洪 濤,劉益翔

（安徽建筑大學(xué)，安徽 合肥230022）

1 引言

作為中華五千年文明史的載體之一，古塔，體現(xiàn)的是我國(guó)古代大智者的非凡創(chuàng)造力，更表現(xiàn)出了中華文化的包容性。自東漢以來古塔的發(fā)展大致歷經(jīng)了3個(gè)發(fā)展階段[1]，在形式、結(jié)構(gòu)、布局等方面呈現(xiàn)出各種變化，為中國(guó)古文化增添了一抹別樣的風(fēng)采。然而，歷經(jīng)歲月的侵襲，在戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害等一些不可抗力因素作用下，使得多數(shù)古塔遭遇摧毀。得以幸存的古塔，其安全性、適用性、耐久性也會(huì)產(chǎn)生一定程度的衰減[2]。為了保護(hù)中華古文化中的重要一員，需要著手對(duì)這些存在著一定安全隱患的古塔進(jìn)行安全評(píng)估[3]，并且為其提供必要的修繕。本文針對(duì)涇縣水西雙塔之一的小方塔，采用通用有限元軟件ANSYS對(duì)其進(jìn)行仿真模擬，從而得出塔身處于安全狀態(tài)下的分析結(jié)果。

2 小方塔概況

涇縣小方塔，七層，塔頂殘損，殘高約21.7米，平面呈四方形，底層外邊長(zhǎng)3.5米，層高逐層遞減，輪廓有收分。這種沿襲唐代方塔平面形制的宋塔在我國(guó)現(xiàn)存古塔中極為罕見。1981年涇縣小方塔列入安徽省第一批文物保護(hù)單位，2001年6月被國(guó)務(wù)院公布為全國(guó)第五批重點(diǎn)文物保護(hù)單位。

小方塔建于山坡上,以山體為基礎(chǔ)，現(xiàn)有基座為磚砌須彌座。塔身底層南面在須彌座處設(shè)券門，北面在須彌座以上設(shè)券門，東西兩面鑲嵌著佛像石刻。二、四、六層南北兩面設(shè)壺門，東西兩面設(shè)券門，三、五層南北兩面設(shè)券門，東西兩面設(shè)壺門。塔內(nèi)為空筒式，不可上人。塔身除須彌座外均采用規(guī)格390×240×70mm青磚，以傳統(tǒng)石灰砂漿作為粘結(jié)材料實(shí)砌而成，強(qiáng)度頗高。各層飛檐屋面也采用此規(guī)格青磚、石灰砂漿鋪貼而成。這種以青磚代替粘土瓦的作法，既節(jié)約了成本，又提高了耐久性。塔外墻面均以石灰砂漿飾面，二層以上設(shè)腰檐、束腰、平座，腰檐做法為疊澀式磚檐，轉(zhuǎn)角處做挑角，挑腳上翹，十分美觀。腰檐上用菱牙磚層層突出，以支承腰檐。平座用疊澀法砌出幾路磚線，下面兩路也采用菱牙磚以支承平座，使上下協(xié)調(diào)。平座之下是束腰，束腰下口預(yù)埋木角梁。一層柱頭卷殺明顯，上用櫨斗承托額枋。額枋上下兩層，中用墊板，最上出普柏枋。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)詳細(xì)勘察，無論是塔體砌筑用材還是額枋、疊澀、等均采用上述同一規(guī)格青磚建成。

3 有限元建模

小方塔結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在ansys中采用幾何建模法建立其實(shí)體模型，在局部區(qū)域，對(duì)塔的構(gòu)造進(jìn)行簡(jiǎn)化，既簡(jiǎn)化了模型復(fù)雜程度，又可滿足計(jì)算精度需求。古塔實(shí)體及幾何模型如圖1和圖2所示。

圖1 小方塔

圖2 幾何模型

采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)，結(jié)構(gòu)單元類型選擇能適應(yīng)大變形、大應(yīng)力的SOLID45單元，其材料參數(shù)如表1。

表1 材料參數(shù)

表中參數(shù)取值能大體上反映出小方塔的構(gòu)成材料特性。單元?jiǎng)澐滞戤叺挠邢拊治瞿Ｐ腿鐖D3。

圖3 有限元模型

4 結(jié)果分析

4.1 靜力分析

對(duì)有限元模型分別進(jìn)行在重力荷載以及重力和風(fēng)荷載組合作用下的靜力分析，風(fēng)荷載根據(jù)規(guī)范（建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范GB50009-2012）取值，計(jì)算得到的重力荷載下結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖和重力荷載與風(fēng)荷載雙重作用下應(yīng)力云圖如圖4和圖5。

