張偉偉，寇家慶，劉溢浪

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

流體力學(xué)是一門古老的學(xué)科，該學(xué)科發(fā)展最早依賴于數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的貢獻，如伯努利、歐拉、納維、斯托克斯等奠定了基本的流動控制方程。20世紀(jì)初，普朗特及其弟子為現(xiàn)代流體力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用作出了開創(chuàng)性的貢獻。

經(jīng)典流體力學(xué)理論，無論是控制方程還是理論模型，都是基于重要的物理定律，結(jié)合一些假設(shè)，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)而形成的。早期的解析方法在處理復(fù)雜真實工程問題時，遇到了極大的困難。縮比風(fēng)洞試驗技術(shù)和20世紀(jì)中葉以來的數(shù)值方法為解決實際工程中的流體力學(xué)問題起到了有力支撐。特別是20世紀(jì)80年代以來，CFD技術(shù)的蓬勃發(fā)展，極大降低了流體力學(xué)分析難度和設(shè)計成本。然而，由于湍流、轉(zhuǎn)捩等問題的復(fù)雜性，仍有很多基礎(chǔ)性和工程應(yīng)用問題亟待解決。流體力學(xué)實驗研究近年主要集中在復(fù)雜實驗系統(tǒng)的開發(fā)、先進測試方法和流動顯示手段等方面。對于復(fù)雜流動機理的分析，更多是對非線性現(xiàn)象的描述性解釋，而對其發(fā)生機制和各種因素的因果關(guān)系理解上還有待深入。對海量、精細(xì)化測量數(shù)據(jù)的信息提取和特征分析為挖掘復(fù)雜流動機制提供了新的技術(shù)支撐。

人工智能(Artificial Intelligence，AI)[1]是研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué)。人工智能是計算機學(xué)科的一個分支，20世紀(jì)70年代以來被稱為世界三大尖端技術(shù)之一(空間技術(shù)、能源技術(shù)、人工智能)，也被認(rèn)為是21世紀(jì)三大尖端技術(shù)(基因工程、納米科學(xué)、人工智能)之一。近30年來，人工智能獲得了迅速的發(fā)展，在很多學(xué)科領(lǐng)域都獲得了廣泛應(yīng)用，并取得了豐碩的成果，已逐步成為一個獨立的分支，無論在理論和實踐上都已自成一個系統(tǒng)。斯坦福大學(xué)尼爾遜教授對人工智能下了這樣一個定義：“人工智能是關(guān)于知識的學(xué)科——怎樣表示知識以及怎樣獲得知識并使用知識的科學(xué)?！甭槭±砉W(xué)院的溫斯頓教授認(rèn)為：“人工智能就是研究如何使計算機去做過去只有人才能做的智能工作?！边@些說法反映了人工智能學(xué)科的基本思想和基本內(nèi)容?？偟恼f來，人工智能研究的一個主要目標(biāo)是使機器能夠勝任一些通常需要人類智能才能完成的復(fù)雜工作。但不同的時代、不同的人對這種“復(fù)雜工作”的理解是不同的。1997年IBM的深藍計算機打敗當(dāng)時國際象棋界公認(rèn)的棋王格里·卡斯帕羅夫，讓人們驚嘆計算機的力量。2016年Google公司開發(fā)的“阿爾法狗”(AlphaGo)戰(zhàn)勝了圍棋世界冠軍，人們驚嘆的不是計算機本身，而是人工智能科學(xué)的發(fā)展。對付人類棋手從來不是“阿爾法狗”的目的，開發(fā)公司只是通過圍棋來試探它的功力，而研發(fā)這一人工智能的最終目的是為了推動社會變革、改變?nèi)祟惷\。人工智能在語言和圖像理解、機器翻譯、智能控制、自動程序設(shè)計、龐大的信息處理/儲存與管理等技術(shù)層面以及智能交通、醫(yī)療健康、教育、安全、金融等與人類生活的方方面面都有著很大的應(yīng)用前景。2017年7月20日，國務(wù)院印發(fā)了《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》，2017年12月，人工智能入選“2017年度中國媒體十大流行語”。

就流體力學(xué)研究而言，其途徑包括理論分析、數(shù)值方法以及實驗技術(shù)。理論分析和數(shù)值方法包括理論解、理論模型、標(biāo)度理論以及高精度的數(shù)值格式、高效計算方法等。目前來看，這些基礎(chǔ)性研究成果的發(fā)現(xiàn)/提出大多仍是直接依賴于人類的智慧。流體力學(xué)通過計算機或在試驗中所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)是天生的大數(shù)據(jù)，如何通過人工智能方法來利用這些大數(shù)據(jù)，通過機器學(xué)習(xí)來緩解甚至替代理論/方法層面對人腦的依賴，是一個非常不錯的方向。此外，借助人工智能技術(shù)，發(fā)展流動信息特征提取與融合的智能化也是流體力學(xué)發(fā)展的迫切需求。另外，發(fā)展與流體力學(xué)相關(guān)的多學(xué)科、多物理場耦合模型的智能化更是很多重大型號工程應(yīng)用的迫切需求。

人工智能作為21世紀(jì)又一個新興學(xué)科，流體力學(xué)者緊跟時代科技步伐，敏銳捕捉流體力學(xué)和人工智能的結(jié)合點，開拓新的研究方向，運用新的研究手段解決湍流等一系列經(jīng)典科學(xué)問題。近期，多篇關(guān)于流體力學(xué)機器學(xué)習(xí)[2]、數(shù)據(jù)驅(qū)動的湍流建模[3-4]、流動智能控制[5]、人工智能與空氣動力學(xué)結(jié)合[6]、氣動優(yōu)化[7]等的綜述及專著[8]發(fā)表，在總結(jié)流體力學(xué)中的人工智能研究方面各有側(cè)重，但對未來的展望偏少，相關(guān)研究與航空航天工程問題的結(jié)合度較弱。

本文將從智能賦能流體力學(xué)的視角，總結(jié)和展望流體力學(xué)新的研究范式，旨在通過人工智能方法建立或完善流體力學(xué)理論、模型和方法，推動流體力學(xué)在相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用的智能化，彌補研究者對理論基礎(chǔ)和經(jīng)驗的不足。研究內(nèi)容可以歸納為流體力學(xué)方程、模型和方法的智能構(gòu)建，流動信息特征提取與融合方法的智能化，以及數(shù)據(jù)驅(qū)動的多學(xué)科、多物理場耦合建模與控制等，下面將圍繞這三個大的方面逐一展開。附錄A中給出了人工智能領(lǐng)域一些重要名詞的概念，關(guān)于人工智能和機器學(xué)習(xí)基本方法的描述可參閱文獻[2, 9]，本文不再贅述。

1 流體力學(xué)方程、模型和方法的智能構(gòu)建

流體力學(xué)雖然是一個古老的學(xué)科，但至今仍是一個對數(shù)學(xué)和物理學(xué)基礎(chǔ)依賴很強的工程科學(xué)。沒有較好數(shù)理基礎(chǔ)的工作者，很難得心應(yīng)手地從事流體力學(xué)研究，尤其是在理論和數(shù)值方面。即使是流體力學(xué)專業(yè)研究者，也會覺得方程推導(dǎo)和公式反演枯燥乏味。流體力學(xué)學(xué)科的發(fā)展一直都是依賴于基本方程、基本模型和計算方法?？梢哉f，前人建立的基本理論、模型和方法是流體力學(xué)工程應(yīng)用和進一步理論發(fā)展的前提。在大數(shù)據(jù)時代，通過人工智能方法來構(gòu)建復(fù)雜流體系統(tǒng)的控制方程和基本模型，并發(fā)展新型的數(shù)值方法提高精度和魯棒性，減少人工干預(yù)和計算成本，是一種新的研究思路，相關(guān)研究包括以下幾個部分。

1.1 流體力學(xué)控制方程的機器學(xué)習(xí)

流體力學(xué)方程的機器學(xué)習(xí)立足于流動實驗和數(shù)值手段，獲取足夠的樣本之后，通過特定定解條件下的若干特解，兼顧基本守恒定律和量綱特性，反過來構(gòu)建流體力學(xué)控制方程以及特定環(huán)境下簡化的運動方程。這一過程和計算流體力學(xué)基于給定方程獲得數(shù)值解的過程恰好相反。

動力學(xué)模型是物理系統(tǒng)隨時間演化規(guī)律的數(shù)學(xué)描述，對于系統(tǒng)的分析、預(yù)測、控制有著重要意義。動力學(xué)模型的構(gòu)建往往需要聯(lián)系實際的問題，采取適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，利用基本物理原理、守恒定律進行數(shù)學(xué)或物理推導(dǎo)?，F(xiàn)代流體力學(xué)雖然已經(jīng)具備了較完備的理論方程和模型，但仍然有很多復(fù)雜問題的理論研究尚不完備，如帶化學(xué)反應(yīng)流、多相流、非牛頓流、稀薄流等，這些系統(tǒng)的動力學(xué)方程或模型的理論推導(dǎo)難以實現(xiàn)。近年來，機器學(xué)習(xí)發(fā)展迅速，在很多學(xué)科領(lǐng)域都獲得了廣泛應(yīng)用，并取得了豐碩的成果。機器學(xué)習(xí)的突出特點是需要大量的數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)系統(tǒng)的物理規(guī)律。而流體力學(xué)領(lǐng)域的研究常常伴隨著大量風(fēng)洞試驗，積累了不同系統(tǒng)、不同初邊值條件的大量數(shù)據(jù)，這使得依靠數(shù)據(jù)構(gòu)建系統(tǒng)的控制方程成為了可能。因此，流動控制方程的機器學(xué)習(xí)成為了解決復(fù)雜流體力學(xué)問題物理方程匱乏的一個潛在突破口。

20世紀(jì)90年代，陸續(xù)有學(xué)者發(fā)展基于數(shù)據(jù)的機器學(xué)習(xí)方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機森林、支持向量機等，它們具有強大的模型預(yù)測能力，在流體領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[10-14]。但這類方法屬于“黑箱模型”，缺乏對其運行機理的解釋，難以通過模型對系統(tǒng)進行定性分析，另外對于訓(xùn)練區(qū)域之外的樣本，往往泛化性較低。針對該問題，部分研究者開始著力于發(fā)展可解釋的流動控制方程的機器學(xué)習(xí)方法，主要包括符號回歸和稀疏回歸兩類方法。

符號回歸方法[15-16]使用遺傳編程[17]的思想，首先確定系統(tǒng)所需的終端集合(包括變量s1,s2,s3、隨機常數(shù)c1,c2,c3等)和函數(shù)集合(包括各種運算符+-×÷、數(shù)學(xué)函數(shù)f1,f2,f3等)，然后由終端集合和函數(shù)集合隨機地產(chǎn)生原始種群(幾百個甚至幾千個隨機方程組成的集合)，而后根據(jù)個體適應(yīng)度對種群進行選擇、交叉、變異等操作產(chǎn)生下一代種群(如圖1所示[17])，不斷循環(huán)，直到收斂或者獲得足夠“優(yōu)秀”的個體。該方法開創(chuàng)性地實現(xiàn)了工程界尋求已久的目標(biāo)，即從數(shù)據(jù)中識別系統(tǒng)的控制方程，并且可以處理復(fù)雜的函數(shù)形式。然而其不足之處在于計算速度較慢，不能很好地擴展到大型系統(tǒng)，并且容易過擬合[18]。

圖1 符號回歸[17]Fig.1 Symbolic regression[17]

稀疏回歸方法首先由Brunton等[18]應(yīng)用到非線性動力學(xué)系統(tǒng)的識別中(Sparse Identification of Nonlinear Dynamics, SINDy)，該方法通過預(yù)設(shè)一個完備函數(shù)庫(包含大量可能的函數(shù)形式)，將動力學(xué)方程表示為完備函數(shù)庫的線性組合，再利用稀疏回歸方法從完備函數(shù)庫中選擇典型的函數(shù)，組成簡約的微分方程(如圖2所示)。他們關(guān)于模型方程結(jié)構(gòu)的唯一假設(shè)是，系統(tǒng)的動力學(xué)行為只由幾個重要的控制項決定，也即控制方程在可能的函數(shù)空間中是稀疏的，此方法成功地運用到低雷諾數(shù)圓柱繞流的低維動力學(xué)方程的辨識。之后，SINDy在其他很多流體問題上都得到了應(yīng)用，比如識別地下水流和污染物傳輸模型[19]，識別代數(shù)雷諾應(yīng)力模型[20]，識別橋梁的渦致振動系統(tǒng)[21]等。

圖2 稀疏非線性動力學(xué)辨識方法[18]Fig.2 Sparse identification of nonlinear dynamics method[18]

由于流體力學(xué)領(lǐng)域問題的復(fù)雜性，系統(tǒng)特征往往需要偏微分方程表征，因此，偏微分方程的識別在流體力學(xué)領(lǐng)域尤為重要。Rudy等[22]將SINDy進一步應(yīng)用于偏微分方程的識別中，提出PDE-FIND方法。該方法通過稀疏回歸從包含大量偏微分項的完備函數(shù)庫中選擇最符合數(shù)據(jù)的偏微分項，簡單有效，在許多流體力學(xué)方程的識別中均獲得了成功。然而，由于數(shù)值微分對于噪聲數(shù)據(jù)的不適定，該方法只對高信噪比數(shù)據(jù)有效。值得注意的是，Schaeffer[23]也獨立提出類似的方法。Long 等[24-25]將微分方程的離散過程引入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，可以對數(shù)據(jù)做長時間的持續(xù)預(yù)測，也可以獲得簡約的偏微分方程。Chang和Zhang[26]將數(shù)據(jù)驅(qū)動方法和數(shù)據(jù)同化方法相結(jié)合，可以從數(shù)據(jù)中識別偏微分方程及其附加的模型參數(shù)，拓寬了偏微分方程辨識方法的適用范圍。對于已知偏微分方程結(jié)構(gòu)的情況，Raissi 等[27-28]引入高斯過程用于辨識方程中的標(biāo)量系數(shù)，該方法可以適用于數(shù)據(jù)量較少的情況。Raissi 等[29-30]提出了一種物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以辨識偏微分方程中的標(biāo)量參數(shù)，該方法通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)進行擬合，并將偏微分方程作為擬合過程中的正則化項，避免了傳統(tǒng)數(shù)值微分對于噪聲數(shù)據(jù)的不適定問題。Zhang和Ma[31]運用微分方程識別方法，清晰地展示了玻爾茲曼方程和Navier-Stokes(N-S)方程之間的相關(guān)性，他們利用分子模擬方法獲得流場，而后利用PDE-FIND方法從中識別出了各種流體力學(xué)方程。

流體力學(xué)方程的機器學(xué)習(xí)研究面臨以下幾個難點：

1) 含噪數(shù)據(jù)的方程辨識問題。對于噪聲數(shù)據(jù)，數(shù)值微分誤差很大，這為數(shù)據(jù)驅(qū)動的PDE識別方法的應(yīng)用帶來了很大困難。簡單地對測量數(shù)據(jù)進行濾波去噪，或多或少會污染有效信息，并不能夠有效解決相關(guān)問題。

2) 完備函數(shù)庫構(gòu)造原則。現(xiàn)有方法構(gòu)造完備函數(shù)庫時，缺乏指導(dǎo)性原則，將各階導(dǎo)數(shù)和各種非線性組合都放進了完備函數(shù)庫。對于多變量或方程組，通過這種方式構(gòu)造的完備函數(shù)庫將過于冗余。需要進一步利用物理量的量綱、方程的物理特征或者基本的守恒律，約束完備函數(shù)庫的構(gòu)造過程，剔除掉完備函數(shù)庫中不必要的項。

3) 微分方程中可能存在的小系數(shù)項。如何保證小系數(shù)項的精準(zhǔn)辨識是個十分棘手的問題，需要發(fā)展新的選項準(zhǔn)則來保證小系數(shù)項在備選項識別過程中不被拋棄。

