陳曙東

（西安工程大學電子信息學院，西安 710600）

1 引言

滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害作為目前影響我國人民生命財產(chǎn)的重要威脅來源，其發(fā)生有規(guī)模大、范圍廣的特點，且具有突發(fā)性[1-2]。特別是在丘陵山區(qū)，地殼運動劇烈，同時由于人類對山區(qū)進行改建擴建等相關(guān)活動，地質(zhì)災(zāi)害頻繁發(fā)生。根據(jù)2005~2019年我國災(zāi)害發(fā)生的相關(guān)數(shù)據(jù)的分類統(tǒng)計，滑坡災(zāi)害類型的發(fā)生占比達到了72.16%，因此預測滑坡災(zāi)害的發(fā)生是非常有必要的[3-4]。我國學者針對滑坡災(zāi)害的研究雖晚于國外學者，但成果顯著。于懷昌[5]將物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用于多傳感器組網(wǎng)中，在欒川魏家溝滑坡實時監(jiān)測項目上得到了應(yīng)用，為滑坡成災(zāi)參數(shù)選取提供一種新的可行性判據(jù)。但已有的模型都存在模型單一、預測精確度較低等問題。隨著科技不斷進步，新的預報模型不斷涌現(xiàn)，集成學習算法逐漸被廣泛應(yīng)用。王茜[6]等人在多個數(shù)值預報模型的基礎(chǔ)上建立了集合預報模式系統(tǒng)，使得空氣日均濃度模擬相關(guān)系數(shù)達到了0.5~0.6，相關(guān)成果在上海世博會的空氣質(zhì)量預警中得到了應(yīng)用，取得很好的效果。針對影響因素的選取問題，汪國新[7]、黃亮[8]、陳樂瑞[9]等引入了核主成分分析法，通過該方法對影響因素進行降維，篩選出主要影響因素，降低了模型復雜度，避免了維數(shù)災(zāi)難等問題的產(chǎn)生。

在此以陜西省山陽縣相關(guān)監(jiān)測數(shù)據(jù)為研究對象。山陽縣位于陜西省東南部，地處秦嶺南麓，是一個“八山一水一分田”的土石山區(qū)。在地形上，呈現(xiàn)出“三山夾兩江”的特點。這也導致了研究區(qū)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生較為頻繁的特點，地質(zhì)災(zāi)害造成的損失嚴重的影響了人民群眾的生命財產(chǎn)安全。采用核主成分分析法選取預報參數(shù)，基于Logistic回歸算法建立了基于滑坡災(zāi)害發(fā)生概率預報模型，并將該模型成功應(yīng)用于陜西省山陽縣滑坡重點災(zāi)害實驗區(qū)，為滑坡災(zāi)害的預報及治理提供了一條新思路。

2 滑坡預報相關(guān)理論

2.1 KPCA核主成分分析法

通過對陜西省山陽縣地質(zhì)災(zāi)害的影響因子做相關(guān)的調(diào)查和分析[10]，發(fā)現(xiàn)影響因子不僅與地質(zhì)條件或者山體內(nèi)部的巖層有關(guān)，與部分外部因素也存在一定的關(guān)系，但是這些因素對最終的影響結(jié)果也存在差異。對此，通過核主成分分析法[11]篩選得到影響滑坡災(zāi)害的主要因子，將各個影響因子根據(jù)重要性進行排序和選擇，減少了模型訓練時間。由于在高維空間中成災(zāi)因子的選取是一個非線性的問題，KPCA方法易于處理非線性問題，特別是對于高維空間中成災(zāi)因子的選取上有一定的優(yōu)勢，在降維篩選中應(yīng)用廣泛。KPCA方法實現(xiàn)的具體過程如下：

令樣本集為：X={x1,x2,...,xM}，其中xk∈RN為列向量；M為樣本總數(shù)。協(xié)方差矩陣如下式：

其中，φ為滿足的非線性映射。

對C進行特征分解：令λν=Cν；其中特征向量ν是由φ(x1),φ(x2),...,φ(xM)組成的空間。

當所有特征值λ≥0時，得到表達式：

式中：k,r=1,2,...,M，νr為φ(x)的線性組合：

定義M×M維矩陣K，定義內(nèi)積為Kij=<φ(xi)·?φ(xj)>，式中i,j=1,2,...,M，將式(1)和式(2)帶入式(3)得到：

其中，Mλr和cr是對應(yīng)于K的特征值和特征向量。求得樣本φ(x)在特征向量的投影：

式中，r=p,p+1,...,M，g(x)為對應(yīng)于φ(x)的非線性主元分量，所有投影形成一個矢量。

求解g(x)時，利用Mercer定理，使用核函數(shù)：

代替空間的點積運算，則：

當φ(x)的均值不為0時，空間樣本變?yōu)椋?/p>

最后按照如下二式計算各成分的貢獻率Q及累計貢獻率Qall：

2.2 Logistic回歸算法預測模型

Logistic回歸（邏輯回歸）算法是一種廣義的線性回歸分析模型，由于其易于實現(xiàn)、解釋性好、容易擴展等優(yōu)點廣泛應(yīng)用于概率預測領(lǐng)域。和一般線性回歸模型不同的是，邏輯回歸模型是通過sigmoid函數(shù)將輸出的值限定在區(qū)間[0,1]上。算法中引入的sigmoid函數(shù)形式如下：

