任舒波， 韓同城,2*， 符力耘,2， 顏韓

1 中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 山東青島 2665802 青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室， 山東青島 266071

0 引言

裂縫是地質(zhì)構(gòu)造的一個重要特征，在地層巖石中普遍存在(Nelson，2001).在地層條件下，由于受到構(gòu)造運動或者地應(yīng)力方向等因素的影響，巖石中的裂縫往往沿特定的方向進行排列(Wang and Tang，2005；Xu et al.，2018)，從而使巖石具有各向異性.深入了解含裂縫巖石的各向異性聲學(xué)性質(zhì)，對沉積巖層中異常高壓地層的識別(Nolte et al.，2017)、油氣生產(chǎn)過程中的動態(tài)地震監(jiān)測(張山等，2002)、以及表征上地幔結(jié)構(gòu)(Piccinini et al.，2006)等一系列地球物理應(yīng)用都有十分重要的意義.已有研究表明，通過分析定向裂縫引起的聲學(xué)各向異性特征，可以有效地確定巖石中裂縫數(shù)量、裂縫分布以及裂縫方向等地質(zhì)信息(Ding et al.，2017).

為了研究含裂縫巖石的各向異性聲學(xué)性質(zhì)，許多學(xué)者開展了相應(yīng)的巖石物理實驗研究.由于天然巖石中裂縫的形狀及其分布復(fù)雜多樣，而人造巖石樣品在制作過程中裂縫參數(shù)相對可控，在開展巖石物理實驗時人造巖樣具有顯著優(yōu)勢.因此，許多學(xué)者選擇人造巖石樣品，用于定量研究裂縫參數(shù)對巖石各向異性聲學(xué)性質(zhì)的影響.Rathore等(1995)使用環(huán)氧樹脂膠結(jié)石英砂制作出裂縫密度為0.1的人造砂巖模型，測量了干燥以及飽和狀態(tài)下人造巖石的各向異性縱波、橫波速度，在此基礎(chǔ)上通過將測量速度與Hudson(1980，1981)理論模型的計算速度進行對比，發(fā)現(xiàn)在干燥條件下，Hudson模型計算結(jié)果與測量數(shù)據(jù)更為接近，而在飽和巖石中，需要考慮局部流體流動對巖石各向異性速度的影響.尹志恒等(2012)采用環(huán)氧樹脂、硅膠以及石英砂制作人造砂巖樣品，研究了在不同裂縫密度、不同裂縫張開度以及不同裂縫延展度下含裂縫巖石的縱波衰減特性.丁拼搏等(2015)通過測量一組含不同裂縫密度的人造砂巖樣品在多個方向上的縱橫波速度，研究了裂縫密度對巖石各向異性聲學(xué)性質(zhì)的影響.Amalokwu等(2015)制作了正八棱柱狀的含裂縫人造巖樣以及不含裂縫人造巖樣，通過測量不同含水飽和度下兩塊巖樣的各向異性縱波速度，并結(jié)合White(1975)斑塊飽和模型與Chapman(2003)裂縫模型，研究了不同含水飽和度以及不同頻率對含裂縫巖石縱波各向異性的影響.

