張智超，高太元，張磊，拓雙芬

北京機電工程總體設(shè)計部，北京 100039

高超聲速飛行器氣動熱環(huán)境的準確預(yù)測對于飛行器熱防護系統(tǒng)的設(shè)計至關(guān)重要。一方面，若飛行器表面的熱流預(yù)測偏低，會嚴重危及飛行器的安全，甚至?xí)?dǎo)致飛行器的燒毀；另一方面，表面熱流預(yù)測偏高，會造成熱防護系統(tǒng)存在較大的冗余度，降低飛行器的有效載荷。然而，高超聲速飛行器氣動熱環(huán)境的準確預(yù)測仍面臨諸多難題[1]。在飛行器的氣動熱設(shè)計過程中，工程估算方法雖然速度快、效率高，但其針對非軸對稱復(fù)雜外形的飛行器適應(yīng)性較差、精度不足。風(fēng)洞試驗方法雖然能夠較準確地預(yù)測飛行器模型在地面風(fēng)洞的熱環(huán)境，但目前風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的天地一致性問題尚未完全解決[2]，并且受制于經(jīng)費、試驗周期等因素的限制，無法針對飛行走廊內(nèi)全部狀態(tài)開展大規(guī)模氣動熱環(huán)境的試驗研究。目前，隨著計算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamic，CFD)方法的迅猛發(fā)展，已經(jīng)可以實現(xiàn)對高超聲速復(fù)雜外形飛行器全尺寸流場的數(shù)值模擬，但沿全飛行走廊開展大規(guī)模數(shù)值計算的代價仍相當昂貴，也無法滿足工程設(shè)計階段對氣動熱環(huán)境快速分析的需求。因此，發(fā)展一種可達到與CFD方法相當精度的高超聲速飛行器氣動熱環(huán)境快速預(yù)測方法，有效縮短飛行器氣動熱設(shè)計的周期，是目前高超聲速飛行器氣動熱設(shè)計需要亟待解決的問題之一。

針對上述問題傳統(tǒng)的解決方法是以試驗或數(shù)值模擬數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過擬合或回歸預(yù)測方法以一定的精度逼近真實模型，得到飛行器氣動參數(shù)的解析表達式[3]。然而，飛行器在不同狀態(tài)下表面不同位置的氣動參數(shù)難以用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，并且不同狀態(tài)下對應(yīng)的氣動參數(shù)存在較強的非線性關(guān)系，采用傳統(tǒng)的線性插值、回歸方法難以保證精度。為此，Dowell[4]和Silva[5]提出了基于CFD數(shù)值模擬構(gòu)造飛行器流場降階代理模型(Reduced-Order Model，ROM)的思想。ROM是一類低階的、具有一定計算精度并節(jié)約時間的數(shù)學(xué)模型[6-7]，該方法最初用于建立氣動彈性問題中非定常流場的氣動力辨識模型，此后在優(yōu)化設(shè)計、實時仿真等領(lǐng)域也得到了重要的發(fā)展。傳統(tǒng)的ROM代理模型常用方法有響應(yīng)面、Kriging[8]、本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition，POD)[9]等，但這些方法大多要求訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)庫對輸入的自變量盡可能采取正交設(shè)計方法，這導(dǎo)致獲取訓(xùn)練樣本所需計算量與自變量維度成幾何量級式增長。

