羅 哲，鄧超生

(湘潭大學 物理與光電工程學院，湖南 湘潭 411105 )

0 引言

電磁誘導透明(Electromagnetically Induced Transparency , EIT)是三能級原子系統(tǒng)中量子破壞性干涉的結果[1]，在透明窗口內(nèi)，吸收和色散特性都發(fā)生了強烈變化，這在慢光、光學存儲和其他非線性光學中具有潛在的應用[2-3].然而，在實際的應用中，EIT需要穩(wěn)定的泵浦光和低溫等苛刻的條件.幸運的是，在其他的系統(tǒng)(包括光子晶體波導[4]、光機械系統(tǒng)、耦合光學諧振腔[5-6]和超材料等)中，通過設計相干激發(fā)路徑已經(jīng)提出了一些類似EIT(類EIT)干涉效應的策略.對于耦合光學諧振腔，已經(jīng)在各種類型的諧振腔系統(tǒng)中觀察到了類EIT效應，例如微環(huán)諧振腔[5]、回音壁微球諧振腔[7]、光子晶體微腔[8]和等離激元等.此外，由于一維光子晶體納米梁(Photonic Crystal Nanobeam，PCN)腔具有超小模式體積、極高的品質(zhì)因子等優(yōu)點，而在高靈敏度傳感器、光學開關、電光調(diào)制器、低閾值激光器等[9-10]方面具有廣泛的應用價值.但是基于一維PCN腔的類EIT效應在文獻中鮮有報道.

此外，有效地控制色散和群時延，對類EIT效應進行主動調(diào)制，在實際應用中非常重要，實際中最常用的方法是集成可調(diào)材料，以實現(xiàn)可調(diào)的透明窗口.通過集成的可調(diào)材料對外部刺激的自然反應，可以主動控制類EIT效應[11-12].近年來，二維材料由于具有優(yōu)良的光學、電子、機械和熱學性質(zhì)受到了極大的關注,提供了一種新的趨勢和平臺，讓超小尺寸的設備具有全新的電子和光子性能.已經(jīng)證明即使二維材料只有單層到幾層的厚度，二維材料也會對入射光產(chǎn)生強烈的反應.石墨烯作為研究最多的二維材料，很多研究已經(jīng)提出了用石墨烯來主動操縱類EIT效應[13].然而，石墨烯的無間隙特性限制了其在半導體電子領域的實際應用.黑磷(Black Phosphorus, BP)是一種新興的范德華力鍵構成的二維等離子體材料,單分子層黑磷的原子排列類似于脊形六邊形蜂窩結構，平面內(nèi)的水平軸和垂直軸的有效電子質(zhì)量相差一個數(shù)量級，從而導致各向異性的電學和光學特性[14-15].黑磷的帶隙由其自身的厚度決定，從塊狀的約0.3 eV到單層的2 eV，黑磷的載流子密度的最大理論值可達到2.6×1014cm-2.因此，黑磷在光電傳感成像、納米電子器件、光伏器件以及光電探測器等應用中具有巨大的潛力.

在本文中，提出了一種微腔-波導耦合系統(tǒng)，該系統(tǒng)由一個條狀波導和兩個一維PCN腔組成，實現(xiàn)了類EIT效應.通過時域有限差分(Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD)方法對PCN腔-波導耦合系統(tǒng)進行了數(shù)值研究，通過改變兩個微腔之間的耦合距離，實現(xiàn)了對類EIT效應的調(diào)控.然后，通過電調(diào)集成到耦合系統(tǒng)頂部的黑磷的費米能級來實現(xiàn)類EIT效應完整的開關調(diào)制,這為新的光學設備的設計提供了新思路.

1 結構與模型

一維PCN腔-波導耦合系統(tǒng)的示意圖如圖1 (a) 所示,該系統(tǒng)由一個條狀硅波導和兩個一維PCN腔組成,波導和兩個腔均位于二氧化硅襯底的頂部.波導和兩個腔體的寬度均設置為500 nm，厚度為220 nm，二氧化硅襯底的折射率為1.47，硅波導折射率為3.4，由于在本文中入射光的波長范圍比較窄，因而沒有考慮材料的色散性質(zhì).

