劉深深，陳江濤,*，桂業(yè)偉，唐偉，王安齡，韓青華

1. 空氣動力學(xué)國家重點實驗室， 綿陽 621000 2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 621000 3.西南科技大學(xué) 環(huán)境友好能源材料國家重點實驗室， 綿陽 621000

氣動布局設(shè)計是將飛行器的夢想變成現(xiàn)實的第一步，氣動布局方案設(shè)計特別是早期的概念設(shè)計極其重要，決定著飛行器的設(shè)計質(zhì)量、設(shè)計效率和設(shè)計成本，是飛行器氣動性能、飛行性能等的決定性因素，也是飛行器研制成功的基礎(chǔ)和關(guān)鍵[1]。為獲得滿足設(shè)計總體要求且整體性能達到最優(yōu)的飛行器布局方案，氣動布局設(shè)計通常需要在充分考慮尺寸/規(guī)模/操穩(wěn)/防熱等多種約束下，在不同學(xué)科的設(shè)計目標間進行反復(fù)多次迭代、折衷平衡和優(yōu)化組合，因此其本質(zhì)上是多學(xué)科相互交叉耦合作用下的多目標優(yōu)化過程[2-6]。

當前氣動布局多學(xué)科多目標優(yōu)化設(shè)計仍面臨諸多挑戰(zhàn)：一是在早期布局概念設(shè)計階段，設(shè)計人員對不同學(xué)科優(yōu)化目標之間的內(nèi)在關(guān)系及設(shè)計變量對優(yōu)化目標的影響規(guī)律通常缺乏直觀深入的認識，可能導(dǎo)致所構(gòu)建的優(yōu)化模型不夠高效合理，帶來優(yōu)化耗時過長或者不能獲取滿意的優(yōu)化結(jié)果的問題；二是多目標優(yōu)化通常包含多個互相沖突和矛盾的目標，最終得到的優(yōu)化結(jié)果是一系列非劣解集，需要設(shè)計人員根據(jù)某種偏好進行選擇，這種選擇將影響飛行器后續(xù)一系列的設(shè)計過程，如何刻畫和獲取氣動布局設(shè)計所關(guān)心的目標之間的權(quán)衡關(guān)系，為最終布局方案的選取提供科學(xué)的決策支撐也是一個需要解決的問題；三是飛行器的布局設(shè)計強烈地依賴于設(shè)計者的設(shè)計知識和經(jīng)驗，基于先驗設(shè)計知識的指導(dǎo)可以有效縮短設(shè)計選型周期，而現(xiàn)有的設(shè)計優(yōu)化過程對設(shè)計人員而言更像是黑盒子，該過程只給出最終的優(yōu)化結(jié)果，忽略掉了大量的中間設(shè)計狀態(tài)所蘊含的設(shè)計規(guī)律及知識，如何獲取其中的隱含信息并積累形成針對同類飛行器的設(shè)計指導(dǎo)知識，也是一個需要解決的問題。

數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)是基于統(tǒng)計理論、機器學(xué)習(xí)、人工智能等算法從大量的數(shù)據(jù)集合中獲取有用隱含信息，并通過規(guī)則和可視化等方式予以展現(xiàn)，形成知識發(fā)現(xiàn)的過程[7]。由于它可以有效地對大量數(shù)據(jù)進行分析，并方便直觀地洞見復(fù)雜參數(shù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系及影響規(guī)律從而解決上述問題，因而在多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域逐漸受到關(guān)注。Simpson等認為數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)可以幫助分析設(shè)計變量對目標性能的影響關(guān)系，為同類設(shè)計提供設(shè)計信息，提高設(shè)計過程的效率和可靠性[8-9]；Jeong等[10-11]基于總變差分析(Analysis of Variance，ANOVA)、自組織映射(Self-Organizing Map，SOM)、決策樹及關(guān)聯(lián)分析等方法開展了機翼翼型設(shè)計的知識挖掘研究，得到了翼型設(shè)計的敏感變量；Chiba等[12-13]基于ANOVA、SOM及粗糙集方法對機翼的設(shè)計空間開展了數(shù)據(jù)挖掘研究，總結(jié)并分析了不同方法的使用特點；邱亞松[14]基于等度量映射(Isometric Mapping，ISOMAP)等方法開展了二維翼型氣動設(shè)計中滿足幾何約束的特征空間降維提取研究，以提升優(yōu)化效率；汪偉等[7]基于K-means聚類及決策樹方法，郭振東等[9]基于顯著變量識別、ANOVA及SOM 3種方法對葉輪機葉片的設(shè)計開展了數(shù)據(jù)挖掘研究，獲取了有益的葉片設(shè)計知識?？偨Y(jié)來看，目前的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在翼型、葉片等設(shè)計中已經(jīng)得到了初步應(yīng)用，但將數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)用于飛行器整體布局選型設(shè)計知識提取的研究還較少。

