楊景明

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

疲勞失效是鋼結(jié)構(gòu)橋梁發(fā)生破壞的主要形式之一。疲勞損傷是結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期交變載荷作用下性能不斷劣化的過(guò)程，包括微短裂紋形成與發(fā)展以及不同的應(yīng)力或應(yīng)變幅之間的交互耦合作用等效應(yīng)[1]。鉚接鋼結(jié)構(gòu)橋梁的鉚釘孔處應(yīng)力集中現(xiàn)象突出，容易萌生疲勞裂紋，屬于典型的疲勞易損部位，其疲勞失效問(wèn)題直接關(guān)系到橋梁結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營(yíng)。

目前基于應(yīng)力-壽命關(guān)系曲線以及基于斷裂力學(xué)方法確定構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度或疲勞壽命是鋼結(jié)構(gòu)橋梁疲勞抗力評(píng)估的主要方法，這種基于彈塑性本構(gòu)理論的疲勞性能評(píng)估方法，難以反映真實(shí)結(jié)構(gòu)的破壞過(guò)程。連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論[2]認(rèn)為：結(jié)構(gòu)的疲勞失效問(wèn)題本質(zhì)上是疲勞損傷按照一定的演化規(guī)律逐漸累積的過(guò)程，當(dāng)疲勞損傷累積達(dá)到門檻值時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞。損傷力學(xué)理論對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞損傷的描述在疲勞裂紋萌生階段具有良好的準(zhǔn)確性[3]。楊繼運(yùn)等[4]采用材料疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合一般情況下的損傷演化參數(shù)，增強(qiáng)了損傷力學(xué)方法的適用性；周太全等[5]將有限元軟件的二次開(kāi)發(fā)引入全耦合疲勞損傷方法，分析了橋梁構(gòu)件的損傷累積過(guò)程，揭示了損傷場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)相互耦合的影響；趙超凡等[6]基于損傷演化過(guò)程中初始缺陷幾何形態(tài)的分形特征，建立了適用于裂紋型和孔洞型缺陷的分形損傷變量和多尺度損傷表征方法；孫賓等[7]提出了鋼構(gòu)件髙周疲勞損傷多尺度理論模型與模擬方法，以及大型鋼結(jié)構(gòu)疲勞損傷演化過(guò)程的多尺度跨層次模擬方法。

本文基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論，通過(guò)在ABAQUS有限元軟件中開(kāi)發(fā)UMAT用戶材料子程序，實(shí)現(xiàn)損傷場(chǎng)與應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的全耦合分析，對(duì)鉚接鋼結(jié)構(gòu)橋梁典型疲勞試驗(yàn)試件的疲勞裂紋萌生及擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行研究。

1 損傷力學(xué)基本理論

1.1 損傷度及本構(gòu)方程

在交變載荷作用下，材料性質(zhì)的劣化表現(xiàn)為材料剛度的下降。引入損傷度D表示加載歷程中任意時(shí)刻材料劣化的程度[8]，結(jié)合Lemaitre應(yīng)變等價(jià)原理得到用彈性模量表示的損傷度，即

(1)

式中：E為材料無(wú)損時(shí)的彈性模量；ED為材料損傷度為D時(shí)的彈性模量。考慮損傷度后，材料含損傷時(shí)的本構(gòu)關(guān)系變?yōu)?/p>

σ=E(1-D)ε

(2)

式中：σ、ε分別為應(yīng)力、應(yīng)變。這一本構(gòu)關(guān)系反映了損傷場(chǎng)與應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)之間的耦合關(guān)系。

1.2 損傷演化方程

考慮單軸加載時(shí)損傷驅(qū)動(dòng)力門檻值大于最小當(dāng)量損傷驅(qū)動(dòng)力的一般情形[9]，得到單軸加載下的損傷演化方程為：

(3)

式中：R為應(yīng)力比；q為與材料初始損傷相關(guān)的參數(shù)，q=-lg(1-D0)；σth為考慮損傷時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力門檻值，σth=σth0(1-D)0.5+γ。對(duì)于初始損傷度D0=0的結(jié)構(gòu)母材疲勞損傷問(wèn)題，上式變?yōu)椋?/p>

(4)

式中：N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；σMe為材料受到最大載荷時(shí)對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力；σth0為無(wú)初始損傷時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力門檻值；γ為調(diào)節(jié)參數(shù)；α、p為材料損傷參數(shù)，由材料的中值疲勞曲線確定[10-11]。

2 疲勞損傷有限元模擬

本文采用Sidoroff[12-13]提出的無(wú)耦合各向異性損傷模型，假定損傷主軸、應(yīng)力主軸和應(yīng)變主軸互相重合，材料的初始狀態(tài)是各向同性彈性體，加載后由于損傷，顯示出材料的正交各向異性特性。對(duì)照三維問(wèn)題正交各向異性無(wú)損材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和三維問(wèn)題主坐標(biāo)系下?lián)p傷材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[5],得到在三維主坐標(biāo)系下的有效損傷彈性矩陣。

上述得到的三維問(wèn)題有效損傷彈性矩陣是建立在主坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚕我庾鴺?biāo)系下的有效損傷彈性矩陣可以由主坐標(biāo)系下的有效損傷彈性矩陣通過(guò)坐標(biāo)變換得到，即

(8)

