崔錦淼， 胡明輝,2， 馮 坤,2*， 賀 雅,2， 石保虎

(1.北京化工大學(xué) 發(fā)動機健康監(jiān)控及網(wǎng)絡(luò)化教育部重點實驗室，北京 100029； 2.北京化工大學(xué) 高端機械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室，北京 100029； 3.中國石化銷售股份有限公司華南分公司，廣東 廣州 510180)

旋轉(zhuǎn)機械是工業(yè)應(yīng)用最為廣泛的機械設(shè)備之一，如電機、離心泵、離心壓縮機、燃氣輪機和航空發(fā)動機等，涉及到國民經(jīng)濟各個發(fā)展領(lǐng)域[1]，由于在高溫、高壓、變負載環(huán)境下長時間連續(xù)運行，故障多發(fā)。為及時發(fā)現(xiàn)設(shè)備故障以避免安全事故、減小設(shè)備維修成本，需實時監(jiān)測和評估設(shè)備運行狀態(tài)，及時對設(shè)備故障預(yù)警。

振動監(jiān)測是目前常用的旋轉(zhuǎn)機械狀態(tài)監(jiān)測手段。傳統(tǒng)的監(jiān)測方法是專業(yè)技術(shù)人員結(jié)合相關(guān)振動標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)場經(jīng)驗設(shè)定報警閾值實現(xiàn)設(shè)備振動故障的預(yù)警，一般取所有工況中的最大測量值作為設(shè)備振動烈度，以設(shè)備可長期運行的基線值上限25%作為報警限值，即固定報警閾值[2]。該方法雖能在一定程度上避免某些惡性故障的發(fā)生，但由于判別特征單一且未考慮設(shè)備在時變工況下運行導(dǎo)致的振動水平變化，對于燃氣輪機、航空發(fā)動機等工況變化頻繁復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)機械，容易造成高工況虛警和低工況漏警的問題。

國內(nèi)外研究學(xué)者在設(shè)備報警閾值設(shè)定方面開展了大量的研究。魏中青等[3]根據(jù)旋轉(zhuǎn)機械發(fā)生突變故障時故障部件特征頻率幅值突變的故障機理，基于高斯分布3σ法則對故障特征頻率幅值設(shè)定報警閾值，實現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)機械突變故障的快速預(yù)警。程晶等[4]基于高斯分布置信度為0.95的單側(cè)置信區(qū)間分別設(shè)定設(shè)備振動總能量和1/3倍頻程帶級能量特征的報警閾值，該閾值可對艦船設(shè)備故障進行有效預(yù)警。李會鵬等[5]利用Bayes隨機加權(quán)法估計小樣本數(shù)據(jù)振動有效值的均值和方差，然后基于高斯分布的3σ法則設(shè)定有效值閾值，解決了樣本數(shù)據(jù)不足時閾值難設(shè)定的問題。然而，上述預(yù)警方法中考慮的特征較為單一，難以全面涵蓋設(shè)備各狀態(tài)振動信息和實現(xiàn)早期故障預(yù)警。因此，Jiang等[6]基于設(shè)備正常狀態(tài)下振動信號峰峰值、有效值等多個參數(shù)的波動特性，設(shè)定了多個特征報警閾值，結(jié)果表明，多特征報警閾值能夠有效提高風(fēng)電齒輪箱故障預(yù)警準(zhǔn)確率。明廷鋒等[7]通過相關(guān)分析選取對故障敏感的特征參數(shù)并基于高斯分布3σ法則設(shè)定報警閾值，應(yīng)用時依據(jù)報警效果自適應(yīng)調(diào)整閾值，相較于固定閾值應(yīng)用價值更高。上述報警閾值的設(shè)定均基于高斯分布3σ法則，但對于大型復(fù)雜設(shè)備，其故障形式多樣，振動特征往往不屬于高斯分布且特征分布復(fù)雜未知；并且分別對每個特征設(shè)定閾值，忽略了各個特征間的交互作用。