圖1 (a) 微腔-波導耦合系統(tǒng)的示意圖；(b) 微腔-波導耦合系統(tǒng)的俯視圖.Fig.1 (a) The schematic illustration of microcavity-waveguide system;(b) The overhead view ofmicrocavity-waveguide system

微腔-波導耦合系統(tǒng)的俯視圖如圖1(b)所示,根據(jù)Bloch匹配原理[16-17]設計了能有效限制電磁場的一維PCN腔C1和C2[18].一維PCN腔相對于中心對稱，并且兩側均由具有五個均勻空氣孔的反射鏡區(qū)和具有五個逐漸變化的空氣孔的漸變區(qū)組成.反射鏡的晶格常數(shù)(即相鄰孔的兩個中心之間的間隔)a=430 nm，漸變區(qū)端部的空氣孔的晶格常數(shù)向中心的空氣孔線性地變?yōu)閍=350 nm，空氣孔的半徑被設置為r=0.28a.此外，為了滿足臨界條件(即滿足諧振頻率失諧δω=ω1-ω2?(ω1+ω2)/2)[19]，設計了兩個一維PCN腔的中心孔之間的細微差別，將腔C2中心的兩個空氣孔半徑設置為78 nm(不同于腔C1的98 nm).腔C1和波導之間的距離設置為d=50 nm，以確保充當光學明模式的腔C1中可以很好地被激發(fā)為具有高度局域場的基本諧振模式,兩個耦合腔之間的耦合距離設為s.

黑磷獨特的面內(nèi)各向異性的示意圖如圖2(a)所示，其中x和y方向定義為扶手椅(AC)和之字形(ZZ)方向.黑磷的各向異性電導率σi可以由半經(jīng)典Drude模型定義[14, 20]：

(1)

其中：j為相關方向；Dj為德魯?shù)聶嘀?；ω為入射光的頻率；η=10 meV為弛豫率；? 為約化普朗克常數(shù)；n為了載流子濃度，并由式(2)表示[21]：

n=(π?2)-1(mxmy)0.5kBTln[1+exp(EF/kBT)],

(2)

其中：kB=1.380 649×10-23為玻爾茲曼常數(shù)；T為給定的溫度300 K；mi為沿x,y方向電子的載流子有效質(zhì)量，其公式表示為：

(3)

其中：γ=4π/α；ηc=?2/(0.4m0)；vc=?2/(0.7m0)；單層黑磷的帶隙Δ=2 eV；標準電子靜止質(zhì)量m0=9.109 38×10-31kg.圖2(b)顯示了單層黑磷的電導率σi的實部和虛部,x方向上的電導率的實部和虛部都比y方向大，這是由于x方向電子有效質(zhì)量與y方向相差一個數(shù)量級，只有電導率σi的實部會產(chǎn)生電磁損耗.

圖2 (a) 黑磷獨特的面內(nèi)各向異性的示意圖;(b) 黑磷電導率σi的實部和虛部(EF≈0.5 eV). Fig.2 (a) Schematic diagram of the unique in-plane anisotropy of black phosphorus; (b) The real and imaginary part of conductivity σiof monolayer BP (EF≈0.5 eV)

使用FDTD來進行微腔-波導耦合系統(tǒng)的數(shù)值模擬.在計算中，采用了在各個方向上都完美匹配的吸收邊界，以避免不必要的邊界反射.并且采用適中的網(wǎng)格，可以平衡仿真精度并獲得預期的計算結果收斂性.采用從波導的左側入射的橫向電(TE)極化的入射波，并且將監(jiān)視器放置在波導的末端，以記錄傳輸功率和其他響應.

2 結果與分析

2.1 類EIT效應的實現(xiàn)

為了研究微腔-波導耦合系統(tǒng)中的類EIT效應，分別模擬了三種不同的耦合系統(tǒng)：C1腔-波導耦合系統(tǒng)(圖3 (a)的虛線)、C2腔-波導耦合系統(tǒng)(圖3 (a)的點線)、C1和C2腔-波導耦合系統(tǒng)的光譜響應(圖3 (a)的實線).透射光譜如圖3(a)所示，很明顯地發(fā)現(xiàn)，當波導僅與C1耦合時，透射系數(shù)在186.59 THz的頻率處下降，這種可以被入射平面波直接激發(fā)的模式被定義為明模式.但是，當波導僅與C2耦合時，幾乎沒有光諧振，這種不能被波導直接激發(fā)而能被明模式間接激發(fā)的模式稱為暗模式.將C1和C2都布置在結構中時，觀察到在186.59 THz處的狹窄透明窗口，明模式 C1將間接激發(fā)C2中的共振模式，明模式和暗模式之間的經(jīng)典破壞性干擾導致產(chǎn)生類EIT效應.

