雷 靜，王 珊，李宏濤，羅 盈，艾姣姣

（1、中建四局第一建筑工程有限公司 廣州510800；2、廣州大學 廣州510006）

0 引言

溶洞是由于地下水流的溶蝕作用而形成的地下洞穴。溶洞的大小形態(tài)各異，在地下水垂直循環(huán)帶可形成裂隙狀溶洞；在地下水潛水面上可形成袋狀、扁平狀、彎狀、錐狀、傾斜狀及階梯狀等［1］。溶洞充水時相對于圍巖表現為低阻特性；溶洞充氣時相對于圍巖表現為高阻特性，這為地下溶洞探測提供了物性基礎［2］。

跨孔電阻率法是一種探測地下溶洞的常用手段，最早由日本、美國的學者提出，國內的研究始于20 世紀90 年代，1995 年，白登海［3］首先解釋了電阻率法的原理和方法。2010 年，王燁［4］提出了擬震式單極-單極跨孔電阻率法；2010 年，李紅立等人［5］將跨孔電阻率法應用到軌道交通建設中的溶洞探測。2012年，王俊超等人［6］采用二極、三極和四極觀測模式進行了孤石高阻體探測模型試驗。2014 年，李術才［7］提出了跨孔電阻率方法用于地鐵超前預報的3種測線布置方式和一種三維切片解釋方法。目前的研究主要集中在觀測模式上，還沒有有關跨孔電阻率法對于溶洞形態(tài)反演相關的研究。針對不同形態(tài)和充水狀態(tài)的溶洞的電阻率屬性不同，這可能會影響反演的精度，傳統(tǒng)的基于Tikhonov 正則化的靈敏度迭代法易陷入局部最優(yōu)，可能無法反演出溶洞的準確形態(tài)。

群體智能算法是一種基于某種動物某種自然行為的優(yōu)化算法，如粒子群搜索算法［8］、云模型果蠅算法［9］、松鼠算法［10］。這類算法的優(yōu)點是全局搜索能力強、無需靈敏度信息、對初值不敏感等。本文提出一種基于經驗學習算法［11］的反演方法，通過Matlab 建立了三種形態(tài)（包括裂隙狀、袋狀和錐狀）的三種充水狀態(tài)（充水型、半充水型和充氣型）的溶洞模型，分析對比靈敏度迭代法和經驗學習算法的反演結果。結果表明，經驗學習算法可以精確的定位溶洞的位置，并反演出溶洞的形態(tài)和充水狀態(tài)。

1 跨孔電阻率探測方法

1.1 基于經驗學習算法的反演方法

⑴階段1：參數設置和種群初始化

經驗學習算法的主要控制參數包括迭代最大次數Itermax、種群大小數Np、決策變量數n、決策變量的上界Xmax和下界Xmin。初始種群位置是隨機生成的，如下所示：

式中：rand是在［0，1］范圍內的均勻分布的隨機數。候選解的適應值f=(f1，f2，…，fNp)根據以下目標函數計算：

⑵階段2：新位置生成階段

在這個階段，根據基于其他解決方案經驗的學習策略，種群候選解被認為會圍繞自己的初始位置移動到一個更好的位置。對于候選解Xp，q，從種群（p≠1）中隨機選擇另一個候選解Xl，q，用于生成潛在的搜索方向。根據候選解Xp，q新舊位置之間的距離，通過以下兩個模型更新位置：

模式1：候選解Xp，q的新位置直接向候選解Xl，q學習，探索半徑隨迭代動態(tài)變化：

在這兩種模式中，模式1 的目的是在可行空間中探索解，從而提高算法的探索能力，避免陷入局部最優(yōu)解；模式2是提高算法的收斂性能，從而增強算法的開發(fā)能力。在每次迭代過程中，為了平衡算法在搜索過程中的探索和開發(fā)能力，隨機調用這兩種模式。

如果新位置的適應度值優(yōu)于舊位置，則更新候選解的位置，否則保留舊位置：

⑶階段3：空間搜索增強階段

在經驗學習算法的搜索過程中，每個候選對象的所有維度都是同時更新的。然而，一維變量的變化可能會對其他維度變量產生負面影響，從而導致各個維度的收斂性能較差。為了進一步加強對每個維度的深入搜索，每次迭代都采取以下步驟：①在總體中找出最佳和最差的候選解；②通過改變一個維度的值，同時保持其他維度的值，根據最佳候選人產生另一個解決方案；③將新生成的解與原解的適應度值進行比較，保留較好的解；④對其他方面分別重復步驟②和步驟③。新生成的解決方案由以下公式產生：

