徐振烊，張靜遠(yuǎn)，王 鵬，趙 苗

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

水下地形輔助慣性導(dǎo)航主要是利用豐富的水下地形信息，通過(guò)匹配算法，將測(cè)量設(shè)備實(shí)時(shí)測(cè)得的地形水深數(shù)據(jù)與數(shù)字地圖數(shù)據(jù)庫(kù)中的高程進(jìn)行相關(guān)匹配運(yùn)算，估計(jì)出當(dāng)前水下航行器的位置，以修正慣性導(dǎo)航誤差[1-4]。因其可有效降低潛航器的導(dǎo)航定位誤差，增強(qiáng)隱蔽性，提高生存能力，為水下高精度自主導(dǎo)航定位提供重要保證，因而受到各國(guó)的廣泛研究[5-7]。

匹配算法是水下地形輔助導(dǎo)航的核心技術(shù)，目前地形匹配算法主要有基于地形輪廓相關(guān)匹配的TERCOM算法、基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的SITAN算法和基于直接概率準(zhǔn)則的遞推貝葉斯估計(jì)算法等。TERCOM算法屬于相關(guān)批處理，有一定的延時(shí)性，無(wú)法進(jìn)行實(shí)時(shí)匹配，但具有大范圍搜索的優(yōu)勢(shì)，對(duì)初始位置偏差要求不高，而SITAN算法需要對(duì)地形作近似線性化處理，在這一過(guò)程中勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生誤差[8-9]?；谥苯痈怕蕼?zhǔn)則的PMF算法可以有效處理非線性的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。Meduna D等[10]利用不同性能的AUV進(jìn)行了相關(guān)海試，驗(yàn)證了濾波算法能夠克服測(cè)量設(shè)備精度對(duì)匹配結(jié)果的影響。劉洪等[11]對(duì)組合匹配算法的可行性進(jìn)行了研究。王可東等[12]運(yùn)用TERCOM算法對(duì)地形輔助導(dǎo)航匹配誤差進(jìn)行了研究。

目前對(duì)地形輔助導(dǎo)航匹配算法的改進(jìn)研究相對(duì)較多[13-15]，忽略了其他影響因素與匹配誤差間的關(guān)系或者僅僅針對(duì)某一兩個(gè)因素進(jìn)行了分析，目的多數(shù)在于驗(yàn)證算法的可行性，而針對(duì)組合算法開展的多因素與匹配性能的關(guān)系研究較少且不全面，制約了匹配算法在地形輔助導(dǎo)航中的應(yīng)用。本文根據(jù)某海域的真實(shí)水深數(shù)據(jù)，構(gòu)建了水下數(shù)字地圖模型，基于組合匹配算法，以導(dǎo)航性能為研究對(duì)象，綜合分析多因素對(duì)匹配性能的影響，對(duì)匹配算法的應(yīng)用性能進(jìn)行剖析。

1 數(shù)字地圖模型構(gòu)建

鑒于水下環(huán)境的復(fù)雜性，針對(duì)水下開展的地形輔助導(dǎo)航，通常選擇數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）來(lái)表達(dá)水下地形信息。規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型具有便于數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、使用、管理、分析和計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛采用。本文采用正方形規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型（X和Y方向上的格網(wǎng)間距相等），將試驗(yàn)海域按照一定的格網(wǎng)尺寸劃成二維格網(wǎng)結(jié)構(gòu)。水下地形分布不均勻、非線性強(qiáng)，利用二維隨機(jī)過(guò)程模擬生成地形不能真實(shí)地反映地形實(shí)際特征及分布情況。因此，本文選取我國(guó)某海域真實(shí)水深數(shù)據(jù)制備水下數(shù)字地圖，水下三維地形圖如圖1所示。

受目前技術(shù)條件、工作量等各方面因素的制約，制備的水下數(shù)字地圖分辨率較低，無(wú)法滿足水下輔助導(dǎo)航需求，需要采用插值方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)預(yù)處理。鑒于雙線性多項(xiàng)式插值法計(jì)算量較小，精度基本能夠滿足要求，本文基于雙線性多項(xiàng)式插值法對(duì)水深數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，制備滿足一定需求的地圖分辨率。

2 匹配算法

2.1 PMF算法

PMF算法將遞推貝葉斯積分簡(jiǎn)化為在被簡(jiǎn)化離散了的搜索區(qū)域上的有限網(wǎng)格黎曼和。將后驗(yàn)概率密度用網(wǎng)格點(diǎn)集來(lái)進(jìn)行逼近表示，各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的權(quán)值表示狀態(tài)變量在每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的概率，解決了非線性模型的線性化近似所帶來(lái)的一系列問(wèn)題。