圖3 (a) 不同模式系統(tǒng)的歸一化透射光譜；(b)～(d) 分別對應圖3(a)中所示的點B，C和D處的磁場 Hz分布.Fig.3 (a) Normalized transmission spectra of the system of the different mode; (b)～(d) Correspond to the magnetic field distribution Hzat points B, C and D shown in Figure 3(a)

為了進一步了解微腔-波導耦合系統(tǒng)中類EIT效應的潛在物理機制，在圖3 (b)～(d) 中分別繪制了圖3(a)中的B、C、D點相對應的磁場分布.透射谷B點的磁場分布如圖3 (b) 所示，可以看到入射波激發(fā)的諧振模式被高度限制在C1 的中間區(qū)域，C1作為明模式被入射平面波直接激發(fā).在透射峰D點處，明模式C1被入射平面波直接激發(fā)，并且暗模式C2也由于入射光與C1的耦合而被間接增強，由于間接激發(fā)的C2的強度與直接激發(fā)的C1相近，但具有π相位差，因此明暗模式可以彼此相消干涉，然后產(chǎn)生狹窄的透明窗口，圖3(d)中D點的磁場分布驗證了透明峰處的破壞性干擾，C1被強烈抑制，只有C2被有效激活，入射光通過波導.當發(fā)生類EIT 效應時，微腔-波導系統(tǒng)的諧振模式分裂為兩個諧振模式：對稱模式和反對稱模式.在這兩種模式下，在波導中傳播的光都被截斷，大約90%的能量被限制在兩個諧振腔中，從而在透射光譜中形成兩個透射谷，圖3(c)畫出了左透射谷點C的磁場分布，可觀察到兩個腔磁場相位一致的對稱模式.

2.2 通過調(diào)節(jié)耦合距離調(diào)諧透明窗口

然后，分析了C1和C2之間的耦合距離s對類EIT效應的影響，C1的位置固定且與波導的距離為d=50 nm，通過更改C2的位置來改變耦合距離.不同耦合距離s的歸一化透射光譜如圖4(a)所示，當s足夠大(s=960 nm)時，C2的影響可以忽略不計，觀察到透射譜在189.59 THz的共振頻率處有較深的透射率下降，這意味著入射光幾乎完全耦合到明模式C1中.

圖4 (a) 不同耦合距離s下的歸一化透射光譜;(b) 左、右透射谷和透射峰 (dip1、dip2和peak) 隨不同耦合距離的變化.Fig.4 (a) Normalized transmission spectra with different s; (b) The change of the left and right resonant dip and peak (dip1, dip2 and peak) with different distance

隨著耦合距離s的減小，C1和C2之間的耦合強度增加，透明窗口帶寬變窄，并且傳輸峰值增加.直到s足夠小(s=360 nm)時，在189.59 THz的諧振頻率下，透射峰的強度高達91%，C1被強烈抑制，C2被有效激活，光通過波導平滑傳播.在圖4(b)中，不同耦合距離的左右透射谷和透明峰分別用dip1、dip2、peak標記.隨著距離的增加，透射谷dip1出現(xiàn)藍移，透射谷dip2出現(xiàn)紅移，類EIT現(xiàn)象的透明窗口變窄，傳輸峰值下降.所以可以通過改變兩個微腔之間的距離實現(xiàn)對類EIT 效應中透明窗口的主動調(diào)控.

2.3 通過調(diào)節(jié)黑磷費米能級調(diào)諧透明窗口

接下來，將黑磷集成在暗模式腔C2頂部,并研究其對微腔-波導耦合系統(tǒng)中類EIT效應的動態(tài)調(diào)制效果.由于沿x方向和y方向的面內(nèi)有效電子質(zhì)量相差一個數(shù)量級，因此黑磷具有各向異性的電學和光學特性.兩個方向都設置相同的幾何參數(shù)，然后分析沿x方向和y方向的黑磷對類EIT調(diào)控的不同效果.

沿x方向單層黑磷的微腔-波導耦合系統(tǒng)的歸一化透射譜如圖5所示，C1和C2之間的距離固定為s=360 nm.可以看出，隨著費米能級的增加左右透射谷dip1、dip2和透射峰peak都出現(xiàn)藍移，當費米能級EF逐漸增加到0.8 eV時，狹窄的透明窗口變成寬吸收曲線，所以沿x方向單層黑磷的類EIT效應的透明窗口能實現(xiàn)預期的完整開關調(diào)制.

