曾營，徐世光,2，殷詩茜, 謝志鵬

(1.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，昆明 650093；2. 云南地礦工程勘察集團公司，昆明 650041)

1 研究背景及意義

俗話說：萬丈高樓平地起。地基和基礎(chǔ)是建筑物的根基，地基的選擇和處理、基礎(chǔ)的設(shè)計和質(zhì)量的好壞直接影響到建筑物的可靠性、經(jīng)濟性。從可靠性出發(fā)，地基與基礎(chǔ)的可靠性直接影響著建筑物的安全，如果發(fā)生地基或基礎(chǔ)的破壞，其補救和處理十分棘手。從經(jīng)濟性出發(fā)，基礎(chǔ)工程的造價費用占整個建設(shè)費用相當大的比例，一般情況下，采用淺基礎(chǔ)的多層建筑的基礎(chǔ)造價占建筑造價的15%～20%，采用深基礎(chǔ)的高層建筑的基礎(chǔ)工程造價占總建筑費用的20%～30%。

淺基礎(chǔ)一般指基礎(chǔ)埋深3～5 m，或者基礎(chǔ)埋深小于基礎(chǔ)寬度的基礎(chǔ)，且只需排水、挖槽等普通施工即可建造的基礎(chǔ)，如圖1。

圖1 淺基礎(chǔ)示意圖

因為淺基礎(chǔ)的廣泛應(yīng)用與地基基礎(chǔ)破壞事故的頻發(fā)性與嚴重性，因此需要對淺基礎(chǔ)機理和地基破壞規(guī)律進行研究、歸納與總結(jié)。在過去的時間里，國內(nèi)外眾多學(xué)者對淺基礎(chǔ)地基土的破壞機理、建立及修正地基極限承載力理論公式、地基承載力確定方法等等方面的探索取得了卓越的成效[1]。馬少坤等[2]應(yīng)用在基礎(chǔ)上方模擬增量加載的方式，再現(xiàn)了地基極限破壞狀態(tài)，分析了均質(zhì)無重度地基的的極限承載力。張中輝[3]從地基土參數(shù)、基礎(chǔ)埋深、地基土空洞缺陷3個方面入手，采用數(shù)值模擬方法，研究了不同因素對淺基礎(chǔ)地基破壞。高廣運等[4]利用有限差分程序建立三維非線性有限差分數(shù)值模型，研究了持力層性質(zhì)對大直徑擴底樁豎向承載性狀的影響。

本文針對淺基礎(chǔ)持力層厚度變化導(dǎo)致影響地基承載力的研究，以期更好的認識持力層厚度的重要性，與掌握地基的承載力發(fā)揮規(guī)律；更科學(xué)合理的選擇淺基礎(chǔ)方案，不僅使能避免今后發(fā)生嚴重的工程事故，也能達到更好的經(jīng)濟效益。

2 淺地基極限承載力

地基承載力是巖土工程的三大經(jīng)典土力學(xué)問題之一[5]，滿足承載力要求作為選擇淺基礎(chǔ)方案的基本要求。確定地基承載力的檢測方法有原位實驗法、規(guī)范表格法、理論公式法、當?shù)亟?jīng)驗法，本文采用有限元數(shù)值模擬方法，計算求出地基極限承載力，并得到持力層對淺地基承載力的影響規(guī)律。

2.1 淺基礎(chǔ)的破壞模式

在上覆荷載的作用下，地基因為沒有足夠的承載能力而引起破壞，一般都由地基土的剪切破壞引起?，F(xiàn)有的研究表明，淺基礎(chǔ)的地基破壞模式有3種：整體剪切破壞、局部剪切破壞和沖切剪切破壞[6]。

該3種破壞模式主要根據(jù)載荷試驗和實際工程破壞由前人提出的概念，在現(xiàn)場載荷試驗中可以得到各級荷載及其相應(yīng)的相對穩(wěn)定沉降值，可得到荷載和沉降的關(guān)系曲線，即p-s曲線。

