王大軼，侯博文,*，王炯琦，葛東明，李茂登，徐超，周海銀

1. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094 2. 國防科技大學(xué)，文理學(xué)院，長沙 410073 3. 北京控制工程研究所，北京，100094

航天器的導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制[1-2]大多需要依靠地面設(shè)備來完成，主要方式是采用地面站光學(xué)和無線電系統(tǒng)對航天器進(jìn)行跟蹤測量，然后再由計(jì)算機(jī)確定航天器的位置，經(jīng)上行遙控設(shè)備將運(yùn)動(dòng)參數(shù)和控制指令注入到航天器上，再由其在軌實(shí)施。隨著航天器在深空探測、國防應(yīng)用、導(dǎo)航通訊等多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，人們對航天器在軌自主運(yùn)行的要求也越來越高。

航天器自主運(yùn)行主要涉及自主導(dǎo)航、自主制導(dǎo)與控制、自主任務(wù)規(guī)劃、自主診斷重構(gòu)等多個(gè)方面，其中自主導(dǎo)航是核心技術(shù)之一，是航天器實(shí)現(xiàn)軌道/姿態(tài)自主控制、執(zhí)行深空探測、在軌服務(wù)等空間任務(wù)的前提[2-3]。截至目前，國際上有影響力的航天大國已經(jīng)在航天器自主導(dǎo)航技術(shù)上取得了眾多研究成果，并進(jìn)行了多次飛行試驗(yàn)[4-6]。

航天器自主導(dǎo)航[1-2]指的是在不依賴地面支持的情況下，僅利用自身攜帶的測量設(shè)備在軌實(shí)時(shí)確定航天器位置、速度、姿態(tài)及其他導(dǎo)航參數(shù)的技術(shù)。狀態(tài)估計(jì)是實(shí)現(xiàn)航天器自主導(dǎo)航的核心手段，利用自身攜帶設(shè)備獲得測量數(shù)據(jù)，結(jié)合航天器導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)/運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對帶有誤差的觀測數(shù)據(jù)分析處理，通過遞推計(jì)算實(shí)時(shí)地獲得航天器的位置、速度和姿態(tài)的過程。傳統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)方法主要包括最小二乘法、批最小二乘法、迭代最小二乘法和卡爾曼濾波算法(Kalman Filter, KF)等。KF算法最早應(yīng)用于“阿波羅”計(jì)劃軌道預(yù)測，后來逐漸在航天器自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)中發(fā)揮著越來越重要的作用[7]。

航天器在軌狀態(tài)估計(jì)精度是影響自主導(dǎo)航系統(tǒng)性能的主要因素[8-9]。為了提高自主導(dǎo)航性能，早期的大多狀態(tài)估計(jì)方法主要通過改進(jìn)濾波算法來提高狀態(tài)估計(jì)精度。改進(jìn)的方式主要有基于系統(tǒng)模型近似的濾波方法和面向系統(tǒng)誤差抑制的魯棒濾波方法。這些算法在自主導(dǎo)航領(lǐng)域都有較為廣泛的應(yīng)用，但是隨著任務(wù)需求的變化，自主導(dǎo)航系統(tǒng)模型越來越復(fù)雜，在軌運(yùn)行環(huán)境不確定性因素越來越多，受星上資源和計(jì)算能力的約束，現(xiàn)有的模型近似算法的精度有限，魯棒濾波算法的計(jì)算復(fù)雜度高，難以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航系統(tǒng)星上自主的高精度狀態(tài)估計(jì)。

針對上述問題，近20年來，航天器自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)方法研究取得了突破性的進(jìn)展，主要是將系統(tǒng)性能分析、誤差在軌估計(jì)與補(bǔ)償?shù)纫氲綘顟B(tài)估計(jì)研究中。許多研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者通過自主導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性評價(jià)來分析導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)精度，并將系統(tǒng)誤差作為待估參數(shù)納入到導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)研究中，為航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)高精度狀態(tài)估計(jì)提供了新的方向。

綜上所述，本文針對航天器自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)方法的研究意義、研究現(xiàn)狀及應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行了系統(tǒng)、全面的梳理、歸納與總結(jié)，具體結(jié)構(gòu)安排如下：① 結(jié)合航天器自主導(dǎo)航的任務(wù)需求，介紹了狀態(tài)估計(jì)的研究意義；② 對狀態(tài)估計(jì)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了詳細(xì)梳理，包括可觀測性分析、導(dǎo)航濾波算法設(shè)計(jì)及系統(tǒng)誤差在軌補(bǔ)償；③ 系統(tǒng)地歸納了狀態(tài)估計(jì)在航天器自主導(dǎo)航領(lǐng)域的應(yīng)用情況；④ 提出當(dāng)前研究存在的主要問題并對其后續(xù)發(fā)展進(jìn)行展望，為我國未來航天器自主導(dǎo)航任務(wù)提供參考。

1 航天器自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)方法研究現(xiàn)狀

目前，航天器自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)方法已經(jīng)有了很多研究成果，需要進(jìn)一步明確其研究現(xiàn)狀，才能更加有針對性地對其開展深入研究。本節(jié)結(jié)合航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)特點(diǎn)，對狀態(tài)估計(jì)方法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行介紹。

航天器自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)方法的研究內(nèi)容主要包括：可觀測性分析、導(dǎo)航濾波算法以及系統(tǒng)誤差補(bǔ)償。具體研究內(nèi)容如圖1所示，下面將結(jié)合圖1對自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)方法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行歸納總結(jié)。

圖1 航天器自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)方法研究框架Fig.1 Research framework of autonomous navigation state estimation method for spacecraft

1.1 可觀測性分析研究現(xiàn)狀

可觀測性最早是由美國科學(xué)家卡爾曼提出來的[10-12]，反映了系統(tǒng)根據(jù)有限時(shí)間內(nèi)觀測量確定系統(tǒng)狀態(tài)的能力[13]。系統(tǒng)滿足可觀測性條件是通過導(dǎo)航濾波算法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的前提。

可觀測性分析可以細(xì)分為性能判定和定量描述2個(gè)子問題，前者主要分析其性質(zhì)的有無，是一個(gè)非此即彼的判定問題；后者是分析性能的大小，是一個(gè)性能量化評價(jià)的問題。因此，航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測分析問題主要?dú)w納為：系統(tǒng)可觀測能力定性分析方法和系統(tǒng)可觀測能力量化方法。下面分別對這兩類問題的研究現(xiàn)狀進(jìn)行介紹。

1.1.1 系統(tǒng)可觀測能力定性分析方法

很多學(xué)者通過分析導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測性來判斷其是否具備實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)的能力，并以此作為航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)的合理性。按照導(dǎo)航系統(tǒng)的性質(zhì)，系統(tǒng)可觀測性分析方法主要分為線性系統(tǒng)可觀測性分析方法和非線性系統(tǒng)可觀測性分析方法。

1) 線性系統(tǒng)

針對線性系統(tǒng)的可觀測性分析問題，最早是由Müller和Weber[14]在1972年提出的系統(tǒng)可觀測性的度量問題。他首先系統(tǒng)地研究了線性系統(tǒng)的可控性格拉姆矩陣，并將其應(yīng)用于系統(tǒng)可觀測性分析。