本文為了解決當前飛行器氣動布局多目標多約束設(shè)計優(yōu)化過程中存在的問題，對數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在飛行器氣動布局優(yōu)化問題隱含設(shè)計知識提取中的應(yīng)用開展了探索研究。以高升阻比滑翔飛行器布局設(shè)計優(yōu)化問題為例，基于當前比較有代表性的ANOVA、SOM、決策樹、ISOMAP 4類算法對氣動布局設(shè)計中產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)進行了挖掘，并對不同方法得到的升阻比、橫/側(cè)向穩(wěn)定及容積率4種目標性能間的權(quán)衡關(guān)系，目標性能與設(shè)計變量間的敏感性關(guān)系及產(chǎn)生較優(yōu)布局外形的設(shè)計變量取值空間及設(shè)計規(guī)則進行了對比分析，凝練形成了適用于該類飛行器的設(shè)計知識，對4種方法的特點及適用性進行了總結(jié)分析。

1 高升阻比滑翔飛行器氣動布局優(yōu)化問題

無動力助推滑翔高超聲速飛行器是當前高超聲速飛行器的一個重要研究熱點。升阻比是該類飛行器最為關(guān)鍵的設(shè)計指標[15]，但高升阻比通常意味著更尖銳的前緣和更扁平的機身，這給防熱和裝填容積等都帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)。美國HTV-2飛行試驗的失敗表明，該類飛行器扁平式設(shè)計的橫側(cè)向穩(wěn)定問題也應(yīng)當成為設(shè)計關(guān)注的重點[16]。因此典型的扁平對稱式高升阻比滑翔飛行器的設(shè)計需要考慮升阻比、防熱、容積率、橫側(cè)向穩(wěn)定性等性能的綜合尋優(yōu)。

1.1 設(shè)計目標及約束

如圖1所示，筆者在前期工作[17]中為改進HTV-2存在的橫側(cè)向穩(wěn)定性問題，提出了一種帶兩側(cè)小翼的扁平對稱升力體構(gòu)型滑翔飛行器，飛行器的橫側(cè)向穩(wěn)定性與小翼的尺寸密切相關(guān)。圍繞其升阻比/防熱/操縱與穩(wěn)定性3大核心問題開展了氣動布局多目標優(yōu)化設(shè)計研究，具體選取典型飛行狀態(tài)點高度Η=50 km，馬赫數(shù)Ma=15，迎角α=6°條件下的4個優(yōu)化目標及約束：

圖1 帶小翼的扁平升力體構(gòu)型[17]Fig.1 Flatted lifting-body configuration with winglets[17]

4) 飛行器容積率盡可能大，即目標函數(shù)F4=V2/3/S取極大值，V代表機身體積，S為飛行器的俯視投影面積。

同時考慮防熱需求及當前的防熱材料限制，要求飛行器布局典型飛行彈道狀態(tài)下駐點熱流滿足約束：qs≤4 500 kW/m2。

1.2 設(shè)計變量及定義

利用二次曲線及基于類型和形狀函數(shù)的CST方法，生成了如圖1所示的類HX升力體飛行器氣動外形[17]。

上下表面控制線采用二次曲線生成，以保證飛行器不同部位曲線斜率一致從而足夠光滑，橫截面形狀主要通過CST函數(shù)生成[18]，其中從頭部至尾部由圓光滑地過渡至底部截面形狀。選取如圖2所示的12個變量作為設(shè)計變量，包括機身上半部分高度h1、頭部半徑Rh、機身第一部分長度L1、機身第一錐角θ1、機身第二錐角θ2、機身體襟翼寬度Lf、兩側(cè)小翼的翼根Xr、翼梢Xt、翼高Xs及安裝角度θ4，底部截面型線的上下表面控制參數(shù)Nu1、Nu2。表1給出了設(shè)計變量的變化范圍。

