劉英，周新志，向勇

（1.四川大學(xué)電子信息學(xué)院，成都610065；2.中國民航局第二研究所，成都610041；3.民航成都物流技術(shù)有限公司，成都611400）

0 引言

隨著全球民航業(yè)旅客流量的日益增長，據(jù)SITA 2018 年航空運(yùn)輸行業(yè)洞察報(bào)告可知，2017 年全球旅客流量已突破40 億人次[1]，而航站樓是機(jī)場的一個(gè)重要子系統(tǒng)，航班量和旅客量的快速增加給航站樓的運(yùn)營管理帶來了很大壓力，因此機(jī)場需提供高效、滿意的服務(wù)來應(yīng)對該問題，保證機(jī)場航站樓的服務(wù)水平質(zhì)量。然而當(dāng)前傳統(tǒng)的人工柜臺(tái)值機(jī)方式已經(jīng)不能滿足旅客互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代帶來的便捷需求，并且從現(xiàn)新建機(jī)場的設(shè)備趨勢看，無論是具有代表性的北京大興機(jī)場還是成都天府國際機(jī)場，都呈現(xiàn)一個(gè)自助的趨勢，同時(shí)自助技術(shù)也是未來航站樓發(fā)展的新方向之一。根據(jù)SITA 發(fā)布的2019 年旅客IT 洞察報(bào)告顯示，整體來說，更多旅客愿意選擇自助技術(shù)服務(wù)，特別是在值機(jī)滿意度方面，使用技術(shù)的旅客比不使用技術(shù)的旅客滿意度平均高出3.03%[2]。自助服務(wù)技術(shù)帶來了時(shí)間和空間上的便利，因此向機(jī)場旅客提供更高效、更優(yōu)質(zhì)和更便捷的服務(wù)不僅對航空公司出行體驗(yàn)、旅客滿意度均有舉足輕重的意義，而且對機(jī)場運(yùn)輸服務(wù)品質(zhì)的提升和民航強(qiáng)國建設(shè)具有重大促進(jìn)作用。

另外，傳統(tǒng)的人工柜臺(tái)值機(jī)方式造成的長時(shí)間的排隊(duì)不僅降低了旅客出行體驗(yàn)，而且還有損機(jī)場的服務(wù)能力形象。因此需要通過改善服務(wù)方式、提高服務(wù)效率來使機(jī)場資源利用率最大化，提升航站樓的服務(wù)水平。自助值機(jī)就是一種互聯(lián)網(wǎng)和移動(dòng)終端技術(shù)發(fā)展的解決該問題一個(gè)方式，自助值機(jī)主要是通過網(wǎng)上值機(jī)和自主設(shè)備實(shí)現(xiàn)。近年來，自助值機(jī)服務(wù)正在逐步優(yōu)化傳統(tǒng)值機(jī)模式，已經(jīng)在國外大多數(shù)樞紐機(jī)場取得了成功，有效緩解了高峰時(shí)段機(jī)場人工值機(jī)柜臺(tái)壓力，同時(shí)提高了機(jī)場的運(yùn)營效率。但是航站樓是一個(gè)旅客辦理成績手續(xù)的復(fù)雜系統(tǒng)，它的資源的合理利用不僅要考慮機(jī)場的運(yùn)營成本控制，還要考慮到航站樓內(nèi)等待服務(wù)的旅客人數(shù)和旅客滿意的服務(wù)水平。因此值機(jī)系統(tǒng)的有限資源需要一種有效、優(yōu)化使用柜臺(tái)的方法，實(shí)現(xiàn)資源利用最大化和服務(wù)水平滿意化。

1 問題分析

值機(jī)系統(tǒng)的服務(wù)水平不僅要考慮到旅客的排隊(duì)等待時(shí)間，還需要考慮到旅客排隊(duì)概率。目前多數(shù)研究主要集中在系統(tǒng)排隊(duì)模型的平均排隊(duì)等待時(shí)間上，例如Hsu[3]根據(jù)不同類別的旅客最長可容許等待時(shí)間和旅客數(shù)目，建立模型以最大限度地減少旅客總等待時(shí)間。而對于旅客排隊(duì)概率的研究較少，但是旅客排隊(duì)概率過大會(huì)降低旅客對于機(jī)場服務(wù)水平的滿意度。因此，值機(jī)系統(tǒng)的資源配置不僅要對旅客排隊(duì)等待時(shí)間進(jìn)行約束，而且要合理限制排隊(duì)概率，有效地提升整體服務(wù)水平。