隨著導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，格拉姆矩陣開始逐漸應(yīng)用于導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測性分析[15-16]。但是航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)大多為時(shí)變系統(tǒng)，文獻(xiàn)[17]指出線性時(shí)變系統(tǒng)的格拉姆矩陣比較繁瑣，在實(shí)際工程應(yīng)用中很難應(yīng)用。隨后，有個(gè)別研究學(xué)者將航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)近似化為分段線性定常系統(tǒng)(Piece-Wise Constant System,PWCS)，并根據(jù)格拉姆矩陣進(jìn)行可觀測性分析[18]，但是沒有嚴(yán)格的證明。1992年，Goshen-Meskin和Baritzhack[19]證明了該方法的合理性，并將PWCS的可觀測性矩陣稱為提取可觀測性矩陣(Stripped Obserbility Matrix, SOM)，當(dāng)SOM為滿秩時(shí)，稱系統(tǒng)為局部可觀的。他又將該方法應(yīng)用于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始誤差校準(zhǔn)上，為了提高初始校準(zhǔn)的有效性，在可觀測性分析的基礎(chǔ)上，對狀態(tài)變量和狀態(tài)空間進(jìn)行選擇和劃分[20]。由于基于SOM的可觀測性分析方法的簡便易行，在航天器自主導(dǎo)航領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

2) 非線性系統(tǒng)

上述基于SOM的可觀測性分析方法多以線性時(shí)變系統(tǒng)為研究對象。但是，由于受到航天器帆板或者大型天線撓性以及動(dòng)力學(xué)之間的耦合特性等因素影響，是一個(gè)高度復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。因此，有必要對非線性系統(tǒng)展開深入的可觀測性分析研究。

由于非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為與輸入信號、初始條件以及狀態(tài)位置密切相關(guān)，非線性系統(tǒng)的可觀測性較為復(fù)雜[21]。在非線性可觀測性分析方面，Hermann和Krener[22]做了很系統(tǒng)的研究工作，給出了非線性系統(tǒng)局部可觀測性的充分條件。文獻(xiàn)[23-24]在Hermann研究工作的基礎(chǔ)上，采用李導(dǎo)數(shù)計(jì)算實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的可觀測性評價(jià)。但是由于該方法的計(jì)算復(fù)雜，更多的學(xué)者采用數(shù)值方法來分析非線性系統(tǒng)的可觀測性。

為了避免李導(dǎo)數(shù)帶來的復(fù)雜運(yùn)算，一些學(xué)者從系統(tǒng)測量原理出發(fā)，通過幾何關(guān)系來分析系統(tǒng)可觀測性，并且在自主相對導(dǎo)航領(lǐng)域取得了一系列研究成果。文獻(xiàn)[25]通過分析2個(gè)航天器之間的幾何關(guān)系來判斷軌道常值脈沖下的狀態(tài)估計(jì)精度；文獻(xiàn)[26]則在僅測角自主交會(huì)相對導(dǎo)航領(lǐng)域中，通過幾何關(guān)系分析狀態(tài)估計(jì)的協(xié)方差矩陣，并根據(jù)協(xié)方差矩陣的大小來制定自主交會(huì)策略。

可觀測性分析雖然能夠定性地分析系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)航天器狀態(tài)估計(jì)的能力，但是并不能夠準(zhǔn)確地評價(jià)能力的大小，因此需要進(jìn)一步量化自主導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測能力。

1.1.2 系統(tǒng)可觀測能力量化方法

系統(tǒng)可觀測性矩陣滿秩與否可以判斷系統(tǒng)狀態(tài)是否可由系統(tǒng)觀測來估計(jì)，但是實(shí)際的系統(tǒng)中并不總是直接表現(xiàn)出“可觀測”或者“不可觀測”，還常常表現(xiàn)為可觀測程度極差的情況。在這種情況下，系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差往往很大，甚至表現(xiàn)出發(fā)散的特性。因此，需要通過量化方法來了解系統(tǒng)狀態(tài)能否通過觀測量準(zhǔn)確地估計(jì)。

系統(tǒng)可觀測度量化最開始主要是從格拉姆矩陣非奇異的程度來量化系統(tǒng)可觀測能力。主要是通過可觀測矩陣的奇異值來進(jìn)行判斷。Müller和Weber[14]采用格拉姆矩陣的3個(gè)值來描述系統(tǒng)可觀測度，即最小特征根、可觀測性逆矩陣的跡以及行列式。最小特征根體現(xiàn)了系統(tǒng)可觀測程度最差的狀態(tài)變量；可觀測性逆矩陣的跡體現(xiàn)了系統(tǒng)整體的可觀測性，跡越大，系統(tǒng)可觀測能力越強(qiáng)；可觀測性矩陣行列式為零時(shí)，系統(tǒng)不具有可觀測性，行列式越大，系統(tǒng)可觀測性越好。但是，當(dāng)任意特征值為零時(shí)，行列式也為零。因此，該方法具有一定的局限性。文獻(xiàn)[27]利用條件數(shù)來量化系統(tǒng)可觀測能力，即矩陣最大特征值與最小特征值之比。當(dāng)條件數(shù)接近于1時(shí)，系統(tǒng)具備較好的可觀測能力。

上述方法雖然能夠在一定程度上能夠部分或者完全表示系統(tǒng)的可觀測度，但是無法表達(dá)每一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)變量的可觀測度。誤差橢球是一種描述系統(tǒng)狀態(tài)變量誤差的直觀方式，其來源于誤差橢圓，表示的是隨機(jī)變量的不確定性[28]。從可觀測性矩陣的角度看，誤差橢球的最長軸對應(yīng)著可觀測性矩陣的最小特征根。雖然三維誤差橢球可以直觀地表現(xiàn)出三維狀態(tài)變量的可觀測度，但是對于更高維的系統(tǒng)，無法直觀地顯示出系統(tǒng)狀態(tài)變量的可觀測度。麻省理工學(xué)院的Lee[29]證明了線性時(shí)變系統(tǒng)的格拉姆矩陣與Fisher信息矩陣[30]的一致性，并根據(jù)Fisher信息矩陣判斷每一個(gè)狀態(tài)量的估計(jì)精度。而在1946年Cramer[31]在其專著中首次提出了Cramer-Rao下界，用于量化狀態(tài)估計(jì)值與已知誤差統(tǒng)計(jì)特性的真實(shí)值之間的期望誤差的下界，并闡述了其與Fisher信息矩陣的關(guān)系，因此Cramer-Rao下界成為了量化系統(tǒng)可觀測能力的一種重要手段。對于非線性系統(tǒng)，一般通過李導(dǎo)數(shù)構(gòu)建可觀測性矩陣并量化系統(tǒng)可觀測性。另外，可以對非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化近似，結(jié)合Cramer-Rao下界量化狀態(tài)變量估計(jì)精度，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可觀測性評價(jià)。Cramer-Rao下界由于可以有效地評價(jià)每一個(gè)狀態(tài)變量的精度，所以在線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)中均得到了廣泛應(yīng)用。

綜合上述可知，系統(tǒng)可觀測能力量化方法主要是從狀態(tài)誤差估計(jì)精度的角度，來判斷或者分析系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)的能力，直接影響著自主導(dǎo)航精度，并受到了航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員的重視。

1.2 導(dǎo)航濾波算法研究內(nèi)容及現(xiàn)狀

自主導(dǎo)航濾波算法主要是用于確定航天器的位置、速度及其他導(dǎo)航參數(shù)，通常選擇航天器在軌的動(dòng)力學(xué)模型或運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為狀態(tài)方程，導(dǎo)航敏感器的測量模型為測量方程。以卡爾曼濾波為代表的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)方法是導(dǎo)航濾波算法的基石[2]。針對航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)模型的特點(diǎn)，主要分為非線性濾波、魯棒濾波及多信息融合濾波。

1.2.1 非線性濾波

如1.1.1節(jié)所述，航天器自主導(dǎo)航模型在大多數(shù)情況下為非線性模型。為了處理非線性模型，大多數(shù)研究學(xué)者主要采用線性近似法和粒子分布近似法來改進(jìn)經(jīng)典的卡爾曼濾波算法。

擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)是最常用的非線性濾波算法。截取非線性系統(tǒng)模型泰勒級數(shù)的一階展開項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型線性化，再采用線性卡爾曼濾波算法結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)[32]。EKF雖然得到了廣泛的應(yīng)用，但是當(dāng)非線性模型的高階展開項(xiàng)無法忽略時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的截?cái)嗾`差[33]，如圖2(a)所示。針對這個(gè)問題，文獻(xiàn)[34]結(jié)合高斯-牛頓方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的極大似然估計(jì)，進(jìn)而提出了迭代EKF算法；文獻(xiàn)[35]在EKF的基礎(chǔ)上，采用拉格朗日優(yōu)化技術(shù)，提出了一種二次狀態(tài)等式約束的約束卡爾曼濾波算法，相比于EKF算法精度有了很大提升。另外，在航天器姿態(tài)確定系統(tǒng)中，受歐拉角萬向節(jié)鎖死現(xiàn)象，乘法擴(kuò)展卡爾曼濾波(Multiplicative Extended Kalman Filter)被用來解決這一問題，但是不可避免地會(huì)出現(xiàn)因系統(tǒng)線性化而帶來的誤差影響[36]。以上這些方法在一定程度上提高了EKF算法精度，但是并沒有從根本上解決截?cái)嗾`差問題。

由于近似非線性系統(tǒng)狀態(tài)變量的概率密度比近似分布非線性系統(tǒng)模型更容易，基于采樣點(diǎn)近似非線性分布的濾波算法得到了廣泛關(guān)注，主要分為確定性采樣和隨機(jī)采樣算法。粒子濾波(Particle Filter, PF)[37]是一種典型的隨機(jī)采樣濾波算法，利用參考分布隨機(jī)采樣大量粒子，然后將這些粒子進(jìn)行非線性變化，利用一定的策略統(tǒng)計(jì)組合得到系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，如圖2(b)所示。該方法雖然克服了EKF算法的局限性，但是需要大量隨機(jī)粒子。這不僅增加了算法計(jì)算復(fù)雜度，還會(huì)產(chǎn)生粒子退化問題，引起濾波發(fā)散。目前已有一些降低粒子退化影響的方法[38-40]，但是都會(huì)帶來更高的計(jì)算復(fù)雜度，難以星上自主實(shí)現(xiàn)。

圖2 PF-EKF-UKF 3種濾波算法狀態(tài)預(yù)測示意圖[2]Fig.2 State prediction diagram of there filter algorithms PF-EKF-UKF[2]

相對于隨機(jī)采樣策略，確定性采樣策略算法的效率更高，實(shí)時(shí)性更好。無跡卡爾曼濾波算法(Unscented Kalman Filter, UKF)[41]是一種廣泛使用的確定性采樣濾波算法，它是基于無跡變換采樣策略近似非線性系統(tǒng)模型的濾波算法(如圖3)。其計(jì)算精度至少可以達(dá)到2階，采用一些特殊的采樣方式可以達(dá)到3階或者4階，如單形采樣[42]、偏度采樣[43-44]等。因此，對于非線性較強(qiáng)的系統(tǒng)，UKF算法精度更高。但是從計(jì)算效率來看，相比于EKF算法，UKF算法還有待提高[45]。針對這個(gè)問題，文獻(xiàn)[46]根據(jù)系統(tǒng)不同程度的線性和可分性等先驗(yàn)信息，歸納和構(gòu)建了簡化UKF算法，并詳細(xì)分析了算法性能。除了UKF外，還有高斯和濾波(Gaussian Sum Filter, GSF)算法[47-48]、集合卡爾曼濾波(Ensemble Kalman Filter, EnKF)算法[49]等典型的確定性采樣濾波算法，但是受星上資源限制，這些導(dǎo)航濾波算法在自主導(dǎo)航領(lǐng)域應(yīng)用較少。

圖3 Sigma點(diǎn)選取和無跡變換示意圖[2]Fig.3 Sigma points selection and UT transformation[2]

基于采樣策略的濾波算法雖然能夠較好地提高狀態(tài)估計(jì)精度，但是對于高維狀態(tài)空間模型，可能會(huì)帶來維數(shù)災(zāi)難問題[50]。為了避免這一問題，Arasaratnam和Haykins[51]提出了容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman Filter, CKF)，采用三階容積法則，利用數(shù)值積分來近似高斯加權(quán)積分，利用一組等權(quán)值容積點(diǎn)加權(quán)求和來代替高斯問題，從而實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)，其計(jì)算量和精度與UKF算法相當(dāng)。相比于UKF算法，CKF避免了因矩陣分解而可能出現(xiàn)的矩陣奇異問題，而且對于高維非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)估計(jì)精度更高。文獻(xiàn)[50]經(jīng)過分析對比得出：當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)大于3時(shí)，CKF算法的估計(jì)精度高于UKF算法。常用的非線性濾波算法性能特點(diǎn)如表1所示。

表1 常用非線性濾波算法的性能特點(diǎn)

上述濾波算法實(shí)現(xiàn)了大多非線性自主導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題，但是由于航天器在軌運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，不確定性因素多，使得非線性濾波算法性能受到影響，這也推動(dòng)了魯棒濾波算法的興起和發(fā)展。

1.2.2 魯棒濾波

傳統(tǒng)的濾波算法要求系統(tǒng)模型的形式和參數(shù)精確已知，系統(tǒng)噪聲和測量噪聲為零均值高斯白噪聲。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，濾波模型與系統(tǒng)實(shí)際模型往往存在著一些差異，且實(shí)際模型往往受到眾多不確定性因素影響，這種不確定影響因素會(huì)導(dǎo)致濾波算法精度降低，甚至發(fā)散[2]。在航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)中，X射線脈沖星星表誤差、敏感器系統(tǒng)誤差校正后殘余以及未知攝動(dòng)力模型等均可視為典型的不確定性影響因素。

為了解決不確定性影響問題，最常用的方法之一就是增廣卡爾曼濾波[52](Augmented Kalman Filter, AKF)，即將不確定性模型參數(shù)擴(kuò)充為待估狀態(tài)變量，同原有系統(tǒng)狀態(tài)變量一起估計(jì)，并利用估計(jì)值對系統(tǒng)不確定性進(jìn)行在軌補(bǔ)償。但是，當(dāng)對系統(tǒng)狀態(tài)模型擴(kuò)維處理后，可能會(huì)因觀測信息不足而導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)不可觀測。另外，即使可以實(shí)現(xiàn)模型不確定影響因素的估計(jì)和補(bǔ)償，也會(huì)剩余部分殘差，影響濾波精度。針對這些問題，自20世紀(jì)80年代以來，國內(nèi)外研究學(xué)者開始研究關(guān)于克服模型不確定性影響的濾波算法，即魯棒濾波算法。

魯棒濾波算法最初的研究思路是根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)中未知干擾信號的上界設(shè)計(jì)濾波算法[53]。在魯棒控制理論的基礎(chǔ)上，Grimble和Elsayed[54-55]根據(jù)系統(tǒng)噪聲與狀態(tài)估計(jì)誤差之比的上界設(shè)計(jì)了H∞濾波。隨著對魯棒濾波算法研究的深入，近些年來許多學(xué)者關(guān)于不同類型的模型不確定性設(shè)計(jì)了不同的設(shè)計(jì)指標(biāo)，如H∞范數(shù)有界[56]，參數(shù)范數(shù)有界不確定性[57]，狀態(tài)估計(jì)誤差方差上界最小等[58]，提出了多種不同形式的魯棒濾波算法。但是H∞濾波的設(shè)計(jì)需要驗(yàn)證特定的存在性條件，而這種存在性條件往往難以驗(yàn)證。因此，該算法適用范圍極其有限。規(guī)范化魯棒濾波[59](Regularized Robust Filter, RRF)算法是一種不需要驗(yàn)證存在性條件的算法，其設(shè)計(jì)指標(biāo)是使不確定性對測量殘差的最大影響值最小化，其形式與KF算法類似，更易于被工程技術(shù)人員接受。

隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，基于穩(wěn)健估計(jì)理論的魯棒濾波算法逐漸成為研究熱點(diǎn)。這類濾波算法主要是通過權(quán)重函數(shù)選擇，最小化系統(tǒng)不確定性影響。Huber濾波算法[60]就是一種基于Huber權(quán)重函數(shù)的魯棒濾波算法，通過對濾波新息截?cái)嗥骄鶃硪种撇淮_定性誤差影響。但是Huber權(quán)重函數(shù)會(huì)將一部分帶有不確定影響的測量數(shù)據(jù)引入到系統(tǒng)中，降低狀態(tài)估計(jì)精度。針對這一問題，在極大相關(guān)熵理論基礎(chǔ)上[61]，陳霸東等[62]提出了極大相關(guān)熵卡爾曼濾波(Maximum Correntropy Kalman Filter, MCKF)算法。Principle[61]從信息熵理論的角度闡述了極大相關(guān)熵準(zhǔn)則(Maximum Correntropy Criterion, MCC)權(quán)重函數(shù)的優(yōu)勢，即權(quán)重大小選取服從高斯分布。這使得MCKF在抑制不確定性影響時(shí)更貼近大多數(shù)實(shí)際情況，保留更多的有效信息并且較好地抑制了更多不確定性影響[63-64]。如圖4所示，MCC即為MCKF對應(yīng)的權(quán)重函數(shù)。

圖4 不同誤差影響下的權(quán)重函數(shù)Fig.4 Weighted function with different errors

上述方法可以有效地抑制測量模型不確定性帶來的誤差影響，但是不能克服狀態(tài)模型不確定性影響。周東華[65]結(jié)合正交性原理提出了強(qiáng)跟蹤濾波算法。這一算法使得殘差在每一步都相互正交，并提取殘差序列中的有效信息用于當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，有效地克服了系統(tǒng)模型不確定性帶來的誤差影響。

除了模型不確定性影響，噪聲統(tǒng)計(jì)特性不確定性也是影響導(dǎo)航濾波精度的重要因素之一。Sage和Husa[66]提出了Sage-Huge自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，又稱為方差匹配法。該算法結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算效率高，可以同時(shí)估計(jì)出系統(tǒng)噪聲的一階矩和二階矩。在該算法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[67]提出了新的自適應(yīng)濾波算法，用于未知統(tǒng)計(jì)特性噪聲條件下的狀態(tài)估計(jì)。

除了上述濾波算法以外，多模型濾波(Multiple Model Kalman Filter, MMKF)算法也是用于處理模型不確定性的算法之一。Magill[68]最早提出了多模型(Multiple Model, MM)算法，通過設(shè)定有限的模型集合逼近真實(shí)系統(tǒng)，基于每個(gè)模型的濾波器獨(dú)立運(yùn)行，最后對所有模型輸出進(jìn)行融合。但是，該方法沒有考慮到模型之間的耦合性。文獻(xiàn)[69]等基于偽貝葉斯算法提出了交互多模型卡爾曼濾波(Interaction Multiple Model, IMM)算法，對于混合系統(tǒng)的估計(jì)問題具有較高的狀態(tài)估計(jì)精度；文獻(xiàn)[70]提出了一種變結(jié)構(gòu)(Variable Structure, VS)IMM算法來自適應(yīng)調(diào)整模型集合，并根據(jù)測量值屏蔽或者去除與系統(tǒng)不相符的模型；文獻(xiàn)[71]從加權(quán)Kullback-Leibler 散度(K-L 散度)出發(fā)，結(jié)合協(xié)方差交叉法，提出了一種基于信息理論的IMM(Information Theoretic Interaction Multiple Model, IT-IMM)算法，用于解決對目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不確定、噪聲特性信息不足的問題，并且得到了較好的效果。

針對實(shí)際系統(tǒng)中的模型誤差建立不確定性模型，進(jìn)行魯棒濾波算法設(shè)計(jì)，有助于消除或者抑制模型不確定性的影響，改善系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)精度。

1.2.3 融合濾波算法

隨著航天器導(dǎo)航敏感器技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)有航天器的測量手段也發(fā)生了變化，由單一的測量平臺(tái)/系統(tǒng)向多源發(fā)展，也促進(jìn)了多源信息融合濾波算法的發(fā)展[72]。目前的融合濾波算法主要都與融合結(jié)構(gòu)有關(guān)，主要分為3類：集中式、分布式和混合式[73-76]。在航天器自主導(dǎo)航領(lǐng)域常用的是前2種結(jié)構(gòu)，因此這里主要針對集中式和分布式融合濾波算法進(jìn)行介紹[76]。

1) 集中式濾波算法

集中式融合濾波算法是利用一個(gè)中心處理器處理和融合系統(tǒng)所有敏感器量測數(shù)據(jù)。常見的集中式融合濾波算法包括：并行濾波、序貫濾波和數(shù)據(jù)壓縮濾波。

并行濾波算法[76]是將所有敏感器的測量模型和測量數(shù)據(jù)組合作為偽測量方程、偽測量值，并將偽測量方程和偽測量值作為濾波輸入，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)；序貫濾波算法是指按照敏感器的順序?qū)δ繕?biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行序貫更新，即在前一個(gè)敏感器數(shù)據(jù)導(dǎo)航濾波結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用當(dāng)前敏感器測量數(shù)據(jù)再進(jìn)行一次狀態(tài)估計(jì)，直到最后一個(gè)敏感器，該算法實(shí)際上與并行濾波算法精度相同[77]；數(shù)據(jù)壓縮濾波算法是指將測量數(shù)據(jù)劃分，并且將測量數(shù)據(jù)和測量協(xié)方差用劃分后得到的等效測量值和等效測量誤差協(xié)方差代替，并通過濾波算法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)，該算法在功能上與并行濾波算法是等價(jià)的，但是對于同一劃分的敏感器測量模型要求相同，極大地限制了算法的實(shí)用性[76-78]。

集中式融合濾波算法主要是針對在同一時(shí)刻各敏感器的測量噪聲之間互不相關(guān)的情況。但是由于很多情況下離散異步多敏感器系統(tǒng)的測量噪聲是相關(guān)或者耦合的，限制了相關(guān)算法的實(shí)用性。針對這一問題，也有相關(guān)學(xué)者對此做出了改進(jìn)，包括面向相關(guān)測量噪聲的集中式濾波[79-80]、基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型正則變換的目標(biāo)跟蹤算法[81]等。

2) 分布式融合濾波

分布式融合濾波算法是指：利用不同敏感器測量數(shù)據(jù)分別實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，再通過不同敏感器之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行融合得到最終的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)。最典型的分布式融合濾波算法是聯(lián)邦濾波算法。

聯(lián)邦濾波算法是由Calson[82]于1988年提出來的。它是通過合成每個(gè)敏感器的子濾波器的估計(jì)信息來實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)的。其中，子濾波器是平行結(jié)構(gòu)并采用KF算法來估計(jì)各自的狀態(tài)量。另外，Calson為了避免各子濾波器狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的相關(guān)性影響，在方差上界技術(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合信息分配原則將系統(tǒng)噪聲和全局狀態(tài)估計(jì)結(jié)果分配給每個(gè)子濾波器，從而使主濾波器的融合結(jié)果與集中式融合估計(jì)精度一致。

聯(lián)邦濾波算法不改變子濾波器算法形式，而且計(jì)算復(fù)雜度低、實(shí)現(xiàn)簡單、信息分配方式靈活、容錯(cuò)效果好，因此，在基于多源信息融合的自主導(dǎo)航系統(tǒng)中受到許多關(guān)注。