圖2 設(shè)計變量示意圖Fig.2 Schematic of design variables

表1 設(shè)計變量及搜索空間Table 1 Design variables and search region

1.3 氣動性能分析方法及優(yōu)化算法

在氣動布局的概念選型設(shè)計中需要對大量外形開展氣動特性評估，本文在多目標優(yōu)化中高超聲速氣動力采用基于面元法的工程預(yù)測方法，氣動熱特性評估采用基于流線法的工程氣動熱方法。上述方法已同試驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果進行了大量對比驗證[1,19-21]，并在高超聲速飛行器計算中得到了廣泛應(yīng)用[19]，其精度基本滿足方案論證和設(shè)計階段的精度要求。對于本文外形，基于上述氣動特性預(yù)測方法開展了和CFD數(shù)值模擬的對比，結(jié)果表明典型狀態(tài)下二者升阻比偏差在5%以內(nèi)，且針對不同構(gòu)型的升阻比評估本文方法與數(shù)值計算具有一致性。而對于駐點熱流的計算，本文方法和數(shù)值解結(jié)果相差12%左右，且在不同構(gòu)型上熱流規(guī)律與數(shù)值解具有一致性，因此本文方法能夠保證優(yōu)化方向的正確性和數(shù)據(jù)集的可信性。

優(yōu)化算法方面采用自研MDO平臺中基于遺傳算法的多目標優(yōu)化方法[22]，算法充分考慮了Pareto排序，并利用小生境技術(shù)保證了種群的多樣性。優(yōu)化中種群數(shù)目為30，優(yōu)化代數(shù)為40，本文的挖掘應(yīng)用主要利用這些中間狀態(tài)數(shù)據(jù)開展。該優(yōu)化過程共產(chǎn)生了1 230個中間狀態(tài)和135個非劣解集。圖3給出了135個非劣解集4個目標函數(shù)的三維視圖，從圖中可以看出，對于分屬不同學(xué)科的升阻比、方向穩(wěn)定性、滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性及容積率4個目標函數(shù)之間的關(guān)系是難以直觀理解的。為了更好地理解上述設(shè)計空間，本文將采用ANOVA、決策樹、等度量映射及自組織映射4種算法對優(yōu)化中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)開展數(shù)據(jù)挖掘分析。

圖3 非支配解集在三維目標函數(shù)空間投影Fig.3 Non-dominated solutions projected onto three-dimensional objective function space

2 數(shù)據(jù)挖掘方法

2.1 總變差分析

總變差分析是一種基于方差的后處理數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)?；诜讲畹拿舾行苑治龇椒俣ㄝ斎胱兞吭谌≈悼臻g內(nèi)變化，通過輸出變量的方差分析來識別輸入變量對輸出變量的貢獻大小[9-12]。Sobol指標分析是一種應(yīng)用廣泛的基于方差的敏感性分析方法[23]。該方法的核心是通過Sobol分解，構(gòu)建輸出變量與輸入變量之間的響應(yīng)函數(shù)f(x)，將函數(shù)f(x)分解為2n項的累積，即

f1,2,…,n(x1,x2,…,xn)

(1)

式中：x=[x1,x2,…,xn]為n維輸入變量；f0為常數(shù)項；fi(xi)只包含第i個輸入變量；fij(xi,xj)只包含第i個和第j個輸入變量，以此類推。

當輸入變量在取值空間內(nèi)變化時，可以得到輸出變量的方差，為

(2)

根據(jù)各項的正交性質(zhì)，方差可以分解為以下2n-1項的貢獻：

(3)

其中各子項分別定義為

(4)

由此可以定義各子項的Sobol指標，用以衡量其對總方差的貢獻大?。?/p>

Si1,…,is=Di1,…,is/D

(5)

在實際應(yīng)用中，更關(guān)心的是每個輸入變量的總體敏感性指標，定義為

(6)

式中：Γi為包含第i個輸入變量的所有子項的集合。

從上述分析中可以看到，Sobol指標分析的關(guān)鍵是得到函數(shù)f(x)的解析表達形式。這點在工程問題中很難得到。Toshimitsu和Andrea提出了使用蒙特卡洛方法估計輸入變量Sobol指標的方法[24]：

STi=1-D～i/D

(7)

式中：D～i表示所有不包含第i個輸入變量的子項引起的方差，可以通過蒙特卡洛方法估計：

(8)