4) 如何保證推導(dǎo)的方程的守恒性。守恒性是很多物理問題出發(fā)的基石，對于數(shù)據(jù)驅(qū)動的微分方程，是否需要以及如何結(jié)合基本的物理守恒定律，以保證守恒律，值得未來進一步研究。

1.2 湍流建模的機器學(xué)習(xí)方法

湍流模型是為了封閉N-S方程中的雷諾應(yīng)力項而額外補充的方程，主要目的是構(gòu)建時均流動、空間位置(常用的有壁面距離)與雷諾應(yīng)力張量或湍流渦黏之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。這一關(guān)系式既可以是最早使用的代數(shù)式，也可以是微分方程(組)形式。然而，這些經(jīng)典的湍流模型大多是通過平板、槽道、管道等問題的實驗數(shù)據(jù)，結(jié)合基本假設(shè)，在一定的理論指導(dǎo)下構(gòu)建的，模型中有很多經(jīng)驗參數(shù)。流體力學(xué)應(yīng)用者將這些模型用到各種復(fù)雜工程問題，并通過進一步的實驗結(jié)果驗證相關(guān)湍流模型數(shù)值結(jié)果的精度。現(xiàn)有的雷諾平均湍流模型在分離流中的低適用性和不同模型結(jié)果的差異性，給使用者造成極大困惑和不便。隨著人工智能時代的到來，數(shù)據(jù)驅(qū)動的機器學(xué)習(xí)方法在湍流研究領(lǐng)域蓬勃發(fā)展，已經(jīng)成為流體力學(xué)研究的熱點。這些工作主要包含以下4個方面。

第一，對經(jīng)典微分方程型湍流模型的改善，稱之為數(shù)據(jù)驅(qū)動的灰箱模型。研究者通過高精度數(shù)據(jù)來減小RANS模型計算的偏差，或者使之能夠用于分離流的計算。其研究思路大致有兩種，一種是通過改變模型的控制方程形式，如乘以修正系數(shù)或給方程增加源項。例如，Tracey等[11]針對二維及三維流動，構(gòu)建了替代SA模型控制方程中源項的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；Zhang和Duraisamy等[12, 32-33]針對修正系數(shù)分布或附加源項建立數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，改善了原RANS模型的計算精度。張亦知等[34]發(fā)展了物理知識約束的湍流模型數(shù)據(jù)驅(qū)動修正方法，并用于槽道湍流的計算模擬。另一種是在RANS模型基礎(chǔ)上構(gòu)造偏差函數(shù)，然后將RANS模型和偏差函數(shù)的計算結(jié)果疊加作為最終的雷諾應(yīng)力值。例如，Xiao等[35]針對RANS模型計算結(jié)果和高分辨率數(shù)據(jù)之間的雷諾應(yīng)力偏差進行建模，提高了原有模型的準(zhǔn)確性。在采用數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的基礎(chǔ)上，研究者巧妙地引入了雷諾應(yīng)力的物理約束，提出了“基于物理的機器學(xué)習(xí)”概念，所構(gòu)建的機器學(xué)習(xí)湍流模型預(yù)測周期山算例壁面湍流剪切應(yīng)力分布結(jié)果如圖3所示，可以看出預(yù)測結(jié)果優(yōu)于RANS結(jié)果(Baseline)。

圖3 機器學(xué)習(xí)湍流模型預(yù)測周期山算例壁面 湍流剪切應(yīng)力分布[35]Fig.3 Turbulence modeling based on machine learning to predict wall shear stress distribution for periodic hills[35]

第二，直接構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動的黑箱模型，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這種復(fù)雜代數(shù)模型為主。Ling[14]和Kutz[36]基于Pope推導(dǎo)的基張量和不變量構(gòu)建了雷諾應(yīng)力各向異性的張量基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(TBNN)。該模型可以刻畫二次流中的旋渦結(jié)構(gòu)和波形壁中的分離現(xiàn)象。Zhu等[37]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展了直接構(gòu)建純數(shù)據(jù)驅(qū)動的湍流黑箱代數(shù)模型，并成功實現(xiàn)了模型與N-S方程之間的耦合求解。研究結(jié)果表明，基于NACA0012翼型的3個亞聲速狀態(tài)算例，所構(gòu)建的模型可以實現(xiàn)與SA模型相當(dāng)?shù)木群透叩挠嬎阈?，并對計算狀態(tài)和幾何外形具備很強的泛化能力，打開了人工智能方法解決工程湍流問題的局面，典型計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 文獻[37]機器學(xué)習(xí)湍流模型典型結(jié)果Fig.4 Representative results for turbulence modeling based on machine learning from Ref. [37]

第三，用數(shù)據(jù)驅(qū)動方法模型化LES中的湍流相關(guān)變量。Gamahara和Hattori[38]針對亞格子應(yīng)力張量的分量分別建立了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。Maulik等[39]采用人工網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測了時空變化的湍流源項。Wang等[40]用不同機器學(xué)習(xí)方法和特征研究了亞格子應(yīng)力封閉。Xie等[41]研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合亞格子模型框架的湍流建模方法及在可壓縮湍流模擬中的應(yīng)用。Zhou等[42]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代亞格子模型，用于LES湍流模擬。這些研究工作僅以高分辨率的數(shù)據(jù)作為驅(qū)動，一定程度上降低了模型封閉或湍流相關(guān)變量模型化的難度，證實了純數(shù)據(jù)驅(qū)動的黑箱模型在湍流研究應(yīng)用中的可行性。

第四, 將機器學(xué)習(xí)用于描述和量化傳統(tǒng)湍流模型計算結(jié)果的不確定度。對于模型參數(shù)和模型形式導(dǎo)致的不確定度，可以采用靈敏度分析，概率分析以及貝葉斯方法等加以量化[43-49]。近年來，機器學(xué)習(xí)方法開始逐漸被應(yīng)用于模型的不確定度分析。構(gòu)建RANS模型參數(shù)與參數(shù)對應(yīng)的偏差之間的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，通過計算模型的最小值來確定RANS模型的最優(yōu)參數(shù)有利于提高精度[10]。模型研究者可以通過構(gòu)建分類器來預(yù)測流場中RANS模型的不確定區(qū)域，進一步地還可以針對模型所確定的不確定區(qū)域采用更好的計算方法[50-52]。Singh等[53]結(jié)合流場反演和貝葉斯方法來量化RANS模型的不確定度。更多關(guān)于RANS模型或LES的不確定度分析可參考文獻 [4]。

上述研究工作和湍流建模流程可大致歸結(jié)為圖5所示。圖中，湍流模型的構(gòu)建過程主要包含數(shù)據(jù)處理、特征選取以及模型框架的確定和參數(shù)優(yōu)化等幾個方面。模型框架和參數(shù)優(yōu)化方法的種類繁多，在分類和回歸以及各自對應(yīng)的特定問題中通用性較差，難以界定某種模型或方法的具體優(yōu)劣性，表1給出了近期相關(guān)研究所采用的一些模型。

表1 主要的模型框架及應(yīng)用Table 1 Main model frameworks and applications

無論采用什么方法，特征選擇和數(shù)據(jù)處理都是未來研究中格外需要重視的方面。單純地依靠海量數(shù)據(jù)作為直接輸入，通過簡單增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的深度和寬度來構(gòu)建復(fù)雜映射關(guān)系并不是好的建模策略。要在流動物理機理和模型架構(gòu)充分理解的基礎(chǔ)上對輸入數(shù)據(jù)進行特征提取，特別是結(jié)合前人在湍流理論中已經(jīng)取得的物理規(guī)律和經(jīng)驗，如選擇不變量，利用各種標(biāo)度率、量綱分析方法等。在保證精度的情況下，精簡輸入信息，簡化網(wǎng)絡(luò)模型的維度和復(fù)雜性，能夠很好地實現(xiàn)模型的精度和泛化能力的平衡。

通過機器學(xué)習(xí)構(gòu)建的湍流模型在和N-S方程的耦合過程中存在兩種模式，分別稱之為單向耦合和雙向耦合。單向耦合是先通過RANS基模型與N-S求解器求解出某一個迭代步的初始流場和雷諾應(yīng)力場或渦黏場，然后運用所構(gòu)建的湍流模型進行預(yù)測，更新湍流生成項，傳遞給N-S方程，直至迭代收斂，如圖6(a)所示。顯然，前述的灰箱模型屬于這種單向耦合。在有些黑箱模型中仍然需要經(jīng)典湍流模型提供一些重要的參數(shù)作為輸入，如文獻[14]中需要模型計算的湍動能作為卷積網(wǎng)絡(luò)的輸入，因此也無法實現(xiàn)雙向耦合計算，仍是一種單向耦合形式。另一種則與傳統(tǒng)RANS模型相同，所構(gòu)建的模型在從初始流場開始的每一迭代步都與求解器之間互相反饋，將N-S方程迭代輸出的空間時均特征給模型作為輸入，模型預(yù)測的雷諾應(yīng)力再反饋給N-S方程，直至N-S求解器獲得收斂解，如圖6(b)所示。

圖6 機器學(xué)習(xí)湍流模型與CFD求解器的耦合Fig.6 Coupling between CFD solver and turbulence model based on machine learning

這種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高維非線性代數(shù)型湍流模型有別于經(jīng)典的微分方程型模型，為新一代湍流模型的構(gòu)建提供了極大的自由度。一方面可以讓使用者根據(jù)自己的需求充分發(fā)揮自主性，利用特殊應(yīng)用領(lǐng)域的樣本來構(gòu)建湍流模型，提高湍流模型的針對性，為工程湍流模型的定制化提供了方法基礎(chǔ)。另一方面其代數(shù)特性還有利于增強魯棒性和收斂性，提高計算效率。

除了上述已經(jīng)取得的各種進展之外，對于湍流機器學(xué)習(xí)這一新興研究內(nèi)容，目前仍有許多問題值得注意與研究：

1) 物理先驗信息與機器學(xué)習(xí)模型的融合

湍流的機器學(xué)習(xí)建模本質(zhì)上屬于物理系統(tǒng)下的機器學(xué)習(xí)問題，而物理系統(tǒng)一般都存在一些基本的控制方程或者約束，如果可以將這些先驗的物理信息融入到機器學(xué)習(xí)建模過程中，則有望在減少建模數(shù)據(jù)量的同時提高模型的精確性和泛化性以及模型的可解釋性，這將有助于人們對于物理系統(tǒng)的理解。

在使用機器學(xué)習(xí)方法進行湍流建模時，認(rèn)為物理信息包含在這些數(shù)據(jù)中并且假設(shè)模型可以從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到這些信息，這是一種物理先驗信息與機器學(xué)習(xí)模型融合的方法。這種方法可稱為是一種隱式的方法，因為物理先驗信息主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)中，沒有任何顯式的物理規(guī)律約束，其結(jié)果往往不盡如人意。例如Ling等[57]采用隨機森林與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種方法，系統(tǒng)地比較了是否采用不變量形式作為模型輸入的建模效果。其結(jié)果表明：將不變量作為輸入，顯式的加入物理先驗信息可以得到更好的結(jié)果。

除此之外，也可以將物理先驗信息添加到模型損失函數(shù)中，在模型的訓(xùn)練過程中以損失的大小體現(xiàn)物理約束。例如，Karpatne 等[58]提出了PGNN(Physics-Guided Neural Network)的概念，將物理的先驗信息加入到損失函數(shù)的構(gòu)造中指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅具備了很高的精確度，預(yù)測的結(jié)果也符合物理一致性原則，即模型的預(yù)測是合乎物理規(guī)律的。他們所構(gòu)造的損失函數(shù)形式為

(1)

式中：第1項表征模型預(yù)測與真實數(shù)據(jù)的誤差；第2項表征模型的復(fù)雜度；第3項表征模型的預(yù)測與物理規(guī)律的相容程度，包含了物理的先驗信息與約束。

2) 模型的泛化性

在湍流機器學(xué)習(xí)建模研究當(dāng)中，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一個重要考量就是其強大的泛化能力，這使得僅通過對幾個特殊流動狀態(tài)的學(xué)習(xí)就可以將模型應(yīng)推廣到許多其他狀態(tài)中，比如僅通過對NACA0012翼型幾個流動狀態(tài)的學(xué)習(xí)，模型就可以直接推廣到若干狀態(tài)下NACA0014與RAE2822翼型的繞流求解[37]。

但是目前對于模型的泛化性仍處于一個片面的認(rèn)識階段，無法確切地給出一個模型的泛化邊界，這就大大限制了模型的應(yīng)用范圍，降低了使用人員對于模型的信心。目前對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性研究已經(jīng)有了一些進展[59-60]，但仍然缺乏一個普適的理論。對于模型泛化性能的認(rèn)識不足將有可能限制機器學(xué)習(xí)在湍流建模中的應(yīng)用。

3) 湍流模型與N-S方程耦合求解過程中的穩(wěn)定性與收斂性

隨著機器學(xué)習(xí)在湍流模型化中的作用越來越明顯，模型的輸出結(jié)果對速度場的影響也越大。一方面，機器學(xué)習(xí)方法所構(gòu)建的模型本身可能會輸出非物理解，出現(xiàn)局部峰值和光滑性差的輸出值，從而降低計算精度。另一方面，模型訓(xùn)練大多是基于某些時刻或流場中某些位置的數(shù)據(jù)進行的，模型難以包含流場在迭代過程中的全部信息。當(dāng)模型參與求解器的每一步迭代時，模型的擾動會導(dǎo)致N-S方程求解的流場擾動，繼而反饋為模型的輸入偏差，形成誤差累積。這會造成迭代過程的數(shù)值發(fā)散，即使對于單向耦合策略甚至非耦合策略，也會造成求解過程的失穩(wěn)。如果模型的穩(wěn)定性較差，在非線性很強的大分離流動中，誤差累積會導(dǎo)致N-S方程最終計算結(jié)果變差。特別是采用高維深度網(wǎng)絡(luò)，所帶來的局部極值對耦合過程的穩(wěn)定性和收斂性都產(chǎn)生了不利影響。

就目前的經(jīng)驗來看，以下幾種措施對于耦合過程中的收斂性與穩(wěn)定性會起到積極作用：① 對模型的預(yù)測值空間光順之后再與N-S方程耦合迭代；② 對模型輸出值進行時間上的光順平均作為終值與N-S方程耦合迭代；③ 選擇合理的模型輸入特征；④ 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固有的稀疏特性和空間相關(guān)性為提高穩(wěn)定性和收斂性大有裨益。另外有研究者報告稱，將模型輸出改寫為渦黏格式之后再與N-S方程耦合也可以提高耦合過程的穩(wěn)定性[61]。

有關(guān)湍流建模機器學(xué)習(xí)詳細(xì)的綜述可進一步參考文獻[62]。

1.3 流體物理量綱分析/標(biāo)度智能化

量綱分析是研究和分析物理問題的有效手段[63-66]，更是流體力學(xué)領(lǐng)域最重要的研究方法之一。自然現(xiàn)象和工程問題都可以采用一系列物理量來描述，對于現(xiàn)象和問題的研究目的是要尋求規(guī)律，首先把問題所涉及物理量按屬性分類，找出不同物理量之間的相互聯(lián)系及因果關(guān)系，通過量綱分析，可以準(zhǔn)確地表達各物理量的關(guān)系，將多個單變量組合成數(shù)目較少的無量綱量，從而簡化數(shù)學(xué)和物理模型[65]。量綱分析法的理論核心是1914年Buckingham提出的“Π定理”[66]：

設(shè)某物理問題涉及n個物理量(包括物理常量)P1，P2，…，Pn，而所選取的單位制中有m個基本量(n>m)，則由此可組成n-m個無量綱量Π1，Π2，…，Πn-m。若實際物理問題在物理量P1，P2，…，Pn之間存在物理定律(函數(shù)關(guān)系)：

f(P1,P2,…，Pn)=0

(2)

則可以表達為相應(yīng)的無量綱公式:

F(Π1,Π2,…,Πn-m)=0

(3)

