)點(diǎn)云隧道環(huán)片橫截面點(diǎn)云提取結(jié)果

2.2.2 隧道橫截面點(diǎn)云去噪

由于隧道環(huán)片上有支架、孔槽等不屬于隧道環(huán)片的其它結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)對于隧道形變檢測是無意義的[17]，進(jìn)行迭代橢圓擬合去噪后，可以得到屬于隧道環(huán)片上的測量點(diǎn)云。經(jīng)過10次迭代橢圓擬合去噪后，結(jié)果如圖8所示。圖8中紅色矩形框展示了噪點(diǎn)去除效果。結(jié)果表明，所述方法能夠有效提取隧道橫截面點(diǎn)云，與此同時(shí)，隧道壁上的激光點(diǎn)云能夠被有效保留。

圖8 橫截面點(diǎn)云數(shù)據(jù)

2.2.3 隧道角度形變計(jì)算

本次實(shí)驗(yàn)區(qū)中的隧道采用內(nèi)徑為5.4 m的環(huán)片拼接而成，將其視作隧道壁的初始直徑基準(zhǔn)值。將理論半徑(2.7 m)與擬合出的31個(gè)橢圓斷面線的0°以及90°方向的長、短半軸進(jìn)行比較作差，可以得到各環(huán)片的橫向、縱向變形值。1～31環(huán)片的橫向、縱向變形值曲線如圖9所示?？梢钥闯?，其橫向變形值在區(qū)間[0 mm,+12 mm]內(nèi)，最大變形值發(fā)生在第23環(huán)片。而縱向變形值位于[-26 mm,0 mm]?？傮w來說，位于90°方向的橢圓短半軸小于理論半徑，表示環(huán)片受到擠壓收縮；而0°方向的橢圓長半軸則大于理論半徑，表明發(fā)生了拉伸變形。

圖9 隧道各環(huán)片的形變值

2.2.4 環(huán)片拉伸度與擠壓度統(tǒng)計(jì)

通過計(jì)算1～31號環(huán)片的拉伸度統(tǒng)計(jì)值，可以發(fā)現(xiàn)它們位于0.033%～0.246%之間，且拉伸度最大的橢圓位于23號環(huán)片。隧道各環(huán)號拉伸度統(tǒng)計(jì)曲線如圖10所示。與之相比，隧道的擠壓度則反映了隧道頂部的形變狀況。隧道擠壓度的最大值為0.766%，位于第30號環(huán)片處，表明該環(huán)片頂部受到的擠壓力最大。擠壓度曲線如圖11所示。

圖10 隧道各環(huán)號拉伸度統(tǒng)計(jì)

圖11 隧道各環(huán)號擠壓度統(tǒng)計(jì)

2.2.5 形變信息可視化結(jié)果

如1.2.1節(jié)所述，根據(jù)各個(gè)激光點(diǎn)與X軸方向的夾角，可以計(jì)算得到每個(gè)點(diǎn)位上的變形值。導(dǎo)入CloudCompare軟件中進(jìn)行可視化顯示，且點(diǎn)云按照變形值進(jìn)行渲染?？傮w而言，點(diǎn)云變形值范圍在[-25 mm,+15 mm]區(qū)間內(nèi)。在視覺上，隧道壁上變形值大于10 mm呈現(xiàn)出紅色，而變形值小于-10 mm則顯示為藍(lán)色。變形值處于[-10 mm,+10 mm]區(qū)間內(nèi)顯示為淺綠到黃色，表示該部分形變在正常范圍內(nèi)。環(huán)片1～9的形變信息可視化結(jié)果如圖12所示，可以發(fā)現(xiàn)隧道環(huán)片頂部較容易受到擠壓，而兩側(cè)隧道壁則發(fā)生了拉伸形變。

圖12 隧道形變值俯視圖(上)、側(cè)視圖(中)、正視圖(下)

為了對比本文算法與基于錯(cuò)切裁剪多邊形算法的時(shí)間效率，本文隨機(jī)給出N個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)多邊形,并統(tǒng)計(jì)兩算法對它們做裁剪操作所需的時(shí)間，結(jié)果如表1所示。由表1可知，隨著頂點(diǎn)數(shù)增加，本文算法效率將顯著高于基于錯(cuò)切裁剪的多邊形裁剪算法。由此看出，改進(jìn)算法確實(shí)減少了求交點(diǎn)過程的計(jì)算復(fù)雜度。

表1 本文算法與錯(cuò)切裁剪算法執(zhí)行10 000次裁剪時(shí)間比較/s

2.3 分析與討論

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出：隧道在變形監(jiān)測期間，成都隧道環(huán)片由設(shè)計(jì)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)圓結(jié)構(gòu)，因?yàn)槭艿降乇斫ㄖ锏闹亓ψ饔?，使得頂部受到擠壓，整體隧道斷面結(jié)構(gòu)變形為橢圓形，隧道頂部環(huán)片受力發(fā)生縱向擠壓形變，而兩側(cè)環(huán)片發(fā)生了橫向拉伸形變。由此可見，利用本文提出的擠壓度以及拉伸度指標(biāo)可以快速定位出形變較大的環(huán)片，為維護(hù)隧道安全提供有力的保障。按照形變值渲染后，能夠直觀地檢測環(huán)片的各方向變形值從而反映隧道形變情況。

另外，文中所述算法在求交的時(shí)間復(fù)雜度O(n2)不變的情況下，能夠防止退化，擁有更強(qiáng)的魯棒性。以上分析說明，改進(jìn)多邊形算法適用于隧道形變檢測，其檢測效率滿足一般工程需求，相對于基于錯(cuò)切裁剪的算法具有更強(qiáng)的泛化能力，面對斷面線局部斜率無窮大時(shí)，依然能夠進(jìn)行有效地計(jì)算。

3 結(jié) 論

本文提出了基于移動激光掃描技術(shù)的隧道斷面構(gòu)建與斷面疊加變形分析方法。相對于現(xiàn)有的斷面檢測方法，本文根據(jù)隧道受外力情況下因形變引起的原始隧道環(huán)片斷面與實(shí)際測量斷面間的幾何關(guān)系，提出結(jié)合基于多邊形裁剪的拉伸度、擠壓度形變指標(biāo)檢測方法。由于數(shù)據(jù)采集的時(shí)間限制，實(shí)驗(yàn)中取而代之使用半徑2.7 m圓形的管道環(huán)片作為隧道首次斷面測量，在工程測量中是符合要求的，因?yàn)榄h(huán)片過大過小將不能進(jìn)行安裝。通過對比分析，本文算法比基于錯(cuò)切裁剪的多邊形裁剪算法的效率更高，證明了本文算法的可行性和有效性。使用成都地區(qū)隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文方法能夠更直觀地反映隧道形變信息，研究成果可為隧道形變動態(tài)監(jiān)測提供借鑒。