其中：N為樣本點數(shù)目；xm=[x1 m,x2 m,…,xnm]為第m個樣本點的輸入變量；x(～i)m=[x1 m,x2 m,…,x(i-1)m,x(i+1)m,…,xnm]表示第m個樣本點去掉第i個輸入變量之后的輸入變量。該方法使用了兩套樣本數(shù)量都是N的樣本點，分別用上標(1)和(2)區(qū)分；均值f0也是通過蒙特卡洛方法得到，即

(9)

為了得到n個輸入變量的Sobol指標，該方法需要調(diào)用(n+1)N次計算程序得到樣本點的關(guān)注輸出量，計算量巨大。因此為了提高計算效率，本文使用代理模型來估計樣本點的輸出，取代耗時的直接計算。需要注意的是，代理模型的精度對敏感性分析十分關(guān)鍵。為了得到泛化誤差滿足要求的代理模型，本文使用交叉驗證的方法進行了代理模型的選擇和參數(shù)優(yōu)化。備選模型包括多項式響應(yīng)面(Response Surface Method, RSM)、支持向量機(Support Vector Machine， SVM)和Kriging模型等。

2.2 決策樹算法

決策樹算法是數(shù)據(jù)挖掘中一種非常重要的算法，通常用于對數(shù)據(jù)的分類、預(yù)測等，它具有直觀且易于解釋的優(yōu)點，同時可以直觀地得到分類和預(yù)測的規(guī)則，因而得到了非常廣泛的應(yīng)用[7,10,25]。如圖4所示[9]，一般而言，決策樹通常包含根節(jié)點、若干內(nèi)部節(jié)點和葉節(jié)點。根節(jié)點包含所有的數(shù)據(jù)，內(nèi)部節(jié)點包含對屬性的測試，葉節(jié)點則對應(yīng)決策的結(jié)果。從根節(jié)點到葉節(jié)點的每一條路徑都表明了一種判斷序列，即對應(yīng)于不同設(shè)計變量的取值規(guī)則及相應(yīng)的目標函數(shù)決策。每一棵決策樹都有若干的判斷序列if(dv1>a1)and(dv2

圖4 決策樹示意圖[9]Fig.4 Decision tree diagram[9]

其中最關(guān)鍵的步驟是選擇最優(yōu)的劃分屬性來構(gòu)造決策樹。最優(yōu)屬性的選擇使得決策樹的分支節(jié)點盡可能屬于同一類別，即結(jié)點的純度越高越好。經(jīng)典的決策樹算法ID3采用信息增益來進行特征選擇，C4.5算法采用信息增益率來進行分割屬性選擇，CART算法通過基尼指數(shù)來進行分割屬性的選擇[25]。由于基尼指數(shù)不需要進行對數(shù)計算，本文選用scikit-Learn中基于基尼指數(shù)的CART算法來完成數(shù)據(jù)挖掘[26]。

2.3 等度量映射算法(ISOMAP)

等度量映射是流形學(xué)習(xí)的一種，流形學(xué)習(xí)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)高維觀測數(shù)據(jù)集的內(nèi)在低維流形結(jié)構(gòu)和嵌入映射關(guān)系。流形學(xué)習(xí)的主要目的是找尋高維數(shù)據(jù)的低維本真結(jié)構(gòu)，當數(shù)據(jù)被降低到二維或三維時，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化分析，如圖5所示，三維空間的‘S’型分布數(shù)據(jù)通過流形學(xué)習(xí)可以得到二維的映射結(jié)構(gòu)[25]。

ISOMAP是一種非線性的降維方法，它是MDS(Multidimensional Scaling,MDS)方法[24]的延伸，MDS降維方法主要用于線性降維，而ISOMAP方法選用圖5(a)中黑色測地線距離來替代MDS的紅色歐式距離從而實現(xiàn)對高維非線性結(jié)構(gòu)的捕捉和描述。其具體的步驟包括[25]：

圖5 三維空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與對應(yīng)的二維流形結(jié)構(gòu)Fig.5 2D embedding of 3D data structure

1) 確定高維空間中數(shù)據(jù)集D={x1,x2,…,xm}中每一個數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…,m)的鄰接關(guān)系，鄰接關(guān)系定義采用k最近鄰，k近鄰之間的距離計算采用歐式距離計算，k近鄰以外的數(shù)據(jù)點之間的距離設(shè)置為無窮大。

