林?；ǎ瑢O承猛

(山東交通學(xué)院威海校區(qū) 船舶與港口工程學(xué)院，山東 威海 264200)

0 引 言

自升式平臺是海洋作業(yè)平臺中應(yīng)用最廣泛的一類平臺，其依靠樁腿站立于海底，樁腿承擔(dān)著平臺主體的重量和外部環(huán)境載荷，對整個平臺的安全性起著至關(guān)重要的作用。自升式平臺樁腿的形式并不唯一，對比于其他形式的樁腿，桁架式樁腿[1]結(jié)構(gòu)的細(xì)長比更小，所遭受的水動力載荷更小，加上其桁架式結(jié)構(gòu)形式具有較高的強(qiáng)度，因而具有較高的安全性和材料利用率，在大型自升式平臺中應(yīng)用更為普遍。桁架式樁腿由3 根帶齒條的豎向弦桿和多根撐管組成，其橫向尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其縱向尺寸。

在整條樁腿中，弦桿發(fā)揮著舉足輕重的作用。例如，平臺的升降操作需要依托弦桿來完成，平臺在作業(yè)工況和自存工況下，弦桿是主要的承力構(gòu)件，進(jìn)而關(guān)系到整座平臺的安全性。因此，對弦桿所遭受的水動力載荷進(jìn)行[2]研究，是保證整座平臺安全性的重要工作之一。

弦桿的結(jié)構(gòu)形式與圓柱形的撐桿不同，其剖面呈不規(guī)則的幾何形式，如圖1 所示。

圖1 桁架式樁腿弦桿剖面示意圖Fig.1 Chord section geometry

弦桿由2 塊半圓板和1 塊齒條板焊接而成，沿著弦桿的軸向，齒條的尺寸呈一定的幾何規(guī)律改變。本文對帶有復(fù)雜齒條結(jié)構(gòu)的弦桿繞流流場進(jìn)行分析，以得到弦桿的水動力特性。

根據(jù)學(xué)者們的大量研究[3-4]，鈍體的結(jié)構(gòu)形式發(fā)生些許改變，構(gòu)件周圍的流場特性將隨之發(fā)生較大的改變。對于弦桿而言，矩形齒條的存在使得弦桿周圍的流場特性與以往學(xué)者們所研究的鈍體周圍的流場特性完全不同。國內(nèi)外學(xué)者針對圓柱繞流、方柱繞流以及波浪圓柱繞流等[5-11]進(jìn)行了大量的研究，但對于弦桿形式的鈍體繞流，卻鮮有論文和專著公開發(fā)表，而自升式平臺樁腿的現(xiàn)行設(shè)計(jì)分析中，也很少考慮渦激振動的影響，為平臺的生產(chǎn)作業(yè)埋下了安全隱患?；诖耍疚囊宰陨狡脚_典型桁架式樁腿的弦桿為切入點(diǎn)，針對其繞流機(jī)理進(jìn)行研究，為樁腿的安全可靠設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 控制方程

假設(shè)海水為黏性不可壓縮流體，分析過程中海水溫度保持恒定，忽略溫度的變化影響，則弦桿繞流流場的控制方程為N-S 方程[12]，包括質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程。

質(zhì)量守恒定律：單位時間內(nèi)流體微團(tuán)中的質(zhì)量增加等于同一時間間隔內(nèi)流入該微團(tuán)的靜質(zhì)量，即

動量守恒定律：流體微團(tuán)的動量變化率等于作用在該流體微團(tuán)上的所有外力之和，則有：

自升式平臺工作于海洋中，大部分樁腿結(jié)構(gòu)位于海平面以下，弦桿遭遇波浪和海流的共同作用，其周圍水質(zhì)點(diǎn)的速度波動范圍較大，加上弦桿結(jié)構(gòu)本身的特征尺寸達(dá)到0.5 m 左右，因而弦桿周圍流場的雷諾數(shù)Re可達(dá)到105以上，弦桿周圍繞流流場往往處于湍流狀態(tài)。

處于湍流狀態(tài)的流體微團(tuán)，可假設(shè)隨時間變化的物理量始終圍繞某一平均值上下脈動，即可認(rèn)為：瞬時值=時均值+脈動值。將此概念應(yīng)用于動量方程（2）中的速度項(xiàng)，湍流瞬時速度ui表 示成平均值與脈動值的和，則湍流平均動量方程為：