自助值機(jī)柜臺(tái)分配問題與傳統(tǒng)資源分配問題不同，傳統(tǒng)的資源分配問題往往依靠人工經(jīng)驗(yàn)和分配人員的技能水平和經(jīng)驗(yàn)，然而自助值機(jī)柜臺(tái)分配問題中旅客的值機(jī)過程是隨機(jī)的。由于旅客到達(dá)航站樓是一個(gè)隨機(jī)到達(dá)的過程，受旅客自身習(xí)慣、天氣交通狀況等外部因素影響，值機(jī)柜臺(tái)服務(wù)可以看成是一個(gè)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。其中旅客在某一時(shí)間內(nèi)到達(dá)的數(shù)目N 服從Poisson 分布[4]，可以根據(jù)單航班的到達(dá)規(guī)律和機(jī)場的航班計(jì)劃來進(jìn)行估算，旅客的排隊(duì)規(guī)則和值機(jī)柜臺(tái)特征為現(xiàn)機(jī)場較為高效、大眾的單隊(duì)列多柜臺(tái)模式，即一個(gè)隊(duì)列對應(yīng)多個(gè)柜臺(tái)的排隊(duì)方法，柜臺(tái)的服務(wù)時(shí)間的概率分布服從指數(shù)分布。這一過程可以用M/M/C 排隊(duì)模型來描述，且C 個(gè)柜臺(tái)工作之間相互獨(dú)立，服務(wù)率相等，柜臺(tái)服從先到先服務(wù)的服務(wù)規(guī)則[5]。

2 模型建立

考慮到多數(shù)機(jī)場值機(jī)系統(tǒng)采用的一個(gè)隊(duì)列對應(yīng)多個(gè)柜臺(tái)的排隊(duì)方法，為了充分利用值機(jī)區(qū)域，使用隔離設(shè)施進(jìn)行隊(duì)伍形狀規(guī)劃，一般規(guī)劃成蛇形區(qū)域。整個(gè)值機(jī)柜臺(tái)服務(wù)區(qū)域?qū)澐譃槿舾蓚€(gè)子區(qū)域，各子區(qū)域分別滿足M/M/C 排隊(duì)模型，子區(qū)域排隊(duì)系統(tǒng)示意圖如圖1。因此將研究的重點(diǎn)轉(zhuǎn)向子區(qū)域的M/M/C 排隊(duì)系統(tǒng)，最終整個(gè)值機(jī)系統(tǒng)的資源配置方案由子區(qū)域的服務(wù)能力來估算需要開放幾個(gè)子區(qū)域，進(jìn)而得到值機(jī)系統(tǒng)需要提供的柜臺(tái)數(shù)量。

圖1 子區(qū)域排隊(duì)系統(tǒng)示意圖

M/M/Ct排隊(duì)模型的相關(guān)參數(shù)定義如下：Ct表示t時(shí)間段內(nèi)自助值機(jī)系統(tǒng)同時(shí)工作的柜臺(tái)數(shù)量，ρt表示單個(gè)柜臺(tái)平均服務(wù)率，P0t表示柜臺(tái)空載率，Wq表示時(shí)間段t內(nèi)旅客平均排隊(duì)等待時(shí)間，φ表示旅客平均排隊(duì)等待時(shí)間滿意解，即旅客對于機(jī)場能夠提供的服務(wù)水平滿意解[6]。

因此，模型在滿足旅客t時(shí)間段內(nèi)平均排隊(duì)等待時(shí)間滿意解的基礎(chǔ)上，同時(shí)關(guān)注旅客排隊(duì)等待概率P(n≥Ct)小于等于目標(biāo)值θ，則目標(biāo)函數(shù)是：

模型主要約束是排隊(duì)模型滿足旅客t時(shí)間段內(nèi)平均排隊(duì)等待時(shí)間滿意解，可描述如下：

式（2）表示旅客平均排隊(duì)等待時(shí)間Wq小于滿意解φ分鐘。在M/M/Ct排隊(duì)系統(tǒng)中旅客到達(dá)間隔服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布，柜臺(tái)服務(wù)時(shí)間X服從負(fù)指數(shù)分布，即：

3 模型的求解與分析

3.1 求解算法

由于旅客量是正整數(shù)輸入，模型中存在高次冪等復(fù)雜運(yùn)算，較難由解析的方式得到，因此采用整數(shù)遞歸法求解，具體算法步驟如下：

步驟1 當(dāng)M/M/5 排隊(duì)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)[8]，找到M/M/5 排隊(duì)系統(tǒng)滿足旅客所需服務(wù)水平滿意解式（2）時(shí)能夠處理的旅客量最大值Nt；