核概率密度估計法是常用的非參數(shù)估計法，可解決特征分布未知問題，且其中的核函數(shù)可對多元參數(shù)進行融合，因此該方法可廣泛應(yīng)用于設(shè)備預(yù)警閾值估計中。劉晗等[8]基于Parzen窗估計多元監(jiān)測參數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)以設(shè)定報警限，并隨數(shù)據(jù)積累更新調(diào)整閾值，實現(xiàn)了風(fēng)機機組故障預(yù)警。Desforges等[9]基于核概率密度估計求解數(shù)據(jù)概率密度，依據(jù)測量數(shù)據(jù)概率密度與正常數(shù)據(jù)概率密度偏離度對電機故障有效預(yù)警。Zang等[10]提出一種基于多核概率密度估計的多變量報警閾值設(shè)定方法，相較于依據(jù)3σ法則設(shè)定的閾值，有效降低了虛警率和漏警率。但上述概率密度方法中窗函數(shù)寬度難以確定，選取過大或過小都易造成較大誤差，很難應(yīng)用于大樣本數(shù)據(jù)。為了解決該問題，張炤等[11]提出了基于支持向量機(Support Vector Machine,SVM)的概率密度估計(Probability Density Estimation,PDE)方法，該方法利用SVM求解樣本概率密度，在相同求解精度下解決了窗函數(shù)寬度選取的問題，相較于核概率密度估計方法，該方法工程應(yīng)用價值更高，更適合于估計振動特征分布特性設(shè)定振動閾值。

考慮到變工況對設(shè)備振動水平的影響，胡雷等[12]利用相關(guān)向量機擬合振動特征與工況參數(shù)間的函數(shù)，然后設(shè)定隨工況參數(shù)變化的自適應(yīng)閾值，實現(xiàn)了設(shè)備不同工況下的故障預(yù)警。顧煜炯等[13]手動劃分設(shè)備運行工況區(qū)間區(qū)分設(shè)備運行工況，然后分別設(shè)定各個運行工況的報警閾值，實現(xiàn)了風(fēng)電齒輪箱在變工況下的故障預(yù)警。劉長良等[14]則利用模糊C均值聚類方法識別設(shè)備運行工況，然后設(shè)定各工況的預(yù)警閾值，相較于固定報警閾值降低了虛警率。但上述變工況閾值設(shè)定過程中，當(dāng)設(shè)備工況參數(shù)個數(shù)過多、運行工況區(qū)間過多時，上述工況識別方法難以有效擬合工況參數(shù)與工況標(biāo)記間的函數(shù)關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP Neural Network,BPNN)具有強大的擬合能力，可擬合任何非線性函數(shù)，且網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)可依據(jù)工況參數(shù)個數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，不受限于工況參數(shù)維度與運行工況區(qū)間個數(shù)，更具應(yīng)用價值。

因此，針對目前相關(guān)預(yù)警方法和設(shè)備運行工況識別方法存在的問題，提出基于BPNN和SVM-PDE的旋轉(zhuǎn)機械變工況預(yù)警方法。首先利用BPNN準(zhǔn)確識別設(shè)備運行工況；然后提取各工況振動信號多維特征，并基于SVM-PDE設(shè)定各工況振動閾值進行預(yù)警；最后利用雙轉(zhuǎn)子試驗臺實驗數(shù)據(jù)驗證所提出的方法的有效性。

1 方法理論

1.1 BPNN原理

圖1 典型三層BPNN結(jié)構(gòu)

BPNN基于BP算法反向更新權(quán)重訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，原理如下[15]。

① 網(wǎng)絡(luò)前向計算。

y=f(w·x+b)

(1)

式中,“·”為矩陣乘積;x為網(wǎng)絡(luò)輸入;w為連接權(quán)重;b為偏置，可視為輸入為1的神經(jīng)元所對應(yīng)的權(quán)重；f(·)為激勵函數(shù)；y為網(wǎng)絡(luò)輸出。

② 誤差反向計算。

δi=wi+1·δi+1

(2)

