盧凱田，張春輝，張 磊，張明遠(yuǎn)，閆 明

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.海軍研究院，北京 100071)

0 引 言

鋼絲繩隔振器是美國(guó)20 世紀(jì)70 年代末研制成功的一種非線性隔振器材[1]，因其固有頻率低、可靠性高、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛運(yùn)用到艦載設(shè)備、彈藥運(yùn)輸、航空設(shè)備和機(jī)械設(shè)備的隔振緩沖裝置中[2]。鋼絲繩隔振器在工作時(shí)能夠產(chǎn)生干摩擦并消耗大量的能量，能有效隔離振動(dòng)和沖擊。迄今為止，大量學(xué)者通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)方法研究了鋼絲繩隔振器的力學(xué)特性。

劉廣璞[3]通過(guò)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與線性隔振器材相比，鋼絲繩隔振器能夠吸收更多的能量。Vaiana[4]和班書(shū)昊[5]分別研究了鋼絲繩隔振器的水平和三向剛度。萬(wàn)葉青[6]和王紅霞[7]分別研究了線圈數(shù)目、鋼絲繩直徑、繩環(huán)參數(shù)、繩環(huán)的水平傾斜角度和激勵(lì)振幅、頻率對(duì)鋼絲繩隔振器遲滯特性的影響規(guī)律。王勇[8]用錘擊法對(duì)小型鋼絲繩隔振器進(jìn)行空載和有預(yù)載的沖擊實(shí)驗(yàn)，用雙線性模型來(lái)描述力-位移曲線。Pablo[9]基于Duffing 的數(shù)學(xué)模型使用諧波平衡法建立了沖擊響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。Bo Cen[10]采用數(shù)值模擬方法研究簡(jiǎn)化的鋼絲繩隔振器的垂向靜剛度，但鋼絲繩彈性模量是仿真所得需進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Shaowu Tu[11]運(yùn)用Bo Cen 中簡(jiǎn)化的有限元方法分析了鋼絲繩隔振器的直徑比、節(jié)距和鋼絲繩彎曲半徑對(duì)隔振器力學(xué)性能的影響。

上述學(xué)者主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究鋼絲繩隔振器的力學(xué)特性，仿真研究較少，主要原因是鋼絲繩隔振器的非線性特性較強(qiáng)。當(dāng)探究鋼絲繩直徑、鋼絲繩結(jié)構(gòu)形式、線圈數(shù)目、極限位移和隔振器高寬比等參數(shù)對(duì)隔振器性能的影響時(shí)，如果都用實(shí)驗(yàn)來(lái)探究，成本較高且花費(fèi)時(shí)間較多，因此對(duì)鋼絲繩隔振器的仿真研究尤為重要。本文通過(guò)建立一個(gè)簡(jiǎn)化的球形鋼絲繩隔振器有限元模型，基于Abaqus 有限元軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真研究，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比誤差在9%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了仿真方法的有效性，為球形鋼絲繩隔振器力學(xué)特性的研究提供參考

1 鋼絲繩拉伸實(shí)驗(yàn)及壓縮仿真

1.1 鋼絲繩彈性模量測(cè)定實(shí)驗(yàn)

1.1.1 實(shí)驗(yàn)方法

GGQ25-62L 球形鋼絲繩隔振器所用鋼絲繩結(jié)構(gòu)為6 ×19+IWS，將整繩拆開(kāi)對(duì)其芯股和側(cè)股進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 24191-2009《鋼絲繩實(shí)際彈性模量測(cè)定方法》來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法和步驟。

鋼絲繩直徑為6.4 mm，芯股和側(cè)股直徑分別為2.4 mm 和2 mm，試樣在兩夾具之間的距離為80 mm。實(shí)驗(yàn)試樣及試樣裝夾如圖1 和圖2 所示，實(shí)驗(yàn)所用鋼絲繩試樣足以代表繩股的特性，無(wú)任何缺陷。

圖1 鋼絲繩試樣Fig.1 Wire rope sample

圖2 鋼絲繩拉伸實(shí)驗(yàn)圖Fig.2 Wire rope tensile experiment diagram

實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)鋼絲繩在夾具夾頭處易發(fā)生應(yīng)力集中的情況，在測(cè)量鋼絲繩最小破斷力時(shí)總是在夾具夾頭處發(fā)生鋼絲繩斷裂現(xiàn)象，因此，為減小應(yīng)力集中對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，在兩夾頭處裹上一層橡膠圈，可減小應(yīng)力集中對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

實(shí)驗(yàn)步驟如下:

1）先測(cè)定繩股的最小破斷拉力，即為繩股即將拉斷時(shí)的值，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。