2) 利用Dijkstra算法計算鄰接圖上任意兩點間的最短路徑dist(i,j)，得到近似測地線距離矩陣；對測地線矩陣運行MDS算法，獲得d維內(nèi)在空間上的低維坐標Z={z1,z2,…,zm}。

本文研究中所用的ISOMAP算法基于scikit-Learn開源代碼包實現(xiàn)[27]。

2.4 自組織映射算法(SOM)

SOM是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，它可以將高維的輸入數(shù)據(jù)映射到低維空間中，與ISOMAP類似，它也是一種非線性降維技術(shù)[10-13]。如圖6所示，典型的SOM模型包含輸入層和輸出層，輸入層由n個神經(jīng)單元組成，代表了需要處理的數(shù)據(jù)維度，輸出層一般由m×m=M個神經(jīng)單元組成，在輸出層實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的分類和整合。輸入層到輸出層的映射由連接輸入向量和輸出神經(jīng)單元的權(quán)重矩陣Wi={wi1,wi2,…,wiN}(i=1,2,…,M)決定。在原始的高維空間中兩個數(shù)據(jù)相似度越高，則他們對應(yīng)的輸出層神經(jīng)單元相距也越近，可以較為容易地實現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的可視化及信息提取。

圖6 自組織映射的結(jié)構(gòu)模型Fig.6 Self-organizing map structure model

在SOM算法中最重要的是找到與輸入數(shù)據(jù)匹配的最佳神經(jīng)單元c，最佳神經(jīng)單元c定義為對于輸入向量x∈Rn：

(10)

其中輸入和輸出層之間的權(quán)重矩陣初始值為隨機的小量，一旦找到最佳神經(jīng)單元后，最佳神經(jīng)單元的權(quán)重系數(shù)及其鄰近單元的權(quán)重系數(shù)會被更新，更新的原則是其鄰近單元與輸入數(shù)據(jù)的歐式距離向著變小的方向發(fā)展，而最佳單元的權(quán)重系數(shù)與輸入數(shù)據(jù)最相似。對于數(shù)據(jù)集中的每一個輸入數(shù)據(jù)不斷地重復(fù)上述過程，就可以得到最終的權(quán)重系數(shù)矩陣，以及每一個輸入數(shù)據(jù)所對應(yīng)的獲勝單元[28-29]。

經(jīng)過訓(xùn)練之后，神經(jīng)元的位置和權(quán)向量都具備了一定的實際意義，每個神經(jīng)元與映射到該神經(jīng)元上的數(shù)據(jù)的值具有一定的關(guān)系，它代表了聚類數(shù)據(jù)取值的平均水平，同時不同神經(jīng)元的位置也代表了不同的聚類類別，因此可以對高維數(shù)據(jù)的信息在低維空間上進行分析提取。本文采用github上的minisom開源代碼包完成了數(shù)據(jù)挖掘分析[30]。

3 優(yōu)化設(shè)計知識挖掘

3.1 優(yōu)化目標的敏感設(shè)計變量分析

總變差分析方法及決策樹構(gòu)建過程中得到feature_importance參數(shù)均可給出每一設(shè)計變量對目標函數(shù)的定量影響結(jié)果。本文首先基于兩種方法開展了數(shù)據(jù)挖掘以進行設(shè)計變量敏感性分析。在分析Sobol指標之前，使用交叉驗證方法進行了代理模型的選擇和參數(shù)優(yōu)化。對于設(shè)計變量F1和F4，最終選定Kriging模型；對于設(shè)計變量F2和F3，選定RSM模型。每個模型的決定系數(shù)R2均大于0.98。此時認為對代理模型通過重采樣進行敏感性分析是可靠的。同時在構(gòu)建決策樹的過程中對連續(xù)型的目標函數(shù)取值進行了離散化處理：對于1 230個數(shù)據(jù)點，將結(jié)果最優(yōu)的10%的數(shù)據(jù)標記為‘high’，反之標記為‘low’。

