吳海江，胡 超，駱國銘，唐 鶴，周俊宇

(1.廣東電網(wǎng)有限責任公司佛山供電局，廣東 佛山 528000；2.南京南瑞信息通信科技有限公司，江蘇 南京 210003)

由于用電負載需求的不斷增長，現(xiàn)有研究利用不同的技術和算法對配電網(wǎng)的不同組成部分擴展規(guī)劃進行了優(yōu)化設計。配電網(wǎng)擴展規(guī)劃是優(yōu)化高壓和中壓變電站配置，并使配電網(wǎng)的建設和運行成本費用最小化。由于技術和經(jīng)濟因素的制約，構建的目標函數(shù)通常包括配電網(wǎng)投資成本[1-2]和電能損耗成本[3]。其他主要的限制因素還包括滿足供需要求以及配電網(wǎng)節(jié)點電壓和線路容量[4]。此外，由于保護系統(tǒng)的限制，配電網(wǎng)應具有徑向配置[5]。

針對配電網(wǎng)擴展規(guī)劃問題，文獻[6]總結了配電網(wǎng)擴展規(guī)劃的經(jīng)典模型，并對規(guī)劃問題進行了綜合評述。然而，傳統(tǒng)的方法需要較高的計算成本?；谠獑l(fā)式的優(yōu)化算法能夠計算規(guī)劃問題的全局解。配電網(wǎng)擴展規(guī)劃中常用的元啟發(fā)式算法主要有遺傳算法(GA)[7]、粒子群優(yōu)化(PSO)[8]、禁忌搜索(TS)[9]、模擬退火(SA)[10]、蟻群優(yōu)化(ACO)[11]和分支交換(BE)[12]等。雖然元啟發(fā)式算法具有較好的尋優(yōu)能力，但是傳統(tǒng)的元啟發(fā)式算法無法求解類似配電網(wǎng)高維問題的全局最優(yōu)解。

本文利用TS算法改進PSO算法中的粒子運動狀態(tài)得到TS-IPSO混合算法，并將該改進混合算法應用于不同場景下的單級配電網(wǎng)擴展規(guī)劃。數(shù)學分析和仿真結果表明，與其他算法相比，本文提出的改進優(yōu)化算法在配電網(wǎng)高維問題中具有更好的性能。

1 問題描述

本文構建的目標函數(shù)包括配電網(wǎng)投資成本和電能損耗成本，優(yōu)化后的配電網(wǎng)必須滿足所需的負載需求，并使配電網(wǎng)節(jié)點的電壓保持在允許的范圍內。此外，配電網(wǎng)配置必須是徑向配置。因此，目標函數(shù)可以定義為：

(1)

其中，xi，a、Li，a和Ccon，i，a分別為尺寸為a的饋線i相關的二元決策變量、長度和安裝成本；yj、Sj和PLoss，s，j分別為變電站j相關的二元決策變量、總容量和功率損耗；CSub為安裝變電站的成本函數(shù)且為離散函數(shù)；SIns，j為安裝變電站j之前的容量；PLoss，f，i為饋線i的電能損耗；CE為電能成本；lntr為利率；lnfr為通貨膨脹率；lncr為年遞增負荷率；t為運行時間。當存在饋線時，Ccon，i，a=0。

(2)

Vmin≤Vi≤Vmax

(3)

0≤xi，a×Si，a≤Smax，i，a

(4)

Nb=Nl

(5)

式中，Ps，i為變電站的容量；PLoss為配電網(wǎng)總功率損耗；Lj為節(jié)點j負載需求；Vmin和Vmax分別為最小和最大允許電壓；Vi為節(jié)點i的電壓；Si，a和Smax，i，a分別為尺寸為a的饋線i的功率流和最大允許功率流；Nb為配電網(wǎng)中的候選支路數(shù)量；Nl為負載節(jié)點數(shù)量。

2 優(yōu)化算法

2.1 禁忌搜索(TS)

