牛海莎，潘雨婷，祝連慶，陳 愷，駱 飛

（北京信息科技大學(xué)光電測試技術(shù)及儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100192）

1 引 言

折射率作為液體最重要的光學(xué)參數(shù)之一，在生物［1］、醫(yī)學(xué)［2］及化工［3］等領(lǐng)域的濃度、純度鑒定［4］上具有重要的應(yīng)用。隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，新材料不斷涌現(xiàn)，對折射率的測量精度和測量范圍都提出了更高的要求［5］。目前，折射率測量技術(shù)主要基于折射定律和干涉法兩大類?；谡凵涠ɡ淼臏y量方法包括最小偏向角法［6］、V棱鏡法［7］和全反射法［8］等。其中，最小偏向角法精度最高［9］，其原理是通過測量光線從棱鏡出射后的最小偏向角獲得折射率，精度可以達(dá)到10-6，是折射率測量國家標(biāo)準(zhǔn)，但是該方法需要將待測樣品加工成精密棱鏡，棱鏡頂角的加工精度要優(yōu)于2′，成本高、難度大且不適用于液體折射率測量；V 棱鏡法和全反射法分別通過測量出射光線的偏折角或全反射的臨界角得出折射率大小，待測樣品可為固體和液體，所以應(yīng)用較為廣泛。然而這兩種方法可測試的折射率僅為1.3～1.7，無法滿足大折射率新材料的測量需求。

干涉法的基本思路是：采用干涉儀同時測量光程nL和幾何長度L的變化，其比值即為折射率n，因此該方法在理論上不受折射率大小的限制。雖然基于干涉法的折射率測量常有報道［10-11］，但至今未得到廣泛的應(yīng)用，這是因?yàn)椋夯诟缮娣ǖ恼凵渎蕼y量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、光路調(diào)節(jié)困難，測量精度很容易受到激光功率波動、空氣擾動和振動的影響［12］；當(dāng)測量高折射率或低透過率樣品時，參考臂和測量臂的光強(qiáng)相差較大，導(dǎo)致干涉條紋對比度降低；樣品用量大，不適用于微量采樣、需密閉測量的樣品。

針對上述問題，本文提出一種全光纖雙重激光自混合干涉液體折射率測量方法。它以光纖光柵激光器構(gòu)建系統(tǒng)內(nèi)腔，以空芯光纖回饋系統(tǒng)的外腔，外腔末端熔接反射光柵將外腔中的光原路反射回激光器諧振腔中，構(gòu)成封閉式自混合干涉液體折射率測量系統(tǒng)。對內(nèi)腔、外腔的模場傳輸效率進(jìn)行分析，獲得了折射率在1.35～1.60 內(nèi)的雙重外腔回饋激光功率調(diào)諧曲線。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、測量范圍大，可溯源，原理上無誤差。光纖激光器對熱抖動和機(jī)械振動表現(xiàn)得更穩(wěn)定［12］，解決了傳統(tǒng)干涉法易受干擾的問題。本研究在進(jìn)一步發(fā)展光波導(dǎo)耦合模激光回饋效應(yīng)的基礎(chǔ)上，集合激光自混合干涉和光纖激光技術(shù)的優(yōu)勢提出一種用量小、高精度的液體折射率測量方法，具有重要的意義。

2 理論模型

如圖1 所示，反射率分別為r1，r2的高反射率光柵FBG1，F(xiàn)BG2構(gòu)成激光器的諧振腔，腔長為L；待測液體的上表面S反射率為rs，液體底部的低反射光柵FBG3的反射率為r3。激光器的出射光分別被S和FBG3沿原路反射回諧振腔內(nèi)，構(gòu)成雙外腔激光回饋系統(tǒng)，雙外腔的腔長分別為d1和d2。

圖1 雙外腔激光回饋系統(tǒng)的理論模型Fig.1 Theoretical model of dual external cavity laser feedback system

設(shè)待測液體的折射率為nx，空氣折射率為na，根據(jù)菲涅爾定律，液面的反射率為：

根據(jù)激光自洽條件，光波在諧振腔內(nèi)往返一周后需要有相同的相位和幅值才能激發(fā)，該條件同樣適用于激光自混合干涉系統(tǒng)。假設(shè)激光的傳播起點(diǎn)為FBG2，初始電場表示為：

其中：ω為激光的角頻率，E0為光波的振幅，φ0是初始相位。光波在內(nèi)腔往返一周，電場為E2；出射光被液體表面反射耦合進(jìn)入內(nèi)腔，電場為E3；入射液體的光被底部反射鏡再次耦合進(jìn)內(nèi)腔，電場設(shè)為E4。當(dāng)回饋系統(tǒng)穩(wěn)定時，雙外腔的反射電場與激光諧振腔的電場疊加后，與起始電場具有相同的幅度與相位，表示為［13］：