最早提出整體剪切破壞的概念是L.普朗德爾在1920年提出，這是一種在淺基礎(chǔ)荷載作用下地基發(fā)生連續(xù)剪切滑動面的地基破壞模式；最早提出局部剪切破壞的概念是K.太沙基于1943年提出，這是一種在淺基礎(chǔ)荷載作用下地基某一范圍內(nèi)發(fā)生剪切破壞區(qū)的地基破壞模式；最早提出沖切剪切破壞的概念是E.E.德貝爾和A.S.魏錫克在1959年提出，這是一種在淺基礎(chǔ)荷載作用下基礎(chǔ)產(chǎn)生較大沉降、地基土體發(fā)生垂直剪切破壞的地基破壞模式[3]。地基破壞示意圖見圖2所示，p-s曲線如圖3。

圖2 地基破壞示意圖

圖3 地基破壞p-s曲線

2.2 理論計算確定地基極限承載力

目前求解地基極限承載力的主要理論公式有[7-9]：

(1) 普朗德爾(Prandtl)極限承載力理論在1920年提出，該理論假設(shè)基礎(chǔ)具有無限剛度，且接觸光滑，置于介質(zhì)表面，地基是無重度的剛塑性材料。

其計算公式為：

pu=c·cotφ[exp(πtanφ)tan2((45°+φ/2)-1)]

+q·exp(πtanφ)tan2((45°+φ/2)

(1)

(2) 太沙基(Terzaghi)極限承載力在1943年提出，在普朗德爾的基本理論基礎(chǔ)上，提出了考慮基礎(chǔ)下土自重的極限承載力公式，基礎(chǔ)底面以上地基土以均布荷載q=γod代替，即不考慮基礎(chǔ)兩側(cè)土體抗剪強度的影響。從而發(fā)展出太沙基承載力理論。

其計算公式為：

pu=cNc+qNq+1/2γbNr

(2)

Nc=(Nq-1)cotφ

(3)

Nq=exp[(3π/2-φ)]/2cos2(45°+φ/2)

(4)

Nr=[(KPr/2cos2φ)-1]tanφ/2

(5)

式中Nc、Nq、Nr為粗糙基底的承載力系數(shù);φ是內(nèi)摩擦角的函數(shù);KPr為被動土壓力系數(shù)。

(3) 邁耶霍夫(Meyerhof)極限承載力在1951年提出，其在改進太沙基極限承載力公式中，不考慮基礎(chǔ)兩側(cè)土體抗剪強度的影響。該理論提出了考慮地基土塑性平衡 區(qū)隨著基礎(chǔ)埋置深度的不同而擴展到最大可能的到達程度，并且也要計算基礎(chǔ)兩側(cè)土體抗剪強度對承載力影響的地基承載力計算方法[3]。

其計算公式為：

pu=cNc+qNq+1/2γbNr+2fd/b

(6)

式中,Nc、Nq、Nr為粗糙基底的承載力系數(shù)；γ是內(nèi)摩擦角φ的函數(shù)；f為土與基礎(chǔ)側(cè)面單位面積的摩擦力；d為基礎(chǔ)埋深；b為基礎(chǔ)寬度。

(4) 漢森(Hansen)極限承載力在1970年提出，在前人的基礎(chǔ)上，多考慮了基礎(chǔ)形狀、荷載傾斜與偏心、地面傾斜的影響因素。

其計算公式為：

pu=cNcScicdcgcbc+qNqSqiqdqgqbq

+(1/2)γbNrSrirdrgrbr

(7)

式中,Nc、Nq、Nr為粗糙基底的承載力系數(shù)；Sc、Sq、Sr為基礎(chǔ)形狀修正系數(shù)；ic、iq、ir為荷載傾斜修正系數(shù)；dc、dq、dr為基礎(chǔ)埋深修正系數(shù)；gc、gq、gr為地面傾斜修正系數(shù)；bc、bq、br為基底傾斜修正系數(shù)。

以上理論方法求解時，均需假定滑裂面的形狀，土體材料假設(shè)為剛塑性材料。沒充分考慮地基土體的真實應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和基礎(chǔ)剛度以及基底接觸面粗糙程度等因素的影響，無法全面地反映地基破壞的過程，計算求出的極限承載力Pu與實測Pu會存在一定偏差，具有局限性。