隨著人們對含裂縫巖石各向異性聲學(xué)性質(zhì)認(rèn)識的不斷深入，除了開展相應(yīng)的巖石物理實驗以外，用于定量表征含裂縫巖石各向異性聲學(xué)性質(zhì)的理論模型也在不斷發(fā)展.Hudson(1980，1981)基于波場散射理論，針對各向同性背景介質(zhì)下含硬幣狀裂縫的巖石，推導(dǎo)出含裂縫巖石等效彈性模量的表達(dá)式.在Hudson模型中，裂縫對巖石聲學(xué)性質(zhì)的影響被等效為與裂縫參數(shù)有關(guān)的一階和二階校正量.該模型要求裂縫形狀為硬幣狀，裂縫縱橫比要盡量小，并且要求裂縫密度不超過0.1，這些限定條件使得Hudson模型難以得到廣泛應(yīng)用.Cheng(1993)在Eshelby(1957)研究的基礎(chǔ)上，將Hudson模型進行了改進，改進后的模型不受裂縫縱橫比的限制，并且適用于更大范圍的裂縫密度.Nishizawa(1982)基于Eshelby(1957)理論提出了各向異性微分等效介質(zhì)模型，該模型適用于橫向各向同性背景介質(zhì).與此同時，Nishizawa通過結(jié)合Yamamoto等(1981)的迭代算法，使各向異性微分等效介質(zhì)模型不受裂縫參數(shù)的限制，可用于定量描述含裂縫巖石的各向異性聲學(xué)性質(zhì).Xu等(2018)基于彈性波散射理論，提出了一種表征含正交裂縫巖石各向異性速度的理論模型，計算并對比了巖石中存在定向排列裂縫以及正交裂縫兩種情況下的各向異性特征.Guo等(2019)基于線性滑動理論，建立了定量表征含水平及傾斜裂縫(即裂縫分別與橫向各向同性層理面平行和斜交)橫向各向同性巖石彈性參數(shù)以及各向異性縱橫波速度的理論模型，研究了背景各向異性對裂縫巖石聲學(xué)性質(zhì)的影響.

雖然國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對含裂縫巖石的各向異性聲學(xué)性質(zhì)進行了許多實驗與理論研究，但是，目前的大多數(shù)研究并沒有體現(xiàn)壓力對含裂縫巖石各向異性聲學(xué)性質(zhì)的影響.然而，在實際地層中，隨著壓力的改變，巖石密度、巖石的彈性模量、所含裂縫的數(shù)量以及幾何形態(tài)都會發(fā)生變化，從而對含裂縫巖石的各向異性聲學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生顯著影響(Sayers，2002；鄧?yán)^新等，2004；Gurevich et al.，2011；Collet et al.，2014).Han等(2020)實驗測量了在不同壓力下含硬幣狀定向排列裂縫巖石以及不含裂縫巖石的各向異性縱橫波速度，并根據(jù)實驗測量結(jié)果對比分析了壓力對各向異性縱橫波速度的影響.然而，Han等(2020)只是基于實驗數(shù)據(jù)研究了不同壓力下的各向異性速度，并沒有結(jié)合相應(yīng)的理論模型對不同壓力下的各向異性速度進行定量描述，無法體現(xiàn)壓力變化過程中裂縫參數(shù)的改變及其引起的各向異性聲學(xué)性質(zhì)的變化.

實驗與理論模型相結(jié)合是定量表征不同壓力下含裂縫巖石各向異性聲學(xué)性質(zhì)的有效方法之一.在已有研究的基礎(chǔ)上，本文基于Nishizawa(1982)提出的各向異性微分等效介質(zhì)模型，并結(jié)合Han等(2020)在不同壓力下測量的各向異性速度實驗數(shù)據(jù)，提出了一種確定不同壓力下巖石裂縫參數(shù)的方法，并進一步分析了不同壓力下裂縫參數(shù)的改變對含裂縫巖石各向異性聲學(xué)性質(zhì)的影響，提高了對壓力影響下含裂縫巖石微觀結(jié)構(gòu)以及各向異性速度變化規(guī)律的認(rèn)識.

1 不同壓力下含裂縫巖石的各向異性速度實驗

Han等(2020)通過實驗測量了不同壓力下，不含裂縫人造巖石以及含硬幣狀定向排列裂縫人造巖石在不同方向上的縱橫波速度.我們選取了此文中兩塊干燥巖石在不同壓力下的各向異性縱橫波速度測量結(jié)果，其中一塊為含定向排列裂縫的人造巖石，另一塊為不含裂縫的人造巖石.下文簡要給出了實驗方法以及各向異性縱橫波測量速度隨壓力的變化特征，為進一步研究不同壓力下含裂縫巖石的各向異性聲學(xué)性質(zhì)奠定基礎(chǔ).

