范周偉，余雄慶,*，王朝，鐘伯文

1. 南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院 飛行器先進設(shè)計技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，南京 210016 2.中國商飛北京民用飛機技術(shù)研究中心，北京 102211

總體設(shè)計在客機研制過程中起著關(guān)鍵作用，它將多個學(xué)科的專業(yè)技術(shù)集成到一起，形成整體特性最優(yōu)的方案，并通過一組主要參數(shù)(即總體主要設(shè)計參數(shù))對該方案加以描述。確定總體主要設(shè)計參數(shù)是客機總體設(shè)計工作中的一項重要內(nèi)容。由總體主要設(shè)計參數(shù)所確定的客機總體方案應(yīng)滿足多方面的設(shè)計要求和特性指標(biāo)。張帥和余雄慶[1]總結(jié)了客機總體設(shè)計過程中，需要關(guān)注的典型總體設(shè)計參數(shù)，包括機翼的平面參數(shù)，例如機翼面積、展弦比、后掠角等，以及發(fā)動機的設(shè)計參數(shù)?？蜋C總體設(shè)計中主要關(guān)注的特性有重量特性、場域性能、航線性能、經(jīng)濟性等。其中涉及了動力、氣動、重量、性能、成本等多個學(xué)科，且各學(xué)科之間緊密關(guān)聯(lián)和耦合。因此，客機總體主要設(shè)計參數(shù)與特性指標(biāo)之間有著復(fù)雜的關(guān)系?？蜋C總體主要設(shè)計參數(shù)敏感性分析有助于揭示總體主要設(shè)計參數(shù)對特性指標(biāo)的影響規(guī)律，為客機總體設(shè)計方案的確定提供支撐。

對于客機總體主要設(shè)計參數(shù)敏感性分析問題，代理模型方法是一種有效的方法。代理模型方法利用樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造近似模型[2]，可替代原有的分析模型，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)幾乎實時地計算出所需的輸出數(shù)據(jù)，因此被廣泛用于工程設(shè)計中的參數(shù)敏感性分析和優(yōu)化。常見的代理模型包括多項式響應(yīng)面模型、徑向基函數(shù)模型以及Kriging模型等[3]。張陳力子等[4]利用多項式響應(yīng)面方法建立代理模型，研究了多個總體設(shè)計參數(shù)對客機特性指標(biāo)的影響規(guī)律。張偉等[5]對基于代理模型的全局敏感性分析以及全局優(yōu)化方法進行了研究。Bouhlel等[6]針對高維數(shù)、高非線性模型的預(yù)測問題，對Kriging模型進行了改進，提高其對高維數(shù)問題的適應(yīng)性。武亮等[7]將支持向量回歸方法應(yīng)用到代理模型中，提高了代理模型的預(yù)測精度和高維數(shù)適應(yīng)性。然而，由于飛機總體設(shè)計中涉及多個學(xué)科，各學(xué)科之間存在著層次性和耦合性，現(xiàn)有的代理模型并沒有充分反映這一特點，且隨著飛機總體設(shè)計中越來越多數(shù)值計算方法的使用，對代理模型的性能提出了更高的要求，傳統(tǒng)代理模型的預(yù)測精度不能令人滿意。

近年來，深度學(xué)習(xí)技術(shù)得到了迅速的發(fā)展。越來越多的復(fù)雜問題可以通過深度學(xué)習(xí)得到解決。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為深度學(xué)習(xí)技術(shù)的代表，在傳統(tǒng)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，加入了特征學(xué)習(xí)部分，即對輸入數(shù)據(jù)進行特征提取與分級，然后再進行訓(xùn)練，這樣減小了網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)數(shù)目，避免了對主次要參數(shù)進行同樣規(guī)模的訓(xùn)練[8]。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)開始被應(yīng)用于解決氣動和其他航空技術(shù)問題。例如，Ling等[9]利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進了雷諾平均Navier-Stokes(Reynolds-Average Navier-Stokes, RANS)湍流模型；Deng等[10]采用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)識別流場中的渦流；陳海等[11]利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對翼型的氣動特性進行預(yù)測；周旺旺等[12]基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對空中目標(biāo)的作戰(zhàn)意圖進行識別。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對于傳統(tǒng)代理模型方法，采用更復(fù)雜和深層次的模型結(jié)構(gòu)，其歸納能力得到了極大的提升?？紤]到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能充分反映飛機總體設(shè)計中各學(xué)科之間的層次性和耦合性，本文將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用到客機總體設(shè)計領(lǐng)域，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬總體主要設(shè)計參數(shù)與特性指標(biāo)之間的關(guān)系，提高客機總體主要設(shè)計參數(shù)敏感性分析的精度。