建立二維非線性模型：

式（1）和式（2）分別為系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，其 中， δxk表 示k時(shí)刻潛航器慣性導(dǎo)航指示位置與真實(shí)位置的偏差，xk,E，xk,N分別為k時(shí)刻潛航器在正東和正北方向的坐標(biāo)位置，υk表示系統(tǒng)過(guò)程噪聲， ωk表示隨機(jī)測(cè)量噪聲。h(xk)表示k時(shí)刻x點(diǎn)的數(shù)字地圖真實(shí)水深數(shù)據(jù)，zk表示k時(shí)刻x點(diǎn)的實(shí)際觀測(cè)水深數(shù)據(jù)。

其中i= 1，…N，j= 1，…N，將權(quán)值歸一化：

測(cè)量更新：

進(jìn)一步歸一化：

根據(jù)權(quán)值求得逼近后驗(yàn)概率密度，算出定位估計(jì)誤差，如此迭代重復(fù)計(jì)算，直至循環(huán)到既定次數(shù)結(jié)束。

2.2 TERCOM算法

TERCOM匹配算法實(shí)質(zhì)上是對(duì)地形數(shù)字高程序列進(jìn)行斷續(xù)批相關(guān)處理以實(shí)現(xiàn)匹配定位，其基本原理如圖2所示。

圖2 TERCOM算法原理圖Fig. 2 TERCOM algorithm schematic diagram

當(dāng)潛航器到達(dá)預(yù)定匹配區(qū)時(shí)，通過(guò)測(cè)量設(shè)備按一定采樣間隔分別測(cè)得潛航器到海面和海底的距離hr和hl，從而計(jì)算得出該處水下地形的絕對(duì)深度h，并將其依次緩存，當(dāng)緩存序列數(shù)目達(dá)到預(yù)設(shè)值時(shí)，便開始進(jìn)行匹配相關(guān)運(yùn)算。首先，根據(jù)潛航器慣性導(dǎo)航輸出信息在數(shù)字地圖中找到對(duì)應(yīng)區(qū)域的地形高程信息，即基準(zhǔn)地形數(shù)字高程序列；經(jīng)過(guò)既定時(shí)間的實(shí)時(shí)測(cè)量，獲得真實(shí)地形數(shù)字高程序列。而后將這2種序列按照相關(guān)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行匹配相關(guān)分析，確定最佳匹配剖面。最后，根據(jù)最佳匹配剖面計(jì)算得出潛航器的實(shí)際位置偏差，以此修正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)偏差。

TERCOM算法常用的相關(guān)性計(jì)算方法主要有平均絕對(duì)差法（Mean Absolute Difference，MAD）、均方差法(Mean Square Difference，MSD)和互相關(guān)法(Cross Correlation，COR)三種：

式中：JMAD(x,y) ，JMSD(x,y)和JCOR(x,y)分 別 為搜 索 位置 (x,y) 處的MAD，MSD和COR值；N為匹配序列長(zhǎng)度；hr(i) 為 第i序列點(diǎn)實(shí)時(shí)測(cè)量水深數(shù)據(jù)；hm(i)為 第i序列點(diǎn)數(shù)字地圖基準(zhǔn)水深數(shù)據(jù)。

最佳匹配剖面具有最大的JCOR(x,y)值、最小的JMAD(x,y) 值或JMSD(x,y)值。以上3種相關(guān)算法中，MSD算法匹配精度高于MAD算法，計(jì)算量小于COR算法，易于實(shí)現(xiàn)，工程中多將MSD算法作為匹配準(zhǔn)則。本文亦采用MSD算法進(jìn)行后續(xù)的匹配仿真分析。

2.3 TERCOM+PMF組合算法

TERCOM算法在無(wú)偏轉(zhuǎn)情況下，對(duì)初始定位精度要求不高，算法簡(jiǎn)單且計(jì)算量具有經(jīng)典性、成熟性和簡(jiǎn)單實(shí)用性，計(jì)算量較小，可以大大縮短匹配計(jì)算時(shí)間，收斂速度快，但地形適應(yīng)性較差，適合于初始階段大范圍搜索和粗匹配。PMF算法受初始位置偏差影響較大，計(jì)算量大，收斂速度慢，但地形適應(yīng)性較好，適合于后期的精匹配。