1.1 實驗樣品

實驗選取的兩塊巖石樣品的制作方法，與丁拼搏等(2015)所描述的方法相似.由于選用石英、高嶺土、長石等制作原料，人造巖石具有與天然砂巖相似的礦物成分，并且在人造巖石制作過程中層理面互相平行，因此可將兩塊實驗樣品近似為橫向各向同性巖石.值得注意的是，兩塊巖石樣品采用相同的制作原料以及制造工藝，唯一的區(qū)別在于制作裂縫樣品時沿平行于層理面的方向加入了硬幣狀的高分子聚合物，在高溫條件下聚合物圓盤分解，從而在巖石中形成定向排列的硬幣狀裂縫，因此裂縫是導(dǎo)致兩塊樣品物理性質(zhì)產(chǎn)生差異的唯一因素.硬幣狀高分子聚合物的直徑為3 mm，厚度為0.045 mm，含裂縫巖石中的裂縫縱橫比約為0.015，裂縫密度約為6.1%(Han et al.，2020).使用金剛石鉆頭，沿平行于層理面的方向進行切割，將兩塊樣品分別加工成直徑約2.5 cm，長度約3 cm的柱狀巖心，用于測量不同壓力下巖石的各向異性聲速.圖1顯示了通過CMS 300覆壓孔滲測量系統(tǒng)測得的兩塊巖石樣品在不同壓力下的孔隙度，巖石樣品的顆粒密度為2.53 g·cm-3.

圖1 含裂縫巖石和不含裂縫巖石在不同壓力下測量的孔隙度Fig.1 Measured porosity of the fractured and intact rocks under different pressures

1.2 實驗過程及測量結(jié)果

根據(jù)Mavko等(2009)的研究，在表征橫向各向同性巖石的各向異性聲學(xué)性質(zhì)時需要用到特定方向上的5個速度，VP(0°)、VP(45°)、VP(90°)、VSH(0°)和VSH(90°)，其中的角度代表彈性波傳播方向與裂縫面法線方向的夾角.為了獲取這5個速度，實驗針對性地設(shè)計了如圖2所示的巖心測量裝置.該測量裝置在巖心側(cè)面特定的方向上安裝了4個縱波傳感器，包括2個發(fā)射器和2個接收器，分別測量入射方向垂直于裂縫面的縱波速度(即VP(0°))和傳播方向與裂縫面法線成45°的縱波速度(即VP(45°)).并且在巖心的上下兩端，各安裝了一個三分量傳感器，其中一個用于發(fā)送信號，另一個用于接收信號，分別用于測量入射方向平行于裂縫的縱波速度(即VP(90°))、入射方向平行于裂縫面且偏振方向也平行于裂縫面的水平極化橫波速度(即VSH(90°))和傳播方向平行于裂縫面但偏振方向垂直于裂縫面的垂直極化橫波速度(即VSH(0°)).縱波傳感器中心頻率為700 kHz，橫波傳感器中心頻率為400 kHz，本次測量得到的縱波波長最小為4 mm，橫波波長最小為5 mm，兩者皆大于裂縫直徑(3 mm)，因此無需考慮彈性波在含裂縫巖石中傳播時發(fā)生散射現(xiàn)象.進行速度測量時，兩塊巖石樣品的孔隙壓力始終保持為1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，分別在5、10、15、20和30 MPa的圍壓條件下測量含裂縫樣品和不含裂縫樣品的各向異性速度.在每一次測量之前，先將巖心在設(shè)定的圍壓下平衡至少15 min，以確保巖石骨架處于穩(wěn)定狀態(tài).在不同壓力下兩塊巖石樣品的各向異性速度測量結(jié)果如圖3所示.從圖中可以看出，兩塊巖石樣品在不同方向上的速度都隨著壓力的增加而增大，并且不含裂縫巖石的速度明顯高于含裂縫巖石的速度，說明裂縫的存在會使不同壓力下巖石的縱橫波速度明顯減小，因此有必要對不同壓力下裂縫參數(shù)的改變，及其對巖石各向異性速度的影響進行更深入的研究.

