丁 浩，李 偉，鄧 鵬，崔沁青

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266042)

0 引 言

目前人類在海洋中的活動(dòng)大都集中在淺海，而水聲信道由于具備良好的傳播特性使其成為海洋研究的主要信息載體，淺海水聲信道也成為人們研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題[1]。淺海水聲信道具有衰減嚴(yán)重、多徑效應(yīng)和頻散效應(yīng)等特性，會(huì)引起傳輸信號(hào)幅度的起伏和相位的波動(dòng)[2]。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)淺海水聲信道開展了研究工作，取得了一系列的成果。如文獻(xiàn)[3]利用AR(p)模型對(duì)淺水時(shí)變多途信道模型進(jìn)行修正；文獻(xiàn)[4]在建立系統(tǒng)等效模型的基礎(chǔ)上采用用多項(xiàng)式擬合法得到Rice衰落信道一定范圍內(nèi)的信噪比近似解；文獻(xiàn)[5 - 6]采用BELLHOP模型對(duì)水下信道進(jìn)行仿真，并研究了對(duì)目標(biāo)聲源的探測方法和陣列最佳布放方法與聲線的關(guān)系；文獻(xiàn)[7]應(yīng)用Rice衰落模型對(duì)淺海水聲信道進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[8 - 10]對(duì)水聲信道的傳播特性進(jìn)行了分析研究。

掌握高頻水聲信道的傳播特性在軍用和民用領(lǐng)域都有十分重要的實(shí)用價(jià)值，本文基于虛源法和Xiao模型建立高頻水聲信道模型，并對(duì)其統(tǒng)計(jì)特性和傳播特性進(jìn)行仿真分析。

1 淺海高頻水聲信道模型

1.1 虛源法模型

虛源法就是把每一根聲線等效為一個(gè)對(duì)應(yīng)的虛源所射出的到達(dá)接收點(diǎn)的直達(dá)聲線，到達(dá)接收點(diǎn)的信號(hào)即為各虛源射出的直達(dá)聲線的總和。虛源法的信號(hào)傳播示意圖如圖1所示，假設(shè)海深為H，海水為均勻介質(zhì)層，上邊界為自由界面，下邊界為平整海底，發(fā)射器位于點(diǎn)O，接收接收器位于點(diǎn)S，R01為直達(dá)聲線，R02為折射—海底反射聲線，R03為折射—海面反射聲線，R04為折射—海面反射—海底反射聲線，θ為聲線入射角。

圖1 虛源法信號(hào)傳播示意圖Fig. 1 The signal propagation sketch map of image source method

以平面波為例進(jìn)行研究，根據(jù)線性疊加原理，歸一化的接收信號(hào)聲壓可表示為：

其中各本征聲線的衰減系數(shù)為：

各本征聲線相位為：

式中：k為波數(shù)，f0為 信號(hào)頻率；c為傳播速度；n為反射次數(shù)；Rni為本征聲線的路徑長度，可表示為：

式中：R0為收發(fā)點(diǎn)的水平距離。

海面反射系數(shù)V1可表示為：

對(duì)于均勻海底，其反射系數(shù)V2ni可用瑞利反射系數(shù)表示：

將發(fā)射器到接收器的幾條不同信號(hào)傳輸路徑稱為本征路徑。信號(hào)在本征路徑上傳輸時(shí)，可看作一個(gè)穩(wěn)定的主分量和許多隨機(jī)的分散分量之和。其中主分量稱為本征分量（本征聲線），隨機(jī)的分散分量稱為多徑分量。實(shí)驗(yàn)證明淺海水聲信道傳輸近距離服從Rice模型，因此，每一條本征路徑信道的傳播特性可通過Rice衰落仿真體現(xiàn)。

1.2 Xiao模型

Xiao模型是一種用正弦波疊加法實(shí)現(xiàn)的Rice信道仿真模型，其優(yōu)越之處在于它對(duì)所有正弦波的路徑增益、多普勒頻移、初始相位均引入隨機(jī)變量，尤其是引入隨機(jī)直射分量，改善了統(tǒng)計(jì)特性，能真實(shí)反映實(shí)際信道的物理特性。其模型如下：

1.3 淺海高頻水聲信道模型

為體現(xiàn)淺海高頻水聲信道的傳播特性，這里用本征聲線來代替Xiao模型中的直射分量，并考慮信道的衰減作用，則接收信號(hào)可以表示為：其中： ζm(t) 為第m條 本征路徑信道復(fù)傳播系數(shù)；x(t)為發(fā)射信號(hào)； τm為 傳播時(shí)延；M為本征路徑數(shù)量。則有：

式中：Cm， θm， φm分別為第m條本征聲線的衰減系數(shù)、入射角和相位，其他參數(shù)含義同前。

2 水聲信道模型統(tǒng)計(jì)特性分析

理想Rice衰落過程包絡(luò)分布的概率密度函數(shù)為：

其中：I0(·) 為 第一類零階修正貝塞爾函數(shù)；u為主分量的幅度；2δ2為隨機(jī)分散分量的平均功率。令 Ω為ζm(t)的平均功率，則可以推導(dǎo)出：

