陳 亮

（黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 黃山245041）

1 前言

我國(guó)是一個(gè)自然災(zāi)害高頻發(fā)生的國(guó)家，歷次的地震、洪水、臺(tái)風(fēng)等自然災(zāi)害給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)和人民的財(cái)產(chǎn)安全帶來了嚴(yán)重影響。而我國(guó)每年花費(fèi)在應(yīng)對(duì)這些災(zāi)害所造成的物流成本特別高。應(yīng)急物流建設(shè)的成敗直接關(guān)系到人民生命財(cái)產(chǎn)安全，關(guān)系到社會(huì)的長(zhǎng)治久安。從戰(zhàn)略層角度說，它與國(guó)家、政府、人民群眾的利益密不可分；從戰(zhàn)術(shù)層的角度來說，它又關(guān)系著百姓的安居樂業(yè)。所以應(yīng)該結(jié)合戰(zhàn)略層和戰(zhàn)術(shù)層考慮，層層搞好應(yīng)急物流建設(shè)，保障國(guó)家穩(wěn)定發(fā)展，人民生活安康[1]。

本文結(jié)合自然災(zāi)害和救災(zāi)物流的特點(diǎn)，定量化地研究了正常條件下救災(zāi)資源儲(chǔ)備庫(kù)的選址和物資配置，模型加入了一個(gè)懲罰系數(shù)，因此模型含有一定的魯棒性[2]。通過對(duì)模型進(jìn)行擴(kuò)展，對(duì)約束條件提出更加嚴(yán)格的保障，建立了一個(gè)具有服務(wù)質(zhì)量保障約束的儲(chǔ)備庫(kù)選址和資源配置的模型，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，并結(jié)合實(shí)例做出研究，解釋了加入的約束條件對(duì)模型的影響，對(duì)考慮實(shí)際問題做出了一些啟示[3]。

通過對(duì)選址與配置模型作簡(jiǎn)要的研究，可事先在不確定環(huán)境的情形下做出最佳決策，在相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)存放一定數(shù)目的物資來應(yīng)對(duì)各種不同的可能發(fā)生的自然災(zāi)害。目標(biāo)則是一種權(quán)衡，在儲(chǔ)存費(fèi)用和懲罰費(fèi)用之間做出決策，而有些災(zāi)害發(fā)生概率較低，破壞程度高，一旦發(fā)生可能事先存放的物資均遭到毀壞，不僅浪費(fèi)了資源，增加了額外的儲(chǔ)存費(fèi)用，也可能由于物資的毀壞而帶來未滿足需求，增加了懲罰費(fèi)用，若將所有情景下所有物資需求均考慮到，最大程度上的減少懲罰費(fèi)用，問題將變成只有過分儲(chǔ)存費(fèi)用而沒有懲罰，這無疑增加了問題難度也缺乏實(shí)際意義。因此最小化成本模型舍棄一些發(fā)生概率低同時(shí)破壞程度極高的自然災(zāi)害，考慮那些可控性高的情景模型，即做出的努力就可降低模型的成本[4]。本文提出了一個(gè)帶有服務(wù)質(zhì)量保障約束的資源選址與配置模型，在不確定性的環(huán)境下服務(wù)質(zhì)量保障約束是從物資的數(shù)量和運(yùn)送的距離兩個(gè)方面考慮的，首先提供一個(gè)可信度水平α，即一些情景的發(fā)生概率和，在可信度水平下情景需求均得到滿足，在道路網(wǎng)絡(luò)中提供充足的物資，保障了物資的數(shù)量；然后限制每種物資在整個(gè)救災(zāi)過程中運(yùn)送總距離，這比數(shù)量保障在災(zāi)害的應(yīng)急響應(yīng)上更加嚴(yán)格[5]。