1.3 系統(tǒng)誤差補(bǔ)償研究內(nèi)容及現(xiàn)狀

航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)誤差是影響系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)精度的主要因素之一。誤差源主要包括測量隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，測量隨機(jī)誤差一般可以通過導(dǎo)航濾波算法加以消除，系統(tǒng)誤差主要包括測量偏差和安裝誤差等，是制約自主導(dǎo)航精度提高的主要瓶頸，如高軌衛(wèi)星，40角秒的敏感器安裝偏差將產(chǎn)生約18千米的導(dǎo)航誤差。因此，實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的精確補(bǔ)償是提高自主導(dǎo)航精度的一個(gè)主要途徑。在現(xiàn)有導(dǎo)航敏感器性能水平和安裝精度條件下，對系統(tǒng)誤差進(jìn)行建模和在軌補(bǔ)償正是提高自主導(dǎo)航精度的重要手段[2]。

1.3.1 系統(tǒng)誤差建模

要對系統(tǒng)誤差進(jìn)行校正，首先需要對其進(jìn)行建模，要求模型盡可能精確地反映系統(tǒng)誤差特性，并且形式簡單、便于導(dǎo)航濾波器的設(shè)計(jì)。

地心方向系統(tǒng)誤差建模方法[2]是成像式導(dǎo)航敏感器系統(tǒng)誤差建模的主要方式。該方法是將成像式導(dǎo)航敏感器的系統(tǒng)誤差(如標(biāo)定殘差、光學(xué)焦距誤差、測量偏差等)統(tǒng)一描述成地心方向的旋轉(zhuǎn)誤差，有效地降低了狀態(tài)變量的維數(shù)，有利于優(yōu)化濾波算法結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)星上自主運(yùn)行。

空間幾何相位映射模型[83]是雙錐地球敏感器系統(tǒng)誤差建模的主要方式。該模型是利用地球橢球模型和掃描式地球敏感器測量原理構(gòu)建的，再結(jié)合地平穿越點(diǎn)和高斯牛頓迭代法，確定實(shí)際掃描角、穿越點(diǎn)方位角和地心方向，實(shí)現(xiàn)地球扁率系統(tǒng)誤差補(bǔ)償。

傅立葉變換建模是周期性誤差建模的主要方式。航天器恒星敏感器低頻誤差主要是由周期性的熱畸變引起的，它對衛(wèi)星姿態(tài)確定精度有很大的影響[84]。而傅立葉級數(shù)可以表征周期性信號，傅立葉系數(shù)可被假定為時(shí)間常數(shù)[85]。因此，在獲得星敏感器測量數(shù)據(jù)和低頻誤差傅立葉級數(shù)模型的基礎(chǔ)上，通過導(dǎo)航濾波算法，可以實(shí)現(xiàn)低頻誤差的估計(jì)。

1.3.2 系統(tǒng)誤差補(bǔ)償

在獲得系統(tǒng)誤差模型以后，需要通過系統(tǒng)誤差補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)誤差在軌精確補(bǔ)償。目前主要的補(bǔ)償方法有信息輔助校正、基于狀態(tài)分離估計(jì)的系統(tǒng)誤差在軌校正、誤差分布估計(jì)補(bǔ)償方法以及系統(tǒng)誤差自校正方法。

信息輔助校正是指采用已知信息為基準(zhǔn)，通過比對測量敏感器輸出信息和已知信息，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差校正。如利用高精度成像設(shè)備對星敏感器誤差校正[86]，通過將二者測量數(shù)據(jù)輸出作對比，以高精度測量信息和星敏感器測量信息的差作為測量信息，再結(jié)合星敏感器系統(tǒng)誤差模型，通過導(dǎo)航濾波算法實(shí)現(xiàn)誤差估計(jì)和補(bǔ)償。

基于狀態(tài)分離估計(jì)[87]的系統(tǒng)誤差在軌校正方法是指對系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)偏差進(jìn)行分離估計(jì)，并同時(shí)利用估計(jì)偏差對狀態(tài)進(jìn)行更新。該方法操作簡便，狀態(tài)估計(jì)精度高。對于敏感器單一、誤差模型簡單的自主導(dǎo)航系統(tǒng)誤差校正效果較好。

誤差分步補(bǔ)償方法[88]是指分步驟補(bǔ)償系統(tǒng)誤差，先補(bǔ)償一部分系統(tǒng)誤差，并在此基礎(chǔ)上，補(bǔ)償其余部分系統(tǒng)誤差。該方法具有精度高、魯棒性好的特點(diǎn)，能夠滿足光學(xué)敏感器系統(tǒng)誤差在軌校正的需求。

系統(tǒng)誤差自校正方法是指不依賴任何外部信息，僅利用導(dǎo)航敏感器觀測量和系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)誤差的估計(jì)和補(bǔ)償[2]。事實(shí)上，通過對系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行可觀測性分析后，部分系統(tǒng)誤差是可以在任何情況下實(shí)現(xiàn)自校正的，而另外一部分則需要輔助方式實(shí)現(xiàn)自校正。比如，對于偏心率不為0的航天器，地心方向測量的系統(tǒng)誤差可以利用航天器軌道動(dòng)力學(xué)信息實(shí)現(xiàn)誤差自校正；當(dāng)航天器軌道偏心率為0時(shí)，地心方向測量的部分系統(tǒng)誤差存在不可觀問題[89]，此時(shí)需要采用姿態(tài)機(jī)動(dòng)輔助實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償[90]。

隨著系統(tǒng)誤差建模與補(bǔ)償方法使用范圍的不斷擴(kuò)展，學(xué)者對其研究也不斷深入，并且逐漸地將二者結(jié)合起來應(yīng)用于自主導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差校正中。

2 航天器自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)方法應(yīng)用現(xiàn)狀

本節(jié)將主要介紹航天器自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)方法的應(yīng)用情況，闡述不同方法在航天器自主導(dǎo)航領(lǐng)域的不同應(yīng)用背景。根據(jù)航天器系統(tǒng)應(yīng)用場景，可觀測性分析主要應(yīng)用于近地航天器和深空航天器自主導(dǎo)航中；根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)特點(diǎn)，導(dǎo)航濾波算法主要應(yīng)用于非線性自主導(dǎo)航系統(tǒng)、不確定性影響下的自主導(dǎo)航系統(tǒng)、基于多敏感器測量的自主導(dǎo)航系統(tǒng)中；根據(jù)自主導(dǎo)航系統(tǒng)誤差主要來源，系統(tǒng)誤差補(bǔ)償算法主要應(yīng)用于導(dǎo)航敏感器的系統(tǒng)誤差校正。

2.1 可觀測性分析

由于可觀測性分析方法主要以線性系統(tǒng)控制理論為研究基礎(chǔ)，通用性較強(qiáng)，而且可觀測能力的量化可以更好地評價(jià)不同自主導(dǎo)航系統(tǒng)方案的狀態(tài)估計(jì)精度，因此已被廣泛引入到航天器自主導(dǎo)航領(lǐng)域的系統(tǒng)方案評價(jià)應(yīng)用當(dāng)中。

2.1.1 近地航天器自主導(dǎo)航應(yīng)用

可觀測能力定性分析方法最早應(yīng)用于自主導(dǎo)航系統(tǒng)的有效性分析中，利用其對導(dǎo)航方案進(jìn)行評價(jià)，從而確定實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的可能性，并指導(dǎo)改進(jìn)導(dǎo)航系統(tǒng)方案。