近些年，隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，機器學(xué)習(xí)在算法、理論和實際應(yīng)用方面都取得了巨大的成功，尤其是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在氣動建模與先進飛行器設(shè)計中也蘊含著巨大的應(yīng)用價值[10-11]。相比于傳統(tǒng)回歸預(yù)測方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法無需事先確定輸入和輸出之間映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，僅通過自身的訓(xùn)練，學(xué)習(xí)某種規(guī)則，在給定輸入值時得到最接近期望輸出的結(jié)構(gòu)。利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行回歸預(yù)測，對樣本點正交性要求降低，并且能夠通過設(shè)計不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和選用不同的激活函數(shù)來模擬逼近多種非線性關(guān)系，進而建立適用于飛行器氣動參數(shù)辨識的代理模型。在國內(nèi)，多位學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法開展了氣動力辨識代理模型的研究[12-17]。王孝學(xué)[12]利用自動增加隱藏節(jié)點的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對再入飛行器的氣動力進行了辨識。張鋒濤等[13]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面方法，開展了乘波體飛行器優(yōu)化設(shè)計研究?？芗覒c和張偉偉[14]開展了基函數(shù)寬度對遞歸徑向基(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)氣動力模型精度的影響研究。白俊強等[15]采用改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對翼梢小翼進行了優(yōu)化設(shè)計。尹明朗等[16]發(fā)展了一種高泛化能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)氣動力ROM模型。張棟[17]利用誤差逆?zhèn)鞑?error Back Propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法為故障飛行器建模獲取了大量故障氣動力系數(shù)的數(shù)據(jù)。需要注意的是，現(xiàn)有研究所建立的大多是氣動積分力的代理模型，而飛行器表面的分布熱流、壓強等物理量由于數(shù)據(jù)量大且內(nèi)部存在相關(guān)性，目前的建模研究尚較缺乏。

不同于傳統(tǒng)氣動積分力的預(yù)測，表面熱流為分布量，每個飛行狀態(tài)對應(yīng)飛行器表面不同位置的熱流不同。若采用單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入變量給定為相應(yīng)的飛行參數(shù)，輸出變量給定為熱流，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的熱流也應(yīng)隨位置的不同而不同。因此，采用單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行飛行器表面熱流預(yù)測存在較大的困難。

本文將基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展一種適用于高超聲速飛行器表面熱流分布預(yù)測的代理模型方法，以實現(xiàn)對飛行器氣動熱環(huán)境的快速預(yù)測。第1節(jié)介紹了所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及在此基礎(chǔ)上發(fā)展的氣動熱代理模型方法。第2節(jié)使用所建立的代理模型方法針對美國火星實驗室的橢圓鈍化外形飛行器開展訓(xùn)練建模，分析了基函數(shù)寬度對代理模型預(yù)測精度的影響以及代理模型泛化能力。最后，第3節(jié)給出了結(jié)論。

1 氣動熱代理模型的建立

為了建立氣動熱快速預(yù)測的代理模型，本文提出了一種采用多個離散位置的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同預(yù)測飛行器表面熱流的方法：① 以數(shù)值模擬中飛行器表面網(wǎng)格節(jié)點為基礎(chǔ)，在每個網(wǎng)格節(jié)點上均單獨構(gòu)造一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；② 每個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為飛行狀態(tài)參數(shù)，輸出為該飛行狀態(tài)下當前網(wǎng)格節(jié)點的表面熱流；③ 通過訓(xùn)練集對所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時進行訓(xùn)練，獲得各自網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值；④ 所有網(wǎng)格節(jié)點的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同預(yù)測飛行器表面的熱流，獲得氣動熱預(yù)測代理模型。

對于每個節(jié)點神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計，選擇同一種網(wǎng)格結(jié)構(gòu)形式以保持預(yù)測精度的一致性。在常用的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易限于局部極小值，學(xué)習(xí)過程收斂速度慢，并且隱藏層數(shù)量及各層神經(jīng)元數(shù)難以確定。相比之下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)具體問題確定相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)能力，它對非線性連續(xù)函數(shù)具有一致逼近性，學(xué)習(xí)速度快。因此，本文對于每個節(jié)點的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均采用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行設(shè)計。

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出的關(guān)系

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法從信息處理角度對人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進行抽象，按不同的連接方式組成不同的網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由大量的神經(jīng)元之間相互連接構(gòu)成，每個神經(jīng)元代表一種特定的輸出函數(shù)，每2個神經(jīng)元間的連接都代表一個通過該連接信號的加權(quán)值。網(wǎng)絡(luò)的輸出根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的連接方式、連接權(quán)值和激活函數(shù)的不同而不同。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Broomhead和Lowe[18]首先提出的一種采用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過適當?shù)挠?xùn)練，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)分類和函數(shù)逼近。典型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中d為輸入矢量維數(shù)，q為隱藏層神經(jīng)元數(shù)，l為輸出矢量維數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單隱藏層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它使用徑向基函數(shù)作為隱藏層神經(jīng)元激活函數(shù)，而輸出層則是對隱藏層神經(jīng)元輸出的線性組合。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共3層，分別為輸入層、隱藏層和輸出層。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅收斂速度高于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19]，而且只要給定其隱藏層足夠數(shù)量的神經(jīng)元，則可實現(xiàn)以任意精度逼近某個函數(shù)[14]。