2 帶有服務(wù)質(zhì)量保障約束的選址與資源配置模型

2.1 問題描述

在本模型中，我們加入情景模型。對(duì)不同情景進(jìn)行定義區(qū)分，設(shè)置可靠集合，每個(gè)情景都可能被選入到可靠集合內(nèi)，可靠集合內(nèi)部的情景需求必須得到滿足，且物資運(yùn)送距離也有一定的限制，可靠集合之外的情景運(yùn)送距離不受限制，且物資需求未滿足時(shí)要接受懲罰。同時(shí)庫(kù)存的容量的道路的流量是受到一定限制，物資的獲取主要通過事先儲(chǔ)備庫(kù)的調(diào)配，暫不考慮其他途徑。因?yàn)椴煌榫跋碌男枨蟛煌?，不能確定所有需求均得到滿足，為此增加未滿足需求的懲罰函數(shù)，在一定程度上提高了模型的魯棒性[6]。

2.2 數(shù)學(xué)模型

考慮庫(kù)存因素未涉及具體車輛路線，結(jié)合參數(shù)α和Dk（單位物資運(yùn)送距離）的設(shè)置以及倉(cāng)庫(kù)類型對(duì)最優(yōu)解的影響，考慮了事先存放物資的完好性和道路的毀壞性，在不同情景下需求情況和道路狀況是不同的，通過離散化情景對(duì)不確定性構(gòu)建[7]。

集合：

A為弧的集合，?(i,j)∈A；

S為情景集合，s∈S；

N為所有節(jié)點(diǎn)的集合，I為所有需求點(diǎn)集合，即所有候選節(jié)點(diǎn)，i∈I；

K為物資種類集合，k∈K，L為倉(cāng)庫(kù)集合，l∈L。

參數(shù)：

Fil為在需求點(diǎn)i建庫(kù)存l的固定費(fèi)用，不同類型的固定費(fèi)用不同；

bk為單位物資k的容量；

Ml為庫(kù)存l的最大容量；

qk為單位物資k的儲(chǔ)存費(fèi)用；

hk單位物資k未使用的額外儲(chǔ)存費(fèi)用；

Dk單位物資k的運(yùn)送距離上限；

pk為單位物資k的懲罰費(fèi)用，一般比物資的購(gòu)買價(jià)格和儲(chǔ)存費(fèi)用高出多倍；

dij為從i到j(luò)的距離；

為情景s下災(zāi)后道路i到j(luò)容量上限；

Ps為情景s發(fā)生的概率，；

u為一個(gè)無窮大數(shù)

決策變量：

yil為0-1變量，表示是否在需求點(diǎn)i建立類型為l的庫(kù)存；

為情景s下i點(diǎn)存放物資k的未使用量；

為情景s下的i點(diǎn)物資k未滿足量，由于倉(cāng)庫(kù)事先存放的不足；

γs為0-1變量，表示情景s是否被選入到可靠集合中。

數(shù)學(xué)模型：

模型是一個(gè)兩階段的隨機(jī)混合整數(shù)規(guī)劃問題，yil和rk i為第一階段變量，在未知任何具體的災(zāi)難情景前做出的；、γs第二階段變量，都依賴于情景變化的，也稱資源變量。通常在問題規(guī)模不是很大的情況下，可以將模型進(jìn)行擴(kuò)展變形轉(zhuǎn)化為確定性等價(jià)列的方法進(jìn)行求解，簡(jiǎn)化問題的難度[8]。