文獻(xiàn)[20]基于PWCS可觀測性格拉姆矩陣，研究了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在軌動(dòng)基座校準(zhǔn)過程中的可觀測能力，并通過仿真分析證明了系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測性。文獻(xiàn)[91]將星光角距和星光仰角測量模型線性化，利用線性化觀測矩陣構(gòu)建可觀測性格拉姆矩陣，給出了一種衡量天文導(dǎo)航系統(tǒng)中的觀測量和系統(tǒng)性能的分析方法。文獻(xiàn)[92]提出了一種基于恒星折射角的天文自主導(dǎo)航方案，通過分析系統(tǒng)格拉姆矩陣，討論了恒星折射角觀測的最佳方案，并通過實(shí)驗(yàn)說明了該方案可以顯著提高導(dǎo)航性能。文獻(xiàn)[93]將紫外敏感器引入到地月轉(zhuǎn)移段軌道自主導(dǎo)航系統(tǒng)中，通過格拉姆矩陣分析可觀測性證明了系統(tǒng)方案的可行性。文獻(xiàn)[94]研究了基于星敏感器/衛(wèi)星星間鏈路的航天器自主導(dǎo)航方案，并通過Cramer-Rao下界分析了該方案的有效性。

除了絕對導(dǎo)航領(lǐng)域，在自主相對導(dǎo)航系統(tǒng)中，基于格拉姆矩陣的可觀測能力定性分析方法也得到了廣泛應(yīng)用。德宇航(German Aerospace Center, DLR)[95]在PRISMA任務(wù)設(shè)計(jì)中[96]通過格拉姆矩陣分析指出，通過軌道機(jī)動(dòng)可以改善僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測性，并實(shí)現(xiàn)空間非合作目標(biāo)自主相對導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)。在DLR的研究基礎(chǔ)上，斯坦福大學(xué)[97]將J2攝動(dòng)項(xiàng)引入到僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)模型中，并通過格拉姆矩陣分析證明了該系統(tǒng)方案在部分軌道構(gòu)型下的可行性。文獻(xiàn)[98]通過格拉姆矩陣分析了基于相機(jī)偏置的僅測角相對導(dǎo)航方案的可行性，并給出了系統(tǒng)可觀測能力的解析模型，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)估計(jì)性能的評價(jià)。

格拉姆矩陣主要用于線性系統(tǒng)模型或者近似分段線性定常系模型的可觀測性分析，而基于李導(dǎo)數(shù)的可觀測性分析主要應(yīng)用于非線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[99]在多衛(wèi)星系統(tǒng)自主導(dǎo)航研究中引入相對位置測量，并利用李導(dǎo)數(shù)證明了系統(tǒng)局部弱可觀的充要條件。文獻(xiàn)[100]提出并通過李導(dǎo)數(shù)證明了基于視覺/慣性/地磁敏感器自主導(dǎo)航系統(tǒng)的可行性，并通過仿真驗(yàn)證了可觀測條件的正確性。

2.1.2 深空航天器自主導(dǎo)航應(yīng)用

隨著中國在深空領(lǐng)域自主導(dǎo)航任務(wù)需求越來越多，可觀測性分析也起到了至關(guān)重要的系統(tǒng)評價(jià)作用。

文獻(xiàn)[101]提出了基于慣導(dǎo)/衛(wèi)星/火星陸標(biāo)的火星進(jìn)入段自主導(dǎo)航方法，采用格拉姆矩陣的秩和條件數(shù)分析了系統(tǒng)方案的可行性；采用Fisher信息矩陣評價(jià)系統(tǒng)可觀測度，并說明采用2個(gè)衛(wèi)星和2個(gè)火星陸標(biāo)就可以滿足火星進(jìn)入段自主導(dǎo)航精度需求。文獻(xiàn)[102]建立了深空自主導(dǎo)航系統(tǒng)觀測模型，并在李導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于位置確定精度和可觀測性秩條件的系統(tǒng)可觀測能力定性分析方法。文獻(xiàn)[103]在小行星探測自主相對導(dǎo)航任務(wù)中，基于李導(dǎo)數(shù)可觀測性分析方法，結(jié)合僅測角相對導(dǎo)航模型構(gòu)建系統(tǒng)可觀測性判據(jù)，給出了實(shí)現(xiàn)僅測角相對導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)的條件。文獻(xiàn)[104]提出了基于序列圖像的火星著陸段自主導(dǎo)航方案，結(jié)合格拉姆矩陣分析得出，在慣導(dǎo)信息輔助的情況下，連續(xù)兩個(gè)序列圖像可以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)，并通過可觀測性矩陣的零空間分析證明了著陸器水平方向位置狀態(tài)量和俯仰角狀態(tài)量不可觀。文獻(xiàn)[105]提出了一種月球探測器環(huán)月段自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)，以月球-探測器-恒星、月球-探測器-太陽這2個(gè)位置面和月心距作為觀測信息，結(jié)合可觀測性格拉姆矩陣的秩、特征根以及誤差協(xié)方差陣闡述了自主導(dǎo)航方案的可觀測能力。

綜上分析可知，可觀測性分析目前主要是從測量數(shù)據(jù)能否支持實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)，并沒有將系統(tǒng)計(jì)算能力、資源約束、環(huán)境約束等影響作為評價(jià)條件之一。因此，在對導(dǎo)航方案可觀測性分析時(shí)，還需要從系統(tǒng)層去評價(jià)。

2.2 導(dǎo)航濾波算法

導(dǎo)航濾波算法是實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)的核心手段，對于航天器實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航具有至關(guān)重要的作用。目前，針對航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)的特性、在軌運(yùn)行環(huán)境影響，通常采用不同類型的濾波算法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)。

2.2.1 非線性自主導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用

由于航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)大多數(shù)屬于非線性系統(tǒng)，因此，非線性濾波算法應(yīng)用較為廣泛。這里將闡述非線性濾波算法在自主導(dǎo)航領(lǐng)域?qū)Ш筋I(lǐng)域中的幾個(gè)典型應(yīng)用。

EKF濾波算法由于不需要利用粒子采樣來近似非線性模型，計(jì)算效率較高，在自主導(dǎo)航領(lǐng)域相對來講應(yīng)用最為廣泛。其最早應(yīng)用于美國的“星塵”(STARDUST)號探測器[106]來處理光學(xué)成像測量信息，實(shí)現(xiàn)探測器位置狀態(tài)估計(jì)。另外，基于EKF的姿態(tài)確定方法也被經(jīng)常應(yīng)用于航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)中，包括美國哈勃太空望遠(yuǎn)鏡[107]、日本的先進(jìn)陸地觀測衛(wèi)星[108]等。國內(nèi)的相關(guān)研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者也開始將EKF算法應(yīng)用于自主導(dǎo)航系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[109]采用基于地球規(guī)則地貌目標(biāo)觀測信息的近地航天器自主導(dǎo)航與姿態(tài)確定方案，利用EKF算法實(shí)現(xiàn)了航天器自主位置確定和姿態(tài)確定。文獻(xiàn)[110]考慮到EKF算法的計(jì)算效率高，利用EKF實(shí)現(xiàn)基于太陽矢量-徑向速度-地球矢量的深空自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)

為了克服線性化誤差影響，基于粒子采樣的UKF和PF算法逐步被應(yīng)用于航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中。

UKF算法最早于2007年應(yīng)用于美國海軍研究生院航天器結(jié)構(gòu)與技術(shù)衛(wèi)星[111](Naval Postgraduate School Spacecraft Architecture and Technology, NPSAT1)上，它通過處理衛(wèi)星磁強(qiáng)計(jì)測量信息來獲得衛(wèi)星姿態(tài)及其變化率的估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)確定。加拿大NGC航空有限公司[112]將UKF算法應(yīng)用于普羅巴2號(PROBA-2)衛(wèi)星探測器，實(shí)現(xiàn)其軌道狀態(tài)和姿態(tài)估計(jì)。