式中，δi為第i層誤差項；wi+1為第i+1層的權(quán)重；δi+1為第i+1層誤差項。網(wǎng)絡(luò)最后一層的誤差計算與選取的目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，如常用的目標(biāo)函數(shù)為最小化均方誤差：

(3)

式中，m為訓(xùn)練樣本總數(shù)；ti為目標(biāo)值；yi為網(wǎng)絡(luò)輸出；L為網(wǎng)絡(luò)誤差。則網(wǎng)絡(luò)最后一層誤差項δlast為

(4)

③ 權(quán)重梯度計算。

(5)

④ 權(quán)重更新。

(6)

利用BPNN識別設(shè)備運行工況時，輸入層為表征設(shè)備運行工況的參數(shù)，輸出層為人為給定的工況標(biāo)簽，通過BPNN擬合輸入與輸出即工況參數(shù)和工況標(biāo)簽間的函數(shù)關(guān)系，實現(xiàn)工況參數(shù)到工況標(biāo)簽的非線性映射，繼而實現(xiàn)多工況參數(shù)、多工況區(qū)間下的設(shè)備運行工況自動識別。

1.2 SVM-PDE原理

張炤、溫珂?zhèn)?、徐玉兵等人利用SVM求解線性算子方程以求解樣本概率密度，樣本的概率密度函數(shù)僅與樣本的邊緣即支持向量有關(guān)，相較于核概率密度估計方法計算量更小，且解決了窗函數(shù)寬度選取的問題，該方法原理如下[11,16-17]。

利用SVM求解線性算子方程可轉(zhuǎn)換為對樣本概率密度進行回歸估計，即

(7)

式中，k(·)為核函數(shù);xi為第i個樣本;xj為第j個樣本;k(xi,xj)為樣本xi、xj經(jīng)核函數(shù)投影值;βj為系數(shù)向量β對應(yīng)的第j個系數(shù)；m為樣本總數(shù)；p(xi,β)為樣本xi的概率密度。

其中常用的多項式核函數(shù)為

(8)

結(jié)合式(7)和式(8)可得樣本的分布函數(shù)為

(9)

(10)

為防止樣本中噪聲干擾引起過擬合，引入松弛因子ξ(ξ≥0)和不敏感損失常數(shù)ε，保證SVM擬合的概率分布F(xi,β)與經(jīng)驗概率分布F(xi)保持一致性，則有：

(11)

因此，利用SVM求解線性算子方程時，SVM相應(yīng)的二次規(guī)劃問題可轉(zhuǎn)換為

(12)

式中不敏感損失常數(shù)ε可依據(jù)經(jīng)驗公式計算，即

(13)

通過求解式(12)中的二次規(guī)劃問題，可解得系數(shù)向量β，結(jié)合核函數(shù)矩陣K(xi,xj)，代入式(7)即解得各樣本的概率密度值。

故障數(shù)據(jù)特征分布與正常數(shù)據(jù)特征分布存在一定的差異，即故障數(shù)據(jù)各維特征與正常數(shù)據(jù)各維特征間的距離大于各正常數(shù)據(jù)各維特征間的距離，因此結(jié)合式(7)和式(8)，基于正常數(shù)據(jù)計算的故障數(shù)據(jù)概率密度值會小于正常數(shù)據(jù)概率密度值。以正常數(shù)據(jù)概率密度下邊界作為報警限，當(dāng)待預(yù)測樣本概率密度值小于概率密度閾值時，即可視為異常，反之則視為正常，基于此可對故障預(yù)警。

1.3 特征提取

從設(shè)備振動信號時域波形中提取出有效表征設(shè)備運行狀態(tài)的特征參數(shù)，是實現(xiàn)設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測、故障預(yù)警和診斷的關(guān)鍵[18]。本文共選取了21個時域、頻域統(tǒng)計指標(biāo)，計算公式如表1所示。