式（4.1）表示兩階段總費(fèi)用的最小和，其中有第一階段事先選址時(shí)所有需求點(diǎn)的建立、所有類型倉(cāng)庫(kù)固定費(fèi)用和物資的儲(chǔ)存費(fèi)用，該階段發(fā)生在災(zāi)害前，與情境無關(guān)，第二階段的費(fèi)用為所有節(jié)點(diǎn)之間物資的運(yùn)輸費(fèi)用、資源未使用部分的額外存儲(chǔ)費(fèi)用以及需求點(diǎn)所需物資未得到滿足的懲罰費(fèi)用，該階段發(fā)生在災(zāi)害后，決策變量與情景有關(guān)。式（4.2）是流量平衡約束，在所有情景下每個(gè)節(jié)點(diǎn)的每種物資進(jìn)入量都應(yīng)等于進(jìn)出量，是災(zāi)難發(fā)生后可以使用未遭到破壞的物資數(shù)量，其中和分別為未使用量和未滿足量，二者不能同時(shí)存在。式（4.3）為庫(kù)存容量限制約束，即事先在所有節(jié)點(diǎn)存放的物資的容量總和必定不能超過該點(diǎn)設(shè)置倉(cāng)庫(kù)的容量。式（4.4）為倉(cāng)庫(kù)類型的約束，即在某點(diǎn)設(shè)置倉(cāng)庫(kù)時(shí)只能選擇一種倉(cāng)庫(kù)類型。式（4.5）限制了每種物資從出發(fā)點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)的運(yùn)送距離，可靠集合內(nèi)的情景下的運(yùn)送均要受到限制，u是一個(gè)相當(dāng)大的數(shù)，因此可靠集合外的情景不做運(yùn)輸距離的要求。式（4.6）為道路流量上限約束，考慮到災(zāi)害可能會(huì)對(duì)道路的通行能力造成影響，每條道路上的所有物資的運(yùn)輸流量都應(yīng)受到限制。式（4.7）定義了可靠集合，集合內(nèi)的所有情景發(fā)生概率和不得小于α。式（4.8）確保了可靠集合內(nèi)的所有情景下的物資需求均得到滿足。式（4.9）、（4.10）為第一階段決策變量的取值約束。式（4.11）、（4.12）、（4.13）為第二階段決策變量取值約束。式（4.5）、（4.7）、（4.8）約束為服務(wù)質(zhì)量保障約束，從物資的數(shù)量和距離兩個(gè)方面保障了服務(wù)的質(zhì)量，提高了模型的服務(wù)能力與水平，也便于在設(shè)置不同參數(shù)條件下更好地對(duì)模型進(jìn)行分析，更具有理論特色和實(shí)際意義[9，10]。

3 模型求解和算例分析

3.1 算例描述

為了簡(jiǎn)化問題的規(guī)模和更好地分析服務(wù)質(zhì)量保障約束對(duì)選址與配置最優(yōu)解特征的影響，考慮5個(gè)節(jié)點(diǎn)6段道路連接的網(wǎng)絡(luò)，具體的節(jié)點(diǎn)位置如圖1所示，圖上的數(shù)字代表距離，也被用于運(yùn)輸費(fèi)用，道路上的運(yùn)輸費(fèi)用在表1中說明，假設(shè)沒有道路連接遭到毀壞，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)仍然是緊密連接的，所以道路的通行是沒有流量限制，為了簡(jiǎn)化假設(shè)物資在每段道路上的運(yùn)輸費(fèi)用是一樣的，同時(shí)只考慮一種可以事先儲(chǔ)備充分的物資，表2給出了3種情景下需求點(diǎn)的位置和需求量。每種倉(cāng)庫(kù)的固定費(fèi)用和容量大小由表3提供，同時(shí)考慮3種不同情景下的救援工作，每種情景發(fā)生的概率是已知的，而且概率和為1。每種情景都有可能對(duì)網(wǎng)絡(luò)道路的流量和事先存放的物資有一定的影響，進(jìn)而產(chǎn)生大量需求。費(fèi)用單位為元，容量單位和需求量單位為噸。

圖1 簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)情況

表1 道路運(yùn)輸費(fèi)用情況()

表1 道路運(yùn)輸費(fèi)用情況()

FROM/TO 1 2 3 4 5 1 9999 9999 1 1.4 9999 2 9999 9999 9999 1.4 1 3 1 9999 9999 1 9999 4 1.4 1.4 1 9999 1 5 9999 1 9999 1 9999