禁忌搜索(TS)是一種基于鄰域評價的智能搜索算法。從初始解開始，通過增加當前解的目標函數(shù)，在每次迭代中選擇最佳鄰域解進行移動。在實際應用中，TS采用概率局部搜索，在高維問題中不能保證達到全局最優(yōu)[13]。然而，TS用于配電網(wǎng)規(guī)劃問題時，通常僅作為輔助算法[9]。

2.2 粒子群優(yōu)化(PSO)

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種基于粒子群之間共享探索運動的種群智能算法[8]。與GA中使用進化算子操縱個體不同，粒子群中的每個個體以一定的速度在搜索空間中運動，并根據(jù)自身運動和經(jīng)驗動態(tài)調整速度。假設搜索空間為n維，粒子群的第i粒子的位置矢量可表示為：

xi=(xi1，…，xin)，速度矢量為vi=(vi1，…，vin)。每個粒子都能記住其之前的最佳位置，并且粒子群的速度和位置更新為：

vij=wvij+c1r(xpbest，i-xij)+c2r(xgbest，j-xij)

(6)

xij=xij+vij

(7)

其中，w為慣性權重;xpbest，i為粒子i的上一個最佳位置矢量;xgbest，j為全局最佳位置矢量的第j個分量;c1和c2為學習因子且為正常數(shù);r為[0，1]范圍內生成的均勻分布隨機數(shù)，i=1，…，NP，j=1，…，n，NP為所有位置的數(shù)量;n為候選分量的數(shù)量且關于維度變化。

在離散空間中，當r

xij=1

(8)

其中，

(9)

由公式(6)可知，如果后2項為0，則粒子的速度將變慢，并且粒子群向全局最佳位置矢量xgbest聚集，算法會收斂到局部最優(yōu)。因此，還需引入速度限制條件：

vmin≤vij≤vmax

(10)

其中，vmin和vmax分別為最小和最大允許速度。

2.3 粒子運動修正

本文利用TS算法改進PSO中的粒子運動，所提出的改進PSO算法(IPSO)基于2個控制參數(shù)：①控制PSO禁忌列表的實變量z；②決定算法開發(fā)相對于探索的相對重要性的實變量q0。并結合TS算法中的禁忌列表(T)作為配電網(wǎng)候選饋線。在該算法中，對網(wǎng)絡中的移動進行控制，當T為空時，計算個體運動的速度矢量：

vij=wvij+c1r|xij-xpbest，i|+c2r(xij-xgbest，j)

(11)

如果沒有在最佳全局位置中選擇所有xi的高速度分量，而不選擇xi的低速度分量，則以q0的概率移動到禁忌列表(T)?？刂茀?shù)q0為常數(shù)，決定了算法的強化和多樣化。速度標準為Sigmoid-z，其中0

由非禁忌列表生成新個體，如果滿足約束條件，則將其替換為移動個體。粒子運動修正算法的流程如圖1所示。其中，T為允許添加的分量列表，A為所有候選分量列表。

圖1 粒子運動修正算法流程

2.4 TS-IPSO混合算法

本文提出了一種基于TS-IPSO混合算法用于配電網(wǎng)擴建規(guī)劃。該混合算法包括鄰域搜索每組的最佳位置xgbest，i，并在滿足約束條件的前提下，將最佳鄰域設置為組的新最佳位置，并對之前的最佳位置進行改進。在移動粒子后，此過程在每次迭代中重復。TS-IPSO混合算法的流程如圖2所示。其中，xpbest和xgbest分別為局部和全局最佳位置矢量;xnbest，i為粒子i的最佳鄰域位置;d為TS的鄰域搜索大小。

圖2 TS-IPSO混合算法流程

TS-IPSO混合算法中的局部搜索可以作為控制多樣性且不干擾收斂的智能變異。

2.5 變電站擴建的改進算法

在配電網(wǎng)擴建規(guī)劃中，由于用電負載的增長，需要在配電網(wǎng)中增加新的高壓或中壓變電站。針對配電網(wǎng)變電站和饋線的擴展問題，本文提出了一種兩階段一切換算法。