1 客機總體主要設(shè)計參數(shù)和特性指標(biāo)

本文以某雙發(fā)寬體客機概念方案作為研究對象，對其進行總體主要設(shè)計參數(shù)敏感性分析。該客機三艙布置可以容納280個座位，巡航馬赫數(shù)為0.85，初始巡航高度為3 900 ft(1 ft=0.305 m)?？蜋C的總體主要設(shè)計參數(shù)取值范圍如表1 所示。本文主要關(guān)注的總體主要設(shè)計參數(shù)為發(fā)動機海平面最大靜推力和機翼的幾何參數(shù)；主要關(guān)注的客機特性分別為氣動特性、重量特性、性能特性(場域性能、爬升性能、航線性能)和經(jīng)濟性這4個類別，如表2 所示。

表1 客機總體主要設(shè)計參數(shù)取值范圍Table 1 Value ranges of key design parameters of aircraft

表2 客機主要特性指標(biāo)Table 2 Main characteristics of aircraft

客機總體主要設(shè)計參數(shù)對特性指標(biāo)的影響如圖1 所示。客機的幾何尺寸直接影響到其氣動特性和重量特性，例如機翼的展弦比增大，會增加飛機的升阻比，改善飛機巡航時的氣動特性，但同時也會帶來飛機結(jié)構(gòu)重量的增加。機翼后掠角的增大能夠降低飛機巡航時所受到的激波阻力，但也會增大飛機的結(jié)構(gòu)重量。通常情況下，發(fā)動機推力越大，發(fā)動機的重量也越大，發(fā)動機海平面最大靜推力大小對客機重量也有著直接的影響。客機的氣動特性和重量特性的變化又將體現(xiàn)到場域性能、爬升性能、航線性能、經(jīng)濟性等特性上?？蜋C總體主要設(shè)計參數(shù)的變化對客機氣動特性和重量特性的影響較為直接，對客機性能特性和經(jīng)濟性的影響更為復(fù)雜。因此，可以將客機特性指標(biāo)分為兩個層級：① 氣動特性和重量特性；② 性能特性和經(jīng)濟性。

圖1 總體主要設(shè)計參數(shù)對特性指標(biāo)的影響Fig.1 Effects of key design parameters on characteristics

根據(jù)客機總體主要設(shè)計參數(shù)的取值范圍，采用拉丁超立方取樣[13]，生成總體主要設(shè)計參數(shù)的樣本點數(shù)據(jù)。將總體主要設(shè)計參數(shù)作為輸入，應(yīng)用已有的客機總體主要設(shè)計參數(shù)分析與優(yōu)化平臺[14]，計算出設(shè)計參數(shù)對應(yīng)的特性指標(biāo)。所使用的客機總體主要設(shè)計參數(shù)分析與優(yōu)化平臺[14]集成了幾何、推進系統(tǒng)、重量、氣動、性能、成本等多個模塊。其中推進系統(tǒng)模塊和性能模塊中采用了數(shù)值計算方法。將輸入的設(shè)計參數(shù)和對應(yīng)的特性指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集共200組樣本點，從中隨機選取140組樣本點作為訓(xùn)練集，余下的60組樣本點作為測試集。

