楊興海 張靈杰 陳國棟

上海電氣輸配電集團(tuán) 上海 200042

1 研究背景

微電網(wǎng)重構(gòu)的主要任務(wù)是,在微電網(wǎng)因操作不當(dāng)而出現(xiàn)設(shè)備異常等情況下,通過改變系統(tǒng)開關(guān)狀態(tài),最大限度對全網(wǎng)負(fù)荷快速恢復(fù)供電,提高系統(tǒng)的可靠性和連續(xù)性,維持微電網(wǎng)生命力。網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)屬于組合優(yōu)化非確定性多項式難題,具有多目標(biāo)、多約束、非線性的特征屬性[1-2]。目前,國內(nèi)外學(xué)者求解這類問題的方法主要是根據(jù)各目標(biāo)的重要性或偏好進(jìn)行加權(quán)處理,將多個目標(biāo)融合為單個目標(biāo),并利用遺傳算法、禁忌搜索算法、進(jìn)化算法、粒子群優(yōu)化算法等現(xiàn)代尋優(yōu)方法,進(jìn)行優(yōu)化求解[3-5]。然而,由于不同性質(zhì)的目標(biāo)之間不易定量評比,各目標(biāo)加權(quán)分配依賴經(jīng)驗主觀性強(qiáng),加權(quán)因數(shù)的確定缺乏理論支撐,使單目標(biāo)方法難以保證重構(gòu)方案的質(zhì)量,并且無法提供多個方案以供備選[6-7]。多目標(biāo)尋優(yōu)求解中的最大問題是目標(biāo)函數(shù)特征常常會彼此產(chǎn)生沖突,理論結(jié)果屬于帕累托最優(yōu)解集。

粒子群優(yōu)化算法收斂速度快,結(jié)構(gòu)簡單,易于實現(xiàn)[8-9]。經(jīng)擴(kuò)展得到的多目標(biāo)粒子群算法,運(yùn)行一次即可得到一簇能夠逼近帕累托最優(yōu)前沿的解集,是求解多目標(biāo)尋優(yōu)問題的熱門研究方法之一。在求解復(fù)雜問題時,如何有效平衡算法的快速收斂與種群多樣丟失,提高算法的局部尋優(yōu)能力,已成為粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)工作的關(guān)鍵。

基于當(dāng)前研究現(xiàn)狀,改進(jìn)了一種精英粒子擾動策略,并與多目標(biāo)離散化的粒子群優(yōu)化算法結(jié)合,得到一種改進(jìn)尋優(yōu)算法,用于求解微電網(wǎng)重構(gòu)。在建立微電網(wǎng)重構(gòu)模型時,綜合考慮失電量、開關(guān)操作次數(shù)、容量約束等因素,引入線路負(fù)荷均勻度作為輔助評價指標(biāo)[10]。這一算法以粒子速度變量為概率,向正方向或負(fù)方向移動一步來更新位置信息,實現(xiàn)多狀態(tài)編碼時離散狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。精英粒子擾動策略可以動態(tài)調(diào)整成員粒子跳出陷阱的能力和局部精細(xì)搜索能力,提高算法效率。測試結(jié)果表明,這一算法尋優(yōu)能力強(qiáng),收斂速度快,適用于求解多目標(biāo)離散微電網(wǎng)重構(gòu)問題。

2 微電網(wǎng)重構(gòu)模型

2.1 一般形式

對供電可靠性要求較高的微電網(wǎng),通常由多個電源通過母線連接成環(huán)狀或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),閉環(huán)設(shè)計,開環(huán)運(yùn)行。重要負(fù)荷一般具有備用供電線路,部分負(fù)荷直接掛接在發(fā)電母線上來保證優(yōu)先權(quán)。多目標(biāo)優(yōu)化問題的一般形式為:

MinF(x)=[f1(x),f2(x),…,fM(x)]

(1)