線性回歸模型為：z=wTx+b；邏輯回歸模型是在線性回歸的基礎(chǔ)上，使用sigmoid函數(shù)，將線性模型的結(jié)果壓縮到[0,1]之間，使其擁有概率意義。因此邏輯回歸函數(shù)可變換為：

對公式(12)取對數(shù)得：

在給定樣本x的條件下，將該樣本類別為1的概率視為類后驗概率。因為：P(y=1|x)+P(y=0|x)=1，則公式(13)可重寫為：

給定訓練數(shù)據(jù)集Z={(x1,y1),(x2,y2),...,(xN,yN)},其中xi∈RN，yi∈(0,1)用極大似然估計法估計模型參數(shù)w。設(shè)P(y=1|x)=f(x)，P(y=0|x)=1，已知似然函數(shù)，則對數(shù)似然函數(shù)為：

對式(15)對w求偏導，令L(w)=0，便可求解出w：

由于L(w)為上凸函數(shù)，對式(16)乘以-1，即可變?yōu)橄峦购瘮?shù)，此時利用梯度下降法求解最小值，即：

3 滑坡預報模型應(yīng)用

3.1 影響因子的選取

出于實驗需要，選取陜西省山陽縣地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為模型數(shù)據(jù)集，采用前80%的數(shù)據(jù)作為訓練集，后20%的數(shù)據(jù)作為測試集。通過對數(shù)據(jù)的初步篩選，共選取100組樣本作為滑坡預報模型的數(shù)據(jù)集。選取前80組數(shù)據(jù)作為滑坡預報模型的訓練集，后20組數(shù)據(jù)作為測試集，用來驗證預報模型的準確性。通過相關(guān)資料分析得到影響滑坡發(fā)生的12個主要影響因子：土壤含水率；雨量流量；坡形特征；溫濕度；斜坡傾角；降雨量；裂縫位移；區(qū)蒸發(fā)量；岸坡水文地質(zhì)條件；高程；孔隙水壓力；土壓力。對研究區(qū)監(jiān)測點的歷史數(shù)據(jù)進行研究，利用歸一化的方法對數(shù)據(jù)進處理，隨后采用KPCA方法進行篩選。

根據(jù)相關(guān)工程實踐經(jīng)驗，將滑坡體影響因素的主成分累積貢獻率設(shè)定在80%。貢獻率計算結(jié)果如表1。可見，前6個影響因素的累計貢獻率已經(jīng)滿足實驗設(shè)定要求，因此將這些影響因子作為預報模型的輸入?yún)?shù)。

表1 滑坡體影響因素特征值及各主成分貢獻率

3.2 模型驗證

在上述因子選取的基礎(chǔ)上，選取降雨量、土壤含水率、土壓力、裂縫位移、斜坡傾角、高程這6個變量作為滑坡預報模型的主要輸入變量，所構(gòu)建的樣本模型結(jié)構(gòu)如圖1。在此模型基礎(chǔ)上，利用邏輯回歸算法對滑坡發(fā)生概率進行訓練。部分樣本數(shù)據(jù)如表2所示。

圖1 訓練樣模型構(gòu)建

表2 部分樣本數(shù)據(jù)

將驗證的20組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)輸入上述模型進行驗證。預測值與實際值的對比情況如圖2所示。

圖2 模型預測結(jié)果對比

由圖可見，Logistic回歸算法預測值與實際值較為接近，僅部分值存在差異，相關(guān)預測結(jié)果滿足實驗預期。所建模型已成功應(yīng)用到山陽縣重點災(zāi)區(qū)實驗區(qū)，展示出了較高預測準確率和良好的收斂性。

4 結(jié)束語

首次將Logistic回歸算法應(yīng)用到滑坡災(zāi)害概率預測中。通過詳細討論KPCA核主成分分析法及建立Logistic回歸算法預測模型，采用了KPCA方法將初始12種滑坡災(zāi)害影響因子降維至6維，降低了模型結(jié)構(gòu)復雜度，避免維數(shù)災(zāi)難的發(fā)生，所建立的預報模型采用陜西省山陽縣的部分監(jiān)測點的實驗數(shù)據(jù)進行了驗證。然而預測災(zāi)害發(fā)生時間的方法還需進一步深入研究。后續(xù)工作的重點應(yīng)放在尋找針對與時序具有相關(guān)性的預測模型進行研究，從而更準確、更有效的對滑坡災(zāi)害發(fā)生時間點進行預測、預報。