PF算法由于計(jì)算效率較低，難以星上自主運(yùn)行，目前在自主導(dǎo)航任務(wù)中應(yīng)用較少。但是國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已經(jīng)開始研究將其應(yīng)用到自主導(dǎo)航系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[113]將PF算法應(yīng)用到簡易的非線性自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)，并用其處理非高斯噪聲，從計(jì)算結(jié)果來看，該算法性能較好，計(jì)算負(fù)荷較低；文獻(xiàn)[114]為了克服PF算法的退化問題，將無跡變換引入到粒子濾波重采樣中，并將其應(yīng)用于天文/多普勒自主導(dǎo)航系統(tǒng)中，采用航天器實(shí)測軌道數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法可行性。

由于CKF算法在高維狀態(tài)估計(jì)中的精度優(yōu)越性，目前也開始應(yīng)用在自主導(dǎo)航領(lǐng)域。文獻(xiàn)[115]將CKF算法用于基于地形重建的自主導(dǎo)航中。另外，國內(nèi)學(xué)者也研究將其應(yīng)用于基于太陽-地球-月亮信息的自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)中[116]，并通過仿真證明其相對于UKF算法的優(yōu)越性[50]。

2.2.2 不確定性影響的自主導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用

為了克服工程應(yīng)用中模型不確定性問題，魯棒濾波算法開始逐漸應(yīng)用于自主導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中。

文獻(xiàn)[117]研究了基于H∞濾波理論的相對導(dǎo)航算法，并將其應(yīng)用于追蹤衛(wèi)星相對導(dǎo)航應(yīng)用背景中。在追蹤衛(wèi)星大軌道機(jī)動(dòng)的情況下，能夠有效抑制模型不確定性和非高斯噪聲對系統(tǒng)造成的影響。文獻(xiàn)[118]將Huber濾波應(yīng)用于編隊(duì)飛行的相對位置、速度和姿態(tài)的估計(jì)，在非高斯噪聲的條件下，該濾波方法相對于EKF算法可以獲得更高精度的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。文獻(xiàn)[119]研究在六自由度橢圓軌道的交會(huì)對接中采用Huber濾波算法，并且通過數(shù)值仿真證明魯棒濾波器可以估計(jì)非高斯噪聲下的噪聲協(xié)方差。文獻(xiàn)[120]將UKF算法與MCKF算法相結(jié)合，用于非線性航天器自主相對導(dǎo)航系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了在重尾分布噪聲影響下的高精度狀態(tài)估計(jì)。

針對自主導(dǎo)航系統(tǒng)中的狀態(tài)突變情況，文獻(xiàn)[121]利用STF濾波實(shí)現(xiàn)了基于紫外敏感器自主導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，而且在系統(tǒng)出現(xiàn)漸變故障或者突變故障時(shí)，算法仍能工作正常且處在最佳狀態(tài)。文獻(xiàn)[122]將自適應(yīng)濾波算法應(yīng)用到自主衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，利用衰減記憶法實(shí)現(xiàn)噪聲統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)，有助于航天器自主能力和控制精度提高。

對于模型不確定性的自主導(dǎo)航系統(tǒng)，MMKF也是行之有效的一種方法。文獻(xiàn)[123]在處理星敏感器姿態(tài)確定過程中的低頻誤差時(shí)，利用MMKF算法實(shí)現(xiàn)了誤差信號的幅值與特定頻率的識別，從而得到一個(gè)參考模型來補(bǔ)償?shù)皖l誤差的影響。除此之外，MMKF還被應(yīng)用于在衛(wèi)星姿態(tài)低頻誤差估計(jì)與補(bǔ)償[85]、衛(wèi)星自主定軌系統(tǒng)[94]以及火星探測任務(wù)巡航段的自主導(dǎo)航系統(tǒng)[124]中。

2.2.3 基于多敏感器測量的自主導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用

隨著測量敏感器技術(shù)的發(fā)展，航天器逐漸配備了多種敏感器實(shí)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)獲取。為了實(shí)現(xiàn)基于多敏感器信息融合的高精度狀態(tài)估計(jì)，融合濾波算法也開始逐漸被應(yīng)用于自主系統(tǒng)中。

文獻(xiàn)[2]將聯(lián)邦卡爾曼濾波算法應(yīng)用于衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)中，通過信息因子分配，實(shí)時(shí)確定星敏感器、紅外地平儀、太陽敏感器等測量信息的融合規(guī)則，實(shí)現(xiàn)了基于多敏感器信息融合的衛(wèi)星姿態(tài)高精度估計(jì)。文獻(xiàn)[125]在地月轉(zhuǎn)移段采用聯(lián)邦UKF算法實(shí)現(xiàn)月球探測器位置和速度的狀態(tài)估計(jì)，通過子濾波器過程噪聲和狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差實(shí)現(xiàn)信息因子分配，有效地提高了狀態(tài)估計(jì)精度、魯棒性和可靠性。文獻(xiàn)[126]在X脈沖星/紫外敏感器的組合導(dǎo)航系統(tǒng)中采用聯(lián)邦濾波算法有效地提升了自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)精度，導(dǎo)航系統(tǒng)性能相比于普通濾波算法有了明顯提高。

2.3 系統(tǒng)誤差補(bǔ)償應(yīng)用現(xiàn)狀

系統(tǒng)誤差建模是誤差補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵一步，通常往往結(jié)合系統(tǒng)誤差補(bǔ)償算法共同實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差估計(jì)和校正，從而提高狀態(tài)估計(jì)精度。目前關(guān)于系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)膽?yīng)用主要是針對于自主導(dǎo)航系統(tǒng)敏感器誤差。

文獻(xiàn)[90]將紫外敏感器的系統(tǒng)誤差轉(zhuǎn)化為地心方向矢量誤差，并結(jié)合偏航姿態(tài)機(jī)動(dòng)輔助，提高系統(tǒng)誤差狀態(tài)變量的可觀測性，結(jié)合EKF算法，實(shí)現(xiàn)了測量偏差的估計(jì)與自校正，并顯著提高了紫外敏感器自主導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。文獻(xiàn)[127]通過構(gòu)建地球敏感器誤差的空間幾何相位映射模型，分析不確定性脈沖信號影響機(jī)理，抑制其對衛(wèi)星姿態(tài)測量的影響。文獻(xiàn)[128]將陀螺漂移與星敏感器低頻誤差表征為傅立葉級數(shù)，在此基礎(chǔ)上，建立了低頻周期誤差補(bǔ)償模型，提高了姿態(tài)測量精度，實(shí)現(xiàn)了高精度衛(wèi)星姿態(tài)確定。

在測量信息足夠的情況下，誤差參數(shù)可觀測性較好，通?？芍苯油ㄟ^誤差補(bǔ)償算法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤在軌校正。文獻(xiàn)[129]在自適應(yīng)兩級UKF算法的基礎(chǔ)上，通過衰減因子補(bǔ)償模型的不確定性，分離估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和偏差，并將其應(yīng)用于存在隨機(jī)時(shí)變偏差的近地衛(wèi)星自主導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中，有效地實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)航系統(tǒng)誤差精確補(bǔ)償和高精度狀態(tài)估計(jì)。