2）將繩股裝夾時(shí)先處于松弛狀態(tài)，緩慢調(diào)整實(shí)驗(yàn)機(jī)使繩股處于繃直狀態(tài)，然后對(duì)實(shí)驗(yàn)機(jī)調(diào)零。先給繩股施加最小破斷力10%的載荷（F10%），記錄此時(shí)的位移。

3）測(cè)定鋼絲繩初始狀態(tài)的彈性模量，繼續(xù)對(duì)試樣施加載荷至不超過(guò)鋼絲繩最小破斷力的30%（F30%），同時(shí)記錄繩股F30%時(shí)對(duì)應(yīng)的位移。

4）測(cè)定繩股穩(wěn)定狀態(tài)或完全穩(wěn)定狀態(tài)的彈性模量時(shí)，繼續(xù)對(duì)試樣施加載荷至不超過(guò)繩股最小破斷力的50%（F50%），記錄繩股最小破斷力F50%時(shí)對(duì)應(yīng)的位移，然后將載荷降至繩股最小破斷力的5%（F5%），記錄F5%時(shí)對(duì)應(yīng)的位移。

采用上述實(shí)驗(yàn)方法和步驟分別對(duì)芯股和側(cè)股進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，求得單根繩股實(shí)際彈性模量。

1.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

鋼絲繩實(shí)際彈性模量根據(jù)GB/T 24191-2009《鋼絲繩實(shí)際彈性模量測(cè)定方法》中的規(guī)定來(lái)計(jì)算，實(shí)際彈性模量計(jì)算公式為:

式中：L0為鋼絲繩繩股試樣長(zhǎng)度；A0為繩股橫截面積；F30%為30%鋼絲繩最小破斷力；F10%為10%鋼絲繩最小破斷力；X2為30%鋼絲繩最小破斷力時(shí)對(duì)應(yīng)的位移；X1為10%鋼絲繩最小破斷力時(shí)對(duì)應(yīng)的位移。由式（1）計(jì)算鋼絲繩實(shí)際彈性模量結(jié)果如表1 所示。

表1 繩股實(shí)際彈性模量Tab.1 Actual elastic modulus of wire rope

1.2 鋼絲繩壓縮有限元仿真

鋼絲繩在壓縮時(shí)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，無(wú)法得到其彈性模量，因此通過(guò)仿真獲得其壓縮時(shí)彈性模量。鋼絲繩單根繩股截面如圖3 所示，共有1+6+12 根鋼絲，將6 ×19+IWS 的鋼絲繩結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為6× 1+IWS 結(jié)構(gòu)，對(duì)1+6+12 的繩股建立實(shí)體模型，用Abaqus 軟件模擬鋼絲繩的壓縮過(guò)程，得到簡(jiǎn)化的鋼絲繩壓縮時(shí)等效彈性模量，然后將得到的等效彈性模量輸入簡(jiǎn)化的鋼絲繩隔振器有限元模型中進(jìn)行計(jì)算。

圖3 繩股截面圖Fig.3 Wire rope cross section

仿真時(shí)將鋼絲繩本構(gòu)模型定義為雙線性隨動(dòng)硬化模型[10]，其彈性模量和切線模量如下考慮：

1）雙線性隨動(dòng)硬化模型采用Hill 屈服準(zhǔn)則，在一個(gè)方向加載-卸載作用后各個(gè)方向上的強(qiáng)化效果不同與鋼絲繩在彎曲時(shí)的復(fù)雜受力相吻合。將鋼絲繩拉伸實(shí)驗(yàn)得到的彈性模量作為隔振器簡(jiǎn)化模型第一階段的彈性模量。

2）雙線性隨動(dòng)硬化模型中塑性段模擬的是鋼絲繩股與股、絲與絲分離的這一過(guò)程，因此將壓縮仿真時(shí)的彈性模量作為隔振器簡(jiǎn)化模型第二階段的切線模量，將鋼絲繩壓縮時(shí)絲與絲分離時(shí)的應(yīng)力作為鋼絲繩隔振器的初始軟化載荷。

3）在簡(jiǎn)化的有限元仿真模型中只考慮了芯股和側(cè)股之間的干摩擦阻尼。

1.2.1 鋼絲繩的建模及邊界條件設(shè)置

實(shí)驗(yàn)所用的鋼絲繩芯股和側(cè)股直徑分別為2.4 mm和2 mm，其中芯股芯絲直徑為0.56 mm，芯股側(cè)絲直徑為0.46 mm；側(cè)股芯絲直徑為0.44 mm，側(cè)股側(cè)絲直徑為0.39 mm。鋼絲的材料為304 不銹鋼，其具有加工性能好、韌性高等特點(diǎn)，彈性模量為190 GPa，切線模量為1.8 GPa，屈服應(yīng)力為320 MPa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3。

