曾志平，徐榕，阮瑩，李平，胡籍

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410075；2.重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室（中南大學(xué)），長沙 410075；3.廣州地鐵設(shè)計研究院股份有限公司，廣州 510010）

道岔作為鐵路的薄弱環(huán)節(jié)之一，一直以來都是影響鐵路運(yùn)營的關(guān)鍵性因素[1]。由于其特殊的結(jié)構(gòu)以及不可代替的線路轉(zhuǎn)向作用，道岔運(yùn)營壽命常常成為鐵路重點關(guān)注的問題之一[2-5]。由于地形條件的限制，車站有時需要設(shè)計在地形凹陷區(qū)域，導(dǎo)致列車進(jìn)站時需要進(jìn)行下坡并進(jìn)行頻繁制動，此時鋼軌相對發(fā)生病害問題較多，如鋼軌表面的軌面剝落掉塊等[6]。車站位于地形凹陷區(qū)域時，坡度對鋼軌傷損具有嚴(yán)重的影響，但是目前缺乏大坡度地段相關(guān)的鋼軌接觸力學(xué)分析，坡度對道岔鋼軌在列車制動作用下力學(xué)行為方面具體的影響程度仍鮮有研究。

在輪軌相互作用力學(xué)方面，研究人員常常采用有限元軟件仿真的方法進(jìn)行研究[7-14]。張軍等[15]利用ANSYS 有限元方法，通過對不同牽引與制動工況下的輪軌接觸力學(xué)進(jìn)行了研究，但是在施加制動力時只是單純在鋼軌踏面上施加一水平力，與輪軌實際受力情況不符。馬昌紅等[16]利用Hertz 接觸理論模擬了輪軌實際的幾何條件和邊界情況。蔡武等[17]研究了輪軌接觸點到軌縫距離的變化對鋼軌彈塑性接觸應(yīng)力場的影響，同時也運(yùn)用Hertz 接觸理論進(jìn)行了求解，但是Hertz 接觸理論對于坡度與制動等復(fù)雜工況共同作用時其應(yīng)用范圍有限。齊效文等[18]建立了三維輪軌有限元模型，研究了車輪和鋼軌之間接觸應(yīng)力場的變化情況。肖乾等[19]進(jìn)行了輪軌接觸靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)研究。李士一等[20]建立了二維輪軌有限元幾何模型，計算分析了輪軌接觸壓力的分布情況。張澎湃等[21]建立了三維有限元輪軌接觸幾何模型，研究分析了不同軸重情況下輪軌接觸斑的面積以及接觸應(yīng)力的大小和分布情況。張軍等[22]運(yùn)用有限元參數(shù)二次規(guī)劃法，計算分析了輪軌接觸應(yīng)力場的變化情況。魏康等[23]研究了車輪材料特性（彈性模量、泊松比）對CRH3 型動車組輪軌接觸應(yīng)力的影響。但是上述文獻(xiàn)對鋼軌縱向坡度這一工況影響的研究尚有欠缺。

由于地鐵道岔尖軌跟端存在著間隔鐵等結(jié)構(gòu)，此處受到列車制動力影響較為顯著，是工務(wù)養(yǎng)護(hù)維修中重點關(guān)注的部位。因此，采用60AT 軌作為研究對象，通過對車輪的轉(zhuǎn)動施加約束，并在輪軸處施加水平作用力以模擬制動力（即制動時輪軸作用在車輪上的慣性力），通過該瞬態(tài)內(nèi)車輪受到制動力、摩擦力在水平方向的平衡，并通過改變車輪中心重力的方向以模擬不同坡度變化，更加真實地模擬了不同坡度時制動作用下輪軌的接觸工況，從而對制動力作用下，60AT軌與列車車輪相互接觸的輪軌力學(xué)行為進(jìn)行了分析，以探討不同坡度作用下60AT 軌的受力特性的變化情況。

1 模型的建立與荷載施加

1.1 模型與荷載的選擇

針對地鐵單開道岔尖軌跟端60AT 軌，運(yùn)用有限元方法對其進(jìn)行數(shù)值模擬，建立地鐵車軸與60AT 軌的精細(xì)化模型，分析制動力作用下，不同坡度時鋼軌表面等效應(yīng)力、等效應(yīng)變、XY方向剪切應(yīng)力、沿制動力方向的縱向切應(yīng)力、沿制動力方向的縱向切應(yīng)變、摩擦應(yīng)力、總壓應(yīng)力等指標(biāo)并進(jìn)行對比。由于輪軌接觸屬于局部接觸，需要建立較為精密的車輪-60AT軌有限元模型。因此，為了減少模型大小，以適應(yīng)計算機(jī)工作性能要求，此處截取道岔區(qū)域1 m 長的60AT型鋼軌進(jìn)行加載模擬。