基于2種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，將TERCOM算法用于粗匹配階段，進(jìn)行初始大范圍全局搜索，找到離實(shí)際位置點(diǎn)較為接近的位置，將初始位置偏差降下來(lái)，并將其輸出的匹配位置作為精匹配階段PMF算法的初始位置偏差值，使初始位置偏差對(duì)PMF算法的影響降低，在提高匹配精度的同時(shí)縮短收斂時(shí)間，提高匹配效率，最大程度發(fā)揮算法的優(yōu)勢(shì)性能。

3 數(shù)值仿真分析

選用某海域真實(shí)水深數(shù)據(jù)制備分辨率為20 m的水下數(shù)字地圖，采用TERCOM+PMF組合匹配算法，對(duì)潛航器航速、測(cè)深誤差、航向誤差、速度誤差、初始位置偏差、水下地形特征等諸多因素對(duì)導(dǎo)航性能的影響進(jìn)行仿真分析。假設(shè)航行器以預(yù)設(shè)參數(shù)在既定水域沿X方向定速航行，航向0°，航路起始點(diǎn)為（1 000 m，4 200 m），每秒匹配一次，在進(jìn)入匹配區(qū)時(shí)，對(duì)初始誤差進(jìn)行合理設(shè)定，導(dǎo)航系統(tǒng)在正東、正北方向的定位誤差分別為 Δx和 Δy，在匹配過(guò)程中，航行器通過(guò)地形匹配的方法逐步對(duì)定位誤差進(jìn)行修正。均方根誤差（RMSE）能夠反映匹配航跡偏離真實(shí)航跡的程度，能夠較好地反映匹配效果。加入了特定標(biāo)準(zhǔn)差值的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)以模擬實(shí)際誤差情況，各類誤差在后續(xù)研究中予以具體給出，進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真，并以1 000次仿真的均方根誤差作為匹配誤差評(píng)價(jià)主指標(biāo)，誤差均值作為評(píng)價(jià)次指標(biāo)。陸上地形匹配運(yùn)用較為成熟，而水下環(huán)境復(fù)雜，技術(shù)不成熟，為了兼顧航行器的任務(wù)需求、續(xù)航能力及研究的可行性，同時(shí)保證計(jì)算速度和搜索效率，設(shè)定搜索區(qū)域?yàn)檎叫嗡阉鲄^(qū)域，分辨率為地圖分辨率的2倍，算法每秒鐘匹配一次，測(cè)量噪聲為協(xié)方差為4的白噪聲, 過(guò)程噪聲為協(xié)方差在X和Y方向均為30的白噪聲，針對(duì)各小節(jié)研究?jī)?nèi)容仿真條件予以特別說(shuō)明，其他基本仿真條件如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)定Tab. 1 Settings of simulation parameters

3.1 載體運(yùn)行速度對(duì)匹配結(jié)果的影響

為了探究速度對(duì)匹配性能的影響，潛航器航速分別設(shè)定為0.5，1，2，4，8，10，12，15 m/s，航速為5 m/s和10 m/s時(shí)的匹配誤差如圖3所示，載體航速與匹配誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

圖3 對(duì)應(yīng)航速下的匹配誤差Fig. 3 Matching error with corresponding speed

表2 載體不同航速與匹配誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab. 2 Relationship between vehicle speed and matching error

由圖3及表2分析知，匹配誤差與載體航速密切相關(guān)，匹配誤差隨航速的適當(dāng)增大而呈現(xiàn)減小且基本穩(wěn)定的趨勢(shì)，且收斂速度更快，匹配效率更高。其主要原因是航速過(guò)小，航經(jīng)地形相似性較大，測(cè)深序列中冗余數(shù)據(jù)影響增大，易造成誤匹配，影響匹配性能的發(fā)揮。隨著航速的適當(dāng)增大，加大各匹配點(diǎn)測(cè)深差異，降低了匹配過(guò)程中相似地形的干擾程度，使得獲取的地形信息更加豐富有效，匹配誤差得以有效抑制并漸趨平穩(wěn)。因此，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)任務(wù)需要，結(jié)合地圖分辨率及地形信息豐富程度合理地設(shè)定載體的航行速度。