圖1 典型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of typical RBF neural network

輸入變量首先通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層進入網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過隱藏層的激活函數(shù)完成非線性映射。隨后，隱藏層的輸出以不同線性加權(quán)的方式由輸出層的各神經(jīng)元實現(xiàn)線性映射。其中，隱藏層的激活函數(shù)一般采用高斯函數(shù)[14]。設(shè)輸入矢量為x=[x1,x2,…,xd]，進入隱藏層后，在高斯函數(shù)的作用下發(fā)生如下變換：

(1)

輸入變量經(jīng)過由輸入層至隱藏層的非線性變換后，得到隱藏層的輸出向量B=[b1,b2,…,bq]T。然后，通過不同線性加權(quán)的方式由隱藏層，得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元的輸出：

(2)

式中：yj為輸出層第j個神經(jīng)元的輸出，輸出層所有神經(jīng)元的輸出構(gòu)成輸出向量y=[y1,y2,…,yl]T；ωjh為隱藏層第h個神經(jīng)元和輸出層第j個神經(jīng)元的連接權(quán)值，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的關(guān)鍵問題之一就是如何獲取連接權(quán)的權(quán)值ωjh。若當前RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層的輸出為矩陣B，隱藏層至輸出層的連接權(quán)值矩陣為ω，則對所有訓(xùn)練集樣本，網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(3)

則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出與訓(xùn)練集的誤差為

(4)

通過最小二乘法使ε最小化，可求出隱藏層至輸出層的連接權(quán)值矩陣：

ω=B+y

(5)

式中：B+為B的偽逆，表達式為

B+=(BTB)-1BT

(6)

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入通過隱藏層被映射到一個新的向量空間，輸出層在新的向量空間中重新進行線性組合并進行輸出。當隱藏層神經(jīng)元的個數(shù)及高斯基函數(shù)中心和寬度等參數(shù)確定后，對連接權(quán)值的訓(xùn)練就可以采用線性優(yōu)化方法，因而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可實現(xiàn)快速訓(xùn)練學(xué)習(xí)。構(gòu)造和訓(xùn)練一個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是要確定每個高斯基函數(shù)的中心ch和寬度σh，并通過適當?shù)挠?xùn)練獲得連接權(quán)值ωjh，實現(xiàn)輸入到輸出的映射。

一般地，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層節(jié)點的中心向量取自輸入向量，通過逐個增加隱藏層節(jié)點，使均方偏差滿足要求后完成網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，這種方法訓(xùn)練而成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被稱為廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。然而，現(xiàn)有研究[14]表明，正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在氣動分析領(lǐng)域具有較高的優(yōu)勢，因此本文選擇正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行氣動熱預(yù)測代理模型訓(xùn)練。正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是創(chuàng)建一個精確的徑向基網(wǎng)絡(luò)，其隱藏層節(jié)點數(shù)目與輸入樣本相同，各個隱藏層中心即為各樣本向量。正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層中心向量可直接確定為輸入各樣本向量，各隱藏層基函數(shù)采用均勻?qū)挾?，作為模型的超參?shù)通過交叉試驗法給出。在隱藏層基函數(shù)的中心和寬度確定后，隱藏層神經(jīng)元的輸出也隨之確定。因此，隱藏層和輸出層之間的權(quán)值ωjh可以通過有監(jiān)督的學(xué)習(xí)規(guī)則計算確定，如線性最小二乘法或偽逆法。

至此，正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層神經(jīng)元數(shù)量、隱藏層基函數(shù)中心和寬度、隱藏層至輸出層權(quán)值均可以確定，進而可以建立氣動熱預(yù)測代理模型，模型建立過程如圖2所示。