圖2 巖心測量裝置的(a)主視圖和(b)俯視圖Fig.2 Schematic diagram showing the (a) main view and (b) top view of the core measuring device

圖3 含裂縫巖石與不含裂縫巖石在不同壓力下測量的各向異性速度Fig.3 Anisotropic velocities measured at different pressures for the fractured and intact rocks

2 各向異性微分等效介質(zhì)模型

Nishizawa通過結(jié)合Eshelby(1957)理論與Yamamoto等(1981)的迭代算法，提出了一種用于計算含有橢球體裂縫的各向異性巖石等效彈性參數(shù)的理論模型.通過向橫向各向同性背景介質(zhì)中逐步引入少量橢球體裂縫，并以每次引入裂縫后的等效介質(zhì)作為下一次引入的背景介質(zhì)，最終達(dá)到裂縫所占的體積分?jǐn)?shù)，從而計算得到含裂縫各向異性巖石的等效彈性常數(shù).已有研究表明，Nishizawa(1982)提出的各向異性微分等效介質(zhì)模型可以有效表征含裂縫巖石的各向異性聲學(xué)性質(zhì)(Guo et al.，2019；Han et al.，2020).以下是各向異性微分等效介質(zhì)模型的理論推導(dǎo)過程.

(1)

為了計算含裂縫等效介質(zhì)的彈性常數(shù)，需要計算裂縫填充物所引起的彈性能的變化.當(dāng)含裂縫等效介質(zhì)處于均勻應(yīng)變時滿足

(2)

當(dāng)含裂縫等效介質(zhì)處于均勻應(yīng)力時滿足

(3)

需要注意的是，由公式(2)和(3)分別得到了含裂縫等效介質(zhì)彈性系數(shù)的極小值與極大值.當(dāng)裂縫的體積分?jǐn)?shù)足夠小時，公式(2)與(3)計算得到的含裂縫等效介質(zhì)彈性系數(shù)基本一致.當(dāng)?shù)刃Ы橘|(zhì)中裂縫體積分?jǐn)?shù)較大時，采用Yamamoto等(1981)的迭代算法.在初始迭代時，裂縫體積分?jǐn)?shù)足夠小，采用公式(2)或(3)來計算含少量裂縫等效介質(zhì)的彈性常數(shù).然后，我們將含有少量裂縫的等效介質(zhì)視為新的背景介質(zhì)，在新的背景介質(zhì)下繼續(xù)引入少量的裂縫，不斷重復(fù)上述步驟，直到達(dá)到裂縫所占的體積分?jǐn)?shù)時迭代結(jié)束.通過上述方法建立起各向異性微分等效介質(zhì)模型，該模型不受裂縫參數(shù)的限制，可以計算含定向排列裂縫的各向異性巖石中，所含裂縫走向與橫向各向同性背景介質(zhì)的層理方向平行時的等效彈性常數(shù).

由于各向異性微分等效介質(zhì)模型中要求作為背景介質(zhì)的巖石顆粒之間始終保持連接，同時要求引入的裂縫之間互相隔離，流體不能互相流動，因此該模型適用于干燥巖石或者是極高頻率下的飽和巖石.然而對于實驗測量頻率下的飽和巖石，聲波在巖石中傳播時會在巖石內(nèi)部產(chǎn)生局部壓力梯度，引起不同尺度的波致流現(xiàn)象.已有研究表明(Müller et al.，2010；任舒波等，2020)，不同尺度的波致流現(xiàn)象會對巖石速度產(chǎn)生明顯影響，而本文旨在研究壓力作用下的裂縫參數(shù)以及裂縫參數(shù)的改變對巖石各向異性速度的影響，飽和巖石中復(fù)雜的流體效應(yīng)超出了本次的研究范圍.因此，我們針對性地選取了含定向排列裂縫的干燥巖石實驗數(shù)據(jù)，用于驗證該模型在表征不同裂縫參數(shù)下含裂縫巖石聲學(xué)性質(zhì)時的有效性.