(2)在切換步驟中，為第二階段的所有組選擇第一階段的最佳解決方案所選的變電站，并重置所有其他信息。

(3)在第二階段中，0.5?q0<1，m=0，搜索空間為饋線配置，其中，m為變電站狀態(tài)變異率。由于兩個搜索空間之間的差異，所以使用逐步降低的變異率。

該算法可以說明如下：①第一階段：基于饋線配置搜索的變電站配置空間搜索。在變電站中使用變異；在饋線中使用所提出的混合算法；設置適當?shù)膓0。②切換階段：經(jīng)過足夠的迭代。設m=0；設變電站解決方案狀態(tài)等于變電站最佳方案狀態(tài)(Ssub，i=Ssub，best)；重置所有粒子的位置和速度。③第二階段：基于最優(yōu)變電站的饋線配置空間搜索。在饋線中使用所提出的混合算法；設置q0≈1(取決于配電網(wǎng)規(guī)模)。

3 數(shù)學建模

為了分析所提出的TS-IPSO混合算法及其優(yōu)點，本文使用成功概率(Psuc)作為參數(shù)。成功概率定義為改變解集的至少一個錯誤參數(shù)且不改變任何正確參數(shù)的概率。成功概率表示為：

Psuc=[1-(1-PCh)i×Ng]×

(12)

其中，i為錯誤分量的數(shù)量;PCh為迭代中算法的算子改變某個分量的概率;Ng為所有組的數(shù)量。

改進的粒子群算法的概率為：

(13)

其中，0≤σ≤1為種群所有最佳解與全局最佳解之間的方差;v1和v2分別為xij≠xgbest和xij=xgbest時速度矢量的分量，可以由式(11)得到。

由式(11)可知：vmin≤v2≤v1≤vmax。而PSO算法的初始種群是隨機產(chǎn)生的，因此，在第一次迭代時，式(12)中的i=n/2，并且在算法的迭代過程中i部分減小。

在公式(13)中使用0

σ∝1-q0

(14)

式(12)—式(14)可以描述維數(shù)問題對PSO算法成功概率的影響。圖3給出了維數(shù)n和q0對傳統(tǒng)PSO(q0=0時)和IPSO的Psuc影響，使用式(12)—(14)，Ng=10，v1=5，v2=0.1，z=0.5和i=n/10作為正常條件。

圖3 維數(shù)和q0對PSO和IPSO成功概率的影響

從圖3可知，對于低維配電網(wǎng)(5

圖4 參數(shù)z對所提出算法在各問題維度上的影響(q0=0.98)

從圖4可以看出，如果參數(shù)z較小(0≤z≤0.4)，則高維問題(200≤n≤300)的成功概率很低。將z增加到0.6，可以提高n=300時的成功概率。然而，在低維問題中不需要增加z。另外，從公式(13)中發(fā)現(xiàn)，如果q0減小，則z應當增大。

在IPSO算法中加入局部搜索會增加錯誤分量的概率，降低了正確分量的變化概率。使用BE算法在一個鄰域搜索中改變一個分量的概率等于2/n。因此，在任何個局部搜索中不改變正確分量的概率等于(1-2/n)d，而在經(jīng)過PSO更新后任何d個局部搜索中不改變錯誤分量的概率等于(1-2/n)d。因此，混合算法的成功概率為：

(15)

其中，PCh由式(13)得出。

為了分析PSO算法中使用局部搜索的優(yōu)勢，在高維問題的收斂條件下，假設在式(13)和式(15)中，n?1，i?n，σ?1，d≥1，q0≈1，PCh?1，則成功概率為：

(16)

其中使用以下近似值：

(1+α)β≈1+αβ

(17)

其中，α和β為固定系數(shù)，且α?1?β。

從公式(16)可以看出，在收斂條件(i/n?1)下，如果d=1，則Psuc?1，但是使用d?1則增加了Psuc。圖5給出了不同問題維度下局部搜索大小對Psuc的影響，使用式(13)—式(15)，其中i=n/50。