圖2 氣動熱預(yù)測代理模型建立過程Fig.2 Establishment process of ROM model for aerodynamic heat prediction

2 代理模型方法應(yīng)用驗證

為了檢驗氣動熱快速預(yù)測代理模型的實際應(yīng)用效果，本節(jié)選取了美國NASA火星實驗室所設(shè)計的橢圓鈍化高超聲速飛行器[20]開展應(yīng)用驗證研究。

2.1 確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

NASA火星實驗室所設(shè)計的橢圓鈍化高超聲速飛行器[20]幾何尺寸如圖3所示，其中L=0.304 8 m，anose=0.101 6 m，r=blower=0.050 8 m，alower= 0.025 4 m。

圖3 飛行器幾何外形示意圖[20]Fig.3 Schematic diagram of geometric shape of hypersonic vehicle[20]

本研究利用自有的ACANS有限差分數(shù)值模擬平臺開展氣動熱數(shù)值計算，收集用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的氣動熱數(shù)據(jù)，該程序氣動熱計算結(jié)果的可靠性已得到相關(guān)研究的驗證[21-22]。通過數(shù)值模擬獲得了飛行器在50個飛行狀態(tài)下的表面熱流分布數(shù)據(jù)作為建立氣動熱快速預(yù)測代理模型的樣本數(shù)據(jù)庫。其中，單個飛行狀態(tài)數(shù)值模擬耗時約107 min。飛行狀態(tài)由飛行高度H、馬赫數(shù)Ma、攻角α和側(cè)滑角β確定，具體參數(shù)見附錄A中的表A1。根據(jù)交叉驗證方法，取其中的前3/4(序號1～38)作為訓(xùn)練集用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，剩余的1/4(序號39～50)作為測試集用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度評估及超參數(shù)調(diào)整。

為了建立氣動熱快速預(yù)測代理模型，以數(shù)值模擬中表面網(wǎng)格數(shù)量為基礎(chǔ)，在每個網(wǎng)格節(jié)點均建立如圖1所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對于圖3所示的飛行器數(shù)值模擬表面網(wǎng)格節(jié)點數(shù)量為20 559，則建立相同數(shù)量的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量為飛行高度、馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角，輸出變量為熱流、壓強。根據(jù)1.1和1.2節(jié)正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法，網(wǎng)絡(luò)共分為3層：輸入層神經(jīng)元數(shù)d=4，輸出層神經(jīng)元數(shù)l=2，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量與訓(xùn)練樣本數(shù)量相同，即q=38。

由于采用了正則化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱藏層神經(jīng)元基函數(shù)的中心向量ch與訓(xùn)練樣本的輸入向量相同。對于該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)唯一的超參數(shù)為隱藏層基函數(shù)寬度σh，通常采用均勻?qū)挾?，一般固定?/p>

(7)

式中：dm為隱藏層所有神經(jīng)元所選基函數(shù)中心之間的最大距離。在以附錄A表A1中前38個狀態(tài)作為模型訓(xùn)練集的條件下，采用式(7)計算所得隱藏層基函數(shù)寬度σh為3.2。

2.2 基函數(shù)寬度對代理模型預(yù)測結(jié)果的影響

輸入層至隱藏層非線性變換中所采用的基函數(shù)為高斯函數(shù)，其一般形式為

(8)

對高斯基函數(shù)而言，寬度的大小決定了每個基函數(shù)對輸入的影響范圍，寬度越小，表明輸入信號的影響范圍越小，得到的輸出結(jié)果越不光滑。另外，當(x-μ)→∞時，有g(shù)(x) →0。