2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

根據(jù)對客機總體主要設(shè)計參數(shù)和特性指標(biāo)的分析，發(fā)動機參數(shù)和幾何參數(shù)對特性指標(biāo)產(chǎn)生影響的作用路徑并不相同，不同特性指標(biāo)受影響的程度也不相同。因此，圖2 所示的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，將輸入層分為兩部分，“輸入層1”為發(fā)動機參數(shù)，“輸入層2”為幾何參數(shù)；將輸出層分為兩部分，“輸出層1”為氣動特性和重量特性，“輸出層2”為性能特性和經(jīng)濟性。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層分為4個分塊，每個分塊內(nèi)部的各層中放置相同數(shù)目的神經(jīng)元，但不同分塊中的隱藏層層數(shù)可以不同，不同分塊的隱藏層內(nèi)神經(jīng)元數(shù)也可以不同。在“隱藏層1”和“隱藏層2”中分別對發(fā)動機參數(shù)和幾何參數(shù)進行單獨訓(xùn)練。“隱藏層3”對“隱藏層1”和“隱藏層2”的訓(xùn)練結(jié)果進行融合，然后計算，綜合考慮發(fā)動機參數(shù)和幾何參數(shù)的影響?！半[藏層3”的數(shù)據(jù)傳遞給“輸出層1”和“隱藏層4”?！拜敵鰧?”作為氣動特性和重量特性的預(yù)測結(jié)果。經(jīng)過“隱藏層4”進一步計算后的數(shù)據(jù)傳遞給“輸出層2”作為性能特性和經(jīng)濟性的預(yù)測結(jié)果。

圖2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Architecture of deep neural network

在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，考慮了發(fā)動機參數(shù)和幾何參數(shù)對特性指標(biāo)的獨立影響，又通過特征融合，考慮了二者對特性指標(biāo)的綜合作用。將對性能特性和經(jīng)濟性的預(yù)測放置在對氣動特性和重量特性的預(yù)測之后，這樣能更加合理地反映飛機氣動特性和重量特性對性能特性和經(jīng)濟性的影響，體現(xiàn)了客機特性指標(biāo)之間的層次性。設(shè)置多個隱藏層分塊，對不同層級的特性指標(biāo)使用不同深度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行逼近，避免了僅設(shè)置一整塊隱藏層時部分特性指標(biāo)的預(yù)測過擬合而另一部分特性指標(biāo)的預(yù)測欠擬合的現(xiàn)象。

采用TensorFlow(1.14.0版本)[15]機器學(xué)習(xí)框架搭建和訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層激活函數(shù)采用ReLU(Rectified Linear Unit, ReLU)函數(shù)[16]，其數(shù)學(xué)表達式如式(1)所示。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)采用式(2)所示的二次代價函數(shù)，優(yōu)化器采用自適應(yīng)矩估計優(yōu)化(Adaptive Moment Estimation, Adam)算法[17]。

(1)

(2)

式中：C為代價值；x為樣本；y為實際值；aL為輸出值；n為樣本的總數(shù)。

2.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層數(shù)據(jù)的批標(biāo)準(zhǔn)化

在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，需要控制各隱藏層內(nèi)參數(shù)數(shù)值的波動。隱藏層中每一層的輸入數(shù)據(jù)分布是一直在發(fā)生變化的，前面層訓(xùn)練參數(shù)的更新將導(dǎo)致后面層輸入數(shù)據(jù)的變化，因此必然會引起后面每一層輸入數(shù)據(jù)的改變。上游隱藏層中參數(shù)的微小改變，在下游隱藏層中會被累積放大，最終會造成隱藏層內(nèi)神經(jīng)元參數(shù)數(shù)值波動過大，訓(xùn)練收斂速度慢，甚至影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。為了控制各隱藏層內(nèi)神經(jīng)元的參數(shù)的波動，在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每層隱藏層開始計算前，對輸入的數(shù)據(jù)進行批標(biāo)準(zhǔn)化(Batch Normalization, BN)[18]處理。圖3 對比了有/無BN處理的兩種情況下，“輸出層2”的輸入值在訓(xùn)練過程中的變化?！拜敵鰧?”的上一層隱藏層內(nèi)一共有40個神經(jīng)元輸出數(shù)據(jù)，可以看出，采用BN處理后，各神經(jīng)元輸出值的分布更加均勻，且隨訓(xùn)練步數(shù)的增加變化幅度更小。