車輪與60AT 軌的彈性類型為各向同性。輪軌摩擦因數(shù)取0.365[24]，軌底坡為0。輪軌間的相對滑動位移較小，所以作用類型為小滑移。該有限元模型均采用8 節(jié)點的solid185 六面體單元離散網(wǎng)格，鋼軌接觸區(qū)的細(xì)化長度為200 mm，車輪接觸區(qū)的細(xì)化角度為30°。

因為輪軌接觸區(qū)的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于接觸表面的曲率半徑，所以接觸區(qū)的應(yīng)力更大，遠(yuǎn)離接觸區(qū)時，應(yīng)力逐漸減小。所以在進(jìn)行有限元模型計算分析時，物體接觸區(qū)的網(wǎng)格根據(jù)需要進(jìn)行了加密處理，車輪踏面和鋼軌的相互作用可以看作柔體-柔體的接觸問題。本文設(shè)定車輪和鋼軌的接觸方式為面-面接觸方式，并定義了輪軌之間的摩擦因數(shù)。本文選用Contal174和Targel170 作為接觸單元，并與目標(biāo)單元組成接觸對，車輪踏面為接觸面，鋼軌為目標(biāo)面，由此組成一個接觸對，并按摩爾-庫倫準(zhǔn)則定義摩擦，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.365。其中，接觸區(qū)的最小單元邊長為1.5 mm，模型中共劃分了156 331 個實體單元和176 246 個節(jié)點。表1 為車輪-60AT 軌接觸力學(xué)有限元分析參數(shù)。圖1 為輪軌接觸區(qū)附近的網(wǎng)格劃分情況。為了更好地模擬輪軌之間的接觸關(guān)系，本文采用單點赫茲接觸的方式，其中Z是縱向，Y是法向，X是橫向。

表1 車輪-60AT 軌接觸力學(xué)有限元分析參數(shù)Tab.1 Finite element analysis parameters of wheel-60AT rail contact mechanics

圖1 輪軌有限元網(wǎng)格圖Fig.1 Finite element mesh diagram of wheel-rail: (a) front view, (b) perspective view

1.2 靜載與制動工況下模型加載方式

靜載工況下，對鋼軌底部施加縱向、橫向、豎向位移約束，對車輪中心施加縱向、橫向約束，并在車輪中心施加豎直向下的載荷，取為70 kN（軸質(zhì)量14 t 的一半）[25]。在模擬制動力作用時，對鋼軌底部施加縱向、橫向、豎向位移約束，對車輪中心施加橫向約束，并在車輪中心施加豎直向下的載荷，取為70 kN（軸質(zhì)量14 t 的一半），并在車輪中心施加20 kN的縱向力（方向沿著鋼軌下坡方向），同時限制車輪的扭轉(zhuǎn)變形，如圖2 所示。

圖2 輪軌載荷及坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of wheel-rail load and coordinate system

2 各項應(yīng)力指標(biāo)對比分析

共計算了7 種工況，用于模擬正向過岔情形，根據(jù)制動作用時輪軌接觸的特點，輪質(zhì)量取7 t，同時施加20 kN 的制動力作用于車輪中心，方向沿著車輪下坡的方向，坡度依次為0%、0.5%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%、3.0%。進(jìn)行輪軌接觸關(guān)系分析時，應(yīng)力云圖顯示為輪軌系統(tǒng)的應(yīng)力分布；進(jìn)行鋼軌應(yīng)力分析時，應(yīng)力云圖顯示為只考慮鋼軌的應(yīng)力分布。

2.1 應(yīng)力云圖分析

通過分級設(shè)置不同坡度0%、0.5%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%、3.0%，得出輪軌作用的各項應(yīng)力指標(biāo)云圖（圖3）。由于不同坡度情況下，輪軌作用的各項應(yīng)力指標(biāo)云圖的形狀基本相似，此處只展示坡度為0%時的應(yīng)力云圖。