表1 振動信號特征計算公式

上述振動信號特征之間難免會存在信息重疊問題，并且特征維度過高，不利于后續(xù)處理分析。主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是常用的無監(jiān)督線性降維方法[19]，其將高維數(shù)據(jù)向低維空間投影以實現(xiàn)降維，并保留數(shù)據(jù)的主要信息。所以可利用PCA對提取到的特征參數(shù)進行數(shù)據(jù)降維，提取二次特征，減少數(shù)據(jù)冗余。

2 提出的方法

提出的基于BPNN和SVM-PDE的旋轉(zhuǎn)機械變工況預(yù)警方法原理如圖2所示，主要包含以下步驟。

圖2 方法原理圖

(1) 設(shè)備運行工況識別。

確定表征設(shè)備運行工況的參數(shù)X，并根據(jù)設(shè)備振動水平隨運行工況表征參數(shù)的變化，劃分設(shè)備運行工況區(qū)間，標(biāo)定設(shè)備運行各工況Y。將參數(shù)X和標(biāo)定工況Y劃分為訓(xùn)練集和測試集。構(gòu)建BPNN模型，利用訓(xùn)練集迭代訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，測試集測試模型工況識別效果，進而實現(xiàn)多工況參數(shù)、多工況區(qū)間下設(shè)備運行工況的快速準(zhǔn)確識別。

(2) 振動數(shù)據(jù)特征提取。

按照表1所示的特征計算公式，分別從振動信號中提取各個特征指標(biāo)，并構(gòu)建出高維特征集。利用PCA對特征集降維，得到低維特征矩陣。基于步驟①中標(biāo)定的工況，劃分低維特征矩陣，得到各工況下的低維特征矩陣，實現(xiàn)各工況振動數(shù)據(jù)的特征提取。

(3) 變工況報警閾值設(shè)定。

基于各工況正常振動狀態(tài)的低維特征矩陣，求解式(12)的二次規(guī)劃問題，得到正常數(shù)據(jù)的系數(shù)向量β，進而按式(7)和式(8)計算各工況下的正常數(shù)據(jù)概率密度值，并以概率密度值邊界即下限作為報警限?？紤]到數(shù)據(jù)的波動特性，將報警限下調(diào)3倍標(biāo)準(zhǔn)差。

(4) 報警狀態(tài)判別。

基于步驟①的工況識別模型識別待判定數(shù)據(jù)所處工況，依據(jù)式(8)計算待判定數(shù)據(jù)與該工況正常數(shù)據(jù)的核函數(shù)矩陣，依據(jù)步驟③中解得的該工況正常數(shù)據(jù)系數(shù)向量β和式(7)，計算出待判定數(shù)據(jù)的概率密度值。比較其與該工況振動概率閾值的大小，當(dāng)該概率密度值大于閾值時，判定設(shè)備處于正常狀態(tài)；反之，判定設(shè)備處于報警狀態(tài)，基于此實現(xiàn)故障預(yù)警。

3 實驗驗證

3.1 雙轉(zhuǎn)子試驗臺

本研究使用的正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)取自北京化工大學(xué)診斷與自愈工程研究中心的雙轉(zhuǎn)子試驗臺。試驗采集系統(tǒng)如圖3所示，試驗臺主要由電主軸(外)、聯(lián)軸器、軸承座、1#軸承、2#軸承和軸承座、聯(lián)軸器、電主軸(內(nèi))組成。本實驗通過改變與中介軸承內(nèi)外圈相連主軸的轉(zhuǎn)速模擬旋轉(zhuǎn)機械變工況運行狀態(tài)，分別采集內(nèi)外圈轉(zhuǎn)速在0/300 r/min、300/600 r/min、600/1200 r/min、900/1500 r/min、1500/1800 r/min下中介軸承在正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障狀態(tài)下的內(nèi)、外主軸轉(zhuǎn)速信號和2#軸承座處的加速度信號，用于驗證所提出方法的有效性，其中加速度信號的采樣頻率為20480 Hz。由于本實驗未模擬雙轉(zhuǎn)子設(shè)備隨負載變化情況，故僅以內(nèi)外轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速作為工況標(biāo)定參數(shù)劃分5個運行工況(如表2所示)，實際應(yīng)用中還應(yīng)考慮負載變化情況。