鋼絲在壓縮過(guò)程中會(huì)承受張力和壓縮載荷，因此鋼絲繩相鄰的絲與絲之間的接觸定義為自接觸，使用自接觸可以自動(dòng)定義相互作用面，該方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，并節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間。鋼絲的塑性定義為Kinematic-Hardening，選用罰函數(shù)法，切向摩擦系數(shù)為0.115[12]，具有硬接觸行為。鋼絲繩劃分的網(wǎng)格為六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為0.12，六面體網(wǎng)格具有在彎曲載荷作用下不易自鎖且能獲得更精確的位移。采用Abaqus/Explicit 算法，此算法適用于復(fù)雜的接觸問(wèn)題，并且能夠較好模擬高度非線性的準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題。

在UG 中建立鋼絲繩三維模型并導(dǎo)入Abaqus 中，在鋼絲繩的兩端分別建立參考點(diǎn)，鋼絲繩的2 個(gè)端面分別耦合到參考點(diǎn)RP1 和RP2，在參考點(diǎn)上施加邊界條件和載荷。一端參考點(diǎn)RP1 完全約束，限制其6 個(gè)方向的自由度；另一端參考點(diǎn)RP2 只允許軸向的移動(dòng)，其余5 個(gè)自由度被限制。邊界條件如圖4 所示。在加載端施加位移載荷，壓縮速度為20 mm/min。

圖4 邊界條件設(shè)置Fig.4 Boundary condition setting

1.2.2 鋼絲繩的拉伸和壓縮仿真結(jié)果

通過(guò)仿真分別求得芯股和側(cè)股壓縮時(shí)的彈性模量和軟化載荷。在壓縮時(shí)，鋼絲之間接觸變松，鋼絲相互分離，鋼絲中間部分應(yīng)力較大。對(duì)于簡(jiǎn)化的模型，等效應(yīng)變?chǔ)臙為總變形量ΔL0與初始鋼絲繩長(zhǎng)度的比值，等效σE由拉伸和壓縮時(shí)的力F決定，等效應(yīng)變和等效應(yīng)力的表達(dá)式如下：

式中：L0為繩股初始長(zhǎng)度，d為繩股直徑。

運(yùn)用式（2）和式（3）求得鋼絲繩等效應(yīng)力和等效應(yīng)變，通過(guò)等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系求得鋼絲繩單根繩股等效彈性模量，仿真所得的結(jié)果如表2 所示。

表2 芯股和側(cè)股仿真結(jié)果Tab.2 Core wire rope and side wire rope simulation results

2 球形鋼絲繩隔振器實(shí)驗(yàn)及仿真

2.1 球形鋼絲繩隔振器的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)

本文研究的鋼絲繩隔振器是GGQ25-62L 球形鋼絲繩隔振器，其為全金屬結(jié)構(gòu)，可靠性高，使用壽命長(zhǎng)。鋼絲繩隔振器的垂向剛度決定了其承載能力，在準(zhǔn)靜態(tài)載荷的作用下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定其力-位移曲線，用插值法求得球形鋼絲繩隔振器的垂向剛度。圖5 為鋼絲繩隔振器進(jìn)行的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)。

圖5 隔振器壓縮實(shí)驗(yàn)Fig.5 Vibration isolator compression experiment

首先，對(duì)鋼絲繩隔振器進(jìn)行垂向的循環(huán)加載實(shí)驗(yàn)以消除鋼絲繩隔振器本身的內(nèi)應(yīng)力，電子萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)的加載速度為20 mm/min，測(cè)試位移從0 逐漸加載到8 mm 并逐漸卸載到初始位置，通過(guò)循環(huán)加載實(shí)驗(yàn)使得鋼絲繩隔振器各部分之間的穩(wěn)定接觸條件，特別是中心股和側(cè)股之間絲與絲的接觸。在循環(huán)加載實(shí)驗(yàn)后對(duì)GGQ25-62L 球形鋼絲繩隔振器進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，得到垂向的力-位移曲線，如圖6 所示。

圖6 隔振器壓縮時(shí)力-位移曲線Fig.6 Force-displacement curve during compression of vibration isolator