標(biāo)度理論是在總結(jié)、分析和歸納實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出的一種研究臨界現(xiàn)象的唯象理論。當(dāng)多尺度復(fù)雜系統(tǒng)進入一定的穩(wěn)定狀態(tài)時，各尺度的動力學(xué)自由度之間通常有一種耦合，由于相互作用的自由度數(shù)量大，這種耦合往往表現(xiàn)出極大的隨機性和無規(guī)則性。這時，若物理統(tǒng)計量隨尺度的變化呈冪次律，則對這種冪次律的定量刻化就是標(biāo)度指數(shù)，也即：標(biāo)度律是對多尺度復(fù)雜系統(tǒng)臨界自組織狀態(tài)的定量刻劃[67]。標(biāo)度律最早的研究始于前蘇聯(lián)的著名數(shù)學(xué)家 Kolmogorov[68-70]，他于1941年預(yù)言了能譜慣性子區(qū)的存在以及著名的-5/3標(biāo)度律等一系列概念。這些成果也被稱為K41理論，是湍流理論發(fā)展的一個里程碑。在這之后，標(biāo)度理論也被廣泛應(yīng)用到其他學(xué)科領(lǐng)域。

從量綱分析和標(biāo)度理論的定義來看，這種方法論從一開始就是依賴于數(shù)據(jù)的，但是這些方法或準(zhǔn)則的建立很大程度上還必須和物理問題的基本內(nèi)涵分析結(jié)合起來，分析越深入，所得的理論越有用。因此說，經(jīng)典的量綱分析和標(biāo)度理論需要深厚的理論基礎(chǔ)和豐富的研究經(jīng)驗。

基于大量的數(shù)值/實驗數(shù)據(jù)，如何利用人工智能技術(shù)，發(fā)展新的量綱分析方法，實現(xiàn)標(biāo)度理論的智能化，不僅是流體力學(xué)面臨的一個空前機遇，而且研究成果可以推廣到整個物理學(xué)領(lǐng)域。

目前量綱分析與標(biāo)度理論智能化的研究已有少量發(fā)展，相關(guān)工作有：

1) Wang等[71]提出了一種量綱函數(shù)合成方法。對于已知系統(tǒng)，該方法可以通過傳感器獲取物理量量綱信息，自動編譯合成無量綱組，再通過傳感器數(shù)據(jù)對無量綱組進行擬合。該方法的優(yōu)勢是，對于已知系統(tǒng)實現(xiàn)量綱分析的自動化，所需計算量與計算時間很少，基本可以做到根據(jù)傳感器數(shù)據(jù)實時獲取系統(tǒng)特征。但該方法只能對已知系統(tǒng)進行分析建模，所采用的無量綱方法也基于傳統(tǒng)方法。

2) 多物理場流動問題，如輻照顆粒湍流，涉及復(fù)雜的高維參數(shù)空間分析。這類問題通過相關(guān)的重要無量綱組研究。但傳統(tǒng)量綱分析手段存在兩個主要缺陷，無量綱組的集合不是唯一的，并且沒有量化其相對重要性的通用方法。Jofre等[72]提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，通過利用降維領(lǐng)域中的活躍子空間方法來增強Π定理，可以有效地從計算或?qū)嶒灚@得的數(shù)據(jù)中提取重要的無量綱組或標(biāo)度律。

3) Murari等[73]提出了一種直接從實驗信號中提取標(biāo)度律的方法，并應(yīng)用于確定托卡馬克裝置中等離子體L模和H模之間限制閾值的標(biāo)度律，標(biāo)度指數(shù)可以從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和支持向量機的分離超平面中提取。

上述工作反映了已有研究的3種思路：已知系統(tǒng)量綱分析的自動化，利用機器學(xué)習(xí)算法識別已知冪次關(guān)系的指數(shù)項，以及利用機器學(xué)習(xí)算法從大量參數(shù)中識別復(fù)雜問題的重要無量綱組。它們都利用機器學(xué)習(xí)方法代替工程師的工作，提高了已知問題分析的效率和精度。但其共性的問題是，并未利用機器學(xué)習(xí)算法超越人類的分析識別能力解決科學(xué)家/工程師力不能及的問題，在這方面中國科學(xué)院力學(xué)研究所針對高超聲速氣動問題進行了一些嘗試。

在研制新型高超聲速飛行器時，需要進行數(shù)以千計次的風(fēng)洞試驗來研究其氣動性能。而由于試驗設(shè)備、成本預(yù)算和安全性的限制，要預(yù)測的狀態(tài)點可能位于采樣范圍之外。這就使得根據(jù)已有數(shù)據(jù)進行外推十分必要。但是，已有的線性擬合、支持向量機和全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在進行外推時預(yù)測性能將很快退化。針對上述問題，Luo等[74]提出了一種有監(jiān)督的自學(xué)習(xí)方案——自適應(yīng)空間變換(AST)。AST試圖在物理學(xué)家的監(jiān)督下自動檢測已知數(shù)據(jù)的潛在不變關(guān)系(標(biāo)度)。下面簡單介紹數(shù)據(jù)的潛在不變關(guān)系和AST方法。

利用風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，通過插值、回歸、非線性擬合、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機等方法建立氣動力系數(shù)J與Ma、Re的近似模型已十分成熟。然而其結(jié)果即使在3D空間中，也不容易判斷參數(shù)如何影響氣動力系數(shù)(如圖7 (a)所示[74])。標(biāo)度參數(shù)可以將多參數(shù)問題簡化為更簡單的問題，并且結(jié)果可以在二維空間中可視化(如圖7 (b)～圖7(d)所示[74])。這使得它更容易解釋，使用也更方便，f*就是一種最優(yōu)標(biāo)度變換。

圖7 通過自適應(yīng)空間變換檢測關(guān)于Ma的不變關(guān)系[74]Fig.7 Testing invariance about Ma through adaptive space transformation[74]

繼續(xù)以上述的簡單模型說明AST方法，假設(shè)需要檢測關(guān)于馬赫數(shù)的不變量，則可以在以下步驟中確定最優(yōu)標(biāo)度參數(shù)f*。

1) 根據(jù)馬赫數(shù)將原始數(shù)據(jù)分成：{(Mai,Rei,j,Ji,j)|i=1,2,…，N;j=1,2,…,M}。

2) 在2D空間中構(gòu)造特征曲線(見圖8(a)[74])：J=φi(s)，其中，s=fk(Mai,Rei,j),i=1,2,…,N;j=1,2,…,M。

3) 通過遺傳編程實現(xiàn)符號回歸方法[75]來優(yōu)化和更新轉(zhuǎn)換核fk，使得特征曲線趨于彼此重疊(見圖8(b)[74])。

圖8 AST的初始狀態(tài)和最終狀態(tài)[74]Fig.8 Initial and final states of AST[74]

4) 重復(fù)步驟2)和3)，直到滿足停止準(zhǔn)則，并輸出最優(yōu)標(biāo)度參數(shù)f*及其對應(yīng)的特性曲線。

Luo等[74]利用AST方法識別z=x2+y2解析函數(shù)，CFD計算的高超聲速10°半角尖錐阻力系數(shù)的最優(yōu)標(biāo)度參數(shù)，并與支持向量機和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行外推預(yù)測對比。結(jié)果表明，AST在針對較簡單且無噪聲數(shù)據(jù)能可靠地外推氣動力系數(shù)，并且該方法明顯優(yōu)于后兩種方法。

上述4項工作已經(jīng)實現(xiàn)了機器學(xué)習(xí)算法在量綱分析自動化、標(biāo)度指數(shù)識別、無量綱量提取、最優(yōu)標(biāo)度參數(shù)識別上的初步應(yīng)用。公開報道的研究并不多，但量綱分析與標(biāo)度理論的智能化在復(fù)雜問題的研究中將大有可為，后續(xù)還可開展的工作與可能面臨的挑戰(zhàn)有：

1) 實現(xiàn)未知系統(tǒng)的量綱分析智能化。目前已知系統(tǒng)的量綱分析手段已非常成熟，但在面對未知系統(tǒng)時，量綱分析將面臨諸多挑戰(zhàn)。其一，如何智能判斷系統(tǒng)參量是否有缺失。其二，若已判斷參量確有缺失，能否自動分析出缺失量的量綱或其他性質(zhì)。

2) 實現(xiàn)從已有的試驗數(shù)據(jù)中識別最優(yōu)標(biāo)度參數(shù)，并進行狀態(tài)外推?，F(xiàn)有工作已實現(xiàn)基于特定算例的CFD數(shù)據(jù)識別最優(yōu)標(biāo)度，但基于已有試驗數(shù)據(jù)進行狀態(tài)外推才是工程界更關(guān)心的問題，而這也會面臨許多難題。首先，如何判斷試驗數(shù)據(jù)的本身是否含有不變關(guān)系。其次，如何避免試驗數(shù)據(jù)的噪聲對識別精度的影響。最后，復(fù)雜問題所涉及的參數(shù)量較大，數(shù)據(jù)的前處理以及相關(guān)參數(shù)的選擇依舊憑借經(jīng)驗。

3) 利用人工智能算法，識別潛在的不變關(guān)系。標(biāo)度律的研究表明，自然界中存在大量符合冪次律的現(xiàn)象。在目前的物理系統(tǒng)中可能存在著很多的潛在不變關(guān)系尚未被發(fā)現(xiàn)，這種潛在關(guān)系甚至可能存在于目前認(rèn)為不相關(guān)的系統(tǒng)之間。

1.4 流動數(shù)值模擬方法的智能化

自從計算流體力學(xué)誕生以來，人們一直從事著推進算法實現(xiàn)和應(yīng)用的便捷化、自動化工作，以便于計算流體力學(xué)在工程中的推廣。如在網(wǎng)格剖分方面，從最早期的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，發(fā)展到非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、笛卡爾網(wǎng)格以及各種混合網(wǎng)格和無網(wǎng)格方法，以期提高網(wǎng)格生成的自動化。各種網(wǎng)格變形方法，如自適應(yīng)網(wǎng)格、嵌套網(wǎng)格等，也是流動數(shù)值模擬智能化的體現(xiàn)。在流場顯示方法，Tecplot等軟件已經(jīng)極大程度降低流體力學(xué)研究者對流場后置處理的勞動強度。

對于流動數(shù)值模擬方面，基于人工智能的求解方法也開始嶄露頭角。傳統(tǒng)的流場數(shù)值模擬方法是基于流動的控制方程，將流場求解域進行空間離散化，運用時空數(shù)值格式，把連續(xù)的偏微分形式的方程轉(zhuǎn)化為離散點上的代數(shù)方程進行求解。相對于傳統(tǒng)的流場數(shù)值模擬方法，人工智能數(shù)值求解方法是基于數(shù)據(jù)或物理模型驅(qū)動的，不需要對偏微分方程進行復(fù)雜的時空離散化，在計算精度和計算效率方面有潛在的優(yōu)勢，其計算精度和數(shù)據(jù)來源可信度、網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)以及網(wǎng)絡(luò)泛化能力等相關(guān)。目前，這種研究主要分為兩大類，一類是有樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動的監(jiān)督學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，另一類是無樣本物理驅(qū)動的自學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。

基于樣本數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法首先根據(jù)現(xiàn)有的流場模擬方法或?qū)嶒炇侄潍@得高可信度流場樣本數(shù)據(jù)，采用機器學(xué)習(xí)方法對樣本數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射關(guān)系代替原始的偏微分方程，能夠快速、高效獲得流場數(shù)值解。Sekar等[76]提出一種快速預(yù)測翼型流場的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)對翼型進行參數(shù)化，構(gòu)建以翼型參數(shù)、雷諾數(shù)、攻角等為輸入，流場分布為輸出的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型，通過學(xué)習(xí)大量的訓(xùn)練樣本，無需數(shù)值迭代，模型就能夠快速預(yù)測出翼型流場分布，效率很高，在二維定常層流流場中取得了很好的效果。這種方法采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將大量的翼型樣本(1 550個，UIUC數(shù)據(jù)庫)作為圖像進行學(xué)習(xí)，提取描述翼型的16個參數(shù)作為流場預(yù)測模型的輸入，以達到對外形泛化的目的。圖9和圖10給出了該方法對翼型流場分布的預(yù)測結(jié)果以及翼型表面壓力系數(shù)Cp分布的預(yù)測結(jié)果和力/力矩系數(shù)隨迎角變化的結(jié)果，并與原始CFD樣本數(shù)據(jù)的對比。這種方法的優(yōu)勢是一旦模型訓(xùn)練好以后，無需進行復(fù)雜的流場求解，直接通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以給出流場的空間分布結(jié)果，計算效率很高，而且對不同翼型有泛化能力。然而，以卷積網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)圖象的方式對大量翼型進行參數(shù)化表達并不能夠準(zhǔn)確、精細(xì)地反映翼型的微小變化對流場的擾動，尤其是在近壁附面層區(qū)域；而且在MLP網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建過程中，該模型并沒有著重考慮對翼型阻力特性有重要影響的近壁區(qū)建模精度，因此，目前該方法僅能用于雷諾數(shù)較小(千的量級)的層流流場建模，對于高雷諾數(shù)湍流場的建模還有一定的問題；此外，從圖10也可以看出，這種模型對于升力和力矩系數(shù)的預(yù)測精度很高，但對于阻力系數(shù)的預(yù)測精度不足，表明這種方法對于翼型摩阻分布的預(yù)測精度還不夠準(zhǔn)確。

圖9 NACA63415翼型流場壓力分布和速度分布結(jié)果與CFD樣本數(shù)據(jù)結(jié)果對比(Re=1 900, α=7°)[76]Fig.9 Comparison of pressure and velocity distribution between model and CFD data for NACA64315 airfoil (Re=1 900, α=7°)[76]

圖10 NACA63415翼型(Re=1 900, α=7°)表面壓力系數(shù)分布和兩種翼型的集中力預(yù)測結(jié)果[76]Fig.10 Results of NACA63415 airfoil (Re=1 900, α=7°)for surface pressure coefficient distribution, and prediction of aerodynamic coefficients of two airfoils[76]

Fukami等[77]采用CNN網(wǎng)絡(luò)將低分辨率的流場作為圖像進行學(xué)習(xí)，能夠重構(gòu)出高分辨率的湍流場，同樣不需要求解控制方程，直接通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)即可對流場進行高分辨率重構(gòu)，在層流圓柱繞流和各向同性湍流中驗證了方法的有效性。目前該方法網(wǎng)絡(luò)輸入的低分辨率流場是從DNS方法獲得的高分辨率流場圖象池化而來的，并不是低精度計算方法得到的真實流場，僅驗證了CNN網(wǎng)絡(luò)有能力對高分辨率湍流場進行重構(gòu)還原。Raissi等[78-80]引入物理嵌入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Physical Informed Neural Network, PINN)求解偏微分方程，通過特定流場的若干觀測值對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，以控制方程作為約束，并不需要引入邊界條件就可實現(xiàn)對特定區(qū)域的流場預(yù)測。在損失函數(shù)的構(gòu)造中同時引入樣本數(shù)據(jù)以及偏微分方程本身的偏差量，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中通過數(shù)值微分的方法計算方程中的偏導(dǎo)數(shù)項，進而采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)整個流場分布，研究以層流圓柱繞流為例，成功實現(xiàn)了對卡門渦街與渦致振動的預(yù)測。采用PINN求解N-S方程的架構(gòu)，如圖11[79]所示，輸入變量是流場物理域的時變空間坐標(biāo)x、y和時間t，輸出是流場解變量，速度、壓力等。圖12[78]是采用PINN方法求解圓柱繞流問題得到的壓力場分布與真實流場結(jié)果的對比，預(yù)測結(jié)果能夠準(zhǔn)確還原樣本流場。這種方法最大的特點是將控制方程引入到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的損失函數(shù)，作為額外的約束項，能夠使得訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的偏導(dǎo)數(shù)也滿足控制方程，得到的結(jié)果更符合物理規(guī)律，其本質(zhì)是以控制方程為約束條件的拉格朗日乘子法求解最小值問題，只是采用自動微分方法求解了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于輸入變量的偏導(dǎo)數(shù)。而且，可以通過選取流場中某一個變量的樣本進行訓(xùn)練，就能夠反演所有流場變量的分布，能夠有效解決測量數(shù)據(jù)缺失情況下的全流場變量的重構(gòu)。另一方面，這種方法并沒有考慮邊界條件的影響，為了準(zhǔn)確反演流場，必須在近壁區(qū)取足夠多的樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，這對于高雷諾數(shù)湍流問題會造成樣本數(shù)據(jù)量巨大，網(wǎng)絡(luò)難以訓(xùn)練的問題。此外，這種流場求解方法僅能用于流場的重構(gòu)，并沒有泛化能力，即對于不同的來流狀態(tài)或者邊界條件，需要重新訓(xùn)練PINN網(wǎng)絡(luò)，可以看做是一種數(shù)據(jù)同化方法。基于PINN方法，Jagtap等[81]發(fā)展了守恒PINN(Conservative PINN)方法，首先將流場劃分為多個不同的子區(qū)域，在每個子區(qū)域中采用PINN方法進行單獨求解，提高了原方法對于復(fù)雜邊界流場問題求解的適用性。此外，PINN 方法也被推廣用于包含激波間斷的高速流場的數(shù)值模擬[82]。>