圖3 “輸出層2”的輸入值在BN處理前后的對比Fig.3 Comparison of input value of ‘output layer 2’ before and after batch normalization

2.3 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)調(diào)優(yōu)

在確定結(jié)構(gòu)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，隱藏層層數(shù)、學(xué)習(xí)率等參數(shù)仍然是可變的。這些定義模型屬性或訓(xùn)練過程的可調(diào)參數(shù)被稱為超參數(shù)。超參數(shù)的選擇對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終效果有極大的影響。以隱藏層層數(shù)為例，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過多層隱藏層實現(xiàn)對復(fù)雜問題的預(yù)測，隱藏層的層數(shù)過少，可能造成模型的預(yù)測能力下降；但如果隱藏層的層數(shù)過多，又可能會導(dǎo)致梯度消失，模型無法訓(xùn)練。因此，為了提高深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，需要對超參數(shù)進行調(diào)優(yōu)。

超參數(shù)的調(diào)優(yōu)過程往往需要依靠研究人員的經(jīng)驗，本文采用Microsoft公司開發(fā)的開源調(diào)參工具NNI(Neural Network Intelligence)[19]對超參數(shù)進行自動調(diào)優(yōu)，一定程度上規(guī)避了人員經(jīng)驗不足所帶來的問題。超參數(shù)調(diào)優(yōu)算法選用TPE(Tree-structured Parzen Estimator)算法[20]。選取的超參數(shù)如表3 所示。為了防止出現(xiàn)過擬合，需要對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行正則化處理。采用丟棄法(Dropout Method)[21]，隨機丟棄一部分神經(jīng)元，以實現(xiàn)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正則化。神經(jīng)元丟棄數(shù)目的控制，通過調(diào)節(jié)每層神經(jīng)元保留比例來實現(xiàn)。經(jīng)過調(diào)優(yōu)之后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)的最終取值如表3 所示。

表3 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)取值范圍和最終取值

2.4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度驗證

通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了測試集總體主要設(shè)計參數(shù)對應(yīng)的特性指標(biāo)值，與測試集樣本點數(shù)據(jù)比較后，計算了每項特性指標(biāo)的平均相對誤差(Mean Relative Error)Ej，以此對每個特性參數(shù)的預(yù)測精度做詳細分析。Ej的計算公式如式 (3) 所示，Ej值越小，表明模型的預(yù)測精度越高。

(3)

采用多輸出平均相對誤差(Multi-responses Mean Relative Error)Emean表示測試集所有參數(shù)的平均相對誤差的平均值，用多輸出最大平均相對誤差(Multi-responses Maximum Mean Relative Error)Emax表示測試集所有參數(shù)的平均相對誤差的最大值。Emean和Emax的計算公式分別如式(4) 和式(5)所示。Emean值越小，模型的整體精度越高；Emax值越小，模型對多參數(shù)預(yù)測時的穩(wěn)定性越好。

(4)

式中：j表示第j項客機特性指標(biāo)；m為所選取的客機特性指標(biāo)數(shù)目，Ej為第j項客機特性參數(shù)的平均相對誤差。

(5)

將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度與傳統(tǒng)代理模型的預(yù)測精度作比較，結(jié)果如表4所示。其中，傳統(tǒng)代理模型選用了密歇根大學(xué)開發(fā)的代理模型工具箱[22]中的二次響應(yīng)面模型和Kriging模型，以及MATLAB工具箱中的單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[23]。表4 中列舉了多種模型預(yù)測結(jié)果的Emean值和Emax值?？梢钥闯?，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的Emean值和Emax值都比傳統(tǒng)代理模型要小，對客機特性指標(biāo)的整體預(yù)測精度最高，穩(wěn)定性最好。