圖4給出了μ=0、x∈[-400,400]時，高斯基函數(shù)隨寬度σ的變化情況。從圖中可以看出，隨著基函數(shù)寬度的增加，高斯基函數(shù)的作用范圍不斷變大。對于寬度大的情況，可以通過較少數(shù)目的神經(jīng)元完成所有輸出樣本空間的映射，因此所需神經(jīng)元較少；而隨著寬度的減小，每一個神經(jīng)元的作用范圍在逐漸變小，因此需要更多的神經(jīng)元來描述樣本空間中的任意輸入。因此，寬度選擇對預(yù)測結(jié)果有很大影響。隱藏層徑向基函數(shù)的寬度由人為給定，現(xiàn)有研究[14]表明基函數(shù)寬度將對代理模型精度產(chǎn)生影響。為了分析超參數(shù)基函數(shù)寬度對代理模型預(yù)測結(jié)果的影響并確定合適的基函數(shù)寬度選取范圍，本文除采用式(7)的方法外，還在給定基函數(shù)寬度為2、10、20、50、70條件下分別開展模型訓(xùn)練并對基函數(shù)寬度對代理模型預(yù)測結(jié)果的影響開展分析。

圖4 不同寬度σ的高斯函數(shù)形狀Fig.4 Shapes of Gauss function with different σ

從附錄A的表A1中選取前38個作為訓(xùn)練集，給定不同的基函數(shù)寬度進行模型訓(xùn)練，獲得對應(yīng)的氣動熱快速預(yù)測代理模型。由于采用了正則化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練耗費時間最多的為通過最小二乘或偽逆法求解隱藏層和輸出層之間的權(quán)值矩陣，因此訓(xùn)練時間與權(quán)值矩陣維度密切相關(guān)。本次訓(xùn)練權(quán)值矩陣為38×38，訓(xùn)練耗時約41 s。將附錄A中表A1的最后12個狀態(tài)作為測試集(表1)，采用不同基函數(shù)寬度的氣動熱快速預(yù)測代理模型對測試集狀態(tài)進行飛行器表面熱流預(yù)測，單機串行每個狀態(tài)耗時約1 s。相比之下，同等網(wǎng)格數(shù)量下采用數(shù)值模擬方法并且采用并行計算仍需要約107 min，可見所提出的代理模型方法在計算效率上具有巨大的優(yōu)勢，可以快速給出整個飛行走廊內(nèi)飛行器氣動熱數(shù)據(jù)，有效縮短飛行器氣動熱設(shè)計的周期。

表A1 訓(xùn)練集狀態(tài)參數(shù)Table A1 State parmeters of train set

續(xù)表

表1 測試集狀態(tài)參數(shù)Table 1 State parmeters of test set

為了分析不同代理模型計算結(jié)果的精度，采用飛行器頭部駐點熱流的整體均方根誤差RMSE對代理氣動熱預(yù)測結(jié)果進行評估，RMSE計算公式為

(9)

式中：N為測試集檢驗點個數(shù)；yi為數(shù)值模擬彈頭熱流預(yù)測結(jié)果；y′i為本文所建立的代理模型所預(yù)測飛行器表面熱流結(jié)果。

圖5給出了飛行器頭部駐點熱流的整體均方根誤差RMSE隨所采用基函數(shù)寬度σ的變化曲線。從圖中可知，頭部熱流最大值的整體均方根誤差隨著基函數(shù)寬度σ的增大而減小，并在基函數(shù)寬度大于20后呈收斂趨勢。一方面，整體均方根RMSE的減小代表著代理模型泛化能力的增強；另一方面，隨著基函數(shù)寬度的增加，隱藏層至輸出層的權(quán)值矩陣中非零元素逐漸減少，即實際產(chǎn)生響應(yīng)的神經(jīng)元數(shù)目變少，這將使得隱藏層至輸出層連接權(quán)的權(quán)值矩陣最大值與最小值之間差異變小，數(shù)據(jù)之間的相似度不斷提高，甚至產(chǎn)生較多的冗余數(shù)據(jù)，造成矩陣的秩不斷減小，產(chǎn)生秩虧的現(xiàn)象，不利于權(quán)值矩陣的求解。因此，經(jīng)綜合評估確定適用于高超聲速飛行器表面氣動熱預(yù)測代理模型的基函數(shù)寬度范圍為20～50。

圖5 頭部駐點熱流的RMSE隨基函數(shù)寬度變化曲線Fig.5 RMSE of stagnation point heat flux on vehicle head with different σ of Gauss function