圖11 PINN求解N-S方程的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)[79]Fig.11 Network structure of PINN to solve N-S equation[79]

圖12 PINN方法求解圓柱繞流問題得到的壓力場分布與CFD計算結(jié)果的對比[78]Fig.12 Comparison of pressure flow fields of flow past cylinder between PINN and CFD solver[78]

樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法需要大量的高可信度樣本數(shù)據(jù)，然而當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少或無法獲得流場樣本數(shù)據(jù)時，這類方法就難以適用。因此，有學(xué)者通過引入邊界條件約束，提出無樣本物理驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。這類方法不需要帶標(biāo)簽的流場樣本數(shù)據(jù)，直接將物理方程和邊界條件融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)中，是一種有別于傳統(tǒng)CFD方法的數(shù)值模擬新方法。Zhu[83]和Geneva[84]等采用卷積編碼——解碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對偏微分方程進行了數(shù)值求解，將流場以圖像數(shù)據(jù)的形式作為初始解輸入給卷積網(wǎng)絡(luò)，可以用少量的卷積核表示高維流場數(shù)據(jù)，大大降低的流場求解維度，再把控制方程和邊界條件均融合到網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)中，不需要任何訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，通過模型方程驅(qū)動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射方程的數(shù)值解，稱之為物理約束的代理模型(Physics-Constrained Surrogate, PCS)，數(shù)值結(jié)果優(yōu)于數(shù)據(jù)驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)模型。Karumuri等[85]同樣基于無樣本數(shù)據(jù)方法，采用深度全連接殘差網(wǎng)絡(luò)求解了二維橢圓型隨機偏微分方程。Sun等[86]將這種方法推廣到求解參數(shù)化的Navier-Stokes方程中，采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對真實的血管流動進行了模擬。Wei等[87]提出了一種基于深度強化學(xué)習(xí)技術(shù)的流場求解方法(Deep Reinforcement Learning solver，DRL solver)，將控制方程、邊界條件和初始條件均引入到網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)中，實現(xiàn)了從離散求解域的初始隨機分布場收斂到穩(wěn)定的最終解，這種方法的基本框架如圖13所示。DRL solver被用于求解Van der Pol方程、Lorenz方程、Burgers 方程以及Schr?dinger方程等幾種典型偏微分方程的數(shù)值解，圖14是該方法求解一維Burgers 方程得到的瞬時流場分布結(jié)果，可以看出DRL solver能夠準(zhǔn)確捕捉激波間斷，且沒有激波附近的數(shù)值振蕩。目前該方法僅能用于求解簡單、低維的穩(wěn)定收斂問題，不能求解多極值發(fā)散問題，并且求解精度受制于迭代的時間步長，存在像傳統(tǒng)數(shù)值方法的穩(wěn)定性和收斂性問題，不能求解復(fù)雜的湍流場問題。

圖13 DRL solver的求解框架[87]Fig.13 Solution framework for DRL solver[87]

圖14 DRL solver求解Burgers方程得到的數(shù)值解[87]Fig.14 Numerical solution from DLR solver for Burgers equation[87]

上述基于人工智能的流場求解方法對于高雷諾數(shù)、高維湍流問題均存在很大困難，因為這類方法需要基于大量精細(xì)的高可信度流場樣本數(shù)據(jù)或面臨極高維的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練優(yōu)化問題，由于現(xiàn)有的實驗測量手段無法獲得精細(xì)的湍流流場信息，尤其是邊界層內(nèi)的湍流速度、壓力以及摩擦阻力等關(guān)鍵物理參數(shù)，數(shù)據(jù)樣本僅能通過高可信度的數(shù)值模擬方法(DNS/LES)獲得，而對于高雷諾湍流場，高可信度樣本數(shù)據(jù)獲取代價巨大。基于上述問題，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)同化方法被用于高可信度湍流樣本的獲取以及傳統(tǒng)湍流模型的修正。其基本思想是，以實驗測得的流場分布數(shù)據(jù)作為高可信度參考點，通過低精度數(shù)值模擬方法計算湍流場分布，采用數(shù)據(jù)同化方法對低精度模型進行修正，使得計算結(jié)果與實驗觀測數(shù)據(jù)相差最小。Foures等[88]采用DNS方法獲得平均流場稀疏數(shù)據(jù)，將RANS方程中的雷諾應(yīng)力項視作外力項，通過基于變分法則和Lagrange乘子法的數(shù)據(jù)同化技術(shù)確定外力項，使得RANS結(jié)果能夠最好地符合DNS樣本數(shù)據(jù)。Symon等[89-90]基于Foures的工作將數(shù)據(jù)同化方法拓展用于更高雷諾數(shù)的平均流場重構(gòu)，以實驗獲得的實測速度場作為觀測值，并通過Resolvent 分析方法選擇了合理的實驗觀測點位置。Kato等[91]采用基于ETKT(Ensemble Transform Kalman Filter)技術(shù)的數(shù)據(jù)同化方法對風(fēng)洞試驗狀態(tài)的來流攻角和馬赫數(shù)進行了不確定性評估，并給出了修正后的實驗初始條件和數(shù)值模擬的湍流渦黏場，采用修正后的參數(shù)重新求解流場，能夠獲得和試驗數(shù)據(jù)更加吻合的結(jié)果。圖15給出了數(shù)據(jù)同化方法計算RAE2822翼型跨聲速流動壓力分布的結(jié)果，可以看出，相對于傳統(tǒng)湍流模型，數(shù)據(jù)同化方法計算得到的壓力分布結(jié)果與試驗值更為符合。

圖15 數(shù)據(jù)同化方法得到的RAE2822翼型壓力 系數(shù)分布結(jié)果[91]Fig.15 Pressure coefficient distribution of RAE2822 airfoil based on data assimilation[91]

另一方面，基于傳統(tǒng)經(jīng)典的偏微分方程形式的湍流封閉模式框架，根據(jù)高可信度實驗數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)同化方法也被眾多學(xué)者用于修正湍流模型方程中的經(jīng)驗參數(shù)，以提高湍流模擬的數(shù)值精度。Kato和OBayashi[92]應(yīng)用集成Kalman Filter 基于平板湍流樣本數(shù)據(jù)標(biāo)定SA湍流模型中的參數(shù)。Li等[93]發(fā)展了數(shù)據(jù)驅(qū)動自適應(yīng)RANSk-ω模型，通過自適應(yīng)調(diào)整k-ω模型中的自由參數(shù)，將自適應(yīng)法則與CFD求解器耦合，改善原始k-ω模型的精度。Deng等[94]采用集成卡爾曼濾波方法，通過實驗測得的速度場數(shù)據(jù)，分別對SA模型、k-ε模型和k-ω模型中的經(jīng)驗參數(shù)進行標(biāo)定，確定和實驗測量速度吻合最好的模型參數(shù)。另外，數(shù)據(jù)同化方法也被用于非定常流場的重構(gòu)[95]以及LES湍流模擬[96-97]。

此外，基于機器學(xué)習(xí)技術(shù)的智能化方法還被用于流場重構(gòu)[98-99]、流動顯示[100-101]、流場特征提取[102-103]、激波探測[104-105]和限制器構(gòu)造[106-107]等方面?？梢哉f，人工智能方法用于流動數(shù)值模擬方面的研究方興未艾，值得流體力學(xué)研究者積極探索。

針對流動模擬數(shù)值方法智能化，還有以下幾個問題需要進一步開展深入研究：

1) 智能化流場求解方法的收斂性和穩(wěn)定性

智能化流場求解方法同樣面臨收斂性和穩(wěn)定性問題，尤其是對于復(fù)雜高雷諾數(shù)湍流問題的求解，湍流高維、強非線性、非定常的特性會給機器學(xué)習(xí)帶來極大的難度，樣本數(shù)據(jù)的復(fù)雜性一方面必然要求網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)更大、更深，才能夠更好地模擬極高自由度問題；另一方面網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的復(fù)雜性會造成流場求解過程中收斂性和穩(wěn)定性的惡化。如何平衡兩者之間的矛盾，提高收斂性和穩(wěn)定性是智能化流場求解方法的關(guān)鍵問題。

2) 數(shù)據(jù)同化的降維方法

數(shù)據(jù)同化方法應(yīng)用于模型參數(shù)的修正，維度很低，容易實現(xiàn)，但當(dāng)數(shù)據(jù)同化方法用于流場同化時，會面臨極高維的優(yōu)化問題，因為以所有的流場變量為自由度，優(yōu)化每個網(wǎng)格的流場參數(shù)代價極大。因此對于場數(shù)據(jù)的同化問題，如何進行數(shù)據(jù)精簡、特征提取等技術(shù)發(fā)展有效的降維方法，尤其是對于高雷諾數(shù)湍流場的同化問題，是這方面研究的一個難點。

3) 智能化流場求解方法的泛化性

流場數(shù)值解和初始條件、邊界條件密切相關(guān)，機器學(xué)習(xí)方法所構(gòu)建的模型是從數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)的映射，模型的泛化性很大程度上取決于樣本數(shù)據(jù)的范圍，而樣本數(shù)據(jù)僅僅是某些特定流動狀態(tài)和特定邊界下的流場特解，并不適用于任意初邊值條件下的流動。因此，機器學(xué)習(xí)模型如何考慮初始條件和邊界條件的影響，是提升智能化流場求解方法泛化性的關(guān)鍵。

2 流動特征提取與數(shù)據(jù)融合方法的智能化

本節(jié)涉及流動大數(shù)據(jù)的人工智能處理。流體力學(xué)無論是通過數(shù)值仿真還是通過風(fēng)洞試驗，所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)信息都是海量的。如何從海量的信息中提取關(guān)鍵特征；如何將不同的氣動數(shù)據(jù)來源進行智能融合，提高數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度等，很多都與智能化算法和模型緊密相關(guān)。下面就流動特征提取與數(shù)據(jù)挖掘、多源氣動數(shù)據(jù)的智能融合單獨展開。

2.1 流動特征提取與數(shù)據(jù)挖掘

流體力學(xué)無論是基于數(shù)值模擬還是數(shù)字化的實驗手段，是一個產(chǎn)生海量數(shù)據(jù)的典型學(xué)科。海量流動信息傳輸和讀取都成為一個耗時的工作，研究者如何從中提取重要信息特征成為了一個重要的課題。

為準(zhǔn)確分析復(fù)雜流體的動力學(xué)特征，從海量的流動數(shù)據(jù)中提取主要信息更容易理解流動行為，進而建立數(shù)據(jù)驅(qū)動的流動演化模型。海量流場信息的數(shù)據(jù)挖掘模型可用于氣動優(yōu)化、流動控制、多場耦合以及加速收斂等問題。流動控制需要基于準(zhǔn)確的模型，可通過數(shù)據(jù)驅(qū)動方法發(fā)展有效的流體動力學(xué)模型，基于該模型進行控制律設(shè)計[108]。多場耦合問題中，通過挖掘海量流動信息，可以大大加速流體模塊的仿真，從而提高多物理場分析效率[109]。在流場求解過程中，引入數(shù)據(jù)挖掘方法，還可大幅加速流場的收斂[110-112]。

流場數(shù)據(jù)挖掘手段包括線性模態(tài)分析和非線性特征提取兩大類。線性模態(tài)分析是流場數(shù)據(jù)挖掘的主要渠道。通過模態(tài)分析可以得到高維流動系統(tǒng)的特征子空間/特征結(jié)構(gòu)，從而將高維流場分解成少量主要成分的線性疊加。這些子空間為原始高維流動提供了新的坐標(biāo)變換，在新的坐標(biāo)系內(nèi)，流動特征具有更低維的表達方式，更便于理解流動的非線性動力學(xué)行為。針對特征提取方法本身存在的一些挑戰(zhàn)，例如變參數(shù)、時變動力學(xué)建模，目前也開展了初步的探索。當(dāng)前廣泛采用的流體力學(xué)特征提取手段主要包含本征正交分解(POD)[113]和動力學(xué)模態(tài)分解(DMD)[114-116]兩種模態(tài)分解方法。POD和DMD是基于兩種典型的分析角度出發(fā)的，即能量和頻率。POD從能量角度出發(fā)，保證數(shù)據(jù)在POD子空間中投影的殘差在L2范數(shù)意義上最小。實際操作中這種分解是基于奇異值分解(SVD)方法，并根據(jù)奇異值大小對模態(tài)重要性進行排序。然而POD本身只是提供了一種數(shù)據(jù)分析的方法，還需要對獲得的模態(tài)系數(shù)進行二次分析，建立動力學(xué)的模型。另外，POD方法本身僅僅從能量角度出發(fā)，可能會忽略一些能量上不占優(yōu)但同樣對動力學(xué)過程有較大影響的流動成分。

基于POD的建?？赏ㄟ^嵌入式和非嵌入式兩種方式實現(xiàn)。嵌入式模型即在建立POD系數(shù)演化模型時需要將模態(tài)通過Galerkin投影映射到流動控制方程(線化或完全非線性的N-S方程)上[117-119]。由于這種方法往往需要修改源代碼，并且需要提前知道控制方程，因此被稱為嵌入式方法。將控制方程投影到模態(tài)坐標(biāo)系后，可以獲得低維的模態(tài)系數(shù)關(guān)于時間的常微分方程或者簡單的代數(shù)方程，并通過時間推進或非線性迭代方法求解。由于N-S方程的非線性的對流過程，該POD-Galerkin系統(tǒng)為帶二次項的非線性方程。方程本身能反映非定常流動的主要特征，結(jié)合能量分析可以進一步研究流動的能量傳遞和能量平衡特點。盡管嵌入式方法直接利用流動的控制方程，但是由于在降階過程中引入了模態(tài)截斷，被截斷的成分無法體現(xiàn)在模型中，往往導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定[120]。為解決這一問題，需要采取額外的模型封閉手段。對于非嵌入式方法，直接基于系統(tǒng)辨識，從模態(tài)系數(shù)演化和流動狀態(tài)量中提取動力學(xué)特征[121-123]。這種方法的優(yōu)勢在于不需要知道控制方程，是一種完全數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模過程。但是非嵌入式建模本質(zhì)上是一種黑箱學(xué)習(xí)，其精度和泛化能力主要依賴模型訓(xùn)練樣本，以及選擇的辨識算法。各種常用的的非線性系統(tǒng)辨識算法均可用于模型辨識，且對于不同的問題各有所長。這其中一種特殊的方法是基于POD-Galerkin模型架構(gòu)本身的回歸方法，即在確定非線性模型為多項式形式后進行參數(shù)辨識[18]。如果對集中力進行預(yù)測，例如氣動彈性中關(guān)心位移和力的映射關(guān)系，這種方法和基于輸入輸出的直接非線性系統(tǒng)辨識方法相比沒有明顯優(yōu)勢。

