劉雪琴，嚴 鵬，張 巖，王 俊，汲國瑞

(1. 中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011；2. 噴水推進技術(shù)重點實驗室，上海 200011)

0 引 言

舵是船舶的轉(zhuǎn)向構(gòu)件，對于螺旋槳推進的船舶一般采用平面舵，而噴水推進船則采用箱型舵和球形舵。球形舵是國內(nèi)外中小型噴水推進裝置采用較多的一種方向舵，外形如圖1所示。球形舵尺寸小、重量輕、舵效較好，但是對其水動力性能缺乏系統(tǒng)研究，在以往的設(shè)計中對操舵力和操舵扭矩預報多基于經(jīng)驗公式，準確性有待驗證。另外，球形舵的設(shè)計參數(shù)較多，不同參數(shù)下球形舵的操舵力和操舵扭矩不同，本文對球形舵的水動力性能進行研究，并通過改變收縮角度以研究收縮角對其水動力性能的影響，這對球形舵的工程設(shè)計具有重要的指導意義。

1 球形舵及水動力性能介紹

球形舵是中小型噴水推進裝置操舵倒航機構(gòu)的組成部件，球形舵的特征尺寸如圖2所示。

圖中，D為球形舵的入口端直徑，d為球形舵的出口端直徑，θ為球形舵的收縮角，H為球形舵的長度。在以上的尺寸中，D和d為由噴水推進裝置噴口Dj的大小決定的，是球形舵設(shè)計中的固定量；H為球形舵的長度，根據(jù)圖3的輔助虛線可得出其表達式為由收縮角θ決定，所以球形舵設(shè)計中的變量是收縮角θ。

圖1 球形舵Fig. 1 The spherical rudder

圖2 球形舵的特征尺寸圖Fig. 2 The feature dimensions of spherical rudder

圖3 球形舵的操舵力示意圖Fig. 3 The steering force of spherical rudder

球形舵在操舵液壓缸的驅(qū)動下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，引起噴水推進泵噴出的高速水流發(fā)生偏轉(zhuǎn)，根據(jù)作用力和反作用力，水流對船體產(chǎn)生圍繞其重心的力矩，該力矩引起船體轉(zhuǎn)向。

球形舵偏轉(zhuǎn)舵角δ，導葉體噴出的高速水流沖擊在球形舵上，對球形舵產(chǎn)生操舵力FS，F(xiàn)S產(chǎn)生轉(zhuǎn)船力矩為：

式中：L為舵力FS到船舶重心G的距離。

FS可以分解為沿船寬方向的側(cè)向作用力Fy和沿船長方向的縱向作用力Fx，F(xiàn)y是產(chǎn)生船舶轉(zhuǎn)向力矩的作用力，F(xiàn)x是導致船舶航速降低的作用力，是阻力。就舵的水動力性能而言，希望Fy越大越好，F(xiàn)x越小越好。

在操舵倒航機構(gòu)的設(shè)計中，不僅要設(shè)計方向舵的形式，還需提供驅(qū)動方向舵偏轉(zhuǎn)的操舵扭矩MS，為操舵液壓缸的設(shè)計提供輸入條件。

式中：l為操舵力FS到方向舵轉(zhuǎn)動中心的距離。

對舵力FS的分力Fy，F(xiàn)x和MS進行水動力性能研究。

2 數(shù)值計算

2.1 計算模型和計算區(qū)域

在球形舵的水動力研究中，設(shè)計了3個不同的收縮角，分別是24°，26°和28°。數(shù)值模擬計算中確定噴水推進器的噴口Dj為0.2 m，出口流量Q為0.32 m3/s，球形舵的偏轉(zhuǎn)角度δ設(shè)定為5°，10°，15°，20°，25°，30°，35°共21個計算工況，計算區(qū)域如圖4所示。

圖4 計算域模型Fig. 4 Computational domain model

2.2 網(wǎng)格劃分

由于球形舵結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則，采用適應(yīng)性更強的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。對局部曲率變化比較大的區(qū)域采用網(wǎng)格加密處理，網(wǎng)格數(shù)量在225萬左右。

2.3 邊界條件及求解方法

外部邊界為壓力出口，噴口為速度入流條件，近壁區(qū)為標準壁面函數(shù)，球形舵進口監(jiān)測面為內(nèi)部面，球形舵及噴口為固壁面。采用RNGk-ε湍流模型和PISO算法，湍動能、湍動能耗散率及動量方程中的對流項采用二階迎風格式，擴散項采用中心差分格式。

3 計算結(jié)果分析

3.1 側(cè)向作用力Fy分析

以進入方向舵的水流作為研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律和動量定理，如果不考慮損失，側(cè)向作用力理想值等于球形舵?zhèn)认騽恿孔兓亢推劢堑恼遥?/p>