3 基于各向異性微分等效理論確定不同壓力下裂縫參數(shù)

值得注意的是，在Nishizawa提出的各向異性微分等效介質(zhì)模型中，并沒有體現(xiàn)壓力條件對含裂縫巖石各向異性聲學(xué)性質(zhì)的影響.為了給出不同壓力下巖石中的裂縫參數(shù)，將前面兩塊人工樣品在不同壓力下測得的不同方向上的速度數(shù)據(jù)代入Nishizawa各向異性微分等效介質(zhì)模型，給出裂縫參數(shù)與壓力的關(guān)系.具體過程如下.在計算不同壓力下裂縫參數(shù)的過程中，涉及到含裂縫巖石、裂縫巖石背景介質(zhì)的測量速度與彈性常數(shù)，以及裂縫填充物的彈性常數(shù)，其中Cf與Vf分別代表含裂縫巖石的彈性常數(shù)與速度，Ch與Vh分別代表背景介質(zhì)的彈性常數(shù)與速度，Ci代表裂縫填充物彈性常數(shù).在實際計算中，我們將不含裂縫巖石的測量速度與彈性常數(shù)等效為裂縫巖石背景介質(zhì)的測量速度與彈性常數(shù).

各向異性微分等效介質(zhì)模型的輸入?yún)?shù)包括：橫向各向同性背景介質(zhì)彈性剛度系數(shù)矩陣Ch、裂縫填充物彈性剛度系數(shù)矩陣Ci、裂縫縱橫比α、裂縫孔隙度φc.對于橫向各向同性介質(zhì)，彈性剛度系數(shù)矩陣C可以表示為：

(4)

其中C12=C11-2C66.所以在彈性剛度系數(shù)矩陣C中包括5個獨立彈性常數(shù)C11，C13，C33，C44，C66.根據(jù)Mavko等(2009)的研究，橫向各向同性介質(zhì)的5個獨立彈性常數(shù)可以根據(jù)各向異性速度VP(0°)、VP(45°)、VP(90°)、VSH(0°)和VSH(90°)計算得到：

(5)

(6)

(7)

(8)

C13=

(9)

式中，ρ為巖石密度.可以通過巖石孔隙度φ(P)計算巖石密度ρ(P)，

ρ(P)=ρg(1-φ(P))，

(10)

其中ρg為巖石顆粒密度.

(11)

圖4 確定每個壓力下裂縫參數(shù)的流程圖Fig.4 Flowchart for determining fracture parameters under each pressure

表1給出了根據(jù)上述流程得到的不同壓力下的裂縫密度與裂縫縱橫比.可以看出，隨著壓力的增加，裂縫密度與裂縫縱橫比呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢.當(dāng)裂縫巖石所受壓力逐漸增加時，巖石中的部分裂縫閉合，減少了裂縫數(shù)量，從而使巖石的裂縫密度減小；并且對于定向排列的硬幣狀裂縫，當(dāng)所受壓力增加時，裂縫短軸方向相對于長軸方向更容易被壓縮，因此巖石的裂縫縱橫比逐漸減小.

表1 不同壓力下的裂縫密度與裂縫縱橫比Table 1 Variations of calculated crack density and aspect ratio with pressure

通過對不同壓力下的裂縫參數(shù)進行分析我們發(fā)現(xiàn)，在本次研究的壓力范圍內(nèi)，裂縫密度、裂縫縱橫比隨著壓力的增加呈指數(shù)減小，如圖5a所示.

e(P)=0.0842exp(-0.028P)，

(12)

α(P)=0.0082exp(-0.028P)+0.0077，

(13)

本次研究得到的不同壓力下裂縫縱橫比、裂縫密度的變化趨勢，與邱浩(2015)基于含裂縫碳酸鹽巖得到的裂縫縱橫比、裂縫密度隨壓力的變化趨勢相一致.與此同時，隨著壓力的增加，裂縫密度與裂縫縱橫比逐漸減小，不同壓力下的裂縫縱橫比與裂縫密度呈現(xiàn)正相關(guān)的線性關(guān)系，如圖5b所示.