不同于POD，DMD則是從頻率角度，從非定常流場數(shù)據(jù)中直接得到具有單一頻率的流動模態(tài)和控制方程的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法。DMD方法的本質(zhì)是基于線性系統(tǒng)理論，將高維流動演化看做線性動力學(xué)過程，通過辨識流場演化的高維線性動力學(xué)算子，得到表征流場信息的低階模態(tài)(特征向量)及其對應(yīng)的Ritz特征值。DMD 方法的最大特點是這些流動模態(tài)具有單一頻率和增長率，在分析動力學(xué)線性和周期性流動中有很大優(yōu)勢。另外，因為DMD可以通過各個模態(tài)特征值表征流動演化過程，因此不需要額外建立控制方程。這種同時得到模態(tài)特征和動力學(xué)信息的特點，使DMD方法相比于目前基于系統(tǒng)辨識(利用時間序列和輸入輸出樣本)和特征提取(利用空間樣本)的流場降階而言，具有時空耦合建模的獨特優(yōu)勢。由于DMD的方法的簡潔直觀，及其能夠從頻率角度加深對流動的理解，目前在流體力學(xué)問題中已得到廣泛應(yīng)用。針對標(biāo)準(zhǔn)DMD方法在實際中存在的諸多挑戰(zhàn)，也發(fā)展了很多不同的改進算法，例如優(yōu)化改進精度[124-126]、改進模態(tài)選擇[127-128]、增加外輸入項[129-131]等。介于POD的能量最優(yōu)和DMD的頻率最優(yōu)之間也發(fā)展了RDMD[132]和SPOD[133]方法，從而在頻率和能量條件之間進行平衡。特別需要指出，Kou和Zhang[128]提出了針對DMD模態(tài)選擇的能量指標(biāo)，能夠優(yōu)先提取出重要的模態(tài)，同時過濾掉快速衰減的偽模態(tài)；針對外輸入系統(tǒng)，Kou和Zhang[131]發(fā)展了一種兩步辨識的DMDX方法，對于近失穩(wěn)流動具有很高的建模精度。DMD方法目前已被用于分析不同的復(fù)雜流動現(xiàn)象，如跨聲速抖振[134-135]、大攻角飛行器流動[136]、壓氣機葉柵分離流動[137]、高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩[138]等。DMD方法的詳細(xì)介紹可參考文獻[139]。

通過聚類分析和流形學(xué)習(xí)方法，可以挖掘流場快照數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而進行特征提取。流形學(xué)習(xí)觀點認(rèn)為，實際中的高維數(shù)據(jù)往往是通過一個低維流形映射到高維空間上的，因此只要得到低維流形就可以對該高維數(shù)據(jù)進行表示。需要指出POD本身也是一種線性的流形學(xué)習(xí)方法。而非線性流形學(xué)習(xí)方法可以對流動數(shù)據(jù)進行非線性的信息挖掘。這種方法的本質(zhì)是基于某種流場快照之間相似度的度量指標(biāo)，把某個特定的流動通過與已知的樣本狀態(tài)相關(guān)聯(lián)，從而用已知狀態(tài)表示新的流動狀態(tài)。根據(jù)度量指標(biāo)的不同，可以有不同的分析方法。目前已得到應(yīng)用的典型方法包括聚類分析[144]、核POD(Kernel POD)[145]、等距映射(Isomap)[146]、局部線性嵌入[147]。聚類分析是一種對樣本進行分類的方法，而這種方法結(jié)合其他手段也可對動力學(xué)過程的相似性進行分析，并用于控制系統(tǒng)設(shè)計。這種方法本身存在一些固定參數(shù)，這些參數(shù)對結(jié)果有較大影響，因此需要一些經(jīng)驗進行選擇。

數(shù)據(jù)驅(qū)動的非線性特征提取可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接學(xué)習(xí)，即構(gòu)建一個自編碼器實現(xiàn)流動快照的自映射。這種方法的降維是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中僅采用少量神經(jīng)元而實現(xiàn)的。這種思路最早由Milano和Koumoutsakos用于近壁面湍流的建模中[148]。近年來隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征提取和降維方法再次得到關(guān)注并開始用于流體力學(xué)問題[149]。Huang等[150]利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了數(shù)據(jù)驅(qū)動的火焰演化過程預(yù)測模型，通過二維流場得到了三維結(jié)構(gòu)?；菪挠甑萚151]通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展了周期性流動的預(yù)測方法。葉舒然等[152]研究了自編碼器方法在流場降階中的應(yīng)用。蔡聲澤等[153-154]通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了PIV數(shù)據(jù)中的粒子運動預(yù)測方法。

當(dāng)前流動特征提取的研究主要存在3個主要的技術(shù)難點。首先是建立變參數(shù)的動力學(xué)模型。當(dāng)前特征提取模型對于單一系統(tǒng)參數(shù)下，已經(jīng)能夠取得較好的精度。然而對于變參數(shù)狀態(tài)和非樣本狀態(tài)，模型的泛化能力仍然值得進一步研究，例如對于不同馬赫數(shù)、迎角下的非定常流動進行建模。對于變參數(shù)模型，需要確保在一定參數(shù)范圍內(nèi)均具有較好的性能，因此需要在一定參數(shù)范圍內(nèi)進行采樣。除了常用的拉丁超立方采樣外，基于貪婪算法的采樣方法在此類模型中應(yīng)用廣泛。對于基于模態(tài)的模型，目前有3種手段實現(xiàn)變參數(shù)動力學(xué)建模：對模態(tài)進行內(nèi)插、采用局部基函數(shù)和分離變量法。模態(tài)內(nèi)插方法是對不同參數(shù)之間的基函數(shù)進行插值，得到目標(biāo)參數(shù)下的基函數(shù)。這種插值典型方法是基于Grossman流形[155]或樣條插值[156]。此外也可以對降維后的系統(tǒng)方程直接進行插值。局部基函數(shù)法是將不同參數(shù)下的快照根據(jù)一定準(zhǔn)則進行分類，在各個類內(nèi)建立局部基函數(shù)，并在預(yù)測過程中根據(jù)當(dāng)前類別，引入對應(yīng)類的局部基降維[157]。這兩種方法精度的關(guān)鍵是插值方法，但是目前并沒有具體理論給出如何對其進行選擇。分離變量法是求解偏微分方程的常用方法，對于建立數(shù)據(jù)驅(qū)動的低維模型同樣有所啟發(fā)。針對參數(shù)化系統(tǒng)的典型降階方法，例如減基法[158]和本征廣義分解[159]，就是基于這種思路。這種方法將偏微分方程的解按照空間基、時間基和參數(shù)基進行分離，從而將系統(tǒng)參數(shù)變化隱含在與參數(shù)相關(guān)、但是時空解耦的獨立系數(shù)中。這種方法因為建模過程中需要求解非線性問題，具體實現(xiàn)過程較為繁瑣。

其次是模態(tài)自適應(yīng)。模態(tài)自適應(yīng)主要指根據(jù)具體研究的問題、目的以及動力學(xué)系統(tǒng)的變化，對基函數(shù)進行調(diào)整。由于特征提取本身是服務(wù)于優(yōu)化、控制等問題，研究者對于某個特定的輸出量更為關(guān)心。因此一個較為直接的方法是將建模問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，基于特定的目標(biāo)函數(shù)對于基函數(shù)進行優(yōu)化，如集中力[160]和模態(tài)稀疏性[161]等。這種面向目標(biāo)的模型優(yōu)化問題對于確定研究目標(biāo)的建模上具有較好效果。針對模型控制問題，也可以結(jié)合控制模型對于可控性和可觀性的要求，得到滿足控制目的的最優(yōu)基函數(shù)，典型方法如平衡POD[162-163]。這種面向目標(biāo)的模型調(diào)整由于涉及到優(yōu)化過程，在訓(xùn)練過程中可能需要較大的計算量。模態(tài)自適應(yīng)的另一方面指在系統(tǒng)仿真過程中，在線更新模態(tài)以適應(yīng)系統(tǒng)變化。例如針對瞬態(tài)流動問題，時間相關(guān)的基函數(shù)更能捕捉流場從不穩(wěn)定平衡點到完全飽和狀態(tài)的發(fā)展過程[164]。對于系統(tǒng)仿真的在線過程，隨著實時的快照增加和系統(tǒng)參數(shù)變化，模型的基函數(shù)可以根據(jù)一些高效的算法逐步更新。例如在線的DMD方法[165]或者在線的SVD[166]。針對這種時間相關(guān)的問題，需要平衡計算效率和模型精度。

最后是基于流場測量進行特征提取?；诹鲌鰷y量的特征提取方法指根據(jù)流場中少量觀測點，對整體流動進行重構(gòu)或建模。通常這種方法是在流場全局特征基函數(shù)已知的情況下，從流場局部點的測量結(jié)果中得到整個流場的信息。用于補全流場中缺失信息的Gappy POD方法是其中一種典型方法[167-168]。這種方法本質(zhì)上將模態(tài)系數(shù)的求取問題簡化為在若干點上的最小二乘求解，不僅降低了計算量，也降低了POD方法本身對全局快照的依賴。在此基礎(chǔ)上發(fā)展的錯點估計[169]、經(jīng)驗插值[170]和離散經(jīng)驗插值[171]，進一步對POD-Galerkin模型通過低維點建模和非線性項估計提供了計算工具。近年來，研究者采用壓縮感知方法取代最小二乘方法，從少量觀測點的測量結(jié)果中選擇重要的基函數(shù)，建立動力學(xué)模型[172]。此外，這種方法本身也為流場估計時的傳感器選擇提供指導(dǎo)，即通過優(yōu)化流場測量點位置，以確定流動重構(gòu)或狀態(tài)估計最精確的測量位置，用于流動控制中傳感器的配置[173]。這種方法的一個約束條件是必須提前已知全局的流動模態(tài)，這些模態(tài)通常是固定的，而且流場預(yù)測精度跟選擇的觀測點關(guān)系很大。

在流動信息數(shù)據(jù)挖掘方面，未來的研究依然是從建模方法和應(yīng)用兩個角度出發(fā)。對于建模方法本身，可以考慮在頻率和能量之外找到另一個切入點以描述復(fù)雜流動問題；結(jié)合 N-S方程和湍流物理，可以發(fā)展出更有效的特征提取方法；線性模態(tài)分析方法處理強間斷流場的問題仍有待克服；此外，對于模型實際應(yīng)用中的各種需求，如前文提到的模型自適應(yīng)、在線更新、狀態(tài)估計等，可以發(fā)展出效率和精度更高的方法。從應(yīng)用的角度，可以考慮更加復(fù)雜的變參數(shù)操作環(huán)境，提出新的建模方法；或者從數(shù)據(jù)特征提取模型本身的泛化能力，尤其是變參數(shù)、非樣本點、變幾何外形等情況出發(fā)，發(fā)展改進上述性能的特征提取方法；此外，不同于當(dāng)前對標(biāo)準(zhǔn)模型如圓柱、方腔、射流等的特征提取，對于更復(fù)雜的流動現(xiàn)象進行特征提取也是未來要關(guān)注的重要問題。

2.2 多源氣動力數(shù)據(jù)的智能融合

在當(dāng)前的航空航天工程領(lǐng)域，針對目標(biāo)飛行器氣動數(shù)據(jù)的獲取途徑主要包括數(shù)值計算、風(fēng)洞試驗與飛行試驗三大手段。然而在實際應(yīng)用中，不同手段獲得的氣動數(shù)據(jù)不僅結(jié)果常常存在差異性，而且誤差來源和數(shù)據(jù)特性也不盡相同。例如，數(shù)值仿真方法有著實施簡單、方便靈活等特點，卻因為物理模型(特別是湍流模型)的不明確，復(fù)雜流動的模擬往往與真實結(jié)果存在較大出入；風(fēng)洞試驗的數(shù)據(jù)精度高，但存在洞壁干擾、支架干擾、雷諾數(shù)、氣動彈性、真實氣體效應(yīng)等影響，不能完全模擬真實飛行情況[174]；而飛行試驗產(chǎn)生的數(shù)據(jù)是客觀的，但數(shù)據(jù)量通常偏少，且由于發(fā)動機推力的不明確，來流條件存在擾動，傳感器精度等問題也會導(dǎo)致辨識的數(shù)據(jù)存在偏差。雖然獲取準(zhǔn)確可靠的氣動力數(shù)據(jù)可以通過建造更先進的風(fēng)洞、采用更高性能的數(shù)值模擬系統(tǒng)以及進行更多更精細(xì)的飛行試驗，但在短時間內(nèi)采用單一方式提高氣動力數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度的程度有限，不能完全滿足新一代飛行器研制的需要，而且將付出高昂的成本[174]。研究者希望可以將這些復(fù)雜來源的氣動力數(shù)據(jù)進行綜合利用，一方面降低氣動數(shù)據(jù)獲取成本，最大限度的提升氣動力數(shù)據(jù)庫的整體精度。另一方面，設(shè)計所長期積累的大量歷史氣動數(shù)據(jù)在新型號的設(shè)計過程中并沒有得到有效利用，使得設(shè)計過程中不得不開展重復(fù)性的氣動計算或?qū)嶒灩ぷ?。?shù)據(jù)融合技術(shù)恰好呼應(yīng)了結(jié)合了這一工程背景的需求，作為代表的多源氣動力高效高精度建模方法得到了廣泛關(guān)注。現(xiàn)有的研究至少包括面向不同精度來源的數(shù)據(jù)融合、不同手段的數(shù)據(jù)融合、不同對象的數(shù)據(jù)融合以及缺失流動信息的彌補等相關(guān)工作。有關(guān)計算、風(fēng)洞和飛行數(shù)據(jù)的融合，在流體力學(xué)領(lǐng)域有一個經(jīng)典的研究方向——天地一致性研究，本質(zhì)目標(biāo)也是完成相關(guān)差異性分析和多源數(shù)據(jù)的融合。

數(shù)據(jù)融合技術(shù)是指將多種來源的數(shù)據(jù)和信息相結(jié)合，以便更好地改進、估計和利用數(shù)據(jù)[175]。其本質(zhì)上是通過對多種測量手段的數(shù)據(jù)進行充分利用和合理支配，利用數(shù)據(jù)估計、建模、采集管理等手段，將這些測量結(jié)果在時間或空間上的冗余或互補信息依據(jù)某種準(zhǔn)則來進行綜合，產(chǎn)生與被測對象更準(zhǔn)確的信息、更一致的解釋或描述，獲得具有最大可信度的最優(yōu)結(jié)果[174]。數(shù)據(jù)融合的特點在于可以針對不同來源的數(shù)據(jù)進行信息互補，獲取空間或時間的全面信息?；诓淮_定度分析、數(shù)據(jù)估計等手段，可以獲得具有最大可信度的一致性結(jié)果。數(shù)據(jù)融合與1.4節(jié)中數(shù)據(jù)同化的差異，體現(xiàn)在數(shù)據(jù)同化通常是先已知部分測量結(jié)果，然后在數(shù)值求解過程中對模型或方程源項進行動態(tài)調(diào)整，使得最終數(shù)值解趨同于測量值，從而提高數(shù)值模擬的準(zhǔn)度。而數(shù)據(jù)融合是對多種來源已經(jīng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進行事后歸一，提高數(shù)據(jù)的一致性和利用效率。

對于氣動力多源數(shù)據(jù)融合方法的研究，目前主要圍繞以下兩類問題展開：

第一，氣動力數(shù)據(jù)源之間存在明顯精度差異的數(shù)據(jù)融合問題(有相對真解的數(shù)據(jù)融合問題)。因為計算成本、變量多樣、魯棒性等條件限制，高精度的氣動數(shù)據(jù)(比如飛行試驗等)難以充分獲得，而針對低精度氣動數(shù)據(jù)的獲取比較便利，考慮到低精度氣動數(shù)據(jù)與高精度氣動數(shù)據(jù)的匹配特性，低精度和高精度模型具有相近的或者有關(guān)聯(lián)的內(nèi)在特征，兩種模型之間的差異可能是一個簡單的函數(shù)關(guān)系，只需要少量高精度樣本即可準(zhǔn)確建立[176]。因此可以通過混合高精度與低精度數(shù)據(jù)(或模型)建立數(shù)據(jù)融合模型以逼近更高的數(shù)據(jù)精度[177-180]。