3.2 測(cè)深誤差對(duì)匹配性能的影響

為了探究測(cè)深誤差對(duì)匹配性能的影響，潛航器測(cè)深誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別設(shè)為1 m，4 m，10 m，15 m，20 m，30 m，40 m，80 m，測(cè)深誤差為1 m和40 m時(shí)的匹配誤差如圖4所示，測(cè)深誤差與匹配誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3所示。

圖4 不同測(cè)深誤差下的匹配結(jié)果Fig. 4 Matching results with different sounding error

表3 測(cè)深誤差與匹配誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab. 3 Relationship between sounding error and matching error

根據(jù)圖4及表3的仿真結(jié)果分析可知，一定條件下，均方根誤差和誤差均值均隨測(cè)深誤差的增大而增大。組合算法整體抗誤差性較強(qiáng)，但當(dāng)測(cè)深誤差大到一定程度時(shí)，匹配結(jié)果開始發(fā)散。這主要是因?yàn)樗惴▽?shí)時(shí)測(cè)量匹配，每次匹配過(guò)程中測(cè)深誤差都會(huì)影響測(cè)深序列與數(shù)字基準(zhǔn)地圖的精確匹配，因此應(yīng)盡可能地提高測(cè)深精度，降低誤匹配率。

3.3 航向誤差對(duì)匹配性能的影響

為了探究航向誤差對(duì)匹配性能的影響，潛航器航向誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別設(shè)為0.1°，1°，2°，4°，航向誤差為0.1°和2°時(shí)的匹配誤差如圖5所示，航向誤差與匹配誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4所示。

從表4及圖5可以看出，隨著航向誤差的增加，匹配誤差隨之增大，匹配性能變差，算法開始逐漸發(fā)散。這主要是因?yàn)楹较蛘`差關(guān)乎潛航器指示航跡偏離真實(shí)航跡的程度，潛航器慣導(dǎo)指示航跡與真實(shí)航跡間的物理間距隨著航行時(shí)間的積累而變得越來(lái)越大，當(dāng)航向誤差超出算法容差范圍時(shí)，以致航行到某一時(shí)刻時(shí)搜索區(qū)域無(wú)法覆蓋真實(shí)位置，嚴(yán)重影響系統(tǒng)匹配性能。

圖5 不同航向誤差下的匹配結(jié)果Fig. 5 Matching results with different heading error

表4 航向誤差與匹配誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab. 4 Relationship between heading error and matching error

3.4 航速誤差對(duì)匹配性能的影響

為了探究航速誤差對(duì)匹配性能的影響，潛航器速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別設(shè)為0.1 m/s，0.5 m/s，1 m/s，2 m/s，2.5 m/s，航速誤差為0.1 m/s，0.5 m/s，和1 m/s時(shí)的匹配誤差如圖6所示，航速誤差與匹配誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系如表5所示。

從圖6及表5可以看出，隨著航速誤差的增大，匹配誤差隨之增大，匹配性能變差，后期匹配結(jié)果逐漸發(fā)散，極不穩(wěn)定。這主要是因?yàn)楹剿僬`差影響了潛航器指示航跡與真實(shí)航跡的間距，潛航器慣性導(dǎo)航指示航跡與真實(shí)航跡間的物理間距隨著航行時(shí)間的積累而變得越來(lái)越大。匹配前期由于航行時(shí)間不長(zhǎng)，算法逐漸收斂，當(dāng)航行時(shí)間逐漸增大，累積誤差超出算法容差范圍時(shí)，以致航行到某一時(shí)刻時(shí)搜索區(qū)域無(wú)法覆蓋真實(shí)位置，進(jìn)而影響系統(tǒng)整體匹配性能，出現(xiàn)后期匹配不穩(wěn)定的趨勢(shì)。

3.5 初始位置偏差對(duì)匹配性能的影響

圖6 不同航速誤差下的匹配結(jié)果Fig. 6 Matching results with different velocity error

表5 航速誤差與匹配誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab. 5 Relationship between velocity error and matching error

為了探究初始位置偏差對(duì)匹配性能的影響，潛航器初始位置偏差分別設(shè)為（80 m，100 m），（100 m，180 m），（200 m，180 m），（300 m，280 m），（100 m，180 m），（200 m，180 m）偏差下匹配誤差如圖7所示，初始位置偏差與匹配誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系如表6所示。