2.3 淺基礎(chǔ)破壞的影響因素

由于地基土是自然體，其影響變量眾多。影響地基破壞的因素主要有地基土的條件和基礎(chǔ)條件，其中地基土的條件包括地基土的種類、密度、粘聚力、壓縮性和內(nèi)摩擦角等；基礎(chǔ)條件包括基礎(chǔ)的型式、埋深、尺寸等[6]。并且根據(jù)“2.2節(jié)”理論計算確定地基極限承載力中，理論公式的計算，可得出主要影響因素為：粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、荷載q、基礎(chǔ)埋深d、基礎(chǔ)寬度b。

3 淺基礎(chǔ)極限承載力模擬分析

巖土材料復(fù)雜的性質(zhì)，構(gòu)建模型難度大，所以數(shù)值模擬分析得到的結(jié)果常常受到參數(shù)選擇、邊界條件、本構(gòu)模型的選擇等很多因素的影響，因此結(jié)果要與試驗結(jié)果進行檢驗對比，方可確認結(jié)果的合理及準確性。有限元模擬方法的應(yīng)用對研究巖土體材料的特性、計算應(yīng)力應(yīng)變有較大地推動作用，為合理計算地基承載力提供了有效的手段。

根據(jù)上文可知，淺基礎(chǔ)的地基破壞是受到多種因素的影響，但由于為了準確的分析出地基持力層厚度對地基承載能力的影響，因此采用有限元數(shù)值模擬的方法，對地基持力層厚度進行了變量分析。

3.1 ABAQUS在巖土工程中的應(yīng)用

巖土工程分析中，由于巖土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性、荷載及邊界條件的復(fù)雜性，用解析方法求解難度很大，通常需采用數(shù)值方法進行求解，數(shù)值分析結(jié)果是巖土工程師對問題進行判斷的重要依據(jù)之一，ABAQUS是一款功能強大的通用有限元軟件，包含十分豐富的材料模型、單元模式、荷載及邊界條件，能夠求解靜力、動力等多種問題，尤其在求解非線性問題方面的能力十分優(yōu)異，對巖土工程有較好的適用性[10]。

3.2 土體本構(gòu)模型的選擇

Mohr-Coulomb屈服準則為描述巖土工程材料最常用的準則，摩爾-庫倫定理是土力學(xué)的經(jīng)典定理，一個基于工程常用土體參數(shù)的彈塑性土體本構(gòu)模型。因為該模型參數(shù)少，容易獲得，概念簡單而又能反應(yīng)土體的摩擦性材料的特性深受工程師們的喜愛?？蓱?yīng)用于地基的極限承載能力的計算，以及其它以土體破壞為關(guān)鍵因素的計算。

3.3 模型驗證

為驗證本文借助ABAQUS建立的計算模型和參數(shù)選取合理可靠，采取曲靖市某項目具體數(shù)據(jù)進行計算，土層信息見表1，擬建建筑采用基礎(chǔ)類型為淺基礎(chǔ)，基礎(chǔ)埋深1.50 m。

表1 土體計算參數(shù)

如圖4所示，模擬計算得出的p-s曲線與實際載荷試驗p-s曲線在各點處，吻合較好，誤差較小。因此，本文借助ABAQUS建立的計算模型和參數(shù)選取合理，可使用該模型，進行進一步深入研究。

圖4 模擬計算與實測數(shù)據(jù)對比

3.4 數(shù)值模擬模型建立

本文所研究的持力層厚度影響針對淺基礎(chǔ)——條形基礎(chǔ)，在數(shù)值模擬中可以將實際工程采用平面有限元應(yīng)變分析。為研究持力層厚度對地基承載能力的影響，設(shè)計以下數(shù)值模擬試驗。

試驗?zāi)Ｐ鸵唬簵l形基礎(chǔ)為寬度B=2 m，埋深D=1 m。則設(shè)計持力層厚度為H分別為1.0 m(0.5B)、2.0 m(1B)、3.0 m(1.5B)、4.0 m(2B)、5.0 m(2.5B)、6.0 m(3B)、7.0 m(3.5B)、8.0 m(4B)、9.0 m(4.5B)、10.0 m(5B)共10組試驗，編號分別為H1～H10。