第二，氣動數(shù)據(jù)精度區(qū)分不明確，狀態(tài)不匹配的數(shù)據(jù)融合問題。采用數(shù)值計算氣動數(shù)據(jù)、風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)與飛行試驗數(shù)據(jù)對飛行器氣動力或模型進行確定時，需要考慮不同狀態(tài)、不同數(shù)據(jù)來源的影響。不同氣動數(shù)據(jù)間的狀態(tài)與參數(shù)很難達到統(tǒng)一，這時就需要針對不同狀態(tài)、不同來源的數(shù)據(jù)進行融合，提升多源氣動力數(shù)據(jù)庫的一致性和精度[174, 179, 181]。

2.2.1 針對高、低精度數(shù)據(jù)的氣動力融合方法

在實際工程中往往認(rèn)為，相較于仿真結(jié)果試驗數(shù)據(jù)的精度較為準(zhǔn)確。在這種思路下，形成了不同精度的氣動數(shù)據(jù)源，一般認(rèn)為，飛行試驗測量所得到氣動數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，而很大程度上，風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值計算結(jié)果都是這一氣動數(shù)據(jù)的近似。由于飛行試驗成本高、周期長，難以直接獲得覆蓋所有飛行狀態(tài)的氣動力數(shù)據(jù)，即高精度氣動數(shù)據(jù)量不足以滿足設(shè)計需求。與此同時低精度氣動數(shù)據(jù)獲取較為靈活，可以為高維的飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)建模提供參考，但是又面臨精度的缺陷。為了調(diào)節(jié)上述矛盾，研究者提出了利用數(shù)據(jù)融合技術(shù)將低精度數(shù)據(jù)或模型和高精度數(shù)據(jù)融合在一起建模的思想，即變精度模型的概念，也有文獻稱為變可信度、變復(fù)雜度模型。

在這一基礎(chǔ)上，研究發(fā)展了基于不確定度的加權(quán)平均方法[174, 178]、相關(guān)性分析方法、基于Kriging形式的變精度模型[182-184]等傳統(tǒng)數(shù)據(jù)融合方法。這些方法形式簡便，利用代數(shù)公式的形式將低精度數(shù)據(jù)與高精度模型聯(lián)系起來，通過合理分配加權(quán)權(quán)值大小獲得不同精度數(shù)據(jù)的融合結(jié)果。但是，基于代數(shù)形式的融合模型往往很難滿足高維以及非線性的設(shè)計需求，在數(shù)據(jù)一致性較差的點還會導(dǎo)致誤差被進一步放大，如圖16[178，184]所示。

圖16 基于Kriging模型的CFD-風(fēng)洞試驗 氣動力數(shù)據(jù)融合方法Fig.16 Data fusion method based on Kriging model and CFD-wind tunnel test aerodynamic data

隨著以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能方法的引入，高斯回歸[179]、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[180]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新的模型開始被應(yīng)用于數(shù)據(jù)融合研究。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)自適應(yīng)能力，可以很好地挖掘高、低精度數(shù)據(jù)間的非線性聯(lián)系，避免傳統(tǒng)修正方法導(dǎo)致的特定區(qū)間的誤差放大。而且通過模型的訓(xùn)練驗證過程，可以有效提高數(shù)據(jù)融合的全局精度，避免傳統(tǒng)方法中的局部過擬合現(xiàn)象。借助這些方法，Belyaev等[179]實現(xiàn)了針對全局非均勻氣動數(shù)據(jù)的高斯回歸融合方法，將大量試驗與計算氣動數(shù)據(jù)進行融合，并對比了全局與局部精度下的融合結(jié)果，如圖17所示。相比于傳統(tǒng)加權(quán)方法，高斯回歸有著更高的全局精度和泛化特性，更適用于覆蓋全飛行包線的非線性數(shù)據(jù)融合問題。針對非定常數(shù)據(jù)融合問題的研究目前開展的較少，Kou和Zhang[185]首先采用多核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將變精度模型推廣到非定常氣動力模型中，實現(xiàn)了利用低精度歐拉結(jié)果對于N-S方程數(shù)值結(jié)果的逼近，如圖18所示。隨著機動飛行高精度模擬和控制律設(shè)計的需要，多源非定常氣動數(shù)據(jù)的融合將是一個非常值得關(guān)注的研究方向。

圖17 不同數(shù)據(jù)融合準(zhǔn)則對全局融合精度的對比[179]Fig.17 Comparison of accuracy based on data fusion with different criteria[179]

2.2.2 針對不同狀態(tài)數(shù)據(jù)的氣動力融合方法

在數(shù)據(jù)融合的研究中，針對不同狀態(tài)、不同傳感器下的觀測結(jié)果的數(shù)據(jù)融合始終是一個關(guān)注重點。隨著深度學(xué)習(xí)等大數(shù)據(jù)研究方法的推廣，與數(shù)據(jù)融合相結(jié)合的相關(guān)工作已經(jīng)很好地應(yīng)用于圖像處理與障礙物檢測方向[186-187]。Jin等[188]通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用圓柱表面壓力測量預(yù)測了全局速度場。Ye等[189]通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了從速度場到壓強分布的預(yù)測。在實驗流體力學(xué)中，溫新等[190]利用數(shù)據(jù)融合方法，基于高維空間最鄰近法則，實現(xiàn)了基于全局與局部的流場PIV結(jié)果下的高分辨率的流場重構(gòu)，如圖19所示。

在風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)與飛行試驗氣動數(shù)據(jù)的融合過程中，為了提升數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性，提出了一種基于無量綱關(guān)聯(lián)參數(shù)的關(guān)聯(lián)方法，利用風(fēng)洞試驗相似律中的參數(shù)組合，降低風(fēng)洞試驗與飛行試驗氣動數(shù)據(jù)差異[191]，一定程度上可以實現(xiàn)不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)融合。通過關(guān)聯(lián)參數(shù)可以保留氣動數(shù)據(jù)的主要特征，提升氣動數(shù)據(jù)在高維空間中的線性一致性。由于這種方法受到飛行器外形與參數(shù)區(qū)間的限制[191]，目前還處于比較初步的研究階段。

利用隨機森林[192]等機器學(xué)習(xí)方法進行關(guān)聯(lián)特征提取[193-194]也是目前比較重要的一個研究方向。在這一基礎(chǔ)上，可以考慮將氣動準(zhǔn)則中的物理無量綱關(guān)聯(lián)參數(shù)作為待選的識別項引入，利用隨機森林等數(shù)據(jù)挖掘方法，進而建立不同物理狀態(tài)與時空數(shù)據(jù)下的多源氣動數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)融合準(zhǔn)則，提升多源氣動數(shù)據(jù)一致性。

總而言之，多源氣動力數(shù)據(jù)的融合具有重要工程價值與研究意義，利用不同數(shù)據(jù)源的特征進行相互關(guān)聯(lián)，提升氣動數(shù)據(jù)一致性，降低氣動數(shù)據(jù)獲取代價，可以有效提升飛行器設(shè)計與試驗效率，大幅降低設(shè)計周期。智能化方法的引入，很好地契合了氣動大數(shù)據(jù)特征，可以有效利用歷史氣動數(shù)據(jù)和智能化方法，對融合方法改進和完善，有效挖掘氣動數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，降低多源數(shù)據(jù)的內(nèi)部偏差。多源氣動數(shù)據(jù)智能融合將對以下的研究領(lǐng)域帶來嶄新的思路和意想不到的收獲。

針對動態(tài)失速的氣動性能預(yù)測方法，普遍基于經(jīng)驗、半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，很多參?shù)單純從試驗現(xiàn)象出發(fā)，難以從廣泛的數(shù)據(jù)中獲得普遍、一致的結(jié)論。隨著機器學(xué)習(xí)方法的引入，越來越多的經(jīng)驗、半經(jīng)驗?zāi)Ｐ烷_始被更復(fù)雜、更精確的黑箱、半黑箱模型取代，在動態(tài)失速等復(fù)雜氣動性能預(yù)測方面發(fā)揮出重要作用。在數(shù)據(jù)融合的背景下，基于機器學(xué)習(xí)算法，通過耦合低精度模型或者低精度控制方程，進行數(shù)據(jù)融合的復(fù)雜運動下氣動力預(yù)測成為重要的研究方向。

飛行器數(shù)字孿生在智能制造和運行維護中發(fā)揮越來越重要的作用。在飛行器設(shè)計環(huán)節(jié)，能否提供高精度的空氣動力參數(shù)是決定數(shù)字孿生模型可信度的核心。多源氣動數(shù)據(jù)融合將在降低氣動數(shù)據(jù)獲取成本、提高精度及一致性方面發(fā)揮重要的作用，特別是在飛行器復(fù)雜動力學(xué)特性與飛行包線確認(rèn)方面，將有效解決性能評估和控制律設(shè)計長期依賴試飛環(huán)節(jié)的困境，可極大降低設(shè)計風(fēng)險、縮短型號研制周期。

針對多源氣動數(shù)據(jù)融合的智能化方法研究方面，依然面臨著廣泛而又深入的挑戰(zhàn)。

1) 在融合架構(gòu)、準(zhǔn)則和算法上需要進一步的深入，尤其是需要將智能融合方法和流體力學(xué)基本的誤差理論進行有機結(jié)合，來實現(xiàn)不同手段、狀態(tài)等條件下的多源復(fù)雜數(shù)據(jù)間的信息融合。

2) 流體力學(xué)產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)與其對應(yīng)的高維流動狀態(tài)而言，本質(zhì)上是一個小樣本問題，在飛行試驗中表現(xiàn)的尤為典型。飛行試驗產(chǎn)生的小樣本數(shù)據(jù)如何與風(fēng)洞/計算數(shù)據(jù)進行有效融合，將是一個長期的挑戰(zhàn)性研究工作。

3) 針對歷史型號積累的氣動數(shù)據(jù)如何和新型號設(shè)計過程進行融合的研究還不多，其難點在于融合模型不僅涉及流動狀態(tài)的維度，而且需要包括主要幾何特征的維度，極大地擴展了融合模型的空間，針對有限的數(shù)據(jù)，小樣本問題將更加突出。

4) 融合模型不僅包括數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的融合，還可以體現(xiàn)為經(jīng)典的氣動模型和數(shù)據(jù)的融合，這種融合模型將能有效提升模型的可解釋性和可信任性。

3 數(shù)據(jù)驅(qū)動的多學(xué)科、多物理場耦合建模與控制

本節(jié)涉及流體力學(xué)智能化的應(yīng)用方向，很多流體力學(xué)智能化的初期工作實質(zhì)上是在這些應(yīng)用領(lǐng)域的需求牽引下起步的。初步歸納起來，至少包括以下3個方面。

3.1 數(shù)據(jù)驅(qū)動的多場耦合建模

在航空航天、風(fēng)工程、海洋和能源等領(lǐng)域，流體力學(xué)常常與其他學(xué)科耦合，構(gòu)成多物理場耦合問題，比如以顫振、嗡鳴為代表的流固耦合問題和高超聲速下的流-固-熱耦合問題。多場耦合問題威脅著飛行安全，具有復(fù)雜性和普遍性，亟待深入研究。隨著計算機性能的提升和計算力學(xué)的發(fā)展，出現(xiàn)了針對多物理場非線性系統(tǒng)的多場耦合仿真。然而直接耦合模擬不僅計算量巨大，并且有時建立在對某些復(fù)雜子學(xué)科很難準(zhǔn)確計算的基礎(chǔ)上(如氣動熱、氣動噪聲等問題)，可信度缺乏保障。另一方面，籠統(tǒng)、海量的多場耦合大數(shù)據(jù)很難直接為工程師提供清晰、準(zhǔn)確的設(shè)計思路，尤其是在設(shè)計初期的方案選擇階段，無法為工程設(shè)計提供有力的技術(shù)支撐。

隨著人工智能時代的到來，數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型化工作取得了較大進展。這些工作為多場耦合仿真提供了“化整為零”的新思路，并且有針對性地提高了相關(guān)學(xué)科的計算效率或精度，這是傳統(tǒng)計算方法(如工程方法和數(shù)值模擬)所不能兼顧的。在此基礎(chǔ)上，再進行“化零為整”的耦合架構(gòu)設(shè)計，這種思路不僅提升了分析效率，而且極大提升了多學(xué)科、多場耦合復(fù)雜問題的可分析性和可設(shè)計性。目前，已開展的與流體相關(guān)的多場耦合智能化工作可歸納為以下幾個方面：

第一，非定常氣動力建模，如表2所示。非定常氣動力建模是氣動彈性力學(xué)研究的重要內(nèi)容和關(guān)鍵技術(shù)。經(jīng)典模型諸如基于線化勢流理論的Wagner模型、Theodorsen模型等，數(shù)據(jù)驅(qū)動的氣動力模型通常基于模態(tài)坐標(biāo)，獲取強迫運動的模態(tài)位移-廣義氣動力數(shù)據(jù)，利用系統(tǒng)辨識方法訓(xùn)練一個能夠描述從運動狀態(tài)到廣義非定常氣動力的動態(tài)模型，如Volterra級數(shù)[195]和ARMA模型[196]。為了模擬大振幅運動下氣動力的非線性非定常特性，發(fā)展了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[197]、RBF回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[198]、分層模型[199]、混合模型[200]、支持向量機[201]等方法。為了提高非線性模型在不同流動或外形參數(shù)下的泛化能力，提出了變馬赫數(shù)模型，如遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[202]、多核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[203]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[204]、長短時記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)[205-206]等。為了適應(yīng)模態(tài)振型的變化，提出了適用于任意振型的氣動力模型[207]。所發(fā)展的降階模型，特別是動態(tài)線性模型十分便于復(fù)雜流固耦合動力學(xué)機理的研究，如跨聲速抖振鎖頻機理與控制率的設(shè)計[208-209]?？梢姡嵌ǔ鈩恿２粌H是流體力學(xué)的工作，同時也很大程度上推動了氣動彈性力學(xué)的發(fā)展。

表2 非定常氣動力建模方法總結(jié)Table 2 Summary of unsteady aerodynamic modeling methods

第二，表面氣動熱建模，如表3所示。氣動熱模型的輸入為表面溫度場及來流參數(shù)，輸出為表面熱流場。氣動熱建模有兩種思路：全局建模方法和當(dāng)?shù)亟７椒?。全局建模方法試圖建立從“場”到“場”的映射關(guān)系，如在文獻[210]中，表面溫度場采用一組多項式基線性表示，熱流場采用POD基表示。為了獲取熱流場的POD基，需要事先設(shè)定代表性工況并在其中進行抽樣，對每個樣本進行定常CFD的氣動熱分析，獲取所有樣本的熱流場作為POD分析的輸入。最后，用Kriging模型建立輸入和輸出之間的映射關(guān)系。在熱氣動彈性雙向耦合中，氣動熱還受物面變形場影響，這時氣動熱模型的輸入還需要包含降階后的表面變形，這增加了氣動熱建模的輸入維度和建模成本。全局性建模方法的不足在于需要大量的基向量，且基向量的選取準(zhǔn)則需要進行特殊設(shè)計，普適性不足。由于高超聲速熱流場分布具有較強的“當(dāng)?shù)匦浴盵211]，即某個位置的氣動熱只與當(dāng)?shù)氐谋诿鏃l件和邊界層外緣條件相關(guān)，因此可采用當(dāng)?shù)亟７椒?，建立從“點”到“點”的氣動熱模型。比如，Lenoard計算X-43舵面熱流時，先假定一系列均布的壁面溫度，通過SHABP軟件得到不同壁面溫度下的一系列熱流分布，再建立從當(dāng)?shù)販囟?、來流參?shù)到當(dāng)?shù)責(zé)崃鞯牟逯的Ｐ蚚212]，但文獻[213]指出表面溫度梯度也會影響到熱流場分布。