圖5 當C2覆蓋沿x方向單層黑磷時,微腔-波導耦合系統(tǒng)的歸一化透射光譜.Fig.5 Normalized transmission spectra of themicrocavity-waveguide coupling system is obtained when C2 covers monolayer black phosphorus along the x direction

接下來對集成了沿y方向的單層黑磷的微腔-波導耦合系統(tǒng)進行研究，如圖6(a)所示，隨著費米能級的增加，左右透射谷dip1、dip2和透射峰peak同樣出現(xiàn)藍移，但是費米能級EF增加到0.9 eV，透明度峰仍然存在.為了實現(xiàn)完整的調(diào)制，在腔C2的頂部覆蓋三層黑磷以增加其暗模式的損耗，然后在圖6(b)中繪制了集成了三層y方向黑磷的微腔-波導耦合系統(tǒng)的歸一化透射光譜.可以看到，隨著費米能級的增加，透射谷dip1、dip2和透射峰peak藍移，直到費米能級為0.9 eV，透明窗口完全消失.這樣，在三層y方向黑磷的微腔-波導耦合系統(tǒng)同樣可以實現(xiàn)完整的開關調(diào)制.可以在實際應用中直接控制類EIT效應，而無須在設計時更改原始結構.因此，本文提出的類EIT效應的主動調(diào)制顯示出比以前的研究更好的可行性.

圖6 (a) 當C2覆蓋沿y方向的單層黑磷時，微腔-波導耦合系統(tǒng)上的歸一化透射光譜； (b) 當C2覆蓋沿y方向的三層黑磷時，微腔-波導耦合系統(tǒng)的歸一化透射光譜.Fig.6 (a) Normalized transmission spectra of the microcavity-waveguide coupling system is abtained, when C2 covers monolayer black phosphorus along the y direction;(b) Normalized transmission spectra of themicrocavity-waveguide coupling system is obtained,when C2 covers 3-layers black phosphorus along the y direction

由于覆蓋黑磷會增加腔C2的固有損耗，可以看到黑磷沿x方向的調(diào)制強度大，這意味著黑磷x方向腔C2的固有損耗的大于y方向，這是由于x方向電磁損耗比y方向更大.并且三層y方向黑磷的調(diào)制強度也大于單層y方向黑磷，這表明腔C2的固有損耗隨黑磷層數(shù)的增加而增加.此外，當費米能級增加時，在三種情況下，兩個透射谷的諧振頻率都發(fā)生了藍移.透射窗的線寬取決于腔C1和C2之間的耦合強度，隨著費米能級的增加，耦合強度越強，腔C1共振頻率的變化幅度大于腔C2，導致共振頻率差值的逐漸增大和透射窗的線寬變寬.在我們提出的微腔-波導耦合系統(tǒng)中，黑磷的行為類似于具有高電導率的準金屬，并且一旦被覆蓋在腔C2的頂部，它會改善腔C2中的損耗，從而減弱明暗共振模式之間的破壞性干擾，當費米能級足夠強時，本征損耗變得太大，以致無法保持空腔C2中的暗共振模式，從而導致透明峰的消失.

3 結論

本文提出了一種基于黑磷的微腔-波導耦合系統(tǒng)，該系統(tǒng)由一條直波導和兩個一維PCN微腔(腔C1和腔C2)構成，其中腔C1用作明模式腔體,腔C2用作暗模式腔體，且腔C2的上表面覆蓋有黑磷.利用FDTD方法研究了該系統(tǒng)的傳輸和共振特性以及類EIT效應，得到了以下結論：(1)通過改變兩個微腔之間的距離可以實現(xiàn)對類EIT 效應中透明窗口的被動調(diào)控；(2)固定兩個微腔之間的距離，通過調(diào)節(jié)黑磷的費米能級，可以實現(xiàn)對類EIT 效應中透明窗口的主動調(diào)控.由于所提出的微腔-波導耦合系統(tǒng)具有較小的體積、良好的兼容性和出色的調(diào)制性能等優(yōu)點，使其在集成式的慢光設備、光調(diào)制器和高靈敏度傳感器等方面具有巨大的潛在應用價值.