2.3 代理模型預(yù)測結(jié)果精度分析

通過2.2的分析，本節(jié)選擇基函數(shù)寬度為50的代理模型預(yù)測結(jié)果開展進一步的模型精度分析。圖6和圖7分別給出了表1中序號40和50狀態(tài)下由代理模型和數(shù)值模擬所預(yù)測的表面熱流(qw)分布云圖。從圖中可以看出，代理模型所預(yù)測熱流準確辨識了飛行器頭部的高熱流區(qū)，并且熱流分布與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。

圖6 序號40狀態(tài)代理模型和數(shù)值模擬 表面熱流云圖對比Fig.6 Comparison of surface heat flux contours between ROM and CFD (No.40)

圖7 序號50狀態(tài)代理模型和數(shù)值模擬 表面熱流云圖對比Fig.7 Comparison of surface heat flux contours between ROM and CFD (No.50)

表2給出了代理模型所預(yù)測的飛行器頭部駐點熱流值與數(shù)值模擬結(jié)果對比?？梢钥吹酱砟Ｐ驮跍y試集內(nèi)對于頭部駐點熱流的預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬偏差均在10%以內(nèi)，表明本文所建立的代理模型對頭部駐點熱流預(yù)測具有較高的精度。

對于迎風(fēng)大面積區(qū)域，圖8給出了序號40和50狀態(tài)下迎風(fēng)面中心線代理模型所預(yù)測熱流分布與數(shù)值模擬結(jié)果的對比。從圖中可知在迎風(fēng)大面積區(qū)域整體偏差均在10%以內(nèi)，代理模型也獲得了較高精度的預(yù)測結(jié)果，表明本文所建立的代理模型具有良好的泛化能力。

圖8 代理模型和數(shù)值模擬迎風(fēng)中心線 熱流對比Fig.8 Comparison of heat flux along center line on windward wall between ROM and CFD

表2 代理模型和數(shù)值模擬計算的駐點熱流對比

Table 2 Comparison of stagnation point heat

flux between ROM and CFD

序號代理模型/(kW·m-2)數(shù)值模擬/(kW·m-2)相對偏差/%391465.931491.661.76402422.922334.573.65412411.932370.71.71421335.641453.848.85431934.671932.610.11441896.231929.331.75452085.572151.773.17461828.901910.814.48471666.711675.900.55481857.621812.822.4149465.18507.629.12501235.731303.535.49

3 結(jié) 論

本文基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展了一種適用于高超聲速飛行器氣動熱快速預(yù)測的代理模型方法，通過美國火星實驗室所設(shè)計的橢圓鈍化高超聲速飛行器對該方法進行驗證，得到結(jié)論如下：

1) 本文所提出的代理模型方法在模型訓(xùn)練完成后能夠快速進行飛行器表面熱流預(yù)測，測試算例中在不考慮建立訓(xùn)練集和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間的前提下，單個飛行狀態(tài)下使用代理模型計算時間降低至約1 s，而相同條件下利用ACANS程序數(shù)值模擬則需要約107 min。代理模型方法在計算效率上具有巨大的優(yōu)勢，可以快速給出整個飛行走廊內(nèi)飛行器氣動熱數(shù)據(jù)，能夠有效縮短飛行器氣動熱設(shè)計的周期。

2) 代理模型中基函數(shù)寬度將影響飛行器表面熱流預(yù)測結(jié)果的精度。測試集飛行器頭部駐點熱流整體均方根誤差隨基函數(shù)寬度變化曲線表明，整體均方根誤差隨著基函數(shù)寬度的增大而減小，并在基函數(shù)寬度大于20后呈收斂趨勢。經(jīng)綜合評估，確定適用于高超聲速飛行器表面氣動熱快速預(yù)測代理模型的基函數(shù)寬度范圍為20～50。

3) 頭部駐點熱流和迎風(fēng)中心線上熱流分布曲線的代理模型和數(shù)值模擬結(jié)果對比表明，代理模型在測試集內(nèi)對于頭部駐點和迎風(fēng)大面積區(qū)域熱流的預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬偏差在10%以內(nèi)，表明本文所建立的代理模型能夠獲得較高精度的氣動熱預(yù)測結(jié)果，并具有良好的泛化能力。