表3 氣動熱建模方法總結(jié)Table 3 Summary of aerothermal modeling methods

第三，對非線性結(jié)構(gòu)的建模。傳統(tǒng)的模態(tài)坐標(biāo)下的結(jié)構(gòu)運動方程僅適用于線性結(jié)構(gòu)。為了高效分析幾何非線性結(jié)構(gòu)，研究者發(fā)展了一種基于結(jié)構(gòu)模態(tài)的帶有非線性剛度項的結(jié)構(gòu)動力學(xué)降階模型[214]。首先，需要選擇一組基，使得結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)可以用這組基線性表示。之后，將全階動力學(xué)方程通過Galerkin投影映射到基空間，從而實現(xiàn)降階。降階后的具有非線性剛度的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程(僅第i階模態(tài))為

(4)

基于上述子學(xué)科模型，可開展耦合架構(gòu)研究。以熱氣動彈性問題為例，提出的耦合架構(gòu)包括單向耦合和雙向耦合，如圖20所示。單向耦合僅考慮氣動熱對結(jié)構(gòu)帶來的影響，而不考慮結(jié)構(gòu)變形對氣動熱帶來的反作用。然而有研究表明：如果不考慮變形對氣動熱的反作用，將會過高估計結(jié)構(gòu)在高超聲速流中的耐久度，從而造成潛在的危險[218]，因此在大變形壁板顫振時域分析等情況中，有必要使用雙向耦合架構(gòu)。

圖20 熱氣動彈性雙向耦合架構(gòu)Fig.20 Two-way coupling framework for aerothermoelastic analysis

在子學(xué)科建模工作中，較為成熟的是非定常氣動力的建模，已基本完成了集中力(包括剛體的集中力/力矩和彈性體的廣義力)的靜、動態(tài)建模。

但在多場耦合分析模型化中，仍有不少工作需要進一步深入，具體如下：

1) 分布載荷和物理場的降階方法

氣動彈性力學(xué)的降階分析中，通過結(jié)構(gòu)模態(tài)可將分布?xì)鈩虞d荷的建模轉(zhuǎn)化為模態(tài)氣動力的建模，實際上不必涉及分布信息的建模。而在氣動熱建模過程中，分布的熱載荷建模就顯得必不可少。目前，大部分分布信息建模都通過設(shè)計一系列“基函數(shù)”來實現(xiàn)線性降維。在未來的多場耦合建模中，“基”的設(shè)計依然是重點研究的方向。在人工智能領(lǐng)域還誕生了以“自編碼器”為代表的非線性降階方法，該方法有望應(yīng)用于那些不易尋找基函數(shù)的系統(tǒng)或線性降階方法無效的情況(如間斷場)。然而，自編碼器在應(yīng)用中也會面臨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大、超參數(shù)選取困難等技術(shù)性問題。另外，分布信息的降維，除了面臨時間維度和流動狀態(tài)的變化維度，若考慮外形的調(diào)整，還將面臨幾何維度引入這一挑戰(zhàn)。變外形、變狀態(tài)下的非定常流場降階是具有挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域。

2) 動態(tài)、非線性、時變/變參系統(tǒng)的模型化

在物理場降階的基礎(chǔ)上，可進一步建立從“場”到“場”的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，除了氣動力建模，待開展的建模工作還有：氣動熱-結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)系統(tǒng)的建模、從結(jié)構(gòu)溫度場到模態(tài)頻率、振型的映射模型等。以上這些建模面臨的動態(tài)特性或者非線性關(guān)系可沿用非線性氣動力建模的思路解決。此外，在多場耦合中，由于其他物理場會隨時間演化，所建立的模型必須考慮整個系統(tǒng)的時變性。比如在高超聲速流-固-熱耦合中，結(jié)構(gòu)受熱使得結(jié)構(gòu)模態(tài)實時變化，因此在建立氣動力模型時，必須考慮結(jié)構(gòu)模態(tài)的時變性。對此，可沿用適用于任意振型的氣動力建模方法對高超聲速非定常氣動力進行模型化研究。

3) 復(fù)雜多場/多學(xué)科問題耦合特征的定量評估與簡化策略可行性研究

在多場耦合問題中，有些因素是必須要耦合考慮的，而有些因素可以解耦考慮，不僅可以減少成本，而且降低了分析的難度。但目前，耦合系統(tǒng)的簡化還主要依賴研究者的感覺和經(jīng)驗，比如流-固-熱耦合中的單向和雙向耦合策略。如何對耦合程度進行定量評估和分析是下一步值得研究的方向。

4) 在模型化的基礎(chǔ)上，開展多場耦合問題的機理研究

基于氣動力建模開展的復(fù)雜流固耦合機理研究已經(jīng)取得了豐富的成果。在更多物理場耦合建模的基礎(chǔ)上，可以進一步開展多場耦合的機理研究，如流固熱耦合、流固聲耦合等，實現(xiàn)撥開云霧見天日，透過數(shù)據(jù)看本質(zhì)。

3.2 氣動外形智能優(yōu)化設(shè)計

氣動外形設(shè)計是流體力學(xué)領(lǐng)域最先邁入智能化的方向。傳統(tǒng)的氣動外形設(shè)計在一定的理論基礎(chǔ)上結(jié)合經(jīng)驗，再通過風(fēng)洞試驗驗證，但革命性的突破更多依賴于流體力學(xué)理論和思想的進步，如普朗特厚翼型的提出，不僅沒有增加阻力，還提升了最大升力系數(shù)改善了失速特性；薄翼型/后掠思想的提出支撐了音障的突破；后來還有層流翼型、超臨界翼型等新概念和思想。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，氣動外形設(shè)計從理論指導(dǎo)下依賴于風(fēng)洞試驗與設(shè)計人員經(jīng)驗的試湊法逐步發(fā)展成為CFD與數(shù)值優(yōu)化方法相融合的氣動外形優(yōu)化方法。包含氣動特性數(shù)值評估、飛行器外形參數(shù)化技術(shù)、空間網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)等，為氣動設(shè)計帶來了突破性的進展。氣動外形優(yōu)化技術(shù)能夠減小對設(shè)計者經(jīng)驗的依賴，顯著提高飛行器設(shè)計性能，并大幅提升氣動設(shè)計的自動化水平。人工智能與氣動設(shè)計的融合主要體現(xiàn)在優(yōu)化方法上，因為篇幅所限，不再具體展開，另一方面體現(xiàn)在數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型輔助優(yōu)化設(shè)計。

模型輔助的氣動優(yōu)化設(shè)計研究主要從模型援助的優(yōu)化方法(Surrogate Aided Optimization, SAO)與基于代理模型的優(yōu)化算法(Surrogate-Based Optimization, SBO) 兩個方向展開。SAO方法的主要思路是根據(jù)進化算法的每一代種群信息建立近似的局部代理模型，進而對種群中的個體進行評估及排序。這樣便有助于快速剔除不需要的種群個體，從而能夠大幅提高遺傳算法(Genetic)、粒子群算法(PSO)、進化差分算法(DE)等全局算法的尋優(yōu)效率。通過模型不精確預(yù)估的形式幫助進化算法尋找最優(yōu)解[219-224]。SBO方法通過抽樣方法建立在設(shè)計空間內(nèi)與CFD等效的近似代理模型，然后通過全局優(yōu)化算法調(diào)用該近似的代理模型進行氣動外形優(yōu)化設(shè)計。SBO 方法包含3個主要要素：① 近似代理模型；② 抽樣方法；③ 優(yōu)化算法。目前，各種各樣的代理模型應(yīng)用于氣動形狀優(yōu)化，例如，Kriging模型[225-229]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[230-231]、多項式響應(yīng)面[232]、支持向量機[233]、本征正交分解[234-235]等。抽樣方法可以分為離線學(xué)習(xí)抽樣和在線學(xué)習(xí)抽樣。對于離線學(xué)習(xí)所構(gòu)建的代理模型，模型的精度對優(yōu)化的結(jié)果至關(guān)重要。優(yōu)化設(shè)計效果很大程度上依賴于所構(gòu)建的代理模型精度。為了改善這種離線模型精度問題，研究者提出了一些新的改進方法，以達到提升優(yōu)化效果的目的。例如，基于代理模型的多步優(yōu)化方法[236]、迭代響應(yīng)面方法[237]、多代理模型方法[238-239]、遷移學(xué)習(xí)方法[240]等。在線構(gòu)建代理模型的思路是在構(gòu)建初始的代理模型基礎(chǔ)上，根據(jù)優(yōu)化過程中的優(yōu)化數(shù)據(jù)，在線、自適應(yīng)地更新代理模型。相比于離線建模，自適應(yīng)地構(gòu)建代理模型建模好處是：無需建立全局的近似代理模型，在優(yōu)化過程中，自適應(yīng)代理模型只需在重要的區(qū)域特別是最優(yōu)解附近具有高的近似精度，這樣在保證模型精度的同時也可以減少構(gòu)建模型的樣本點數(shù)[241]。在自適應(yīng)SBO優(yōu)化框架中，優(yōu)化加點準(zhǔn)則對自適應(yīng)代理模型算法的優(yōu)化效果至關(guān)重要。加點準(zhǔn)則需兼顧最優(yōu)特性及不確定度最大原則。目前，各種各樣的加點準(zhǔn)則得到了充分的發(fā)展，例如，最小化準(zhǔn)則、EI準(zhǔn)則、PI準(zhǔn)則、MSE準(zhǔn)則、LCB準(zhǔn)則，以及不同種加點準(zhǔn)則的并行融合[242-244]，可顯著影響氣動優(yōu)化設(shè)計效率及效果。另外，多精度代理模型方法也是當(dāng)前提升氣動優(yōu)化效率的研究熱點[245-252]。

隨著飛行器精細(xì)化設(shè)計需求的不斷提高，氣動設(shè)計所面臨的復(fù)雜度提升，單獨氣動設(shè)計并不能滿足實際工程需求，需要考慮多學(xué)科、多物理場之間的耦合作用，如飛行器氣動-結(jié)構(gòu)耦合設(shè)計、氣動-噪聲耦合設(shè)計、飛行器-發(fā)動機耦合一體化設(shè)計、氣動-隱身的耦合設(shè)計等。這些工程需求勢必會大幅增加氣動優(yōu)化設(shè)計難度，主要面臨以下幾個方面的技術(shù)難題：

1) 高維、精細(xì)化工程設(shè)計面臨的海量計算。精細(xì)化設(shè)計勢必要求高精度CFD評估，而高精度的CFD勢必會大幅增加氣動性能評估的計算時間。所以，如何繼續(xù)提升優(yōu)化設(shè)計效率的問題仍舊是值得關(guān)注的問題。另外，高維設(shè)計變量造成建模難、優(yōu)化難、設(shè)計效果不佳，導(dǎo)致設(shè)計品質(zhì)及優(yōu)化效率大打折扣的問題[253]。

2) 基于不確定性的氣動優(yōu)化設(shè)計問題。近年來，雖然基于不確定性的氣動優(yōu)化方法得到了發(fā)展，但仍面臨著高維不確定性參數(shù)，不確定性傳播分析需要工程評估次數(shù)隨著維數(shù)指數(shù)增長。

3) 對于復(fù)雜的工程氣動設(shè)計，仍非常依賴專家或設(shè)計師經(jīng)驗，仍需要大量“人在回路”干預(yù)[254]。如何進一步減弱”人在回路”干預(yù)，在氣動設(shè)計自動化的基礎(chǔ)上，提升氣動設(shè)計優(yōu)化的智能化水平是一個值得研究的問題。

人工智能技術(shù)的發(fā)展，為解決上述所面臨的實際工程問題提供了很好的技術(shù)支撐。人工智能技術(shù)與氣動外形優(yōu)化技術(shù)的深度融合，具體的促進作用表現(xiàn)為兩方面：一是利用人工智能中相關(guān)機器學(xué)習(xí)方法所具備的強大算力，增強氣動優(yōu)化方法的設(shè)計能力，提升復(fù)雜工程優(yōu)化設(shè)計品質(zhì)并提升優(yōu)化效率，如高維設(shè)計問題、不確定性設(shè)計等問題。二是利用人工智能技術(shù)能夠模擬氣動設(shè)計過程中專家的知識及經(jīng)驗，提升氣動優(yōu)化設(shè)計的智能化水平，實現(xiàn)氣動設(shè)計自動化到智能化的跨越。未來的智能化研究可以關(guān)注如下兩個方面：

1) 利用人工智能相關(guān)的機器學(xué)習(xí)技術(shù)，發(fā)展基于機器學(xué)習(xí)的氣動外形設(shè)計方法、增強氣動優(yōu)化能力，提升優(yōu)化設(shè)計品質(zhì)和效率?？砷_展基于集成學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)、遷移學(xué)習(xí)等手段的氣動外形優(yōu)化設(shè)計方法，提升設(shè)計效果及效率。對于高維設(shè)計，可從稀疏學(xué)習(xí)、流形學(xué)習(xí)、特征分析的角度實現(xiàn)設(shè)計空間分解或分層設(shè)計策略以提升優(yōu)化效果及效率。對于高維不確定性問題，可研究稀疏學(xué)習(xí)的高效不確定性傳輸及優(yōu)化設(shè)計。

2) 利用人工智能技術(shù)替代專家經(jīng)驗，減弱“人在回路”作用，提升智能化氣動設(shè)計水平?？砷_展流動網(wǎng)格自適應(yīng)智能變形甚至是拓?fù)渥冃蔚难芯浚蠓黾幼冃慰臻g；可開展多目標(biāo)、多約束的自主智能化分配技術(shù)，實現(xiàn)優(yōu)化進程根據(jù)實際需求自主變更目標(biāo)及約束；可開展優(yōu)化進程關(guān)鍵流場信息知識的學(xué)習(xí)及辨別方法的研究，從流場信息中挖掘關(guān)鍵信息，實現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動的優(yōu)化進程自我干預(yù)、自主調(diào)節(jié)智能化氣動設(shè)計。

3.3 智能化、自適應(yīng)流動控制

主動流動控制(Active Flow Control，AFC)，特別是閉環(huán)控制，是一個極具挑戰(zhàn)性和實際意義的問題，應(yīng)用在許多領(lǐng)域。近些年來，流動的主動閉環(huán)控制研究取得了很大進展，研究者們采用了各種各樣的控制策略。由于對N-S方程離散將會導(dǎo)致系統(tǒng)維數(shù)達到105以上，而實用的控制器階數(shù)遠(yuǎn)小于此，目前獲得可用的控制器主要有兩種思路[209]：第1種是“reduce-then-design”，首先建立一個能再現(xiàn)原系統(tǒng)輸入輸出特性的低階模型，常用的方法有基于流場特征提取類方法，如本征正交分解法[113](Proper Orthogonal Decomposition, POD)和動模態(tài)分解法[116](Dynamic Mode Decomposition, DMD)，基于系統(tǒng)辨識類方法,如Volterra級數(shù)模型、ARX模型和ERA模型[255]，然后在此低階模型基礎(chǔ)上，開展低階控制器設(shè)計[209, 256-257]；第2種是“design-then-reduce”，首先基于原全階系統(tǒng)設(shè)計一個高階的控制器，然后對此高階控制器進行簡化，得到一個實用的低階控制器[258-259]。

在流動控制中，“reduce-then-design”因其計算上的優(yōu)勢而成為最常用的方法，而設(shè)計高維控制器大大限制了第2種方法的使用。但即使采用第1種方法，也面臨以下問題：① 復(fù)雜流動具有不穩(wěn)定、非線性、非定常的特點，其低階線性模型難以獲得，即使獲得了復(fù)雜流動系統(tǒng)的開環(huán)低階線性模型，針對其設(shè)計的控制律也不能保證能夠用于原高維流動的閉環(huán)系統(tǒng)[260-261]；② 控制律的魯棒性與自適應(yīng)能力，由于真實流動環(huán)境中的不確定性以及其他因素的擾動，流動狀態(tài)會發(fā)生變化，針對實際流動系統(tǒng)設(shè)計的控制律需要考慮到這些擾動，自動適應(yīng)流動狀態(tài)的變化，而傳統(tǒng)主動控制方法不能兼顧控制的效果與魯棒性。