表2 情景下物資需求量()

表2 情景下物資需求量()

Probability Node1demand Node2demand s=1 0.45 50 0 s=2 0.45 0 50 s=3 0.1 100 100

表3 倉(cāng)庫(kù)固定建設(shè)費(fèi)用和容量大小

3種情景下的情況：第一種情景發(fā)生概率為0.45，p()1=0.45，節(jié)點(diǎn)1有需求，而且事先存放在1的物資有一半遭到毀壞；第二種情景p()2=0.45，與情景1下相同的情況發(fā)生在情景2下的節(jié)點(diǎn)2；第三種情景下事先存放在1和2的物資得到毀壞，節(jié)點(diǎn)1和2對(duì)物資都有較多的需求，p()3=0.1。因此我們盡量選址建在更安全的地方如節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)4或者節(jié)點(diǎn)5，可以分析出小型庫(kù)存即可滿足情景1和情2的需求量，但是一旦情景3發(fā)生就沒有一種倉(cāng)庫(kù)可以滿足，只能建立多個(gè)倉(cāng)庫(kù)了。假設(shè)物資的單位購(gòu)買價(jià)格是5，單位容量為1，物資未得到滿足的單位懲罰費(fèi)用是購(gòu)買價(jià)格的10倍，而物資存儲(chǔ)過量的單位儲(chǔ)存費(fèi)用為購(gòu)買價(jià)格的1/2，我們盡量使得物資得到滿足，目標(biāo)函數(shù)是在物資的儲(chǔ)存費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用和懲罰費(fèi)用中的權(quán)衡，總和最小。

3.2 模型求解

該實(shí)例第一階段共有15個(gè)變量，第二階段有48個(gè)變量，通過線性規(guī)劃求解器可以進(jìn)行求解，方法是將救災(zāi)中的不確定性通過情景的構(gòu)建轉(zhuǎn)為確定性問題求解，需求是通過實(shí)例數(shù)據(jù)和應(yīng)急系統(tǒng)預(yù)測(cè)得到，并對(duì)道路和網(wǎng)絡(luò)狀況做出假設(shè)，真實(shí)的數(shù)據(jù)具有一定的參考意義，也便于我們后續(xù)分析。

當(dāng)沒有服務(wù)質(zhì)量保障約束時(shí)即沒有約束條件（5）、（7）、（8）時(shí)，問題的最優(yōu)解是在節(jié)點(diǎn)4建立一個(gè)容量為100的小倉(cāng)庫(kù)，并且存滿物資。從最優(yōu)結(jié)果上看，選址似乎變得很敏感，節(jié)點(diǎn)4位于網(wǎng)絡(luò)的最中間，也在節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2之間，到兩點(diǎn)的距離和是最近的，不確定節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2是否有需求，所以選在保守的節(jié)點(diǎn)4儲(chǔ)備物資。目標(biāo)函數(shù)依然是對(duì)各個(gè)部分費(fèi)用的折衷權(quán)衡，包括建廠的固定費(fèi)用，物資儲(chǔ)存費(fèi)用，物資運(yùn)輸費(fèi)用以及可能發(fā)生的懲罰和過度儲(chǔ)存成本，在節(jié)點(diǎn)4建立小庫(kù)存滿足了情景1和情景2下物資需求，但當(dāng)情景3發(fā)生時(shí)，節(jié)點(diǎn)1和2均需求100單位物資，超過了事先在節(jié)點(diǎn)4小庫(kù)存的容量，所以不得不考慮在該情景下是選擇不滿足需求帶來的懲罰還是盡量滿足需求帶來的額外費(fèi)用?？紤]到情景3的發(fā)生概率只有0.1，而在該情景下未達(dá)到物資滿足所接受的懲罰費(fèi)用要低于選擇更大容量的倉(cāng)庫(kù)的固定費(fèi)用和儲(chǔ)存成本，所以我們將舍棄對(duì)情景3的需求研究，接受懲罰。目標(biāo)費(fèi)用最優(yōu)值是1339.5，而在節(jié)點(diǎn)4選擇大庫(kù)存費(fèi)用為1409。選擇大庫(kù)存導(dǎo)致額外支付的固定成本和儲(chǔ)存費(fèi)用要大于懲罰。