通過應(yīng)力云圖可知：（1）輪軌系統(tǒng)的等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在接觸面以下約1.5～3.0 mm 處（圖3a），同時鋼軌表面等效應(yīng)力云圖呈現(xiàn)環(huán)形放散狀（圖3b），并且周圍沿接觸區(qū)向外等效應(yīng)力逐漸減小；（2）剪切應(yīng)力圍繞著接觸點，分別呈現(xiàn)出最大正值和最大負(fù)值，最大值出現(xiàn)在接觸面以下約1.5～3.0 mm 處，此處也是萌生微裂紋的危險位置（圖3c、圖3d）；（3）列車制動力作用下，鋼軌表面同時受到方向與制動力方向相反的拉力作用（藍(lán)色區(qū)域），以及方向與制動力方向相同的壓力作用（紅色區(qū)域），并且拉力的最大值顯著大于壓力的最大值，符合制動力作用下鋼軌表面的受力趨勢（圖3e）。不同坡度條件下鋼軌表面縱向切應(yīng)力的最大壓應(yīng)力與最大拉應(yīng)力如表2 所示，當(dāng)拉應(yīng)力超過鋼軌屈服強(qiáng)度時，在列車制動作用多次疲勞荷載下，鋼軌表面將逐漸產(chǎn)生剝落掉塊。

中國鐵道科學(xué)研究院張銀花等[26]對熱軋及熱處理鋼軌屈服強(qiáng)度的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析，結(jié)果見表3。通過有限元分析可知，在本研究的工況中，坡度為0%～3.0%鋼軌表面，縱向切應(yīng)力的拉應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到668.31～682.69 MPa，對于熱軋態(tài)材質(zhì)的鋼軌而言，已經(jīng)超過其屈服強(qiáng)度，因此在制動作用頻繁的列車下坡進(jìn)站地段，鋼軌材質(zhì)應(yīng)該采用熱處理后的鋼軌，方可保證制動作用時鋼軌不至于因為超過最大屈服強(qiáng)度而剝落。

2.2 應(yīng)力擬合分析

通過改變車輪中心重力P的方向，從而達(dá)到設(shè)置不同坡度值的效果，并得出各項應(yīng)力指標(biāo)（結(jié)果見表4）以及各應(yīng)力指標(biāo)的變化規(guī)律（結(jié)果見圖4）?？梢姼黜棏?yīng)力指標(biāo)的變化趨勢與坡度變化呈現(xiàn)出較高的線型相關(guān)，因此采用擬合曲線對其進(jìn)行擬合，得到擬合曲線參數(shù)如表5 所示。

圖3 鋼軌各項應(yīng)力指標(biāo)云圖Fig.3 Cloud diagram of various stress indicators of rail: a) equivalent stress of wheel-rail system, b) equivalent stress of rail surface contact, c) wheel-rail system XY shear stress, d) rail XY shear stress, e) longitudinal shear stress on rail surface, f) normal stress on rail surface, g) total pressure of rail surface, h) friction of rail surface

表2 不同坡度條件下鋼軌表面縱向切應(yīng)力最大壓應(yīng)力、最大拉應(yīng)力及其比值Tab.2 Ratio of maximum compressive stress to tensile stress of rail surface longitudinal shear stress under different slope conditions

表3 中國鋼軌屈服強(qiáng)度取值Tab.3 Yield strength values of rail in China

表4 不同坡度條件下各項應(yīng)力指標(biāo)值Tab.4 Various stress index values under different slope conditions

圖4 不同坡度條件下各項應(yīng)力指標(biāo)變化趨勢Fig.4 Variation trends of various stress indicators under different slope conditions

表5 各項應(yīng)力指標(biāo)擬合分析結(jié)果Tab.5 Fitting analysis results of various stress indicatorsMPa

通過擬合分析可知，隨著坡度的增加，大部分應(yīng)力指標(biāo)都隨著坡度的增加而增大，尤其是鋼軌表面縱向切應(yīng)力和鋼軌表面摩擦力。其原因在于隨著坡度角α的增大，車輪沿著鋼軌表面方向向下的應(yīng)力分量F=P×sinα?xí)饾u增大，從而導(dǎo)致該指標(biāo)增大。擬合分析的結(jié)果同時發(fā)現(xiàn)，只有少部分應(yīng)力指標(biāo)。如鋼軌表面法向應(yīng)力、輪軌系統(tǒng)XY方向剪切應(yīng)力、鋼軌XY方向剪切應(yīng)力等，隨著坡度的增大而減小。此原因在于隨著坡度角α的增大，車輪沿著垂直于鋼軌表面的應(yīng)力分量N=P×cosα?xí)饾u減小，從而導(dǎo)致該指標(biāo)減小。

3 各項應(yīng)力指標(biāo)變化幅度分析

3.1 固定坡度差值時各項應(yīng)力指標(biāo)變化幅度分析

通過上述分析可知，大部分應(yīng)力指標(biāo)的線性相關(guān)指數(shù)R2都在0.9 以上，但是部分應(yīng)力指標(biāo)（如鋼軌表面摩擦力以及鋼軌XY方向剪切應(yīng)力）的線性相關(guān)指數(shù)R2小于0.9。因此，需要對固定坡度值時各項應(yīng)力指標(biāo)的變化幅度進(jìn)行分析，結(jié)果見表6。