步驟2 將Nt、Ct代入公式（4）、公式（5），檢驗(yàn)公式（1）是否成立，如果成立則結(jié)束運(yùn)算，此時(shí)Nt就是子區(qū)域時(shí)段t內(nèi)M/M/5 排隊(duì)系統(tǒng)能夠處理的旅客量最大值，同時(shí)計(jì)算平均排隊(duì)等待時(shí)間、排隊(duì)隊(duì)列長度、柜臺(tái)空載率和旅客排隊(duì)等待概率等指標(biāo)；否則，繼續(xù)下一步；

步驟3 令Nt=Nt-1，轉(zhuǎn)步驟2。

3.2 算例與分析

為了驗(yàn)證該模型的求解結(jié)果能夠有效提升值機(jī)系統(tǒng)的服務(wù)水平，將國內(nèi)某中小型機(jī)場的自助值機(jī)設(shè)備使用數(shù)據(jù)用于測試。據(jù)某中型機(jī)場自助設(shè)備使用情況，自助設(shè)備服務(wù)率為ρt=2 人/分鐘，假設(shè)旅客平均排隊(duì)等待時(shí)間滿意解為φ=1 分鐘，單個(gè)隊(duì)列對應(yīng)Ct=5個(gè)柜臺(tái)，旅客排隊(duì)等待概率目標(biāo)值θ≤50%，則模型是否限制排隊(duì)等待概率的求解對比結(jié)果如表1。

表1 不同約束條件下的求解結(jié)果對比（Wq ≤1分鐘）

表1 中約束條件不限制P(n≥Ct)的第一列值為算法步驟1 求得，該結(jié)果為時(shí)段t內(nèi)M/M/5 排隊(duì)系統(tǒng)滿足旅客能夠處理的旅客量最大值Nt，通過排隊(duì)論相關(guān)理論計(jì)算得到旅客平均排隊(duì)等待時(shí)間、排隊(duì)隊(duì)列長度、柜臺(tái)空載率和旅客排隊(duì)等待概率的具體值。當(dāng)期望旅客排隊(duì)等待概率P(n≥Ct)≤50%時(shí)，通過算法步驟1到步驟3 遞歸求解，旅客滿意的平均排隊(duì)等待時(shí)間需求仍滿足1 分鐘以下的滿意值，同時(shí)排隊(duì)隊(duì)列長度從9人縮短到1.7 人，減少了81%以及旅客排隊(duì)等待概率從80%降低到50%，下降了37.5%。此時(shí)子區(qū)域能夠處理的旅客量最大值雖然有所下降，系統(tǒng)需要開放更多的柜臺(tái)數(shù)量，但是系統(tǒng)提供的服務(wù)水平能力不僅旅客平均排隊(duì)等待時(shí)間達(dá)到旅客滿意解，而且排隊(duì)等待概率大大降低，實(shí)現(xiàn)整體服務(wù)水平提升。

4 結(jié)語

在智慧機(jī)場發(fā)展的越來越快的背景下，機(jī)場航站樓值機(jī)系統(tǒng)的資源配置本身是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，作為服務(wù)系統(tǒng)第一考慮的是提供的服務(wù)水平是否滿足旅客的滿意解，進(jìn)而對資源進(jìn)行合理有效的配置。本文基于機(jī)場航站樓值機(jī)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的旅客排隊(duì)模式，利用經(jīng)典的M/M/C 排隊(duì)論模型，詳細(xì)分析了服務(wù)水平要求與排隊(duì)模型的關(guān)系。模型考慮了旅客的平均排隊(duì)等待時(shí)間滿意解，同時(shí)限制旅客排隊(duì)等待概率，對子區(qū)域排隊(duì)模型能夠提供的服務(wù)能力有更符合實(shí)際需求的估算，為值機(jī)系統(tǒng)的整體資源配置方案提供有效參考。

本文暫采用基于排隊(duì)論的理論配置研究模型進(jìn)行柜臺(tái)理論分配研究，通過約束旅客排隊(duì)等待時(shí)間和排隊(duì)等待概率有效地提升了系統(tǒng)服務(wù)水平，但是還存在以下不足和有待完善之處：

（1）本文僅考慮旅客泊松流到達(dá)模式和蛇形單隊(duì)列排隊(duì)方式，但是柜臺(tái)資源配置問題還應(yīng)該考慮到旅客的到達(dá)分布、排隊(duì)方式和設(shè)備利用率等指標(biāo)對于柜臺(tái)配置的影響。

（2）柜臺(tái)資源的最優(yōu)配置還可以嘗試整數(shù)線性規(guī)劃方法，求解配置最優(yōu)解。