圖4 重力荷載下應(yīng)力

圖5 重力與風(fēng)荷載作用下應(yīng)力

通過圖4，圖5結(jié)果可知重力荷載和重力與風(fēng)荷載組合作用下塔體的最大應(yīng)力相差1.7%，最小應(yīng)力相差11.8%，故可判斷風(fēng)荷載對(duì)塔體的應(yīng)力影響很小。結(jié)合文獻(xiàn)[4]研究成果，本文認(rèn)為在研究古塔塔體結(jié)構(gòu)受力時(shí)，可不考慮風(fēng)荷載作用的影響。根據(jù)涇縣小方塔的整體結(jié)構(gòu)受力形式，可以分析出古塔基座面和標(biāo)高0.36米的塔體變截面處為受力最不利截面。在下文的計(jì)算分析中定義塔體的基座面為控制截面1，標(biāo)高0.36米處為控制截面2，分析有限元計(jì)算結(jié)果時(shí)，主要對(duì)這兩個(gè)控制截面的受力情況進(jìn)行研究。

由于ANSYS軟件中提取出的控制截面上的應(yīng)力值不易和對(duì)應(yīng)的單元節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)表示[4]，本文提取控制截面應(yīng)力時(shí)采用控制路徑來顯示節(jié)點(diǎn)力的方式，即在截面上規(guī)定若干條直線段（路徑），在進(jìn)行有限元結(jié)果的處理時(shí)只需提取線段上的數(shù)據(jù)即可反映整個(gè)控制截面上的應(yīng)力分布。圖6為提取涇縣小方塔控制截面應(yīng)力時(shí)的路徑布置圖，圖7和圖8分別為控制界面1、2不同路徑的豎向應(yīng)力分布圖。

圖6 截面路徑布置

由圖7和圖8結(jié)果可知重力荷載工況下的最大應(yīng)力發(fā)生在控制截面2，為σmax=0.409MPa，最大應(yīng)力出現(xiàn)在標(biāo)高0.36米截面的東南角，最小應(yīng)力發(fā)生在控制截面1，為σmin=0.014MPa，最小應(yīng)力出現(xiàn)在底面和標(biāo)高0.36米處截面的中心。取青磚的強(qiáng)度為Mu10，石灰砂漿的強(qiáng)度為M5,則由砌體規(guī)范可查得砌體的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為fk=2.4Mpa＞σmax，故結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。

圖7 控制截面1不同路徑豎向應(yīng)力分布圖

圖8 控制截面2不同路徑豎向應(yīng)力分布圖

4.2 穩(wěn)定性分析

由于古塔的長(zhǎng)細(xì)比較大，重心偏高，加之對(duì)地基條件的敏感度較高，許多古塔在自重與地基條件的不利因素影響下均產(chǎn)生了不同程度的傾斜。尤其是磚石結(jié)構(gòu)的古塔，由于自重大、塔體材料強(qiáng)度低，一旦發(fā)生傾斜，傾斜一側(cè)基底應(yīng)力會(huì)加大，更進(jìn)一步加劇塔體的傾斜。

對(duì)塔體安全性造成隱患的主要因素有塔體結(jié)構(gòu)的傾斜程度、塔基沉降的程度、構(gòu)成塔體材料的老化程度、塔體結(jié)構(gòu)的損傷程度4個(gè)方面。當(dāng)傾斜量達(dá)到某一值時(shí)，在風(fēng)荷載及偶遇地震作用下，塔體則會(huì)出現(xiàn)以下3種破壞狀態(tài)：整體失穩(wěn)而傾覆、塔身砌體材料破壞和塔身結(jié)構(gòu)失去整體性而散塌。

基于此，對(duì)涇縣小方塔進(jìn)行了多種傾斜角度工況下的有限元分析，包括1°、2.5°、3.5°、3.858°、4°、4.5°、5°、8°共8種工況。每種工況的最大壓應(yīng)力見圖9。由圖中擬合的曲線可以看出：在正常使用環(huán)境下，當(dāng)塔身傾斜量達(dá)到約6.11°時(shí)，最大應(yīng)力σmax=2.40MPa=fk，主體結(jié)構(gòu)開始進(jìn)入破壞階段。

圖9 不同傾斜角度下的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力

5 結(jié)語

本文通過查閱資料以及實(shí)地調(diào)查，獲得了涇縣小方塔的幾何尺寸、材料參數(shù)。運(yùn)用有限元軟件對(duì)小方塔進(jìn)行數(shù)值模擬，在不影響計(jì)算精度的條件下，對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而能夠一定程度優(yōu)化計(jì)算模型，縮短計(jì)算時(shí)間。通過對(duì)小方塔進(jìn)行靜力分析和穩(wěn)定性分析，本文得到以下結(jié)論：在塔身垂直條件下，最大應(yīng)力出現(xiàn)在標(biāo)高0.36米截面的東南角，但仍處于安全狀態(tài)。在正常使用條件下，當(dāng)塔身傾斜量達(dá)到約6.11°時(shí)，主體結(jié)構(gòu)會(huì)進(jìn)入破壞階段。因此，在對(duì)小方塔的維護(hù)過程中，應(yīng)當(dāng)周期性地監(jiān)測(cè)小方塔的傾斜情況，以防止古塔破壞狀況的發(fā)生。