丁 凱

（海軍92785部隊(duì)，遼寧 綏中 125208）

1 引言

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道由于受到各種自然界和人為的干擾，會(huì)使接受的信息發(fā)生延時(shí)、丟失、錯(cuò)誤等情況?？陀^存在的高斯白噪聲在科學(xué)研究及工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，利用高斯白噪聲信號(hào)源測(cè)試和檢驗(yàn)系統(tǒng)的抗干擾性能即是其中一例。在基于MATLAB/Simulink仿真二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）調(diào)制解調(diào)過(guò)程中，在信道模塊中引入加性白高斯噪聲（AWEN），計(jì)算比特錯(cuò)誤率（BER）性能，并與其理論結(jié)果進(jìn)行比較，即可在比特能量信號(hào)噪聲比仿真范圍內(nèi)利用比特錯(cuò)誤率統(tǒng)計(jì)工具模塊很方便地測(cè)量出系統(tǒng)比特錯(cuò)誤率性能。

2 AWGN信道中BPSK擴(kuò)頻調(diào)制

2.1 BPSK擴(kuò)頻調(diào)制解調(diào)原理

基帶信號(hào)常包含較多直流、低頻的部分[1-2]，不適合直接在無(wú)線信道傳輸，需要頻譜搬移，因此，基帶信號(hào)需要經(jīng)過(guò)載波調(diào)制將頻譜搬移到適合無(wú)線信道傳輸?shù)奶囟l帶處。

在二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制過(guò)程中，當(dāng)正弦載波的相位隨著二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)離散變化時(shí)，則產(chǎn)生二進(jìn)制BPSK信號(hào)。

BPSK的信號(hào)時(shí)域表達(dá)式為：

當(dāng)發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)“0”碼時(shí)（an取+1），sBPSK(t)取0相位；當(dāng)發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)“1”碼時(shí)（an?。?），sBPSK(t)取相位。BPSK信號(hào)通常采用相干解調(diào)，相干載波為與接收的BPSK信號(hào)同頻同相[3-4]。

2.2 BPSK信號(hào)調(diào)制解調(diào)過(guò)程

在BPSK信號(hào)調(diào)制解調(diào)過(guò)程的初始階段，隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)十比特二進(jìn)制流，如圖1所示。

圖1 隨機(jī)二進(jìn)制比特序列

采用正弦信號(hào)作為載波，信息速率2400b/s，載頻4800Hz，如圖2。BPSK調(diào)制信號(hào)如圖3所示。

圖2 載波信號(hào)

圖3 BPSK調(diào)制信號(hào)

實(shí)際信道中存在著各種干擾，會(huì)對(duì)通信系統(tǒng)造成影響。在加性高斯白噪聲信道中，信道的輸入信號(hào)將與信號(hào)內(nèi)的高斯白噪聲相疊加，導(dǎo)致如圖4所示的波形。

圖4 BPSK疊加高斯白噪聲

信號(hào)接收機(jī)接收到經(jīng)過(guò)調(diào)制和疊加了高斯白噪聲的信號(hào)后，進(jìn)行濾波和解調(diào)，并與載波相乘進(jìn)行相干解調(diào)，其波形如圖5所示。

圖5 調(diào)制信號(hào)與載波相乘進(jìn)行相干解調(diào)

在接收端，信號(hào)相干解調(diào)后通過(guò)一個(gè)低通濾波器，波形如圖6所示。

圖6 解調(diào)信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器

抽樣判決根據(jù)調(diào)制時(shí)的“0”、“π”相位來(lái)確定，由于載波恢復(fù)中相位的模糊性，假如參考相位發(fā)生變化，將導(dǎo)致解調(diào)過(guò)程中出現(xiàn)“倒”現(xiàn)象，恢復(fù)出的數(shù)字信號(hào)“0”和“1”呈現(xiàn)倒置，如圖7所示。

圖7 抽樣判決后的信號(hào)

在實(shí)際通信系統(tǒng)中，由于受所處環(huán)境、儀器精密度、電磁干擾等的影響，導(dǎo)致了調(diào)制解調(diào)存在一定的誤差，此誤差即被稱為誤碼率。

2.3 BPSK調(diào)制BER的理論性能

為研究AWGN信道中BPSK調(diào)制BER的理論性能，使用如下等效低通信號(hào)：設(shè)接收信號(hào)為r(t)，發(fā)送信號(hào)為ui(t)，比特能量為Eb，加性高斯白噪聲的平均值為零，功率譜密度為N0。則AWGN信道中接收信號(hào)可表示為：