圖7和圖8分別給出了總變差方法和決策樹方法得到的每一個設(shè)計變量對目標函數(shù)變化的影響分析結(jié)果。從圖7和圖8中可以看出，對于F1目標而言，最重要的設(shè)計變量是v1，其次分別是v9、v7。即對升阻比而言，比較重要的設(shè)計變量為機身上半部分高度h1、兩側(cè)小翼的翼根Xr、翼高Xs。而對于F2偏航穩(wěn)定性而言，最重要的設(shè)計變量是v4、v9、v5、v11，即機身第一錐角θ1、機身第二錐角θ2、兩側(cè)小翼翼高Xs及安裝角度θ4，底部截面型線的上表面控制參數(shù)Nu1是較為重要的設(shè)計變量。同樣對F3滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性而言，v11、v1和v12是非常重要的設(shè)計變量，即底部截面型線的上下表面控制參數(shù)Nu1、Nu2、機身上半部分高度h1大體決定了滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的性能。而對于目標函數(shù)F4容積率而言，在總長及高度固定的情況，v4(機身第一錐角)和v5(機身第二錐角)決定了其容積率。

圖7 總變差分析結(jié)果Fig.7 ANOVA results

圖8 決策樹得到的設(shè)計變量重要程度排序Fig.8 Feature importance ranking obtained by decision tree

綜合兩種方法來看，雖然總變差分析和決策樹兩種方法從不同的原理出發(fā)對設(shè)計變量對目標函數(shù)的影響程度進行了分析，但得到了較為一致的結(jié)論：即對4個設(shè)計目標而言，v1、v4、v5、v7、v9、v11、v12是相對重要的設(shè)計變量，在后續(xù)建模中如果希望進一步提高設(shè)計效率可重點關(guān)注這些設(shè)計變量。

3.2 目標權(quán)衡關(guān)系及設(shè)計變量/目標性能影響規(guī)律

圖9給出了等度量映射方法得到的代表優(yōu)化目標高維數(shù)據(jù)特征的二維流形結(jié)構(gòu)，將該流形結(jié)構(gòu)上的每一個數(shù)據(jù)點分別用目標函數(shù)的取值進行了染色分析，為保證較深的顏色表示較好的設(shè)計目標，將目標F3取負值處理。圖10給出了采用自組織映射方法得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元用不同目標函數(shù)權(quán)重染色得到的結(jié)果，同樣對F3進行了取負值的處理。

從圖9和圖10中可以看出該優(yōu)化問題的目標函數(shù)之間存在比較復(fù)雜的關(guān)系：最明顯的結(jié)論是F2(偏航穩(wěn)定性)和F4(容積率)一致性較好，二者的較優(yōu)解區(qū)域存在較大的重合，兩種方法均捕捉到了完全一致的特征；其次對F2(偏航穩(wěn)定性)和F3(滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性)而言兩種方法給出的結(jié)果均表示二者之間存在較為強烈的沖突權(quán)衡關(guān)系，同理F2和F4之間也有較強的沖突權(quán)衡關(guān)系；對F1(升阻比)和F2(偏航穩(wěn)定性)而言，從等度量映射結(jié)果來看二者除在左下角區(qū)域有較優(yōu)解的重合，在大部分區(qū)域較優(yōu)解的分布呈負相關(guān)，而從自組織映射結(jié)果來看，F(xiàn)1和F2除右上角部分較優(yōu)值區(qū)域有重合外，大部分區(qū)域二者分布也呈負相關(guān)，雖然兩種方法染色細節(jié)特征有差異，但均得到了相似的結(jié)論；同理可以得到F1(升阻比)與F3(滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性)的較優(yōu)值除去左下角區(qū)域有部分重合外大部分區(qū)域存在權(quán)衡關(guān)系；此外目標函數(shù)F1與目標函數(shù)F4除在部分區(qū)域存在較優(yōu)值的重疊外，在其他部分也存在沖突權(quán)衡關(guān)系。

因此對于該飛行器而言，不存在4種目標函數(shù)均取到最優(yōu)值的解，必須進行妥協(xié)權(quán)衡?？紤]到飛行器的設(shè)計必須保證偏航及滾轉(zhuǎn)的靜穩(wěn)定性，同時要盡可能具備較大的容積率與升阻比，可以直觀地得到圖9黑圈所示區(qū)域以及圖10中+號所示區(qū)域是綜合4個設(shè)計目標時較優(yōu)的決策數(shù)據(jù)點區(qū)域。具體分析兩種方法可以看出二者在刻畫目標函數(shù)大尺度關(guān)系上具有一致性。由于自組織映射在降維的同時對數(shù)據(jù)進行了聚類，因而所表達的目標關(guān)系更簡潔，相應(yīng)的缺點是對最優(yōu)區(qū)域選擇時得到的是一系列包含多個數(shù)據(jù)的神經(jīng)單元集合，在最終決策中還需對單元中的數(shù)據(jù)集進行進一步分析，而等度量映射得到的最優(yōu)解區(qū)域是單個數(shù)據(jù)點，可減少進一步?jīng)Q策過程中的額外工作量。