盡管小倉(cāng)庫(kù)的容量只有100，但將物資存滿達(dá)到容量上限是值得的，即使在情景1和情景2的概率和為0.9的情況下會(huì)有物資的未使用而過多承擔(dān)儲(chǔ)存費(fèi)用，這些費(fèi)用也小于在情景3的發(fā)生概率為0.1的情況下帶來的物資懲罰費(fèi)用，這種做法是可行的。

具體情景下物資調(diào)運(yùn)情況：用[]±來代表物資的需求和供應(yīng)情況，“+”表示需求，“—”表示供應(yīng)。

S=1時(shí)，

節(jié)點(diǎn)1：v1[-50]+r1[0]+x41[50]=[0]

節(jié)點(diǎn)2：v2[0]+r2[0]=[0]

節(jié)點(diǎn)3：v3[0]+r3[0]=[0]

節(jié)點(diǎn)4：v4[0]+r4[100]+x41[-50]=[50]

節(jié)點(diǎn)5：v5[0]+r5[0]=[0]

情景1下所有節(jié)點(diǎn)的所有物資均得到滿足，同時(shí)由于存儲(chǔ)數(shù)量大于需求量，產(chǎn)生了未使用的物資的儲(chǔ)存費(fèi)用，運(yùn)輸費(fèi)用為50×1.4=70，物資存儲(chǔ)費(fèi)用為50×2.5=125，第二階段總費(fèi)用為0.45×(70+125)=87.75。

S=2時(shí),

節(jié)點(diǎn)1：v1[0]+r1[0]=[0]

節(jié)點(diǎn)2：v2[-50]+r2[0]+x42[50]=[0]

節(jié)點(diǎn)3：v3[0]+r3[0]=[0]

節(jié)點(diǎn)4：v4[0]+r4[100]+x42[-50]=[50]

節(jié)點(diǎn)5：v5[0]+r5[0]=[0]

情景2下和情景1大致相同，只是需求點(diǎn)從1變到了2，有50單位物資未使用，運(yùn)輸費(fèi)用為50×1.4=70，未使用物資存儲(chǔ)費(fèi)用為50×2.5=125，第二階段總費(fèi)用為0.45×(70+125)=87.75。

S=3時(shí),

節(jié)點(diǎn)1：v1[-100]+r1[0]+x41[50]=[-50]

節(jié)點(diǎn)2：v2[-100]+r2[0]+x42[50]=[-50]

節(jié)點(diǎn)3：v3[0]+r3[0]=[0]

節(jié)點(diǎn)4：v4[0]+r4[100]+x42[-50]+x41[-50]=[0]

節(jié)點(diǎn)5：v5[0]+r5[0]=[0]

情景3下存在為滿足需求，1和2的需求大于4點(diǎn)存放物資的數(shù)量，且事先存放在1和2的物資全部被毀壞，需要接受懲罰，懲罰費(fèi)用為100×50=5000，運(yùn)輸費(fèi)用為100×1.4=140，第二階段總費(fèi)用為0.1×( )140+5000=514，所以在4節(jié)點(diǎn)存放100單位物資的最優(yōu)決策目標(biāo)值為650+87.75+87.75+514=1339.5。