由于Reynolds 應(yīng)力是未知量，因此，對湍流問題的求解還需建立Reynolds 應(yīng)力輸運(yùn)方程以及選擇適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ汀?/p>

k-ε 模型是能夠處理具有復(fù)雜幾何形體的外部繞流RANS 模型，其中的RNGk-ε 模型基于重整化群理論推導(dǎo)而來，在高速流動數(shù)值模擬上具有跟高的精度，同時能很好地模擬渦流對湍流的影響。RNGk-ε 方程為：

式中：Gk表示由平均速度梯度引起的湍流動能；Gb表示由浮力引起的湍流動能；YM表示可壓縮湍流中波動膨脹對總耗散率的貢獻(xiàn)；αk，αε是有效普朗特?cái)?shù)的倒數(shù)，可均取為1.39；Sk，Sε為用戶定義的源項(xiàng)。

RNGk-ε 模型適合充分發(fā)展的湍流，在近壁區(qū)，尤其是粘性底層，粘性阻尼將減少切向脈動速度，壁面也將阻止法向速度脈動，流動幾乎是層流。壁面是渦、湍流的主要誘因，對近壁區(qū)域的處理方法將直接影響數(shù)值模擬的結(jié)果。本文中，突變的弦桿幾何產(chǎn)生較大的壓力梯度，將導(dǎo)致邊界層分離，因此選取能夠有效處理此類流動狀態(tài)的增強(qiáng)壁面函數(shù)。

2 分析模型

以某300 ft 自升式鉆井平臺為例，令弦桿的特征尺寸為D，則齒條板的厚度T=0.25D，齒高H=0.303D，分析流域范圍及弦桿附近網(wǎng)格分別如圖2 和圖3 所示。

圖2 流場建模范圍及邊界條件Fig.2 Model range and boundary conditions

圖3 流場網(wǎng)格Fig.3 Mesh division diagram

弦桿齒條板與來流流速的夾角稱為流向，為得到不同流向?qū)ο覘U繞流流場的影響結(jié)果，在分析中，對同一較高Re下，對0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°共7 個流向的弦桿繞流流場進(jìn)行分析。

數(shù)值求解中，壓力項(xiàng)選擇PRESTO!格式離散，Momentum 項(xiàng)選擇QUICK 格式離散，對湍動能和耗散率項(xiàng)則選用具有絕對穩(wěn)定性能的2 階迎風(fēng)格式，然后選用具有無條件穩(wěn)定性的全隱式積分方案在時間域上離散控制方程，最后采用SIMPLEC 算法求解所得到的代數(shù)方程組。

3 分析結(jié)果

為探究齒條對弦桿繞流流場的影響，首先分別給出相同繞流流場下、不帶齒條結(jié)構(gòu)和帶齒條結(jié)構(gòu)（0°流向）的流場分析結(jié)果以作對比，如圖4 和圖5所示。

圖4 不帶齒條結(jié)構(gòu)的流場分布圖Fig.4 Flow field without rack structure

圖5 帶齒條結(jié)構(gòu)的流場分布圖Fig.5 Flow field with rack structure

根據(jù)對比可知：

1）二者繞流流場物理量的整體分布相似，在鈍體的迎流面一側(cè)形成低速高壓區(qū)，在背流面一側(cè)形成低速低壓區(qū)，在鈍體兩側(cè)形成高速低壓區(qū)，在尾流區(qū)生成湍動能；

2）在相同的外界流場中，不帶齒條結(jié)構(gòu)的繞流流場的壓力分布云圖、速度分布云圖和湍動能分布云圖均呈規(guī)則的S 形分布，而帶齒條結(jié)構(gòu)的繞流流場，在0°來流條件下，各壓力云圖呈現(xiàn)出尾巴狀，二者間的區(qū)別較大；

3）在0°來流條件下，通過壓力云圖的對比分析可以發(fā)現(xiàn)，與不帶齒條結(jié)構(gòu)的尾流流場相比，帶齒條結(jié)構(gòu)的尾流流場的低壓區(qū)集中于弦桿尾部附近，集中低壓區(qū)的面積更大；

4）在0°來流條件下，齒條結(jié)構(gòu)具有一定的導(dǎo)流作用，使得鈍體繞流流場的速度梯度、壓力梯度降低，延遲渦激振動的發(fā)生。

由此可見，齒條的存在，使得鈍體繞流流場發(fā)生了較大的改變，而鈍體繞流流場特性又直接影響到鈍體所遭受的水動力載荷。水動力載荷是自升式平臺的控制載荷之一，對于小尺度結(jié)構(gòu)物所遭受的水動力載荷，可采用半理論、半經(jīng)驗(yàn)的Morison 方程進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)用該公式的關(guān)鍵是弦桿拖曳力系數(shù)Cd的選取，以及規(guī)范中提及但實(shí)際工程中很少有設(shè)計(jì)者考慮的升力系數(shù)Cl，水動力系數(shù)Cd和Cl大小選取的準(zhǔn)確性直接影響到平臺樁腿所遭受水動力載荷分析的準(zhǔn)確性，從而最終影響到樁腿結(jié)構(gòu)級結(jié)構(gòu)形式的設(shè)計(jì)。