式中:F為目標(biāo)函數(shù);x為D維搜索空間內(nèi)的位置向量;f1、f2、…、fM為一組將D維搜索空間映射至M維目標(biāo)空間的函數(shù)。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)1:考慮負(fù)荷重要性分級的故障狀態(tài)下微電網(wǎng)失電負(fù)荷容量最小。

微電網(wǎng)負(fù)荷一般可按優(yōu)先級分為三級,其中一級、二級為重要負(fù)荷,目標(biāo)函數(shù)表示為:

(2)

式中:N1、N2、N3依次為一級、二級、三級負(fù)荷數(shù)量;Lg1a、Lg2j、Lg3k依次為一級、二級、三級負(fù)荷容量;λ1、λ2、λ3依次為一級、二級、三級負(fù)荷權(quán)重因數(shù);xa、xj、xk依次為一級、二級、三級負(fù)荷自然狀態(tài)下的布爾量,取值為0或1,表示負(fù)荷卸載或供電。

目標(biāo)2:開關(guān)操作代價最小。

開關(guān)操作代價指標(biāo)用于表征供電恢復(fù)方案的速度。不同的開關(guān)設(shè)備具有不同的動作時間,因此對不同類型的開關(guān)進(jìn)行賦權(quán)處理:

Minf2=θ1S1+θ2S2

(3)

式中:θ1、θ2分別為自動、手動開關(guān)的代價權(quán)重因數(shù);S1、S2分別為故障恢復(fù)時對自動、手動開關(guān)的操作總次數(shù)。

由于電源的投入需要較長時間,并且電源的投切是由能量管理系統(tǒng)根據(jù)微電網(wǎng)的實際運(yùn)行情況決定的,因此不再考慮電源的投切操作。

2.3 約束條件

約束1:系統(tǒng)連續(xù)性與拓?fù)漭椛錉罴s束。系統(tǒng)中的重要負(fù)荷如果具有備用電源,那么要求正常供電線路與備用供電線路僅有一條可以閉合,有:

zpα+zpβ=1

(4)

式中:p為轉(zhuǎn)換開關(guān)編號;zpα、zpβ分別為負(fù)荷的正常、備用開關(guān)處于打開或關(guān)閉狀態(tài)的布爾量,取值為0或1。

約束2:支路容量約束。微電網(wǎng)重構(gòu)后,各支路承載的功率不得超載,有:

yqSCq≤Cq

(5)

式中:q為支路編號;SCq為支路q重構(gòu)后所需的容量;yq為相應(yīng)支路的開斷狀態(tài)布爾量,取值為0或1;Cq為相應(yīng)支路的允許容量。

2.4 輔助評價指標(biāo)

多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)構(gòu)為一組帕累托最優(yōu)解集。為了幫助決策者篩選重構(gòu)方案,采用電網(wǎng)結(jié)構(gòu)均勻性指標(biāo)對得到的重構(gòu)方案集合進(jìn)行定量評價。電力系統(tǒng)均勻性指標(biāo)用于評價系統(tǒng)自身均衡處置各類不確定性因素的能力,指標(biāo)值越大,表示微電網(wǎng)拓?fù)湎到y(tǒng)的可靠性與經(jīng)濟(jì)性越好。令系統(tǒng)線路負(fù)載率L為[L1,L2,…,LNL],其中線路u的負(fù)載率Lu為:

Lu=Pu/Pu,max

(6)

式中:Pu、Pu,max分別為線路u的實際輸送功率和最大容量。

則系統(tǒng)均勻度指標(biāo)為:

H=1-std(L)

(7)

式中:std為標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)。

3 多目標(biāo)離散粒子群優(yōu)化算法

基本多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法收斂速度快,容易編程實現(xiàn)。但是由于對初值敏感,局部尋優(yōu)能力較弱,尤其是在處理多目標(biāo)復(fù)雜問題時,種群多樣性差,并且易于陷入局部極值,搜索到帕累托前沿的可靠性不高。為此,筆者對算法進(jìn)行了改進(jìn),提出了一種精英擾動型多目標(biāo)離散粒子群優(yōu)化算法。