最優(yōu)解在節(jié)點(diǎn)4建立小庫(kù)存存放100單位物資是可以滿足情景1和情景2下物資的需求，但無法滿足情景3下節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的需求，所以本模型的可信度水平為情景1和情景2的發(fā)生概率和，即為0.9,該模型能夠在此概率上滿足需求保障服務(wù)數(shù)量來達(dá)到最優(yōu)；單位物資運(yùn)送距離由網(wǎng)絡(luò)圖中顯示，最大距離不超過1.4，即為單位物資平均運(yùn)送距離上限。

3.3 靈敏度分析

根據(jù)上個(gè)實(shí)例的結(jié)果分析，服務(wù)質(zhì)量保障的兩個(gè)參數(shù)α=0.9，Dk=1.4，我們把這二者加入到模型中作考慮，當(dāng)α≤0.9，Dk>1.4時(shí)，對(duì)模型的最優(yōu)解沒有影響，但若對(duì)服務(wù)質(zhì)量保障提出更高的要求，要求物資的數(shù)量更為充足以防懲罰的出現(xiàn)，或者對(duì)物資運(yùn)送距離提出更短的限制，那么在節(jié)點(diǎn)4建立小庫(kù)存且存放100單位物資的最優(yōu)解將不再適應(yīng)了。當(dāng)α>0.9時(shí)，則要求滿足所有情景下的物資需求，本實(shí)例中情景3的發(fā)生概率為0.1，若低于0.1，還存在其他情景，那么當(dāng)α>0.9時(shí)就不用考慮所有情景。若必須改變傳統(tǒng)的解，可以選擇建立大庫(kù)存或者在更多的節(jié)點(diǎn)存放物資來保障物資充分供應(yīng)，如果建立兩個(gè)存儲(chǔ)中心的話，節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)5不失為很好的選擇，最優(yōu)解將變?yōu)樵谶@兩個(gè)節(jié)點(diǎn)建立容量為100的小庫(kù)存，總?cè)萘繚M足所有情景下的物資需求，即使在最壞的情景3下也能滿足需求，此情況下的最優(yōu)目標(biāo)值為1420，相比原來沒有加入服務(wù)質(zhì)量保障約束時(shí)提高了6%，可以將提高的6%看成更高要求的服務(wù)質(zhì)量的邊際價(jià)格。

如果對(duì)單位物資運(yùn)送距離提出更高的約束，Dk<1.4時(shí)，傳統(tǒng)的解也同樣不再符合，為了保障運(yùn)輸距離更近不得不增加存儲(chǔ)中心的數(shù)量，最優(yōu)解也由在節(jié)點(diǎn)4建立庫(kù)存變?yōu)榉謩e在節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)5都建立庫(kù)存，兩個(gè)存儲(chǔ)中心運(yùn)送到各個(gè)潛在的需求點(diǎn)的距離就變得更近了。

當(dāng)然α和Dk的變化不一定會(huì)帶來相同的最優(yōu)解的變化。在模型中儲(chǔ)存?zhèn)}庫(kù)的類型分為多種，可從庫(kù)存容量出發(fā)，將大型庫(kù)存容量由150變?yōu)?00。α的提高可能要求增加物資儲(chǔ)備，但儲(chǔ)備量受到庫(kù)存容量的限制，或者增加儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)的數(shù)量，而Dk的降低一般要求增加存儲(chǔ)倉(cāng)庫(kù)的數(shù)目來保障距離約束了，庫(kù)存容量的大小影響著這兩個(gè)參數(shù)變化帶來的不同結(jié)果，通過求解可以看到：（1）當(dāng)沒有加入服務(wù)質(zhì)量保障約束時(shí)，大倉(cāng)庫(kù)容量的變化沒有對(duì)解的情況產(chǎn)生影響，因?yàn)榧词惯x擇新的倉(cāng)庫(kù)在節(jié)點(diǎn)4建立大庫(kù)存，其潛在降低的懲罰費(fèi)用沒有超過可能帶來的儲(chǔ)存費(fèi)用，權(quán)衡后的解依然不變；（2）當(dāng)服務(wù)質(zhì)量保障約束加入到模型中，α>0.9時(shí)最優(yōu)解則變?yōu)樵诠?jié)點(diǎn)4建立容量為200的庫(kù)存并填滿庫(kù)存，為滿足所有情景下的需求，特別是最壞情景3下的200單位物資，而大庫(kù)存正好符合。Dk<1.4時(shí)最優(yōu)解不受影響，仍然是在節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)5建立兩個(gè)小庫(kù)存，因?yàn)榇髠}(cāng)庫(kù)的容量提高對(duì)運(yùn)輸距離沒有影響，即使要換成新的倉(cāng)庫(kù)仍然要在至少兩個(gè)點(diǎn)建立存儲(chǔ)倉(cāng)庫(kù)才能保障運(yùn)送距離，不僅費(fèi)用會(huì)大幅度提高，也沒有使運(yùn)送距離有所保障。