近年來，數(shù)據(jù)驅(qū)動方法和機器學(xué)習(xí)的應(yīng)用取得了很大的進展，由于數(shù)據(jù)驅(qū)動和機器學(xué)習(xí)的方法適合用于非線性、高維、復(fù)雜的問題，因此，它們也有希望解決流動控制中的難題。研究者們針對流動系統(tǒng)的智能化控制已經(jīng)開展了不少工作，主要包含以下幾個方面：

1) 基于模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的智能化流動控制方案

首先是早期基于模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的一些工作。模糊控制是以模糊集合論和模糊邏輯推理等為理論基礎(chǔ)，不依賴被控制對象的精確數(shù)學(xué)模型，但有來源于專家經(jīng)驗的控制規(guī)則或者模糊表述的被控對象，研究者們結(jié)合模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、滑模變結(jié)構(gòu)控制等其他方法開展了一系列研究，包括抑制圓柱尾跡的不穩(wěn)定漩渦脫落[262]，抑制兩自由度圓柱的渦激振動[263]，消除陣風(fēng)對風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)輸出功率的影響[264]等。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方面，Lee等[265]開創(chuàng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在湍流閉環(huán)控制的探索。在低雷諾數(shù)湍流管道的直接數(shù)值模擬中，通過對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的優(yōu)化，僅根據(jù)壁面的測量量對壁面進行吹吸，可以減少多達20%的表面摩擦力。Kawthar-Ali和Acharya[266]開發(fā)了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，用于抑制俯仰翼型前緣周期性發(fā)展的動態(tài)失速渦，根據(jù)非定常壓力場來確定前緣吸力控制量，有效地抑制了渦流。近期，Ren等[267]基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的跨聲速翼型抖振自適應(yīng)控制方法，結(jié)果表明這種控制方法可以在很大的流動范圍內(nèi)，完全抑制跨聲速抖振載荷。

2) 基于遺傳編程的智能化流動控制方案

近年來基于遺傳編程(Genetic Programming，GP)的控制律設(shè)計方法逐漸被人們用于流動控制中。遺傳編程是一種優(yōu)化輸入輸出映射結(jié)構(gòu)和參數(shù)的進化算法，將GP用于迭代學(xué)習(xí)和優(yōu)化控制律，如圖21所示[8]。其思路是將控制問題定義為一個最小化懲罰函數(shù)的問題，基于懲罰函數(shù)的值來判斷給定控制律的性能，采用遺傳編程作為搜索算法來最小化懲罰函數(shù)，優(yōu)化控制律?？刂坡杀硎緸檫f歸表達式樹，樹的根是控制信號b，葉子是傳感器矢量s或常數(shù)，表達式樹通常由多個基本函數(shù)組成。這些函數(shù)可以接受任意數(shù)量的參數(shù)，但只返回單個值，例如，函數(shù)節(jié)點是+-×/, sin, tanh等，函數(shù)的參數(shù)可以是葉或子樹，如圖22所示，這些控制律作為遺傳編程中某一代的一個個體。

圖21 基于遺傳編程的無模型智能化控制設(shè)計思路[8]Fig.21 Design of model-free intelligent control strategy based on genetic programming[8]

圖22 遞歸表達式樹對應(yīng)的控制律表達式(b=K(s)=cos(s1)+tanh((s1×s2)/0.21)-2.32) [8]Fig.22 Control law representation based on recursive expression tree (b=K(s)=cos(s1)+tanh((s1×s2)/0.21)-2.32)[8]

基于遺傳編程方法的主動控制策略廣泛應(yīng)用于工程中[268-269]，這種方法具有如下特點[270]：① 在 控制律優(yōu)化過程中，GP方法不僅能夠獲得已知的典型控制規(guī)律，甚至可以發(fā)現(xiàn)新的控制方案；② 作為一種全局優(yōu)化方法，GP方法不依賴初代控制律；③ 對優(yōu)化參數(shù)變化不敏感；④ 適用于控制律搜索空間非常大的情況。

在流動控制領(lǐng)域，Duriez[271]和Gautier[272]等最先將該方法用于實驗中后臺階流動的控制，使再循環(huán)區(qū)域縮小了80%，并且在一定范圍內(nèi)增加或減少雷諾數(shù)，基于遺傳編程方法得到的控制律魯棒性明顯優(yōu)于開環(huán)控制。此后，Debien等[273]將該方法用于減緩斜坡下游湍流邊界層的分離；在湍流混合層研究中，Parezanovi等[274]證明該控制方案可以找到與基于降階模型的反饋控制相同的最優(yōu)控制信號，并且在改變來流速度時的魯棒性顯著優(yōu)于開環(huán)控制；在增強湍流射流摻混方面，Zhou[270]和Wu[275]等采用6個獨立的徑向微射流裝置，通過1 100次的優(yōu)化學(xué)習(xí)，使得摻混率相較單一開環(huán)控制模式提高了一倍左右，并且發(fā)現(xiàn)在控制律的優(yōu)化過程中，GP方法先獲得了傳統(tǒng)單一模式的開環(huán)控制律，最后摻混率進一步提高，控制律收斂到不同單一模式組合得到的新模式；Li等[276]通過對遺傳編程進行改進，對一款車型進行閉環(huán)控制測試，實現(xiàn)減阻22%。Ren等[277]最先在仿真環(huán)境中實現(xiàn)基于遺傳編程的主動控制，針對低雷諾數(shù)圓柱擾流，應(yīng)用該控制策略能夠抑制94.2%的渦致振動幅值，Noack[278]指出大多數(shù)控制律是在1 000個左右的測試評估中獲得的，每個評估僅需在風(fēng)洞中進行幾秒鐘。對這種方法的詳細(xì)描述可以參考Duriez等[8]的著作。

3) 基于強化學(xué)習(xí)的智能化流動控制方案

隨著強化學(xué)習(xí)(Reinforcement Learning, RL)的不斷發(fā)展，強化學(xué)習(xí)已成為越來越多領(lǐng)域解決問題的基本模式。如圖23所示，在強化學(xué)習(xí)的視角下，流動控制系統(tǒng)是通過3個簡單的通道相互作用組合而成：① 觀察，在每個時間步內(nèi)，控制系統(tǒng)通過觀察流動環(huán)境獲得狀態(tài)st∈S(例如一系列點的速度測量值)，S為可能的狀態(tài)集；② 動 作，選擇一個動作at∈A(st)(這里是主動控制量)，A(st)為狀態(tài)st下可能的動作集；③ 報酬，執(zhí)行控制動作at后，在下一時刻，控制系統(tǒng)收到一個報酬值rt+1∈R，R為實數(shù)集。控制的目標(biāo)就是訓(xùn)練一個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)找到閉環(huán)控制策略，使得系統(tǒng)報酬總和最大(或最小)。Rabault 等[279]指出在學(xué)習(xí)任務(wù)的復(fù)雜度和學(xué)習(xí)速度方面，強化學(xué)習(xí)已經(jīng)超越了遺傳編程等方法，并將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和強化學(xué)習(xí)引入主動流動控制領(lǐng)域，針對Re=100的圓柱繞流，采用零質(zhì)量射流作為作動器，通過強化學(xué)習(xí)得到的控制策略與非定常尾跡相互作用，成功地穩(wěn)定了渦街，并使阻力減小約8%。同樣將強化學(xué)習(xí)用于圓柱繞流減阻的還有Guéniat等[280]，除了用于流動減阻，基于強化學(xué)習(xí)的控制方法還可用于研究流動環(huán)境中最優(yōu)游動行為[281]。

圖23 基于強化學(xué)習(xí)的流動控制系統(tǒng)原理圖Fig.23 Schematic for flow control based on reinforcement learning

4) 其他智能化流動控制方案

除了上述智能控制方法外，Nair等[282]還提出了一種基于聚類的無模型自學(xué)習(xí)非線性反饋流動控制策略，針對NACA0012翼型的二維和三維分離流控制，在攻角為9°、雷諾數(shù)Re=23 000和來流馬赫數(shù)Ma∞=0.3時進行了大渦模擬。在翼型前緣采用執(zhí)行機構(gòu)進行吹吸氣，使用優(yōu)化后的控制律針對二維翼型實現(xiàn)減阻41%，有效地降低了飛行功率消耗。

如表4所示，從目前的研究來看，早期基于模糊控制的流動控制策略不依賴于流動系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，適用于非線性、時變、滯后、模型不完全系統(tǒng)的控制，就控制效果來看，相比于PID控制，模糊控制能夠適應(yīng)流動參數(shù)的變化，但由于模糊控制系統(tǒng)的非線性和多參數(shù)特性，參數(shù)整定過程在實際應(yīng)用中很難實現(xiàn)，而且存在控制精度低、控制規(guī)則庫龐大等缺點?；谶z傳編程的控制律設(shè)計方案簡單通用、魯棒性強，并且對非線性復(fù)雜流動控制問題顯示出很強的求解能力，因而被成功地應(yīng)用于數(shù)值仿真和實驗中，并且在近幾年中得到了更深入的研究。但控制律的獲取需要經(jīng)過O～(103) 量級的控制律評估，限制了這種方法在數(shù)值仿真環(huán)境中的應(yīng)用。相比于基于遺傳編程的控制律設(shè)計方法，基于強化學(xué)習(xí)的控制律設(shè)計方法在流動控制任務(wù)的復(fù)雜度和控制律學(xué)習(xí)速度方面有所提高，在控制結(jié)果方面，其魯棒性與控制效果均好于最優(yōu)的開環(huán)控制，因此也得到越來越多研究人員的青睞，但強化學(xué)習(xí)的計算成本仍然是限制其廣泛采用的主要原因，Brunton等[2]指出，這或許可以通過強化學(xué)習(xí)固有的并行性來解決。

表4 智能化流動控制方案對比Table 4 Comparison of intelligent flow control methodologies

流動控制的智能化和自適應(yīng)化是未來發(fā)展的重要方向，目前智能化控制工作有待深入，主要集中在以下幾個方面：

1) 復(fù)雜流動的高效魯棒閉環(huán)控制律設(shè)計是流動控制方向的一個難點，首先是降低智能化控制律設(shè)計的計算成本，除了借助于人工智能的并行性以外，將流場特性與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化相結(jié)合，如采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，也有可能為流動系統(tǒng)的智能化控制提供新思路；其次，真實的流動控制中，不可避免地存在噪聲、時滯等問題，在控制律設(shè)計時需要將這些因素考慮到。

2) 智能化的流動控制還需要新型驅(qū)動機構(gòu)、作動理念創(chuàng)新設(shè)計的支持，新型的作動器一直驅(qū)動著流動控制研究的發(fā)展，例如渦流發(fā)生器、各種射流技術(shù)、等離子體、記憶合金、壁面微結(jié)構(gòu)與新材料等。但總的來看，除了渦流發(fā)生器這種被動方法在航空航天工程中有一定應(yīng)用外，其他的技術(shù)應(yīng)用較少，更多地集中于新概念的探索上。

3) 探索具體流場對驅(qū)動形式、作動器位置的敏感性評估方法，伴隨方法、自動微分技術(shù)與流動的穩(wěn)定性分析結(jié)合可以開展一些方法上的研究，為主動控制的先驗設(shè)計提供物理指導(dǎo)。

4 總結(jié)與展望

人工智能為流體力學(xué)的發(fā)展提供了新的研究范式，流體力學(xué)為人工智能的發(fā)展提供了足夠復(fù)雜的研究對象，傳統(tǒng)學(xué)科和新型學(xué)科交叉融合、相得益彰。本文從智能賦能流體力學(xué)新的視角系統(tǒng)地總結(jié)了近年相關(guān)研究進展，并對智能流體力學(xué)研究的難點和發(fā)展趨勢進行了簡要展望。其學(xué)科內(nèi)涵是以數(shù)據(jù)驅(qū)動形式為主要研究手段，采用機器學(xué)習(xí)等智能化方法去探索研究流體力學(xué)的新理論、新模型和新方法，發(fā)展針對流動信息的特征提取和數(shù)據(jù)融合方法，并推廣數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法在多場耦合、多學(xué)科設(shè)計和流動控制等方面的應(yīng)用。智能流體力學(xué)未來的發(fā)展不僅要緊密借鑒人工智能新方法和新理論，還要緊密結(jié)合工程問題的實際需求，去攻克流體力學(xué)領(lǐng)域懸而未決的科學(xué)問題和工程設(shè)計面臨的卡脖子難題。未來的研究需要關(guān)注以下幾個方面：

1) 在充分利用經(jīng)典流體力學(xué)研究方法和成果的基礎(chǔ)上結(jié)合人工智能技術(shù)，不能脫離流體力學(xué)學(xué)科特點和背景。流體力學(xué)研究者在本領(lǐng)域還應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，特別是在問題的提出和架構(gòu)設(shè)計上，而人工智能專家可以在方法和技術(shù)途徑上起到支撐和指導(dǎo)作用。

2) 流體力學(xué)大數(shù)據(jù)小樣本這一研究客觀環(huán)境的機器學(xué)習(xí)和建模問題。與互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)不同的是，雖然流體力學(xué)試驗和計算中產(chǎn)生了海量數(shù)據(jù)，但這些數(shù)據(jù)是在特定邊界條件下的數(shù)據(jù)，與流動狀態(tài)、幾何邊界條件的高維度以及流體力學(xué)固有的高維、跨尺度、隨機、非線性特征相比，很多情況下本質(zhì)上是一個小樣本問題。如何在小樣本下開展機器學(xué)習(xí)本身就是人工智能領(lǐng)域面臨的難題，就流體力學(xué)而言，有限的樣本如何和已有的知識(包括守恒方程、量綱、標(biāo)度、經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷?進行結(jié)合，在特征構(gòu)造、模型架構(gòu)設(shè)計以及參數(shù)尋優(yōu)等方面發(fā)揮作用，才能有效解決流體力學(xué)大數(shù)據(jù)小樣本下的機器學(xué)習(xí)難題。

3) 提升智能賦能流體力學(xué)的可解釋性，探索流體力學(xué)新的物理內(nèi)涵和科學(xué)認(rèn)知。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的黑箱模型和統(tǒng)計機器學(xué)習(xí)方法暴露出缺乏解釋性、穩(wěn)定性差等不足之處，特別是近年在流體力學(xué)機器學(xué)習(xí)研究中表現(xiàn)得特別突出，已經(jīng)成為智能化方法和模型應(yīng)用的瓶頸。如何有機結(jié)合現(xiàn)有流體力學(xué)知識和大數(shù)據(jù)，有機結(jié)合符號學(xué)習(xí)和統(tǒng)計學(xué)習(xí)這兩類不同的機器學(xué)習(xí)方法，來提高智能模型的可解釋性，進一步探索流體力學(xué)更加基本的物理內(nèi)涵和科學(xué)認(rèn)知，是未來需要著重加強的方向。

致 謝

本文源于2018年中國空氣動力學(xué)會在清華大學(xué)舉辦的第十次錢學(xué)森學(xué)術(shù)講座的特邀報告，因此首先感謝中國空氣動力學(xué)會的邀請。其次感謝航空學(xué)報編輯部推薦本人作為《航空學(xué)報》“人工智能與航空航天?？钡膱?zhí)行主編，促使本人對國內(nèi)外有關(guān)智能賦能流體力學(xué)的研究進行進一步梳理，并整理成文。高傳強、鄔曉敬、王旭、朱林陽、王梓伊、曹文博、任凱，豆子皓、駱府慶、孫旭翔等多位青年教師和研究生參與了文獻的收集和梳理，在此一并表示感謝！