分析圖6 可知，球形鋼絲繩隔振器壓縮時(shí)初始階段剛度較大，約為306.49 N/mm，在垂向位移約為0.15 mm 時(shí)剛度明顯降低，約為77.16 N/mm，在垂向位移約為8 mm 時(shí)，力的大小為827.43 N。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明鋼絲繩隔振器具有明顯的非線性軟化遲滯特性，這主要是由于鋼絲繩隔振器在壓縮載荷下鋼絲繩的復(fù)雜變形引起的，根據(jù)剛度軟化這一特性可以將其簡(jiǎn)化為雙線性模型。鋼絲繩由于相互纏繞而具有一定的剛度，使得鋼絲繩隔振器在加載的第1 階段具有線性彈性，隨著載荷的進(jìn)一步加大，鋼絲繩的彎曲壓縮載荷大于鋼絲繩隔振器的極限載荷，導(dǎo)致鋼絲繩隔振器進(jìn)入第2 階段的變形，鋼絲繩隔振器的股與股、絲與絲之間相互滑移和分離導(dǎo)致垂向剛度小于初始剛度。球形鋼絲繩隔振器在壓縮時(shí)剛度軟化的過(guò)程中鋼絲繩各股之間產(chǎn)生內(nèi)摩擦，并與鋼絲繩的運(yùn)動(dòng)方向相反，從而消耗大量的能量，當(dāng)鋼絲繩隔振器具有適當(dāng)?shù)能浕瘎偠群土己玫姆€(wěn)定性時(shí)，其具有良好的隔振和隔沖性能。

2.2 球形鋼絲繩隔振器準(zhǔn)靜態(tài)壓縮仿真

GGQ25-62L 球形鋼絲繩隔振器所選用的鋼絲繩結(jié)構(gòu)為6 ×19+IWS 結(jié)構(gòu)，將拉伸實(shí)驗(yàn)得到的彈性模量作為隔振器仿真時(shí)的彈性模量，壓縮仿真時(shí)所得的彈性模量作為隔振器仿真時(shí)的切線模量，繩股仿真時(shí)材料參數(shù)如表3 所示。將表3 所得的材料參數(shù)輸入球形鋼絲繩隔振器有限元模型中進(jìn)行有限元仿真。鋼絲繩隔振器有限元模型如圖7 所示。實(shí)體模型中上下甲板簡(jiǎn)化為上中心點(diǎn)RP1 和下中心點(diǎn)RP2，將鋼絲繩的兩端分別耦合到RP1和RP2，RP2 被完全固定，RP1 只能沿隔振器的垂向運(yùn)動(dòng)，在RP1 上施加位移載荷，位移載荷為20 mm/min，加載位移為8 mm。

表3 繩股的材料屬性Tab.3 Material properties of the wire rope

圖7 有限元模型Fig.7 Finite element model

鋼絲繩隔振器仿真和實(shí)驗(yàn)的力-位移曲線如圖8 所示，在初始階段仿真的剛度與實(shí)驗(yàn)相比較小，在0.5 mm之后，仿真曲線和實(shí)驗(yàn)曲線吻合較好。

圖8 鋼絲繩隔振器壓縮力-位移曲線Fig.8 Compression force-displacement curve of wire rope vibration isolator

由表4 可知，第1 階段的鋼絲繩隔振器的剛度明顯大于軟化后第2 階段鋼絲繩隔振器的剛度，仿真所得的鋼絲繩隔振器的第1 階段和第2 階段的鋼絲繩隔振器的剛度分別為285.30 N/mm 和70.81 N/mm，實(shí)驗(yàn)所得鋼絲繩隔振器第1 階段和第2 階段的剛度分別為306.49 N/mm 和77.16 N/mm，誤差在9%以?xún)?nèi)。在加載到8 mm 時(shí)，鋼絲繩隔振器有限元分析所得載荷為794.97 N，實(shí)驗(yàn)載荷為827.43，誤差為3.92%，仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了此仿真方法的有效性。由于鋼絲繩和鋼絲繩隔振器結(jié)構(gòu)參數(shù)變化較多，對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)會(huì)花費(fèi)許多時(shí)間和成本，因此可通過(guò)有限元仿真進(jìn)一步探究鋼絲繩和鋼絲繩隔振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)隔振器力學(xué)性能的影響。

表4 鋼絲繩隔振器的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of simulation and experimental results of wire rope vibration isolator

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)球形鋼絲繩隔振器建立一個(gè)新的建模方法并通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，主要得出了以下結(jié)論：

1）在球形鋼絲繩隔振器準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的過(guò)程中，采用所簡(jiǎn)化的模型和計(jì)算方法得到的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，在隔振器最大位移為8 mm 時(shí)力的誤差在4%以?xún)?nèi)。

2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明球形鋼絲繩隔振器有明顯剛度軟化現(xiàn)象，采用Kinematic-Hardening 能夠較好的模擬球形鋼絲繩隔振器壓縮時(shí)剛度軟化這一特性。

3）通過(guò)對(duì)球形鋼絲繩隔振器實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果剛度的對(duì)比分析，K1和K2誤差在9%以?xún)?nèi)，所提出的仿真方法能夠較好模擬球形鋼絲繩隔振器的力學(xué)特性，為用仿真方法探究鋼絲繩隔振器的幾何參數(shù)對(duì)其性能的影響提供參考。