當(dāng)狀態(tài)變量與系統(tǒng)誤差存在耦合，不易分離時(shí)，通常單獨(dú)估計(jì)誤差參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)誤差精確補(bǔ)償。文獻(xiàn)[130]首先采用簡化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對光學(xué)相機(jī)的焦距和主點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，然后用UKF算法對畸變等參數(shù)進(jìn)行精確標(biāo)定，該方法具有自初始化的優(yōu)點(diǎn)，不需要姿態(tài)或預(yù)先安裝的傳感器參數(shù)，滿足大多星載相機(jī)在軌校正需求。文獻(xiàn)[88]采用基于最小二乘和卡爾曼濾波的迭代算法，實(shí)現(xiàn)了星敏感器非線性畸變的分步校準(zhǔn)：首先通過迭代算法求得最優(yōu)焦距和主點(diǎn)，然后在此基礎(chǔ)上求解高階焦平面畸變，實(shí)現(xiàn)了星敏感器誤差精確補(bǔ)償。文獻(xiàn)[131]在一個(gè)由外部參數(shù)決定的廣義攝像機(jī)框架中，進(jìn)行逐步校準(zhǔn)，分別實(shí)現(xiàn)光學(xué)相機(jī)的外部參數(shù)和內(nèi)部參數(shù)高精度估計(jì)。文獻(xiàn)[132]提出了一種基于GPS數(shù)據(jù)輔助的自主校準(zhǔn)方法確定。分析和仿真結(jié)果表明，與基于軌道數(shù)據(jù)的標(biāo)定方法相比，基于姿態(tài)數(shù)據(jù)庫的標(biāo)定方法可以直接、準(zhǔn)確地估計(jì)傳感器的測量誤差?；贕PS的自主標(biāo)定方法可以同時(shí)估計(jì)軌道狀態(tài)和誤差系數(shù)。該方法有利于自主運(yùn)行，適用于傳感器測量誤差的在線變化。而且在沒有GPS數(shù)據(jù)時(shí)，可用天文導(dǎo)航數(shù)據(jù)代替。

3 航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)發(fā)展趨勢

從技術(shù)發(fā)展趨勢來看，狀態(tài)估計(jì)方法的改進(jìn)是提高航天器自主導(dǎo)航精度的一種重要途徑，具有良好的發(fā)展和應(yīng)用場景。目前國內(nèi)外學(xué)者從不同角度、不同應(yīng)用、不同領(lǐng)域?qū)教炱髯灾鲗?dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行了探索和研究，在各關(guān)鍵技術(shù)方面都取得了一定進(jìn)展。但是，航天器自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)方法仍存在較多難點(diǎn)問題未能很好地解決，其難點(diǎn)問題主要有：針對星上計(jì)算資源嚴(yán)重受限的約束，如何構(gòu)建自主導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測度評價(jià)體系；針對多維多時(shí)空導(dǎo)航信息，如何設(shè)計(jì)快速可靠的融合濾波算法；針對系統(tǒng)多源誤差影響，如何實(shí)現(xiàn)基于統(tǒng)一建模的系統(tǒng)誤差快速估計(jì)與補(bǔ)償?shù)?。因此，需要針對上述難點(diǎn)問題深入開展研究，以滿足航天器自主導(dǎo)航任務(wù)的需求。

3.1 航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性評價(jià)體系

盡管國內(nèi)外相關(guān)研究通過可觀測性格拉姆矩陣、Fisher信息矩陣等方法，經(jīng)過一系列的改進(jìn)和完善，構(gòu)建了關(guān)于實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的可能性或者狀態(tài)估計(jì)精度的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，但是大多以高維的有限階可觀測性矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，沒有將航天器有限的星上資源考慮在內(nèi)，特別是多源導(dǎo)航信息處理會(huì)占用大量的星上存儲(chǔ)資源和計(jì)算資源，嚴(yán)重影響航天器自主運(yùn)行能力，增加星上存儲(chǔ)和計(jì)算負(fù)擔(dān)，因此需要解決如何將航天器自主運(yùn)行能力考慮在內(nèi)，從系統(tǒng)層面構(gòu)建可觀測性評價(jià)體系。

另外，系統(tǒng)可觀測能力的分析還可為導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)完備估計(jì)和誤差參數(shù)的精確估計(jì)與補(bǔ)償提供指導(dǎo)，優(yōu)化濾波算法結(jié)構(gòu)，加快濾波收斂速度，降低星上計(jì)算壓力。因此，還需要解決導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)變量和誤差參數(shù)的可觀測能力表征問題。

3.2 多源信息條件下的快速融合濾波算法

從目前的研究情況來看，要實(shí)現(xiàn)航天器自主導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)，尤其是對于未知環(huán)境下的導(dǎo)航任務(wù)，自主導(dǎo)航系統(tǒng)通常還需要融合慣性測量單元、測距測速敏感器、光學(xué)敏感器等其他外部敏感器的測量信息以提高導(dǎo)航系統(tǒng)精度和可靠性，這就需要解決測量信息的融合問題。

針對自主導(dǎo)航任務(wù)過程中的慣性測量、測距測速信息和光學(xué)圖像信息等導(dǎo)航信息時(shí)間不同步、空間不一致等問題，需要研究多源測量信息的時(shí)空同步與表征方法。另外，考慮到星上計(jì)算資源有限，為了滿足航天器自主運(yùn)行的需求，需要在可觀測性評價(jià)體系指導(dǎo)下，解決如何選取高質(zhì)量測量信息才能滿足自主導(dǎo)航參數(shù)估計(jì)的需求、如何設(shè)計(jì)濾波算法才能有效提高狀態(tài)估計(jì)效率等問題。

3.3 基于統(tǒng)一建模的系統(tǒng)誤差快速估計(jì)與補(bǔ)償

目前，國內(nèi)外學(xué)者在系統(tǒng)誤差建模、誤差補(bǔ)償算法的研究方面已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展和效果。但是，對于基于多敏感器融合測量的自主導(dǎo)航系統(tǒng)，敏感器誤差來源廣、影響機(jī)理差別大，航天器在軌環(huán)境不確定因素多，已有的誤差精確補(bǔ)償方法還無法實(shí)現(xiàn)多源系統(tǒng)誤差的精確建模與補(bǔ)償。

針對航天器自主導(dǎo)航多源誤差和不確定性影響導(dǎo)航精度的問題，需要從誤差機(jī)理、誤差表征和誤差傳播等方面來分析誤差對狀態(tài)估計(jì)的影響，研究構(gòu)建誤差響應(yīng)函數(shù)，解決如何構(gòu)建誤差對狀態(tài)估計(jì)精度影響解析模型的問題；針對系統(tǒng)測量信息有限的問題，借助于導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測性評價(jià)體系，需要研究能夠表征所有誤差影響的參數(shù)模型，解決如何選取待估參數(shù)才能盡可能精確補(bǔ)償全部誤差、優(yōu)化狀態(tài)估計(jì)參數(shù)結(jié)構(gòu)、實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差快速估計(jì)與補(bǔ)償?shù)葐栴}。

4 總結(jié)

航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)是未來實(shí)現(xiàn)航天器自主運(yùn)行任務(wù)的重要技術(shù)手段之一。本文首先對于自主導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)，然后概括并分析了狀態(tài)估計(jì)方法在航天器自主導(dǎo)航任務(wù)或者研究中的應(yīng)用，最后對航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法的難點(diǎn)問題進(jìn)行了總結(jié)分析，并對其后續(xù)發(fā)展進(jìn)行了展望。

當(dāng)前，航天器自主導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展十分迅速，為了提高自主導(dǎo)航精度，美國等航天強(qiáng)國對狀態(tài)估計(jì)方法都在積極開展研究，并取得了一系列成果。中國正走在從航天大國向航天強(qiáng)國邁進(jìn)的進(jìn)程中，將要把航天器自主導(dǎo)航技術(shù)應(yīng)用在高軌衛(wèi)星、空間操作平臺(tái)以及深空探測等領(lǐng)域中，因此有必要對狀態(tài)估計(jì)方法進(jìn)行更為深入的研究，為中國未來航天器自主導(dǎo)航任務(wù)提供必要的技術(shù)保障。