圖5 不同局部搜索規(guī)模下TS-IPSO混合算法的與問題維數(shù)的關系

從圖5可以看出，在PSO中使用TS會增加所有問題維度的Psuc。

4 案例研究

為了證明所提出的TS-IPSO混合算法在求解配電網(wǎng)擴建規(guī)劃問題上的有效性，選取3種不同的配電網(wǎng)為例進行研究。

案例1：具有一個現(xiàn)有高壓或中壓變電站的23總線配電網(wǎng)，僅用于擴展饋線。

案例2：具有一個現(xiàn)有高壓或中壓變電站的48總線配電網(wǎng)，僅用于擴展饋線。

案例3：具有一個現(xiàn)有變電站和5個候選高壓/中壓變電站的71總線配電網(wǎng)，用于擴展變電站和饋線。

數(shù)值研究的經(jīng)濟指標：電能成本50元/MWh；通貨膨脹率為0.12；利率為0.07。對應的基本信息見表1。有關案例研究的更多細節(jié)，包括配電網(wǎng)配置、候選變電站位置等，可參照文獻[15]。

表1 數(shù)值研究的3個案例的基本信息

將傳統(tǒng)的PSO算法、改進的PSO算法(IPSO)和本文所提出的TS-IPSO混合算法應用于3個案例中。此外，算法的控制參數(shù)見表2。

表2 3個案例研究中算法的控制參數(shù)

每個算法的結果如圖6所示，其中顯示了3個案例研究中算法的目標函數(shù)和收斂時間。結果表明，在案例1中，傳統(tǒng)的PSO算法、IPSO算法和TS-IPSO混合算法的目標函數(shù)相同(n=41)，但TS-IPSO混合算法改進了收斂時間。然而，在案例2和案例3中，IPSO算法降低了目標函數(shù)(分別為n=119和n=183)，而TS-IPSO混合算法的目標函數(shù)和收斂時間下降更多。結果表明，TS-IPSO混合算法在較大規(guī)模的配電網(wǎng)擴建規(guī)劃中更為有效。

圖6 算法在3個實例中的比較

為了驗證TS-IPSO混合算法與其他算法相比的優(yōu)勢，將6種不同的算法應用于3個案例中，并將結果與所提出的TS-IPSO混合算法的結果進行了比較。圖7給出了3個案例研究中獲得的SA[10]、TS[9]、改進GA(IGA)[16]，SA-TS混合算法[17]、TS-IGA混合[18]、GA-ACS混合[19]和本文所提出的TS-IPSO混合算法的目標函數(shù)的比較。

圖7 所提出的算法與其他算法的比較

結果表明，在案例1中，所有算法都能得到相同的解。在案例2中，只有TS-IGA算法和TS-IPSO混合算法獲得了全局最優(yōu)解。在案例3中，只有所提出的TS-IPSO混合算法得到了最優(yōu)解。

5 結論

PSO算法在高、中壓變電站擴建等低維問題上需要多樣化，在配電網(wǎng)饋線擴建等高維問題上需要強化。本文利用TS算法改進了PSO算法中的粒子運動得到了TS-IPSO混合算法，通過增加變電站擴展的多樣性和增加饋線擴展的強度進行改進。此外，在改進的PSO算法中加入了局部搜索作為智能變異來改善算法在收斂條件下的饋線擴展。結果表明，TS-IPSO混合算法的粒子運動移動到適當?shù)膮^(qū)域，局部搜索找到區(qū)域的最佳點。最后，將提出的兩階段一切換算法中的變電站和饋線擴展算法相結合，使得所提出的TS-IPSO算法能夠有效處理大規(guī)模配電網(wǎng)擴展規(guī)劃問題。數(shù)學分析和數(shù)值比較表明，與SA、TS、IGA、SA-TS、TS-IGA和GA-ACS相比，本文提出的TS/IPSO算法具有更好的性能。