3.1 多目標(biāo)粒子群更新公式

與單目標(biāo)基本粒子群不同的是,多目標(biāo)解的集中不是絕對的單一最優(yōu)解,因此筆者采用如下公式對粒子的速度與位置進(jìn)行更新:

vid(t+1)=ωvid+c1r1[PBest-xid(t+1)]

+c2r2[lBest-xid(t+1)]

(8)

xid(t+1)=xid(t)+sign[vid(t+1)]

ifrand

(9)

sigm(v)=abs{2/[1+exp(-vt/Tmax)]-1}

(10)

式中:i為種群中粒子編號;d為粒子維度;ω為慣性權(quán)重;c1、c2為學(xué)習(xí)因子,c1=2,c2=2;r1、r2為0到1的隨機(jī)數(shù);sigm為代換函數(shù);abs為取絕對值函數(shù);exp為以自然常數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù);t、Tmax分別為主程序當(dāng)前循環(huán)序號和最大循環(huán)次數(shù);sign為取符號函數(shù);PBest為粒子歷史最優(yōu)位置;lBest為選取的精英粒子。

每次循環(huán)中,精英粒子都從外部精英檔案中隨機(jī)選取,這一方法也有助于種群保持多樣性。

3.2 精英擾動策略

精英粒子能夠引導(dǎo)其它成員向全局最優(yōu)方向收斂,解空間中可能存在多個局部最優(yōu)解,容易導(dǎo)致種群陷入局部陷阱,使搜索進(jìn)入停滯狀態(tài)。另外,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值區(qū)域較為平緩時,在沒有額外搜索策略的情況下,種群很難在最優(yōu)值附近進(jìn)行精細(xì)搜索?；谏鲜銮闆r,筆者提出一種精英粒子擾動策略,為外部檔案中的精英粒子提供精細(xì)搜索能力和跳出局部最優(yōu)值的能力。

N(μ,σ2)

(11)

σ=Rmax-(Rmax-Rmin)t/Tmax

(12)

式中:Xmax,E(k)、Xmin,E(k)分別為位置變量矩陣中E(k)維度下的最大值和最小值;N(μ,σ2)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);μ為均值;σ為標(biāo)準(zhǔn)差;t為當(dāng)前迭代步數(shù);Tmax為最大迭代步數(shù);Rmax、Rmin分別為最大和最小擾動界限,Rmax=1,Rmin=0.1。

參數(shù)c的生成方法為:

c=ceil[Rand(1+3t/Tmax)]

(13)

式中:ceil為向上取整函數(shù);Rand為0到1的隨機(jī)數(shù)。

可以看出,該擾動策略以隨機(jī)的方式從搜索空間抽取c個維度進(jìn)行擾動。在離散空間中,單一維度的擾動很多時候無法使當(dāng)前位置只經(jīng)一步變換就從局部中跳出,而多維擾動可以克服這一不足。以兩維空間為例,假設(shè)01為當(dāng)前狀態(tài),而全局最優(yōu)狀態(tài)為10,如果00和11為劣解不被接受、保存,那么單一維度的擾動永遠(yuǎn)無法從01狀態(tài)切換到10狀態(tài)。另外,基于標(biāo)準(zhǔn)差σ線性遞減特性,算法在早期賦予精英粒子較強(qiáng)的跳出局部陷阱的能力,在后期賦予粒子逐漸增強(qiáng)的局部精細(xì)搜索能力。

3.3 外部檔案維護(hù)策略

每一個循環(huán)結(jié)束,種群得到了新的粒子位置和精英粒子擾動后的位置,這些新的位置將被用于更新外部檔案。因為筆者求解的是最小尋優(yōu)問題,所以多目標(biāo)帕累托最優(yōu)的相關(guān)定義可進(jìn)行如下表述:

定義兩個同維向量x和y,如果向量x支配向量y,那么有:

{?i∈{1,2,…,m}:fi(x)≤fi(y)}∧

{?j∈{1,2,…,m}:fj(x)

(14)

在解集中,不被任何其它解向量支配的解稱為帕累托最優(yōu)解,所有帕累托最優(yōu)解的集合稱為帕累托最優(yōu)解集。

利用帕累托支配關(guān)系,對所有新得到的位置向量與保存在外部檔案中的歷史解進(jìn)行比較,并將所有不被支配的解向量保存至檔案中。在求解過程中,龐大的非支配解集將影響算法的計算速度,需要限制外部檔案的數(shù)量。當(dāng)檔案規(guī)模超過設(shè)定值時,計算所有保存在檔案中的解向量對應(yīng)的解空間歐氏距離,刪除最密集的解向量,保持檔案帕累托解集的多樣度與均勻度。

3.4 算法完整框架

筆者提出的多目標(biāo)離散粒子群優(yōu)化算法完整框架如圖1所示。這一算法首先錄入多目標(biāo)問題,生成隨機(jī)初始粒子群,利用初始粒子群的位置信息計算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù),初始化外部檔案。然后進(jìn)入算法的循環(huán)迭代階段,這是算法的主體部分。循環(huán)結(jié)束,則輸出外部檔案結(jié)果。

1: 隨機(jī)生成一個包含N個粒子的種群2: 初始化種群位置x={x1,x2,…,xN},速度v={v1,v2,…,vN}3: 計算初始種群目標(biāo)函數(shù)F(x)4: 利用x初始化外部檔案5: For t=1 to Tmax6: For i=1 to N7: lBesti為從檔案表中隨機(jī)選取的一個精英粒子8: 更新vi和xi9: 計算目標(biāo)函數(shù)F(xi)10: 對lBesti實施精英擾動11: End for12: 用所有粒子的新位置和精英擾動位置對外部檔案更新13: End for14: 求每個可行解的輔助評價指標(biāo),并輸出外部檔案

4 微電網(wǎng)重構(gòu)

筆者研究所用的微電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示,系統(tǒng)設(shè)備參數(shù)見表1。各個不同電源的配電母線由母聯(lián)開關(guān)連接成環(huán)形,部分重要負(fù)荷由主電源的配電母線直接供電。圖中,G為電源,LC為主配電板聯(lián)絡(luò)線,ABT為自動轉(zhuǎn)換開關(guān),MBT為手動轉(zhuǎn)換開關(guān)。部分負(fù)荷提供雙供電設(shè)計,實線表示正常供電線路,虛線表示備用供電線路。

圖2 微電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表1 系統(tǒng)設(shè)備參數(shù)

微電網(wǎng)的多目標(biāo)重構(gòu)問題是一種離散的開關(guān)問題,在使用多目標(biāo)離散粒子群優(yōu)化算法求解時,需要先對開關(guān)離散化編碼。針對微電網(wǎng)的特點,筆者對轉(zhuǎn)換開關(guān)采用0、1、2編碼,對其它類型開關(guān)采用0、1編碼。0表示負(fù)荷斷開或離網(wǎng),1表示使用常規(guī)路徑供電,2表示使用備用供電。粒子編碼序列的每個位置對應(yīng)一個負(fù)荷開關(guān)。在多目標(biāo)離散粒子群優(yōu)化算法初始化時,隨機(jī)生成粒子的離散編碼位置向量,之后進(jìn)入主循環(huán)迭代。

5 算例分析

多目標(biāo)離散粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置如下:粒子數(shù)N為200,慣性權(quán)重ω從0.9到0.4隨迭代過程線性遞減,主程序最大循環(huán)次數(shù)Tmax為100,負(fù)荷權(quán)重因數(shù)λ1為1 000,λ2為5,λ3為1,開關(guān)權(quán)重因數(shù)θ1和θ2為1。