圖9 ISOMAP目標函數(shù)染色結(jié)果Fig.9 ISOMAP colored by objective function values

圖10 自組織映射網(wǎng)絡(luò)目標函數(shù)染色結(jié)果Fig.10 SOM colored by objective function values

圖11和圖12分別給出了兩種方法用設(shè)計變量值染色的結(jié)果，通過對比目標函數(shù)和設(shè)計變量的分布特征，可以得到每一個設(shè)計變量對目標函數(shù)的影響規(guī)律。限于篇幅這里僅給出對目標影響較大的設(shè)計變量的結(jié)果。

分別對比圖9和圖11及圖10和圖12的色塊分布特征可以看出升阻比F1的取值分布與v1和v9的取值分布特征具有很強的負相關(guān)性，這與總變差分析及決策樹結(jié)論一致。從數(shù)值來看，飛行器上半部分高度和兩側(cè)小翼翼高越大，飛行器升阻比越低。同時注意到等度量映射對于設(shè)計變量v7的特征分布識別不夠明顯，而自組織映射則能夠給出較為簡潔的F1和v7之間的關(guān)系，這說明自組織映射由于隱含的聚類特性在次顯著變量復(fù)雜影響規(guī)律的捕捉方面更具優(yōu)勢。

圖11 ISOMAP設(shè)計變量染色結(jié)果Fig.11 ISOMAP colored by design variables

圖12 自組織映射網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計變量染色結(jié)果Fig.12 SOM colored by design variables

同時可以看出F2與設(shè)計變量v4之間呈較強的負相關(guān)關(guān)系。即機身第一錐角越大，飛行器展向越寬，飛行器越扁平，從而偏航穩(wěn)定性越差；同時從自組織映射結(jié)果來看F2與v11正相關(guān)度也較高，即飛行器底部曲面中心線位置曲率變化越大(飛行器更不扁平)所獲得的偏航穩(wěn)定性越好，而等度量映射針對該變量得到的特征不夠直觀，這進一步說明自組織映射方法對次重要變量影響規(guī)律捕捉方面較為占優(yōu)。

對于設(shè)計目標F3而言，兩種方法均顯示其色塊特征與v11具有更好的一致性、與v1具有明顯的負相關(guān)關(guān)系。同時在目標函數(shù)F3取較大值區(qū)域內(nèi)，v12的取值也比較大。而對設(shè)計目標容積率F4而言，兩種方法均顯示其與機身第一錐角大小v4呈強烈的負相關(guān)，這與總變差分析和決策樹結(jié)果高度一致。同時容積率與v5也呈現(xiàn)出較強的負相關(guān)性。因此對于該類飛行器而言，適當減小第一錐角和第二錐角的角度，減小飛行器的扁平化有利于提升容積率。

綜合來看通過等度量映射和自組織映射兩種方法不僅能直觀地獲取目標函數(shù)之間的權(quán)衡關(guān)系，相較于總變差分析和決策樹還可以得到敏感變量變大變小對于目標函數(shù)值的好壞影響規(guī)律。同時自組織映射方法因為隱含了聚類分析特征，相較于等度量映射，除了可以實現(xiàn)對顯著變量的影響規(guī)律捕捉外，還可對次顯著變量的影響規(guī)律進行較為直觀的展示。

3.3 設(shè)計規(guī)則提取分析

決策樹除了可用于分析設(shè)計變量的重要程度外還可以用于提取設(shè)計規(guī)則，對于設(shè)計而言，更關(guān)心什么樣的取值空間可以得到較優(yōu)的設(shè)計結(jié)果，進而可以優(yōu)化設(shè)計空間取值，提升設(shè)計效率。文獻[12]指出，采用所有設(shè)計空間的數(shù)據(jù)與采用非劣解集進行數(shù)據(jù)挖掘的結(jié)論具備一致性，因此本文采用非劣解集數(shù)據(jù)進行設(shè)計知識的提取以生成更簡潔的決策樹。圖13以目標F1為例給出了決策樹的生成結(jié)果，從圖中可以提取出產(chǎn)生較高升阻比外形的比較重要的設(shè)計知識，如表2所示。