同時，齒條與來流方向的夾角同樣會影響到鈍體繞流流場特性。圖6 為不同來流方向下弦桿拖曳力系數(shù)Cd的分析結(jié)果。

圖6 不同流向下的水動力系數(shù)CdFig.6 Hydrodynamic coefficient Cd under different inflow directions in flow direction

由圖6 可知：

1）隨著弦桿齒條與來流速度之間夾角的角度增加，拖曳力系數(shù)Cd也隨之增加；

2）在來流角度小于30°以前，拖曳力系數(shù)Cd的增加較為緩慢；

3）來流角度一旦大于30°，拖曳力系數(shù)Cd迅速增加，在90°時達(dá)到最大；

4）在0°來流下，拖曳力系數(shù)最小，即Cdmin=0.63，在90°來流下，拖曳力系數(shù)最大，即Cdmax=2.1，最大值與最小值之間相差達(dá)到了3 倍以上。

一般地，自升式平臺包含3 條樁腿，每條樁腿包含3 根弦桿，各弦桿的齒條板方向并不相同，因而相同的流場中，不同方位的弦桿會產(chǎn)生不同的流向角。故在實(shí)際工程中，從樁腿所遭受水動力載荷最小的角度考慮，建議平臺的安放方位應(yīng)使得弦桿在常年中大部分時間里處于最接近于順流向方向。

90°來流下，弦桿的水動力系數(shù)較大，因此單獨(dú)分析弦桿在該流向下、不同Re下的Cd和Cl值，如表1 所示。

表1 不同Re 下的Cd 時均值和Cl 最大值Tab.1 Cd and Cl under different Re in 90 ° inflow direction

由表1 可知：

1）在所分析的Re區(qū)間內(nèi)，當(dāng)Re較低時，Cd值較大，但無Cl值，說明此時的流動狀態(tài)處于層流狀態(tài)；

2）隨著Re的增加，Cd值逐漸降低，降低到在2.5 上下浮動；

3）當(dāng)Re=370，Cl值開始出現(xiàn)，Cl=0.321，說明此時弦桿尾流產(chǎn)生了明顯的渦激振蕩，而在所有計(jì)算的Re范圍內(nèi)，此時的Cd值最?。?/p>

4）與Cd值變化趨勢不同的是，隨著Re的增加，Cl值逐漸增加，最大值已經(jīng)超過了1；

5）無論是弦桿的Cd時均值、還是Cl時歷幅值，均遠(yuǎn)大于相同情形下圓柱形結(jié)構(gòu)的相應(yīng)值。

由此可見，與常規(guī)鈍性體相比，弦桿的齒條結(jié)構(gòu)的對其繞流流場的影響非常大，導(dǎo)致其水動力系數(shù)Cd和Cl值均比較大，即帶有齒條的弦桿所遭受的拖曳力更大，高雷諾數(shù)下其橫流方向的升力同樣較大。這表明在相同的特征尺度、相同的環(huán)境條件下，弦桿受到的水動力載荷更大、更復(fù)雜，這也為自升式平臺樁腿的設(shè)計(jì)提出了更大的挑戰(zhàn)。

既然Re是決定弦桿尾流場狀態(tài)的重要因素，而弦桿的尾流場狀態(tài)又決定了Cd，Cl的時歷過程，因此，不同Re數(shù)的Cd，Cl的時歷規(guī)律也不同。圖7 和圖8 分別給出了90°來流下，Re=1 100，443 050 的Cd和Cl時歷曲線。

圖7 Cd 和Cl 時歷曲線 (Re=1 110)Fig.7 Time history curves of Cd and Cl (Re=1 110)

圖8 Cd 和Cl 時歷曲線 (Re=443 050)Fig.8 Time history curves of Cd and Cl (Re=443 050)

由圖7 和圖8 可以看出：

1）在Re=1 100 時，拖曳力系數(shù)Cd和升力系數(shù)Cl均呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期性，振蕩周期的大小相同，每個振蕩周期內(nèi)的時歷過程也基本相同；