表4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)代理模型預(yù)測精度對比

圖4顯示了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)代理模型對客機各項特性參數(shù)預(yù)測結(jié)果誤差的詳細對比。從圖4 中可以看出，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對大部分客機特性指標(biāo)的預(yù)測Ej值都在1%以下。在對起飛平衡場長和爬升特性進行預(yù)測時，本文的4個模型均出現(xiàn)了較大誤差。這是因為在起飛和爬升階段，發(fā)動機所提供的推力會隨客機的速度和高度的改變持續(xù)發(fā)生變化，從而使得起飛平衡場長和爬升特性的計算變得復(fù)雜。由于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多分塊隱藏層設(shè)置，使得其對客機起飛平衡場長和爬升特性的預(yù)測精度相比傳統(tǒng)代理模型有了明顯的改善。通過觀察各項特性指標(biāo)預(yù)測精度的波動情況可以發(fā)現(xiàn)，在處理多個預(yù)測參數(shù)時，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對多個特性指標(biāo)的預(yù)測精度的波動更小，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著更高的多參數(shù)適應(yīng)性和穩(wěn)定性。

圖4 不同模型對各項特性指標(biāo)的預(yù)測精度Fig.4 Prediction accuracies of different models for each characteristic

3 客機總體主要設(shè)計參數(shù)敏感性分析

建立了上述深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后，就可利用該模型進行敏感性分析，即分析總體主要設(shè)計參數(shù)對客機特性指標(biāo)的影響關(guān)系。敏感性分析以單參數(shù)敏感性分析和多參數(shù)敏感性分析兩種形式開展。

3.1 單參數(shù)敏感性分析

以客機機翼1/4弦線后掠角和發(fā)動機海平面最大靜推力為例，對客機總體主要設(shè)計參數(shù)進行單參數(shù)敏感性分析，主要關(guān)注機翼后掠角和發(fā)動機推力對客機最大起飛重量和起飛平衡場長的影響。

客機機翼1/4弦線后掠角對最大起飛重量和起飛平衡場長的影響如圖5 所示。當(dāng)機翼1/4 弦線后掠角從27°增大到33°時，客機的最大起飛重量先減小后增大，起飛平衡場長同樣先減小后增大。機翼1/4弦線后掠角在31.5°附近時最大起飛重量最小，在30°附近時起飛平衡場長最小。

圖5 機翼1/4弦線后掠角對最大起飛重量和 起飛平衡場長的影響Fig.5 Effects of 1/4 chord sweep of wing on maximum takeoff weight and takeoff balanced field length

發(fā)動機海平面最大靜推力大小對客機最大起飛重量和起飛平衡場長的影響如圖6 所示。在發(fā)動機海平面最大靜推力取值范圍(295 kN/臺～360 kN/臺)內(nèi)，發(fā)動機的推力越大，客機的起飛平衡場長越小，但最大起飛重量也會隨之增加。在本文所定義的設(shè)計空間內(nèi)，發(fā)動機海平面最大靜推力數(shù)值與客機的最大起飛重量數(shù)值為正相關(guān)，與客機的起飛平衡場長數(shù)值為負相關(guān)。

圖6 發(fā)動機海平面最大靜推力對最大起飛重量和 起飛平衡場長的影響Fig.6 Effects of maximum static thrust of engine at sea level on maximum takeoff weight and takeoff balanced field length

3.2 多參數(shù)敏感性分析

(6)

式中：X為總體主要設(shè)計參數(shù)的取值，f(X)為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果；xi為第i項總體主要設(shè)計參數(shù)的取值。

(7)

式中：i表示第i項總體主要設(shè)計參數(shù)；l為總體主要設(shè)計參數(shù)的數(shù)目。

客機總體主要設(shè)計參數(shù)對直接使用成本的影響占比如圖7 所示。從圖7 中可以看出，在6個

圖7 總體主要設(shè)計參數(shù)對直接使用成本 影響的Pareto圖Fig.7 Pareto chart for key design parameters versus direct operation cost