式中：ρ為水的密度；Q為進入球形舵內(nèi)的流量；Vj為進入方向舵內(nèi)水流的速度；δ為舵角。

側(cè)向作用力計算值與理想值隨舵角變化如表1所示，繪制曲線后如圖5所示?？梢钥闯鰝?cè)向作用力理想值Fyt和側(cè)向作用力Fy計算值隨著操舵角δ的增加而增加，但Fy計算值并不會一直增大，而是在23°左右達到最大值，隨后繼續(xù)下降，在操舵角超過30°后，計算值僅為理想值的一半。收縮角度的變化對側(cè)向作用力產(chǎn)生了一定的影響，收縮角度越小側(cè)向作用力越大。

表1 側(cè)向作用力計算結(jié)果Tab. 1 Yawing force calculation results

圖5 側(cè)向作用力Fy對比圖Fig. 5 Comparison diagram of yawing force

3.2 縱向作用力Fx分析

縱向作用力Fx是引起船體速度降低的作用力。根據(jù)牛頓第二定律和動量定理，縱向作用力Fxt理想值為：

式中：ρ為水的密度；Q為進入球形舵內(nèi)的流量；Vj為進入方向舵內(nèi)水流的速度；δ為舵角。

縱向作用力計算值和理想值如表2所示，繪制成曲線如圖6所示?？梢钥闯鰯?shù)值計算出的結(jié)果較理想值大，且偏差超過100%。對出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因進行分析，結(jié)合圖2，認為Fx理想值公式是以進入方向舵內(nèi)的水流為控制體進行分析的，而實際狀況是高速水流沖擊在方向舵的內(nèi)側(cè)板上，內(nèi)側(cè)板偏轉(zhuǎn)的角度為θ+δ，F(xiàn)xt理想值的表達式應(yīng)該修正成：

將修正過的縱向作用力也繪制在圖6中，可以看出修正過的理想值和計算值較為接近。從圖6還可以看出縱向作用力對收縮角的敏感性較低，收縮角度變化，縱向作用力變化不大。

表2 縱向作用力計算值Tab. 2 Longitudinal force calculation results

圖6 縱向作用力對比圖Fig. 6 Comparison diagram of longitudinal force

3.3 操舵扭矩MS分析

操舵扭矩的確定是球形舵設(shè)計的重要組成部分，其是操舵液壓缸的設(shè)計輸入，本次借助數(shù)值模擬計算手段，計算的操舵扭矩數(shù)值如表3所示，繪制成曲線如圖7所示。

表3 操舵扭矩MS計算值Tab. 3 The torque of steering calculation results

圖7 操舵扭矩的計算值對比圖Fig. 7 Comparison diagram of the torque of steering force

從上述計算結(jié)果可看出操舵扭矩并不隨著舵角的增加而不斷增大，而是先隨著舵角增加而增大，在操舵角15°左右達到最大值，隨后繼續(xù)下降，在操舵角23°左右達到最小值，然后隨著舵角增加而增大，增速較緩。由此可知在預報操舵扭矩時不應(yīng)僅計算最大設(shè)計舵角工況的力矩，而應(yīng)該對整個操舵角度范圍內(nèi)的典型舵角進行計算，求出操舵扭矩的最大值指導操舵液壓缸的設(shè)計。不同收縮角度的操舵扭矩相差較為明顯，收縮角越大，操舵扭矩越小。由式（2）可知，操舵力矩偏差較大的原因是操舵力到舵轉(zhuǎn)軸中心的距離相差較大，據(jù)此可得出距離對收縮角度較敏感。

4 結(jié) 語

本文借助數(shù)值模擬手段計算了球形舵的水動力性能，得出結(jié)論如下：

1）球形舵的最大舵角建議設(shè)計在23°左右，側(cè)向作用力在舵角23°達到最大值。

2）側(cè)向作用力的大小和收縮角存在負相關(guān)，收縮角越大，側(cè)向作用力越小，但減小較慢；而縱向作用力和收縮角關(guān)系不大。在實際工程設(shè)計中，在布置空間有限的條件下，可以適當增大收縮角以減小球形舵的縱向長度。

3）操舵扭矩的確定需借助數(shù)值模擬手段確定，因為操舵扭矩和操舵角并不是線性關(guān)系，其最大值可能出現(xiàn)在操滿舵的過程中。

4）操舵扭矩隨著球形舵收縮角度的增加下降明顯，在工程設(shè)計中，在保證側(cè)向作用力的條件下，增加球形舵的收縮角度，可明顯降低操舵液壓缸的重量。