圖3 雙轉(zhuǎn)子實驗采集系統(tǒng)

表2 工況標(biāo)定表

3.2 固定閾值預(yù)警分析

由于本實驗主要模擬滾動軸承故障，加速度信號對滾動軸承故障敏感，故采用加速度信號設(shè)定報警閾值，實際應(yīng)用中應(yīng)結(jié)合設(shè)備情況選取位移、速度、加速度確定報警閾值[20]。若采用固定閾值預(yù)警法，即不考慮設(shè)備時變工況影響，各個工況下使用同一閾值進行報警，選取試驗臺內(nèi)外主軸轉(zhuǎn)速300/600 r/min無故障運行狀態(tài)下振動加速度數(shù)據(jù)有效值平均值的1.25倍作為報警閾值[21]，即報警閾值為2.4654 m/s2。報警效果如圖4所示，在低工況(工況1、工況2)下，內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障的振動有效值均低于閾值，會出現(xiàn)漏警；類似的，在高工況(工況3～工況5)下則有嚴重的虛警現(xiàn)象。顯然，固定報警閾值難以滿足設(shè)備時變工況下故障準(zhǔn)確預(yù)警的需求。

此外，進一步對各工況分別設(shè)定振動加速度有效值報警閾值，即以各工況正常數(shù)據(jù)振動加速度有效值平均值的1.25倍作為該工況振動閾值。報警效果如圖4所示，仍存在故障值小于閾值的漏警現(xiàn)象，說明振動加速度有效值不能全面反映出設(shè)備運行狀態(tài)，僅以振動加速度有效值單一特征設(shè)定報警閾值亦無法滿足設(shè)備預(yù)警需求。

圖4 振動有效值固定閾值預(yù)警效果圖

3.3 所提方法預(yù)警分析

3.3.1 工況識別

從已人為標(biāo)定的工況1～工況5的轉(zhuǎn)速信號中各選取2000組數(shù)據(jù)，并以1∶1的比例進行劃分，分別作為BPNN的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。

BPNN參數(shù)設(shè)置如表3所示，為2-10-1的3層簡單網(wǎng)絡(luò)。利用同工況的訓(xùn)練集和測試集訓(xùn)練并測試BPNN模型，工況識別效果如圖5所示，BPNN能準(zhǔn)確自動識別設(shè)備運行工況。由于實驗限制，本實驗只考慮內(nèi)外轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，未考慮負載變化，只模擬5個運行工況，但基于BPNN的工況識別方法可通過調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點參數(shù)在多工況參數(shù)、多工況區(qū)間下自動準(zhǔn)確識別設(shè)備運行工況，故推廣性強。

表3 BPNN參數(shù)

圖5 工況識別效果圖

3.3.2 特征提取

選取5個工況下各120組正常狀態(tài)的振動數(shù)據(jù)設(shè)定振動閾值，根據(jù)表1中的計算公式提取特征。其中，本實驗信號最大分析頻率為10240 Hz，將頻譜以2000 Hz為間隔劃分為0～2000 Hz、2001～4000 Hz、4001～6000 Hz、6001～8000 Hz、80001～10000 Hz共5個頻帶，可求得5個頻帶能量占比特征，共為25維特征。為了降低數(shù)據(jù)冗余度，利用PCA對提取的25維特征進行降維。按照圖5中識別出的工況區(qū)間，對各工況特征降維，得到各工況下低維特征矩陣，工況2的低維特征如圖6所示(篇幅有限，其他工況低維特征不予展示)，在軸承各狀態(tài)下，振動特征間差異明顯，即提取的特征對軸承狀態(tài)敏感，可有效反映出雙轉(zhuǎn)子試驗臺運行狀態(tài)。