圖5 (a) 裂縫密度以及裂縫縱橫比隨壓力的變化； (b) 壓力增加時，裂縫縱橫比與裂縫密度的關(guān)系Fig.5 (a) Both crack density and crack aspect ratio as functions of pressure； (b) Crack aspect ratio as a function of crack density with the increasing pressure

α(P)=0.0969e(P)+0.0077.

(14)

對于我們本次研究的樣品，在指定的壓力下，通過公式(12)可以計算得到該壓力下的裂縫密度e(P)，再結(jié)合公式(13)可以計算出該壓力下的裂縫縱橫比α(P)，公式(14)揭示了在不同壓力下巖石的裂縫縱橫比與裂縫密度之間的相關(guān)性.基于實驗測量壓力下得到的裂縫參數(shù)，總結(jié)出公式(12)、(13)所示的裂縫參數(shù)與壓力之間的負(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)系，以及公式(14)所示的裂縫縱橫比與裂縫密度之間的正相關(guān)線性函數(shù)關(guān)系.通過運用所建立的函數(shù)關(guān)系，我們可以計算出更多壓力下的裂縫參數(shù)，提高了對壓力作用下裂縫形狀和含量變化的認(rèn)識.

4 結(jié)果分析與討論

4.1 不同壓力下裂縫巖石的各向異性速度模擬結(jié)果

圖6給出了含裂縫巖石在不同壓力各向異性縱橫波速度模擬結(jié)果與測量數(shù)據(jù)對比，不同的標(biāo)識符代表不同的速度，不同的壓力條件通過不同的顏色進行區(qū)分.由圖6可以看出，不同壓力下的各向異性速度理論計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果之間匹配良好，體現(xiàn)出各向異性微分等效介質(zhì)模型在定量表征不同壓力下含裂縫巖石各向異性速度時的有效性，以及理論模型計算時選取的不同壓力下裂縫參數(shù)的合理性，這為進一步分析不同壓力下裂縫參數(shù)的改變及其對巖石各向異性聲學(xué)性質(zhì)的影響奠定了基礎(chǔ).

圖6 含裂縫巖石在不同壓力下的各向異性縱橫波速度模擬結(jié)果與測量數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison of the measured anisotropic P-wave and S-wave velocities with the modeled values，respectively，for the fractured rock at different pressures

4.2 不同壓力下裂縫參數(shù)的改變引起的各向異性速度的變化

裂縫參數(shù)是影響含裂縫巖石各向異性聲學(xué)性質(zhì)的關(guān)鍵因素，在研究壓力影響下含裂縫巖石的各向異性聲學(xué)性質(zhì)時，裂縫參數(shù)起到了聯(lián)系壓力與各向異性聲學(xué)性質(zhì)兩者之間的橋梁作用.因此，有必要對不同壓力下裂縫參數(shù)，以及裂縫參數(shù)的改變對各向異性聲學(xué)性質(zhì)的影響進行詳細(xì)的分析.本文所研究的裂縫參數(shù)僅限于裂縫密度和裂縫縱橫比.