試驗?zāi)Ｐ投簵l形基礎(chǔ)為寬度B=2 m，埋深D=2 m。則設(shè)計持力層厚度為H分別為1.0 m(0.5D)、2.0 m(1D)、3.0 m(1.5D)、4. 0 m(2D)、5.0 m(2.5D)、6.0 m(3D)、7.0 m(3.5D)、8.0 m(4D)、9.0 m(4.5D)、10.0 m(5D)共10組試驗，編號分別為H11～H20。

兩個試驗中，地基土體均設(shè)置為均勻，可用Mohr-Coulomb模型進行模擬。土體參數(shù)見表2。

表2 土體計算參數(shù)

試驗?zāi)Ｐ腿簵l形基礎(chǔ)為寬度B=2 m，埋深D=1 m。改變土體粘聚力參數(shù)c2=2c1，土體參數(shù)見表3。則設(shè)計持力層厚度為H分別為1.0 m(0.5B)、2.0 m(1B)、3.0 m(1.5B)、4.0 m(2B)、5.0 m(2.5B)、6.0 m(3B)、7.0 m(3.5B)、8.0 m(4B)、9.0 m(4.5B)、10.0 m(5B)共10組試驗，編號分別為H21～H30。

表3 土體計算參數(shù)

試驗?zāi)Ｐ退模簵l形基礎(chǔ)為寬度B=2 m，埋深D=1 m。改變土體內(nèi)摩擦角參數(shù)φ3=2φ1，土體參數(shù)見表4。則設(shè)計持力層厚度為H分別為1.0 m(0.5B)、2.0 m(1B)、3.0 m(1.5B)、4.0 m(2B)、5.0 m(2.5B)、6.0 m(3B)、7.0 m(3.5B)、8.0 m(4B)、9.0 m(4.5B)、10.0 m(5B)共10組試驗，編號分別為H31～H40。

表4 土體計算參數(shù)

整個模型高度為20 m，寬度100 m，整體尺寸滿足淺基礎(chǔ)往兩側(cè)與下部影響范圍。數(shù)值模擬加載時，均在基礎(chǔ)頂部每級按100 kN加載。模型圖如圖5、圖6。

圖5 計算模型示意圖

圖6 加載位移變形圖

4 計算結(jié)果分析

4.1 基礎(chǔ)埋深與持力層厚度的關(guān)系

圖7為H1～H10荷載沉降p-s曲線，圖8為H11～H20 荷載沉降p-s曲線，由圖可知，他們的p-s曲線具有相同的變化規(guī)律。取p-s曲線上斜率發(fā)生顯著變化的點所對應(yīng)的荷載，為持力層的極限承載力，可得地基的極限承載力Pu隨持力層厚度H增加的變化規(guī)律，如圖9所示。由圖9可知，實驗一、實驗二兩組曲線具有相同的變化規(guī)律，當兩者持力層厚度一致時，其Pu值大致一致，說明基礎(chǔ)埋深D的增加，對地基土豎向應(yīng)力分布規(guī)律影響較小。

圖7 H1～H10荷載沉降p-s曲線

圖8 H11～H20荷載沉降p-s曲線

圖9 實驗一、二H～Pu曲線對比圖

隨持力層厚度H的增加，H-Pu曲線斜率起始大、然后逐漸變小，說明增加相同的持力層厚度，在持力層厚度較小時，持力層厚度對地基承載力影響相對較大，隨著持力層厚度的增大影響逐漸減小。曲線拐點大約在H=5 m處，即H/B=2.5與H/D=2.5處，因此，在實際的淺基礎(chǔ)工程設(shè)計中，盡量使得持力層厚度大于2.5B(D)時，能減小持力層厚度變化對地基承載力的影響。