將α和Dk兩個(gè)參數(shù)的變化對(duì)解的結(jié)構(gòu)的影響總結(jié)在表4和表5中。

表4 大庫(kù)存容量150的最優(yōu)解結(jié)構(gòu)的變化情況

表5 大庫(kù)存容量200的最優(yōu)解結(jié)構(gòu)的變化情況

4 結(jié)論與展望

模型中的目標(biāo)函數(shù)是一種對(duì)各部分費(fèi)用的折衷權(quán)衡。最優(yōu)解也是在α和Dk的確定下的權(quán)衡結(jié)果。隨著α的提高，模型就要卷入更多的情景考慮，把更多的情景納入到可靠集合中，保障更大概率的救災(zāi)需求，這無疑將增加難度，要求事先存放更多數(shù)量的物資，相應(yīng)的可行措施為選擇庫(kù)存容量大的倉(cāng)庫(kù)存滿物資，或者選擇更多的節(jié)點(diǎn)存放物資，這依賴于α和Dk的具體數(shù)值。

當(dāng)單位物資最大運(yùn)送距離的約束變緊時(shí)，則要求在可靠集合內(nèi)的運(yùn)輸距離變得更近，只能采取提高存儲(chǔ)中心的數(shù)目這一措施來保障。把α和Dk結(jié)合起來，當(dāng)服務(wù)質(zhì)量保障約束變得更嚴(yán)格時(shí)，α變大，Dk變小，這就可能導(dǎo)致選擇更多的存儲(chǔ)中心、存放更多的物資、更近的運(yùn)送距離在可靠集合內(nèi)的情景中?？梢詫⒍叻珠_研究，固定一個(gè)參數(shù)來研究另一個(gè)的變化給解結(jié)構(gòu)帶來的影響，當(dāng)然也可將二者結(jié)合起來，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值通常就是將二者結(jié)合來優(yōu)化分析。

本文主要在學(xué)者研究的基礎(chǔ)上對(duì)救災(zāi)物資儲(chǔ)備庫(kù)選址與資源配置模型做出延展，提出了服務(wù)質(zhì)量保障約束的概念，并把它加入到模型中，使得模型從救災(zāi)物資的數(shù)量和物資運(yùn)送距離兩個(gè)方面都有了保障，對(duì)救災(zāi)服務(wù)質(zhì)量有了更為嚴(yán)格的要求。通過一些實(shí)例求解分析，得出α和Dk兩個(gè)參數(shù)的變化對(duì)最優(yōu)解結(jié)構(gòu)的影響，以及庫(kù)存的變化對(duì)模型的影響，通過設(shè)置可靠集合更加清楚模型能夠解決的實(shí)際救災(zāi)問題，以及增加的服務(wù)質(zhì)量保障約束的邊際價(jià)格，對(duì)實(shí)際研究救災(zāi)物流有很大的幫助。同時(shí)最優(yōu)解的變化也對(duì)應(yīng)急救援決策者在救災(zāi)工作中提供了理論參考，具有較大的實(shí)踐意義。