任選一條本征路徑，分析Rice因子K和諧波函數(shù)個(gè)數(shù)N對(duì) ζm(t) 概率密度分布的影響。令N=10，當(dāng)K取不同值時(shí)，利用式（11）仿真計(jì)算與式（14）計(jì)算所得概率分布曲線如圖2所示。

圖2K取不同值時(shí) ζ m(t)的概率分布曲線Fig. 2 The probability distribution curve of ζm(t) under different K

對(duì)圖2分析可知，當(dāng)Rice因子K≤3時(shí)， ζm(t)的概率密度分布仿真曲線與理論計(jì)算曲線高度吻合，隨K值的增大，仿真曲線與理論計(jì)算曲線的差距呈增大趨勢。

令K=3 ， 當(dāng)諧波函數(shù)個(gè)數(shù)N取不同值時(shí)，利用本文模型仿真與理論模型計(jì)算所得概率分布曲線如圖3和圖4所示。

圖3N=5時(shí)， ζ m(t)的概率分布曲線Fig. 3 The probability distribution curve of ζm(t) whenN=5

圖4N=10時(shí)， ζ m(t)的概率分布曲線Fig. 4 The probability distribution curve of ζm(t) when N=10

分析圖3和圖4可知，諧波函數(shù)個(gè)數(shù)N取不同值時(shí)，ζm(t)的概率密度分布仿真曲線與理論計(jì)算曲線都高度吻合。

3 淺海高頻水聲信道仿真

3.1 仿真參數(shù)

設(shè)發(fā)射器與接收器的水平距離R0=2500m，發(fā)射器深度z0=10m，接收器深度z=50m，海深H=100m，海水溫度T=20 ℃，鹽度S=35 ‰，靜水壓P=16，收發(fā)器相對(duì)速度v=10m/s，風(fēng)速w=3kn，c=1.3，ρ=1.0×103kg/m3，c=1.6， ρ =1.8×103kg/m3。根據(jù)信道統(tǒng)計(jì)特性分析結(jié)果，令諧波函數(shù)個(gè)數(shù)N=10，Rice因子K=3。設(shè)發(fā)射信號(hào)為：

其中發(fā)射信號(hào)幅度A0=10，頻率f0=20kHz，f1=19.98kHz，f2=20.02kHz，初始相位 θ0=π/3，則發(fā)射信號(hào)波形如圖5所示。

3.2 傳播損失

在理論上，本征聲線的數(shù)量是無窮多的，隨著反射次數(shù)n的增大，本征聲線對(duì)聲場的影響越來越小，因此本文只將與直達(dá)波聲壓之比大于0.1的本征聲線納入計(jì)算。

圖5 發(fā)射信號(hào)波形圖Fig. 5 The waveform image of transmitted signal

接收信號(hào)的傳播損失可由射線理論計(jì)算得到，即

其中p0為距離聲源1 m處的參考聲壓。接收信號(hào)的傳播損失及其與球面擴(kuò)展損失曲線比較如圖6所示。

圖6 傳播損失示意圖Fig. 6 The sketch map of transmission loss

由圖6分析可知，由本文方法計(jì)算所得傳播損失曲線沿球面擴(kuò)展損失曲線上下震蕩，這是由于本文設(shè)定的仿真條件與球面擴(kuò)展的傳播條件相吻合。

3.3 接收信號(hào)分析

由式（10）進(jìn)行仿真計(jì)算可得接收信號(hào)的波形如圖7所示。

由圖7可知，與發(fā)射信號(hào)相比，接收信號(hào)的波形明顯發(fā)生變化，這是由于經(jīng)過信道傳播后，信號(hào)產(chǎn)生衰減、相移以及頻散的結(jié)果。此時(shí)，納入計(jì)算的本征聲線的數(shù)目為6，各本征聲線與直達(dá)聲線的幅度比值如表1所示。

圖7 接收信號(hào)波形圖Fig. 7 The waveform image of received signal

表1 各本征聲線歸一化幅度衰減值Tab. 1 The normalization amplitude loss value of each eigen acoustic ray

對(duì)表1進(jìn)行分析可知，從3號(hào)本征聲線開始，其幅度就出現(xiàn)明顯下降，經(jīng)計(jì)算可知，海面反射系數(shù)V1的 幅值僅為 0 .32，因此發(fā)生海面反射時(shí)，本征聲線的幅度就會(huì)明顯減小。

4 結(jié) 語

本文基于虛源法和Xiao模型建立高頻水聲信道模型，并分析其統(tǒng)計(jì)特性，當(dāng)Rice因子K≤3時(shí),與理想Rice衰落過程高度吻合，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。傳播衰減符合球面擴(kuò)展傳播衰減規(guī)律，海面（海底）反射系數(shù)對(duì)本征聲線幅度衰減有明顯影響。由于信道的衰減、相移以及頻散等作用，接收信號(hào)波形與發(fā)射信號(hào)相比發(fā)生明顯變化。從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)均勻淺海高頻水聲信道的仿真模擬，能夠?qū)Ω哳l水聲信號(hào)的傳播損失以及接收波形進(jìn)行仿真預(yù)報(bào)。