通過坡度每變化0.5%時輪軌各項應(yīng)力指標(biāo)變化差值，可知：（1）坡度為0%～3.0%時，除摩擦應(yīng)力外，其余應(yīng)力指標(biāo)的增加幅度均隨著坡度的增大先增加后減小，其中坡度為1.5%～2.0%時的內(nèi)應(yīng)力變化幅度最明顯；（2）坡度為0%～3.0%時，摩擦應(yīng)力的變化幅度逐漸減小，當(dāng)坡度超過2.0%時，其增長幅度趨近于0，表明坡度超過2.0%時摩擦應(yīng)力的值已經(jīng)開始逐漸接近最大靜摩擦力，但是輪軌系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)依舊保持穩(wěn)定。

3.2 各項應(yīng)力指標(biāo)變化幅度對比分析

從2.2 節(jié)數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果可見，隨著坡度的增加，并不是所有的應(yīng)力指標(biāo)的增加幅度都很高，有些指標(biāo)還會呈現(xiàn)減小的趨勢。為了清楚研究不同變化程度的區(qū)別，對坡度從0%～3.0%變化時輪軌各項應(yīng)力指標(biāo)變化程度進(jìn)行分析，結(jié)果見表7?？芍海?）在坡度變化幅度相同時，鋼軌表面縱向切應(yīng)力以及鋼軌表面摩擦力的變化幅度較大，表明隨著坡度的增加，重力沿著坡度方向分力的增加確實會對鋼軌縱向受力產(chǎn)生較大影響，這也是坡度較大地段鋼軌剝落掉塊病害更加頻繁的原因之一。（2）雖然部分應(yīng)力指標(biāo)的變化程度較大，但是輪軌等效應(yīng)力以及剪切應(yīng)力的變化很小，表明宏觀上鋼軌所受的綜合應(yīng)力指標(biāo)并沒有隨著坡度的不同而產(chǎn)生較大的變化。（3）坡度從0%～3.0%變化時，鋼軌大部分應(yīng)力指標(biāo)變化不大（不超過10%），因此從鋼軌受力分析的層面上講，坡度并不是控制鋼軌傷損的決定性因素。但是隨著坡度的增加，列車重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，需要更長的制動時間以保證列車停止，同時由于此時鋼軌縱向應(yīng)力的增加，在坡度增加與列車制動時間變長的雙重作用下，才導(dǎo)致比普通地段更加嚴(yán)重的傷損問題，但是其主要原因只在于制動作用本身，坡度對此的影響程度并不大。

表6 坡度每變化0.5%時輪軌各項應(yīng)力指標(biāo)變化差值Tab.6 Difference of the various stress indicators of the wheel and rail when the slope changes by 0.5%%

表7 坡度從0%到3.0%變化時各項應(yīng)力指標(biāo)變化程度Tab.7 Degree of change of the various stress indicators when the slope changes from 0% to 3.0%%

3）坡度變化時，鋼軌大部分應(yīng)力指標(biāo)變化不大（不超過10%），因此從鋼軌受力分析的層面上講，坡度并不是控制鋼軌傷損的決定性因素，為防止列車制動時鋼軌表面局部應(yīng)力過大，建議對該區(qū)段鋼軌表面進(jìn)行全長淬火處理，以提高鋼軌的屈服強(qiáng)度。

4 結(jié)論

1）通過有限元分析可知，在本研究的列車下坡制動工況中，坡度為0%～3.0%時，鋼軌表面縱向切應(yīng)力的拉應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到668.31～682.69 MPa，對于熱軋態(tài)材質(zhì)的鋼軌而言，已經(jīng)超過其屈服強(qiáng)度，因此在制動作用頻繁的列車下坡進(jìn)站地段，鋼軌材質(zhì)應(yīng)該采用熱處理后的鋼軌，方可保證制動作用時鋼軌不至于因為超過最大屈服強(qiáng)度而剝落。

2）坡度為0%～3.0%時，除摩擦應(yīng)力外，其余應(yīng)力指標(biāo)的增加幅度均隨著坡度的增大而先增加后減小，其中坡度為1.5%～2.0%時，內(nèi)應(yīng)力變化幅度最明顯，因此可以將該坡度范圍作為坡度設(shè)計時的一個重要參考區(qū)間，設(shè)計人員在設(shè)計時應(yīng)該盡量避免坡度超過1.5%。