韓開鋒和曾新吾(2006)與鎮(zhèn)晶晶等(2012)的研究表明，裂縫密度與裂縫縱橫比對各向異性速度的影響程度不同.為了進一步研究裂縫參數(shù)的改變引起的含裂縫巖石各向異性速度的變化，設(shè)定橫向各向同性背景介質(zhì)保持不變，根據(jù)公式(12)、(13)計算得到的不同壓力下的裂縫參數(shù)，基于各向異性微分等效介質(zhì)模型，分別計算了裂縫縱橫比保持不變(α=0.0124)時，巖石的各向異性縱橫波速度隨不同壓力下裂縫密度的變化(如圖7所示)；以及保持裂縫密度(e=0.0481)不變時，巖石的各向異性縱橫波速度隨不同壓力下裂縫縱橫比的變化(如圖8所示).對于本次研究的壓力范圍，根據(jù)公式(12)、(13)計算得到的裂縫密度處于(0.03～0.08)的區(qū)間范圍，而裂縫縱橫比的變化較小，處于(0.0105～0.0155)的區(qū)間范圍.從圖7a可以看出，隨著壓力的增加，裂縫密度逐漸減小，不同入射角度的縱波速度呈線性增加，但是不同入射角度的縱波速度增加量不同，整體表現(xiàn)為ΔVP(0°)>ΔVP(45°)>ΔVP(90°)，即0°方向(垂直于裂縫方向)上巖石縱波速度隨著裂縫密度的減小顯著增加，而90°方向(平行于裂縫方向)上的巖石縱波速度隨著裂縫密度的減小呈現(xiàn)較小幅度的增加.這是由于巖石中定向排列的硬幣狀裂縫在短軸方向上更容易被壓縮，壓力的增加使得巖石在垂直層理方向上體積模量大幅增加，因此0°方向上縱波速度明顯增大，并且對裂縫密度的改變最為敏感；而定向裂縫的長軸方向不易被壓縮，壓力的增加使得平行層理方向上巖石的體積模量略微增加，所以90°方向上縱波速度略有增大.因此當(dāng)壓力逐漸增加時，VP(90°)與VP(0°)之間的差值逐漸減小.從圖7b可以看出，隨著壓力的增加，不同入射角度的橫波速度也是呈現(xiàn)線性，隨裂縫密度的減小，相比于VSH(90°)，VSH(0°)增加的更為明顯.從圖8中可以看出，當(dāng)裂縫縱橫比在較小范圍(0.0105～0.0155)內(nèi)變化時，各個入射角度下的縱橫波速度基本不變，說明不同壓力下裂縫縱橫比的改變對巖石速度的影響可以忽略不計.韓開鋒(2006)與許松(2015)的研究同樣表明，當(dāng)裂縫縱橫比在(0.0105～0.0155)小范圍變化時，裂縫縱橫比的改變對巖石速度基本不產(chǎn)生影響.同時，從公式(14)所建立的裂縫縱橫比與裂縫密度之間的函數(shù)關(guān)系式也可以看出，裂縫密度比裂縫縱橫比大了一個數(shù)量級，說明不同壓力下裂縫密度的變化更為明顯.因此，我們在討論不同壓力下裂縫參數(shù)的改變引起的各向異性速度的變化時，主要考慮裂縫密度的影響.

圖7 裂縫縱橫比保持不變，含裂縫巖石的(a)各向異性縱波速度與(b)各向異性橫波速度隨不同壓力下裂縫密度的變化Fig.7 Variations of (a) anisotropic P-wave velocities and (b) anisotropic S-wave velocities with pressure-dependent crack density at a constant crack aspect ratio of the fractured rock

圖8 裂縫密度保持不變，含裂縫巖石的(a)各向異性縱波速度與(b)各向異性橫波速度隨不同壓力下裂縫縱橫比的變化Fig.8 Variations of (a) anisotropic P-wave velocities and (b) anisotropic S-wave velocities with pressure-dependent crack aspect ratio at a constant crack density of the fractured rock

Thomsen(1986)通過研究發(fā)現(xiàn)，彈性介質(zhì)普遍呈現(xiàn)出弱各向異性，并提出可以通過各向異性參數(shù)來反映彈性介質(zhì)各向異性的相對大小，彈性介質(zhì)的各向異性參數(shù)絕對值越大，說明其各向異性程度越強.其中縱波各向異性參數(shù)ε的表達(dá)式為：

(15)

橫波各向異性參數(shù)γ的表達(dá)式為:

(16)

各向異性參數(shù)δ的表達(dá)式為:

(17)