式中，0≤t≤T,i=1，2，α為一個(gè)常數(shù)，T是符號(hào)持續(xù)時(shí)間，φ是載波相位，則有傳輸比特錯(cuò)誤概率：

式中，ρr是信號(hào)互相關(guān)值的實(shí)部，。

對(duì)于雙極性信號(hào)，互相關(guān)系數(shù)實(shí)部ρr=-1。為便于表示，令常數(shù)α=1，則得到AWGN信道中雙極性BPSK信號(hào)的BER為：

按如上方法，在給定信噪比值的條件下得到一系列理論及仿真數(shù)據(jù)，仿真時(shí)長(zhǎng)為100000s，其對(duì)比情況如表1。對(duì)于不同比特信噪比下的BER理論值與仿真值的對(duì)比曲線如圖8所示。

表1 10000個(gè)發(fā)送符號(hào)下的仿真及理論誤碼率

圖8 BER理論值與仿真值對(duì)比

3 AWGN信道BPSK調(diào)制仿真模型

3.1 模型建立

為說(shuō)明計(jì)算通信系統(tǒng)傳輸比特錯(cuò)誤率（BER）整個(gè)過(guò)程，建立如圖9所示的BPSK仿真模型[5]。

圖9 BPSK調(diào)制仿真模型

在BPSK調(diào)制與解調(diào)模塊中增加AWGN模塊，AWGN信道中設(shè)置Mode參數(shù)，仿真結(jié)果如圖10所示。當(dāng)Eb/N0設(shè)置為100dB、信噪比取值很大時(shí)[6]，AWGN模塊不會(huì)引入傳輸錯(cuò)誤，如圖10(a)所示，輸入發(fā)送信號(hào)序列和接收解調(diào)輸出的信號(hào)序列都是由一連串收發(fā)相互一致的雙精度隨機(jī)整數(shù)值（1或0）組成。把Eb/N0的值修改為-10 dB后[7]，產(chǎn)生了不少錯(cuò)誤，收發(fā)數(shù)據(jù)序列波形變得不一致，如圖10(b)所示。

圖10 BPSK輸入輸出波形仿真結(jié)果

3.2 AWGN信道中BER性能分析

加入了AWGN信道和高斯噪聲發(fā)生器模塊的整體仿真模型如圖11所示。在適當(dāng)條件下，使用了AWGN信道的方法，與高斯噪聲模塊配以加法器（adder）模塊的方法，兩者仿真結(jié)果應(yīng)該相同。此處，高斯噪聲模塊必須是零均值的，噪聲方差應(yīng)隨所需要的值的變化而變化。對(duì)于復(fù)高斯噪聲發(fā)生器的實(shí)部和虛部，其隨機(jī)數(shù)種子應(yīng)設(shè)置為不同的素?cái)?shù)，才能保證實(shí)部和虛部這兩個(gè)正交噪聲分量具有統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性。圖中的“運(yùn)行方差計(jì)算模塊（Running VAR）[8]”是用來(lái)計(jì)算信號(hào)功率的，并將相應(yīng)信號(hào)功率的仿真值顯示出來(lái)。在此也添加了誤碼率計(jì)算模塊（Error Rate Calculation），當(dāng)γb=3dB時(shí)，這兩種方法的傳輸BER性能仿真結(jié)果分別為0.2287和0.2266，都非常接近于表1中的BER的理論值0.229，從結(jié)果上看來(lái)較為理想。

圖11 整體仿真模型

4 結(jié)束語(yǔ)

利用數(shù)字信號(hào)載波傳輸系統(tǒng)中存在的信道噪聲誤碼，借助于AWGN信道模塊和高斯噪聲器模塊，在適當(dāng)參數(shù)下得出了相同的仿真結(jié)果。隨著仿真時(shí)間增加，統(tǒng)計(jì)樣本隨之增加，將使得誤碼率仿真結(jié)果更加接近理論分析值?；诿商乜_統(tǒng)計(jì)方法得到的仿真結(jié)果與理論計(jì)算之間具有較好的一致性，而在實(shí)際工程中，要獲得通信系統(tǒng)的理論性能往往比較困難，因此，仿真手段幾乎成為通信系統(tǒng)性能評(píng)估的最佳選擇。