4.2 粘聚力與持力層厚度的關(guān)系

地基土的c體現(xiàn)的便是土體抗剪度的強弱，圖10為H21～H30荷載沉降p-s曲線，由圖可看出其與基礎(chǔ)埋深對p-s曲線的影響機理一致。由圖11可知，實驗一、實驗三兩組H-Pu曲線具有相同的變化規(guī)律，但粘聚力不同，計算得出Pu值也不同。實驗三各組Pu明顯大于實驗一，說明土體c值的增大，將直接影響地基極限承載能力。

圖10 H21～H30荷載沉降p-s曲線

見圖11，實驗一、三H～Pu曲線對比圖，隨著c的增加，地基極限承載力隨之增加，但增大到一定程度，極限承載力增幅減小。曲線拐點大約在H=5 m處，即H/B=2.5處，在改變土體粘聚力的條件下，拐點依然與實驗一、二結(jié)果一致。

圖11 實驗一、三 H-Pu曲線對比圖

4.3 內(nèi)摩擦角與持力層厚度的關(guān)系

地基土的φ同樣也反映土體的抗剪強度的強弱，圖12為H31～H40荷載沉降p-s曲線，由圖可看出其與基礎(chǔ)埋深、粘聚力對p-s曲線的影響機理一致。由圖13可知，實驗一、實驗三、實驗四3組H-Pu曲線具有相同的變化規(guī)律，但實驗三各組Pu大于實驗一，說明φ值的增大，能有效提高地基豎向承載能力。

圖12 H31～H40荷載沉降p-s曲線

圖13 實驗一、三、四 H-Pu曲線對比圖

如圖13，實驗一、三、四H-Pu曲線對比圖，隨著內(nèi)摩擦角的增加，極限承載力隨之增加，但增大到一定程度，極限承載力增幅減小。曲線拐點大約在H=5 m處，即H/B=2.5處，在改變土體內(nèi)摩擦角的條件下，拐點規(guī)律依然未變。因此，在實際的淺基礎(chǔ)工程設(shè)計中，盡量使得持力層厚度大于2.5B時，能減小持力層厚度變化對地基承載力的影響，達到發(fā)揮土體最佳承載能力。

取拐點H=5 m處的Pu值，3組數(shù)據(jù)見表5，比較得出：

表5 實驗Pu數(shù)據(jù)

由實驗三與實驗一對比得：提高c值，將c增至2c，Pu值提高57.383%。

由實驗四與實驗一 對比得：提高φ值，將φ增至2φ，Pu值提高48.95%。

由實驗三與實驗四對比得：同比例提高c、φ值，提高c值，更好的提高地基承載能力，Pu值提高5.663%。

5 結(jié)論

本文從影響地基承載力的主要因素粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、荷載q、基礎(chǔ)埋深d、基礎(chǔ)寬度b五個方面，基于Mohr-Coulomb模型。

通過對多組模型試驗數(shù)據(jù)進行對比分析研究，得出以下結(jié)論：

(1) 當基礎(chǔ)埋深D不同，而持力層厚度H相同時，增加持力層厚度H，Pu值逐漸增大，但兩組實驗得到的Pu值十分接近。說明基礎(chǔ)埋深D的增加，對地基土豎向應(yīng)力分布規(guī)律影響較小。

(2) 當基礎(chǔ)埋深D與持力層厚度H不變時，提高粘聚力、內(nèi)摩擦角能有效提高地基豎向承載能力。

(3) 基礎(chǔ)底面放置在持力層上時，持力層厚度H較小，持力層厚度變化對地基豎向承載力影響大。隨著持力層厚度H的增大，持力層厚度變化影響越小，臨界點為H/D=2.5或H/B=2.5時，改變土體c、φ值，該規(guī)律依然存在，說明該規(guī)律適用于大部分土體中，因此在實際工程設(shè)計中，應(yīng)當選擇持力層厚度H大于2.5D或2.5B的地基基礎(chǔ)，以達到發(fā)揮地基豎向承載力的最佳效果。

淺基礎(chǔ)地基承載力影響因素眾多，本文利用ABAQUS軟件分析持力層厚度H變化在淺基礎(chǔ)地基承載力中的影響規(guī)律，為今后淺基礎(chǔ)設(shè)計提供一定的參考作用，為淺基礎(chǔ)設(shè)計科學(xué)選址提供參考意見。