我們根據(jù)各向異性微分等效介質(zhì)模型，并結(jié)合公式(12)、(13)所建立的函數(shù)關(guān)系，計算了裂縫縱橫比保持不變(α=0.0124)時，Thomsen各向異性參數(shù)ε、γ、δ隨不同壓力下裂縫密度的變化，如圖9所示.當(dāng)壓力逐漸增加時，3個各向異性參數(shù)都隨著裂縫密度的降低而減小，這是因為隨著壓力的增加，巖石中的微小孔隙以及微裂隙逐漸閉合，裂縫密度減小，巖石顆粒間的接觸更為緊密，巖石整體的各向異性減弱.在壓力增加的過程中，縱波各向異性參數(shù)ε隨著裂縫密度的降低迅速減小，這是因為縱波各向異性是由平行裂縫方向上的縱波速度(VP(0°))與垂直裂縫方向上的縱波速度(VP(90°))之間的差異決定的，壓力越大，裂縫密度越小，VP(90°)與VP(0°)之間的差異越小，這與圖7計算的各向異性縱波速度隨裂縫密度的變化趨勢一致，因此縱波各向異性參數(shù)ε逐漸減小.橫波各向異性參數(shù)γ隨著裂縫密度的降低緩慢減小，通過對比不同壓力下縱波、橫波各向異性參數(shù)隨裂縫密度的變化趨勢可以看出，裂縫密度的改變對縱波各向異性的影響更為顯著.各向異性參數(shù)δ隨裂縫密度的變化趨勢與縱波各向異性參數(shù)ε的趨勢相似，但在數(shù)值上各向異性參數(shù)δ略大于縱波各向異性參數(shù)ε.

圖9 裂縫縱橫比保持不變，Thomsen各向異性參數(shù)隨不同壓力下裂縫密度的變化Fig.9 Variations of Thomsen′s anisotropic parameters with pressure-dependent crack density at a constant crack aspect ratio

本文基于各向異性微分等效介質(zhì)模型計算的不同壓力下的裂縫參數(shù)，得到了含裂縫巖石中裂縫密度、裂縫縱橫比與壓力之間的函數(shù)關(guān)系，并詳細(xì)分析了壓力作用下裂縫參數(shù)的改變對巖石各向異性速度的影響.需要說明的是，上述結(jié)論是基于兩塊人造砂巖樣品得到的，而地層中還存在碳酸鹽巖、頁巖、巖漿巖等其他類型的巖石，由于礦物成分、巖石密度、孔隙結(jié)構(gòu)等因素有所不同，本次研究所得到的裂縫密度、裂縫縱橫比與壓力之間的函數(shù)關(guān)系并不一定適用于其他類型的巖石.然而，值得注意的是，我們基于人造砂巖得到的裂縫參數(shù)隨壓力的變化規(guī)律，與邱浩(2015)基于碳酸鹽巖得到的裂縫參數(shù)隨壓力的變化趨勢相同，盡管具體系數(shù)存在一定的差異.這些系數(shù)的差異可能與巖石背景以及裂縫的形狀有關(guān)，需要我們進行更多的巖石物理實驗、理論以及數(shù)值模擬研究，從而推廣本文的研究成果.

5 結(jié)論

本文旨在研究壓力作用下裂縫參數(shù)的改變，及其引起的巖石各向異性速度的變化.通過將各向異性微分等效介質(zhì)模型與不同壓力下的針對性聲學(xué)實驗相結(jié)合，得到不同壓力下的裂縫參數(shù)，并詳細(xì)分析了裂縫參數(shù)的改變對含裂縫巖石的各向異性聲學(xué)性質(zhì)的影響，得到如下結(jié)論：

(1)在不同壓力下，巖石的裂縫參數(shù)存在特定的變化規(guī)律.隨著壓力的增加，裂縫密度與裂縫縱橫比都呈現(xiàn)指數(shù)減小，同時裂縫縱橫比與裂縫密度之間線性相關(guān).

(2)當(dāng)壓力逐漸增加時，不同方向的巖石速度隨著裂縫密度的減小呈現(xiàn)線性增加，其中垂直裂縫方向縱波速度的增加最為明顯；而不同方向的巖石速度隨著裂縫縱橫比的減小基本保持不變.相比于裂縫縱橫比，裂縫密度對于含裂縫巖石各向異性聲學(xué)性質(zhì)的影響更為明顯.

(3)壓力增大引起的裂縫密度的降低使巖石的各向異性參數(shù)減小，巖石整體的各向異性隨之降低.與橫波各向異性參數(shù)相比，縱波各向異性參數(shù)受裂縫密度的影響更為顯著.