圖6 工況2降維特征效果圖

3.3.3 報警閾值設(shè)定

利用上述提取的各工況低維特征，基于SVM-PDE分別計算各工況下正常數(shù)據(jù)的概率密度值，并設(shè)定各工況下的振動概率閾值。首先基于正常數(shù)據(jù)求解式(12)的二次規(guī)劃問題，得到正常數(shù)據(jù)的系數(shù)向量β；然后結(jié)合式(7)和式(8)計算正常數(shù)據(jù)概率密度值，最后以正常數(shù)據(jù)概率密度值邊界即下限作為振動報警閾值?？紤]到數(shù)據(jù)的波動特性，將報警限下調(diào)3倍標(biāo)準(zhǔn)差，求得的各工況振動閾值如表4所示。

表4 各工況振動閾值表

3.3.4 報警狀態(tài)判別

基于測試數(shù)據(jù)，結(jié)合正常數(shù)據(jù)系數(shù)向量β及式(7)和式(8)計算測試數(shù)據(jù)的概率密度值，基于表4中的振動概率閾值和測試數(shù)據(jù)的概率密度值判別測試數(shù)據(jù)狀態(tài)。其中測試數(shù)據(jù)組成如表5所示，包括各工況下的60組正常數(shù)據(jù)、180組內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)、180組外圈故障數(shù)據(jù)和180組滾動體故障數(shù)據(jù)。

表5 測試數(shù)據(jù)列表

各工況下的振動概率閾值與測試數(shù)據(jù)的概率密度值間的大小關(guān)系如圖7所示，正常數(shù)據(jù)概率值均大于閾值，故障數(shù)據(jù)概率值均小于閾值，按照報警狀態(tài)的判別規(guī)則，待判別數(shù)據(jù)的概率密度值小于振動概率閾值會被判定為報警狀態(tài)，反之則為正常狀態(tài)。從圖7可以看出，該方法在各工況下虛警率、漏警率均為0，有效解決了固定閾值造成的虛警、漏警問題，體現(xiàn)出所提出的方法的有效性。

圖7 基于BPNN和SVM-PDE的變工況振動閾值預(yù)警效果圖

此外，當(dāng)設(shè)定振動概率閾值的正常數(shù)據(jù)不足時，因數(shù)據(jù)無法涵蓋設(shè)備正常運行時全部的振動狀態(tài)，可能會產(chǎn)生部分虛警。因此在實際應(yīng)用中，應(yīng)隨設(shè)備正常數(shù)據(jù)庫的不斷完善，調(diào)整、更新振動概閾值以降低虛警率，實現(xiàn)設(shè)備的準(zhǔn)確預(yù)警。

4 結(jié)束語

針對固定閾值預(yù)警方法易造成振動監(jiān)測嚴重虛警、漏警問題，開展基于BPNN和SVM-PDE的旋轉(zhuǎn)機械變工況預(yù)警方法研究，將傳統(tǒng)SVM核函數(shù)改造為概率密度函數(shù)，提出SVM-PDE方法設(shè)定閾值進行故障預(yù)警，該方法具有以下優(yōu)點。

① 基于BPNN的設(shè)備運行工況識別方法可在多工況參數(shù)、多工況區(qū)間下自動準(zhǔn)確識別設(shè)備所處運行工況，為設(shè)備變工況預(yù)警奠定基礎(chǔ)。

② 結(jié)合信號處理方法從時域、頻域充分挖掘信號中有用信息，并利用SVM核函數(shù)融合多維特征信息，相較于單一特征更能反映設(shè)備運行狀況。

③ 基于SVM-PDE設(shè)定閾值的故障預(yù)警方法相較于依據(jù)經(jīng)驗對單一特征設(shè)定固定閾值的預(yù)警方法能在有效控制虛警率前提下，大幅降低故障漏警率；實驗數(shù)據(jù)下實現(xiàn)了零虛警、零漏警，對于變工況旋轉(zhuǎn)機械振動監(jiān)測具有較好的工程應(yīng)用價值。