由圖7及表6可以看出，算法導(dǎo)航性能確受初始位置偏差影響，匹配誤差隨初始位置偏差的增大而變大，但組合算法在一定范圍的初始偏差下，定位精度依然較高，最終使匹配結(jié)果漸趨平穩(wěn)，說(shuō)明組合算法具有較強(qiáng)的抗誤差性。主要是因?yàn)镻MF算法受初始位置偏差影響較大，組合算法中前期的TERCOM算法可將初始位置偏差進(jìn)一步降低，為后期的PMF算法的發(fā)揮提供有利條件，使得組合算法下導(dǎo)航性能得以更好發(fā)揮。

圖7 不同初始位置偏差下的匹配結(jié)果Fig. 7 Matching results with different initial position error

表6 初始位置偏差與匹配誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab. 6 Relationship between initial position error and matching error

3.6 地形特征對(duì)匹配性能的影響

大起伏區(qū)地形起伏較大，水深序列差異明顯，平坦區(qū)地形起伏不明顯，地形信息豐富程度低于大起伏區(qū)，不同地形匹配區(qū)匹配效果不同。為了探究地形特征對(duì)匹配性能的影響，分別選取2種地形信息豐富程度不同的匹配區(qū)進(jìn)行仿真分析，地形匹配航路及航路對(duì)應(yīng)水下地形如圖8和圖9所示，匹配誤差如圖10所示。

由圖8～圖10可以看出，匹配算法性能的發(fā)揮與所選匹配區(qū)域的地形特征密切相關(guān)。在各自的地形匹配區(qū)中，大致在150～180 s時(shí)間段，潛航器各自航行到了地形較為平坦區(qū)，水深序列差異變小，匹配誤差隨之相應(yīng)增大，導(dǎo)航效果較前期變差。縱觀對(duì)比兩種地形，平坦區(qū)地形信息不豐富或相對(duì)匱乏，地形起伏變化較小，匹配誤差較大，導(dǎo)航性能較差；大起伏區(qū)地形信息豐富，地形起伏變化明顯，匹配誤差較小，收斂速度更快，導(dǎo)航效果較好，說(shuō)明地形信息豐富區(qū)比匱乏區(qū)更適合導(dǎo)航，導(dǎo)航效果更好。

圖8 大起伏區(qū)匹配航路及對(duì)應(yīng)水下地形Fig. 8 Matching route and underwater topography in large fluctuation area

圖9 平坦區(qū)匹配航路及對(duì)應(yīng)水下地形Fig. 9 Matching route and underwater topography in flat area

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于TERCOM+PMF組合匹配算法針對(duì)提高輔助導(dǎo)航性能而開展的相關(guān)誤差研究，相比以往研究較為全面、系統(tǒng)。通過(guò)仿真對(duì)比分析，全面細(xì)致討論了潛航器航速、測(cè)深精度、航向誤差、航速誤差、初始位置偏差以及水下地形特征等多因素對(duì)導(dǎo)航性能的影響，對(duì)組合匹配算法的應(yīng)用性能進(jìn)行分析，得出了如下相關(guān)結(jié)論：TERCOM+PMF組合算法在地形輔助導(dǎo)航方面具有較好的抗誤差性和適應(yīng)性，在一定的誤差范圍內(nèi)組合算法可以發(fā)揮較好的匹配性能，但隨著誤差的增大而超出算法承受能力時(shí)，導(dǎo)航性能就會(huì)變差；同等誤差條件下，地形信息豐富的區(qū)域較平坦區(qū)更利于算法導(dǎo)航性能的發(fā)揮；可從提高測(cè)量設(shè)備精度及控制航行速度上解決速度、速度誤差、測(cè)深誤差等時(shí)空尺度因素對(duì)導(dǎo)航性能的影響，有效控制測(cè)量數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的偏離度，減少誤匹配；針對(duì)航向誤差、初始位置偏差及地形特征等因素對(duì)導(dǎo)航性能的影響更多的是對(duì)系統(tǒng)整體性能提出了要求，在適當(dāng)提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)上，可通過(guò)合理設(shè)置匹配區(qū)數(shù)目及質(zhì)量，使得潛航器導(dǎo)航誤差得到及時(shí)修正。可以根據(jù)研究結(jié)果對(duì)應(yīng)用參數(shù)和匹配地形進(jìn)行綜合衡量選取，既滿足任務(wù)需求，又兼顧經(jīng)濟(jì)性，對(duì)相關(guān)因素進(jìn)行取舍和資源分配，減小相關(guān)誤差對(duì)匹配性能的影響，綜合提高輔助導(dǎo)航性能。

圖10 不同地形匹配誤差Fig. 10 Matching error of different areas