式中：s為電極方案數量；X表示經驗學習算法中的候選解，候選解代表著識別區(qū)域的所有單元的電阻率c。在本文中，停止準則設置為最大迭代次數iter≥itermax。

1.2 觀測模式

本文采用的四極觀測模式如圖1所示。假設在每個鉆孔中布置20根電極，鉆孔1電極編號從上至下為1～20，鉆孔2 的電極編號為21～40，N 極點固定在兩孔連線地表中點。供電電極A-B 的跑極方式上，A 極依次連接電極位置1～39，在A極不變時，B極依次連接A極位置之后的電極位置（如首次供電時，A 極連接電極位置1 時，B 極依次連接電極位置2，3，…，40；A 極連接位置39 時，B 極只需跑電極位置40）。按照這種跑極方式，總共有（39+38+…+2+1=780）種A-B 電極方案，同時每種電極方案下M 極依次跑除了A-B組合外的38 個電極位置，最終可以獲得的電勢差數據為780×38=29 640 個。該觀測模式操作簡單，采集的數據量多。

圖1 觀測模式示意Fig.1 Observation Mode

2 數值算例

為了檢驗經驗學習算法的實際反演效果，本文通過Matlab 建立了裂隙狀、袋狀和錐狀的填充水、半填充水和填充氣溶洞模型，分別使用靈敏度迭代法和經驗學習算法反演溶洞。采用二維平面單元劃分網格。模擬區(qū)域為10 m×15 m，單孔電極為15 個。模型中的介質電阻率參數設置為：充水介質為10 Ω·m、充氣介質為1 000 Ω·m、圍巖為263 Ω·m。經驗學習算法的參數設置為：最大迭代次數Itermax= 500、電阻率上限為Xmax= 1000 Ω·m、電阻率下限為Xmin= 10 Ω·m。

不同充水狀態(tài)的裂隙狀溶洞的反演結果如圖2所示。從圖2 中可以看出，靈敏度迭代法的反演結果只能粗略的定位出溶洞的位置，不能很好的反演出溶洞的形態(tài)，同時半充水溶洞的反演結果不能看出水氣的分界線。反觀經驗學習算法，反演結果可以精確地定位出3 種充水狀態(tài)溶洞的位置，且溶洞形態(tài)的分辨率清晰，可以分辨出溶洞為裂隙狀。半充水溶洞的反演結果可以清晰的看到水氣分界線，可以辨別出溶洞為半充水狀態(tài)。

圖2 裂隙狀溶洞反演結果Fig.2 The Invese Result of the Fissure-shaped Cave

不同充水狀態(tài)的袋狀溶洞的反演結果如圖3 所示。從圖3 中可以看出，靈敏度迭代法的反演結果只能大概定位溶洞的位置，不能很好的反演出溶洞的袋狀形態(tài)，同時半充水溶洞看不出水氣的分界線。反觀經驗學習算法，反演結果可以精確地定位出3 種充水狀態(tài)溶洞的位置，且溶洞為清晰的袋狀形態(tài)。半充水溶洞反演結果可以看到清晰的水氣分界線。

圖3 袋狀溶洞反演結果Fig.3 The Invese Result of the Bag-shaped Cave

不同充水狀態(tài)的錐狀溶洞的反演結果如圖4 所示。與袋狀溶洞相似，靈敏度迭代法不能很好地定位溶洞的位置，同時溶洞形態(tài)模糊，不能分辨出溶洞的充水狀態(tài)。而經驗學習算法可以精確地定位溶洞的位置，溶洞的形態(tài)清晰，水氣分界線清晰，可以分辨出溶洞的充水狀態(tài)。

圖4 錐狀溶洞反演結果Fig.4 The Invese Result of the Conical Cave

整體上看，靈敏度迭代法的反演結果都陷入了局部最優(yōu)解，導致單個溶洞反演成了多個溶洞。在溶洞為半充水狀態(tài)時，水氣分界線模糊，難以分辨出溶洞的具體充水狀態(tài)；反觀經驗學習算法，出于算法出色的全局優(yōu)化能力，最終可以精確地反演出溶洞的形態(tài)和充水狀態(tài)。

3 結論

本文提出了一種全新的基于經驗學習算法的反演方法。通過數值模擬不同形態(tài)和充水狀態(tài)的溶洞的反演結果可知，基于經驗學習算法的反演方法在溶洞定位、溶洞形態(tài)分辨率和分辨溶洞充水狀態(tài)等方面，均優(yōu)于傳統(tǒng)的靈敏度迭代法。