微電網(wǎng)故障前狀態(tài)為:電源G1、G3、G4通過聯(lián)絡(luò)線路并聯(lián)運(yùn)行,電源G2停運(yùn),MainBus2通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)CB7、CB9供電,聯(lián)絡(luò)開關(guān)CB2、CB5、CB13斷開,其余開關(guān)均閉合,系統(tǒng)負(fù)荷處于常規(guī)路徑供電狀態(tài)。

5.1 故障算例1

聯(lián)絡(luò)線路LC3發(fā)生短路故障,聯(lián)絡(luò)開關(guān)CB9、CB10及電源開關(guān)CB3保護(hù)動作斷開,G3退出運(yùn)行,致使MainBus2、MainBus3負(fù)荷全部失電。

采用多目標(biāo)離散粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行多目標(biāo)重構(gòu)求解,得到微電網(wǎng)的故障重構(gòu)方案解集,見表2。由該解集構(gòu)成的帕累托前沿如圖3所示。分析算例1可以發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)只有閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)CB5才可以對MainBus2、MainBus3所屬負(fù)荷恢復(fù)供電,但由于此時發(fā)電容量為7,小于負(fù)荷總?cè)萘?.249。在開關(guān)操作代價f2最小的重構(gòu)方案1中,閉合CB5后,只有將二級負(fù)荷L2切除才能保障其余負(fù)荷的電力供應(yīng),同時負(fù)荷損失容量f1最大。方案5中,負(fù)荷損失容量最小,但需要切除L6、L7等六個三級負(fù)荷,開關(guān)操作代價最大。方案2～方案4則是一些中間策略,其中方案3的輔助指標(biāo)H最高,表明投入使用的聯(lián)絡(luò)線路的負(fù)荷率較為均勻。

圖3 算例1帕累托前沿

表2 算例1故障重構(gòu)方案解集

5.2 故障算例2

發(fā)電母線MainBus2發(fā)生短路故障,聯(lián)絡(luò)開關(guān)CB7保護(hù)動作斷開,MainBus2失電。

采用多目標(biāo)離散粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行多目標(biāo)重構(gòu)求解,得到微電網(wǎng)的故障重構(gòu)方案解集,見表3。由該解集構(gòu)成的帕累托前沿如圖4所示。分析算例2可以發(fā)現(xiàn),MainBus2無法通電使用,其所屬負(fù)荷只能轉(zhuǎn)移至備用線路供電。在開關(guān)操作代價f2最小的重構(gòu)方案1中,沒有進(jìn)行任何恢復(fù)操作,保持原故障狀態(tài)運(yùn)行。方案2中,只是將容量最大的一級負(fù)荷L9轉(zhuǎn)至備用線路供電。方案5中,將L9、L10等四個負(fù)荷全部轉(zhuǎn)至備用線路恢復(fù)供電,而負(fù)荷L11和L14由于沒有備用線路只得失電,該方案負(fù)荷損失容量f1最小,開關(guān)操作代價最大,同時輔助指標(biāo)H最大。方案3、方案4是兩個中間策略。

表3 算例2故障重構(gòu)方案解集

圖4 算例2帕累托前沿

6 結(jié)束語

基于一種改進(jìn)的精英粒子擾動策略,與多目標(biāo)離散粒子群優(yōu)化算法融合,得到一種精英擾動型多目標(biāo)離散粒子群優(yōu)化算法,用于求解微電網(wǎng)重構(gòu)問題。在新算法中,粒子以自身速度變量為概率,向正方向或負(fù)方向移動一步來更新位置信息,提高了多狀態(tài)編碼時離散狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換效率。設(shè)計的多維度精英擾動策略能夠顯著提高粒子群的局部尋優(yōu)能力和跳出局部陷阱的能力。在建立微電網(wǎng)重構(gòu)模型時,將設(shè)備負(fù)荷均勻度作為輔助評價指標(biāo),為決策者提供了一種篩選方案。算例測試結(jié)果表明,這一算法搜索速度快,求解質(zhì)量高,適用于微電網(wǎng)重構(gòu)等多目標(biāo)離散組合優(yōu)化求解問題。