其中：k為波數(shù)，t1，t2為激光器諧振腔腔鏡的透過率，ts為待測液體表面的透過率。將E2，E3，E4的表達(dá)式帶入E1可得：

化簡式（7）可得：

分離虛實(shí)得到：

其中m為激光器諧振腔的縱模序數(shù)，是很大的正整數(shù)。通過式（9）得到激光振蕩模式的頻率，帶入式（8）可以得到激光的增益：

令A(yù)=rsr1t22，B=r1rut22ts2，又r1r2≈1，則式（10）可以化簡為：

因?yàn)閞s，t2和ru都遠(yuǎn)小于1，因此A和B的數(shù)值都非常小，可做如下近似：

式（10）可以改寫為：

忽略高階小量，可得出：

由式（16）可知，雙外腔的物理長度變化都會引起激光功率的波動，波動周期均為λ/2。假設(shè)液面以速度v（t）升高x（t）時，光強(qiáng)變化可以改寫為：

其中：

根據(jù)波動頻率和速度的關(guān)系得到：

由式（20）可見，光程變化比值等于所引起的光強(qiáng)波動頻率的比值，且在液面升高的過程中為常數(shù)。計算過程中消掉了波長系數(shù)，因此激光器的波長漂移不影響最終結(jié)果。由式（17）和式（20）可知，單光路雙重激光自混合干涉的功率調(diào)諧曲線中包含兩個頻率分量，分別由兩個外腔的變化引起。通過解調(diào)波動曲線的頻域分量，即可通過式（20）得到待測液體的折射率。

3 單模-多模-單模光纖結(jié)構(gòu)光場傳輸特性

本課題組先前以空間光形式搭建了雙重回饋液體折射率測量系統(tǒng)，以去離子水和尿素溶液作為待測液體驗(yàn)證了該方法的測量精度，測量精度達(dá)到了1.004 5×10-4。光路的準(zhǔn)直誤差及環(huán)境擾動是重要的誤差因素［14］，而光纖的封閉性和光波導(dǎo)特性可以有效解決準(zhǔn)直誤差及環(huán)境擾動問題。

全光纖雙重外腔激光回饋系統(tǒng)采用布拉格光纖光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）激光器作為光源，中空光纖作為系統(tǒng)的液體流道兼回饋外腔［15］。待測液體的液面作為子外腔的反射面，單模光纖刻蝕的反射光柵作為回饋外腔的反射面，構(gòu)成一個單模-多模-單模傳輸?shù)乃溺R腔激光回饋系統(tǒng)。為獲得該光纖結(jié)構(gòu)的耦合效率，對激光經(jīng)過不同光纖的模場分布進(jìn)行仿真計算。

如圖2 所示，單模-多模-單模光纖結(jié)構(gòu)主要由一段長度為d1+d2的空芯光纖嵌入到一段標(biāo)準(zhǔn)的單模光纖之間構(gòu)成。空芯光纖的兩端與輸入單模光纖、輸出單模光纖進(jìn)行無偏心熔接。采用Rsoft 對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，設(shè)空芯光纖直徑為65 μm，空氣部分的長度為10 cm、折射率設(shè)為1，液體部分的長度為12 cm、折射率分別為1.35～1.60 時，計算波長為1 550 nm 的入射光在該光纖結(jié)構(gòu)中傳輸時光纖結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳輸光場的分布情況，結(jié)果如圖3 所示。

圖2 單模-多模-單模光纖結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of single-mode-multimode-single-mode fiber structure

從圖3 中可以發(fā)現(xiàn)，在多模光纖內(nèi)部傳輸光場分布具有很好的周期性。對輸入光能量進(jìn)行歸一化，則由輸出單模光纖輸出的光能量為0.091～0.143，即多模光纖與輸出單模光纖的耦合比均小于30%，屬于弱回饋范疇；僅考慮光在多模光纖中的單次往返，因此避免了外部反射鏡反射率過高，光束多次往返引起的自混合干涉條紋畸變、有利于后續(xù)信號處理。

4 系統(tǒng)輸出特性及測量誤差分析

設(shè)空氣折射率為1，根據(jù)液體折射率分別為1.45～1.60 時光纖結(jié)構(gòu)的耦合效率（見圖4）及系統(tǒng)光強(qiáng)計算公式（17），可得雙外腔回饋激光器的理論輸出曲線，如圖5 所示。

圖4 液體折射率與光纖耦合效率的關(guān)系Fig.4 Relationship between liquid refractive index and coupling efficiency of optical fiber

圖5 不同折射率液體雙重自混合干涉圖樣Fig.5 Double self-mixing interference curves of liquids with different refractive indexes

圖6 液體折射率為1.45 時激光器輸出光強(qiáng)的頻譜特征Fig.6 Spectral characteristics of laser output light intensity with liquid refractive index of 1.45

5 結(jié) 論

本文提出一種全光纖雙重外腔激光自混合干涉的液體折射率測量方法。首先，以激光器運(yùn)轉(zhuǎn)自洽模型分析了四鏡腔系統(tǒng)的輸出特性，又根據(jù)光纖耦合模理論分析了單模-多模-單模結(jié)構(gòu)的模場分布特征，獲得了不同液體折射率下的耦合效率，并根據(jù)計算結(jié)果得到了雙重回饋系統(tǒng)的光強(qiáng)波動曲線。對光強(qiáng)曲線進(jìn)行傅里葉變換獲得了雙重外腔腔長變化引起的頻率分量，并由此計算得到液體折射率，理論誤差為3.44×10-5。該方法具有結(jié)構(gòu)簡單易調(diào)諧、抗干擾、測量范圍大、可溯源等優(yōu)點(diǎn)，為液體折射率測量提供了一種全新的思路，具有廣闊的應(yīng)用前景。