本文通過(guò)在ABAQUS有限元軟件中編寫UMAT用戶材料子程序，引入三維問(wèn)題的有效損傷彈性矩陣完成損傷場(chǎng)與應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的全耦合分析，采用變剛度法實(shí)現(xiàn)損傷過(guò)程的有限元模擬，即每隔一定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)后進(jìn)行單元?jiǎng)偠染仃嚨母?，以反映疲勞損傷累積效應(yīng)對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚨挠绊懽饔肹15]。采用有限元方法進(jìn)行耦合疲勞損傷分析的流程如圖1所示。

圖1 疲勞損傷有限元分析流程

3 裂紋萌生壽命研究

3.1 試件有限元模型

鉚接鋼結(jié)構(gòu)橋梁的疲勞損傷失效問(wèn)題本質(zhì)上屬于典型的結(jié)構(gòu)母材疲勞損傷失效問(wèn)題。本文采用疲勞試驗(yàn)常用的典型試件進(jìn)行損傷力學(xué)—有限元全耦合分析，試件尺寸如圖2所示，材料為L(zhǎng)Y12CZ高強(qiáng)度鋁合金鋼板，相關(guān)損傷演化參數(shù)擬合參考文獻(xiàn)[16]。

圖2 典型疲勞試驗(yàn)試件尺寸(單位：mm)

關(guān)于裂紋萌生的尺寸并無(wú)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，工程上一般把微裂紋尺寸達(dá)到0.1～0.2 mm 時(shí)定義為裂紋萌生的尺寸[17]，當(dāng)失效單元的尺寸達(dá)到裂紋萌生尺寸時(shí)，認(rèn)為萌生裂紋。本文對(duì)裂紋萌生區(qū)域的單元進(jìn)行細(xì)化，控制單元尺寸小于裂紋萌生尺寸，用以模擬疲勞裂紋的萌生過(guò)程。采用ABAQUS有限元軟件建立試件三維有限元模型如圖3所示；為避免出現(xiàn)沙漏現(xiàn)象，本文采用完全積分單元，單元類型為C3D8。

圖3 有限元模型

3.2 損傷力學(xué)—有限元數(shù)值模擬

基于在ABAQUS有限元軟件中開(kāi)發(fā)的UMAT用戶材料子程序，通過(guò)引入材料常數(shù)、損傷演化參數(shù)及應(yīng)力循環(huán)次數(shù)等信息，進(jìn)行典型疲勞試驗(yàn)試件的損傷力學(xué)-有限元全耦合分析，得到其在不同載荷水平下疲勞損傷度隨載荷循環(huán)的變化曲線和疲勞裂紋萌生壽命分別如圖4、圖5所示。

圖4 典型疲勞試驗(yàn)試件在不同載荷水平下的損傷演化曲線

圖5 典型疲勞試驗(yàn)試件在不同載荷水平下的疲勞裂紋萌生壽命

損傷力學(xué)-有限元全耦合的分析方法，考慮了疲勞損傷累積對(duì)結(jié)構(gòu)彈性模量等材料參數(shù)和力學(xué)性能的影響，可以更為直觀的研究損傷場(chǎng)與應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)之間的交互耦合疲勞損傷效應(yīng)。分析得到典型疲勞試驗(yàn)試件在載荷水平為125 MPa下不同階段的疲勞損傷演化過(guò)程如圖6所示。

由圖4中單一載荷水平下的損傷演化曲線分析可知，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷累積過(guò)程屬于非線性損傷累積過(guò)程，表現(xiàn)出早期疲勞損傷變化率小、后期疲勞損傷變化率大的規(guī)律。在疲勞裂紋萌生初期，疲勞損傷累積較為緩慢，與線性損傷累積準(zhǔn)則如Palmgren-Miner準(zhǔn)則得到的結(jié)果一致；在疲勞裂紋萌生后期，隨著載荷循環(huán)次數(shù)的增加，疲勞累積損傷度迅速增長(zhǎng)，呈現(xiàn)明顯的非線性累積趨勢(shì)。疲勞損傷是結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期交變載荷作用下性能不斷劣化的過(guò)程，結(jié)構(gòu)損傷與材料性能劣化之間存在交互耦合作用，隨著疲勞損傷程度的不斷累積，材料性能的劣化速度也在不斷加快。

圖6 典型疲勞試驗(yàn)試件疲勞損傷演化過(guò)程數(shù)值模擬

由圖5中不同載荷水平下的疲勞裂紋萌生壽命變化趨勢(shì)可知，隨著載荷水平的不斷提高，結(jié)構(gòu)疲勞裂紋萌生壽命顯著下降。疲勞損傷的累積受到損傷場(chǎng)與應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的交互耦合作用。在結(jié)構(gòu)疲勞抗力相同的情況下，隨著載荷水平的提高，單次載荷循環(huán)下的結(jié)構(gòu)累積損傷量和材料性能劣化程度也將隨之上升，疲勞裂紋萌生壽命將不同程度降低。

4 結(jié)論

(1)損傷力學(xué)-有限元全耦合的分析方法考慮了前期損傷累積對(duì)后續(xù)損傷發(fā)展的影響，可以真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)疲勞損傷累積早期損傷變化率小、后期損傷變化率大的非線性損傷累積特性。

(2)疲勞損傷累積受到損傷場(chǎng)與應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的交互耦合作用。在結(jié)構(gòu)疲勞抗力相同的情況下，隨著載荷水平的不斷提高，結(jié)構(gòu)疲勞裂紋萌生壽命顯著下降。