總體主要設(shè)計參數(shù)中，發(fā)動機海平面最大靜推力對客機直接使用成本的影響最大，影響占比達到25.98%。機翼面積對直接使用成本的影響僅次于發(fā)動機海平面最大靜推力，占比為25.79%。發(fā)動機海平面最大靜推力、機翼面積、機翼平均相對厚度這3個總體主要設(shè)計參數(shù)的增大主要造成客機直接使用成本的增加；而機翼展弦比、機翼1/4弦線后掠角、機翼梯形比這3個總體主要設(shè)計參數(shù)的增大會帶來客機直接使用成本的降低。

客機總體主要設(shè)計參數(shù)對最大起飛重量的影響占比如圖8 所示。發(fā)動機海平面最大靜推力是對最大起飛重量影響最大的總體主要設(shè)計參數(shù)，影響占比為30.01%。

圖8 總體主要設(shè)計參數(shù)對最大起飛 重量影響的Pareto圖Fig.8 Pareto chart for key design parameters versus maximum takeoff weight

圖9顯示了客機總體主要設(shè)計參數(shù)對起飛平衡場長的影響占比。發(fā)動機海平面最大靜推力的影響仍然最大，但此時發(fā)動機海平面最大靜推力與起飛平衡場長之間為負相關(guān)，即推力的增大帶來起飛平衡場長的減小。

圖9 總體主要設(shè)計參數(shù)對起飛平衡場長 影響的Pareto圖Fig.9 Pareto chart for key design parameters versus takeoff balanced field length

在本文所定義的設(shè)計空間內(nèi)，機翼1/4弦線后掠角的增大會使得最大起飛重量先有較大的減少，再有較小的增加；使得起飛平衡場長先有較少的減小再有較大的增加。因此，圖8 中機翼1/4弦線后掠角對最大起飛重量的整體影響體現(xiàn)為負相關(guān)，圖9 中機翼1/4弦線后掠角對起飛平衡場長的整體影響體現(xiàn)為正相關(guān)。

4 結(jié) 論

本文在對客機總體主要設(shè)計參數(shù)和客機特性指標(biāo)進行分析的基礎(chǔ)上，建立了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用以對總體主要設(shè)計參數(shù)所對應(yīng)的特性指標(biāo)進行預(yù)測。該深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過設(shè)置多個分塊的隱藏層，能夠體現(xiàn)飛機特性的層級關(guān)系以及相互影響。測試表明，相比傳統(tǒng)的代理模型，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度更高，穩(wěn)定性更好。

利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對客機總體主要設(shè)計參數(shù)進行了敏感性分析。通過單參數(shù)敏感性研究，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)機翼1/4弦線后掠角從27°增大到33°時，客機的最大起飛重量隨之先減小后增大，起飛平衡場長同樣先減小后增大，在30°～31.5°時，有利于減少最大起飛重量和起飛平衡場長。發(fā)動機海平面最大靜推力從295 kN/臺增大到360 kN/臺時，客機最大起飛重量隨著推力的增加單調(diào)遞增，起飛平衡場長隨著推力的增加單調(diào)遞減。

通過多參數(shù)敏感性研究，得出以下結(jié)論：

1) 影響直接使用成本的總體主要設(shè)計參數(shù)由高到低依次為：發(fā)動機海平面最大靜推力、機翼面積、機翼平均相對厚度、機翼展弦比、機翼1/4弦線后掠角和機翼梯形比。

2) 影響最大起飛重量的總體主要設(shè)計參數(shù)由高到低依次為：發(fā)動機海平面最大靜推力、機翼面積、機翼平均相對厚度、機翼1/4弦線后掠角、機翼展弦比以及機翼梯形比。

3) 影響起飛平衡場長的總體主要設(shè)計參數(shù)由高到低依次為：發(fā)動機海平面最大靜推力、機翼面積、機翼展弦比、機翼平均相對厚度、機翼1/4弦線后掠角以及機翼梯形比。

在本文深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立過程中，先對特性指標(biāo)進行人工分類，然后建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在進一步的研究中，可以嘗試引入分類算法，實現(xiàn)對特性指標(biāo)的自動分類。