圖13 針對目標F1升阻比的設(shè)計知識決策樹Fig.13 Design knowledge decision tree for objective function F1

從表2看出，規(guī)則3是比較重要的設(shè)計規(guī)則，在設(shè)計變量v1<0.273，設(shè)計變量v7>0.99的情況下，如果設(shè)計變量v4>10.169，設(shè)計變量v5<13.903，極大概率可以得到較高的升阻比。同時考慮規(guī)則4，比較小的v9以及v3也是較優(yōu)結(jié)果的保證。這兩種規(guī)則代表了兩種思路，前者通過減小機身上半部分高度來減少阻力，同時通過增加小翼翼根長度在實現(xiàn)增升，后者通過減小翼高高度減小阻力來實現(xiàn)升阻比的提升。這與等度量映射和自組織映射得到的結(jié)論一致。同理可以得到針對設(shè)計目標F2、F3、F4的較為重要的設(shè)計規(guī)則，如表3～表5所示。

表2 F1升阻比目標得到的設(shè)計規(guī)則

同樣從表3～表5中可以得到，針對偏航穩(wěn)定性、滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性和容積率的量化設(shè)計知識，上述設(shè)計知識除可以用來減小精細優(yōu)化設(shè)計階段的設(shè)計變量搜索空間以提升設(shè)計效率外，還可以用來指導(dǎo)未來相似飛行器的設(shè)計。

表3 F2偏航穩(wěn)定性目標設(shè)計規(guī)則

表4 F3滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性目標設(shè)計規(guī)則Table 4 Design rules for objective function F3 of rolling stability

表5 F4容積率目標設(shè)計規(guī)則

4 結(jié) 論

本文以高升阻比滑翔飛行器布局設(shè)計優(yōu)化問題為例，基于當前比較有代表性的總變差分析、決策樹、等度量映射、自組織映射4類數(shù)據(jù)挖掘算法對氣動布局設(shè)計中產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)挖掘研究，得到如下結(jié)論：

1) 對于該滑翔飛行器，機身上下部分高度分配、機身第一錐角、第二錐角、兩側(cè)小翼高度以及機身上下部分截面形狀對于升阻比、橫/側(cè)向穩(wěn)定性及容積率而言是最重要的設(shè)計變量，在后續(xù)優(yōu)化建模工作中可以進一步集中針對敏感量開展尋優(yōu)設(shè)計。

2) 對于該滑翔飛行器，升阻比與容積率存在一定權(quán)衡關(guān)系，橫向穩(wěn)定性和側(cè)向穩(wěn)定性無法同時取到最優(yōu)解，同時升阻比與橫/側(cè)向穩(wěn)定性極大值區(qū)域也存在權(quán)衡關(guān)系。較優(yōu)的解只能在較好的橫側(cè)向穩(wěn)定性區(qū)域，犧牲最優(yōu)升阻比和最大容積率的中間區(qū)域取得。

3) 4種方法得到了高度一致的結(jié)論，相互印證了方法的可靠性，因此均適用于對大量的優(yōu)化數(shù)據(jù)開展挖掘分析研究。總變差分析方法可以揭示每一設(shè)計變量對目標函數(shù)的影響，定量提取出重要的敏感設(shè)計變量；等距離映射和自組織映射不僅可以揭示目標函數(shù)之間的折中平衡關(guān)系，同時也可以精準的抓取和揭示敏感度較高的單個設(shè)計變量變化對目標函數(shù)的主要影響特征；決策樹不僅可以給出各設(shè)計變量對設(shè)計目標的重要程度，還可以給出產(chǎn)生較優(yōu)布局的具體設(shè)計知識。

4) 在分析目標函數(shù)關(guān)系方面，自組織映射可以給出更為簡潔的目標特征描述，而等度量映射則可以更直觀地給出綜合較優(yōu)的決策解集；在分析設(shè)計變量對目標函數(shù)影響方面，二者均能對顯著變量的影響規(guī)律進行捕捉，但對次顯著變量的規(guī)律抓取方面，自組織映射方法表現(xiàn)更優(yōu)。

綜上，4種方法各有特點，在設(shè)計知識提取中各有側(cè)重，能從不同的角度對布局優(yōu)化過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進行挖掘分析，獲取有利的設(shè)計知識。在實際應(yīng)用中可以將4種方法綜合使用，以實現(xiàn)氣動布局隱含設(shè)計知識的挖掘與再利用。