2）在Re=1 100 時，Cd在均值2.619 附近上下振蕩，振蕩幅值較小，Cl在0 值上下振蕩；

3）在Re=1 100 時，Cl的振蕩周期為Cd的振蕩周期的2 倍，與圓柱繞流結(jié)果相同；

4）在Re=1 100 時，根據(jù)Cl的振蕩周期，得到St約為0.11，與圓柱繞流的結(jié)果相差較大；

5）在Re=443 050 時，拖曳力系數(shù)Cd和升力系數(shù)Cl整體也表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，但不再具有固定的周期，每個周期內(nèi)部的時歷過程也不相同；

6）在Re=443 050 時，Cd在均值附近上下振蕩，但與Re=1 100 相比，其振蕩幅值明顯大得多，Cl同樣是在0 值上下振蕩；

7）在Re=443 050 時，Cl的振蕩周期同樣約略為Cd的振蕩周期的2 倍；

8）在Re=443 050 時，根據(jù)Cl的振蕩周期，得到St 約為0.062，與Re=1 100 的結(jié)果相差較大，同樣與圓柱繞流的結(jié)果相差也較大。

根據(jù)前述分析可知，由于齒條的存在，弦桿的繞流流場具有更大的壓力差、更劇烈的渦激振蕩，從而導(dǎo)致Cd和Cl值更大，且在高雷諾數(shù)下，其振蕩幅值也較大。故帶有齒條的弦桿所遭受的水動力載荷更大，劇烈的載荷振蕩可能給弦桿帶來較大的疲勞損傷。

為了進(jìn)一步說明不同Re的弦桿繞流尾流流場特征，圖9～圖12 分別給出了90°流向下，Re分別等于74，370，1 110，443 050 的弦桿繞流流場湍動能的分布云圖。

圖9 湍動能分布云圖 (Re=74)Fig.9 Contour of turbulent kinetic energy (Re=74)

圖10 湍動能分布云圖 (Re=370)Fig.10 Contour of turbulent kinetic energy (Re=370)

圖11 湍動能分布云圖 (Re=1 110)Fig.11 Contour of turbulent kinetic energy (Re=1 110)

圖12 湍動能分布云圖 (Re=443 050)Fig.12 Contour of turbulent kinetic energy (Re=443 050)

根據(jù)各云圖的分析結(jié)果，可知：

1）弦桿齒條結(jié)構(gòu)剖面為矩形，故90°來流下，在所計(jì)算的Re數(shù)范圍內(nèi)，流動分離點(diǎn)始終位于齒條的尖點(diǎn)；

2）當(dāng)Re=74，弦桿后方過流斷面較寬，形成較大的低壓區(qū)，從而形成較大的Cd值，在此Re下已經(jīng)有明顯的渦生成，但渦并沒有脫落；

3）當(dāng)Re=370，1 100，弦桿來流后方尾渦區(qū)變窄，生成明顯的對稱渦，對稱渦出現(xiàn)擺動，呈“S”形依次向下游運(yùn)動，可觀察到明顯的漩渦交替脫落現(xiàn)象，且Re增大后的渦跡更長；

4）當(dāng)Re=443 050，弦桿后方的尾流場呈完全的湍流狀態(tài)，渦的形狀并不規(guī)則，弦桿附近脫落的渦還未長大，就迅速向下游遷移，渦的影響域已經(jīng)超出計(jì)算域；

5）隨著Re的增大，脫落的渦與渦之間的距離也增加，高Re的流場，其不穩(wěn)定的尾流渦的生成、遷移和消失表現(xiàn)為一定的隨機(jī)性，弦桿繞流流場更加復(fù)雜；

6）Re=443 050，弦桿后方的尾流場呈完全的湍流狀態(tài)，能夠詳細(xì)觀察到大渦的生成、脫落和遷移，甚至能夠觀察到較小的渦絲，但由于采用RANS 湍流模型進(jìn)行計(jì)算，無法捕捉到小尺度渦的生成、運(yùn)動和耗散過程。

4 結(jié) 語

本文對不同Re數(shù)下二維弦桿繞流流場進(jìn)行模擬，根據(jù)分析結(jié)果可知，RNGk-ε 模型能夠較好地反映不同Re數(shù)、不同流向下自升式平臺樁腿弦桿繞流的復(fù)雜特征，能夠模擬出尾流旋渦的產(chǎn)生、脫落和形態(tài)的變化等。通過對弦桿繞流流場的分析總結(jié)，不僅可豐富柱體繞流特性的研究內(nèi)容，也能夠?yàn)榻Y(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)和安全評估提供參考。

沿弦桿軸向齒條的存在使得弦桿幾何形式沿其軸向發(fā)生變化，弦桿周圍流場呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的三維[13-14]效應(yīng)，因此應(yīng)進(jìn)一步研究齒形對弦桿繞流的影響。